CN104156537A - 一种基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法，是基于随机森林算法，在决策树的生成过程中分别对训练样本集和分裂节点时的候选空间变量引入随机因素，提取城市扩展元胞自动机模型的转换规则，可用于城市扩展的模拟与预测。本发明的优点在于：在运算量没有显著增加的前提下提高预测的精度；对多元共线性不敏感，不容易出现过拟合现象，对城市扩展中存在的随机因素有很好的容忍度；可进行袋外误差估计，快速获取模型参数；可度量空间变量重要性，解释各空间变量在城市扩展中的作用。

Description

一种基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法

技术领域

本发明涉及地理信息领域，尤其涉及到一种元胞自动机城市扩展模拟方法。

背景技术

元胞自动机(Cellular Automata，CA)是由数学家Stanislaw M.Ulam与vonNeumann于1948年提出来的，最开始用于模拟生命系统所特有的自复制现象，是一个描述自然界复杂现象的简化数学模型。自1970年Tobler首次将元胞自动机应用于城市扩展模拟以来，已经有众多学者开展有关城市元胞自动机的应用，在规划、生态等众多领域取得了丰富的成果。

元胞自动机模型的核心是定义元胞的转换规则。在每次循环迭代运算中，转换规则是由元胞的当前状态及其邻居状态确定下一时刻该元胞状态的动力学函数。元胞自动机模型是否成功，很大程度上在于转换规则的设计是否合理，能否真实地反映事物间内在的本质。为了让元胞自动机能够精确地模拟出城市扩展现象，众多学者从不同的角度提出了确定转换规则的方法。FULONG Wu提出采用多准则判断(MCE)及逻辑回归模型确定元胞自动机的转换规则。黎夏和叶嘉安提出用神经网络训练的方法自动获取转换规则。刘小平等提出使用蚁群智能算法模仿蚂蚁寻找食物的方式来构造转换规则。但这些方法仍然存在一定的局限性。例如逻辑回归模型要求空间变量之间是线性无关的，而影响城市扩展的空间变量之间往往存在相关性，比如当高速公路与铁路的空间距离比较接近时，到铁路的距离和到高速公路的距离的相关性很大。神经网络能较好地解决非线性分类问题，但该方法属于黑箱结构，对物理机制不易理解，且存在收敛速度慢的问题。蚁群智能算法具有较强的自适应能力，但其存在计算开销大、收敛速度慢、易陷入局部最优等缺陷。

针对上述已有元胞自动机模型的不足之处，有必要提出一种精度高，计算复杂度适中，具有较好解释性的定义转换规则的方法，以能够更有效地进行元胞自动机城市扩展模拟。

发明内容

本发明的目的是为了克服传统元胞自动机城市扩展模拟方法的不足之处，而提出一种能够兼顾预测精度和计算机运算性能，并对模型机制给出一定解释的基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法。

本发明是可以通过以下技术方案来实现：

一种基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法，包括以下步骤：

(1)首先获取研究区起始年份和终止年份的遥感影像，通过遥感影像预处理、解译得到该研究区各年份的土地利用分类图；使用ArcGIS软件得到影响城市扩展的各空间变量；

(2)采用随机分层抽样方法，从土地利用分类图中转变为城市用地的元胞和尚未转变为城市用地的元胞中分别抽取n个样本点，读取这些样本点对应的城市发展值和空间变量值，得到元胞自动机模型的原始训练集X；

