CN108375416A - 一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，其特点是，包括对线性调频信号的截获及解调频、基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别和对线性调频信号的变频Duffing振子检测。使用该方法检测时，通过改变Duffing振子系统内置策动力频率，扫描解调频信号中的单频信号分量，根据检测系统输出的Poincare映射特征函数值判别系统是否发生共振，实现低信噪比背景下的线性调频信号检测。具有方法科学合理，适用性强，效果佳等优点。

Description

一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法

技术领域

本发明属于弱信号检测技术领域，涉及一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法。

背景技术

线性调频信号通常被作为雷达及主动声呐探测水下目标的发射信号，由于工程上对发射信号参数分辨力的需要，线性调频信号通常是具有大时宽-带宽积的脉冲压缩信号。当发射功率一定，发射信号的频谱由频率调制技术实现扩展。由Parseval定理可知，频谱扩展会使信号功率谱密度下降。同时，由于目标散射特性、外界环境中强干扰因素存在，常常使经目标散射或反射回接收机的线性调频目标回波信号很微弱。传统的相关及匹配滤波检测法是利用接收信号中目标回波信号与发射信号具有较强相关性，而与噪声不相关的性质实现检测与参数估计。当受到的干扰或叠加噪声较强时，检测能力严重锐化甚至失效。常用的时频分析方法，诸如短时傅里叶变换(STFT)、小波变换(WT)及维格纳-威尔分布(WVD)等方法，是利用核函数的时频聚集性对接收信号进行检测分析。但是，STFT的核函数时频分辨率固定，无法自适应地调整时频参数来跟踪信号，分析具有多分量成分的复杂信号效果不佳。与STFT相比，WT具有可调的时频分辨率。但是，小波基函数的选取不同，分析效果不同，并且小波基选取没有一个统一的标准。基于二次型的WVD时频分析方法在分析多分量信号时不可避免地存在交叉项，交叉项产生干扰使误判率增大。利用信号分解理论检测线性调频信号的主要方法包括：盲源分离法、稀疏分解法、经验模态分解法和独立分量分析法等。盲源分离法及独立分量分析法是将线性调频信号与背景干扰视为不同的源，利用其不相关特性进行分离。但是，当干扰与线性调频信号具有一定相关性时，分离效果不佳。稀疏分解法是通过选择过完备原子库作为基函数，对信号进行投影分解，不存在交叉项干扰的问题。但是，由于过完备原子库中的基函数不再具有正交性及唯一性，选取不同原子库时信号分解成分不唯一，物理意义不明确。经验模态分解法是在定义内禀模态函数(IMF)基础上，将复杂的多分量信号自适应地分解为若干个IMF分量及残余分量之和的形式。当干扰信号与线性调频信号存在频率重叠区间时，分解效果不佳。并且，在分解过程中还存在过包络、欠包络、模态混淆和端点效应等问题。

综上所述，当接收信号的信噪比较低，且线性调频目标回波信号与噪声干扰在时域、频域及时频域有交叠情况下，上述几种方法分离或特征提取效果不佳。而具有典型非线性动力学特性的Duffing振子系统，不受时域、频域及时频域参数影响，具有较强的噪声免疫特性，在低信噪比情况下仍有较好的弱信号检测能力。现有利用Duffing振子检测线性调频信号的主要方法有两类：一是将线性调频信号进行短时处理后，认为在截取的时窗内信号频率是平稳不变的，然后利用Duffing振子系统检测单频信号的方法进行检测，最后通过识别结果重构出时频变化图。该方法对线性调频信号的检测及频率估计是在无噪声干扰情况下实现的，并未考虑噪声对检测性能的影响。二是将线性调频信号解调频，然后构造Duffing振子滤波器阵列，利用Lyapunov指数判别信号是否存在，并进行参数估计。该方法中系统的相态判别方法选用Lyapunov指数法，结构复杂，算法耗时，且被分析信号的信噪比门限值不得低于-10dB。

发明内容

本发明的目的是：利用最佳分数阶傅里叶变换对线性调频信号具有较高时频聚集性，截获接收信号中的有效线性调频回波信号并进行解调频处理，针对线性调频信号解调频后得到的单频信号频率未知这一问题，本发明提供一种科学合理，适用性强，效果佳的强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，使用该方法检测时，通过改变Duffing振子系统内置策动力频率，扫描解调频信号中的单频信号分量，根据检测系统输出的Poincare映射特征函数值判别系统是否发生共振，实现低信噪比背景下的线性调频信号检测。本发明的目的是由以下技术方案来实现的：一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，其特征是，它包括的内容有：

