CN108490006A - 一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，该方法针对不同测试材料对应的晶体结构、所含元素成分，计算测试材料的布拉格边、中子总吸收截面与波长的对应关系；通过计算布拉格边、中子总吸收截面与波长的对应关系，确定几种能提高中子在厚板样品中穿透深度的波长值；测试样品的织构，根据织构的测试结果选择初步测试波长，并根据峰高/本底值、应变误差值、中子总计数、中子实际穿透路径长度选取测试样品在透射模式和反射模式下对应的最佳波长；从而通过改变波长，提高中子在厚板样品中的穿透深度，降低测试时间和误差，准确测试厚板残余应力。本发明通过改变波长的方式，提高中子在厚板样品中的穿透能力，提高中子衍射测试厚板残余应力的效率，降低测试时间和测试误差。

Description

一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法

技术领域

本发明涉及残余应力的中子衍射测试技术领域，具体地说是涉及一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法。

背景技术

随着工业设备向高效率、大型化的方向发展，厚板结构在石油化工、核电、船舶、航天、建筑等行业中的需求不断增加。而厚板结构可能会接受到焊接、固溶、淬火、时效处理等工艺，由于多次热循环、较大焊接约束或较大梯度温度造成其内部应力分布复杂、变化剧烈，形成较大的残余拉应力。残余拉应力的存在会引起热裂纹、冷裂纹、脆性断裂等工艺缺陷，在一定条件下也将影响结构的承载能力，如强度、刚度和受压稳定性等。除此以外，还将影响到结构的加工精度和尺寸稳定性。而随着试样厚度的增加，沿厚度方向的残余应力分布对裂纹萌生和断裂有着较大的影响。因此，准确评估厚板残余应力的分布，特别是沿着厚度方向的残余应力分布对于结构完整性、设备的运行监督、安全评估具有重要的技术意义和工程应用价值。

残余应力测试技术分为有损检测和无损检测两类。常用的有损检测方式包括钻孔法、环芯法、轮廓法等。钻孔法、环芯法等只能对表面残余应力进行测试，其中轮廓法能够测量厚板内部的残余应力分布，但需对试样沿测试截面进行切割，对试样造成较大破坏。无损检测方式主要包括X射线、同步辐射法、中子衍射法等。X射线由于穿透能力的限制，只能用于测试表面或近表面的残余应力，而中子是目前唯一真正意义上的体探针，中子衍射技术广泛应用于探测大块材料或工程部件内部(厘米量级)三维多尺度的应力(变)分布，因为中子的强穿透能力和较高的衍射角，允许其比同步辐射法进行更深的测量，并可根据多晶材料内部弹性变形引起的晶粒间距相对于无应力状态时的变化进行应力测定，与现有常规方法相比具有不可替代性，应用前景非常广阔。我国可利用中子衍射实现对钢材和铝材料内部50mm和50～100mm的残余应力测量。然而，当钢材厚度超过30mm、铝材料厚度超过60mm时，测试难度加大，测试精度难以保证，很多中子应力谱仪难以完成厚板残余应力的测试。但是此类厚度并不满足我国现有工业设备的发展需求，因此增加中子穿透深度十分必要。

中子穿透能力与装置的性能、中子源的功率相关。通常，增加规范体积和测试时间是利用中子衍射测试厚板残余应力的常用手段。在透射模式下，中子总穿透路径长度与测试点所处位置无关；在反射模式下，中子穿透路径长度随着测试点所处深度的增大而增加，试样内部的测试点比表面测试点需要更大的规范体积或更长的测试时间来保证测试得到的衍射信号能用于残余应力的分析。然而，规范体积的最大尺寸受到测试要求的分辨率限制，测试时间由于受到开堆时间限制无法有效增加。并且中子强度随中子穿透路径长度呈指数衰减，增加规范体积和测试时间起到的作用非常有限。

发明内容

基于上述技术问题，本发明提供一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法。

本发明所采用的技术解决方案是：

一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，包括以下步骤：

(1)判断所测试厚板样品材料对应的晶体结构；

(2)计算所测试厚板样品材料的中子总吸收截面σ_t随波长λ的变化规律，绘制出所测试材料的中子总吸收截面-波长关系图；根据绘制出的σ_t-λ关系图，选择总吸收截面较低的波长值，对厚板样品进行初步测试；

