CN108331744A - 一种获取往复式活塞压缩机阀腔压力脉动的方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于压缩机领域，并公开了一种获取往复式活塞压缩机阀腔压力脉动的方法，利用压缩机工作过程方程、阀片运动方程以及阀腔压力脉动方程建立常微分方程组，求解方程组得到进排气阀腔压力随时间变化的数值解，本发明以变质量热力学系统的能量守恒定律及质量守恒定律，以及理想气体状态方程和容积方程为理论依据，建立压缩机工作过程的数学模型，能节约时间和试验成本；综合考虑了压缩机工作过程、气阀运动规律及进排气阀腔中压力脉动与管系之间的相互影响，这种阀腔压力脉动获取方法具有更高的精度，更接近实际情况。此外这种获取阀腔压力脉动的分析方法，可以对压缩机参数、阀片参数、阀腔参数及管道参数进行优化分析，将压力脉动控制到最低。

Description

一种获取往复式活塞压缩机阀腔压力脉动的方法

技术领域

本发明属于压缩机领域，更具体地，涉及一种获取往复式活塞压缩机阀腔压力脉动的方法。

背景技术

往复活塞式压缩机具有压力范围广，适用性强等特点，因而广泛应用于石油化工等领域，保证其可靠运转，对应用企业极为重要。管道的强烈振动对压缩机性能及可靠性有很大影响，生产中遇到的振动大多是由气流脉动引起的，而活塞压缩机进排气腔及其接管中的气流脉动是由于气阀间歇地进气或排气引起的。研究气流脉动产生的机理，建立合理的气流脉动数学模型，较为精确地气流脉动预测，掌握控制气流脉动的有效方法，意义十分重大。

针对大、中型往复式活塞压缩机，综合考虑压缩机工作过程、气阀运动规律及进排气阀腔中压力脉动与管系之间相互影响的计算方法尚未有人发表。由于阀腔气流的运动是相当复杂的，因此吸气阀前及排气阀后压力脉动变化情况也十分复杂。一般来说，它应当与活塞动作和阀片运动有关，与气体的性能、热力过程、能量多少以及通过气阀的气体流量等因素有关，通过联立方程组求解，得到吸气阀前和排气阀后阀腔压力随时间变化的数值解，为管系气流脉动的计算与分析提供更准确的边界条件，这样结合压缩机工作特性模拟的管系气流脉动分析，将会具有更高的精度，更接近实际情况。

但是，现在对压缩机的气流脉动分析，有的假定将阀腔压力为常数，认为没有脉动产生，有的分析考虑了阀腔影响，但获取压力脉动的方法是采用速度激发方式，把气阀的开启与关闭看成是瞬时完成的，在气阀开启间，视阀腔端点气流的速度与活塞速度是成正比的，这无疑略去了阀片运动对气流运动的影响，会降低所得结果的准确度。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种获取往复式活塞压缩机阀腔压力脉动的方法，可以得到吸气阀前和排气阀后压力随时间变化的数值解，为压缩机进排气管系气流脉动的计算与分析提供更准确的边界条件。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种获取往复式活塞压缩机进气阀腔的压力脉动的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据压缩机工作过程、进气阀运动规律及进气阀腔中压力脉动之间的相互影响，构建压缩机的进气阀进气过程能量方程，具体形式如下：

其中，p为气缸的压力，θ为曲柄的转角，ω为曲柄的角速度，p_s为进气阀腔的压力，V为气缸的容积，N_s为进气阀的数量，α_vs为进气阀的流量系数，A_vs为进气阀隙面积，k为气体绝热指数，R为气体常数，T_s为进气阀腔气体温度；

2)构建进气阀片运动微分方程，具体形式如下：

其中，M_vs为进气阀片质量与进气阀片弹簧等效运动质量之和，A_s为进气阀阀座出口处通流面积，β_s为进气阀推力系数，h_s为进气阀片位移，H_0s为进气阀片弹簧预压缩量，z_s为进气阀片弹簧个数，K_s为进气阀弹簧刚度系数；

