CN108376183A

CN108376183A - 一种基于最大熵原理的城市ca模型构建方法

Info

Publication number: CN108376183A
Application number: CN201711484065.8A
Authority: CN
Inventors: 王海军; 张彬; 夏畅; 刘艺明; 张安琪
Original assignee: Wuhan University WHU
Current assignee: Wuhan University WHU
Priority date: 2017-12-29
Filing date: 2017-12-29
Publication date: 2018-08-07
Anticipated expiration: 2037-12-29
Also published as: CN108376183B

Abstract

本发明公开了一种基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，包括获取两期土地利用栅格数据并重分类；将分类后数据进行叠加得到城镇用地增长范围，在此范围内进行随机采样和坐标计算，得到样本点数据；处理影响城镇用地扩展的空间变量，结果作为分类模型约束条件；利用样本点和约束条件进行模型训练，得到条件熵最大的分类模型；建立土地利用矩阵，矩阵要素对应元胞，将元胞的空间坐标输入该模型中，得到在约束条件影响下各个元胞分类为城镇用地的条件概率，作为CA模型元胞转换概率，并在此基础上结合邻域约束构建城市扩展CA模型。本发明构建了最大熵CA模型，并将其应用于城镇用地扩展模拟，考虑了随机性问题，有助于更精准地模拟城市发展。

Description

一种基于最大熵原理的城市CA模型构建方法

技术领域

本发明属于地理模拟技术领域，涉及一种城市CA模型构建方法，尤其涉及一种基于最大熵原理的城市CA模型构建方法。

背景技术

元胞自动机是一种时间、空间及状态都离散，具有强大的空间建模能力和运算能力的动态系统，已被广泛应用于城市扩展等具有复杂时空特征的系统模拟研究中。随着3S(GPS,RS,GIS)技术的快速发展，CA模型的发展得到了空间数据和软件方面的极大进步，对于CA模型的研究也逐渐深入。转换规则是CA模型的核心组成部分，学者们采用了多种方法挖掘CA模型的转换规则，意在提高CA模型的模拟精度。但对于转换规则的研究，诸多学者均着手于如何从空间变量与土地利用数据变化中挖掘规则，对于模型的随机性问题只采用简单的随机函数生成随机扰动矩阵来解决，此种方法考虑的随机性与模型空间变量无关，单纯的随机扰动矩阵往往不能准确解决模型的随机性问题，使模拟精度的提高受到限制，因此亟需提出一种既与模型空间变量相联系，又能充分实现模型随机性的新方法。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，该方法在考虑影响城镇扩展空间变量的前提下，根据已知信息尽可能最准确地推测未知信息，保留最大的随机性，寻找具有无偏性、最合理准确的结果，较好地提高了CA模型的模拟精度。

本发明所采用的技术方案是：一种基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：将两期土地利用空间栅格数据进行叠加得到城镇用地扩展范围，并在扩展范围内创建样本点；

具体实现包括以下子步骤：

步骤1.1：对现有的土地利用空间栅格数据进行重分类，分为三类：城镇用地、可扩展用地和水域；

步骤1.2：将两期土地利用空间栅格数据进行叠加计算，得到末期相对于初期城镇用地扩展范围；

步骤1.3：在扩展范围内随机抽取一定数量的栅格作为样本，并计算其空间坐标；后续研究中，栅格为CA模型的元胞，栅格数据为CA模型的元胞空间；

步骤2：将影响城镇用地扩展的空间变量进行处理，获取空间变量影响值；

步骤3：将步骤1中的两期土地利用空间栅格数据和步骤2中的空间变量处理栅格数据分别转为矩阵，矩阵要素对应元胞，矩阵空间对应元胞空间；

将分类后的土地利用空间栅格数据转为土地利用状态矩阵P，在矩阵中存在三种取值，城镇用地取值为1，可扩展用地取值为0，水域取值为2；

将空间变量处理栅格数据转为空间变量影响矩阵A，B，C…，矩阵中各矩阵要素的值取自处理结果栅格数据中该要素位置的结果值；

步骤4：构建训练样本数据集，将其输入现有技术可实现的分类模型进行训练，得到条件熵最大的分类模型；

步骤5：利用步骤4中得到的条件熵最大的分类模型计算土地利用状态矩阵P中各个矩阵要素属性分类为城镇用地的条件概率，并构建最大熵CA模型；

步骤6：通过矩阵运算和模型迭代运算，满足设定的迭代终止条件后，得到城镇用地扩展模拟结果。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

