CN108240215B - 一种基于有限差分法的抽油井柱塞有效冲程确定方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于有限差分法的抽油井柱塞有效冲程确定方法，首先利用WIA‑PA数采系统采集数据，获取光杆示功图并转换成泵功图，得到井下位移随时间的变化曲线，然后基于有限差分理论分析方法确定柱塞的有效冲程。本发明不仅适用于普通曲率法能够进行正常确定有效冲程的功图，同时对于一些载荷波动比较严重、甚至出现打扣现象的功图，依旧可以准确的确定柱塞的有效冲程，因而相较于曲率法适用范围更加广泛，更具有实际应用价值。

Description

一种基于有限差分法的抽油井柱塞有效冲程确定方法
技术领域
本发明涉及示功图量油技术领域，具体地说是一种基于有限差分理论及WIA-PA数采系统的抽油井柱塞有效冲程确定方法。
背景技术
随着国内各个油田大力开展数字化油田建设，对油井生产参数的自动化采集和管理要求越来越高，将基于WIA-PA技术的远程无线监控及软件应用于实际，是通过对抽油机载荷、冲程、冲次等参数的实时监测，从而实现了示功图实时的测试及获取，油井示功图法在线产液量计量功能。
能否准确确定柱塞的有效冲程是功图量油技术的关键。在柱塞冲程内，因受到多种因素的影响，有部分冲程是无效的。确定有效冲程的方法有很多，目前计算有效冲程的方法主要为曲率法。总体上看，曲率法应用效果较好，但复杂的井下条件会导致功图的形态各异，对于部分载荷波动比较严重，甚至出现打扣现象的功图，曲率法的计算结果偏差很大，有的更是无法实现。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明提出一种基于有限差分理论及WIA-PA数采系统的抽油井柱塞有效冲程确定方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于有限差分法的抽油井柱塞有效冲程确定方法，包括以下步骤：
步骤1：通过安装在抽油井上的载荷传感器和位移传感器，对抽油机井抽油杆载荷和位移数据进行采集；
步骤2：根据采集到的数据获取光杆示功图；
步骤3：通过S·G·吉布斯阻尼波动方程求解得到泵功图和井下柱塞位移随时间的变化曲线；
步骤4：对变化曲线分别求出位移对时间的一阶导数和二阶导数，得到位移对时间的一阶导数曲线和二阶导数曲线；
步骤5：在一阶导数曲线上寻找一阶导数与时间轴的交点，即一阶导数为0的点；此点为柱塞冲程的上死点，也就是上冲称的顶点，记此时间点为t1；
步骤6：在二阶导数曲线时间t>t1部分寻找二阶导数最小值点，即二阶差商最小值点，记此时间点为t2；
步骤7：在t1～t2时间范围内搜索二阶导数最大值点，即二阶差商最大值点，记此时间点为tp，此点即为游动阀打开点；
步骤8：根据tp得到柱塞的有效冲程。
所述位移对时间的一阶导数和二阶导数分别用如下一阶差商和二阶差商表示：
Figure BDA0001193224140000021
Figure BDA0001193224140000022
其中，fi表示第i个点的位移，Δt表示时间间隔。
在一阶导数曲线上寻找一阶导数与时间轴的交点，即一阶导数为0的点时，若存在多个交点，则选取在时间轴上距离半个冲程时间点最近的点。
所述柱塞的有效冲程通过下式得到：
Sp＝f(tp)-f(t0)
其中，Sp为柱塞的有效冲程，t0为冲程初始时间；f(t)表示时间与冲程的关系函数曲线。
本发明具有以下有益效果及优点：
该方法不仅适用于普通曲率法能够正常进行确定有效冲程的功图，同时对于一些载荷波动比较严重、甚至出现打扣现象的功图，依旧可以准确的确定出柱塞的有效冲程，因而相交于曲率法适用范围更加广泛，更具有实际应用价值。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
具体实施方式
下面结合实施例对本发明做进一步的详细说明。
如图1所示，首先利用WIA-PA数采系统采集数据，获取光杆示功图并转换成泵功图，得到井下位移随时间的变化曲线，然后基于有限差分理论分析方法确定柱塞的有效冲程。
所述柱塞的有效冲程确定方法包括以下步骤：
步骤1：通过安装在抽油井上的载荷和位移传感器，对抽油机井抽油杆载荷和位移进行测量采集。
步骤2：将采集到的数据通过电缆线传至井口采集器，上传至井场主远程终端控制系统RTU，再通过井组天线，将采集数据以波的形式传至主站接收中心，从而获取光杆示功图。
步骤3：通过S·G·吉布斯阻尼波动方程求解得到泵功图和井下柱塞位移随时间的变化曲线：
(1)利用有杆抽油系统动态参数模型(带阻尼的波动方程)来描述应力波在抽油杆柱中的传播：
Figure BDA0001193224140000031
其中，U(x，t)为抽油杆柱任意截面(x处)在任意时刻t的位移；a为声波在抽油杆中的速度；c为吉布斯粘滞阻尼系数；
(2)用傅里叶级数表示的悬点动载荷函数D(t)及光杆位移U(t)作为边界条件：
Figure BDA0001193224140000032
Figure BDA0001193224140000033
σ0表示σn的初始值，ν0表示νn的初始值,n为傅氏级数；
傅里叶系数用下式求得：
Figure BDA0001193224140000041
Figure BDA0001193224140000042
Figure BDA0001193224140000043
Figure BDA0001193224140000044
其中，ω为曲柄角速度；T为抽汲周期。
(3)将傅里叶系数用近似的数值积分来确定，采用分离变量法求解可出抽油杆上任意深度x、任意时间t的位移U(x,t)与载荷F(x,t)，得到泵功图：
Figure BDA0001193224140000045
Figure BDA0001193224140000046
式中：
On(x)＝(Knchβnx+δnshβnx)sinαnx+(μnshβnx+νnchβnx)cosαnx
Pn(x)＝(Knshβnx+δnchβnx)cosαnx-(μnchβnx+νnshβnx)sinαnx
sh表示双曲正弦函数，ch表示双曲余弦函数；
Figure BDA0001193224140000047
Figure BDA0001193224140000048
Figure BDA0001193224140000049
Figure BDA00011932241400000410
Figure BDA0001193224140000051
Figure BDA0001193224140000052
Figure BDA0001193224140000053
Figure BDA0001193224140000054
其中，E为钢的弹性模量；C为阻尼系数；μ为液体粘度，Pa·s；ρr为抽油杆的密度，kg/m3；Ar为抽油杆的截面积，m2；Dt为油管直径，m；Dr为抽油管直径，m；L为抽油杆长度，m。
步骤4：分别求出位移对时间的一阶导数和二阶导数，因采集的数据为一系列的离散数据点，分别采用一阶中心差商和二阶中心差商来近似替代一阶导数和二阶导数，得到位移对时间的一阶导数曲线和二阶导数曲线。其中，一阶中心差商和二阶中心差商表达式如下：
Figure BDA0001193224140000055
Figure BDA0001193224140000056
步骤5：在一阶导数曲线上寻找一阶导数与时间轴的交点，即一阶导数为0的点(一阶差商为0或最接近于0的点)，此点为柱塞冲程的上死点，也就是上冲称的顶点，记此时间点为t1；若存在多个点则选取距离冲程中点最近的点，如本实施例为250s，取125s处的那个点为中点。
步骤6：在曲线中后部(t>t1)寻找二阶导数最小值点，即二阶差商最小值点，记此时间点为t2。游动阀打开点应位于此点之前，上死点之后。
步骤7：在t1～t2时间范围内搜索二阶导数最大值点，即二阶差商最大值点，记此时间点为tp，此点即我们要找的点，或者说游动阀的打开点最有可能发生在此处。
步骤8：计算柱塞的有效冲程：
Sp＝f(tp)-f(t0)
其中，Sp为柱塞的有效冲程，t0为冲程初始时间。f(t)表示时间与冲程的关系函数曲线。

