CN108459948A - 系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法，包括：对失效寿命数据按从小到大排列；确定每个失效寿命数据t_i所对应的累积失效概率F(t_i)；将具有非线性关系的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；针对每种待检验的分布类型，计算数据对(x_i,y_i)之间的相关系数ρ：比较各种分布类型所对应的相关系数ρ，将相关系数ρ最接近1的分布类型作为最终确定的失效数据分布类型。优点为：可以避免在传统判定过程中出现的人为因素参与而导致的结果不准确的缺点，且计算过程便于计算机处理，提高了失效数据类型判定的准确性和效率，为准确判定失效数据分布类型提供了一种新思路。

Description

系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法

技术领域

本发明属于系统可靠性评估技术领域，具体涉及一种系统可靠性评估中失 效数据分布类型的确定方法。

背景技术

系统可靠性的评估以元件为基础，评估结果的准确、可信有赖于元件可靠 性的准确确定。若确定了元件的失效分布类型，则其“一生”的可靠性状况就可被 掌握。因此，研究元件的失效分布类型是开展系统可靠性评估的基础。但是随 着科技的不断发展，元件呈现出了种类繁多、构造复杂等特征，这就导致了欲 从失效机理上分析确定元件的失效分布类型往往是做不到的。此外，对于一些 成本高、寿命长的设备，如球磨机上的传动齿轮，其寿命可达十几年，因此， 不可能通过实验室的数据进行可靠性分析。因此，准确利用元件的现场失效数 据成为开展系统可靠性评估的关键。

目前元件失效分布类型的确定，工程界中通常做法为：通常分两个阶段。 首先根据失效寿命数据绘制直方图，由失效寿命数据直方图的形状确定可能的 分布类型。然后再利用某种假设检验方法，确定是否服从假设的失效分布类型。

为说明上述过程，设某元件的失效寿命数据t_i,1≤i≤15(单位：小时)为： 1280，1430，1689，1901，2046，2302，2600，2673，2945，3238，3521，3928， 4204，4625，5787，并将失效寿命数据从小到大排列。绘制频率直方图的步骤 如下。

(1)在t_i,i＝1,2,…,15中，确定最小值Min＝t₁，最大值Max＝t₁₅；

(2)对n＝15个失效寿命数据进行分组，其分组的个数k由下式确定，即k＝1+3.3*log₁₀n＝4.88≈5；

(3)计算组与组之间的间隔△t＝(Max-Min)/k，即△t＝(5787-1280)/5≈902；

(4)确定各组的上限值和下限值，为了不使数据落在分点上，应进行适当调 整以包含数据点；

(5)列表计算各组中心点值，统计各组中的数据点频数和频率，如表1所示。

表1失效寿命数据分组

(6)在区间[1730,5338]内以间隔902画频率直方图，利用MATLAB中的命

令hist(1730:902:5338)完成绘制，如图1所示，为失效寿命数据频率直方图。

根据直方图的物理含义，图1可以看作为待检验分布的概率密度函数。由于 图形呈下降情形，和指数分布、正态分布、对数正态分布及威布尔分布的概率 密度函数的图形相似，故可对上述分布进行假设检验。由于失效数据量较少， 宜采用K-S假设检验法。

根据K-S假设检验法的基本原理，需要首先确定待检验假设理论分布中的未 知参数。以指数分布(γ,θ为参数)为例，可采用点估计法中的 矩估计法和极大似然估计法、概率纸法等确定其中的未知参数γ和θ。进而可以 计算出K-S检验所需要的各项数据，如表2所示。

表2 K-S检验所需数据

在表2中的δ_i定义为

δ_i＝max{|F₀(x_(i))-(i-1)/n|,|F₀(x_(i))-i/n|} (18)

从δ_i中取最大值即可认为是K-S假设检验的统计量D₁₅＝0.1568，在95％的置信 度下通过查表有D₁₅＝0.1568≤d_15,0.05＝0.338，所以接受假设H₀，即认为原数据符合指 数分布。

类似地，可以采用上述方法得到正态分布、对数正态分布和威布尔分布同 样能够通过K-S检验，即认为原数据也符合上述三种分布类型。在无法明确拒绝 某一种分布时，工程人员通过眼睛观测直方图的形状，主观地认为和某分布更 接近就选用某分布。

