CN108254485A - 一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法 - Google Patents

Abstract

一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法，包括如下步骤：简化条件与模型初始化；建立宏观温度场方程和瞬态枝晶生长偏向角方程；建立微观组织演变模型，基于金兹堡‑朗道理论，建立模拟弯曲枝晶生长的相场模型；宏观‑微观耦合计算，将宏观温度场和枝晶生长偏向角引入到相场模型中，计算弯曲枝晶的生长过程，最终获得弯曲枝晶形貌。本发明可以定量地模拟和预测凝固过程弯曲枝晶的形成，动态的再现凝固微观组织的形成过程，有助于深化理解凝固微观组织演变过程，为微观组织演变研究及工艺优化奠定了基础。

Description

一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法

技术领域

本发明属于弯曲枝晶生长研究领域，具体涉及一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法。

背景技术

凝固过程一直以来都是诸多研究学者的重点研究课题，因为复杂的凝固过程能够决定构件的最终凝固微观组织，从而影响其力学性能。学习和研究复杂的凝固过程和形成的最终微观组织，可以为工艺优化提供宝贵的理论基础和数据经验。

传统研究多是建立在实验数据及经验的基础之上，不仅研究过程漫长，资金花费巨大，而且往往难以满足不断提高的工艺精度和精确性的要求。随着计算机技术的快速发展以及凝固理论的不断完善，采用数值模拟方法研究凝固微观组织演变过程成为可能。利用数值模拟技术可以定量地模拟和预测凝固过程晶粒形貌变化、晶粒度变化、晶粒分布情况、一次枝晶间距以及二次枝晶间距等重要凝固特征，进而可以有效地分析工艺参数对最终凝固微观组织的影响，为改善生产工艺提供理论依据。

弯曲枝晶是一种很常见的凝固微观组织，建立可以定量预测凝固过程弯曲枝晶的形成规律及特点的相场模型，可以丰富凝固理论和优化凝固工艺。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法，建立了可以定量预测凝固过程弯曲枝晶的形成规律及特点的相场模型。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：简化条件与模型初始化，根据实际情况构建模型；

步骤二：建立宏观温度场方程和瞬态枝晶生长偏向角方程；

步骤三：建立微观组织演变模型，基于金兹堡-朗道理论，建立模拟弯曲枝晶生长的相场模型；

步骤四：宏观-微观耦合计算，将宏观温度场和枝晶生长偏向角引入到相场模型中，计算弯曲枝晶的生长过程。

为优化上述技术方案，采取的具体措施还包括：

所述步骤一中，在建立模型的过程中进行了如下假设：

固液界面的初始状态是一个平面晶形态，并且以定向凝固的形式进行推进，忽略固液相变过程中潜热对凝固微观组织形成的影响；

此外，在构建模型的过程中，引入一个相场参量，相场参量的变化代表了固液界面的移动过程；并且对随温度和溶质分数不同发生非线性变化的参数进行简化。

所述步骤二中，忽略固液相变潜热的影响，定义温度场控制方程：

T(Z，t)＝T₀+G(Z-V_pt)

其中，T(Z，t)为温度场分布情况，Z是平行于枝晶生长方向的坐标，t是凝固时间，T₀＝T(Z₀，0)是参考温度，G是温度梯度，V_p是界面推进速度；

枝晶生长偏向角是与时间相关的函数：

α＝f(t)

其中，α是枝晶生长偏向角，f(t)是偏向角α关于时间t的表达式。

所述枝晶生长偏向角具体为：

其中，α是枝晶生长偏向角，a、b、V均是常数，t是时间。

所述步骤三中，建立的模型中引入一个相场参量φ，在凝固过程中，φ＝1和φ＝-1分别代表着固相或者液相，而在固液界面上，φ是一个连续函数，其值从-1连续转变为1；

溶质浓度通过一个过饱和场U来表达：

其中，k为溶质分配系数，c是溶质浓度分布情况，c_∞是远离固液界面的液相中平衡溶质浓度；

包含相场参量φ的相场方程如下：

其中，无量纲参数包括扩散系数推进速度和凝固区间长度其无量纲处理过程如下：

其中耦合系数λ定义为：

λ＝a₁W/d₀

在上式中，a₂＝47/75，是液体的毛细长度，m是液相线斜率，是固液界面液相一侧的溶质浓度，Γ是Gibbs-Thomson系数，W是界面厚度，τ₀是弛豫时间，z是枝晶生长方向的坐标；

