CN108320504B - 基于监测数据的动态od矩阵估计方法 - Google Patents

Abstract

基于监测数据的动态OD矩阵估计方法属于智能交通领域，传统的方法没有考虑到部分实际路网OD矩阵的稀疏性，计算出的OD矩阵及分配在路网上的流量与实际有较大偏差；而且在求解过程中，将OD矩阵分配到路网上往往需要一定时间，尤其是当路段陷入拥堵时，传统的OD矩阵分配算法需要较长时间，难以满足实时性要求。本发明构建了稀疏约束下的动态OD矩阵估计模型，并提出了一种稀疏约束下的动态OD矩阵估计快速算法,基于径向基神经网络对OD矩阵分配函数进行拟合。基于此，需要解决的关键问题包括：稀疏约束下的动态OD矩阵估计模型；稀疏约束下的动态OD矩阵估计实时算法。理论上，本发明提出的方案可以更准确地估计动态OD矩阵，并满足实时性要求。

Description

基于监测数据的动态OD矩阵估计方法

技术领域

本发明属于智能交通领域，研究了一种动态OD矩阵估计方法。

背景技术

近几年，随着社会经济的不断发展及生活水平的不断提高，人们的出行需求呈现快速增长的趋势，随之而来的诸如交通拥堵、空气和噪声污染、交通安全问题及造成的生活质量的下降，却越来越困扰着各大城市。交通问题已经成为最难铲除的现代化社会问题之一。虽然世界各国政府已经或正在投入大量的财力扩大道路供给量，然而交通状况并未得到显著改善。经过长期广泛的研究发现，仅依靠修建更多的道路、扩大路网规模来解决交通拥挤问题已经不能奏效，必须依靠高新技术来改造现有道路运输系统，从交通管理和控制方面入手以大幅提高道路的通行能力。交通出行(origin–destination)矩阵，简称OD矩阵，是反映交通出行量和路段交通量之间关系的矩阵。OD矩阵是进行交通规划的重要依据，同时也是智能交通的交通诱导、动态交通分配模型和一些实用的微观交通仿真软件的基础输入数据。

OD矩阵可分为静态OD矩阵和动态OD矩阵。静态OD模型是对路段检测流量进行统一处理，不考虑检测车辆的出发时刻，因此所推测的OD矩阵结果为一天当中的平均出行需求，在反应交通流状态的动态特性上显示了不足。对于动态OD矩阵估计，则是通过动态交通分配来描述动态OD量和路段交通量之间的关系。所谓动态交通分配，就是将时变的交通出行合理分配到不同的路径上，以降低个人的出行费用或系统总费用。它是在交通供给状况及交通需求状况均已知的条件下，分析其最优的交通流量分布模式，从而为交通流管理、动态路径诱导等提供依据。通过交通流管理和动态路径诱导在空间和时间尺度上对人们已经产生的交通需求的合理配置，使交通路网优质高效地运行。

传统获得OD矩阵的方法是进行大规模的交通出行分布调查(即OD调查)(包括路边询问、家庭访问、明信片调查以及车辆牌照法等)，但由于费用昂贵且组织难度大等原因，较少采用。再加上城市正处于快速发展阶段，土地利用不断变化，人口快速增长，调查得到的OD资料有效期限不长。由于路段监测数据容易获取，故对OD矩阵的估计主要采用模型估计方法。动态OD矩阵在过去数十年间取得了很大进展，许多方法相继被提出，这些方法包括最小二乘优化方法，卡尔曼滤波估计方法，增长系数法，熵极大化方法等。

尽管以上这些方法在路网上进行动态OD矩阵估计均取得了较好的结果，但是由于不同路网区域的小区、路段具有显著的差异性，交通高峰期，平峰期路段交通情况复杂等因素的综合影响，使得动态OD矩阵估计仍极具挑战性。

根据Cascetta等提出的理论，动态OD矩阵估计模型可以分为两部分，一部分为历史OD矩阵与所求OD矩阵的差值，另一部分为OD矩阵分配在路网上的流量与监测流量的差值。然而传统的方法没有考虑到部分实际路网OD矩阵的稀疏性，计算出的OD矩阵及分配在路网上的流量与实际有较大偏差；而且在求解过程中，将OD矩阵分配到路网上往往需要一定时间，尤其是当路段陷入拥堵时，传统的OD矩阵分配算法需要较长时间，难以满足实时性要求。

