CN108489445A - 一种用于任意不等间距的区域面形积分方法 - Google Patents

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李大海
李萌阳
唐蕾
赵建岗
汤海潮
王琼华
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    • G01B—MEASURING LENGTH, THICKNESS OR SIMILAR LINEAR DIMENSIONS; MEASURING ANGLES; MEASURING AREAS; MEASURING IRREGULARITIES OF SURFACES OR CONTOURS
    • G01B21/00—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant
    • G01B21/20—Measuring arrangements or details thereof, where the measuring technique is not covered by the other groups of this subclass, unspecified or not relevant for measuring contours or curvatures, e.g. determining profile
    • G—PHYSICS
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Abstract

本发明提出了一种用于任意不等间距的区域面形积分方法。该方法是以Southewll区域法波前重构算法为基础的改进Southwell区域法波前重构算法。传统的Southwell区域法的模型是基于矩形网络结构，且被估点与相邻网格之间的间隔相等。本方法分别定义了被估点与相邻网格点水平方向和竖直方向的间隔，实现了不等间距的区域面形积分。同时由于被估点的缺失、缺损或被遮拦，引入了一个权重因子来表示被估点是否存在，写出带有权重的被估点的波前平均值，作为迭代方程的基础，通过迭代算法就可以得到面形。该方法重建面形的精度要优于传统的区域面形积分方法，并且能够重建出细节信息。

Description

一种用于任意不等间距的区域面形积分方法
技术领域
本发明涉及一种用于任意不等间距的区域面形积分方法。
背景技术
光学面形、波前或大气湍流像差往往是由波前斜率的测量值得到的。因此把波前斜率数据转换成波前信息的方法就很有必要，常用的从斜率到波前的积分算法分为区域法和模式法。两种方法通常都使用最小二乘法估计以确保稳定性和精度。在模式法中，假设被测波前可以展开为一组标准正交多项式的线性组合，它把光斑的测量数据作为一个整体进行处理；而区域法则是通过对被测光斑的位置逐一进行积分来求解波前的值。当有小范围的波前畸变及低阶波前像差，选用区域法比较方便；而当检测高阶的波前像差时，模式法就更合适了。不过在一些情况下，会需要同时用两种方法对波前进行重构。
对于在方形区域内分布的离散采样点(N×N)，它们的斜率测量结构可以表示成常见的三种结构，即Hudgin、Fried和Southwell。其中，Hugin结构和Fried结构测量的是相位差数据，多用于剪切干涉类型的波前传感测量；而Southwell测量的是波前斜率，多用于哈特曼类型波前传感检测。对于划分了多个子孔径的波前传感器来说，测量的是相邻的子孔径的相位差数据或波前斜率数据。
传统的Southwell结构的模型是基于矩形网格结构，它假设被估点波前值可由其周围相邻4个网格点在x和y方向的斜率来进行估计，且被估点波前值与相邻网格点之间的间隔都相等，并对这些相邻对称的网格点的x和y方向斜率进行积分来重构波前。然而，当采样点阵列不再是如棋盘格那样的方形的网格状，而是有缺损的(如标记点或被遮拦)或x和y方向的采样不是均匀的(如径向光阑和螺旋形光阑)时，模式法就会被广泛地采用。否则，Southwell算法就会引入很大的误差。
发明内容
本发明是针对传统的区域积分方法只能用于均匀方向网格分布的采样结构，将其应用扩展到了网格点阵列不是方形的、有缺损的或x和y方向的采样不是均匀的等结构。
本发明分别定义了被估点波前值与相邻网格点水平方向和竖直方向的间隔，这样就可以用于任意不等间距的区域面形积分。
本发明定义了一个权重因子σi,j来表示被估点(i,j)是否存在，当(i,j)点不存在、被遮拦或数据点缺损时，否则σi,j＝1。
在采样点列阵的网格点结构中，需要增加两行(i＝0和i＝M+1)和两列(j＝0和j＝N+1)，显然σ0,j,σM+1,j,σi,0和σi,N+1为零，在第i行j列位置处的被估点波前用黑点表示，且该点处的x方向斜率和y方向斜率分别用水平向右的箭头和竖直向下的箭头来表示。定义水平方向(i,j)点与(i,j+1)点之间的间隔为竖直方向(i,j)点与(i+1,j)点之间的间隔同样定义权重因子σi,j用于表示被估点存在与否：当(i,j)点不存在、被遮拦或数据点缺损时，σi,j＝0，否则σi,j＝1。
根据Southwell算法可将被估点(i,j)处的波前Wi,j,斜率和之间的关系表示出来，再通过带有权重的被估点(i，j)的波前平均值的表达式，将上述关系和表达式作为迭代方程的基础，使用超松弛迭代算法(successive over-relaxation,SOR)，计算得到区域的面形信息。
附图说明
图1是本发明的算法网格示意图以及斜率测量结构。
具体实施方式
下面结合附图通过实例对本发明进行详细说明。有必要在此指出的是，以下实施例只用于本发明做进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，该领域技术熟练人员根据上述本发明内容对本发明做出一些非本质的改进和调整，仍属于本发明的保护范围。
一种用于任意不等间距的区域面形积分方法，其算法的网格示意图以及斜率测量结构如图1所示，它假设被估的波前值可由其周围相邻4个网格点在x和y方向的斜率来进行估计，在i行j列的位置处被估的波前用黑点表示，且该点处的x方向斜率和y方向斜率分别用水平向右的箭头和竖直向下的箭头来表示。定义水平方向(i,j)点与(i,j+1)点之间的间隔为竖直方向(i,j)点与(i+1,j)点之间的间隔同样定义权重因子σi,j用于表示被估点存在与否：当(i,j)点不存在、被遮拦或数据点缺损时，σi,j＝0，否则σi,j＝1。
步骤1：从Southwell算法可以得出位置(i,j)处波前Wi,j,斜率和之间的关系可以表示为
由(1)式可以写出带有权重的被估点(i,j)的波前平均值
i的范围是1～M，j的范围是1～N.显然，σ0,j、σi,0、σM+1,j和σi,N+1都为0。如果对于某个位置σi,j＝0，则该处对应的波前值和x/y方向的斜率测量值是不存在的，此时假设它们的值是0。
步骤2：公式(2)可以重新写成
步骤3：使用超松弛迭代(successive over-relaxation,SOR)方法，对上式(3)进行改进，引入松弛因子ω，可以得到如下等式
松弛因子ω的值如下所示，其中L在M和N之间。
步骤4：判断收敛条件
通过表面形状w作为初始值，使用第三步的迭代方法，每一次迭代都会得到新的面形，每次检查迭代结果是否满足了收敛条件。经过m次迭代运算之后，如果满足
则第m次迭代后得面形就是所求的面形，其中ε是预先设定的收敛阈值，可根据实际要求的精度来设定。

