CN108287934A - 一种基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，包括如下步骤：(1)建立二自由度车辆模型和电驱动轮模型；(2)纵向力观测器设计；(3)基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计。本发明针对分布式驱动电动汽车及其驱动特点，提出了一种新的纵向力估计方法，同时，在纵向力估计的基础上，考虑轮胎侧偏刚度的参数摄动带来的车辆模型不确定性，设计了鲁棒卡尔曼滤波来进行车辆质心侧偏角估计。本发明所提出的估计方法能够充分利用分布式驱动电动汽车的优势，有效地降低了纵向力估计成本，同时有助于提高未知扰动和复杂工况下质心侧偏角估计的鲁棒性。

Description

一种基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法

技术领域

本发明属于电动汽车研究领域，具体涉及一种基于纵向力观测器的分布式驱动电动汽车质心侧偏角鲁棒估计方法。

背景技术

近年来，包括电子稳定系统ESP、制动防抱死系统ABS、牵引力控制系统TCS、驱动防滑系统ASR在内的主动安全系统在车辆上应用越来越广泛。良好的车辆系统闭环控制需要精确可靠的车辆状态测量值，然而包括质心侧偏角在内的一些车辆状态难以采用车载传感器直接测量得到，或者考虑到传感器成本过高的因素，人们越来越倾向于设计可行的观测器对部分车辆状态进行准确估计，从而为车辆控制系统提供依据。汽车实际行驶时，包括轮胎侧偏刚度在内的车辆参数是实时变化的，这些由于参数摄动带来的模型不确定性会造成一定程度的车辆建模误差，从而基于模型的车辆状态观测器估计精度也相应收到影响，因此有必要设计车辆质心侧偏角的鲁棒估计方法。

发明内容

本发明的目的是针对上述问题提供一种基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法。本发明针对分布式驱动电动汽车及其驱动特点，提出了一种新的纵向力估计方法，同时，在纵向力估计的基础上，考虑轮胎侧偏刚度的参数摄动带来的车辆模型不确定性，设计了鲁棒卡尔曼滤波来进行车辆质心侧偏角估计。本发明所提出的估计方法能够充分利用分布式驱动电动汽车的优势，有效地降低了纵向力估计成本，同时有助于提高未知扰动和复杂工况下质心侧偏角估计的鲁棒性。

本发明的技术方案是：一种基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，包括以下步骤：

步骤S1、建立二自由度车辆模型和电驱动轮模型；

步骤S2、纵向力观测器设计，首先通过系统降阶构造纵向力重构方程，针对直驱轮毂电机系统含有未知输入和噪声的情况，通过对直驱电机系统降阶处理实现系统的解耦，从而得到纵向力的解析重构方程：通过纵向力的重构方程先基于伦伯格观测器设计系统状态估计器，得到的估计量；再根据待估计量含有微分的特点，基于高阶滑模观测器实现子系统状态量的微分的估计；

步骤S3、基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计，根据所述步骤S2的纵向力观测器设计方法，设计纵向力观测器来实时估计车轮的纵向力，并将该纵向力估计值作为计算车辆横摆力矩的输入量，且设计鲁棒卡尔曼滤波进行车辆质心侧偏角估计。

步骤S4、仿真验证和实验验证。

上述方案中，所述步骤S1中二自由度车辆模型的建立包括以下步骤：

建立二自由度的单轨车辆动力学模型，动力学方程为：

式中，v_x为纵向车速，v_y为侧向车速，γ为横摆角速度，β为质心侧偏角，C_f、C_r分别为前后轮胎的侧偏刚度，m为汽车质量，I_z为绕z轴的转动惯量，l_f、l_r分别为质心距前轴和后轴的距离；