(3)利用中子衍射或X射线测试厚板样品(实际测试材料)的织构，若样品不存在织构或织构很弱，则根据步骤(2)选取的几种波长值进行初步测试，根据峰高/本底值、应变误差值、中子实际穿透路径长度、中子总计数，选取样品在透射模式和反射模式下对应的最佳测试波长；

(4)若样品存在明显的织构，则需根据织构测试结果判断适合样品测试的晶面，将步骤(2)中初步选择出的波长进一步筛选；若每个测试点适合的测试晶面相同，需选择对应测试晶面的波长作为初步测试波长，再重复步骤(3)的初步测试过程确定最佳的测试波长；若每个测试点适合的测试晶面不同，需选择出测试晶面相同的测试点中反射模式下穿透深度最大的为初步测试点，选择对应测试晶面的波长作为初步测试波长，重复步骤(3)的初步测试过程来确定不同测试点的最佳测试波长；

(5)选择最佳的测试波长及其对应的衍射角、衍射面，对厚板样品进行实际测量；样品测试完成之后，以相同的测试条件测试零应力试样的d₀值；

(6)利用高斯函数拟合最终衍射谱图，获得每个测试点的峰位、峰高、半高宽等数据信息，根据广义胡克定律计算出每个方向的残余应力值。

优选的，步骤(1)中，所述晶体结构包括：面心立方结构、体心立方结构和密排六方结构。

优选的，步骤(2)中具体过程如下：

计算测试材料的中子总吸收截面σ_t-波长λ的变化规律：

由公式(1)和(2)可知，规范体积内的峰强I和峰高H随中子穿透路径长度l呈指数衰减规律。

I＝I₀exp(-μl)＝I₀exp(-σ_tn₀l) (1)

H＝H₀exp(-μl)＝H₀exp(-σ_tn₀l) (2)

其中，I₀、H₀分别为中子穿透路径l为0时的峰强、峰高，μ为线性衰减系数，n₀为单元体积的原子个数；

通常，当测试试样厚度较小，本底可忽略时，应变误差值Err(ε)可表示为，公式(3)：

Err(ε)＝cotθu_θ/I^1/2 (3)

其中，2θ为衍射角，u_θ为θ的标准差；

但对于厚板残余应力的中子衍射测试，测试点所处位置越深，其本底越不可忽略，此时应变误差值Err(ε)_l修正为公式(4)：

其中，B_l为某一深度处的本底；

根据公式(4)可知，由于材料的中子总吸收截面σ_t与应变误差值呈指数关系，若要提高中子穿透能力，σ_t是最大影响因素；在一定误差下，σ_t越小，l越大，中子具有的穿透能力越强，σ_t与波长λ直接相关；获取材料的σ_t-λ关系图的方法如下：

σ_t由三部分构成：相干散射截面σ_c、非相干散射截面σ_i、吸收截面σ_a；

σ_t＝σ_c+σ_i+σ_a (5)

首先，根据测试材料所含元素计算出不同元素对应的微观截面：

某一元素的单位晶胞的相干散射截面，即微观相干散射截面σ′_c可由公式(6)进行计算：

是单位晶胞对hkl晶面反射的结构因数的平方，d_hkl为晶面间距，以上参数均因测试材料而异；

公式(6)是对所有间距d≥λ/2的平面求和；当λ＝2d时，相干散射截面发生突变，此处的波长值即为布拉格边；

某一元素的微观非相干散射截面σ′_i由公式(7)可得，

其中，b_i为非相干散射长度，该参数因测试材料而异，为测试材料中所含元素对应的固定值；

某一元素的微观吸收截面σ′_a与波长成正比，由公式(8)可得，

其中，σ′_1.8,a为λ＝1.8时的微观吸收截面，该参数因测试材料而异，为测试材料中所含元素对应的固定值；

完成微观截面的计算后，材料的总吸收截面值σ_t将通过公式(9)进行计算：

其中，N_A＝6.022×10²³，σ′_j是微观相干散射/非相干散射/吸收截面，w_j是质量分数，W_j是某原子的原子质量，为平均密度；

计算出以上数据便可绘制出测试材料的σ_t-λ关系图；

由于不同装置、不同波长的I₀与本底值不同，因此不能仅仅通过σ_t-λ图认为最低总吸收截面对应的波长值穿透能力最强、为最终测试条件。需要根据计算出的σ_t-λ图，选择几个总吸收截面较低的布拉格边附近的波长值(若测试波长恰好选择在布拉格边的位置，测试将产生赝偏移、为测试结果带来较大误差，需选择靠近布拉格边波长，但在其2％范围以外的某一波长值作为测试波长)，对实际厚板测试样品进行初步测试。