3)对式(2)进行降阶处理，得到方程(3)：

其中，y_s为进气阀片的运动速度；

4)根据功能原理，进气阀腔内能量随时间的变化量为流入阀腔与流出阀腔能量之差，从而获得进气阀腔的压力控制方程为：

其中，V_s为进气阀腔体积，ρ_s为进气阀腔气体密度，Φ_s为进气管道气体质量流量，L_s为进气管道长度，p_so为进气阀腔气体初始压力,ρ_so为进气阀腔初始气体密度，A_sl为进气管道截面积，D_s为进气管道内径，λ_s为进气管道沿程阻力系数，K_sl为进气管道局部阻力系数，Φ_cs为流经进气阀气体质量流量；

结合公式(1)、(3)、(4)，得到气缸进气阶段进气阀腔压力脉动方程组，如式(5)所示：

对于进气阀关闭阶段，进气阀腔的压力控制方程如式(6)：

对于气缸进气阶段，进气阀刚开启时，气缸内压力p_e可由进气阀片所受气体力与进气阀片所受弹簧力相等这一关系求得，根据气体膨胀过程方程及活塞运动方程可求得气阀开启角θ_e，对于阀腔气体压力及气体密度则取初始压力和初始密度，可得如下初始条件；

当h_s＝H_s或h_s＝0时，

式中H_s表示进气阀片升程，reb表示反弹值，imp表示碰撞值，C_R表示反弹系数；Φ_s0为进气阶段阀片开启时刻进气管道气体质量流量，p₀为进气阶段阀片开启时刻气缸内气体压力，θ₀为进气阶段阀片开启时刻的曲柄转角，h_s0为进气阶段阀片开启时刻阀片位移；

对于进气阀关闭阶段，初始条件为气缸进气阶段结束时刻的阀腔内气体压力、进气流量及气体密度，如式(8)所示：

式中，θ_cl为进气阶段阀片关闭时刻的曲柄转角，p_sl0为进气阶段阀片关闭时刻的进气阀腔压力，ρ_sl0为进气阶段阀片关闭时刻的进气阀腔气体密度，Φ_sl0为进气阶段阀片关闭时刻进气管道气体质量流量；

通过求解方程组(5)、(6)，可得进气阀腔的压力随时间变化的数值解，从而为压缩机进气管系气流脉动的计算与分析提供更准确的边界条件。

按照本发明的另一个方面，还提供了一种获取往复式活塞压缩机排气阀腔的压力脉动的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据压缩机工作过程、气阀运动规律及排气阀腔中压力脉动之间的相互影响，构建压缩机的排气阀排气过程能量方程，具体形式如下：

其中，p为气缸的压力，θ为曲柄的转角，ω为曲柄的角速度，p_d为排气阀腔的压力，V为气缸的容积，N_d为排气阀的数量，α_vd为排气阀的流量系数，A_vd为排气阀隙面积，k为气体绝热指数，R为气体常数，T_d为排气阀腔气体温度；

2)构建排气阀片运动微分方程，具体形式如下：

其中，M_vd为排气阀片质量与阀片弹簧等效运动质量之和，A_d为排气阀阀座出口处通流面积，β_d为排气阀推力系数，h_d为排气阀片位移，H_0d为排气阀片弹簧预压缩量，z_d为排气阀片弹簧个数，K_d为排气阀弹簧刚度系数；

3)对式(10)进行降阶处理，得到方程(11)：

其中，y_d为排气阀片运动速度；

4)根据功能原理，排气阀腔内能量随时间的变化量为流入阀腔与流出阀腔能量之差，从而获得阀腔压力控制方程为：

其中，V_d为排气阀腔体积，ρ气缸内气体密度，Φ_d为排气管道气体质量流量，L_d为排气管道长度，p_do为排气阀腔气体初始压力,A_dl为排气管道截面积，D_d排气为管道内径，λ_d为排气管道沿程阻力系数，K_dl为排气管道局部阻力系数，Φ_cd为流经排气阀气体质量流量，ρ_d为排气阀腔气体密度；

结合式(9)、(11)、(12)得到气缸排气阶段方程组，如式(13)所示：

对于排气阀关闭阶段，阀腔压力控制方程如式(14)：

对于气缸排气阶段，排气阀刚开启时，气缸内压力p_e可由排气阀片所受气体力与排气阀片所受弹簧力相等这一关系求得，根据气体膨胀过程方程及活塞运动方程可求得气阀开启角θ_e，对于阀腔气体压力及气体密度则取初始压力和初始密度，故可得如下初始条件：