ΔM_z为四轮轮胎纵向力产生的额外横摆力矩，表示为：

ΔM_z＝(F_x2-F_x1)b_f cosδ+(F_x1+F_x2)l_f sinδ+(F_x4-F_x3)b_r 式二

式中b_f、b_r为半轮距，F_xj(j＝1,2,3,4)为编号为j的轮胎所具有的纵向力，编号1、2、3、4分别代表左前轮、右前轮、左后轮和右后轮；

前后横向轮胎力表示为：

F_yf＝C_fα_f,F_yr＝C_rα_r 式三

前后轮轮胎侧偏角为：

α_f＝δ_f-l_fγ/v_x-β

α_r＝l_rγ/v_x-β 式四上述方案中，所述步骤S1中电驱动轮模型的建立包括以下步骤：

单个车轮的旋转动力学方程为：

式中，ω_j为纵向力F_xj所对应车轮的转速；J₁为车轮转动惯量；r为车轮有效半径；T_Lj为安装于车轮内轮毂电机的负载力矩；

轮毂电机输出轴上的转矩平衡方程为：

轮毂电机等效电路的动态电压平衡方程为：

式三、四中，J₂为电机转子的转动惯量；b为阻尼系数；K_t为电机转矩常数；i_j为线电流；u_j为线电压；R为绕组等效线电阻；L为绕组等效电感；K_a为反电动势系数。

上述方案中，所述步骤S2中通过系统降阶构造纵向力重构方程具体过程包括以下步骤：

由式五、六、七联立可得：

其中，J＝J₁+J₂，则电驱动轮模型的系统方程表示为：

y＝Cx+Fv 式九b

其中，x，u，d，y，分别为系统状态量，已知输入，未知输入和测量值，w和v为互不相关的零均值白噪声序列；且有

式九a展开可得：

由式十b得纵向力的解析式为：

设P＝D₂ ^-1，则纵向力的重构方程表示为：

上述方案中，所述步骤S2中基于伦伯格观测器的系统状态估计具体包括以下步骤：

式十二中，为状态量的观测值，设计伦伯格观测器如下：

其中，构建一个新的变量：

从而可得：

令T＝I-DPC₂，则有

此时，式十三转化为

针对式十七a含噪声的情况，设计卡尔曼滤波器KF1实现z的无偏估计，再由式十七b可估计得到

上述方案中，所述步骤S2中还包括估计的步骤：

由式十b可知：

令

从而可得：

可设计高阶滑模观测器为：

利用此高阶滑模观测器即可得到的微分根据式九设计卡尔曼滤波器KF2，将和作为已知输入，即可估计出驱动轮的纵向力F_xj。

上述方案中，所述步骤S3基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计包括以下步骤：

公式三中，考虑轮胎侧偏刚度由于时变特性带来的不确定因素，则式三可转化为：

F_yf＝(C_f+ΔC_f)α_f,F_yr＝(C_r+ΔC_r)α_r 式二十二

其中，ΔC_f和ΔC_r为额外的非线性扰动；

则二自由度车辆模型的离散化形式可表示为：

其中ΔA和ΔH为由于系统不确定性导致的状态转移矩阵和测量矩阵的未知扰动；

假设存在不确定性扰动Δ，满足Δ＜Δ₀，且Δ,w和v是互不相干的变量，则：

E(v)＝E(w)＝0,var(v)＝R,var(w)＝P 式二十四

如果满足：

z＝(H+Δ)(x+w)+v 式二十五

得到：

由式二十三可以推导出：

z＝Hx+Hw+Δx+Δw+v 式二十七

从而：

var(z)＝var(Hx)+var(Hw)+var(Δx)+var(Δw)+var(v) 式二十八

其中，var(Hx)＝0,var(Hw)＝HPH^T，

因此，得到：

上述方案中，所述步骤S3中用于质心侧偏角估计的鲁棒卡尔曼滤波设计的包括以下步骤：

步骤S3a、得到系统状态的一步预测信息：

x(k|k-1)＝Ax(k-1) 式三十

其中，x(k)的信息矩阵表示为：

步骤S3b、根据式二十九的分析结果，可到测量值z(k)的信息矩阵为：

步骤S3c、通过融合系统状态x(k)的一步预测信息和测量值，得到最优估计x(k)及其信息矩阵分别为：

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)本发明提出了一种纵向力观测器设计方法，充分利用了分布式驱动电动汽车的电驱动特性，所设计的纵向力观测器能够有效处理含未知输入系统的不确定性，同时可以解决噪声的影响，具有较高的估计精度和可靠性。

