CN108364021A - 一种基于层次排列熵的轴承故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于层次排列熵的轴承故障特征提取方法，将层次分析法和排列熵概念相结合，提出层次排列熵，在捕捉时间序列低频成分的同时还能分析高频部分的故障信息，有效避免了多尺度排列熵的缺陷。

Description

一种基于层次排列熵的轴承故障特征提取方法

技术领域

本发明涉及数字信号处理领域，具体涉及一种基于层次排列熵的轴承故障特征提取方法。

背景技术

在旋转机械中,滚动轴承是最常用且最重要的组件之一。在实际工程中,滚动轴承在运行中的故障率较高，使得滚动轴承的故障诊断得到广泛重视。目前，常见的滚动轴承故障诊断方法主要包括振动信号分析，声学信号分析，轴承温度监测和铁谱分析法等。其中，由于振动信号具有便于采集和分析的优点，使得基于振动信号的故障诊断方法应用最为广泛。

当滚动轴承发生故障时，测得振动信号呈现非平稳的特征。因而传统时频域的特征提取方法往往不能有效提取隐藏的故障特征，导致故障识别率降低。由于滚动轴承在不同位置发生故障时，故障冲击引起的系统响应不同，从而使得振动信号的混乱程度有所不同。基于熵值理论的分析方法可以不经过信号的分解或变换，直接度量信号的复杂度，完成滚动轴承不同故障位置的识别。目前，常用的熵值包括：样本熵(Sample entropy，SE)和排列熵(Permutation entropy，PE)。轴承的振动信号属于长信号，样本熵在对长信号的分析上计算效率较低。基于此，我们选取PE用于轴承信号的故障诊断。基于PE，开发了多尺度置换熵(Modified Permutation Entropy，MPE)以增强PE 的物理意义和统计意义。但是，MPE中使用的粗粒度过程基本上表示线性平滑。这只能利用平均过程捕捉低频成分，忽略隐藏在高频成分中的故障信息。因此，我们需要寻找和研究能表征出所有频段中故障信息的非线性动力学指标。

江英提出层次熵的概念，用于度量时间序列在不同节点处的复杂性，并将其成功应用到生物学信号分析中。综合层次熵中的层次分析概念和排列熵的优势，本文提出层次置换熵(hierarchical permutation entropy，HPE)方法来提取故障特征。HPE考虑通过移动平均过程和移动差异过程分析出嵌入在较低频率和较高频率成分中的故障信息。

发明内容

本发明解决的技术问题是：本发明的目的在于克服现有技术的不足，并解决现有技术检测故障特征准确度低的问题，提出了层次排列熵(hierarchical permutationentropy， HPE)方法来提取故障特征。

本发明的技术方案是：一种基于层次排列熵的轴承故障特征提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：轴承的振动加速度信号对应为一个长度为N的原始时间序列

{X_i}＝{x₁,x₂,…,x_N}，将原始时间序列进行层次分析，包括以下子步骤：

子步骤一：定义平局数算子Q₀和Q₁如下：

上式中，N＝2ⁿ，n是正整数，Q₀和Q₁的长度为2^n-1；

综合两个平局数算子Q₀和Q₁，当j＝0或1时，定义矩阵Q_j算子如下：

子步骤二：构造一个向量[γ₁,γ₂,…,γ_k]，k表示为层次分析中要分解到的层数，该向量能够用正整数表示，公式中k为人为设定值，得出具体的向量值，γ取值为0或1；

子步骤三：定义原始时间序列X(i)每一层分解的节点分量如下：

式中，V_k,0和V_k,1分别是原始时间序列X(i)在第k层的低频和高频部分；

将子步骤一中得出的Q_j算子矩阵和子步骤二得出的向量值代入上述公式中，得出最后一层中每一个分解节点的节点分量；

步骤二：针对步骤一中得出的最后一层中每一个分解节点的节点分量，求取排列熵 PE(V_k,e,m,r)，得到2^k个层次分量的排列熵值，即为层次排列熵，表示为

HPE(x,k,e,m,r)＝PE(V_k,e,m,r)

其中m为给定嵌入维数，r表示为排列函数的相似容限,k表示分解层数；

步骤三：采用已知的拉普拉斯分值方法对得到的层次排列熵值按重要度进行排序，根据设定的拉普拉斯阈值选取重要度高于阈值的层次排列熵值组成新的特征向量；将轴承的振动加速度信号分为训练样本和测试样本，其中训练样本集输入到BT-SVM中，通过层次排列熵值组成的新的特征向量对BT-SVM进行训练，测试样本输入到训练好的BT-SVM中进行故障模式识别。

