CN108493932A - 一种感应电动机动态过程分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种感应电动机动态过程分析方法，属于电力系统负荷建模领域。本发明方法为：确定感应电动机机械转矩的表达式；基于感应电动机转子运动方程和功率方程，推导出感应电动机动态过程中转差率关于频率、电压以及时间的关系表达式；确定转差率表达式中的常数取值；得到感应电动机动态过程中有功功率和无功功率随时间变化的趋势。当感应电动机所在系统的频率或电压波动时，通过本方法可以快速分析感应电动机的转差率、机械转矩、有功功率和无功功率的动态变化趋势。
Description
技术领域
本发明涉及一种感应电动机动态过程分析方法，属于电力系统负荷建模领域。
背景技术
随着我国“西电东送，南北互联，全国联网”战略工程的逐步开展与完善，各省电网之间实现异步互联已经成为必然的发展趋势。按照特高压电网发展规划，未来我国将形成华北—华中—华东跨区同步互联电网，这一运行模式对电力系统数字仿真分析的精确性提出了新的要求，负荷模型对联网系统的稳定计算结果的影响变得不容忽视。电力系统是非线性动力系统，稳定本身属于动态范畴，在负荷建模时同时考虑频率特性和电压特性，能够真实地反应实际系统的负荷动态特性。
随着异步联网的推进，电网规模越来越大，越来越复杂，其动态电压稳定性及频率稳定性将更加突出，负荷模型对电力系统仿真结果的影响变得日益敏感，特别是负荷模型的选取、参数的确定、配电网络的模拟等对联网系统的稳定计算结果具有重大影响。负荷建模是一个非常复杂的问题，其核心是对负荷组成进行实时辨识，以及对不同负荷集合的建模。模型的准确与否，将直接影响仿真结果和以此为基础的决策方案，不恰当的负荷模型会使得计算结果与实际情况不一致，从而构成系统的潜在危险或造成不必要的浪费。
感应电动机又称为异步电动机，是交流电动机的一种，具有结构简单，制造、使用和维护方便，运行可靠，效率较高，价格较低等优点。因其在工业负荷中占有较大的比重，所以是负荷模型中重要的动态成分。运用解析法研究感应电动机的动态特性，利用数学表达式分析输入变量与输出变量的关联关系，物理意义明确，计算速度快，具有良好的实际应用意义。
发明内容
本发明的目的是提供一种感应电动机动态过程分析方法，通过本方法可以快速分析感应电动机的转差率、机械转矩、有功功率和无功功率的动态变化趋势。
本发明的技术方案是：一种感应电动机动态过程分析方法，包括如下步骤，确定感应电动机机械转矩的表达式；基于感应电动机转子运动方程和功率方程，推导出感应电动机动态过程中转差率关于频率、电压以及时间的关系表达式；确定转差率表达式中的常数取值；得到感应电动机动态过程中有功功率和无功功率随时间变化的趋势。
确定感应电动机机械转矩TM的表达式：
TM＝TM0+β0(ωr-ωr0)
式中，ωr为转子侧角频率；TM0为初始稳态机械转矩；ωr0为初始稳态转子角频率；β0为转矩系数。
推导出感应电动机动态过程中转差率关于频率、电压以及时间的关系表达式：
①β0＝0(恒转矩负载特性)
②β0≠0(变转矩负载特性)
式中，S1为恒转矩负载特性的感应电动机转差率；C1为恒转矩负载特性的感应电动机常数；fs为频率；α1为恒转矩负载特性的感应电动机衰减时间常数；t为时间；Rr为转子电阻；p为极对数；U为线电压；Tj为转子惯性时间常数；S2为变转矩负载特性的感应电动机转差率；C2为变转矩负载特性的感应电动机常数；α2为变转矩负载特性的感应电动机衰减时间常数。
其中，常数C1和C2的具体数值确定方法如下：
③β0＝0(恒转矩负载特性)
④β0≠0(变转矩负载特性)
利用功率与转差率的关系，得到感应电动机动态过程中有功功率和无功功率：
①有功功率P
②无功功率Q
式中，Si为感应电动机转差率；L1为定子电感和转子电感之和；Lμ为励磁回路电感。
下标i＝1,2，i＝1时表示恒转矩负载特性；i＝2时表示变转矩负载特性。
本发明的有益效果是：
1、感应电动机作为动态负荷的重要成分，对其等值电路图进行简化，使复杂的计算过程简单化，节约了计算时间和工作量，得到相对简单的有功功率和无功功率关于转差率、频率及电压的关系。