综上所述，传统方法中，预先指定一种失效分布类型，然后再通过线性拟 合检验或假设检验进行推断。国内外常见的元件失效分布类型的确定方法有χ²检验、K-S检验、概率图纸法等。假设检验法一般要求对观测数据做出频率直方 图，再根据直方图的形状对相应的分布类型进行假设检验。其中，χ²检验要求 有大量的观测数据，这对失效数据量较小的元件进行假设分布检验时造成障碍。 而在实际情况中，由于元件可靠性的提高而造成失效数据量较小，这时可采用 K-S假设检验法。概率图纸法在特定的概率图纸上描绘失效数据点，根据数据点 是否在一条直线上来确定其分布类型。概率图纸法直观明了，但需要在几种概 率纸上作图并对结果进行比较，同时由于人为作图会使得参数估计存在误差。

由此可见，利用传统方法在确定失效数据的分布类型时，存在一些不确定 的因素影响了最终可靠性评估结果的准确性。例如，根据已有数据进行直方图 的绘制时，在需要确定分组的个数、间隔、上下限值过程中，需要适当调整； 根据直方图的形状粗略估计可能的失效数据分布类型；当多个分布同时通过假 设检验时，需要人为因素的参与才能最终确定失效数据的分布类型。由于主观 方面过多的参与，因而降低了系统可靠性评估的准确性，使得可靠性评估结果 的可信性受到质疑。

发明内容

针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种系统可靠性评估中失效数据分 布类型的确定方法，可有效解决上述问题。

本发明采用的技术方案如下：

本发明提供一种系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法，包括以 下步骤：

步骤1，获取元件的n个失效寿命数据；

步骤2，对n个失效寿命数据按从小到大的顺序排列，将排列后的失效寿命 数据依次记为t₁、t₂…t_n；

对于每个失效寿命数据t_i，1≤i≤n，采用中位秩公式2计算对应的累积失 效概率F(t_i)：

从而确定每个失效寿命数据t_i所对应的累积失效概率F(t_i)；

步骤3，将待检验的不同分布类型进行线性化处理，从而将具有非线性关系 的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

步骤4，针对每种待检验的分布类型，均采用公式3和公式4计算数据对(x_i,y_i) 之间的相关系数ρ：

其中：

S_xx、S_yy和S_xy为符号；

即：为n个x_i的平均值；为n个y_i的平均值；

则相关系数ρ定义为：

步骤5，通过步骤4，计算得到每种分布类型所对应的相关系数ρ；比较各种 分布类型所对应的相关系数ρ，将相关系数ρ最接近1的分布类型作为最终确定 的失效数据分布类型。

优选的，步骤3具体为：

待检验的分布类型包括指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布， 各种分布类型分别通过以下方法进行线性化处理，从而将具有非线性关系的数 据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于指数分布，其寿命累积分布函数F_exp(t_i)具有如下形式：

其中γ,θ为参数，对上式两端取对数并整理得：

令

由于F_exp(t_i)＝F(t_i)，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化 为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于正态分布，其寿命累积分布函数F_norm(t)具有如下形式：

令

则将正态分布转换为标准正态分布函数，即有F_norm(t_i)＝Φ(y_i)，对任一失效寿命数据t_i，令x_i＝t_i，由式2确定累积失效概率F(t_i)，F(t_i)＝F_norm(t_i)，利用 y_i＝Φ^-1(F_norm(t_i))并查询标准正态分布表，获得对应的y_i，因此，将每一个失效 寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于对数正态分布，其寿命累积分布函数F_ln-norm(t_i)具有如下形式：

令

则将对数正态分布转换为标准正态分布函数，即有F_ln-norm(t_i)＝Φ(y_i)；对任 一失效寿命数据t_i，由式2确定累积失效概率F(t_i)，F(t_i)＝F_ln-norm(t_i)，利用 y_i＝Φ^-1(F_ln-norm(t_i))并查询标准正态分布表，获得对应的y_i；令x_i＝lnt_i，因此， 将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对 (x_i,y_i)；

对于威布尔分布，其寿命累积分布函数F_wei(t_i)具有如下形式：

其中：ε,η,m分别为威布尔分布的位置参数、尺度参数和形状参数；

对式12两端取对数并整理得：

令

由于F_wei(t_i)＝F(t_i)，因此，数据对(x_i,y_i)具有线性关系，但由于ε是一个未知 的参数，根据其取值的不同做如下处理：

若位置参数ε＝0，则三参数威布尔分布由于一个参数已经确定而转变为二 参数威布尔分布，式12写为

对上式两端取对数并整理得：

令

由于F_wei2(t_i)＝F(t_i)，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

若位置参数ε≠0，由式14知x的值和位置参数ε有关，根据式4可得相关系 数ρ是ε的函数，即有

以式18为目标函数，利用二分法编程求得ρ(ε)取得最大值时所对应的ε，将 此时的ε记为在确定后，将其代入式14，数据对(x_i,y_i)被确定并具有线性关 系，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的 数据对(x_i,y_i)。