当h_d＝H_d或h_d＝0时，

式中H_d表示排气阀片升程，reb表示反弹值，imp表示碰撞值，C_R表示反弹系数；ρ_d0为排气阀腔初始气体密度，Φ_d0为排气阶段阀片开启时刻排气管道气体质量流量，p₀为排气阶段阀片开启时刻气缸内气体压力，θ₀为排气阶段阀片开启时刻的曲柄转角，h_s0为排气阶段阀片开启时刻阀片位移；

对于排气阀腔阀片关闭阶段，所需初始条件为排气阀腔排气阶段结束时刻的阀腔内气体压力、排气流量及气体密度，如式(16)所示；

式中，θ_cl为排气阶段阀片关闭时刻的曲柄转角，p_dl0为排气阶段阀片关闭时刻的排气阀腔压力，ρ_dl0为排气阶段阀片关闭时刻的排气阀腔气体密度，Φ_dl0为排气阶段阀片关闭时刻排气管道气体质量流量；

通过求解方程组(13)、(14)，可得排气阀腔的压力随时间变化的数值解，从而为压缩机排气管系气流脉动的计算与分析提供更准确的边界条件。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：

本发明建立了通用的往复式活塞压缩机阀腔压力脉动分析模型，相比于试验获得阀腔压力脉动而言，能够节约时间和试验成本，综合考虑了压缩机工作过程、气阀运动规律及进排气阀腔中压力脉动与管系之间的相互影响，这种阀腔压力脉动获取方法具有更高的精度，更接近实际情况。此外这种获取阀腔压力脉动的分析方法，可以对压缩机参数、阀片参数、阀腔参数及管道参数进行优化分析，将压力脉动控制到最低。

附图说明

图1是本发明的往复式活塞压缩机工作过程示意图；

图2是本发明的龙格库塔法计算流程框图；

图3是实施例中采用本发明计算得到的阀片运动阶段阀腔压力脉动曲线；

图4是实施例中采用本发明计算得到的阀片关闭阶段阀腔压力脉动曲线；

图5是实施例中采用本发明计算得到的完整周期的阀腔压力脉动曲线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

参照图1～图5，本发明的压缩机为比较通用的压缩机，其具有进气源1、进气管线2、进气阀腔3、进气阀4、活塞5、气缸6、控制体7、排气阀8、排气阀腔9、排气管线10和排气源11，进气源1通过进气管线2连通进气阀腔3，进气阀腔3与气缸6之间设置进气阀4，气缸6与排气阀腔9之间设置排气阀8，提成气阀腔通过排气管线10连通排气源11，活塞5在气缸6内移动，控制体7用于控制活塞5移动、进气阀4的启闭、排气阀8的启闭等。

首先需要提供压缩机几何特性参数、气阀结构参数、阀腔体积、初始温度压力以及管道等参数，包括连杆长度、曲柄半径、气缸6直径、阀腔体积、阀片质量、流量系数、阀片升程、弹簧个数、弹簧刚度系数、弹簧预压缩量、阀座出口处通流面积、气阀的数量、气体绝热指数、气体常数、阀腔初始温度、气体密度、气体流量、管道长度、管道截面积、管道直径、管道沿程阻力系数、局部阻力系数等相关参数。

按照本发明的一个方面，提供了一种获取往复式活塞压缩机进气阀腔的压力脉动的方法，包括以下步骤：

1)根据压缩机工作过程、进气阀4运动规律及进气阀腔3中压力脉动之间的相互影响，构建压缩机的进气阀4进气过程能量方程，具体形式如下：

其中，p为气缸6的压力，θ为曲柄的转角，ω为曲柄的角速度，p_s为进气阀腔3的压力，V为气缸6的容积，N_s为进气阀4的数量，α_vs为进气阀4的流量系数，A_vs为进气阀4隙面积，k为气体绝热指数，R为气体常数，T_s为进气阀腔3气体温度；

2)构建进气阀4的进气阀片运动微分方程，具体形式如下：

其中，M_vs为进气阀4的进气阀片质量与进气阀4的进气阀片弹簧等效运动质量之和，A_s为进气阀4的进气阀阀座出口处通流面积，β_s为进气阀4推力系数，h_s为进气阀4的进气阀片位移，H_0s为进气阀4的进气阀片弹簧预压缩量，z_s为进气阀4的进气阀片弹簧个数，K_s为进气阀4弹簧刚度系数；