1)对线性调频信号的截获及解调频

通过引入最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度参数，可以从接收信号中预判出有效的线性调频回波信号数据进行下一步分析处理，针对有效的线性调频回波信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱进行傅里叶逆变换实现解调频，即将线性调频信号解调为单频信号，然后利用Duffing振子检测强背景噪声下单频信号的优势，实现低信噪比情况下的线性调频信号检测；

2)基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别

为解决采用相图法判别Duffing振子相态时存在的主观性强及无法自动识别的问题，引入Poincare映射特征函数参数，根据系统处于混沌态和大尺度周期态Poincare映射特征函数值的差异性，实现Duffing振子系统由混沌态向大尺度周期态的识别；

3)对线性调频信号的变频Duffing振子检测

通过自动调整变频Duffing振子检测系统内置策动力的频率，自主地扫描并识别接收信号中的弱线性调频信号。

进一步，所述对线性调频信号的截获及解调频包括：

发射幅度为A、初始频率为f₀、调频率为k的线性调频信号，其表达式为：

s(t)＝Aexp(j2πf₀t+jπkt²) (1)

若接收信号包含N个散射信号，则其可表示为：

其中，A_i为第i个散射信号的幅度，τ_i为第i个散射信号的时延，为第i个散射信号的相位因子；

在最佳旋转角度α＝arccot(-k)，其最佳分数阶傅里叶变换为：

其中，接收信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱表现为多个冲激函数之和的形式，由δ函数性质可知，当且仅当u＝(f₀-kτ_i)sinα时，X_α(u)有意义，则：

令将其代入式(4)得：

引入最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度参数：

S_2nX(u)为X_α(u)的2n阶谱瞬时矩，C_4X(u)是X_α(u)的四阶累积量，其表达式为：

非高斯过程的高阶累积量在大于或等于四阶时，呈现出非零特性，并且信号冲激性、非高斯性越强，累积量的值越大；

由理论分析及实验可知，噪声及干扰的最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度值在不同时间分段区间变化不大，而线性调频信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度值比噪声及干扰的谱峭度值高很多。因此，利用噪声与线性调频信号在最佳分数阶傅里叶变换域上谱峭度的差异性，可将其作为强噪声背景下线性调频信号截获的参数判别指标；

对式(5)进行傅里叶反变换，即实现了线性调频信号的解调频：

整理后得：

由式(9)可知，线性调频信号进行解调频变换后的时域信号为多个单频信号的线性叠加，对第于i个单频信号，其频率及幅值分别为f_i＝(f₀-kτ_i)/cscα，A_i＝B_i/cscα，单频信号数量与散射信号的数量一致，频率f_i与时延因子τ_i及最佳旋转角度α有关；

进一步，所述基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别

设Duffing振子系统模型为：

x″+kωx′+ω²(-x+x³)＝ω²rcosωt (10)

其中，k为阻尼比，-x+x³为非线性恢复力项，rcos(ωt)为系统内置策动力，ω为内置策动力的角频率，

引入θ(θ＝ωt)变量，系统降维后变为三维自治系统，相空间扩展为R²×S¹：

由系统输出Z(t)＝[x(t)y(t)θ(t)]^T，利用构造庞加莱截面的方法对其重构，获得一个时间延迟的3×m维矢量矩阵：

d(t)＝[Z(t),Z(t-T),Z(t-2T),...,Z(t-(m-1)T)] (3)

其中，T为系统内置策动力周期，m为矩阵的维数，当选取截面∑＝{(x,y,θ)|θ＝φ}，其中0≤φ＜2π，记下Z(t)轨道与该截面所有交点d(t)＝{(x(t_n),y(t_n)|θ＝φ}，n＝0,1,2,3，t_n为Z(t)与截面{θ＝φ}第n次相交的时间，系统输出经过延迟重构和Poincare截面切割后获得的Poincare映射，将原动力系统所决定的随时间连续运动转变为在Poincare截面上离散的映射，系统处于大尺度周期态和混沌态时，Poincare映射的非平稳性及振荡程度不同，大尺度周期态的Poincare映射表现为不动点或在噪声影响下以不动点为中心的小邻域内小幅度振荡特征；而混沌态的Poincare映射表现为随机大幅波动的布朗运动特征，根据系统处于混沌态与大尺度周期态时Poincare映射的差异，构建一个可量化描述系统相态的度量参数Poincare映射特征函数：