发明内容

针对现有动态OD矩阵估计的局限，本发明构建了稀疏约束下的动态OD矩阵估计模型，并提出了一种稀疏约束下的动态OD矩阵估计快速算法,基于径向基神经网络对OD矩阵分配函数进行拟合。基于此，需要解决的关键问题包括：稀疏约束下的动态OD矩阵估计模型；动态OD矩阵估计实时算法。理论上，本发明提出的方案可以更准确地获取动态OD矩阵，并满足实时性要求。

本发明以交通道路监测流量和历史OD矩阵为输入数据，计算交通动态OD矩阵作为输出，整体方案结构如图1所示。本发明提出的动态OD矩阵估计主要包括以下几个步骤：稀疏约束下的动态OD矩阵估计模型、OD矩阵估计快速算法。

(1)稀疏约束下的动态OD矩阵估计模型

交通路网可以用有向图G(C,L)表示，其中C是交通节点集合，L路段集合,

是配有监测器的路段子集。OD矩阵X＝{χ_nr}表示时间段r∈R内的交通OD对n∈N，R和N分别表示时间间隔以及OD对的个数。OD估计需要的数据包括历史OD矩阵X^H＝{x_nr}(可以通过交通调查或者一些静态OD估计模型获取)，在时间间隔t∈T内装配有道路检测器路段

上的交通流量数据

动态OD矩阵估计模型可以分为两部分，一部分为历史OD矩阵与所求OD矩阵的差值，另一部分为OD矩阵分配在路网上的流量与监测流量的差值，最优化模型为：

其中ω₁、ω₂是权重因子，F₁、F₂是距离函数，X^H是历史OD矩阵，

是道路监测器流量，X是所求OD矩阵，Y表示OD矩阵X分配在道路上的流量。

动态OD矩阵通常描述连续较短时间间隔内所研究路网的分布交通量，通常选取10至30分钟时间间隔。我们选取15分钟的时间间隔，基于青岛市市南区实际交通数据，计算动态OD矩阵。在实际应用中发现动态OD矩阵含有大量的0值,具有稀疏特性。为了保证交通矩阵X的稀疏特性，可以引入L0约束项||X||₀，由于L0约束是NP难问题，一般的解决方法是把某些目标函数换成某些凸函数向量0范数的凸包络是其1范数，做凸包络替换后，得到如下凸规划问题：

其中ω、λ是权重因子，X^H是历史OD矩阵，

是道路监测器流量，||X||₁项约束OD矩阵的稀疏特性，A(X)是OD矩阵分配函数，Y表示OD矩阵X分配在道路上的流量，X是所求OD矩阵。

为了验证模型的有效性，我们分别利用了四种经典的算法对动态OD估计模型进行求解，即相对梯度方法、Lundgren方法、Quasi-Newton方法、以及SPSA方法，在不同参数下对所构建模型与传统通模型进行了对比。

(2)OD矩阵估计快速算法

在动态OD矩阵估计模型的求解中，需要将OD矩阵数据动态分配到路网上，道路OD矩阵X与道路流量Y具有如下映射关系：

Y＝A(X)X (3)

其中A＝{α_nr,lt}是分配矩阵，α_nr,lt表示OD矩阵中OD对x_nr在时间段t内分配在路段l上的比例。OD矩阵分配通常基于寻径算法，需要考虑用户平衡、虑路网拓扑状态、信号灯控制等因素，进行宏观交通仿真将流量分配在各个道路上。因此OD矩阵与流量之间的函数A(X)较为复杂，且难以直接获取。由于计算过程中需要不断进行迭代计算，每次迭代都需要将新的OD矩阵分配到路网，即每次迭代都需要进行交通仿真，往往需要耗费较长的时间。尤其是在交通道路拥堵的情况下，整个甚至需要长达半个多时辰，难以满足智能交通的实时性要求。

径向基(RBF)网络是一种单隐层前馈神经网络，神经网络的构成包括三层，每一层都有着完全不同的作用，结构如图3所示。第一层输入层由感知单元组成，它们将网络与外界环境连接起来；第二层是网络中仅有的一个隐层，它的作用是从输入空间到隐层空间之间进行非线性变换，在大多数情况下，隐层空间有较高的维数；第三层输出层是线性的，它为作用于输入层的激活模式提供响应。径向基神经网路具有较好的拟合性，能以任意精度逼近任意连续函数。利用径向基神经网路拟合逼近OD分配函数，可以避免过长时间的分配计算，以适应动态OD估计的实时性应用情况。

