CN108305002A - 一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其步骤如下：一、建立早期失效相关基础数据库；二、建立产品早期失效率变点模型；三、建立早期失效率变点监控指标；四、确定用于识别早期失效率变点的CUSUM控制图的相关设计参数；五、绘制控制图；六、识别早期失效率变点；七、结果分析；通过以上步骤，达到了识别产品早期故障率变点的目的，为企业制定厂内寿命试验计划和确定售后质保政策提供了支撑依据，有利于提高产品质量和企业生产效益。

Description

一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法

技术领域

本发明提供了一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，属于质量管理领域。

背景技术

产品的早期失效会给顾客满意度造成强烈的负面影响，同时还会给显著增加售后质保服务成本。在日趋激烈的市场竞争环境下，受成本和时间的限制，生产中存在着无法检测的潜在缺陷，使得产品批生产后可靠性降低，表现为较高的早期失效率，早期使用阶段出现各类早期故障，造成人员伤亡、环境污染问题、顾客流失、质保索赔、应急资源调动成本、保险费用等各种严重后果。

在统计上，产品失效的一个重要规律是产品在使用初始阶段往往具有较高的失效率，而在经过了这一早期失效频发阶段之后会进入可正常稳定使用的偶然失效阶段，直到最后老化报废时又再次变得容易失效。早期失效率变点是指产品从早期故障频发阶段过渡转变到偶然失效阶段的时间点。生产者往往希望通过如老炼试验等寿命测试来使得产品处于早期失效率变点之前的这一段寿命可以在厂内消耗度过，而一旦产品度过了早期失效率变点，厂家便希望立刻停止相关寿命试验，一方面可以减少厂内试验的成本，另一方面可以延长产品在消费者手中的可用寿命。

现阶段，基于可靠性试验或使用故障数据的早期失效的研究多用于失效率建模而很少聚焦到早期失效率变点上来，而且忽略产品在早期失效阶段和偶然失效阶段一个重要差别是可以用威布尔形状参数的不同来加以区分，因而忽视了对早期失效率变点这一关键时刻的分析和利用。针对以上早期失效规律研究的不足，本专利提出了一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法：首先建立早期失效相关基础数据库；进而从中分析最重要的寿命试验数据分析，建立产品早期失效率变点模型，然后确定用于监测该变点的监控指标和用于识别早期失效率变点的控制图的相关设计参数；最后实施控制图技术，识别得到早期失效率变点。该方法为企业制定厂内寿命试验计划和确定售后质保政策提供了很好的支撑。

发明内容

(1)本发明的目的：

针对传统早期失效分析中对失效率变化情况量化研究的不足，本发明提供一种从统计过程控制角度出发的产品早期失效率由早期故障频发阶段过渡到正常使用阶段偶发故障的这一时间点的识别方法——一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法。针对早期失效率变化过程中的不确定性，考虑产品总体所服从的寿命分布函数——两参数威布尔函数所具有的特征，以分布函数中的特征参数作为量化指标来间接监测失效率的变化情况，并结合减少早期失效现象和降低质保成本等所需满足的特征条件，综合考虑产品固有的失效率变化规律和实际批次产品的失效率统计特性，最终实现对早期失效率变点的有效识别，为企业提高出厂产品质量提供帮助。

(2)技术方案：

本发明一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，提出的基本假设如下：

假设1产品寿命服从两参数威布尔分布；

假设2产品全生命周期中的失效率变化曲线可由典型故障曲线(即浴盆曲线)拟合；

假设3产品典型故障曲线中的不同阶段所对应的失效率可分别由不同特征参数所对应的威布尔函数拟合；

假设4产品在早期失效频发阶段和偶然失效阶段时所对应的威布尔形状参数处于相对稳定状态，即在浴盆曲线左侧下降阶段和中间的平稳阶段均未发生形状参数的显著波动；

假设5产品从制造完成后到早期使用阶段内不进行任何维修或零部件换新；

基于上述假设，本发明提出的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其步骤如下：

步骤1、建立早期失效相关基础数据库；

步骤2、建立产品早期失效率变点模型；

步骤3、建立早期失效率变点监控指标；

步骤4、确定用于识别早期失效率变点的CUSUM控制图的相关设计参数；

步骤5、将步骤1得到的寿命数据转化为控制图监控指标，并结合步骤4确定的参数，绘制控制图；

步骤6、分析步骤5得到的控制图，识别早期失效率变点；

步骤7、结果分析：是将本方法所得结果与实际失效率变点以及传统失效率变点识别方法的结果作对比。

其中，在步骤1中所述的“建立早期失效相关基础数据库”，其具体作法如下：分析一般产品早期失效的规律；然后基于工业生产大数据，收集特定的待检测产品早期失效数据，包括产品设计数据，制造过程质量特性波动数据，产品质量检测数据，出厂前试验中的早期失效数据，质保阶段前期的顾客反馈数据和返厂修理测试数据等，以用于确定模型中各参数的取值；在智能制造背景下，该类数据可通过传感器搜集的历史数据或者网络云端中获取。

