CN108229500A - 一种基于函数拟合的sift误匹配点剔除法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，首先采用SIFT算法直接匹配待匹配图像与匹配图像，然后根据匹配后的待匹配图像关键点构建函数模型，并与匹配图像特征关键点进行拟合，最后计算两者的误差，当误差大于给定阈值时，确认该点为误匹配点，对其进行剔除。与RANSAC算法相比，实验结果表明，采用基于函数拟合剔除误匹配点在时间上比RANSAC算法节省了2s，正确匹配率提高15.2％，并且较多的保留了正确匹配点，本发明解决了现有技术中存在的误匹配易耗时、匹配效率低的问题。

Description

一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法。

背景技术

图像匹配是图像处理的关键技术问题，图像匹配的任务就是寻找同一场景的两幅或多幅图像中特征点之间的对应关系；其目的是通过匹配后，能够获得两幅图像中的相似区域并确定出同名点。图像匹配已经延伸到众多的行业中，其发展也得到了很大的提升，在许多领域内有着广泛而实际的应用，例如，图像拼接与融合、目标识别与跟踪、摄影测量遥感、图像检索等；近年来，出现了许多图像匹配算法，尤其是以尺度不变特征转换法(SIFT)为代表以及延伸出的多种SIFT改进算法，程德志等提出了基于改进SIFT算法的图像匹配方法，对不同分辨率下不同尺度的图像进行研究改进，使得图像匹配精度和匹配效率有所提高；侯晓丽提出了基于局部特征的图像匹配算法研究，针对图像中的每个样本点，依次建立相对特征点旋转不变的局部坐标,并找出该样本点与特征点之间的对应关系,以此来满足旋转不变性，同时避免了主方向估计引起的误差；田健飞提出了一种基于曲线拟合的柱面图像匹配算法，增加了剔除误匹配后靠近柱面图像边缘部分的匹配点数量，提高了柱面图像匹配的精度。采用这些方法能够取得一定的匹配效果，但无论采取何种图像匹配算法，由于光照、成像角度、几何变形等一些难以避免的外在因素，图像匹配的结果中总会产生误匹配点，所以，在图像匹配技术中，要想获得高精度的匹配效果，对匹配后的图像进行误匹配点剔除变得至关重要。

目前对于剔除误匹配点的算法研究也出现了很多，较为常用的方法是利用随机抽样一致性(RANSAC)，对匹配后的图像进行误匹配点剔除，虽然能够剔除部分误匹配点，但此算法在剔除误匹配点的同时，也剔除了大量的正确匹配点，使得匹配精度降低。针对该问题，本发明提出了一种基于函数拟合的误匹配点剔除算法，拟合匹配图像关键点与待匹配图像函数模型，根据匹配点与匹配模型的误差来判断该点是否为误匹配点，对检测出的误匹配点进行剔除。实验结果表明，基于函数拟合的误匹配算法比RANSAC算法具有更好的鲁棒性。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，解决了现有技术中存在的误匹配易耗时、匹配效率低的问题。

本发明所采用的技术方案是，一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，具体按照以下步骤实施：

步骤1、先对采集到的彩色图像进行灰度化处理，变为灰度图像，选定要匹配的模板图像，然后直接用SIFT算法对两幅灰度图像进行粗匹配，得到匹配后的图像；

步骤2、根据匹配后待匹配图像的特征关键点构造函数模型，采用最小二乘法计算该函数模型的系数，得到待匹配图像的准确函数模型；

步骤3、计算所有匹配图像特征关键点与待匹配图像函数模型的误差，并比较该误差与给定阈值的大小关系，当某一个匹配点得到的误差大于设定阈值时，则该匹配点被认定为误匹配点，将其剔除。

本发明的特点还在于，

步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤(1.1)、SIFT特征的生成，从多幅图像中提取出尺度缩放、旋转、亮度变化均保持不变的特征向量；