优选的，步骤(3)中：初步测试时，透射模式下选择沿厚度方向的任意一点为初步测试点，反射模式下以厚度中心作为初步测试点。

优选的，步骤(3)中初步测试过程具体如下：

a调整应力谱仪的起飞角、聚焦半径等，调试出初步测试所需波长；

b在透射模式下，由于沿厚度方向所在每个点的中子穿透路径长度相同，因此可沿厚度方向任意选取一点，根据如上选择波长进行初步测试，测试时间为1h，得到不同波长下的衍射谱图；

c将不同波长下的衍射谱图进行高斯拟合，并统计不同波长下的中子总计数及峰高/本底值H/B，筛选出结果中满足H/B≥3的波长值；若结果中无满足H/B≥3的波长，则将测试时间延长再重新利用各个波长进行初步测试；

d若结果中仅有一个H/B≥3的波长值，则该波长值为最终测试波长；若结果中有多个满足H/B≥3的波长值，则需根据公式(4)计算不同波长下的应变误差值Err(ε)_l；如图1(a)所示，根据公式(10)计算透射模式下中子的实际穿透路径长度l；

e首先筛选出得到应变误差满足要求范围内的波长值，并选取得到中子总计数最多的波长值以减少测试时间，再选取其中对应l值最小的波长值为透射模式下最终测试波长λ₁；

l＝D_tr/cosθ (10)

其中，D_tr为透射模式下的穿透深度

f根据公式(11)可知，测试时间与应变误差的平方成反比，根据初步测试所用时间、应变误差与理想应变误差，推断透射模式下的最终测试时间t_M；

g在反射模式下，以厚度中心为分界点，可进行双面测试获得沿整个厚度方向的法向应力，中子穿透路径长度最大的测试点处于厚度中心；因此，在反射模式下，根据以上透射模式的初步测试步骤对厚度中心处的法向应力进行初步测试，并根据公式(12)计算反射模式下中子穿透路径长度，综合筛选出反射模式下的最佳测试波长λ₂(步骤e中为最终测试波长λ₁：那个是透射模式下的，这个是反射模式下的)并确定测试时间。

l＝2D_ref/sinθ (12)

其中，D_ref为反射模式下的穿透深度

优选的，步骤(5)中具体过程如下：

选取合适的规范体积、波长λ₁及其对应的衍射角、衍射面对纵向应力与横向应力进行测试；选取合适的规范体积、波长λ₂及其对应的衍射角、衍射面，并以厚度中心为分界点，分别以两个端面处为起始点，进行双面测试获得沿整个厚度方向的法向应力；样品测试完成之后，以相同的测试条件测试零应力试样三个方向的d₀值。

本发明的有益技术效果是：

本发明通过改变波长的方式，提高中子的穿透能力，降低测试时间和测试误差。具体地，本发明是一种以变波长的方式提高所有材料的中子衍射测试厚板残余应力效率的有效方法，结合材料织构准确选择中子衍射测试条件，能够增加中子衍射测试厚板残余应力时的穿透深度，提高中子衍射测试厚板残余应力的效率，降低测试时间，降低残余应力测试误差。

附图说明

图1为中子束穿透路径图，其中(a)为透射模式下的中子束穿透路径图，(b)为反射模式下的中子束穿透路径图。

具体实施方式

通常，增加规范体积和测试时间是利用中子衍射测试厚板残余应力的常用手段。在透射模式下，沿厚度方向的中子总穿透路径长度与测试点所处位置无关；在反射模式下，中子穿透路径长度随着测试点所处深度的增大而增加，试样内部的测试点比表面测试点需要更大的规范体积或更长的测试时间来保证充足的信号计数能用于残余应力的分析。然而，规范体积的最大尺寸受到测试要求的分辨率限制，测试时间由于受到开堆时间限制无法有效增加。并且中子强度随中子穿透路径长度呈指数衰减，增加规范体积和测试时间起到的作用非常有限，并不能大幅度提高中子穿透深度，容易增大测试误差。

