CN108490485A - 双线隧道微震监测系统及其定位精度评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了双线隧道微震监测系统及其定位精度评估方法，所述微震监测系统包括超前微震监测阵列、滞后微震监测阵列、数据采集设备和数据处理设备，通过分别在双线隧道的超前隧道和滞后隧道上布设包括微震监测断面在内的微震监测阵列，并将微震监测断面内的微震监测传感器通过数据采集设备集中至数据处理设备进行微震监测定位；并且还提供了上述双线隧道微震监测系统的定位精度评估方法。本发明有效利用双线深埋隧道本身的特点，提高微震监测的定位精度，并合理评估该系统定位精度的可靠性。

Description

双线隧道微震监测系统及其定位精度评估方法

技术领域

本发明属于微震监测领域，涉及一种双线隧道微震监测系统及其定位精度评估方法，尤其涉及一种适用于铁路、高速公路双线深埋隧道的微震监测系统及其定位精度评估方法。

背景技术

岩体在外界扰动的影响下，内部会产生微裂隙并以弹性波的形式释放应变能，微裂隙不断发育伴随着弹性波在岩体内迅速传播与释放，这种弹性波被称之为微震。微震监测技术就是基于弹性波的解译来分析岩体内部微裂纹扩展以及岩体稳定性的监测方法。

随着我国西部重大工程项目的不断投入和建设，如“川藏高速公路”、“川藏铁路”等，伴随产生了众多的地下工程及隧道工程。受到西部地区特殊地形地貌和地质构造的影响，这些重大工程建设项目往往呈现“深埋长大”的特点。深埋隧道工程中伴随的灾害，例如岩爆，成因机理的复杂性促进了监测预警的研究，微震监测作为岩体微破裂的空间监测技术在地下工程岩爆预警上起到了重要作用。微地震源的准确定位是实现微震监测技术可行性的基础和关键，并可用于判断岩体内破裂网络的发育及分布。

然而由于深埋隧道工程的线状分布特点和施工环境各类因素的干扰，震源定位精度常不得保障。这主要可以归咎为三方面的原因：首先，在深埋隧道掘进中，例如钻爆法，受到开挖及动力扰动影响的微震事件主要发生在隧道掌子面附近，因此布设于掌子面后方的传感器阵列很难形成针对前方微震事件的良好定位空间，即呈现非包围式的传感器阵列；其次，微震波的传播路径穿越隧道挖空段并发生改变，尤以高频微震波信号在洞壁表面发生大幅反射或衰减，这需要在定位方法中采用合适的波速模型或波速优化手段，否则将造成定位结果的误差；再次，隧道施工存在各类环境噪音及干扰波形，如无法有效滤除则会引入微震波拾取到时的误差。

在露天矿边坡、地下矿道或煤层气开采等工程中，微震传感器阵列的布设相对固定(不需要高频次的轮换或移动)，并且具有较自由的空间来调整阵列布设方式从而较好的包围目标监测范围。然而，非包围式的阵列布设却很难在深埋隧道工程中调整或避免，针对此问题前人提出使用三轴传感器及相应定位方法改良非包围式阵列，但在隧道工程中由于微震事件的近场特点造成了拾取P波和S波很难在采集通道上进行区分，三轴定位方法的有效性也受到限制。因此“深埋隧道围岩”这一特殊对象为震源定位方法及精度带来了挑战，前人针对深埋隧洞工程传感器阵列布设进行过一些研究和介绍，主要分为两方面：一、调整传感器阵列在隧道轴线方位的布设或调整监测断面中传感器的相对位置(揭秉辉，赵周能，陈炳瑞，等.基于微震监测技术的深埋长达隧洞群岩爆时空分布规律分析)；二、利用双线隧道特点，布设双洞阵列并进行左右洞的相互监测(黄满斌.深埋隧道岩爆机理与微震监测预警初探)。然而，却鲜有研究或文献涉及深埋隧洞工程传感器阵列布设的评估方法或确定针对铁路或高速公路深埋双线隧道布设的微震监测阵列，但在实际中这类工程数量庞大。

因此，若有一种针对铁路、高速公路双线深埋隧道的微震监测系统及其定位精度评估方法是非常有意义的。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种适用于铁路、高速公路双线深埋隧道的微震监测系统及其定位精度评估方法，将有效利用双线深埋隧道本身的特点，提高微震监测的定位精度，并合理评估该系统定位精度的可靠性。