其中，在步骤2中所述的“建立产品早期失效率变点模型”，其具体作法如下：分析早期失效率随时间变化的函数s(t)，进而确定早期失效率的变点X；这里λ(t)表示的失效率函数来自一个两参数威布尔总体WEI(β,η)，这里η＞0表示威布尔分布中的尺度参数，β＞0表示威布尔分布中的形状参数。该总体具有的重要数学特征中，失效率函数可表示为

概率密度函数可表示为

累积分布函数可表示为

确定变点X的模型如下：

若在某时刻t之前所收集的数据表明一批产品所服从的威布尔分布具有相同的分布参数β₀,η₀:

{X₁,K,X_r}～WEI(x；β₀,η₀)

而在时刻t之后所收集的数据表明这批产品所服从的威布尔分布具有分布参数变化为β₁,η₁:

{X_r+1,K,X_n}～WEI(x；β₁,η₁)

由于(β₀,η₀)≠(β₁,η₁)，即可认为这一序列中存在变点，且它位于两组数据X_r和X_r+1被收集时的时间差区间中。

其中，在步骤3中所述的“建立早期失效率变点监控指标”，其具体作法如下：建立一种间接观测相应参数的变化情况的指标这里y_i表示样本数据，L(y_i|in-control)表示所观测的参数稳定状态下(即受控时)的似然函数， L(y_i|out-of-control)表示非正常状态下(即失控时)的似然函数，对于截尾数据的样本，似然函数可表示为这里f(·)和F(·)分别是威布尔概率密度函数和累积分布函数，δ_j是标识样本中个体数据是否为截尾数据的条件函数{t_j}为试验中获得的寿命数据样本。

具体到针对两参数威布尔总体的早期失效率变点监控指标，其具体作法如下：当尺度参数不变，即η₁＝η₀＝η而形状参数从β₀变为β₁，用表示参数β的变化比率，如果β保持恒定，则λ的值保持在1不变；如果β减小，则λ的值落在区间[0,1] 内；如果β变大，则λ变为大于1。对于典型浴盆曲线来说，形状参数的值是由早期失效阶段的小于1变化到稳定阶段的为1，再到老化报废阶段的大于1。对于受控的稳定情形来说，服从第一类最小极值分布Gumbel(0,1),对于参数发生变化后的情形来说同样有对于位置参数为u，尺度参数为b的分布，其概率密度函数为

累积密度函数为

所以早期失效率变点监控指标为

因此可得到具有如下形式的早期失效率变点监控指标：

式中：δ表示数据是否为截尾数据的记号，对应的数据为截尾数据是值为0，否则为1；λ表示参数β的变化比率；t表示所获取的寿命数据。

其中，在步骤4中所述的“确定用于识别早期失效率变点的CUSUM控制图的相关设计参数”，其具体作法如下：确定用于识别早期失效率变点的CUSUM控制图所需的基本要素，主要是控制图中统计量的确定和控制限的选取。这里，单边上限累积和控制图中统计量为

式中：表示计算所得统计观测量，z_i为步骤4所得早期失效率变点监控指标；

相应累积和控制图中发出警报的条件是所计算得出的统计观测量大于预先设定的上控制限h⁺；对于合理的上限h⁺的确定，可以通过如下过程获得：首先，确定所需的基本初始数据。包括：受控过程下的形状参数β₀，可依照历史批次产品相关数据得出；固定的尺度参数η，由于控制图的设计和性能独立于该参数的值，为了简化后续计算，不失一般性地可假定为η₀＝1；寿命测试中的样本数量n；截尾率p_c，即试验获得数据中截尾数据占到所有数据的比例；需要检出的最小偏移量d，比如可取为不超过原值的5％、10％等；平均运行链长的理想值ARL₀。然后，选择控制限阈值h⁺可能落在的合理区间作为下一步更准确确定该值的初始范围。即找到合适的初始值和其中此步骤中可以通过选择几个不同长度的区间后进行数次初始迭代来测试效果后确定。接下来可通过如图1所示的仿真过程来寻找合理的控制限的准确值。