本发明提供的系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法具有以下优 点：

本发明提供一种系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法，该方法 可以避免在传统判定过程中出现的人为因素参与而导致的结果不准确的缺点， 且计算过程便于计算机处理，提高了失效数据类型判定的准确性和效率，为准 确判定失效数据分布类型提供了一种新思路。

附图说明

图1为现有技术中的失效寿命数据频率直方图的示意图；

图2为本发明提供的系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法的流 程示意图。

具体实施方式

为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以 下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述 的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术中确定失效数据分布类型过程中的缺点，本发明提供一种系 统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法，是一种可以避免人因参与的精 确方法，主要思路为：为了提高可靠性评估的准确性，以避免人为因素的影响， 针对待选择的分布类型，将其失效分布函数转化为线性函数，根据失效数据确 定相关系数，通过比较确定转化后的相关系数更接近1的分布类型，作为确定失 效数据分布类型的依据，为准确确定系统可靠性提供了一种新思路。

具体的，为了提高可靠性评估的准确性，以避免人为因素的影响，针对不 同的失效分布类型，需要先将其对应的分布函数转化为线性函数，针对不同的 分布类型其转化方法也不同。失效数据和其对应的失效概率形成若干数据对， 通过比较数据对之间的线性相关程度，实现定量确定失效数据的分布类型，具 体过程如下所述。

参考图2，本发明提供一种系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方 法，包括以下步骤：

步骤1，获取元件的n个失效寿命数据；

步骤2，对n个失效寿命数据按从小到大的顺序排列，将排列后的失效寿命 数据依次记为t₁、t₂…t_n；

对于每个失效寿命数据t_i，1≤i≤n，采用中位秩公式2计算对应的累积失 效概率F(t_i)：

从而确定每个失效寿命数据t_i所对应的累积失效概率F(t_i)；

步骤3，将待检验的不同分布类型进行线性化处理，从而将具有非线性关系 的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

具体的，为了确定数据对(t_i,F(t_i))之间是否符合某种失效分布类型，需要对 特定的失效分布类型进行适当变换，将数据对(t_i,F(t_i))转换为具有线性关系的数 据对(x_i,y_i)。

步骤3具体为：

待检验的分布类型包括指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布， 各种分布类型分别通过以下方法进行线性化处理，从而将具有非线性关系的数 据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于指数分布，其寿命累积分布函数F_exp(t_i)具有如下形式：

其中γ,θ为参数，对上式两端取对数并整理得：

令

由于F_exp(t_i)＝F(t_i)，因此，数据对(x_i,y_i)之间呈线性关系，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))按上式转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；若数据 对(x_i,y_i)之间满足指数分布，则其相关系数等于1。

对于正态分布，其寿命累积分布函数F_norm(t)具有如下形式：

为便于使用相关系数，令

则将正态分布转换为标准正态分布函数，即有F_norm(t_i)＝Φ(y_i)，对任一失效寿命数据t_i，令x_i＝t_i，由式2确定累积失效概率F(t_i)，F(t_i)＝F_norm(t_i)，利用 y_i＝Φ^-1(F_norm(t_i))并查询标准正态分布表，获得对应的y_i，则由式(9)可知数据点 (x_i,y_i)具有线性关系。因此，按上述方法将数据对(t_i,F_norm(t_i))转换成(x_i,y_i)后，若数 据对(x_i,y_i)之间满足正态分布，则其相关系数等于1。

对于对数正态分布，其寿命累积分布函数F_ln-norm(t_i)具有如下形式：

令

则将对数正态分布转换为标准正态分布函数，即有F_ln-norm(t_i)＝Φ(y_i)；与正 态分布的处理过程类似，对任一失效寿命数据t_i，由式2确定累积失效概率F(t_i)， F(t_i)＝F_ln-norm(t_i)，利用y_i＝Φ^-1(F_ln-norm(t_i))并查询标准正态分布表，获得对应的y_i； 令x_i＝lnt_i，则由式(11)可知数据点(x_i,y_i)具有线性关系。按上述方法将数据对 (t_i,F_ln-norm(t_i))转换成(x_i,y_i)后，若数据对(x_i,y_i)之间满足对数正态分布，则其相关系 数等于1。