其中，d_i为系统输出的Poincare映射序列，N为序列长度，α为特征指数；

系统处于大尺度周期态和混沌态时，Poincare映射的非平稳性及振荡程度不同，大尺度周期态的Poincare映射表现为不动点或在噪声影响下以不动点为中心的小邻域内小幅度振荡特征，系统输出的Poincare映射特征函数值较小；而混沌态的Poincare映射表现为随机大幅波动的布朗运动特征，系统输出的Poincare映射特征函数值较大，因此，可将其作为由混沌态向大尺度周期态跃变的指标参数。

进一步，所述对线性调频信号的变频Duffing振子检测

变频Duffing振子检测数学模型为：

x″+ωkx′+ω²(-x+x³)＝ω²(rcos(ω₀t+Δωt)+s(t)) (14)

其中：k为系统阻尼比，-x+x³为非线性恢复力项，rcos(ω₀t+Δωt)为系统内置周期策动力，r为内置策动力幅值，ω₀内置策动力角频率初值，Δω为改变内置策动力频率的步长；s(t)为外加驱动力，

通常被检测信号s(t)由若干单频信号分量及各类干扰n_J(t)和噪声n(t)构成，其表达式为：

当ω₀+Δω＝ω_i且r+A_i＞r_d时(r_d为混沌临界值)，Duffing振子系统对输入信号的响应达到最佳周期共振条件，系统发生相态跃变，实现单频信号的检测，系统内置策动力的频率即为单频信号的频率值。

本发明的一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，利用最佳分数阶傅里叶变换对线性调频信号具有较高时频聚集性，截获接收信号中的有效线性调频回波信号并进行解调频处理，针对线性调频信号解调频后得到的单频信号频率未知这一问题，通过改变Duffing振子系统内置策动力频率，扫描解调频信号中的单频信号分量，根据检测系统输出的Poincare映射特征函数值判别系统是否发生共振，实现低信噪比背景下的线性调频信号检测；根据最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度值在接收信号中预选了有效的数据信息，通过傅里叶反变换解调频后，经变频Duffing振子检测系统扫描检测，能够识别出信噪比低达-18dB的线性调频信号，其方法科学合理，适用性强，效果佳。

附图说明

图1为基于最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度的线性调频信号截获原理图；

图2为一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法的方框图。

具体实施方式

下面利用附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

参照图2，本发明的一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，包括：对线性调频信号的截获及解调频、基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别和对线性调频信号的变频Duffing振子的检测三部分构成。

1)对线性调频信号的截获及解调频

通过引入最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度参数，可以从接收信号中预判出有效的线性调频回波信号数据进行下一步分析处理，针对有效回波信号进行FRFT逆变换实现解调频，即将线性调频信号解调为单频信号，然后利用Duffing振子检测强背景噪声下单频信号的优势，实现低信噪比情况下的线性调频信号检测；

2)基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别

为解决采用相图法判别Duffing振子相态时存在的主观性强及无法自动识别的问题，引入Poincare映射特征函数参数，根据系统处于混沌态和大尺度周期态Poincare映射特征函数值的差异性，实现Duffing振子系统由混沌态向大尺度周期态的识别；

3)对线性调频信号的变频Duffing振子检测

通过自动调整变频Duffing振子检测系统内置策动力的频率，自主地扫描并识别接收信号中的弱线性调频信号。

进一步，所述对线性调频信号的截获及解调频包括：

发射幅度为A、初始频率为f₀、调频率为k的线性调频信号，其表达式为：

s(t)＝Aexp(j2πf₀t+jπkt²) (1)

若接收信号包含N个散射信号，则其可表示为：

其中，A_i为第i个散射信号的幅度，τ_i为第i个散射信号的时延，为第i个散射信号的相位因子；

在最佳旋转角度α＝arccot(-k)，其最佳分数阶傅里叶变换为：

其中，接收信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱表现为多个冲激函数之和的形式，由δ函数性质可知，当且仅当u＝(f₀-kτ_i)sinα时，X_α(u)有意义，则：