为实现上述目的，本发明是采用由以下技术措施构成的技术方案来实现的。

一种用于双线隧道的微震监测系统，所述双线隧道包括超前隧道、滞后隧道和横洞，超前隧道和滞后隧道通过横洞连通，所述微震监测系统包括超前微震监测阵列、滞后微震监测阵列、数据采集设备和数据处理设备；

在所述超前隧道和滞后隧道上距离各自掌子面40-50m处分别设有超前微震监测阵列和滞后微震监测阵列，所述超前微震监测阵列包括至少2排微震监测断面并沿隧道掌子面反方向延伸，且相邻微震监测断面间隔为30-40m，所述滞后微震监测阵列包括至少1排微震监测断面；

所述微震监测断面包括至少2个设置在隧道壁内的微震监测传感器，并与数据采集设备电连接，数据采集设备与数据处理设备电连接。

其中，所述双线隧道在施工中通常两边隧道的施工进度存在差异，超前隧道为在施工方向上掌子面超前一侧的隧道，滞后隧道为在施工方向上掌子面滞后一侧的隧道。所述横洞通常设置在隧道二衬处用于连通超前隧道和滞后隧道。所述双线隧道的规格，包括隧道尺寸及间距均与现行隧道相关标准一致。

为了提高微震监测定位精度，进一步地，定义超前微震监测阵列靠近超前隧道掌子面的微震监测断面为第一超前微震监测断面，其相邻微震监测断面为第二超前微震监测断面，所述滞后隧道的掌子面在双线隧道轴向方向上位于第一超前微震监测断面与第二超前微震监测断面之间。

通常地，所述微震监测断面包括至少2个设置在隧道壁内的微震监测传感器，是在该微震监测断面附近的隧道壁内设置有至少2个不同方位的微震监测传感器，并构成微震监测断面，通常所述微震监测断面与隧道轴线呈近似于垂直的关系。当一个微震监测断面仅包括2个微震监测传感器时，2个微震监测传感器通常设置在隧道两侧壁内。

优选地，所述微震监测断面包括3个分别设置在隧道两侧壁内和拱顶壁内的微震监测传感器，且设置在隧道两侧壁内的微震监测传感器与设置在拱顶壁内的微震监测传感器在隧道轴向方向上间隔2-5m。

其中，所述微震监测传感器是通过安装孔埋置从而设置在隧道壁内，通常安装孔深度为3-4m。通常所述安装孔的口部设置有隔音棉，可对隧道内的噪音进行隔离，避免噪音影响监测效果。

其中，为了方便施工进行，所述数据采集设备通常设置在微震监测阵列远离掌子面一侧，例如设置在隧道二衬后方。所述数据处理设备设置在横洞内，保障其安全顺利地进行监测和数据处理。

通常情况下，设置在隧道壁内的微震监测传感器与数据采集设备之间的电连接采用电缆连接，并将电缆通过预埋膨胀钩将其悬挂于隧道边墙，这样能够很大程度减少干扰与损坏，保证监测的顺利进行。

随着隧道施工进行，隧道掌子面向前掘进，微震监测阵列随之进行向前轮换和移动。

一种用于双线隧道微震监测系统的定位精度评价方法，包括以下步骤：

(1)将超前微震监测阵列和滞后微震监测阵列统一为微震监测阵列，采集微震监测阵列中第i个微震监测传感器的数据，得到隧道微震事件触发第i个微震监测传感器的观测到时t_i；

假设一处震源，通过公式t_ci＝R_i/v_i计算得到该震源触发第i个微震监测传感器的计算走时t_ci，其中R_i代表轴坐标上的震源位置(x₀,y₀,z₀)与第i个微震监测传感器(x_i,y_i,z_i)距离，v_i为微震传播路径上的微震波速；

然后通过下述公式计算得到残差γ：

式中，t_i和t_ci上标p或s代表来自P波或S波；

m＝1或2；以分别对应范数统计准则L1和L2；

t₀为微震事件震源的发震时刻；

(2)对于L1准则，发震时刻被定义为所有观测到时与计算走时差值的中位数mid，即t₀＝{(t_i–t_ci)}mid；代入式(a)后则采用L1准则计算的残差γ₁如下：