是各向异性表达式，在二维模拟系统中，各向异性的表达式如下：

其中，θ是枝晶生长方向与固液界面法线之间的夹角，α是枝晶生长的偏向角，当α恒定时，枝晶的生长取向为直线；当α随时间不断增大或者变小时，枝晶的生长取向也将随着发生变化，最终形成非垂直固液界面的枝晶。

本发明的有益效果是：可以定量地模拟和预测凝固过程弯曲枝晶的形成，动态的再现凝固微观组织的形成过程，有助于深化理解凝固微观组织演变过程，为微观组织演变研究及工艺优化奠定了基础。

附图说明

图1是本发明基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法的流程框图。

图2是模拟结果示意图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明提供的基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法，可以建立一种二维的凝固过程枝晶生长模型，该模拟方法基于相场方法进行模拟条件简化，建立宏观温度场和瞬态推进速度模型，将宏观模型与相场模型进行耦合叠加并对状态、时间和区域进行离散，并在每个时间步进行计算、更新与计算结果的导出，如此循环直到计算结束。

如图1所示，该模拟方法具体包括如下步骤：

一、简化条件与模型初始化，根据实际情况构建模型。

为保证模型的可计算性，在建立模型的过程中进行了如下假设：固液界面的初始状态是一个平面晶形态，并且以定向凝固的形式进行推进；忽略固液相变过程中潜热对凝固微观组织形成的影响。

而且，在构建模型的过程中，引入一个相场参量，相场参量的变化代表了固液界面的移动过程；并且随温度和溶质分数不同发生非线性变化的参数进行简化。

以计算A1-4wt.％Cu二元合金为例，微观模型中采用的材料参数和模拟参数如表1所示。对计算模拟的时间、空间、状态进行离散，主要指定义模拟的时间步长，每个网格的尺寸，划分的网格数目以及每个网格的状态。在模拟计算之前，对计算区域内的每个网格进行赋初值。

表1微观模型中采用的材料参数和模拟参数

二、建立宏观温度场方程和瞬态枝晶生长偏向角方程。

忽略固液相变潜热的影响，定义温度场控制方程：

T(Z，t)＝T₀+G(Z-V_pt)

其中，T(Z，t)为温度场分布情况，Z是平行于枝晶生长方向的坐标，t是凝固时间，T₀＝T(Z₀，0)是参考温度，G是温度梯度，V_p是界面推进速度。

弯曲枝晶的形成，是由于枝晶生长偏向角不断发生变化造成的，因此枝晶生长偏向角是与时间相关的函数：

α＝f(t)

其中，α是枝晶生长偏向角，f(t)是偏向角α关于时间t的表达式，表达式f(t)是不唯一，不同实际情况，表达式可以不同。

具体地：

其中，α是枝晶生长偏向角，a＝5.0、b＝3.0和V＝2.5均是常数，t是时间。在不同的情况下，偏向角α的表达式不同，但任随时间发生连续变化。

三、建立微观组织演变模型。

建立的模型中引入一个相场参量φ，在凝固过程中，φ＝1和φ＝-1分别代表着固相或者液相，而在固液界面上，φ是一个连续函数，其值从-1连续转变为1；溶质浓度通过一个过饱和场U来表达：