(2)本发明在纵向力估计的基础上，通过信息联合，考虑实际行驶时模型参数摄动的情况，设计了质心侧偏角鲁棒卡尔曼滤波估计方法，提高了扰动情况下的质心侧偏角估计的鲁棒性降低了估计成本。

附图说明

图1是基于纵向力观测器的质心侧偏角鲁棒估计示意图。

图2是纵向力观测器设计原理图。

其中，图2中的KF代表卡尔曼滤波，HSMO代表高阶滑模观测器，D和P为矩阵。

图3是四个车轮的纵向力估计仿真结果。图3a是左前轮纵向力估计仿真结果、图3b右前轮纵向力估计仿真结果、图3c左后轮纵向力估计仿真结果和图3d右后轮纵向力估计仿真结果。

图4a是横摆角速度估计仿真结果，图4b是质心侧偏角估计仿真结果。

图5是纵向力估计实验结果。

图6a是横摆角速度估计实验结果，图6b是质心侧偏角估计实验结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明，但本发明的保护范围并不限于此。

图1所示为本发明所述基于纵向力观测器的分布式驱动电动汽车质心侧偏角鲁棒估计方法的一种实施方式，所述基于纵向力观测器的分布式驱动电动汽车质心侧偏角鲁棒估计方法，整体示意图如图1所示，包括如下步骤：

步骤S1、建立二自由度车辆模型和电驱动轮模型。所述的分布式驱动电动汽车二自由度车辆模型为考虑横摆和侧偏两个自由度车辆动力学模型，所述的电驱动轮模型为车轮旋转动力学方程与轮毂电机模型的结合形式。

步骤S1a、二自由度车辆模型

建立二自由度的单轨车辆动力学模型，动力学方程为：

式中，v_x为纵向车速，v_y为侧向车速，γ为横摆角速度，β为质心侧偏角，C_f、C_r分别为前后轮胎的侧偏刚度，m为汽车质量，I_z为绕z轴的转动惯量，l_f、l_r分别为质心距前轴和后轴的距离。ΔM_z为四轮轮胎纵向力产生的额外横摆力矩，可表示为：

ΔM_z＝(F_x2-F_x1)b_f cosδ+(F_x1+F_x2)l_f sinδ+(F_x4-F_x3)b_r 式二

其中b_f、b_r为半轮距，F_xj(j＝1,2,3,4)为编号为j的轮胎所具有的纵向力，编号1、2、3、4分别代表左前轮、右前轮、左后轮和右后轮。

前后横向轮胎力可表示为：

F_yf＝C_fα_f,F_yr＝C_rα_r 式三

前后轮轮胎侧偏角为：

步骤S1b、电驱动轮模型

单个车轮的旋转动力学方程为：

式中，ω_j为纵向力F_xj所对应车轮的转速；J₁为车轮转动惯量；r为车轮有效半径；T_Lj为安装于车轮内轮毂电机的负载力矩。轮毂电机输出轴上的转矩平衡方程为：

轮毂电机等效电路的动态电压平衡方程为：

式三、四中，J₂为电机转子的转动惯量；b为阻尼系数；K_t为电机转矩常数；i_j为线电流；u_j为线电压；R为绕组等效线电阻；L为绕组等效电感；K_a为反电动势系数。

步骤S2、纵向力观测器设计：通过系统降阶构造纵向力重构方程，针对直驱轮毂电机系统含有未知输入和噪声的情况，通过对直驱电机系统降阶处理实现系统的解耦，从而得到纵向力的解析重构方程；基于伦伯格观测器的系统状态估计，通过观察纵向力的重构方程可以发现，只要得到系统状态量和子系统状态量的微分即可得到纵向力估计值。因此先基于伦伯格观测器设计系统状态估计器，得到的估计量；估计该步骤根据待估计量含有微分的特点，基于高阶滑模观测器HSMO实现子系统状态量的微分的估计。