3)对式(2)进行降阶处理，得到方程(3)：

其中，y_s为进气阀4的进气阀片的运动速度；

4)根据功能原理，进气阀腔3内能量随时间的变化量为流入阀腔与流出阀腔能量之差，从而获得进气阀腔3的压力控制方程为：

其中，V_s为进气阀腔3体积，ρ_s为进气阀腔3气体密度，Φ_s为进气管道气体质量流量，L_s为进气管道长度，p_so为进气阀腔3气体初始压力,ρ_so为进气阀腔3初始气体密度，A_sl为进气管道截面积，D_s为进气管道内径，λ_s为进气管道沿程阻力系数，K_sl为进气管道局部阻力系数，Φ_cs为流经进气阀4气体质量流量；

结合公式(1)、(3)、(4)，得到气缸6进气阶段进气阀腔3压力脉动方程组，如式(5)所示：

对于进气阀4关闭阶段，进气阀腔3的压力控制方程如式(6)：

对于气缸6进气阶段，进气阀4刚开启时，气缸6内压力p_e可由进气阀4的进气阀片所受气体力与进气阀4的进气阀片所受弹簧力相等这一关系求得，根据气体膨胀过程方程及活塞5运动方程可求得气阀开启角θ_e，对于阀腔气体压力及气体密度则取初始压力和初始密度，可得如下初始条件；

当h_s＝H_s或h_s＝0时，

式中H_s表示进气阀4的进气阀片升程，reb表示反弹值，imp表示碰撞值，C_R表示反弹系数；Φ_s0为进气阶段阀片开启时刻进气管道气体质量流量，p₀为进气阶段阀片开启时刻气缸6内气体压力，θ₀为进气阶段阀片开启时刻的曲柄转角，h_s0为进气阶段阀片开启时刻阀片位移；

对于进气阀4关闭阶段，初始条件为气缸6进气阶段结束时刻的阀腔内气体压力、进气流量及气体密度，如式(8)所示。

式中，θ_cl为进气阶段阀片关闭时刻的曲柄转角，p_sl0为进气阶段阀片关闭时刻的进气阀腔3压力，ρ_sl0为进气阶段阀片关闭时刻的进气阀腔3气体密度，Φ_sl0为进气阶段阀片关闭时刻进气管道气体质量流量。

通过求解方程组(5)、(6)，可得进气阀腔3的压力随时间变化的数值解，从而为压缩机进气管系气流脉动的计算与分析提供更准确的边界条件。

按照本发明的另一个方面，还提供了一种获取往复式活塞压缩机排气阀腔的压力脉动的方法，包括以下步骤：

1)根据压缩机工作过程、气阀运动规律及排气阀腔9中压力脉动之间的相互影响，构建压缩机的排气阀8排气过程能量方程，具体形式如下：

其中，p为气缸6的压力，θ为曲柄的转角，ω为曲柄的角速度，p_d为排气阀腔9的压力，V为气缸6的容积，N_d为排气阀8的数量，α_vd为排气阀8的流量系数，A_vd为排气阀8隙面积，k为气体绝热指数，R为气体常数，T_d为排气阀腔9气体温度；

2)构建排气阀8的排气阀片运动微分方程，具体形式如下：

其中，M_vd为排气阀8的排气阀片质量与阀片弹簧等效运动质量之和，A_d为排气阀8的排气阀座出口处通流面积，β_d为排气阀8推力系数，h_d为排气阀8的排气阀片位移，H_0d为排气阀8的排气阀片弹簧预压缩量，z_d为排气阀8的排气阀片弹簧个数，K_d为排气阀8弹簧刚度系数；

3)对式(10)进行降阶处理，得到方程(11)：

其中，y_d为排气阀8的排气阀片运动速度；

4)根据功能原理，排气阀腔9内能量随时间的变化量为流入阀腔与流出阀腔能量之差，从而获得阀腔压力控制方程为：

其中，V_d为排气阀腔9体积，ρ气缸6内气体密度，Φ_d为排气管道气体质量流量，L_d为排气管道长度，p_do为排气阀腔9气体初始压力,A_dl为排气管道截面积，D_d排气为管道内径，λ_d为排气管道沿程阻力系数，K_dl为排气管道局部阻力系数，Φ_cd为流经排气阀8气体质量流量，ρ_d为排气阀腔9气体密度；