(1)本发明利用样本点空间坐标和空间变量约束进行模型训练，计算条件熵最大的分类模型，作为最合适的分类模型。

(2)本发明利用训练得到的最大熵分类模型，输入土地利用空间矩阵中元胞的空间坐标，进行模型计算，得到各个元胞分类为城镇用地元胞的条件概率，从而获得在空间变量的约束影响下，保留最大随机性，具有无偏性，最客观准确的分类概率。

(3)本发明将元胞分类条件概率标准化后，作为CA模型中元胞的转换概率，并加入邻域约束构建CA模型，此CA模型在空间变量影响的约束下充分考虑了随机性问题，具有条件约束下模拟最客观、准确的优势。

(4)本发明方法构建了最大熵元胞自动机模型，并将上述模型应用于城镇扩展模拟中，有助于更准确客观地模拟城市扩展。

附图说明

图1为本发明实施例的研究区位置示意图；

图2为本发明实施例的流程图；

图3为本发明实施例的土地利用现状数据图，分别为2005年(a)与2015年(b)；

图4为本发明实施例的2015年相对于2005年的城镇用地扩展范围示意图；

图5为本发明实施例的影响城镇用地扩展的空间变量处理结果示意图；

图6为本发明实施例的矩阵空间(a)与扩展的摩尔型邻域(b)示意图，(a)图中用地类型为0表示为可扩展用地、1表示为城镇用地、2表示为水域；

图7为本发明实施例的元胞转换概率分布图，分别为逻辑回归CA模型元胞转换概率分布图(a)、最大熵CA模型元胞转换概率分布图(b)；

图8为本发明实施例的模型模拟结果示意图，分别为逻辑回归CA模型模拟结果(a)、最大熵CA模型模拟结果(b)；

具体实施方式

为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步地详细描述，实施例以武汉为实验区，请见图1，应当理解，此处所描述地实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

请见图2，本发明提供地一种基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，其特征在于，包括以下步骤：

具体实现包括以下子步骤：

步骤1.1：请见图3，对现有的土地利用空间栅格数据进行重分类，分为三类：城镇用地、可扩展用地和水域；

步骤1.2：将两期土地利用空间栅格数据进行叠加计算，得到末期相对于初期城镇用地扩展范围，结果请见图4；

其具体实现过程为：

若影响城镇用地扩展的空间变量为空间实体，例如道路、水域等，则对其进行欧式距离处理，保持栅格大小与土地利用数据一致；

若影响城镇用地扩展的空间变量为非空间实体要素，例如GDP空间分布、人口密度等，则对其进行插值处理，保持栅格大小与土地利用数据一致；

结果请见图5，其中(a)为距城镇用地的距离；(b)为距其他建设用地的距离；(c)为距居民点的距离；(d)为距国道的距离；(e)为距省道的距离；(f)为距县道的距离；(g)为距高速公路的距离；(h)为距铁路的距离；(i)为距水域的距离；(j)为空间GDP分布；(k)为人口密度分布；(l)为地面高程。

其具体实现过程为：

将空间变量处理栅格数据转为空间变量影响矩阵A，B，C…，矩阵中各矩阵要素的值取自处理结果栅格数据中该要素位置的值；

因步骤2中保持栅格大小始终一致，则在矩阵空间里，确定矩阵要素空间坐标(x,y)，即可确定在此位置处的土地利用状态矩阵P的状态：P_x,y＝0或1或2，以及多个空间变量影响矩阵A，B，C…在(x,y)处的影响值，请见图6(a)；

其具体实现包括以下子步骤：

步骤4.1：输入样本点的空间坐标，以及对应的空间变量影响值，构建训练样本数据集M：

其中(x₁,y₁)，(x₂,y₂)，(x₃,y₃)…(x_n,y_n)为样本点的空间坐标，A_(xn,yn),B_(xn,yn),C_(xn,yn)…分别为空间变量影响矩阵A，B，C…在(x_n,y_n)处的矩阵要素的值；

步骤4.2：输入训练样本数据集进行分类模型训练，并计算每个分类模型的条件熵，选取条件熵最大的分类模型，即为所寻找的最大熵分类模型；

其具体实现包括以下子步骤：

步骤5.1：将土地利用状态矩阵中所有矩阵要素的矩阵坐标输入步骤4中得到的条件熵最大的分类模型中，进行模型运算，计算得到各个矩阵要素属性分类为城镇用地的条件概率，输出条件概率矩阵