对于L2准则，发震时刻被定义为观测到时平均值与计算走时平均值的差值，即代入式(a)后则采用L2准则计算的残差γ₂如下：

(3)根据L2准则计算残差，即将公式(c)第i个传感器的残差γ_i分解为三部分：

γ_i＝A_i-[B_i-C_i] (d)

式中，A_i对应代表第i个传感器观测到时与微震监测阵列中微震监测传感器的观测到时平均值之差；

B_i为第i个传感器计算走时t_ci；

C_i为微震监测阵列中微震监测传感器的计算走时平均值

(4)假定微震监测空间内的波速均匀，每个计算震源的B_i–C_i可等效为计算震源到第i个传感器的距离T_i与到微震监测阵列中传感器中心位置T₀的距离差；通过公式(e)得到震源到两点(T_i和T₀)距离差的双曲线域，其中两点之间的距离为2c，双曲线上的每一点到两点的距离差相等，记为2a；从两点的中部上垂直平分线到两点的侧部延长线，距离差2a逐渐增加，从0增长为2c，从而构成了两点之间的双曲线域：

为评估微震监测阵列的定位精度，引入三维空间的双曲线域：

(5)定义某方位的双曲线密度d，即该方位上单位长度引起的距离差变化，从双曲线域上来看，则为某方位穿越的双曲线数量越多，则距离差变化越大；首先，获取在X、Y和Z方位轴上的双曲线密度：

(6)根据隧道方位与坐标轴的夹角，可获取该方位的双曲线密度：

式中，α、β和ξ分别为隧道方位与坐标方位轴X、Y和Z的夹角，将所得该隧道方位上的双曲线密度d_d汇总，并计算得到该隧道方位上的总体双曲线密度总体双曲线密度越大代表该隧道方位具有较大的残差变化率，即更合理的残差分布，更高的震源定位精度。

现有技术是通过公式(b)和(c)计算基于范数统计准则L1和L2的残差γ₁和γ₂，将空间各位置的残差等值化即获得残差空间，残差空间中的最小残差位置可视为震源位置，震源定位方法的实质就是在残差空间中搜索最小残差值的位置。

但在深埋隧道工程中微震监测阵列常呈现“非包围”的特点，即布设于后方的传感器阵列定位前方的微震事件(如掌子面附近)。图2为一种现有技术非包围的传感器阵列布设，用于监测掌子面处的模拟微震事件(灰色小球)，传感器阵列有三排微震监测断面，每排间距30m，每排设有三个传感器分别位于左、右边墙和拱顶，第一排微震监测断面与掌子面间距40m。隧道轴向、横向和垂向分别标识为A、H和V。这种传感器阵列布设形成的残差空间有明显的缺陷：轴向方位残差等值线密度明显低于横向方位(即残差变化率低)，最小残差范围在轴向方位极大扩展，即出现了“残差空洞”。这种情况对震源定位信息有极高的精度要求，否则引入的误差Δγ(如不准确的拾取到时、波速)将使震源位置在残差空间上出现较大的位移(尤其表现在隧道轴向方位)。如图3所示意，相同的误差量值Δγ(跨越三条等值线)在隧道各方位致使不同程度位移，即靠近隧道轴向产生的定位误差越大。因此，不合理的传感器阵列布设本身不会带来定位误差，但会影响定位精度抵御外来干扰(误差引入)的能力下降，即定位精度的下降。

如图4所示，由于传感器阵列非包围式特点，在双曲线域上隧道掌子面常位于两点的外侧，且轴向方位A与两点延长线呈小角度相交。在这种情况下，轴向A比横向H穿越较少的双曲线数量，即轴向呈较小的距离差变化。对应式(d)可知，轴向比横向呈较小的Δ(B_i–C_i)以及残差变量Δγ_i，导致轴向方位的残差空洞效应。获取合理的残差空间，需要构成针对监测区域良好的传感器阵列布设，如通过调整传感器阵列布设将隧道方位A和H转移至两点的中部A_n和H_n。轴向方位A_n的残差变化率可极大提高，虽然此时H_n方位残差变化率较小，但可通过传感器阵列中心与其他传感器T_j的方位关系得到改善：如图5所示两传感器与阵列中心的交叉双曲线域，位于阵列中部的方位A_n和H_n都具有较大的残差变化率。