基于选择合适的波长进行测试能够有效地降低中子总吸收截面和中子束衰减，是提高中子衍射测试厚板残余应力的有效方式。本发明提出一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，该方法具有以下特点：

(1)针对不同测试材料对应的晶体结构、所含元素成分，计算测试厚板样品材料对应的布拉格边及中子总吸收截面与波长的对应关系。

(2)通过计算布拉格边、中子总吸收截面与波长的对应关系，确定几种能提高中子穿透路径的波长值。

(3)测试样品的织构，若样品不存在织构或织构很弱，则根据计算选取的几种波长值进行初步测试，根据峰高/本底值、应变误差值、中子总计数、中子实际穿透路径长度，选取测试样品在透射模式和反射模式下对应的最佳测试波长。

(4)若样品存在明显的织构，则需根据织构测试结果判断适合样品测试的晶面，选择在对应适合测试晶面的波长作为初步测试波长，再重复步骤(3)的初步测试过程确定最终的测试波长；从而通过改变波长，增加中子测试厚板残余应力时的穿透深度，提高中子衍射测试厚板残余应力的效率，降低测试时间和误差，准确测试厚板残余应力。

下面对本发明进行详细说明。

一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，步骤如下：

(1)判断所测试厚板样品材料对应的晶体结构；

(2)计算所测试厚板样品材料的中子总吸收截面σ_t随波长λ的变化规律，绘制出所测试材料的中子总吸收截面-波长关系图；根据绘制出的σ_t-λ关系图，选择总吸收截面较低的波长值，对厚板样品进行初步测试；

(3)利用中子衍射或X射线测试厚板样品的织构，若样品不存在织构或织构很弱，则根据步骤(2)选取的几种波长值进行初步测试，根据峰高/本底值、应变误差值、中子实际穿透路径长度、中子总计数，选取样品在透射模式和反射模式下对应的最佳测试波长；

(4)若样品存在明显的织构，则需根据织构测试结果判断适合样品测试的晶面，将步骤(2)中选择出的波长进一步筛选；若每个测试点适合的测试晶面相同，需选择对应测试晶面的波长作为初步测试波长，再重复步骤(3)的初步测试过程确定最佳的测试波长；若每个测试点适合的测试晶面不同，需选择出测试晶面相同的测试点中反射模式下穿透深度最大的为初步测试点，选择对应测试晶面的波长作为初步测试波长，重复步骤(3)的初步测试过程来确定不同测试点的最佳测试波长；

(5)选择最佳的测试波长及其对应的衍射角、衍射面，对厚板样品进行实际测量；样品测试完成之后，以相同的测试条件测试零应力试样的d₀值；

(6)利用高斯函数拟合最终衍射谱图，获得每个测试点的峰位、峰高、半高宽等数据信息，根据广义胡克定律计算出每个方向的残余应力值。

下面分步骤进行更为具体的说明：

(1)判断所测试厚板样品材料对应的晶体结构：面心立方结构(fcc)、体心立方结构(bcc)、密排六方结构(hcp)。

(2)计算所测试厚板样品材料的中子总吸收截面σ_t随波长λ的变化规律：

由公式(1)和(2)可知，规范体积内的峰强I和峰高H随中子穿透路径长度l呈指数衰减规律。

I＝I₀exp(-μl)＝I₀exp(-σ_tn₀l) (1)

H＝H₀exp(-μl)＝H₀exp(-σ_tn₀l) (2)

其中，I₀、H₀分别为中子穿透路径l为0时的峰强、峰高，μ为线性衰减系数，n₀为单元体积的原子个数；

通常，当测试试样厚度较小，本底可忽略时，应变误差值Err(ε)可表示为，公式(3)：

Err(ε)＝cotθu_θ/I^1/2 (3)

其中，2θ为衍射角，u_θ为θ的标准差；

但对于厚板残余应力的中子衍射测试，测试点所处位置越深，其本底越不可忽略，此时应变误差值Err(ε)_l修正为公式(4)：

其中，B_l为某一深度处的本底；

根据公式(4)可知，由于材料的中子总吸收截面σ_t与应变误差值呈指数关系，若要提高中子穿透能力，σ_t是最大影响因素；在一定误差下，σ_t越小，l越大，中子具有的穿透能力越强，σ_t与波长λ直接相关；获取材料的σ_t-λ关系图的方法如下：