步骤5.2：将条件概率矩阵标准化处理，得到矩阵W作为CA模型的元胞转换概率矩阵：

其中i为矩阵的行数，j为矩阵的列数，W_(i,j)为矩阵坐标为(i,j)的元胞的转换概率；

本实施例逻辑回归CA模型与最大熵CA模型元胞转换概率计算结果请见图7(a)与(b)；

步骤5.3：根据CA模型的规则计算邻域约束矩阵N，并进行矩阵运算，得到CA模型的元胞发展概率矩阵S；

本实例邻域采取7×7的扩展的摩尔型邻域，请见图6(b)，在一个7×7的邻域内，城镇元胞的数目越大，则该中心元胞发展为城镇用地元胞的概率越大，用数学语言描述为：

式中，N_(i,j)为矩阵坐标为(i,j)的中心元胞的邻域约束值，P_x,y为元胞状态，con(P_x,y＝1)是一个条件函数，如果元胞状态为城镇用地，则返回1，否则返回0。

经矩阵计算得到邻域约束矩阵N：

其中i为矩阵的行数，j为矩阵的列数，N_(i,j)为矩阵坐标为(i,j)的矩阵元素计算得到的邻域约束影响值；

则CA模型的元胞发展概率矩阵S：

S＝W×N

其中i为矩阵的行数，j为矩阵的列数，S_(i,j)为矩阵坐标为(i,j)的元胞发展概率；

以元胞发展概率矩阵S为基础构建CA模型，此模型即为最大熵CA模型。

其具体实现包括以下子步骤：

步骤6.1：计算阶段末期相对于初期城镇用地元胞增加的总数M(本实施例M＝16011)，模拟时间跨度T(本实施例为T＝10)，结合实际情况本实施例以半年为一次迭代，迭代20次，则每次迭代增长的城镇用地元胞数量为将其作为CA模型每次迭代结束的约束条件；

步骤6.2：依次筛选发展概率矩阵S中的最大值，在模拟结果矩阵中，将其对应矩阵坐标位置的矩阵要素属性设置为城镇用地，直至满足迭代条件，即转换为城镇用地元胞的数量达到模拟阶段新增城镇用地元胞数量，便停止迭代。

本实施例逻辑回归CA模型与最大熵CA模型模拟结果请见图8(a)与(b)；

作为一个实施例，本发明选择武汉市为实验区，实验数据主要包括武汉市2005年和2015年两期土地利用现状栅格数据、交通路网矢量数据、空间GDP和人口分布栅格数据等。基于ArcGIS 10.2平台对土地利用栅格数据进行预处理，将土地利用类型归为城镇用地、可扩展用地和水域。以90m分辨率为例，每个图层包含1388×1705个元胞。为获取实验所需训练数据，利用ArcGIS工具对历史数据进行空间叠置分析、空间插值分析和欧式距离计算，提取城市用地变化及空间变量数据，并进行数据标准化处理，然后在2005-2015时间段内转换为城镇用地的范围内随机抽取样点，通过检查剔除误差点，得到最终的空间训练样本及空间影响变量约束条件，最后采用最大熵分类模型进行土地利用发展概率S的计算。

为了验证最大熵CA模型的优势，利用实施例进行模拟实验，实验均在电脑中进行，操作系统为Windows 7 64位旗舰版，CPU处理器为四核心，型号为Intel Core TM i5-23203.0GHz，内存为4G。软件所需环境为ArcGIS10.2、MatlabR2015b、Excel 2013，ArcGIS10.2中进行数据的处理及制图表达，MatlabR2015b中进行程序的运算及模型模拟，Excel 2013中进行模型精度的评价及计算。

为了表现最大熵CA模型在模型精度提高的优势，与逻辑CA模型进行结果对比。

表1实际元胞类型数量

表1为实际土地利用数据中各用地类型的元胞数量，模拟中设置水域范围保持不变，只研究城镇用地的扩张与可扩展用地的转换。

表2模拟结果元胞类型数量

表2为逻辑回归CA模型和最大熵CA模型模拟实验后得到的土地利用数据中各用地类型的元胞数量，因水域范围保持不变，则水域元胞数量均与实际相同；因模型约束条件限制为元胞数量，则两种模型模拟结果的各用地类型元胞数量均相同，尽管数量相同，但其元胞的分布位置却存在差异，正是空间分布的差异使得模型精度出现差别。

表3模拟结果中模拟正确的元胞数量

表3为将两种模型模拟实验后得到的土地利用模拟数据与实际土地利用数据叠加对比分析后得到的模拟正确的各用地类型元胞数量，可看出从模拟正确的元胞数量来看，最大熵CA的模拟正确的元胞数量更多。