令将其代入式(4)得：

引入最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度参数：

S_2nX(u)为X_α(u)的2n阶谱瞬时矩，C_4X(u)是X_α(u)的四阶累积量，其表达式为：

非高斯过程的高阶累积量在大于或等于四阶时，呈现出非零特性，并且信号冲激性、非高斯性越强，累积量的值越大；

由理论分析及实验可知，噪声及干扰的最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度值在不同时间分段区间变化不大，而线性调频信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度值比噪声及干扰的谱峭度值高很多。因此，利用噪声与线性调频信号在最佳分数阶傅里叶变换域上谱峭度的差异性，可将其作为强噪声背景下线性调频信号截获的参数判别指标；

对式(5)进行傅里叶反变换，即实现了线性调频信号的解调频：

整理后得：

由式(9)可知，线性调频信号进行解调频变换后的时域信号为多个单频信号的线性叠加，对第于i个单频信号，其频率及幅值分别为f_i＝(f₀-kτ_i)/cscα，A_i＝B_i/cscα，单频信号数量与散射信号的数量一致，频率f_i与时延因子τ_i及最佳旋转角度α有关；

进一步，所述基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别

设Duffing振子系统模型为：

x″+kωx′+ω²(-x+x³)＝ω²rcosωt (10)

其中，k为阻尼比，-x+x³为非线性恢复力项，rcos(ωt)为系统内置策动力，ω为内置策动力的角频率，

引入θ(θ＝ωt)变量，系统降维后变为三维自治系统，相空间扩展为R²×S¹：

由系统输出Z(t)＝[x(t) y(t) θ(t)]^T，利用构造庞加莱截面的方法对其重构，获得一个时间延迟的3×m维矢量矩阵：

d(t)＝[Z(t),Z(t-T),Z(t-2T),...,Z(t-(m-1)T)] (3)

其中，T为系统内置策动力周期，m为矩阵的维数，当选取截面∑＝{(x,y,θ)|θ＝φ}，其中0≤φ＜2π，记下Z(t)轨道与该截面所有交点d(t)＝{(x(t_n),y(t_n)|θ＝φ}，n＝0,1,2,3，t_n为Z(t)与截面{θ＝φ}第n次相交的时间，系统输出经过延迟重构和Poincare截面切割后获得的Poincare映射，将原动力系统所决定的随时间连续运动转变为在Poincare截面上离散的映射，系统处于大尺度周期态和混沌态时，Poincare映射的非平稳性及振荡程度不同，大尺度周期态的Poincare映射表现为不动点或在噪声影响下以不动点为中心的小邻域内小幅度振荡特征；而混沌态的Poincare映射表现为随机大幅波动的布朗运动特征，根据系统处于混沌态与大尺度周期态时Poincare映射的差异，构建一个可量化描述系统相态的度量参数Poincare映射特征函数：

其中，d_i为系统输出的Poincare映射序列，N为序列长度，α为特征指数；

系统处于大尺度周期态和混沌态时，Poincare映射的非平稳性及振荡程度不同，大尺度周期态的Poincare映射表现为不动点或在噪声影响下以不动点为中心的小邻域内小幅度振荡特征，系统输出的Poincare映射特征函数值较小；而混沌态的Poincare映射表现为随机大幅波动的布朗运动特征，系统输出的Poincare映射特征函数值较大，因此，可将其作为由混沌态向大尺度周期态跃变的指标参数。

进一步，所述对线性调频信号的变频Duffing振子检测

变频Duffing振子检测数学模型为：

x″+ωkx′+ω²(-x+x³)＝ω2(rcos(ω₀t+Δωt)+s(t)) (14)

其中：k为系统阻尼比，-x+x³为非线性恢复力项，rcos(ω₀t+Δωt)为系统内置周期策动力，r为内置策动力幅值，ω₀内置策动力角频率初值，Δω为改变内置策动力频率的步长；s(t)为外加驱动力，

通常被检测信号s(t)由若干单频信号分量及各类干扰n_J(t)和噪声n(t)构成，其表达式为：

当ω₀+Δω＝ω_i且r+A_i＞r_d时(r_d为混沌临界值)，Duffing振子系统对输入信号的响应达到最佳周期共振条件，系统发生相态跃变，实现单频信号的检测，系统内置策动力的频率即为单频信号的频率值。