本发明在双线隧道工程中，采用双线隧道微震监测系统的传感器阵列。如图6所示，利用同时布设在超前、滞后隧道的传感器阵列监测滞后隧道掌子面附近的微震事件。如图7所示，在双洞布设的阵列下，各方位的残差变化率均出现大幅度提高(最大残差量值增大至2.77e-3)，并且轴向方位不再出现残差空洞效应(角度发生较大偏转)，表明轴向方位定位精度获得极大提高。双洞布设阵列的效果类似于图5所示的交叉双曲线域，此时隧道轴向A对于传感器阵列的相对位置被转移至An，从而提高了该方位的双曲线密度和定位精度。此外，对于超前隧道的微震事件，安装于滞后隧道的传感器使监测阵列进行了横向方位的扩展，同样提高了来自超前隧道微震事件的定位精度。

图7展示了图6所示双线隧道微震监测系统传感器阵列的轴向双曲线密度分布曲线，横坐标a-h分别对应超前隧道传感器阵列位置，a为0m(初始位置)，h为70m(向掌子面后方移动)，移动间隔10m。随着超前隧道传感器阵列向后方移动，滞后隧道轴向方位的双曲线密度不断降低(定位精度下降)，从0.180降低至0.045。在实际隧道震源定位中，利用本发明双线隧道微震监测系统布设的传感器阵列将极大提高定位精度。其中优选地，当双线中的滞后隧道需要重点监测时(如高风险岩爆)，可采用图6所示的传感器阵列布设方式，形成对监测范围的包围效果。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明双线隧道微震监测系统能够有效提高震源监测范围的定位精度。通过调整传感器布置阵列使其在隧道各个方向上残差变化率增大，双曲线密度也增大，微震事件在监测范围内聚集成簇，局部微震事件误差距离缩短30-50m。

2、本发明双线隧道微震监测系统合理利用了双线隧道施工过程中，两侧隧道施工进度不一的普遍现象，通过将双线隧道的微震监测数据进行整合处理，从而大幅提高微震监测的定位精度。

3、本发明双线隧道微震监测系统能够基于现有微震监测设备实施，不需要添加额外设备，不会造成额外的设备成本支出。

4、本发明针对双线隧道微震监测系统提出了定位精度评价方法，能够有效地对该系统进行定位精度的评价，有利于双线隧道微震监测系统在不同环境下的改良实施。

附图说明

图1为实施例1中双线隧道微震监测系统的结构示意图。

图2为现有技术中单洞微震监测阵列的传感器阵列布设方式示意图。

图3为现有技术中单洞微震监测阵列的残差空间示意图。

图4为传感器与微震监测阵列传感器中心所构成的双曲线域示意图。

图5为两个传感器与微震监测阵列传感器中心所构成的交叉双曲线域示意图。

图6为本发明双线隧道微震监测系统的一种传感器阵列布设方式示意图。

图7为本发明双线隧道微震监测系统的残差空间示意图。

图8为本发明实施例中传感器阵列的观测地震波及观测到时图。

图9为本发明实施例中双线隧道微震监测系统与传统单洞微震监测系统对同样微震事件定位分布进行统计的结果对比图。左边双洞阵列为基于本发明双线隧道微震监测系统对双洞隧道的微震事件进行定位的结果分布，右边单洞阵列为基于传统单洞微震监测系统对双洞隧道的微震事件进行定位的结果分布。

具体实施方式

下面通过实施例并结合附图对本发明作进一步说明。值得指出的是，给出的实施例不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域的技术人员根据本发明的内容对本发明作出的一些非本质的改进和调整仍应属于本发明保护范围。

某高速公路双洞隧道钻爆法施工，全断面开挖，隧道走向为345°，施工过程中掌子面附近经常产生岩爆、岩体开裂等破坏。在施工过程中双洞隧道掌子面附近设置本发明所述双线隧道微震监测系统，见图1。

图1中，所述双洞隧道包括超前隧道1、滞后隧道2和横洞6，超前隧道1和滞后隧道2通过横洞6连通，所述微震监测系统包括超前微震监测阵列、滞后微震监测阵列、数据采集设备4和数据处理设备5；

在所述超前隧道1和滞后隧道2上距离各自掌子面(14，15)40-50m处分别设有超前微震监测阵列和滞后微震监测阵列，所述超前微震监测阵列包括2排微震监测断面(8，9)并沿超前隧道掌子面14反方向延伸，且相邻微震监测断面间隔为30-40m，所述滞后微震监测阵列包括1排微震监测断面10。