其中，在步骤5中所述的“将步骤1得到的寿命数据转化为控制图监控指标，并结合步骤4确定的参数，绘制控制图”，其具体作法如下：将对产品实施寿命试验(即老炼试验)所获得的失效数据进行步骤4所述的处理得到控制限，并绘制控制图。

其中，在步骤6中所述的“分析步骤5得到的控制图，识别早期失效率变点；”，其具体作法如下：根据控制图的判异准则，识别并记录首次出现异常的点，并可认为产品从早期故障频发阶段过渡转变到偶然失效阶段的早期失效率变点已经出现。

通过以上步骤，建立了一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，达到了从定量角度出发综合考虑，为企业掌握产品失效规律提供了一种新途径，为制造商在厂内制定产品质量检验等试验计划提供了依据，为降低产品面市后的质量问题提供了办法，为企业制定合理的质保政策提供了依据，有利于提高企业生产效益和产品竞争力。

(3)本发明所述的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其使用方法如下：

步骤1、从产品早期失效相关基础数据库中提取产品早期寿命试验数据用于后续重点分析；

步骤2、结合产品一般失效规律，针对早期阶段的失效率随时间变化函数，建立产品早期失效率变点模型；

步骤3、分析历史数据计算得出待识别产品的早期失效率模型中的稳定参数，由此计算得出适用于待识别早期失效率变点的产品的监控指标；

步骤4、计算用于识别早期失效率变点的控制图的相关设计参数；

步骤5、将步骤1中得到的寿命数据转化为控制图监控指标，并结合步骤4确定的参数，并用于绘制控制图；

步骤6、分析步骤5得到的控制图，识别早期失效率变点；

步骤7、对本专利的早期失效率变点识别方法与实际失效率变点以及传统失效率变点识别方法的结果作对比。

(4)优点和功效：

本发明是一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其优点是：

1，本发明在充分认识产品早期使用阶段的失效率变化规律的基础上，进一步分析了失效率变化到相对平稳时期的时间点，提出了由一部分产品进行寿命试验来识别该早期失效率变点的量化方法；

2，本发明通过对产品早期失效率变化特征的准确分析，识别出产品从早期故障频发阶段过渡转变到偶然失效阶段的早期失效率变点，能帮助企业在厂内进行寿命试验时主动掌握应进行的试验时长，而且为产品面市后的预防早期失效起到主动预防作用，进而可降低售后质保成本和提升产品口碑。

附图说明

图1是本发明所述方法流程图。

图2是本发明所述计算适用于待识别早期失效率变点的产品的监控指标方法流程图。

图3是用于识别早期失效率变点的CUSUM控制图。

图中代号和符号说明如下：

ARL：平均运行链长；

RL：运行链长；

STEP：步骤的序号；

C⁺ _i：第i个上控制限的值；

W(β,η)：形状参数为β且尺度参数为η的威布尔分布；

β：威布尔分布的形状参数的值；

η：威布尔分布的尺度参数的值；

δ：表示数据是否为截尾数据的记号，对应的数据为截尾数据是值为0，否则为1；

h：控制限结果的值。

具体实施方式

下面结合附图和实例对本发明做进一步详细说明。

本发明是一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，具体步骤见图1所示，其实施步骤如下：

步骤1从产品早期失效相关基础数据库中提取产品早期寿命试验数据用于后续重点分析。在本实例中，为了收集某机电产品质量信息，针对刚刚制造完成的某一批次产品开展老炼试验，记录产品寿命信息，见下表1。

表1.产品寿命数据

步骤2结合产品一般失效规律，针对早期阶段的失效率随时间变化函数，建立产品早期失效率变点模型。

产品失效率可由当前已失效产品数量与当前已进行试验时长的比值得出。基于该产品失效率服从两参数威布尔分布的假设，由步骤1中寿命数据可确定变点X的模型如下：

若在某时刻t之前所收集的数据表明一批产品的失效率{X₁,K,X_r}所服从的威布尔分布具有相同的分布参数β₀,η₀:

{X₁,K,X_r}～WEI(x；β₀,η₀)

而在时刻t之后所收集的数据{X_r+1,K,X_n}表明这批产品所服从的威布尔分布所具有的分布参数变化为β₁,η₁:

{X_r+1,K,X_n}～WEI(x；β₁,η₁)