σ_t由三部分构成：相干散射截面σ_c、非相干散射截面σ_i、吸收截面σ_a；

σ_t＝σ_c+σ_i+σ_a (5)

首先，根据测试材料所含元素计算出不同元素对应的微观截面：

某一元素的单位晶胞的相干散射截面，即微观相干散射截面σ′_c可由公式(6)进行计算：

是单位晶胞对hkl晶面反射的结构因数的平方，d_hkl为晶面间距，以上参数均因测试材料而异；

公式(6)是对所有间距d≥λ/2的平面求和；当λ＝2d时，相干散射截面发生突变，此处的波长值即为布拉格边；

某一元素的微观非相干散射截面σ′_i由公式(7)可得，

其中，b_i为非相干散射长度，该参数因测试材料而异，为测试材料中所含元素对应的固定值；

某一元素的微观吸收截面σ′_a与波长成正比，由公式(8)可得，

其中，σ′_1.8,a为λ＝1.8时的微观吸收截面，该参数因测试材料而异，为测试材料中所含元素对应的固定值；

完成微观截面的计算后，材料的总吸收截面值σ_t将通过公式(9)进行计算：

其中，N_A＝6.022×10²³，σ′_j是微观相干散射/非相干散射/吸收截面，w_j是质量分数，W_j是某原子的原子质量，为平均密度；

计算出以上数据便可绘制出测试材料的σ_t-λ关系图；

由于不同装置、不同波长的I₀与本底值不同，因此不能仅仅通过σ_t-λ图认为最低总吸收截面对应的波长值穿透能力最强、为最终测试条件。需要根据计算出的σ_t-λ图，选择几个总吸收截面较低的布拉格边附近的波长值(若测试波长恰好选择在布拉格边的位置，测试将产生赝偏移、为测试结果带来较大误差，需选择靠近布拉格边波长，但在其2％范围以外的某一波长值作为测试波长)，对实际厚板测试样品进行初步测试。

(3)利用中子衍射或X射线测试厚板样品的织构，若样品不存在织构或织构很弱，则根据步骤(2)选取的几种波长值进行初步测试，选取样品在透射模式和反射模式下对应的最佳测试波长：

a调整应力谱仪的起飞角、聚焦半径等，调试出初步测试所需波长；

b在透射模式下，由于沿厚度方向所在每个点的中子穿透路径长度相同，因此可沿厚度方向任意选取一点，根据如上选择波长进行初步测试，测试时间为1h，得到不同波长下的衍射谱图；

c将不同波长下的衍射谱图进行高斯拟合，并统计不同波长下的中子总计数及峰高/本底值H/B，筛选出结果中满足H/B≥3的波长值；若结果中无满足H/B≥3的波长，则将测试时间延长再重新利用各个波长进行初步测试；

d若结果中仅有一个H/B≥3的波长值，则该波长值为最终测试波长；若结果中有多个满足H/B≥3的波长值，则需根据公式(4)计算不同波长下的应变误差值Err(ε)_l；如图1(a)所示，根据公式(10)计算透射模式下中子的实际穿透路径长度l；

e首先筛选出得到应变误差满足要求范围内的波长值，并选取得到中子总计数最多的波长值以减少测试时间，再选取其中对应l值最小的波长值为透射模式下最终测试波长λ₁；

l＝D_tr/cosθ (10)

其中，D_tr为透射模式下的穿透深度

f根据公式(11)可知，测试时间与应变误差的平方成反比，根据初步测试所用时间、应变误差与理想应变误差，推断透射模式下的最终测试时间t_M；

g在反射模式下，以厚度中心为分界点，可进行双面测试获得沿整个厚度方向的法向应力，中子穿透路径长度最大的测试点处于厚度中心；因此，在反射模式下，根据以上透射模式的初步测试步骤对厚度中心处的法向应力进行初步测试，并根据公式(12)计算反射模式下中子穿透路径长度，综合筛选出反射模式下的最佳测试波长λ₂并确定测试时间。

l＝2D_ref/sinθ (12)

其中，D_ref为反射模式下的穿透深度

(4)若样品存在明显的织构，则需根据织构测试结果判断适合样品测试的晶面，将步骤(2)中初步选择出的波长进一步筛选；若每个测试点适合的测试晶面相同，需选择对应测试晶面的波长作为初步测试波长，再重复步骤(3)的初步测试过程确定最佳的测试波长；若每个测试点适合的测试晶面不同，需选择出测试晶面相同的测试点中反射模式下穿透深度最大的为初步测试点，选择对应测试晶面的波长作为初步测试波长，重复步骤(3)的初步测试过程来确定不同测试点的最佳测试波长；