(3)使用原始训练集X对随机森林模型进行训练，得到生成好的随机森林，并且进行模型袋外误差估计和变量重要性度量；

(4)利用生成好的随机森林，预测每个元胞在空间变量作用下的发展适宜性，在此基础上计算在邻域元胞、随机变量、约束条件共同影响下初始状态非城市元胞的城市发展概率；

(5)将得到的城市发展概率与阀值比较，决定是否转变为城市用地；

(6)以上步骤(4)、(5)多次迭代，直到非城市用地转变为城市用地达到指定的数量为止，得到指定年份的城市扩展模拟预测图，输出并保存模拟预测图；

(7)将城市扩展模拟预测图与该指定年份的城市用地实际状况图进行比较，得到模拟结果精度评价报告。

所述的步骤(3)中的随机森林模型构建方法为：应用Bootstrap方法从原始训练集X中有放回地随机抽取ntree个自助样本集{X_i}，对每个自助样本集X_i构建一颗不剪枝的决策树。在对决策树内部节点进行分裂过程中，是从M个原始空间变量中随机抽出mtry个预测空间变量作为该分裂节点的候选空间变量。

所述的步骤(3)中的随机森林模型袋外误差估计是利用原始训练集X中没有被抽取进自助样本集X_i中的数据作为袋外数据，估计随机森林元胞自动机模型的误差。

通过比较参数ntree、mtry在不同取值时的袋外误差大小，在CPU(计算机)性能允许的情况下，选择精度最高时参数的取值，可确定模型的参数ntree、mtry。

所述的步骤(3)中的变量重要性度量是利用平均精度减少方法，把一个空间变量的取值变为随机数，通过袋外数据衡量随机森林预测准确性的降低程度，来度量该空间变量的重要性。

所述的步骤(4)中的发展适宜性用来衡量各空间变量影响下的元胞转换为城市用地的适宜性，在随机森林模型中，一个元胞的开发适宜性是随机森林中所有决策树有关该元胞发展为城市用地的平均预测概率P_ij：

P_ij＝N_ij/ntree   (1)

式中，P_ij是ij位置元胞的转变为城市用地的开发适宜性，N_ij为在所有决策树中，将该元胞判别为发展成城市用地的决策树的数量，ntree为随机森林中决策树的总个数。

所述的步骤(3)、(4)中得到ntree个自助样本集后，在使用随机森林模型进行训练、预测时，能够分发给多核CPU并行独立地运行。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)城市元胞自动机模型具有大量的数据需要处理，而构成随机森林的决策树不需要进行剪枝，可以在运算量没有显著增加的前提下提高预测的精度。

(2)由于在决策树生成过程中引入了随机性，随机森林对多元共线性不敏感，不容易出现过拟合现象，能够对城市扩展中存在的随机因素有很好的容忍度。

(3)袋外误差估计能够取得和N折交叉验证同样的效果，能够方便快速地对元胞自动机模型进行参数设置和模型评价。

(4)随机森林能够根据各空间变量对预测的贡献程度，对各空间变量进行重要性度量，从而可解释各空间变量在城市扩展中的作用。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明的分类精度与树的数量之间的关系图。

图3为本发明的分类精度与预测变量个数之间的关系图。

图4为本发明的各空间变量重要性度量图。

具体实施方式

下面以本发明的流程图以及一个具体的实施例对本发明的实施方式进行详细说明。

如图1所示，本发明的具体流程如下：

(1)获取研究区起始年份和终止年份的遥感影像，通过遥感影像预处理、

解译得到该研究区各年份的土地利用分类图。使用ArcGIS软件得到影响城市扩展的各空间变量，所需空间变量及获取方法如表1所示。

表1 空间变量及获取方法

(2)采用随机分层抽样方法，从土地利用分类图中转变为城市用地的元胞和尚未转变为城市用地的元胞中分别抽取n个样本点，运用ArcGIS 10.1的Sample功能读取这些样本点对应的城市发展值和空间变量值，得到元胞自动机模型的原始训练集X。