由于(β₀,η₀)≠(β₁,η₁)，即可认为这一序列中存在变点，且它位于两组数据X_r和X_r+1被收集时的时间差区间中。

步骤3分析历史数据计算得出待识别产品的早期失效率模型中的稳定参数，由此计算得出适用于待识别早期失效率变点的产品的监控指标，结果见表2。

表2.待识别早期失效率变点的产品的监控指标

步骤4计算用于识别早期失效率变点的控制图的相关设计参数，结果见表3。

表3.用于识别早期失效率变点的控制图的相关设计参数

注：由于控制图的设计和性能独立于该参数的值，为了简化后续计算，不失一般性地可假定为η₀＝1；

步骤5、将步骤1中得到的寿命数据按图2所示流程转化为控制图监控指标，并结合步骤4确定的参数，并用于绘制控制图，结果如图3。

步骤6、分析步骤5得到的控制图，识别早期失效率变点，结果为检测到第23个失效样品时为变点出现时刻，对应的时间为2809小时，对应的截尾率为0.08。

步骤7、对本专利的早期失效率变点识别方法与实际失效率变点以及传统失效率变点识别方法的结果作对比。

表4.各组件相关早期失效损失成本

该步骤对比了本发明方法与另外两种监测早期失效率变点的方法：一种是直接对形状参数进行数值估计并与1进行比较，另一种是计算失效率变化的速率并判断是否接近于0。从表中可以看出，本发明方法可以较早地检出早期失效率变点，从而降低厂内老炼试验所需的时间，在保证试验结果可靠的前提下能更省时且更经济地完成任务。

Claims (8)

1.一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，假设如下：

假设1、产品寿命服从两参数威布尔分布；

假设2、产品全生命周期中的失效率变化曲线由典型故障曲线即浴盆曲线拟合；

假设3、产品典型故障曲线中的不同阶段所对应的失效率分别由不同特征参数所对应的威布尔函数拟合；

假设4、产品在早期失效频发阶段和偶然失效阶段时所对应的威布尔形状参数处于相对稳定状态，即在浴盆曲线左侧下降阶段和中间的平稳阶段均未发生形状参数的显著波动；

假设5、产品从制造完成后到早期使用阶段内不进行任何维修或零部件换新；

基于上述假设，本发明提出的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其特征在于：其步骤如下：

步骤1、建立早期失效相关基础数据库；

步骤2、建立产品早期失效率变点模型；

步骤3、建立早期失效率变点监控指标；

步骤4、确定用于识别早期失效率变点的CUSUM控制图的相关设计参数；

步骤5、将步骤1得到的寿命数据转化为控制图监控指标，并结合步骤4确定的参数，绘制控制图；

步骤6、分析步骤5得到的控制图，识别早期失效率变点；

步骤7、结果分析：是将本方法所得结果与实际失效率变点以及传统失效率变点识别方法的结果作对比；

通过以上步骤，建立了一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，达到了从定量角度出发综合考虑，为企业掌握产品失效规律提供了一种新途径，为制造商在厂内制定产品质量检验等试验计划提供了依据，为降低产品面市后的质量问题提供了办法，为企业制定合理的质保政策提供了依据，有利于提高企业生产效益和产品竞争力。

2.根据权利要求1所述的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其特征在于：其使用方法如下：

步骤1、从产品早期失效相关基础数据库中提取产品早期寿命试验数据用于后续重点分析；

步骤2、结合产品一般失效规律，针对早期阶段的失效率随时间变化函数，建立产品早期失效率变点模型；

步骤3、分析历史数据计算得出待识别产品的早期失效率模型中的稳定参数，由此计算得出能用于待识别早期失效率变点的产品的监控指标；

步骤4、计算用于识别早期失效率变点的控制图的相关设计参数；

步骤5、将步骤1中得到的寿命数据转化为控制图监控指标，并结合步骤4确定的参数，并用于绘制控制图；

步骤6、分析步骤5得到的控制图，识别早期失效率变点；

步骤7、对本专利的早期失效率变点识别方法与实际失效率变点以及传统失效率变点识别方法的结果作对比。

3.根据权利要求1所述的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其特征在于：

在步骤1中所述的“建立早期失效相关基础数据库”，其具体作法如下：分析一般产品早期失效的规律，然后基于工业生产大数据，收集特定的待检测产品早期失效数据，包括产品设计数据，制造过程质量特性波动数据，产品质量检测数据，出厂前试验中的早期失效数据，质保阶段前期的顾客反馈数据和返厂修理测试数据，以用于确定模型中各参数的取值；在智能制造背景下，该类数据可通过传感器搜集的历史数据或者网络云端中获取。

4.根据权利要求1所述的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其特征在于：

在步骤2中所述的“建立产品早期失效率变点模型”，其具体作法如下：分析早期失效率随时间变化的函数s(t)，进而确定早期失效率的变点X；这里λ(t)表示的失效率函数来自一个两参数威布尔总体WEI(β,η)，这里η＞0表示威布尔分布中的尺度参数，β＞0表示威布尔分布中的形状参数；该总体具有的重要数学特征中，失效率函数表示为