目前有两种较为常用的城镇扩展模拟结果精度检验方式：Kappa系数和精度值。Kappa系数是一种计算分类精度的方法，用来表示模拟结果与实际情况之间的吻合程度，在地理学中其结果较精度值更具有说服力，其计算公式为：

Kappa＝(P₀-P_c)/(1-P_c)

式中，P₀为模拟正确的栅格数量占总栅格数量的比例，为观察一致性；P_c为期望一致性，设栅格总数为n，实际栅格中为城镇用地的数目为a₁，实际为非城镇用地的栅格数为a₀，模拟栅格中为城镇用地的数目为b₁，模拟为非城镇用地的栅格数为b₀，则有：

P_c＝(a₁×b₁+a₀×b₀)/n²

Kappa系数落在0～1之间，可以分为五组来表示不同级别的一致性。如表4所示。

表4 Kappa系数级别分类

精度值是目前使用较为普遍的一种精度判断方式，在城镇扩展模拟研究中，可以借助GIS等软件的空间分析功能，将模拟结果与实际情况相叠加，计算处模拟正确的城镇用地及非城镇用地栅格数占栅格总数的比例，分别作为这两种地类的模拟精度值。

表5模拟结果精度评价

表6模型模拟结果提高值

表5结果为经叠加对比分析后，对模型模拟结果进行的精度评价；表6为最大熵CA模型与逻辑回归CA模型相比各方面精度提高的值，Kappa系数提高了1.56％、城镇用地模拟精度提高了1.47％、非城镇用地模拟精度提高了0.09％，可看出最大熵CA模型较逻辑回归CA模型，在各用地类型模拟的精度均有提高，模拟结果更为准确。

以上分析验证了本发明构建的一种合理考虑CA模型的随机性，有效提高模型模拟精度的元胞自动机算法，它通过结合最大熵原理充分考虑了随机性问题，使得模拟过程在已有空间变量影响下，尽可能最准确地推测未知信息，保留最大的随机性，使得结果具有无偏性，更为客观准确，有效地提高了模型模拟精度。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims

1.一种基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，包括以下步骤：

具体实现包括以下子步骤：

步骤1.3：在扩展范围内随机抽取一定数量的栅格作为样本，并计算其空间坐标；在后续步骤中，栅格作为CA模型的元胞，栅格数据作为CA模型的元胞空间；

步骤4：构建训练样本数据集，将其输入分类模型进行训练，得到条件熵最大的分类模型；

2.根据权利要求1所述的基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，其特征在于，步骤2中所述将影响城镇用地扩展的空间变量进行处理，具体实现过程是：

若影响城镇用地扩展的空间变量为空间实体，则对其进行欧式距离处理，保持栅格大小与土地利用数据一致；

若影响城镇用地扩展的空间变量为非空间实体要素，则对其进行插值处理，保持栅格大小与土地利用数据一致。

3.根据权利要求1所述的基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，其特征在于：步骤3中，因步骤2中保持栅格大小始终一致，则在矩阵空间里，确定矩阵要素空间坐标(x,y)，即可确定在此位置处的土地利用状态矩阵P的状态：P_x,y＝0或1或2，以及多个空间变量影响矩阵A，B，C…在(x,y)处的影响值。

4.根据权利要求1所述的基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，其特征在于，步骤4的具体实现包括以下子步骤：

步骤4.2：输入训练样本数据集进行分类模型训练，并计算每个分类模型的条件熵，选取条件熵最大的分类模型，即为所寻找的最大熵分类模型。

5.根据权利要求1所述的基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，其特征在于，步骤5的具体实现包括以下子步骤：

经矩阵计算得到邻域约束矩阵N：

则CA模型的元胞发展概率矩阵S：

S＝W×N

6.根据权利要求1-5任意一项所述的基于最大熵原理的城市CA模型构建方法，其特征在于，步骤6的具体实现包括以下子步骤：

步骤6.1：计算阶段末期相对于初期城镇用地元胞增加的数量M，结合模拟时间跨度T(年)设置迭代次数，以或作为每次迭代增长的城镇元胞数量，将其作为CA模型一次迭代结束的约束条件；

步骤6.2：迭代中依次筛选发展概率矩阵中的最大值，在模拟结果矩阵中，将其对应空间坐标位置的元胞属性设置为城镇用地元胞，直至满足迭代约束条件，便完成一次迭代。