发明效果

本发明的技术效果在于：多尺度排列熵只分析了时间序列低频部分的故障信息(层次排列熵的最左侧的分解节点)，忽略了高频部分的故障信息。在实际测得滚动轴承振动信号中，故障信息既存在信号的高频部分同时也存在其低频部分。多尺度排列熵只考虑了低频部分的故障信息，并不能完全反映轴承故障的本质特征。层次排列熵在分析时间序列低频部分的同时还分析高频部分的故障信息，有效避免了多尺度排列熵的缺陷。

附图说明

图1是时间序列X(i)的层次分析示意图(例：k＝3)。

图2是基于HPE，LS滚动轴承故障程度特征提取方法流程图。

图3是轴承在10种不同工作状态下的振动信号时域波形图。

图4是HPE–LS方法诊断轴承故障的识别结果。

具体实施方式

参见图1-图4，层次排列熵(hierarchical permutation entropy，HPE)的故障特征提取方法,包括以下步骤:

步骤1、给定长度为N的时间序列{X_i}＝{x₁,x₂,…,x_N}，该时间序列在此次提出的轴承故障诊断方法中表示采集到的轴承振动信号，其中振动信号横坐标为时间，纵坐标为振动加速度；定义平局数算子Q₀和Q₁如下：

上式中，N＝2ⁿ，n是正整数。算子Q₀和算子Q₁的长度为2^n-1。

当j＝0或1时，定义矩阵Q_j算子如下：

步骤2、构造一个k维向量[γ₁,γ₂,…,γ_k]∈{0,1}，则整数e可表示为：

式中，正整数e对应唯一向量[γ₁,γ₂,…,γ_k]。

步骤3、基于向量[γ₁,γ₂,…,γ_k]，定义时间序列X(i)每一层分解的节点分量如下：

式中，k表示层次分析中要分解到的层数，V_k,0和V_k,1分别是原始时间序列X(i)在第k 层的低频和高频部分。

步骤4、对所得的最后一个层次的每一个层次分量求其排列熵，得到2^k个层次分量的排列熵值，即为层次排列熵分析，层次排列熵可表示为

HPE(x,k,e,m,r)＝PE(V_k,e,m,r)

下面对现有的层次分析和排列熵，以及本方法中的层次排列熵作出解释说明：

1.排列熵(PE)

步骤1：给定一个长度为N的时间序列{X_i}＝{x₁,x₂,…,x_N}。设定嵌入维数m和时间延迟λ，对原始序列进行相空间重构可得到：

上式中，表示得到的新时间序列，m为嵌入维数，λ为时间延迟。N表示为时间序列的长度转换为符号序列。

步骤2：将中第i个分量X(i)＝{x(i),x(i+λ),...,x(i+(m-1)λ)}按从小到大重新排列，并用r₀,r₁,…,r_m-1表示重构后分量各个元素的索引位置，即

X(i)＝{x(i+(r₀-1)λ≤x(i+(r₁-1)λ≤…≤x(i+(r_m-1-1)λ}

上式中，0≤r_i≤m-1和r_i≠r_i-1。如果出现两个值相等的情况，则按照元素的索引位置r 值的大小来进行排序。因此，对于任意一组向量X(i)，都可求得一组排序结果，表示为

步骤3：对于m维的向量，总共具有m！种排列和m！不同符号序列形式。定义每一种符号序列出现的概率如下

上式中，表示中含有排列形式为π的数目。

步骤4：对于一个时间序列{x(k),k＝1,2,…,N}，排列熵的定义如下

当P(i)＝1/m！，H_PE(m)达到最大值ln(m！)。步骤5：将H_PE(m)采用ln(m！)标准化，即

标准化后，H_NPE(m)的取值满足0≤H_NPE(m)≤1。

2.层次分析

步骤1：给定长度为N的时间序列{X_i}＝{x₁,x₂,…,x_N}，定义平局数算子Q₀和Q₁如下：

上式中，N＝2ⁿ，n是正整数。算子Q₀和算子Q₁的长度为2^n-1。

当j＝0或1时，定义矩阵Q_j算子如下：

步骤2：构造一个k维向量[γ₁,γ₂,…,γ_k]∈{0,1}，则整数e可表示为：

式中，正整数e对应唯一向量[γ₁,γ₂,…,γ_k]。

步骤3：基于向量[γ₁,γ₂,…,γ_k]，定义时间序列X(i)每一层分解的节点分量如下：

式中，k表示层次分析中要分解到的层数，V_k,0和V_k,1分别是原始时间序列X(i)在第k 层的低频和高频部分。

Q₀和Q₁算子是低频部分和高频部分，与Haar小波的低通和高通滤波的原理相一致。图1中分解节点V_1,0，V_2,0和V_3,0的排列熵值分别对应多尺度分析中尺度τ＝2、τ＝4 和τ＝8所得的排列熵值，即分解节点V_k,0对应多尺度分析中尺度τ＝2^k的排列熵值。图 1为对时间序列X(i)进行3层分割的示意图。