(3)使用原始训练集X对构建好的随机森林模型进行训练，得到生成好的随机森林，并且进行模型袋外误差估计和变量重要性度量。

(4)利用生成好的随机森林，预测每个元胞在空间变量作用下的发展适宜性，在此基础上计算在邻域元胞、随机变量、约束条件共同影响下初始状态非城市元胞的城市发展概率；

(5)将得到的城市发展概率与阀值比较，决定是否转变为城市用地；

(6)以上步骤(4)、(5)多次迭代，直到非城市用地转变为城市用地达到指定的数量为止，得到指定年份的城市扩展模拟预测图，输出并保存模拟预测图；

(7)将城市扩展模拟预测图与该指定年份的城市用地实际状况图进行比较，得到模拟结果精度评价报告。

本发明的城市发展概率由4个部分组成：开发适宜性部分、邻域函数部分、随机因子部分和约束条件部分。

本发明使用随机森林方法来获取元胞自动机的开发适宜性P_ij，构建随机森林元胞自动机模型(RF-CA模型)。

随机森林算法的具体步骤是：

(1)应用Bootstrap方法从原始训练集X中有放回地随机抽取一个自助样本集X_i。

(2)对于每个自助样本集X_i，用如下过程生成一棵不剪枝的决策树：设自助样本集X_i共有M个原始变量，给定一个正整数mtry，满足mtry＜＜M。在每个内部节点，从M个原始变量中随机抽出mtry个预测变量作为该内部节点的候选变量，在mtry个变量中选出最好的分裂方式对该节点进行分裂。在生成整个森林的过程中，mtry不变。

(3)重复步骤(1)、(2)，直到生成ntree棵决策树(ntree足够大)。

(4)对未知类别的数据进行预测时，输出的类别标签由ntree棵树的多数投票决定。

在本实施方式中，一个元胞的开发适宜性是随机森林中所有决策树的有关该元胞发展为城市用地的平均预测概率，计算方法如下所示：

P_ij＝N_ij/ntree   (1)

式中，P_ij是ij位置元胞的转变为城市用地的开发适宜性，N_ij为在所有决策树中，将该元胞判别为发展成城市用地的决策树的数量，ntree为随机森林中决策树的总个数。

在生成随机森林过程中，决策树的数量ntree以及用于分裂节点的预测变量的个数mtry是由用户自定义的参数。

原始训练集中大约有36.8％的样本不会出现在用Bootstrap方法抽取得到的自助样本集X_i中，这些数据就称为这个自助样本集的袋外(Out-of-Bag，OOB)数据。这部分数据可以求取OOB误差以估计随机森林的性能，也可以用来评价变量的重要性以进行变量选取。

OOB误差可通过下述方法得到：

(1)在每个Bootstrap自助样本集构建好决策树后，用构建好的决策树预测该自助样本集的OOB数据。

(2)对原始训练集中的每个样本，合计所有上述OOB预测的结果，计算得到的错分比例即为OOB误差。

变量重要性度量通过利用平均精度减少方法，把一个空间变量的取值变为随机数，通过袋外数据衡量随机森林预测准确性的降低程度，来度量该空间变量的重要性。

邻域函数的计算如下式所示：

${\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ij}}^t=\frac{\underset{3\×3}{\mathrm{\Σ}}\mathrm{con}(S_{\mathrm{ij}}^t=\mathrm{urban})}{3\×3-1}---\left(2\right)$

式中，表示t时刻ij位置元胞的3×3邻域作用值。其中，con(·)为条件函数，如果元胞为城市元胞，则值为1，否则为0。

元胞发展为城市用地的空间约束条件可由下式表达：

式中，判断t时刻ij位置元胞是否可发展为城市用地，为该元胞的当前状态值，由用户预先确定的不可发展图层的属性决定元胞是否限制发展。

元胞自动机模型中，t+1时刻ij位置元胞转换为城市用地的城市发展概率为：

$P_{\mathrm{ij}}^{t+1}=\mathrm{RA}\×P_{\mathrm{ij}}\×\mathrm{con}\left(S_{\mathrm{ij}}^t\right)\×{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ij}}^t=(1+{(-\ln \mathrm{\γ})}^{\mathrm{\α}})\×P_{\mathrm{ij}}\×\mathrm{con}\left(S_{\mathrm{ij}}^t\right)\×{\mathrm{\Ω}}_{\mathrm{ij}}^t---\left(4\right)$