步骤(1.2)、SIFT特征向量的匹配。

步骤2中根据匹配后待匹配图像的特征关键点构造函数模型表示如下：

其中，n为待匹配图像的特征关键点个数；x_i是待匹配图像中第i个特征点的横坐标；f(x_i)是x_i对应的函数值。

步骤2采用最小二乘法计算待匹配函数模型的系数，具体如下：

步骤(2.1)、选定一组数据r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)，3<n,令

f(x)＝a₀r₀(x)+a₁r₁(x)+a₂r₂(x)+a₃r₃(x) (2)

其中，n是待匹配图像特征关键点个数；a₀,a₁,a₂,a₃为待定系数；

步骤(2.2)、使要匹配的全部特征点(x_i,y_i)与曲线y＝f(x)的距离平方和最小，记

其中，J(a₀,a₁,a₂,a₃)是特征点与曲线的距离平方和；y_i是曲线上对应x_i的函数值；a_k是所求函数模型的系数；

则求a₀,a₁,a₂,a₃使J(a₀,a₁,a₂,a₃)最小；

步骤(2.3)、对J(a₀,a₁,a₂,a₃)求导，令得出

其中，r_k(x_i)是对应x_i的幂函数；a_k是所求函数模型的系数；y_i是曲线上对应x_i的函数值；

为保证系数{a₀,a₁,a₂,a₃}有唯一解，则{r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)}为线性无关，取{r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)}＝{1,x,x²,x³}，将全部匹配点代入公式(4)求解，可以得到该函数模型的系数为

其中，{a₀,a₁,a₂,a₃}为函数模型求得的系数；x_i为第i个点对应的横坐标；y_i为第i个点对应的纵坐标；

将式(5)中函数模型系数代入式(2)的模型中，得到待匹配图像的函数模型。

步骤3具体如下：

采用硬阈值收缩法，公式如下：

其中，T为设定的阈值；erf(i,j)为点(i,j)对应的误差；

并判断该误差与给定阈值的大小关系，当该点误差小于给定阈值时，确定该匹配点为正确匹配点，保留该点；当误差大于给定阈值时，则该匹配点即认为是误匹配点。

公式(6)中T＝0.0032。

本发明的有益效果是，一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，匹配效率提高了15.2％，误匹配点剔除取得了很好的效果，既能剔除较多的误匹配点，同时又能更多的保留正确匹配点，匹配精度得到很大改善，相比RANSAC算法，本发明算法在处理速度上也有所提高。

附图说明

图1是本发明一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法原理图；

图2(a)是本发明一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法剔除误匹配点前拟合结果图；

图2(b)本发明一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法剔除误匹配点后拟合结果图；

图3(a)本发明一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法中SIFT直接匹配结果图；

图3(b)本发明一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法中RANSAC算法剔除误匹配点得到的结果图；

图3(c)本发明一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法中剔除误匹配点结果图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，原理如图1所示，具体按照以下步骤实施：

步骤1、先对采集到的彩色图像进行灰度化处理，变为灰度图像，选定要匹配的模板图像，然后直接用SIFT算法对两幅灰度图像进行粗匹配，得到匹配后的图像，具体按照以下步骤实施：

步骤(1.1)、SIFT特征的生成，从多幅图像中提取出尺度缩放、旋转、亮度变化均保持不变的特征向量：

首先，利用高斯模糊(高斯平滑)构建尺度空间，搜索所有尺度空间上图像位置，Lindeberg等已证明高斯卷积核是实现尺度变换的唯一变换核，并且是唯一的线性核，通过高斯微分函数获取尺度以及旋转不变兴趣点；采用子像素插值法，通过离散空间点插值得到连续空间极值点(极大值点)，求出相对插值中心，当其偏移量大于指定值时，则表明插值中心发生偏移，将该点删除，并且改变当前关键点位置，同时，需重新确定新位置，在新的位置上利用子像素插值法重复进行插值，直至偏移量小于指定值；然后利用图像局特特征给每一个关键点分配对应的基准方向；选取关键点尺度空间内4*4的窗口大小，计算8个方向的梯度信息，最后生成4*4*8＝128维特征描述子；