对于威布尔分布，其寿命累积分布函数F_wei(t_i)具有如下形式：

其中：ε,η,m分别为威布尔分布的位置参数、尺度参数和形状参数；

对式12两端取对数并整理得：

令

由于F_wei(t_i)＝F(t_i)，因此，数据对(x_i,y_i)具有线性关系，但由于ε是一个未知 的参数，根据其取值的不同做如下处理：

若位置参数ε＝0，则三参数威布尔分布由于一个参数已经确定而转变为二 参数威布尔分布，式12写为

对上式两端取对数并整理得：

令

由于F_wei2(t_i)＝F(t_i)，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

若位置参数ε≠0，由式14知x的值和位置参数ε有关，根据式4可得相关系 数ρ是ε的函数，即有

以式18为目标函数，利用二分法编程求得ρ(ε)取得最大值时所对应的ε，将 此时的ε记为在确定后，将其代入式14，数据对(x_i,y_i)被确定并具有线性关 系，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的 数据对(x_i,y_i)。

将上述四种分布进行线性处理后，可以计算数据对(x,y)在四种不同分布情况 下的相关系数ρ，通过比较和1的接近程度来确定数据的分布类型。具体参见步 骤4。

步骤4，针对每种待检验的分布类型，均采用公式3和公式4计算数据对(x_i,y_i) 之间的相关系数ρ：

其中：

S_xx、S_yy和S_xy为符号；

即：为n个x_i的平均值；为n个y_i的平均值；

则相关系数ρ定义为：

因此，根据ρ和1的接近程度，可以判断数据对(x_i,y_i)之间的线性相关性，从 而推断失效数据t_i的分布类型。

步骤5，通过步骤4，计算得到每种分布类型所对应的相关系数ρ；比较各种 分布类型所对应的相关系数ρ，将相关系数ρ最接近1的分布类型作为最终确定 的失效数据分布类型。

为了说明上述方法的可行性，以电站机组某型号DCS系统中的一款控制器寿 命数据t_i,1≤i≤15为例进行说明。

首先将t_i,1≤i≤15从小到大排序，并利用中位秩公式计算其对应的累积失效概率F(t_i)，如表3所示。

表3失效寿命数据及其对应的累积频率

然后，将不同的分布类型分别进行线性化处理，并计算对应的相关系数。

针对指数分布，由式(7)可以得到数据点(x_i,y_i),i＝1,2,…,15，利用式(3)、(4)可求 得其线性相关系数为ρ_指数＝0.9863。

对于正态分布，由标准正态分布表，可以得到与F_norm(t_i)惟一对应的y_i为：[-1.65-1.22 -0.94 -0.71 -0.51 -0.33 -0.16 0 0.16 0.33 0.51 0.71 0.94 1.22 1.65]，令x_i＝t_i，则 数据点(x_i,y_i),i＝1,2,…,15的相关系数ρ_正态＝0.9785。

对于对数正态分布，与正态分布类似，由标准正态分布表，可以得到F_ln-norm(t_i) 惟一对应的y_i，令x_i＝lnt_i，则数据点(x_i,y_i),i＝1,2,…,15的相关系数ρ_对数正态＝0.9976。

对于威布尔分布，应先确定位置参数ε的值，根据ε是否等于0，确定威布尔 分布参数的个数。利用二分法编程可确定ε＝1023.6，将其代入式(14)后，数据点 (x_i,y_i),i＝1,2,…,15的相关系数ρ_威布尔＝0.9980。

最后，对各种分布的相关系数进行比较，具有关系ρ_威布尔＞ρ_对数正态＞ρ_指数＞ρ_正态。

则可判定失效寿命数据t_i,1≤i≤15符合三参数的威布尔分布，并以此分布精确计算相关可靠性指标。

从上述过程可以看出该方法具有准确判定失效数据分布类型的优点，不仅可 以避免传统判定分布类型过程中人为因素的参与，而且易于编程实现上述过程。 因此，提高了判定的准确性和效率，具有推广使用的价值。