3.层次排列熵

结合层次分析和排列熵的概念，层次排列熵的定义如下：

步骤1：原始时间序列{X_i}＝{x₁,x₂,…,x_N}，长度为N，排列函数的相似容限r，排列函数的边界梯度n和层次分解的层数k，采用上述层次分析的步骤，可得到从低频到高频的层次分析节点分量如下

式中，k表示层次分析中的分解层数，V_k,0和V_k,1分别是原始时间序列X(i)在第k层的低频和高频部分。

步骤2：给定嵌入维数m，对所得的每一个层次分量求其排列熵，得到2^k个层次分量的排列熵值，即为层次排列熵分析，层次排列熵可表示为

HPE(x,k,e,m,r)＝PE(V_k,e,m,r)

4.总体步骤及实现措施

基于层次排列熵(hierarchical permutation entropy，HPE)，拉普拉斯分值(Laplacianscore,LS)，二叉树支持向量机(Binary Tree Support vector Machine， BT-SVM)的轴承故障诊断新方法，包括以下步骤：

(1)采用层次排列熵对采集不同状态下的轴承信号进行层次k＝3的排列熵计算，得到8个节点的熵值，对每一个节点进行排列熵计算，设置嵌入维数m＝2；

(2)采用LS对得到8个节点的熵值按重要度进行排序；

(3)选出最重要的4个特征组成新的特征向量；

(4)将得到的新的特征向量分为训练样本集和测试样本集。将训练样本集输入到BT-SVM中训练，将测试样本输入BT-SVM中做故障模式识别。

该轴承故障诊断方法流程图如图2所示。

本方法效果可以通过以下实验进一步说明：

实验条件：实验数据仍然采用美国西储大学轴承实验室滚动轴承的故障数据。为了突出层次排列熵(HPE)在识别轴承不同故障程度上的优势，本次实验选取的振动数据由3种故障状态振动信号和正常状态振动信号组成(即正常，内圈故障，外圈故障，滚动体故障四种状态)，每种故障状态又包含不同程度的故障，因此这是一个10分类的问题。

表1是本次故障模拟实验的实验条件数据。图3为轴承振动信号不同状态下的时域波形。当轴承出现不同故障类型，能够出现比较明显的故障冲击，由于背景噪声干扰和故障类型较多，难以从时域波形和频域波形上对不同类型和不同程度的轴承故障进行区分，因此有必要对其进行特征提取，来进一步确定轴承故障发生的具体位置。

表1实验数据表

首先，采用HPE对每一次实验的数据进行处理，提取故障特征。然后，采用LS 对特征进行优选，选取最优的4个特征输入到BT-SVM中做模式识别。识别结果如图4 所示。可以发现，HPE能够有效地提取轴承振动信号的故障特征，结合BT-SVM实现轴承不同故障位置的准确诊断。

Claims (1)

1.一种基于层次排列熵的轴承故障特征提取方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：轴承的振动加速度信号对应为一个长度为N的原始时间序列{X_i}＝{x₁,x₂,…,x_N}，将原始时间序列进行层次分析，包括以下子步骤：

子步骤一：定义平局数算子Q₀和Q₁如下：

上式中，N＝2ⁿ，n是正整数，Q₀和Q₁的长度为2^n-1；

综合两个平局数算子Q₀和Q₁，当j＝0或1时，定义矩阵Q_j算子如下：

子步骤二：构造一个向量[γ₁,γ₂,…,γ_k]，k表示为层次分析中要分解到的层数，该向量能够用正整数表示，公式中k为人为设定值，得出具体的向量值，γ取值为0或1；

子步骤三：定义原始时间序列X(i)每一层分解的节点分量如下：

式中，V_k,0和V_k,1分别是原始时间序列X(i)在第k层的低频和高频部分；

将子步骤一中得出的Q_j算子矩阵和子步骤二得出的向量值代入上述公式中，得出最后一层中每一个分解节点的节点分量；

步骤二：针对步骤一中得出的最后一层中每一个分解节点的节点分量，求取排列熵PE(V_k,e,m,r)，得到2^k个层次分量的排列熵值，即为层次排列熵，表示为

HPE(x,k,e,m,r)＝PE(V_k,e,m,r)

其中m为给定嵌入维数，r表示为排列函数的相似容限，k为分解层数；

步骤三：采用已知的拉普拉斯分值方法对得到的层次排列熵值按重要度进行排序，根据设定的拉普拉斯阈值选取重要度高于阈值的层次排列熵值组成新的特征向量；将轴承的振动加速度信号分为训练样本和测试样本，其中训练样本集输入到BT-SVM中，通过层次排列熵值组成的新的特征向量对BT-SVM进行训练，测试样本输入到训练好的BT-SVM中进行故障模式识别。