(5)选取合适的规范体积、波长λ₁及其对应的衍射角、衍射面对纵向应力与横向应力进行测试；选取合适的规范体积、波长λ₂及其对应的衍射角、衍射面，并以厚度中心为分界点，分别以两个端面处为起始点，进行双面测试获得沿整个厚度方向的法向应力；样品测试完成之后，以相同的测试条件测试零应力试样三个方向的d₀值。

(6)残余应力计算：

利用高斯函数拟合最终衍射谱图，获得每个测试点的峰位、峰高、半高宽等数据信息，根据广义胡克定律计算出每个方向的残余应力值。

Claims (6)

1.一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)判断所测试厚板样品材料对应的晶体结构；

(2)计算所测试厚板样品材料的中子总吸收截面σ_t随波长λ的变化规律，绘制出测试材料的中子总吸收截面-波长关系图；根据绘制出的σ_t-λ关系图，选择总吸收截面较低的波长值，对厚板样品进行初步测试；

(3)利用中子衍射或X射线测试厚板样品的织构，若样品不存在织构或织构很弱，则根据步骤(2)选取的几种波长值进行初步测试，根据峰高/本底值、应变误差值、中子实际穿透路径长度、中子总计数，选取样品在透射模式和反射模式下对应的最佳测试波长；

(4)若样品存在明显的织构，则需根据织构测试结果判断适合样品测试的晶面，将步骤(2)中初步选择出的波长进一步筛选；若每个测试点适合的测试晶面相同，需选择对应测试晶面的波长作为初步测试波长，再重复步骤(3)的初步测试过程确定最佳的测试波长；若每个测试点适合的测试晶面不同，需选择出测试晶面相同的测试点中反射模式下穿透深度最大的为初步测试点，选择对应测试晶面的波长作为初步测试波长，重复步骤(3)的初步测试过程来确定不同测试点的最佳测试波长；

(5)选择最佳的测试波长及其对应的衍射角、衍射面，对厚板样品进行实际测量；样品测试完成之后，以相同的测试条件测试零应力试样的d₀值；

(6)利用高斯函数拟合最终衍射谱图，获得每个测试点的峰位、峰高、半高宽等数据信息，根据广义胡克定律计算出每个方向的残余应力值。

2.根据权利要求1所述的一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，其特征在于，步骤(1)中，所述晶体结构包括：面心立方结构、体心立方结构和密排六方结构。

3.根据权利要求1所述的一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，其特征在于，步骤(2)中具体过程如下：

计算测试材料的中子总吸收截面σ_t-波长λ的变化规律：

由公式(1)和(2)可知，规范体积内的峰强I和峰高H随中子穿透路径长度l呈指数衰减规律。

I＝I₀exp(-μl)＝I₀exp(-σ_tn₀l) (1)

H＝H₀exp(-μl)＝H₀exp(-σ_tn₀l) (2)

其中，I₀、H₀分别为中子穿透路径l为0时的峰强、峰高，μ为线性衰减系数，n₀为单元体积的原子个数；

通常，当本底可忽略时，应变误差值Err(ε)可表示为，公式(3)：

Err(ε)＝cotθu_θ/I^1/2 (3)

其中，2θ为衍射角，u_θ为θ的标准差；

但对于厚板残余应力的中子衍射测试，测试点所处位置越深，其本底越不可忽略，此时应变误差值Err(ε)_l修正为公式(4)：

其中，B_l为某一深度处的本底；

根据公式(4)可知，由于材料的中子总吸收截面σ_t与应变误差值呈指数关系，若要提高中子穿透能力，σ_t是最大影响因素；在一定误差下，σ_t越小，l越大，中子具有的穿透能力越强，σ_t与波长λ直接相关；获取材料的σ_t-λ关系图的方法如下：

σ_t由三部分构成：相干散射截面σ_c、非相干散射截面σ_i、吸收截面σ_a；

σ_t＝σ_c+σ_i+σ_a (5)