其中，所述双线隧道在施工中两边隧道的施工进度存在差异，超前隧道为在施工方向上掌子面超前一侧的隧道，滞后隧道为在施工方向上掌子面滞后一侧的隧道。所述横洞设置在隧道二衬处用于连通超前隧道和滞后隧道。所述双线隧道的规格，包括隧道尺寸及间距均与现行隧道相关标准一致。

定义超前微震监测阵列靠近超前隧道掌子面的微震监测断面为第一微震监测断面8，其相邻微震监测断面为第二微震监测断面9，滞后微震监测阵列的微震监测断面为第三微震监测断面10。

所述第二微震监测断面9和第三微震监测断面10各自包括3个分别设置在隧道两侧壁内和拱顶壁内的微震监测传感器3，且设置在隧道两侧壁内的微震监测传感器与设置在拱顶壁内的微震监测传感器在隧道轴向方向上间隔2-5m；所述第一微震监测断面8包括2个分别设置在隧道两侧壁内的微震监测传感器3。所述微震监测传感器3与数据采集设备4通过电缆7连接，数据采集设备4与数据处理设备5通过电缆连接。

其中，所述微震监测传感器是通过安装孔埋置从而设置在隧道壁内，安装孔深度为3-4m。所述安装孔的口部设置有隔音棉，可对隧道内的噪音进行隔离，避免噪音影响监测效果。

其中，为了方便施工进行，所述数据采集设备设置在隧道二衬后方。所述数据处理设备设置在横洞内，保障其安全顺利地进行监测和数据处理。

随着隧道施工进行，隧道掌子面向前掘进，微震监测阵列随之进行向前轮换和移动。

对上述双线隧道微震监测系统按照本发明所述定位精度评估方法进行定位精度评估：

(1)采用全站仪对第一、第二、第三微震监测断面中的各个传感器坐标进行测量，结果如下1-1(868.4,847.3,1007.9)、1-2(861.8，832.1，1007.9)、2-1(835.4，846.5，1008.4)、2-2(841.9，860.2，1008.6)、2-3(845.6，852.1，1016.6)、3-1(860.1，889.9，1009.6)、3-2(862.8，895.1，1017.3)、3-3(866.8，904.6，1009.7)；

(2)采集所有微震监测传感器的地震波数据；如图8所示，获得所有微震监测传感器的观测到时(s)t_i，分别为t_1-1(0.4988)、t_1-2(0.5027)、t_2-1(0.5051)、t_2-2(0.5002)、t_2-3(0.5003)、t_3-1(0.4907)、t_3-2(0.4904)、t_3-3(0.4882)；

(3)根据残差计算准则公式(c)，并假定P波速度为5800m/s，获取计算区域的残差空间。分别通过本发明所提供的评估方法和传统技术计算绘制残差空间，本发明所提供的评估方法在隧道轴线方向上具有更大的残差变化率(残差等值线更加密集)，表明本发明具有更高的定位精度；而传统技术在隧道轴线方位出现了“残差空洞”(残差等值线缺失区域)，表明该区域定位精度的丧失，可参考图3和图7的区别；

(4)采用本发明提供的传感器阵列布设定位精度评估方法，即根据最终所得的总体双曲线密度，本发明双线隧道微震监测系统在隧道轴线方位的双曲线密度d_d＝0.15，远远高于传统技术中仅通过单洞阵列进行微震监测假设结果的双曲线密度d_d＝0.003。因此，本发明提供的传感器阵列布设方式极大提高了隧道震源的定位精度；

(5)将按照本发明双线隧道微震监测系统与传统单洞微震监测系统对微震事件定位分布进行统计，结果如图9所示。由结果而知，本发明双线隧道微震监测系统显示了较好的抵抗误差的能力及获得了精度更高的震源定位结果，微震事件在岩爆里程段内聚集成簇，局部微震事件误差距离缩短30-50m。

Claims (6)

1.一种用于双线隧道的微震监测系统，所述双线隧道包括超前隧道(1)、滞后隧道(2)和横洞(6)，超前隧道和滞后隧道通过横洞连通，其特征在于所述微震监测系统包括超前微震监测阵列、滞后微震监测阵列、数据采集设备(4)和数据处理设备(5)；

在所述超前隧道(1)和滞后隧道(2)上距离各自掌子面40-50m处分别设有超前微震监测阵列和滞后微震监测阵列，所述超前微震监测阵列包括至少2排微震监测断面并沿隧道掌子面反方向延伸，且相邻微震监测断面间隔为30-40m，所述滞后微震监测阵列包括至少1排微震监测断面；