纵向力观测器设计原理如图2所示，具体包括如下过程：

步骤S2a、通过系统降阶构造纵向力重构方程

由式五、六、七联立可得：

其中，J＝J₁+J₂。则电驱动轮模型的系统方程表示为：

y＝Cx+Fv 式九b

其中，x，u，d，y，分别为系统状态量，已知输入，未知输入和测量值，w和v为互不相关的零均值白噪声序列。且有

式九a展开可得：

由式十b可得纵向力的解析式为：

设P＝D₂ ^-1，则纵向力的重构方程可表示为：

步骤S2b、基于伦伯格观测器的系统状态估计：

式十二中，为状态量的观测值。设计伦伯格观测器如下：

其中，构建一个新的变量：

从而可得：

令T＝I-DPC₂，则有

此时，式十三转化为

针对式十七a含噪声的情况，设计了卡尔曼滤波器KF1实现z的无偏估计，再由式十七b可估计得到

步骤S2c、估计

观察式十二可以发现，在可以估计到的情况下，若估计出的微分值，则由纵向力重构方程式式十二可实现纵向力的估计。由式十b可知：

令

从而可得：

可设计高阶滑模观测器为：

利用此高阶滑模观测器HSMO即可得到的微分根据式九设计卡尔曼滤波器KF2，将和作为已知输入，即可估计出驱动轮的纵向力F_xj。

步骤S3、基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计。

所述的基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角估计方法设计过程为：根据步骤S2所述的纵向力观测器设计方法，分别设计了四个纵向力观测器来实时估计四个车轮的纵向力，并将该纵向力估计值作为计算车辆横摆力矩的输入量。由于车辆实际行驶时，轮胎的侧偏刚度是一个时变参数，因此传统的二自由度车辆模型存在一定程度的不确定性，本发明考虑车辆模型中含有参数摄动的情况，设计了鲁棒卡尔曼滤波来进行车辆质心侧偏角估计，具体包括以下过程：