结合式(9)、(11)、(12)得到气缸6排气阶段方程组，如式(13)所示：

对于排气阀8关闭阶段，阀腔压力控制方程如式(14)：

对于气缸6排气阶段，排气阀8刚开启时，气缸6内压力p_e可由排气阀8的排气阀片所受气体力与排气阀8的排气阀片所受弹簧力相等这一关系求得，根据气体膨胀过程方程及活塞5运动方程可求得气阀开启角θ_e，对于阀腔气体压力及气体密度则取初始压力和初始密度，故可得如下初始条件：

当h_d＝H_d或h_d＝0时，

式中H_d表示排气阀8的排气阀片升程，reb表示反弹值，imp表示碰撞值，C_R表示反弹系数；ρ_d0为排气阀腔9初始气体密度，Φ_d0为排气阶段阀片开启时刻排气管道气体质量流量，p₀为排气阶段阀片开启时刻气缸6内气体压力，θ₀为排气阶段阀片开启时刻的曲柄转角，h_s0为排气阶段阀片开启时刻阀片位移；

对于排气阀腔9阀片关闭阶段，所需初始条件为排气阀腔9排气阶段结束时刻的阀腔内气体压力、排气流量及气体密度，如式(16)所示；

式中，θ_cl为排气阶段阀片关闭时刻的曲柄转角，p_dl0为排气阶段阀片关闭时刻的排气阀腔9压力，ρ_dl0为排气阶段阀片关闭时刻的排气阀腔9气体密度，Φ_dl0为排气阶段阀片关闭时刻排气管道气体质量流量。

通过求解方程组(13)、(14)，可得排气阀腔9的压力随时间变化的数值解，从而为压缩机排气管系气流脉动的计算与分析提供更准确的边界条件。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种获取往复式活塞压缩机进气阀腔的压力脉动的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据压缩机工作过程、进气阀运动规律及进气阀腔中压力脉动之间的相互影响，构建压缩机的进气阀进气过程能量方程，具体形式如下：

其中，p为气缸的压力，θ为曲柄的转角，ω为曲柄的角速度，p_s为进气阀腔的压力，V为气缸的容积，N_s为进气阀的数量，α_vs为进气阀的流量系数，A_vs为进气阀隙面积，k为气体绝热指数，R为气体常数，T_s为进气阀腔气体温度；

2)构建进气阀片运动微分方程，具体形式如下：

其中，M_vs为进气阀片质量与进气阀片弹簧等效运动质量之和，A_s为进气阀阀座出口处通流面积，β_s为进气阀推力系数，h_s为进气阀片位移，H_0s为进气阀片弹簧预压缩量，z_s为进气阀片弹簧个数，K_s为进气阀弹簧刚度系数；

3)对式(2)进行降阶处理，得到方程(3)：

其中，y_s为进气阀片的运动速度；

4)根据功能原理，进气阀腔内能量随时间的变化量为流入阀腔与流出阀腔能量之差，从而获得进气阀腔的压力控制方程为：

其中，V_s为进气阀腔体积，ρ_s为进气阀腔气体密度，Φ_s为进气管道气体质量流量，L_s为进气管道长度，p_so为进气阀腔气体初始压力,ρ_so为进气阀腔初始气体密度，A_sl为进气管道截面积，D_s为进气管道内径，λ_s为进气管道沿程阻力系数，K_sl为进气管道局部阻力系数，Φ_cs为流经进气阀气体质量流量；

结合公式(1)、(3)、(4)，得到气缸进气阶段进气阀腔压力脉动方程组，如式(5)所示：

对于进气阀关闭阶段，进气阀腔的压力控制方程如式(6)：

对于气缸进气阶段，进气阀刚开启时，气缸内压力p_e可由进气阀片所受气体力与进气阀片所受弹簧力相等这一关系求得，根据气体膨胀过程方程及活塞运动方程可求得气阀开启角θ_e，对于阀腔气体压力及气体密度则取初始压力和初始密度，可得如下初始条件；