所述微震监测断面包括至少2个设置在隧道壁内的微震监测传感器(3)，并与数据采集设备(4)电连接，数据采集设备与数据处理设备(5)电连接。

2.根据权利要求1所述用于双线隧道的微震监测系统，其特征在于定义超前微震监测阵列靠近超前隧道掌子面的微震监测断面为第一超前微震监测断面(8)，其相邻微震监测断面为第二超前微震监测断面(9)，所述滞后隧道的掌子面在双线隧道轴向方向上位于第一超前微震监测断面与第二超前微震监测断面之间。

3.根据权利要求1或2所述用于双线隧道的微震监测系统，其特征在于所述微震监测断面包括3个分别设置在隧道两侧壁内和拱顶壁内的微震监测传感器(3)，且设置在隧道两侧壁内的微震监测传感器与设置在拱顶壁内的微震监测传感器在隧道轴向方向上间隔2-5m。

4.根据权利要求3所述用于双线隧道的微震监测系统，其特征在于所述微震监测传感器(3)是通过安装孔埋置从而设置在隧道壁内，安装孔深度为3-4m，且所述安装孔的口部设置有隔音棉。

5.根据权利要求1或2所述用于双线隧道的微震监测系统，其特征在于所述数据采集设备(4)设置在微震监测阵列远离掌子面一侧；所述数据处理设备(5)设置在横洞内。

6.一种用于双线隧道微震监测系统的定位精度评价方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)将超前微震监测阵列和滞后微震监测阵列统一为微震监测阵列，采集微震监测阵列中第i个微震监测传感器的数据，得到隧道微震事件触发第i个微震监测传感器的观测到时t_i；

假设一处震源，通过公式t_ci＝R_i/v_i计算得到该震源触发第i个微震监测传感器的计算走时t_ci，其中R_i代表轴坐标上的震源位置(x₀,y₀,z₀)与第i个微震监测传感器(x_i,y_i,z_i)距离，v_i为微震传播路径上的微震波速；

然后通过下述公式计算得到残差γ：

式中，t_i和t_ci上标p或s代表来自P波或S波；

m＝1或2；以分别对应范数统计准则L1和L2；

t₀为微震事件震源的发震时刻；

(2)对于L1准则，发震时刻被定义为所有观测到时与计算走时差值的中位数mid，即t₀＝{(t_i–t_ci)}mid；代入式(a)后则采用L1准则计算的残差γ₁如下：

对于L2准则，发震时刻被定义为观测到时平均值与计算走时平均值的差值，即代入式(a)后则采用L2准则计算的残差γ₂如下：

(3)根据L2准则计算残差，即将公式(c)第i个传感器的残差γ_i分解为三部分：

γ_i＝A_i-[B_i-C_i] (d)

式中，A_i对应代表第i个传感器观测到时与微震监测阵列中微震监测传感器的观测到时平均值之差；

B_i为第i个传感器计算走时t_ci；

C_i为微震监测阵列中微震监测传感器的计算走时平均值

(4)假定微震监测空间内的波速均匀，每个计算震源的B_i–C_i可等效为计算震源到第i个传感器的距离T_i与到微震监测阵列中传感器中心位置T₀的距离差；通过公式(e)得到震源到两点(T_i和T₀)距离差的双曲线域，其中两点之间的距离为2c，双曲线上的每一点到两点的距离差相等，记为2a；从两点的中部上垂直平分线到两点的侧部延长线，距离差2a逐渐增加，从0增长为2c，从而构成了两点之间的双曲线域：

为评估微震监测阵列的定位精度，引入三维空间的双曲线域：

(5)定义某方位的双曲线密度d，即该方位上单位长度引起的距离差变化，从双曲线域上来看，则为某方位穿越的双曲线数量越多，则距离差变化越大；首先，获取在X、Y和Z方位轴上的双曲线密度：

(6)根据隧道方位与坐标轴的夹角，可获取该方位的双曲线密度：

式中，α、β和ξ分别为隧道方位与坐标方位轴X、Y和Z的夹角，将所得该隧道方位上的双曲线密度d_d汇总，并计算得到该隧道方位上的总体双曲线密度总体双曲线密度越大代表该隧道方位具有较大的残差变化率，即更合理的残差分布，更高的震源定位精度。