Claims (2)

1.一种基于有限差分法的抽油井柱塞有效冲程确定方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：通过安装在抽油井上的载荷传感器和位移传感器，对抽油机井抽油杆载荷和位移数据进行采集；
步骤2：根据采集到的数据获取光杆示功图；
步骤3：通过S·G·吉布斯阻尼波动方程求解得到泵功图和井下柱塞位移随时间的变化曲线；
步骤4：对变化曲线分别求出位移对时间的一阶导数和二阶导数，得到位移对时间的一阶导数曲线和二阶导数曲线；
所述位移对时间的一阶导数和二阶导数分别用如下一阶差商和二阶差商表示：
Figure FDA0002955819370000011
Figure FDA0002955819370000012
其中，fi表示第i个点的位移，Δt表示时间间隔；
步骤5：在一阶导数曲线上寻找一阶导数与时间轴的交点，即一阶导数为0的点；此点为柱塞冲程的上死点，也就是上冲程的顶点，记此时间点为t1；
若存在多个交点，则选取在时间轴上距离半个冲程时间点最近的点；
步骤6：在二阶导数曲线时间t>t1部分寻找二阶导数最小值点，即二阶差商最小值点，记此时间点为t2；
步骤7：在t1～t2时间范围内搜索二阶导数最大值点，即二阶差商最大值点，记此时间点为tp，此点即为游动阀打开点；
步骤8：根据tp得到柱塞的有效冲程。
2.根据权利要求1所述的一种基于有限差分法的抽油井柱塞有效冲程确定方法，其特征在于所述柱塞的有效冲程通过下式得到：
Sp＝f(tp)-f(t0)
其中，Sp为柱塞的有效冲程，t0为冲程初始时间；f(t)表示时间与冲程的关系函数曲线。
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