当h_s＝H_s或h_s＝0时，

式中H_s表示进气阀片升程，reb表示反弹值，imp表示碰撞值，C_R表示反弹系数；Φ_s0为进气阶段阀片开启时刻进气管道气体质量流量，p₀为进气阶段阀片开启时刻气缸内气体压力，θ₀为进气阶段阀片开启时刻的曲柄转角，h_s0为进气阶段阀片开启时刻阀片位移；

对于进气阀关闭阶段，初始条件为气缸进气阶段结束时刻的阀腔内气体压力、进气流量及气体密度，如式(8)所示：

式中，θ_cl为进气阶段阀片关闭时刻的曲柄转角，p_sl0为进气阶段阀片关闭时刻的进气阀腔压力，ρ_sl0为进气阶段阀片关闭时刻的进气阀腔气体密度，Φ_sl0为进气阶段阀片关闭时刻进气管道气体质量流量；

通过求解方程组(5)、(6)，可得进气阀腔的压力随时间变化的数值解，从而为压缩机进气管系气流脉动的计算与分析提供更准确的边界条件。

2.一种获取往复式活塞压缩机排气阀腔的压力脉动的方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)根据压缩机工作过程、气阀运动规律及排气阀腔中压力脉动之间的相互影响，构建压缩机的排气阀排气过程能量方程，具体形式如下：

其中，p为气缸的压力，θ为曲柄的转角，ω为曲柄的角速度，p_d为排气阀腔的压力，V为气缸的容积，N_d为排气阀的数量，α_vd为排气阀的流量系数，A_vd为排气阀隙面积，k为气体绝热指数，R为气体常数，T_d为排气阀腔气体温度；

2)构建排气阀片运动微分方程，具体形式如下：

其中，M_vd为排气阀片质量与阀片弹簧等效运动质量之和，A_d为排气阀阀座出口处通流面积，β_d为排气阀推力系数，h_d为排气阀片位移，H_0d为排气阀片弹簧预压缩量，z_d为排气阀片弹簧个数，K_d为排气阀弹簧刚度系数；

3)对式(10)进行降阶处理，得到方程(11)：

其中，y_d为排气阀片运动速度；

4)根据功能原理，排气阀腔内能量随时间的变化量为流入阀腔与流出阀腔能量之差，从而获得阀腔压力控制方程为：

其中，V_d为排气阀腔体积，ρ气缸内气体密度，Φ_d为排气管道气体质量流量，L_d为排气管道长度，p_do为排气阀腔气体初始压力,A_dl为排气管道截面积，D_d排气为管道内径，λ_d为排气管道沿程阻力系数，K_dl为排气管道局部阻力系数，Φ_cd为流经排气阀气体质量流量，ρ_d为排气阀腔气体密度；

结合式(9)、(11)、(12)得到气缸排气阶段方程组，如式(13)所示：

对于排气阀关闭阶段，阀腔压力控制方程如式(14)：

对于气缸排气阶段，排气阀刚开启时，气缸内压力p_e可由排气阀片所受气体力与排气阀片所受弹簧力相等这一关系求得，根据气体膨胀过程方程及活塞运动方程可求得气阀开启角θ_e，对于阀腔气体压力及气体密度则取初始压力和初始密度，故可得如下初始条件：

当h_d＝H_d或h_d＝0时，

式中H_d表示排气阀片升程，reb表示反弹值，imp表示碰撞值，C_R表示反弹系数；ρ_d0为排气阀腔初始气体密度，Φ_d0为排气阶段阀片开启时刻排气管道气体质量流量，p₀为排气阶段阀片开启时刻气缸内气体压力，θ₀为排气阶段阀片开启时刻的曲柄转角，h_s0为排气阶段阀片开启时刻阀片位移；

对于排气阀腔阀片关闭阶段，所需初始条件为排气阀腔排气阶段结束时刻的阀腔内气体压力、排气流量及气体密度，如式(16)所示；

式中，θ_cl为排气阶段阀片关闭时刻的曲柄转角，p_dl0为排气阶段阀片关闭时刻的排气阀腔压力，ρ_dl0为排气阶段阀片关闭时刻的排气阀腔气体密度，Φ_dl0为排气阶段阀片关闭时刻排气管道气体质量流量；

通过求解方程组(13)、(14)，可得排气阀腔的压力随时间变化的数值解，从而为压缩机排气管系气流脉动的计算与分析提供更准确的边界条件。