公式三中，考虑轮胎侧偏刚度由于时变特性带来的不确定因素，则式三可转化为

F_yf＝(C_f+ΔC_f)α_f,F_yr＝(C_r+ΔC_r)α_r 式二十二

其中，ΔC_f和ΔC_r为额外的非线性扰动，且该扰动具有一定范围。则二自由度车辆模型的离散化形式可表示为：

其中ΔA和ΔH为由于系统不确定性导致的状态转移矩阵和测量矩阵的未知扰动。

假设存在不确定性扰动Δ，满足Δ＜Δ₀，且Δ,w和v是互不相干的变量，则：

E(v)＝E(w)＝0,var(v)＝R,var(w)＝P 式二十四

如果满足：

z＝(H+Δ)(x+w)+v 式二十五

可以得到：

由式二十三可以推导出：

z＝Hx+Hw+Δx+Δw+v 式二十七

从而：

var(z)＝var(Hx)+var(Hw)+var(Δx)+var(Δw)+var(v) 式二十八

其中，var(Hx)＝0,var(Hw)＝HPH^T，

因此，可以得到：

步骤S2中所估计得到的纵向力被用做鲁棒卡尔曼滤波的输入量，根据式二十三中的二自由度车辆模型。

所述步骤S3中用于质心侧偏角估计的鲁棒卡尔曼滤波设计的流程如下：

步骤S3a、得到系统状态的一步预测信息：

x(k|k-1)＝Ax(k-1) 式三十

其中，x(k)的信息矩阵可表示为：

步骤S3b、根据式二十九的分析结果，可到测量值z(k)的信息矩阵为：

步骤S3c、通过融合系统状态x(k)的一步预测信息和测量值，得到最优估计x(k)及其信息矩阵分别为：

步骤4、仿真验证和实验验证。

步骤4a、首先进行仿真验证。利用CarSim软件和Simulink软件搭建车辆联合仿真模型，其中CarSim软件用于提供整车动力学模型，纵向力观测器和车辆质心侧偏角鲁棒估计器在Simulink软件中进行搭建。进行了双移线工况的道路仿真实验，结果如图3和图4所示。图3所示为四个车轮的纵向力估计仿真结果。为了验证本发明所提出的纵向力观测器的估计效果，设计了普通的伦伯格观测器进行对比分析，由图3可知本发明提出的观测器具有更高的纵向力估计精度。图4所示为横摆角速度和质心侧偏角估计仿真结果。为了验证本发明所涉及的车辆状态鲁棒卡尔曼滤波估计效果，采用普通的扩展卡尔曼滤波器进行对比分析，由图4可知本发明提出的估计方法能更好的跟踪车辆行驶状态，估计精度更高。为进一步量化分析，采用实际值与估计值之间的均方根误差进行定量评估，计算公式如下：

其中N_s为采样总数，和x_i分别代表第i个采样数时车辆状态的实际值与估计值，E_RMS为均方根误差。计算得到纵向力估计时本发明所涉及的纵向力观测器估计结果均方根误差为0.2501，普通伦伯格观测器均方根误差为0.5616。横摆角速度和质心侧偏角估计时本发明所涉及的车辆状态鲁棒卡尔曼滤波估计均方根误差分别为0.0233，0.0419，而扩展卡尔曼滤波估计的均方根误差分别为0.0574，0.1113。可见本发明所涉及的估计方法所得估计值的均方根误差更小，说明其估计精度更高。

步骤4b、然后进行实验验证。进行了实车道路实验，实验结果如图5和图6所示。图5所示为纵向力估计实验结果。选取左前轮的实验数据进行分析，采用普通的伦伯格观测器与本发明所涉及的纵向力观测器进行对比，由图5可知本发明所涉及的纵向力观测器估计效果更好。图6所示为横摆角速度和质心侧偏角估计实验结果。采用扩展卡尔曼滤波与本发明所涉及的估计方法进行对比，可知本发明所涉及的估计方法估计精度更高，实时性更好。针对实验结果，同样采用式三十五进行量化分析。得到纵向力估计时本发明所涉及的纵向力观测器估计结果均方根误差为0.5315，普通伦伯格观测器均方根误差为0.7234。横摆角速度和质心侧偏角估计时本发明所涉及的车辆状态鲁棒卡尔曼滤波估计均方根误差分别为0.0147，0.0434，而扩展卡尔曼滤波估计的均方根误差分别为0.0356，0.1415。同样证明本发明所涉及的估计方法所得估计值的均方根误差更小，估计精度更高。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施例的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施例或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1、建立二自由度车辆模型和电驱动轮模型；

步骤S2、纵向力观测器设计，首先通过系统降阶构造纵向力重构方程，针对直驱轮毂电机系统含有未知输入和噪声的情况，通过对直驱电机系统降阶处理实现系统的解耦，从而得到纵向力的解析重构方程：通过纵向力的重构方程先基于伦伯格观测器设计系统状态估计器，得到的估计量；再根据待估计量含有微分的特点，基于高阶滑模观测器实现子系统状态量的微分的估计；

步骤S3、基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计，根据所述步骤S2的纵向力观测器设计方法，设计纵向力观测器来实时估计车轮的纵向力，并将该纵向力估计值作为计算车辆横摆力矩的输入量，且设计鲁棒卡尔曼滤波进行车辆质心侧偏角估计；

步骤S4、仿真验证和实验验证。

2.根据权利要求1所述基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤S1中二自由度车辆模型的建立包括以下步骤：

建立二自由度的单轨车辆动力学模型，动力学方程为：

式中，v_x为纵向车速，v_y为侧向车速，γ为横摆角速度，β为质心侧偏角，C_f、C_r分别为前后轮胎的侧偏刚度，m为汽车质量，I_z为绕z轴的转动惯量，l_f、l_r分别为质心距前轴和后轴的距离；