概率密度函数表示为

累积分布函数表示为

确定变点X的模型如下：

若在时刻t之前所收集的数据表明一批产品所服从的威布尔分布具有相同的分布参数β₀,η₀:

{X₁,K,X_r}～WEI(x；β₀,η₀)

而在时刻t之后所收集的数据表明这批产品所服从的威布尔分布具有分布参数变化为β₁,η₁:

{X_r+1,K,X_n}～WEI(x；β₁,η₁)

由于(β₀,η₀)≠(β₁,η₁)，即认为这一序列中存在变点，且它位于两组数据X_r和X_r+1被收集时的时间差区间中。

5.根据权利要求1所述的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其特征在于：

在步骤3中所述的“建立早期失效率变点监控指标”，其具体作法如下：建立一种间接观测相应参数的变化情况的指标这里y_i表示样本数据，L(y_i|in-control)

表示所观测的参数稳定状态下即受控时的似然函数，L(y_i|out-of-control)表示非正常状态下即失控时的似然函数，对于截尾数据的样本，似然函数表示为这里f(·)和F(·)分别是威布尔概率密度函数和累积分布函数，δ_j是标识样本中个体数据是否为截尾数据的条件函数{t_j}为试验中获得的寿命数据样本；

具体到针对两参数威布尔总体的早期失效率变点监控指标，其具体作法如下：当尺度参数不变，即η₁＝η₀＝η而形状参数从β₀变为β₁，用表示参数β的变化比率，如果β保持恒定，则λ的值保持在1不变；如果β减小，则λ的值落在区间[0,1]内；如果β变大，则λ变为大于1；对于典型浴盆曲线来说，形状参数的值是由早期失效阶段的小于1变化到稳定阶段的为1，再到老化报废阶段的大于1；对于受控的稳定情形来说，服从第一类最小极值分布Gumbel(0,1),对于参数发生变化后的情形来说同样有对于位置参数为u，尺度参数为b的分布，其概率密度函数为累积密度函数为所以早期失效率变点监控指标为

因此得到具有如下形式的早期失效率变点监控指标：

式中：δ表示数据是否为截尾数据的记号，对应的数据为截尾数据是值为0，否则为1；λ表示参数β的变化比率；t表示所获取的寿命数据。

6.根据权利要求1所述的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其特征在于：

在步骤4中所述的“确定用于识别早期失效率变点的CUSUM控制图的相关设计参数”，其具体作法如下：确定用于识别早期失效率变点的CUSUM控制图所需的基本要素，主要是控制图中统计量的确定和控制限的选取；这里，单边上限累积和控制图中统计量为

式中：表示计算所得统计观测量，z_i为早期失效率变点监控指标；

相应累积和控制图中发出警报的条件是所计算得出的统计观测量大于预先设定的上控制限h⁺；对于合理的上限h⁺的确定，能通过如下过程获得：首先，确定所需的基本初始数据，包括：受控过程下的形状参数β₀，依照历史批次产品相关数据得出；固定的尺度参数η，由于控制图的设计和性能独立于该参数的值，为了简化后续计算，不失一般性地假定为η₀＝1；寿命测试中的样本数量n；截尾率p_c，即试验获得数据中截尾数据占到所有数据的比例；需要检出的最小偏移量d，比如取为不超过原值的5％、10％；平均运行链长的理想值ARL₀；然后，选择控制限阈值h⁺落在的合理区间作为下一步更准确确定该值的初始范围；即找到初始值和其中此步骤中能通过选择几个不同长度的区间后进行数次初始迭代来测试效果后确定；接下来通过仿真过程来寻找合理的控制限的准确值。

7.根据权利要求1所述的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其特征在于：

在步骤5中所述的“将步骤1得到的寿命数据转化为控制图监控指标，并结合步骤4确定的参数，绘制控制图”，其具体作法如下：将对产品实施寿命试验即老炼试验所获得的失效数据进行步骤4所述的处理得到控制限，并绘制控制图。

8.根据权利要求1所述的一种基于监控威布尔形状参数的早期失效率变点识别方法，其特征在于：

在步骤6中所述的“分析步骤5得到的控制图，识别早期失效率变点；”，其具体作法如下：根据控制图的判异准则，识别并记录首次出现异常的点，并认为产品从早期故障频发阶段过渡转变到偶然失效阶段的早期失效率变点已经出现。