式中，RA为随机因子部分，γ为值在(0，1)范围内的随机数，α为控制随机变量影响大小的参数(取值为1～10的整数)；P_ij为开发适宜性部分，由随机森林数据挖掘方法从空间中获取；约束条件部分，在限制性开发区域该值为0；为邻域函数，表示邻域对元胞转换概率的影响。

元胞是否发生土地利用类型转变则由下面的条件决定：

式中，P_threshold为土地利用转变的阀值，由用户自定义。该式表示，如果的值大于或等于用户自定义的土地利用转变阀值P_threshold，且ij位置元胞的土地利用类型为非城市用地，则该元胞的土地利用类型转变为城市用地，否则不发生转变。

本发明实施例是以中国广东省佛山市作为试验区，模拟1988年-2012年的城市扩展。

佛山市位于中国南部沿海，广东省中南部，与广州市共同组成繁荣的广佛都市圈，是珠江三角洲的核心城市之一。过去三十年是佛山市的快速发展时期，土地利用不断发生变化，城市建成区范围持续扩大，以这样一个快速城市化区域作为本模型的试验区，能够较好地检验该模型的有效性。本试验采用的数据主要为佛山市1988年Landsat 5 TM影像，2000年Landsat 7 ETM+影像和2012年的HJ-1A影像。

为了构建随机森林元胞自动机模型，首先需要用历史数据对随机森林模型进行训练。选取1988、2000年两期土地利用变化图得到城市用地转化图作为模型的训练数据来源，将该时期转变为城市用地的元胞编码为1，其他没有发生转变的元胞编码为0，作为该时期的城市发展值。运用随机分层抽样的方法，从转变为城市用地的元胞和可以转变为城市用地而尚未转变的元胞中分别抽取20000个样本点，获取这些样本点的空间坐标，运用ArcGIS 10.1的Sample功能读取这些样本点对应的城市发展和空间变量值，得到原始训练集X。

在对随机森林进行训练的过程中，涉及到2个用户自定义的关键参数：ntree和mtry。其中ntree为决策树的数量，即使用Bootstrap重抽样的次数；mtry为预测变量的数量，即使用到的空间变量的个数。通过OOB估计，得到随机森林在不同参数设置情况下的精度，如图2、图3所示，兼顾精度和计算性能，可知ntree＝1000、mtry＝4时较为适宜。

在对随机森林进行训练后，能够使用袋外数据在生成好的随机森林中进行变量重要性度量。如图4所示为各空间变量重要性度量图，可以看到到国道的距离和到城市中心的距离两个因素对非城市用地转变为城市用地占有最重要的地位。

经过反复试验对比，确定模型的城市发展阀值P_threshold＝0.8，随机因子参数α取值为2。

元胞自动机模型在模拟过程中，需要循环迭代运算多次才能获取最终的模拟结果。对于循环迭代的运算次数目前没有统一意见，在实验的基础上，确定了元胞自动机模型的迭代次数。1988-2000年为65次，2000-2012年为60次，2012-2024年为72次。

为了对模拟结果进行定量评价，本发明运用逐点对比评价方法，通过与逻辑回归模型模拟结果比较，来进行精度检验。将2000年从遥感影像分类得到的实际城市用地与随机森林模型及逻辑回归模型模拟的结果进行了比较，得到了随机森林模型与逻辑回归模型模拟的混淆矩阵，得出随机森林模型总精度为89.68％，Kappa系数为0.5750，逻辑回归模型精度为88.00％，Kappa系数为0.5077。可知，基于随机森林的元胞自动机模型比基于逻辑回归的元胞自动机模型有着更好的精度，特别是Kappa系数方面的优势更加明显，说明随机森林的元胞自动机模型的模拟结果与真实城市的一致性更好。元胞自动机城市扩展模拟模型能够用于预测，本发明根据1988-2000年期间提取转换规则，用于预测2000-2012年期间的城市扩展，将预测得到的结果与2012年实际城市用地进行对比，得出随机森林模型的总精度为84.16％，逻辑回归模型的总精度为81.66％。可知随机森林模型相对逻辑回归模型有更好的可靠性，更加适用于城市扩展的预测。