2、当感应电动机所在系统的频率或电压波动时，通过本方法可以快速分析感应电动机的转差率、有功功率和无功功率的动态变化趋势。运用解析法研究感应电动机的动态特性，利用数学表达式分析输入变量与输出变量的关联关系，物理意义明确，计算速度快，具有良好的实际应用意义。
附图说明
图1为感应电动机T型等效电路图；
图2为感应电动机Γ形等效电路图；
图3为感应电动机转差率--频率扰动动态响应曲线图；
图4为感应电动机机械转矩--频率扰动动态响应曲线图；
图5为感应电动机有功功率--频率扰动动态响应曲线图；
图6为感应电动机无功功率--频率扰动动态响应曲线图；
图7为感应电动机转差率--电压扰动动态响应曲线图；
图8为感应电动机机械转矩--电压扰动动态响应曲线图；
图9为感应电动机有功功率--电压扰动动态响应曲线图；
图10为感应电动机无功功率--电压扰动动态响应曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
实施例1：如图1-2所示，一种感应电动机动态过程分析方法，其特征在于：确定感应电动机机械转矩的表达式；基于感应电动机转子运动方程和功率方程，推导出感应电动机动态过程中转差率关于频率、电压以及时间的关系表达式；确定转差率表达式中的常数取值；得到感应电动机动态过程中有功功率和无功功率随时间变化的趋势。具体的步骤如下：采用一阶的机械暂态模型，通过T形等值电路可以得到有功功率、无功功率与转差率、频率及电压的关系，这种关系可以作以下的适当简化：
1)励磁回路电抗xμ远大于定子电抗xsσ，即xμ>>xsσ
2)忽略定子和励磁回路电阻
通过上述等值电路图以及简化条件，可以将如图1所示的T形等值电路图简化为如图2所示的Γ形等效电路图。
1、利用Γ形等效电路图可以得到在外加电源频率恒定的情况下，感应电动机的有功功率为：
转子运动方程为
TM＝TM0+β0(ωr-ωr0) (5)
ωr＝(1-S)ωsωr0＝(1-S)ωs0 (6)
x1＝xrσ+xsσ＝ωsL1 (7)
ωs＝2πfsωs0＝2πfs0 (8)
式中，S为感应电动机转差率，P为有功功率；Rr为转子电阻；xrσ为转子电抗；xsσ为定子电抗；L1为定子电感和转子电感之和；U为电压；I为回路电流；ωs为定子侧角频率；ωs0为初始定子侧角频率；fs0为初始运行频率；ωr为转子侧角频率；fs为频率；Ωs为定子侧机械角度；p为极对数；TM0为初始稳态机械转矩；ωr0为初始稳态转子角频率；β0为转矩系数；Tj为转子惯性时间常数。
2、计算感应电动机转差率
一般来说Rr>>x1S，对步骤1中的稳定运行条件式(1)--(8)进行联立，得到关于转差率的微分方程：
令
解微分方程，得到关于感应电动机转子侧角频率ωr的表达式为：
ωr＝Ce-at+b/a (10)
将式(6)和式(8)代入到式(10)中，得到转差率S的表达式，即
①β0＝0(恒转矩负载特性)
②β0≠0(变转矩负载特性)
式中，α1、α2为衰减时间常数。
其中，β0＝0时C为C1，β0≠0时C为C2，C1和C2均常数，其数值确定方法如下：
③β0＝0(恒转矩负载特性)
④β0≠0(变转矩负载特性)
3、计算感应电动机的有功功率和无功功率
将确定常数取值后的转差率表达式代入到公式(1)中，便可得到感应电动机吸收的有功功率的表达式为：
由图2电动机Γ形等效电路可以看出，感应电动机的无功功率分为两个部分，分别是经过简化条件之后的定、转子回路和励磁回路，将转差率表达式带入到无功功率的计算公式：
式中，Qs为定子和转子回路共同吸收的无功功率；Qμ为励磁回路吸收的无功功率；Lμ为励磁回路的电感。
下标i＝1,2，i＝1时表示恒转矩负载特性；i＝2时表示变转矩负载特性。
实施例2：本实施例以三相四极鼠笼型转子感应电动机为例，本次动态过程分析计算中采用一阶的机械暂态模型，按照实施例1中的方法进行分析，感应电动机是通过定子绕组的三相电流产生旋转磁场，再利用电磁感应原理，在转子绕组内产生感应电动势和感应电流，由气隙磁场与转子感应电流相互作用产生电磁转矩，以进行能量转换。参数如表1所示。
表1感应电动机运行参数设置
| 参数 | 定子电感和转子电感之和(L1) | 励磁电感(Lμ) | 转子惯性时间常数(Tj) |
| 数值 | 0.007248H | 0.088H | 2 |
