CN108319792A - 有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法，是以传统的遮蔽算法为基础，结合有限元算法的特点，采用筛选排除的方法判断有限元节点发出与太阳光线角度大小相等且方向相反的光线是否被建筑物遮蔽，进而计算有限元模型表面各个有限元节点是否被太阳照射，实现上依次利用向量基本特性判断法、坐标值对比法、面积法判断，筛选有限元模型各表面是否为遮蔽面。本发明的方法充分结合有限元网格，特别是高拱坝温控防裂模型网格的特点，可迅速求解太阳辐射的影响，算法实现简单、计算高效，实用性强，应用于实际工程的相关计算中，仿真计算准确，能够为工程应用提供科学合理的数据支持基础。

Description

有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法

技术领域

本发明涉及一种有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法，属于水利水电工程技术领域。

背景技术

太阳辐射是地球大气系统最重要的能量来源，直接影响区域气候变化规律和大气状况，关于太阳辐射的研究成果十分丰富。太阳辐射不仅仅影响区域性的气候条件，由于山体和建筑物的相互遮蔽作用、太阳方位角的季节性变化等因素影响，建筑物各个部位接受太阳辐射量值相差较大，由此可能形成较为不利的温度应力，温度应力作为混凝土整体结构及性能的重要因素，研究太阳辐射对混凝土的影响具有重要的意义。

大型拱坝施工-运行全过程仿真的温控防裂计算需要跟踪整个混凝土坝的浇筑过程，温控防裂计算主要包括温度场的计算、应力场的计算、太阳辐射的计算等，计算步数较为庞大，计算效率较为重要。

就有限元模型计算节点(以下简称有限元节点)数量方面，需要进行太阳辐射对坝体温度应力影响结构中，所耗费节点最大的结构为高拱坝，目前高拱坝温控计算有限元节点在40-80万个左右，除去内部面外，结构表面节点在6万左右。即，用于计算温度场、应力场、太阳辐射的有限元节点数大致在50万个左右。

就计算性能方面，太阳辐射的计算时间应小于温度场和应力场的计算时间，才能满足计算性能的要求。考虑到温控防裂计算所使用的计算机通常为8-12核的单机，用于太阳辐射的计算资源如果太大将严重影响温度场和应力场的计算效率。根据目前的单机计算能力，对于50万个左右的有限元节点，应用单机计算拱坝温度场和应力场，采用单进程计算某个时步(如小于3分钟)，则太阳辐射的计算不会影响拱坝温度场和应力场的计算效率。

在满足上述计算性能要求的前提下，计算太阳辐射的遮蔽算法对于计算效率的影响很大。一般而言，计算效率高的遮蔽算法，实现难度较大，且计算过程中容易出现异常状况而导致计算终止；计算效率低的遮蔽算法，实现较为简单，一般不易出现异常现象。

发明内容

鉴于上述原因，本发明的目的在于提供一种有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法，应用于大型拱坝施工-运行全过程仿真的温控防裂计算中，方法实现简单、计算高效，能够在满足计算性能要求的条件下，实现太阳辐射温度场的精确仿真计算，为实际工程提供科学合理的数据依据。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法，包括：

S1：确定有限元模型，该有限元模型的表面由若干四边形或三角形构成，定义该三角形为两个节点重合的四边形；

S2：对于每个四边形，根据其四个节点的三维坐标，分别确定四个节点分别在x、y、z方向上的最大值ma_i和最小值mn_i；

其中，i＝1，2，3，i＝1表示x方向，i＝2表示y方向，i＝3表示z方向；

S3：应用向量基本特性判断法判断有限元模型表面是否为遮蔽面；

该向量基本特性判断法为：太阳光线被有限元模型表面的四边形S遮蔽而不能到达有限元节点k点的必要条件为：

即，不满足式(5)所示条件的面确定不是k点的遮蔽面；

其中，i＝1，2，3时，a_i分别表示太阳光线在x、y、z方向上的分向量；

S4：对于满足式(5)所示条件的面，应用坐标值对比法判断有限元模型表面是否为遮蔽面；

该坐标值对比法为：太阳光线被四边形S遮蔽而不能到达k点的必要条件为：

mn_i≤t_i≤ma_i (9)

即，不满足式(9)所示条件的面确定不是k点的遮蔽面；

其中，i＝1，2，3时，t_i分别表示从k点发出的与太阳光线角度大小相等方向相反的光线与四边形S所在平面的交点在x、y、z方向上的坐标；其中，该光线和四边形S所在平面的内交点和外交点为光线和四边形S所在平面的交点；