本发明的关键保护点为：

对失效数据t_i从小到大进行排序，利用中位秩公式(2)确定各个数据所对应的 累积失效概率F(t_i)。针对四种常用的分布类型，确定其中所隐含的线性关系。对 于指数分布，通过将等式两端取对数并整理即可。对于正态分布和对数正态分 布，需要利用标准化过程将其转换为标准正态分布。对于威布尔分布，可以利 用二分法先确定位置参数的值，根据其值是否为零确定不同的数据对。利用上 述方法，将数据对(t_i,F(t_i))转换为在不同分布类型下的数据对(x_i,y_i)。若失效数据t_i符合某种分布，则其对应的数据对(x_i,y_i)之间应当具有线性关系。利用式(3)、(4) 分别确定不同分布类型下的数据对(x_i,y_i)之间相关系数，根据相关系数与1的接近 程度即可判定失效数据所属的分布类型。

由此可见，本发明提供一种系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方 法，具有以下优点：

本发明提供一种系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法，该方法 可以避免在传统判定过程中出现的人为因素参与而导致的结果不准确的缺点， 且计算过程便于计算机处理，提高了失效数据类型判定的准确性和效率，为准 确判定失效数据分布类型提供了一种新思路。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通 技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰， 这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。

Claims (2)

1.一种系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，获取元件的n个失效寿命数据；

步骤2，对n个失效寿命数据按从小到大的顺序排列，将排列后的失效寿命数据依次记为t₁、t₂…t_n；

对于每个失效寿命数据t_i，1≤i≤n，采用中位秩公式2计算对应的累积失效概率F(t_i)：

从而确定每个失效寿命数据t_i所对应的累积失效概率F(t_i)；

步骤3，将待检验的不同分布类型进行线性化处理，从而将具有非线性关系的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

步骤4，针对每种待检验的分布类型，均采用公式3和公式4计算数据对(x_i,y_i)之间的相关系数ρ：

其中：

S_xx、S_yy和S_xy为符号；

即：为n个x_i的平均值；为n个y_i的平均值；

则相关系数ρ定义为：

步骤5，通过步骤4，计算得到每种分布类型所对应的相关系数ρ；比较各种分布类型所对应的相关系数ρ，将相关系数ρ最接近1的分布类型作为最终确定的失效数据分布类型。

2.根据权利要求1所述的系统可靠性评估中失效数据分布类型的确定方法，其特征在于，步骤3具体为：

待检验的分布类型包括指数分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布，各种分布类型分别通过以下方法进行线性化处理，从而将具有非线性关系的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于指数分布，其寿命累积分布函数F_exp(t_i)具有如下形式：

其中γ,θ为参数，对上式两端取对数并整理得：

令

由于F_exp(t_i)＝F(t_i)，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于正态分布，其寿命累积分布函数F_norm(t)具有如下形式：

令

则将正态分布转换为标准正态分布函数，即有F_norm(t_i)＝Φ(y_i)，对任一失效寿命数据t_i，令x_i＝t_i，由式2确定累积失效概率F(t_i)，F(t_i)＝F_norm(t_i)，利用y_i＝Φ^-1(F_norm(t_i))并查询标准正态分布表，获得对应的y_i，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于对数正态分布，其寿命累积分布函数F_ln-norm(t_i)具有如下形式：

令

则将对数正态分布转换为标准正态分布函数，即有F_ln-norm(t_i)＝Φ(y_i)；对任一失效寿命数据t_i，由式2确定累积失效概率F(t_i)，F(t_i)＝F_ln-norm(t_i)，利用y_i＝Φ^-1(F_ln-norm(t_i))并查询标准正态分布表，获得对应的y_i；令x_i＝lnt_i，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

对于威布尔分布，其寿命累积分布函数F_wei(t_i)具有如下形式：

其中：ε,η,m分别为威布尔分布的位置参数、尺度参数和形状参数；

对式12两端取对数并整理得：

令

由于F_wei(t_i)＝F(t_i)，因此，数据对(x_i,y_i)具有线性关系，但由于ε是一个未知的参数，根据其取值的不同做如下处理：

若位置参数ε＝0，则三参数威布尔分布由于一个参数已经确定而转变为二参数威布尔分布，式12写为

对上式两端取对数并整理得：

令

由于F_wei2(t_i)＝F(t_i)，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)；

若位置参数ε≠0，由式14知x的值和位置参数ε有关，根据式4可得相关系数ρ是ε的函数，即有

以式18为目标函数，利用二分法编程求得ρ(ε)取得最大值时所对应的ε，将此时的ε记为在确定后，将其代入式14，数据对(x_i,y_i)被确定并具有线性关系，因此，将每一个失效寿命数据t_i对应的数据对(t_i,F(t_i))转化为具有线性关系的数据对(x_i,y_i)。