参照图1，在线性调频信号的截获阶段，对接收信号加滑动窗进行短时处理。为保证截获数据的完整性，采用以下两种措施避免信息丢失：其一是分段数据间有重叠，重叠数据为短时窗长的一半；其二是在提取时间区间信息时，分别向两边扩展短时窗长一半的数据，以防止有效数据处于不同分段区间时，出现漏检现象。矩形窗长度选取与发射线性调频信号长度相同，加窗数据重叠长度为矩形窗长的一半。利用滑动矩形窗对接收信号进行分段处理，将分段数据构成矩阵其中l为线性调频信号长度。

由线性调频信号的先验信息，根据α₀＝arccot(-kT_d/f_s)(T_d为线性调频号时长，f_s为采样频率)求得最佳分数阶旋转角度，并对矩阵Z中每行数据进行最佳分数阶傅里叶变换运算获得并求取的峭度值K_i，通过与自适应谱峭度阈值比较，预判接收信号中是否含有线性调频目标回波信号，并截获有效的数据信息进行下一步分析。其中，自适应谱峭度阈值由(16)式确定，即谱峭度的均值与γ倍标准差之和作为判决门限值。

其中，K_i为第i段数据的分数阶傅里叶变换域谱峭度值，为各段谱峭度的方差值，l为数据分段数目，γ根据具体情况设为2～4。将每段数据的峭度值K_i与判决阈值K_d进行比较，若K_i≥K_d，则提取该段数据进行下一步分析处理；若K_i＜K_d，则舍弃该段数据。

建立变频Duffing振子检测系统，系统参数设置为k＝0.5，由解调频后信号频率估计范围设置扫描区间[ω₀,ω_end]，并设定混沌临界幅值r_d值。

参照图2，令Duffing振子内置策动力频率初值ω＝ω₀，将解调频后信号送入Duffing振子检测系统，运用龙格-库塔迭代法求解微分方程组，求取系统输出的Poincare特征函数值η_i，将其与给定的阈值η_d比较。若η_i＜η_d，说明接收信号中有与策动力同频率的单频信号存在，即该段数据中包含弱线性调频信号，若η_i≥η_d，改变内置策动力频率ω_i+1＝ω_i+Δω。重复上述过程，直至频率终值扫描结束，画出频率与系统Poincare映射特征函数关系曲线，根据扫描结果进行最终判决。

本发明的软件程序依据自动化、信息化和计算机处理技术编制，是本领域技术人员所熟悉的技术。

Claims (4)

1.一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，其特征是，它包括的内容有：

1)对线性调频信号的截获及解调频

通过引入最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度参数，可以从接收信号中预判出有效的线性调频回波信号数据进行下一步分析处理，针对有效线性调频回波信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱进行傅里叶逆变换实现解调频，即将线性调频信号解调为单频信号，然后利用Duffing振子检测强背景噪声下单频信号的优势，实现低信噪比情况下的线性调频信号检测；

2)基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别

为解决采用相图法判别Duffing振子相态时存在的主观性强及无法自动识别的问题，引入Poincare映射特征函数参数，根据系统处于混沌态和大尺度周期态Poincare映射特征函数值的差异性，实现Duffing振子系统由混沌态向大尺度周期态的识别；

3)对线性调频信号的变频Duffing振子检测

通过自动调整变频Duffing振子检测系统内置策动力的频率，自主地扫描并识别接收信号中的弱线性调频信号。

2.根据权利要求1所述的一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，其特征是，所述对线性调频信号的截获及解调频内容包括：

发射幅度为A、初始频率为f₀、调频率为k的线性调频信号，其表达式为：

s(t)＝Aexp(j2πf0t+jπkt²)(1)

若接收信号包含N个散射信号，则其可表示为：

其中，A_i为第i个散射信号的幅度，τ_i为第i个散射信号的时延，为第i个散射信号的相位因子；

在最佳旋转角度α＝arccot(-k)，其最佳分数阶傅里叶变换为：

其中，接收信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱表现为多个冲激函数之和的形式，由δ函数性质可知，当且仅当u＝(f₀-kτ_i)sinα时，X_α(u)有意义，则：