S5：对于满足式(9)所示条件的面，应用面积法判断有限元模型表面是否为遮蔽面；

该面积法为：

由p₁、p₂、p₃组成的三角形的面积为st₁，由点t、p₁、p₂组成的三角形的面积为A₁₁，由t、p₂、p₃组成的三角形的面积为A₁₂，由t、p₁、p₃组成的三角形的面积为A₁₃；

则，太阳光线被四边形S遮蔽而无法到达k点的充分条件为：

st₁＝A₁₁+A₁₂+A₁₃ (11)

即，满足式(11)所示条件的面为k点的遮蔽面；

对于不满足式(11)所示条件的面，则继续进行以下判断：

由p₁、p₃、p₄组成的三角形的面积为st₂；由点t、p₁、p₃组成的三角形的面积为A₂₁，由t、p₃、p₄组成的三角形的面积为A₂₂，由t、p₁、p₄组成的三角形的面积为A₂₃；

则，太阳光线被四边形S遮蔽而无法到达k点的充分条件为：

st₂＝A₂₁+A₂₂+A₂₃ (12)

即，满足式(12)所示条件的面为k点的遮蔽面；

对于既不满足式(11)也不满足式(12)所示条件的面，确定该面不是节点k的遮蔽面。

本发明的优点是：

本发明的有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法，结合有限元算法的特点，采用筛选排除的方法判断有限元节点发出与太阳光线角度大小相等且方向相反的光线是否被建筑物遮蔽，进而计算有限元模型表面各个有限元节点是否被太阳照射，通过依次执行向量基本特性判断法、坐标值对比法、面积法判断，筛选有限元模型各表面是否为遮蔽面。本发明实现简单、计算高效，实用性强，仿真计算准确，能够为工程应用提供科学合理的数据支持基础。

附图说明

图1是本发明的方法流程示意图。

图2是本发明的应用向量基本特性判断法判断遮蔽面的原理示意图。

图3是本发明的应用坐标值对比法判断遮蔽面的原理示意图。

图4是本发明的应用面积法判断遮蔽面的原理示意图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步详细的描述。

本发明的有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法，采用筛选排除的方法判断有限元模型上的有限元节点发出与太阳光线角度大小相等且方向相反的光线是否被有限元模型的任意表面所遮蔽，若被遮蔽，则该表面为该有限元节点的遮蔽面，否则为非遮蔽面，据此计算有限元模型表面各个有限元节点是否被太阳照射。

本发明的有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法，包括以下步骤：

S1：确定混凝土温控防裂计算有限元模型；

混凝土温控防裂计算有限元模型包括四面体、五面体或六面体，模型表面为四边形，如出现三角形，则认为该三角形为两个节点重合的四边形，四边形的四个端点为四个有限元节点(以下简称四个节点)。

验证有限元节点发出与太阳光线角度大小相等且方向相反的光线是否被有限元模型的任意表面所遮蔽，即可判断有限元节点发出的光线(模拟太阳光线)是否被有限元模型的该表面所遮蔽，如有限元节点发出的光线被有限元模型的该表面遮蔽，则遮蔽该有限元节点发出光线的该表面为该有限元节点的遮蔽面。

S2：根据有限元模型表面每个四边形的四个节点的三维坐标(x、y、z)，分别确定四个节点分别在x、y、z方向上的最大值和最小值；

假设S面为有限元模型的一个四边形，遮蔽判断时，S面的四个节点按逆时针顺序分别为p₁，p₂，p₃和p₄。

利用公式(1)表示四个节点在x、y、z方向上的最大值：

ma_i＝max{s_i(p₁)，s_i(p₂)，s_i(p₃)，s_i(p₄)} i＝1，2，3 (1)

其中：i＝1，2，3时，s_i(p)表示p点的x、y、z坐标；如，s₁(p₁)表示p₁点的x坐标值，s₂(p₁)表示p₁点的y坐标值，s₃(p₁)表示p₁点的z坐标值。

i＝1，2，3时，ma_i表示四个节点分别对应的x、y、z坐标的最大值，即，ma₁表示四个节点的x坐标：s₁(p₁)、s₁(p₂)、s₁(p₃)、s₁(p₄)中的最大值，ma₂表示四个节点的y坐标：s₂(p₁)、s₂(p₂)、s₂(p₃)、s₂(p₄)中的最大值，ma₃表示四个节点的z坐标：s₃(p₁)、s₃(p₂)、s₃(p₃)、s₃(p₄)中的最大值。