ΔM_z为四轮轮胎纵向力产生的额外横摆力矩，表示为：

ΔM_z＝(F_x2-F_x1)b_fcosδ+(F_x1+F_x2)l_fsinδ+(F_x4-F_x3)b_r 式二

式中b_f、b_r为半轮距，F_xj(j＝1,2,3,4)为编号为j的轮胎所具有的纵向力，编号1、2、3、4分别代表左前轮、右前轮、左后轮和右后轮；

前后横向轮胎力表示为：

F_yf＝C_fα_f,F_yr＝C_rα_r 式三

前后轮轮胎侧偏角为：

α_f＝δ_f-l_fγ/v_x-β

α_r＝l_rγ/v_x-β 式四。

3.根据权利要求2所述基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤S1中电驱动轮模型的建立包括以下步骤：

单个车轮的旋转动力学方程为：

式中，ω_j为纵向力F_xj所对应车轮的转速；J₁为车轮转动惯量；r为车轮有效半径；T_Lj为安装于车轮内轮毂电机的负载力矩；

轮毂电机输出轴上的转矩平衡方程为：

轮毂电机等效电路的动态电压平衡方程为：

式三、四中，J₂为电机转子的转动惯量；b为阻尼系数；K_t为电机转矩常数；i_j为线电流；u_j为线电压；R为绕组等效线电阻；L为绕组等效电感；K_a为反电动势系数。

4.根据权利要求3所述基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤S2中通过系统降阶构造纵向力重构方程具体过程包括以下步骤：

由式五、六、七联立可得：

其中，J＝J₁+J₂，则电驱动轮模型的系统方程表示为：

y＝Cx+Fv 式九b

其中，x，u，d，y，分别为系统状态量，已知输入，未知输入和测量值，w和v为互不相关的零均值白噪声序列；

且有

式九a展开可得：

由式十b得纵向力的解析式为：

设P＝D₂ ^-1，则纵向力的重构方程表示为：

。

5.根据权利要求4所述基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤S2中基于伦伯格观测器的系统状态估计具体包括以下步骤：

式十二中，为状态量的观测值，设计伦伯格观测器如下：

其中，构建一个新的变量：

从而可得：

令T＝I-DPC₂，则有

此时，式十三转化为

针对式十七a含噪声的情况，设计卡尔曼滤波器KF1实现z的无偏估计，再由式十七b 可估计得到。

6.根据权利要求5所述基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤S2中还包括估计的步骤：

由式十b可知：

令

从而可得：

可设计高阶滑模观测器为：

利用此高阶滑模观测器即可得到的微分根据式九设计卡尔曼滤波器KF2，将和作为已知输入，即可估计出驱动轮的纵向力F_xj。

7.根据权利要求6所述基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤S3基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计包括以下步骤：

公式三中，考虑轮胎侧偏刚度由于时变特性带来的不确定因素，则式三可转化为：

F_yf＝(C_f+ΔC_f)α_f,F_yr＝(C_r+ΔC_r)α_r 式二十二

其中，ΔC_f和ΔC_r为额外的非线性扰动；

则二自由度车辆模型的离散化形式可表示为：

其中ΔA和ΔH为由于系统不确定性导致的状态转移矩阵和测量矩阵的未知扰动；

假设存在不确定性扰动Δ，满足Δ＜Δ₀，且Δ,w和v是互不相干的变量，则：

E(v)＝E(w)＝0,var(v)＝R,var(w)＝P 式二十四

如果满足：

z＝(H+Δ)(x+w)+v 式二十五

得到：

由式二十三可以推导出：

z＝Hx+Hw+Δx+Δw+v 式二十七

从而：

var(z)＝var(Hx)+var(Hw)+var(Δx)+var(Δw)+var(v) 式二十八

其中，var(Hx)＝0,var(Hw)＝HPH^T，

因此，得到：

8.根据权利要求7所述基于纵向力观测器的车辆质心侧偏角鲁棒估计方法，其特征在于，所述步骤S3中用于质心侧偏角估计的鲁棒卡尔曼滤波设计的包括以下步骤：

步骤S3a、得到系统状态的一步预测信息：

x(k|k-1)＝Ax(k-1) 式三十

其中，x(k)的信息矩阵表示为：

步骤S3b、根据式二十九的分析结果，可到测量值z(k)的信息矩阵为：

步骤S3c、通过融合系统状态x(k)的一步预测信息和测量值，得到最优估计x(k)及其信息矩阵分别为：