首先，根据测试材料所含元素计算出不同元素对应的微观截面：

某一元素的单位晶胞的相干散射截面，即微观相干散射截面σ’_c可由公式(6)进行计算：

是单位晶胞对hkl晶面反射的结构因数的平方，d_hkl为晶面间距，以上参数均因测试材料而异；

公式(6)是对所有间距d≥λ/2的平面求和；当λ＝2d时，相干散射截面发生突变，此处的波长值即为布拉格边；

某一元素的微观非相干散射截面σ’_i由公式(7)可得，

其中，b_i为非相干散射长度，该参数因测试材料而异，为测试材料中所含元素对应的固定值；

某一元素的微观吸收截面σ’_a与波长成正比，由公式(8)可得，

其中，σ’_1.8,a为λ＝1.8时的微观吸收截面，该参数因测试材料而异，为测试材料中所含元素对应的固定值；

完成微观截面的计算后，材料的总吸收截面值σ_t将通过公式(9)进行计算：

其中，N_A＝6.022×10²³，σ’_j是微观相干散射/非相干散射/吸收截面，w_j是质量分数，W_j是某原子的原子质量，为平均密度；

计算出以上数据便可绘制出测试材料的σ_t-λ关系图；

由于不同装置、不同波长的I₀与本底值不同，因此不能仅仅通过σ_t-λ图认为最低总吸收截面对应的波长值穿透能力最强、为最终测试条件。需要根据计算出的σ_t-λ图，选择几个总吸收截面较低的布拉格边附近的波长值(若测试波长恰好选择在布拉格边的位置，测试将产生赝偏移、为测试结果带来较大误差，需选择靠近布拉格边波长，但在其2％范围以外的某一波长值作为测试波长)，对实际厚板测试样品进行初步测试。

4.根据权利要求1所述的一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，其特征在于，步骤(3)中：初步测试时，透射模式下选择沿厚度方向的任意一点为初步测试点，反射模式下以厚度中心作为初步测试点。

5.根据权利要求1所述的一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，其特征在于，步骤(3)中初步测试过程具体如下：

a调整应力谱仪的起飞角、聚焦半径等，调试出初步测试所需波长；

b在透射模式下，由于沿厚度方向所在每个点的中子穿透路径长度相同，因此可沿厚度方向任意选取一点，根据如上选择波长进行初步测试，测试时间为1h，得到不同波长下的衍射谱图；

c将不同波长下的衍射谱图进行高斯拟合，并统计不同波长下的中子总计数及峰高/本底值H/B，筛选出结果中满足H/B≥3的波长值；若结果中无满足H/B≥3的波长，则将测试时间延长再重新利用各个波长进行初步测试；

d若结果中仅有一个H/B≥3的波长值，则该波长值为最终测试波长；若结果中有多个满足H/B≥3的波长值，则需根据公式(4)计算不同波长下的应变误差值Err(ε)_l；如图1(a)所示，根据公式(10)计算透射模式下中子的实际穿透路径长度l；

l＝D_tr/cosθ (10)

其中，D_tr为透射模式下的穿透深度

e首先筛选出得到应变误差满足要求范围内的波长值，并选取得到中子总计数最多的波长值以减少测试时间，再选取其中对应l值最小的波长值为透射模式下最终测试波长λ₁；

f根据公式(11)可知，测试时间与应变误差的平方成反比，根据初步测试所用时间、应变误差与理想应变误差，推断透射模式下的最终测试时间t_M；

g在反射模式下，以厚度中心为分界点，可进行双面测试获得沿整个厚度方向的法向应力，中子穿透路径长度最大的测试点处于厚度中心；因此，在反射模式下，根据以上透射模式的初步测试步骤对厚度中心处的法向应力进行初步测试，并根据公式(12)计算反射模式下中子穿透路径长度，综合筛选出反射模式下的最佳测试波长λ₂并确定测试时间。

l＝2D_ref/sinθ (12)

其中，D_ref为反射模式下的穿透深度。

6.根据权利要求1所述的一种利用中子衍射技术测试厚板残余应力的方法，其特征在于，步骤(5)中具体过程如下：

选取合适的规范体积、波长λ₁及其对应的衍射角、衍射面对纵向应力与横向应力进行测试；选取合适的规范体积、波长λ₂及其对应的衍射角、衍射面，并以厚度中心为分界点，分别以两个端面处为起始点，进行双面测试获得沿整个厚度方向的法向应力；样品测试完成之后，以相同的测试条件测试零应力试样三个方向的d₀值。