步骤(1.2)、SIFT特征向量的匹配：当两幅图像SIFT特征向量生成后，采用关键点特征向量欧式距离判定两幅图像中关键点的相似性，取待匹配图像中某个关键点，通过遍历找到匹配图像中距离最近的两个关键点，求出次近距离与最近距离的比值，并进行判断，当该比值小于给定阈值时，可以确认该对关键点为一对匹配点；

步骤2、根据匹配后待匹配图像的特征关键点构造函数模型，采用最小二乘法计算该函数模型的系数，得到待匹配图像的准确函数模型，其中根据匹配后待匹配图像的特征关键点构造函数模型表示如下：

其中，n为待匹配图像的特征关键点个数；x_i是待匹配图像中第i个特征点的横坐标；f(x_i)是x_i对应的函数值；

采用最小二乘法计算待匹配函数模型的系数，具体如下：

步骤(2.1)、选定一组数据r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)，3<n,令

f(x)＝a₀r₀(x)+a₁r₁(x)+a₂r₂(x)+a₃r₃(x) (2)

其中，n是待匹配图像特征关键点个数；a₀,a₁,a₂,a₃为待定系数；

步骤(2.2)、使要匹配的全部特征点(x_i,y_i)与曲线y＝f(x)的距离平方和最小，记

其中，J(a₀,a₁,a₂,a₃)是特征点与曲线的距离平方和；y_i是曲线上对应x_i的函数值；a_k是所求函数模型的系数；

则求a₀,a₁,a₂,a₃使J(a₀,a₁,a₂,a₃)最小；

步骤(2.3)、对J(a₀,a₁,a₂,a₃)求导，令得出

其中，r_k(x_i)是对应x_i的幂函数；a_k是所求函数模型的系数；y_i是曲线上对应x_i的函数值；

为保证系数{a₀,a₁,a₂,a₃}有唯一解，则{r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)}为线性无关，取{r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)}＝{1,x,x²,x³}，将全部匹配点代入公式(4)求解，可以得到该函数模型的系数为

其中，{a₀,a₁,a₂,a₃}为函数模型求得的系数；x_i为第i个点对应的横坐标；y_i为第i个点对应的纵坐标；

将式(5)中函数模型系数代入式(2)的模型中，得到待匹配图像的函数模型；

步骤3、计算所有匹配图像特征关键点与待匹配图像函数模型的误差，并比较该误差与给定阈值的大小关系，当某一个匹配点得到的误差大于设定阈值时，则该匹配点被认定为误匹配点，将其剔除，具体如下：

采用硬阈值收缩法，公式如下：

其中，T为设定的阈值，T＝0.0032；erf(i,j)为点(i,j)对应的误差。

并判断该误差与给定阈值的大小关系，当该点误差小于给定阈值时，确定该匹配点为正确匹配点，保留该点；当误差大于给定阈值时，则该匹配点即认为是误匹配点。

实施例

本发明中的关键点为37个，即n＝37，即根据公式(1)的计算结果得出，待匹配图像选取的函数模型为三次多项式，根据最小二乘法求该函数模型系数，最小二乘法又称最小平均法，其基本思想是通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配，尽可能的让所有数据最大程度上满足该函数参数；实现如下

选定一组数据r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)，3<n,(n＝37),令

f(x)＝a₀r₀(x)+a₁r₁(x)+a₂r₂(x)+a₃r₃(x)

其中，a₀,a₁,a₂,a₃为待定系数。

使要匹配的37个点(x_i,y_i)与曲线y＝f(x)的距离平方和最小，记

则求a₀,a₁,a₂,a₃使J(a₀,a₁,a₂,a₃)最小。

对J(a₀,a₁,a₂,a₃)求导，令得出

为保证系数{a₀,a₁,a₂,a₃}有唯一解，则{r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)}为线性无关，可取{r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)}＝{1,x,x²,x³}，将37个匹配点代入上式求解，可以得到该函数模型的系数为