我们选取高斯函数作为径向基函数，训练径向基神经网络：

第一步：通过K-聚类方法确定神经元中心；

第二部：利用BP算法确定输入层与隐含层间的权值以及隐含层与输出层间的权值。

在训练完成径向基神经网络后，基于径向基网络对OD矩阵分配函数进行拟合。

利用乘子法求解最优化模型(2)，引入变量Q，在L1约束中令Q＝X，并引入增广拉格朗日函数项

式(2)可被写为：

其中ω,λ,μ为权重，G为参数矩阵，X^H是历史OD矩阵，

是道路监测器流量；||X||₁项约束OD矩阵的稀疏特性，A(X)表示OD矩阵分配函数，Y表示OD矩阵X分配在道路上的流量，X是所求OD矩阵。

基于分步迭代法，式(4)可分解为：

式(5)是关于变量X的最优化模型，式(6)是关于变量Q的最优化模型，本发明提出的稀疏约束下动态OD矩阵快速算法如下：

稀疏约束下动态OD矩阵估计模型求解

为了验证算法的有效性，我们将本发明中的快速算法与其余算法中实时性较强的算法进行了对比实验。

附图说明

图1本方案整体结构示意图

图2青岛市市南区路网示意图

图3径向基函数神经网络

图4是不同权重因子下，传统模型与稀疏约束模型分别在四种经典算法下，求解得到的目标函数偏差对比直方图。

其中(a)w＝1，(b)w＝0.1，(c)w＝0.01，(d)w＝0.001

图5是不同权重因子下，传统模型与稀疏约束模型分别在四种经典算法下，求解得到道路监测流量均方根误差对比直方图。

其中(a)w＝1，(b)w＝0.1，(c)w＝0.01，(d)w＝0.001

图6是本发明提出的OD矩阵估计快速算法与相对梯度算法计算OD矩阵得到的目标函数偏差与均方根误差直方图。

图7是本发明提出的算法与相对梯度算法计算OD矩阵所消耗时间直方图。

具体实施方式

使用了青岛市市南区实际路网及道路监测器数据，基于青岛市实际OD矩阵的稀疏特性，构建了一种稀疏约束下的动态OD矩阵估计模型，并提出了一种稀疏约束下的动态OD矩阵估计快速算法，基于径向基网络对OD矩阵分配函数进行拟合，有助于智能交通系统中的实时应用，路网如图2所示。

本发明中的提议已经应用到青岛市市南区的动态OD矩阵估计中，包含460条路段信息，其中69条路段有监测数据，OD矩阵大小为24×24，取得了不错的实验结果。

本文在以上提到的数据和路网基础上对模型进行计算，并且选取了以下两个指标对传统方法与改进后的方法进行对比：

(1)目标函数偏差：

(2)均方根误差：

权重因子是一个重要的参数，决定了历史OD矩阵与道路监测流量的比重。我们估计了几个不同的值，分别比较了不同权重因子下，传统模型与稀疏约束下的模型的目标函数偏差与均方根误差。

图4是不同权重因子下，传统模型与稀疏约束模型分别在四种经典算法下，求解得到的目标函数偏差对比直方图。图5是不同权重因子下，传统模型与稀疏约束模型分别在四种经典算法下，求解得到道路监测流量均方根误差对比直方图。

白色直方图表示稀疏约束下的动态OD估计模型，黑色直方图表示传统动态OD估计模型的。很明显，在稀疏约束下，四种算法计算出的目标函数偏差与均方根误差均有明显降低，验证了模型的有效性。

在此基础上，我们选取了四种经典算法中实时性较强的相对梯度算法，与本发明所提出算法的OD矩阵估计快速算法——基于径向基神经网络的OD矩阵分配算法进行了对比实验。

图6是本发明提出的OD矩阵估计快速算法与相对梯度算法计算OD矩阵得到的目标函数偏差与均方根误差直方图。图7是本发明提出的算法与相对梯度算法计算OD矩阵所消耗时间直方图。

白色直方图表示本发明提出的算法，黑色直方图表示相对梯度算法。可以看出，本发明所提出的快速算法，准确率有所提升，同时，求解时间明显缩短，能满足实时性要求。

Claims (2)