令将其代入式(4)得：

引入最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度参数：

S_2nX(u)为X_α(u)的2n阶谱瞬时矩，C_4X(u)是X_α(u)的四阶累积量，其表达式为：

非高斯过程的高阶累积量在大于或等于四阶时，呈现出非零特性，并且信号冲激性、非高斯性越强，累积量的值越大；

由理论分析及实验可知，噪声及干扰的最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度值在不同时间分段区间变化不大，而线性调频信号的最佳分数阶傅里叶变换域谱峭度值比噪声及干扰的谱峭度值高很多。因此，利用噪声与线性调频信号在最佳分数阶傅里叶变换域上谱峭度的差异性，可将其作为强噪声背景下线性调频信号截获的参数判别指标；

对式(5)进行傅里叶反变换，即实现了线性调频信号的解调频：

整理后得：

由式(9)可知，线性调频信号进行解调频变换后的时域信号为多个单频信号的线性叠加，对第于i个单频信号，其频率及幅值分别为f_i＝(f₀-kτ_i)/cscα，A_i＝B_i/cscα，单频信号数量与散射信号的数量一致，频率f_i与时延因子τ_i及最佳旋转角度α有关。

3.根据权利要求1所述的一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，其特征是，所述基于Poincare映射特征函数的Duffing振子相态的定量判别内容包括：

设Duffing振子系统模型为：

x″+kωx′+ω²(-x+x³)＝ω²rcosωt (10)

其中，k为阻尼比，-x+x³为非线性恢复力项，rcos(ωt)为系统内置策动力，ω为内置策动力的角频率，

引入θ(θ＝ωt)变量，系统降维后变为三维自治系统，相空间扩展为R²×S¹：

由系统输出Z(t)＝[x(t)y(t)θ(t)]^T，利用构造庞加莱截面的方法对其重构，获得一个时间延迟的3×m维矢量矩阵：

d(t)＝[Z(t),Z(t-T),Z(t-2T),...,Z(t-(m-1)T)] (3)

其中，T为系统内置策动力周期，m为矩阵的维数，当选取截面∑＝{(x,y,θ)θ＝φ}，其中0≤φ＜2π，记下Z(t)轨道与该截面所有交点d(t)＝{(x(t_n),y(t_n)|θ＝φ}，n＝0,1,2,3，t_n为Z(t)与截面{θ＝φ}第n次相交的时间，系统输出经过延迟重构和Poincare截面切割后获得的Poincare映射，将原动力系统所决定的随时间连续运动转变为在Poincare截面上离散的映射，系统处于大尺度周期态和混沌态时，Poincare映射的非平稳性及振荡程度不同，大尺度周期态的Poincare映射表现为不动点或在噪声影响下以不动点为中心的小邻域内小幅度振荡特征；而混沌态的Poincare映射表现为随机大幅波动的布朗运动特征，根据系统处于混沌态与大尺度周期态时Poincare映射的差异，构建一个可量化描述系统相态的度量参数Poincare映射特征函数：

其中，d_i为系统输出的Poincare映射序列，N为序列长度，α为特征指数；

系统处于大尺度周期态和混沌态时，Poincare映射的非平稳性及振荡程度不同，大尺度周期态的Poincare映射表现为不动点或在噪声影响下以不动点为中心的小邻域内小幅度振荡特征，系统输出的Poincare映射特征函数值较小；而混沌态的Poincare映射表现为随机大幅波动的布朗运动特征，系统输出的Poincare映射特征函数值较大，因此，可将其作为由混沌态向大尺度周期态跃变的指标参数。

4.根据权利要求1所述的一种强噪声背景下线性调频信号的Duffing振子检测方法，其特征是，所述对线性调频信号的变频Duffing振子检测的内容包括：

变频Duffing振子检测数学模型为：

x″+ωkx′+ω²(-x+x³)＝ω²(rcos(ω₀t+Δωt)+s(t)) (14)

其中：k为系统阻尼比，-x+x³为非线性恢复力项，rcos(ω₀t+Δωt)为系统内置周期策动力，r为策动力幅值，ω₀角频率初值，Δω为改变内置策动力频率的步长；s(t)为外加驱动力，

通常被检测信号s(t)由若干单频信号分量及各类干扰n_J(t)和噪声n(t)构成，其表达式为：

当ω₀+Δω＝ω_i且r+A_i＞r_d时(r_d为混沌临界值)，Duffing振子系统对输入信号的响应达到最佳周期共振条件，系统发生相态跃变，实现单频信号的检测，系统内置策动力的频率即为单频信号的频率值。