其中，k为溶质分配系数，c是溶质浓度分布情况，c_∞是远离固液界面的液相中平衡溶质浓度；

包含相场参量φ的相场方程如下：

其中，无量纲参数包括扩散系数推进速度和凝固区间长度其无量纲处理过程如下：

其中耦合系数λ定义为：

λ＝a₁W/d₀

在上式中，a₂＝47/75，是液体的毛细长度，m是液相线斜率，是固液界面液相一侧的溶质浓度。Γ是Gibbs-Thomson系数，W是界面厚度，τ₀是弛豫时间，z是枝晶生长方向的坐标；

是各向异性表达式。在二维模拟系统中，各向异性的表达式如下：

其中，θ是枝晶生长方向与固液界面法线之间的夹角，α是枝晶生长的偏向角，当α恒定时，枝晶的生长取向为直线；当α随时间不断增大或者变小时，枝晶的生长取向也将随着发生变化，最终形成非垂直固液界面的枝晶，甚至形成弯曲枝晶。

四、模拟计算与结果的导出。

基于上述相场模型编写计算机程序，可以获得并导出枝晶生长与演变结果。例如，弯曲枝晶模拟结果如图2所示。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：简化条件与模型初始化，根据实际情况构建模型；

步骤二：建立宏观温度场方程和瞬态枝晶生长偏向角方程；

步骤三：建立微观组织演变模型，基于金兹堡朗道理论，建立模拟弯曲枝晶生长的相场模型；

步骤四：宏观微观耦合计算，将宏观温度场和枝晶生长偏向角引入到相场模型中，计算弯曲枝晶的生长过程。

2.如权利要求1所述的一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法，其特征在于：所述步骤一中，在建立模型的过程中进行了如下假设：

固液界面的初始状态是一个平面晶形态，并且以定向凝固的形式进行推进，忽略固液相变过程中潜热对凝固微观组织形成的影响；

此外，在构建模型的过程中，引入一个相场参量，相场参量的变化代表了固液界面的移动过程；并且对随温度和溶质分数不同发生非线性变化的参数进行简化。

3.如权利要求1所述的一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法，其特征在于：所述步骤二中，忽略固液相变潜热的影响，定义温度场控制方程：

T(Z，t)＝T₀+G(Z-V_pt)

其中，T(Z，t)为温度场分布情况，Z是平行于枝晶生长方向的坐标，t是凝固时间，T₀＝T(Z₀，0)是参考温度，G是温度梯度，V_p是界面推进速度；

枝晶生长偏向角是与时间相关的函数：

α＝f(t)

其中，α是枝晶生长偏向角，f(t)是偏向角α关于时间t的表达式。

4.如权利要求3所述的一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法，其特征在于：所述枝晶生长偏向角具体为：

其中，α是枝晶生长偏向角，a、b、V均是常数，t是时间。

5.如权利要求1所述的一种基于相场法的弯曲枝晶生长模拟方法，其特征在于：所述步骤三中，建立的模型中引入一个相场参量φ，在凝固过程中，φ＝1和φ＝-1分别代表着固相或者液相，而在固液界面上，φ是一个连续函数，其值从-1连续转变为1；

溶质浓度通过一个过饱和场U来表达：

其中，k为溶质分配系数，c是溶质浓度分布情况，c_∞是远离固液界面的液相中平衡溶质浓度；

包含相场参量φ的相场方程如下：

其中，无量纲参数包括扩散系数推进速度和凝固区间长度其无量纲处理过程如下：

其中耦合系数λ定义为：

λ＝a₁W/d₀

在上式中，a₂＝47/75，是液体的毛细长度，m是液相线斜率，是固液界面液相一侧的溶质浓度，Γ是Gibbs-Thomson系数，W是界面厚度，τ₀是弛豫时间，z是枝晶生长方向的坐标；

是各向异性表达式，在二维模拟系统中，各向异性的表达式如下：

其中，θ是枝晶生长方向与固液界面法线之间的夹角，α是枝晶生长的偏向角，当α恒定时，枝晶的生长取向为直线；当α随时间不断增大或者变小时，枝晶的生长取向也将随着发生变化，最终形成非垂直固液界面的枝晶。