| 参数 | 初始稳态机械转矩(TM0) | 转子电阻(Rr) | 初始稳态转子角频率(ωr0) |
| 数值 | 100N·m | 0.349Ω | 301.2516rad/s |
以表1所示的感应电动机负荷参数为例，分析感应电动机的动态响应。频率干扰为：0s时频率为50Hz，0.2s时增加0.5HZ的频率扰动。感应电动机运行频率、电压和转差率表达式中的常数取值、衰减时间常数以及转差率、机械转矩、有功功率和无功功率的表达式如表2所示(结果保留4位小数)。电压干扰为：0s时电压为380V，0.2s时增加20V的电压扰动。感应电动机运行频率、电压和转差率表达式中的常数取值、衰减时间常数以及转差率、机械转矩、有功功率和无功功率的表达式如表3所示(结果保留4位小数)。表2频率扰动时计算结果
表3电压扰动时计算结果
感应电动机转差率--频率动态响应结果如图3所示，机械转矩--频率动态响应结果如图4所示，有功功率--频率动态响应结果如图5所示，无功功率--频率动态响应结果如图6所示，转差率--电压动态响应结果如图7所示，机械转矩--电压动态响应结果如图8所示，有功功率--电压动态响应结果如图9所示，无功功率--电压动态响应结果如图10所示。
上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。
Claims (5)
1.一种感应电动机动态过程分析方法，其特征在于：包括如下步骤：确定感应电动机机械转矩的表达式；基于感应电动机转子运动方程和功率方程，推导出感应电动机动态过程中转差率关于频率、电压以及时间的关系表达式；确定转差率表达式中的常数取值；得到感应电动机动态过程中有功功率和无功功率随时间变化的趋势。
2.根据权利要求1所述的感应电动机动态过程分析方法，其特征在于：所述电动机机械转矩TM的表达式为：TM＝TM0+β0(ωr-ωr0)，其中ωr为转子侧角频率；TM0为初始稳态机械转矩；ωr0为初始稳态转子角频率；β0为转矩系数。
3.根据权利要求1所述的感应电动机动态过程分析方法，其特征在于：基于感应电动机转子运动方程和功率方程，推导出感应电动机动态过程中转差率的具体过程为：采用一阶的机械暂态模型，通过T形等值电路得到有功功率、无功功率与转差率、频率及电压的关系，简化如下：
a励磁回路电抗xμ远大于定子电抗xsσ，即xμ>>xsσ，
b忽略定子和励磁回路电阻；
(1)通过上述等值电路图以及简化条件，将T形等值电路图简化为Γ形等效电路图利用Γ形等效电路图得到在外加电源频率恒定的情况下，
感应电动机的有功功率为：
转子运动方程为：
其中TM＝TM0+β0(ωr-ωr0)，ωr＝(1-S)ωsωr0＝(1-S)ωs0，
x1＝xrσ+xsσ＝ωsL1，ωs＝2πfsωs0＝2πfs0，
其中S为感应电动机转差率，P为有功功率，Rr为转子电阻，xrσ为转子电抗，xsσ为定子电抗，L1为定子电感和转子电感之和，U为电压，I为回路电流，ωs为定子侧角频率，ωs0为初始定子侧角频率，fs0为初始运行频率，ωr为转子侧角频率，fs为频率，Ωs为定子侧机械角度，p为极对数，TM0为初始稳态机械转矩，ωr0为初始稳态转子角频率，β0为转矩系数，Tj为转子惯性时间常数；
(2)计算感应电动机转差率
其中Rr＞＞x1S，对步骤(1)中的稳定运行条件式联立得到关于转差率的微分方程：
令
解微分方程，得到关于感应电动机转子侧角频率ωr的表达式为：
ωr＝Ce-at+b/a
进一步得到转差率S的表达式，
β0＝0时
β0≠0时
式中，α1、α2为衰减时间常数，β0＝0时C为C1，β0≠0时C为C2，C1和C2均为常数。
4.根据权利要求3所述的感应电动机动态过程分析方法，其特征在于：所述常数C1和C2的数值确定方法如下：
β0＝0时，
β0≠0时，
5.根据权利要求1所述的感应电动机动态过程分析方法，其特征在于：所述感应电动机的有功功率和无功功率为：
①有功功率P
②无功功率Q
式中，Qs为定子和转子回路共同吸收的无功功率；Qμ为励磁回路吸收的无功功率；Lμ为励磁回路的电感，其中i＝1时表示恒转矩负载特性；i＝2时表示变转矩负载特性。
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