以上所述实施例仅表达了本发明可能的实施方式，其描述较为具体和详尽，但并不能因此而理解为对本发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。因此，本发明专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (6)

1.一种基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)首先获取研究区起始年份和终止年份的遥感影像，通过遥感影像预处理、解译得到该研究区起始年份和终止年份的土地利用分类图；使用ArcGIS软件得到影响城市扩展的各空间变量；

(2)采用随机分层抽样方法，从土地利用分类图中抽取n个样本点，读取这些样本点对应的城市发展值和空间变量值，得到元胞自动机模型的原始训练集X；

(3)使用原始训练集X对随机森林模型进行训练，得到生成好的随机森林，并且进行模型袋外误差估计和变量重要性度量；

(4)利用生成好的随机森林，预测每个元胞在空间变量作用下的发展适宜性，在此基础上计算在邻域元胞、随机变量、约束条件共同影响下初始状态非城市元胞的城市发展概率；

(5)将得到的城市发展概率与阀值比较，决定是否转变为城市用地；

(6)采用步骤(4)、(5)多次迭代，直到非城市用地转变为城市用地达到指定的数量为止，得到指定年份的城市扩展模拟预测图，输出并保存模拟预测图。

2.根据权利要求1所述的基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法，其特征在于，所述步骤(3)中的随机森林模型构建方法为：

(31)应用Bootstrap方法从原始训练集X中有放回地随机抽取ntree个自助样本集{X_i}；

(32)对每个自助样本集X_i构建一颗不剪枝的决策树，在对决策树内部节点进行分裂过程中，是从M个原始空间变量中随机抽出mtry个预测空间变量作为该分裂节点的候选空间变量，M表示自助样本集X_i的不剪枝决策树的原始变量，mtry＜＜M；

(33)重复步骤(31)、(32)，直到生成ntree棵决策树；

(34)对未知类别的数据进行预测时，其预测结果的类别标签由ntree棵树的多数投票决定。

3.根据权利要求2所述的基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法，其特征在于，所述步骤(3)中的随机森林模型袋外误差估计，是利用原始训练集X中未被抽取进自助样本集X_i中的数据作为袋外数据，估计随机森林元胞自动机模型的误差；

通过比较参数ntree、mtry在不同取值时的袋外误差大小，在CPU性能允许的情况下，选择精度最高时参数的取值，确定模型的参数ntree、mtry。

4.根据权利要求3所述的基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法，其特征在于，所述步骤(3)中的变量重要性度量是利用平均精度减少方法，把一个空间变量的取值变为随机数，通过袋外数据衡量随机森林预测准确性的降低程度，来度量该空间变量的重要性。

5.根据权利要求4所述的基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法，其特征在于，所述步骤(4)中的发展适宜性用来衡量各空间变量影响下的元胞转换为城市用地的适宜性，在随机森林模型中，一个元胞的开发适宜性是随机森林中所有决策树有关该元胞发展为城市用地的平均预测概率P_ij：

P_ij＝N_ij/ntree   (1)

式中，P_ij是ij位置元胞的转变为城市用地的开发适宜性，N_ij为在所有决策树中，将该元胞判别为发展成城市用地的决策树的数量，ntree为随机森林中决策树的总个数。

6.根据权利要求5所述的基于随机森林的元胞自动机城市扩展模拟方法，其特征在于，所述步骤(3)、(4)中得到ntree个自助样本集后，在使用随机森林模型进行训练、预测时，能够分发给多核CPU并行独立地运行。