1.基于监测数据的动态OD矩阵估计方法，其特征在于：

以交通道路监测流量和历史OD矩阵为输入数据，计算交通动态OD矩阵作为输出，包括以下几个步骤：

(1)稀疏约束下的动态OD矩阵估计模型的建立

交通路网用有向图G(C，L)表示，其中C是交通节点集合，L路段集合，

是配有监测器的路段子集；OD矩阵X＝{χ_nr}表示时间段r∈R内的交通OD对n∈N，R和N分别表示时间间隔以及OD对的个数；OD估计需要的数据包括历史OD矩阵X^H＝{x_nr}在时间间隔t∈T内装配有道路检测器路段

上的交通流量数据

动态OD矩阵估计模型分为两部分，一部分为历史OD矩阵与所求OD矩阵的差值，另一部分为OD矩阵分配在路网上的流量与监测流量的差值，最优化模型为：

其中ω₁、ω₂是权重因子，F₁、F₂是距离函数，X^H是历史OD矩阵，

是道路监测器流量，X是所求OD矩阵，Y表示OD矩阵X分配在道路上的流量；

动态OD矩阵通常描述连续较短时间间隔内所研究路网的分布交通量，选取10至30分钟时间间隔；为了保证交通矩阵X的稀疏特性，做凸包络替换后，得到如下凸规划问题：

其中ω、λ是权重因子，X^H是历史OD矩阵，

是道路监测器流量，||X||₁项约束OD矩阵的稀疏特性，A(X)是OD矩阵分配函数，Y表示OD矩阵X分配在道路上的流量，X是所求OD矩阵；

(2)OD矩阵估计快速计算

在动态OD矩阵估计模型的求解中，需要将OD矩阵数据动态分配到路网上，道路OD矩阵X与道路流量Y具有如下映射关系：

Y＝A(X)X (3)

其中A＝{α_nr，lt}是分配矩阵，α_nr，lt表示OD矩阵中0D对x_nr在时间段t 内分配在路段l上的比例；

选取高斯函数作为径向基函数，训练径向基神经网络：

第一步：通过K-聚类方法确定神经元中心；

第二部：利用BP算法确定输入层与隐含层间的权值以及隐含层与输出层间的权值；

在训练完成径向基神经网络后，基于径向基网络对OD矩阵分配函数进行拟合；

利用乘子法求解最优化模型(2)，引入变量Q，在L1约束中令Q＝X，并引入增广拉格朗日函数项

式(2)可被写为：

其中ω，λ，μ为权重，G为参数矩阵，X^H是历史OD矩阵，

是道路监测器流量；||X||₁项约束OD矩阵的稀疏特性，A(X)表示OD矩阵分配函数，Y表示OD矩阵X分配在道路上的流量，X是所求OD矩阵；

基于分步迭代法，式(4)分解为：

式(5)是关于变量X的最优化模型，式(6)是关于变量Q的最优化模型。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，提出的稀疏约束下动态OD矩阵快速算法具体如下：

输

入：历史OD矩阵x⁽⁰⁾，道路监测流量

初始化：令Q⁽⁰⁾＝X⁽⁰⁾；

经验参数：最大迭代次数MaxIter＝500，目标误差ε＝10^-6，ω＝0.001，λ＝3，参数μ初始值μ⁽⁰⁾＝10^-4，参数μ最大值μ^max＝10，参数μ迭代乘子ρ＝1.1，参数矩阵G初始值G⁽⁰⁾取0～1范围内随机值；

迭代次数k＝0；

当式(4)目标函数值Z^(k)＞ε且k＜MaxIter时：

更新X：

Step1：加载训练好的径向基网络，输入OD矩阵x^(k)，得到OD分配矩阵A^(k)；

Step2：根据计算得到的分配矩阵A^(k)，基于式(5)，利用变梯度算法计算搜索方向d^k；

Step3：基于式(5)，利用Wolfe-Powell线性搜索法，获取步长θ^k；

Step4：OD矩阵X^(k+1)＝X^(k)+θ^(k)d^(k)；

更新Q：

Step5：利用软阈值算法求解式(6)，令

得：

更新参数μ及参数矩阵G：

Step6：μ^(k+1)＝min(ρμ^k，μ^max)，G^(k+1)＝G^(k)-μ^k(Q^(k+1)-X^(k+1))

更新目标函数值：

Step7：

更新迭代次数：

Step8：k＝k+1；

若满足收敛条件Z^(k)＜＝ε或k＞＝MaxIter，结束循环，否则返回Step1继续迭代

输出：动态OD矩阵x。

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