利用公式(2)表示四个节点在x、y、z方向上的最小值：

mn_i＝min{s_i(p₁)，s_i(p₂)，s_i(p₃)，s_i(p₄)} i＝1，2，3 (2)

即，i＝1，2，3时，mn_i表示四个节点分别对应的x、y、z坐标的最小值，即，mn₁表示四个节点的x坐标：s₁(p₁)、s₁(p₂)、s₁(p₃)、s₁(p₄)中的最小值，mn₂表示四个节点的y坐标：s₂(p₁)、s₂(p₂)、s₂(p₃)、s₂(p₄)中的最小值，mn₃表示四个节点的z坐标：s₃(p₁)、s₃(p₂)、s₃(p₃)、s₃(p₄)中的最小值。

S3：应用向量基本特性判断法判断有限元模型表面是否为遮蔽面；

设表示太阳光线的向量为：

a＝{a_i} i＝1，2，3 (3)

其中：i＝1，2，3时，a_i分别表示x、y、z方向向量的分量。即，a₁表示太阳光线在x方向的分向量，a₂表示太阳光线在y方向的分向量，a₃表示太阳光线在z方向的分向量。

设k点为有限元节点，且不在S面上，其坐标表示为：

k＝{k_i} i＝1，2，3 (4)

其中，k₁表示k点的x坐标，k₂表示k点的y坐标，k₃表示k点的z坐标。

则，太阳光线是否被S面所遮蔽而不能到达k点可根据以下方法判断：

向量基本特性判断法：根据向量的基本原理及基本性质，太阳光线被S面遮蔽而不能到达k点的必要条件为：

则，不满足式(5)所示条件的面即不是k点的遮蔽面，满足式(5)条件的面是否为遮蔽面，需要进行进一步的判断。

如图2所示，根据公式(5)的几何含义，S面的四个节点的z坐标均大于k点的z坐标，此时a₃＞0，那么显然k点不可能被S面遮蔽。

由于向量基本特性判断法没有进行乘除法运算，经过向量基本特性判断法的排除，计算效率至少可提高50％。

S4：应用坐标值对比法判断有限元模型表面是否为遮蔽面；

对于满足式(5)所示条件的面，则确定有限元节点k发出的与太阳光线角度大小相等且方向相反的光线与该四边形所在的平面的交点，根据交点坐标值和该四边形的四个节点坐标值，利用坐标值对比法判断该四边形是否为遮蔽面。

设四边形S所在平面的方程为：

Ax+By+Cz+D＝0 (6)

则，太阳光线和四边形S所在平面的交点(可以是S面的内交点，也可以是S面的外交点)为：

交点t表示为：

t＝{t_i} i＝1，2，3 (8)

其中，t₁表示t点的x坐标，t₂表示t点的y坐标，t₃表示t点的z坐标。

坐标值对比法：太阳光线被S面遮蔽而不能到达k点的必要条件为：

mn_i≤t_i≤ma_i (9)

则，不满足式(9)所示条件的面即不是k点的遮蔽面，满足式(9)条件的面是否为遮蔽面，需要进行进一步的判断。

如图3所示，根据公式(9)的几何含义，S面的四个节点的坐标极值所形成的长方体，如果t点不在该长方体内部，那么k点不可能被S面遮蔽。

实现过程中，坐标值对比法需要进行五次加法运算和一次除法运算，为本申请方法中计算量最大的步骤，但由于只进行一次除法运算，计算效率可以得到保障。

S5：应用面积法判断有限元模型表面是否为遮蔽面。

对于满足式(9)所示条件的面，应用面积法判断有限元模型表面是否为遮蔽面；

该面积法为：

由p₁、p₂、p₃组成的三角形的面积为st₁，由点t、p₁、p₂组成的三角形的面积为A₁₁，由t、p₂、p₃组成的三角形的面积为A₁₂，由t、p₁、p₃组成的三角形的面积为A₁₃；

如图4所示，太阳光线被S面遮蔽而无法到达k点的充分条件为：

st₁＝A₁₁+A₁₂+A₁₃ (11)

即，满足式(11)所示条件的面为k点的遮蔽面。

对于不满足式(11)所示条件的面，则继续进行以下判断：

由p₁、p₃、p₄组成的三角形的面积为st₂；由点t、p₁、p₃组成的三角形的面积为A₂₁，由t、p₃、p₄组成的三角形的面积为A₂₂，由t、p₁、p₄组成的三角形的面积为A₂₃；