Claims (1)

1.一种用于任意不等间距的区域面形积分方法，其特征是用于当采样点阵列不再是等间距分布，而是在x和y方向的采样不均匀，或采样点阵列有缺损或被遮挡时，能通过对该区域进行积分计算，从而重建面形；使用改进的Southwell区域积分算法来进行面形重建具体步骤如下：
步骤1：从Southwell结构图可以得出位置(i,j)处波前Wi,j,斜率和之间的关系可以表示为
由(1)式得到带有权重的被估点(i,j)的波前平均值
其中，
i的范围是1～M，j的范围是1～N.显然，σ0,j、σi,0、σM+1,j和σi,N+1都为0，如果对于某个位置σi,j＝0，则该处对应的波前值和x/y方向的斜率测量值是不存在的，此时假设它们的值是0；
步骤2：对式(2)的被估点波前平均值公式重新写成如下等式
步骤3：使用超松弛迭代(successive over-relaxation,SOR)方法，对(3)式进行改进，引入松弛因子ω，得到如下等式
松弛因子ω的值如下所示，其中L在M和N之间；
步骤4：判断收敛条件
通过表面形状w作为初始值，使用第三步的迭代方法，每一次迭代都会得到新的面形，每次检查迭代结果是否满足了收敛条件，经过m次迭代运算之后，如果满足
则第m次迭代后的面形就是所求的面形，其中ε是预先设定的收敛阈值，根据实际要求的精度来设定。
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