则，太阳光线被S面遮蔽而无法到达k点的充分条件为：

st₂＝A₂₁+A₂₂+A₂₃ (12)

即满足式(12)所示条件的面为k点的遮蔽面。

那么，既不满足式(11)也不满足式(12)所示条件的面，确定为不是k点遮蔽面。

采用计算机进行数值分析时，加减法判断的耗时明显低于乘除法运算。尽管式(11)或(12)需要进过数次的乘法运算用于计算三角形面积，但由于整个模型经过步骤S3和步骤S4筛选后的面往往仅有少数几个，因而式(11)或(12)在整个计算中应用的次数很少，因此不会影响整体计算效率。

本发明的有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法，是以传统的遮蔽算法为基础，即根据光线的性质，如果物体表面某区域发出与太阳光线角度大小相等且方向相反的光线不被建筑物遮蔽，则物体表面的该区域为太阳照射区域。本发明结合有限元算法的特点，采用筛选排除的方法判断有限元节点发出与太阳光线角度大小相等且方向相反的光线是否被建筑物遮蔽，进而计算有限元模型表面各个有限元节点是否被太阳照射，实现上依次利用向量基本特性判断法、坐标值对比法、面积法判断，筛选有限元模型各表面是否为遮蔽面。本发明的方法充分结合有限元网格，特别是高拱坝温控防裂模型网格的特点，可迅速求解太阳辐射的影响，算法实现简单、计算高效，实用性强，应用于实际工程的相关计算中，仿真计算准确，能够为工程应用提供科学合理的数据支持基础。

以上所述是本发明的较佳实施例及其所运用的技术原理，对于本领域的技术人员来说，在不背离本发明的精神和范围的情况下，任何基于本发明技术方案基础上的等效变换、简单替换等显而易见的改变，均属于本发明保护范围之内。

Claims (1)

1.一种有限元仿真太阳光线遮蔽计算方法，其特征在于，包括：

S1：确定有限元模型，该有限元模型的表面由若干四边形或三角形构成，定义该三角形为两个节点重合的四边形；

S2：对于每个四边形，根据其四个节点的三维坐标，分别确定四个节点分别在x、y、z方向上的最大值ma_i和最小值mn_i；

其中，i＝1，2，3，i＝1表示x方向，i＝2表示y方向，i＝3表示z方向；

S3：应用向量基本特性判断法判断有限元模型表面是否为遮蔽面；

该向量基本特性判断法为：太阳光线被有限元模型表面的四边形S遮蔽而不能到达有限元节点k点的必要条件为：

即，不满足式(5)所示条件的面确定不是k点的遮蔽面；

其中，i＝1，2，3时，a_i分别表示太阳光线在x、y、z方向上的分向量；

S4：对于满足式(5)所示条件的面，应用坐标值对比法判断有限元模型表面是否为遮蔽面；

该坐标值对比法为：太阳光线被四边形S遮蔽而不能到达k点的必要条件为：

mn_i≤t_i≤ma_i (9)

即，不满足式(9)所示条件的面确定不是k点的遮蔽面；

其中，i＝1，2，3时，t_i分别表示从k点发出的与太阳光线角度大小相等方向相反的光线与四边形S所在平面的交点在x、y、z方向上的坐标；其中，该光线和四边形S所在平面的内交点和外交点为光线和四边形S所在平面的交点；

S5：对于满足式(9)所示条件的面，应用面积法判断有限元模型表面是否为遮蔽面；

该面积法为：

由p₁、p₂、p₃组成的三角形的面积为st₁，由点t、p₁、p₂组成的三角形的面积为A₁₁，由t、p₂、p₃组成的三角形的面积为A₁₂，由t、p₁、p₃组成的三角形的面积为A₁₃；

则，太阳光线被四边形S遮蔽而无法到达k点的充分条件为：

st₁＝A₁₁+A₁₂+A₁₃ (11)

即，满足式(11)所示条件的面为k点的遮蔽面；

对于不满足式(11)所示条件的面，则继续进行以下判断：

由p₁、p₃、p₄组成的三角形的面积为st₂；由点t、p₁、p₃组成的三角形的面积为A₂₁，由t、p₃、p₄组成的三角形的面积为A₂₂，由t、p₁、p₄组成的三角形的面积为A₂₃；

则，太阳光线被四边形S遮蔽而无法到达k点的充分条件为：

st₂＝A₂₁+A₂₂+A₂₃ (12)

即，满足式(12)所示条件的面为k点的遮蔽面；

对于既不满足式(11)也不满足式(12)所示条件的面，确定该面不是节点k的遮蔽面。