将上述函数模型系数代入f(x)＝a₀r₀(x)+a₁r₁(x)+a₂r₂(x)+a₃r₃(x)中，得到待匹配图像的函数模型如下：

f(x)＝-79.1988+5.9339x-0.0543x²+0.0002x³

根据以上得到的待匹配函数模型与匹配图像关键点进行三阶多项式曲线拟合，得到拟合结果如图2(a)所示；

步骤3：计算所有匹配图像特征关键点与待匹配图像函数模型的误差，并比较该误差与给定阈值的大小关系。

计算所有匹配点与函数模型的误差，比较误差与阈值的大小关系，采用硬阈值收缩法，如下。

当该点误差小于给定阈值时，取误差阈值T＝0.0032，确定该匹配点为正确匹配点，保留该点；当误差大于给定阈值时，那么，该匹配点即认为是误匹配点，则需要剔除该点。图2(b)是剔除误匹配点后的拟合结果图。

对比图2(a)、(b)拟合结果图，可见，图2(a)中离曲线偏远的关键点已被剔除，图2(b)中的匹配点基本上完全集合在曲线周围，所以，本发明可以有效的剔除匹配中存在的误匹配点，剔除效果显著，准确性高。

为了验证算法的有效性，将本发明与RANSAC算法进行对比实验分析。图3(a)是SIFT直接匹配结果，3(b)是RANSAC算法剔除误匹配点得到的结果图，本发明实验中的误差阈值大小取0.0032，剔除误匹配点结果如图3(c)所示。通过SIFT算法匹配，存在有误匹配点的情况，RANSAC算法虽可以剔除误匹配点，但剔除误匹配点的同时部分正确匹配点也会被剔除；本发明能有效的剔除误匹配点，并且能够较多的保留住正确匹配点，两种算法剔除误匹配点结果比较如表1所示：

表1两种算法剔除误匹配点结果比较

直接进行SIFT匹配，可以看出，37个关键点中出现9对误匹配点，经过误匹配点剔除后，RANSAC算法找到了18对正确匹配中的15对，相比RANSAC算法，本发明找到了25对正确匹配中的24对；在匹配效率上，相比于SIFT直接匹配，从75.68％提高到96％，相比于RANSAC算法，在剔除误匹配的实验中，匹配效率提高了15.2％，误匹配点剔除取得了很好的效果，既能剔除较多的误匹配点，同时又能更多的保留正确匹配点，匹配精度得到很大改善；实验结果得出，相比RANSAC算法，本发明在处理速度上也有所提高。

Claims (6)

1.一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、先对采集到的彩色图像进行灰度化处理，变为灰度图像，选定要匹配的模板图像，然后直接用SIFT算法对两幅灰度图像进行粗匹配，得到匹配后的图像；

步骤2、根据匹配后待匹配图像的特征关键点构造函数模型，采用最小二乘法计算该函数模型的系数，得到待匹配图像的准确函数模型；

步骤3、计算所有匹配图像特征关键点与待匹配图像函数模型的误差，并比较该误差与给定阈值的大小关系，当某一个匹配点得到的误差大于设定阈值时，则该匹配点被认定为误匹配点，将其剔除。

2.根据权利要求1所述的一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，其特征在于，所述步骤1具体按照以下步骤实施：

步骤(1.1)、SIFT特征的生成，从多幅图像中提取出尺度缩放、旋转、亮度变化均保持不变的特征向量；

步骤(1.2)、SIFT特征向量的匹配。

3.根据权利要求1所述的一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，其特征在于，所述步骤2中根据匹配后待匹配图像的特征关键点构造函数模型表示如下：

其中，n为待匹配图像的特征关键点个数；x_i是待匹配图像中第i个特征点的横坐标；f(x_i)是x_i对应的函数值。

4.根据权利要求1所述的一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，其特征在于，所述步骤2采用最小二乘法计算待匹配函数模型的系数，具体如下：

步骤(2.1)、选定一组数据r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)，3<n,令

f(x)＝a₀r₀(x)+a₁r₁(x)+a₂r₂(x)+a₃r₃(x) (2)

其中，n是待匹配图像特征关键点个数；a₀,a₁,a₂,a₃为待定系数；

步骤(2.2)、使要匹配的全部特征点(x_i,y_i)与曲线y＝f(x)的距离平方和最小，记

其中，J(a₀,a₁,a₂,a₃)是特征点与曲线的距离平方和；y_i是曲线上对应x_i的函数值；a_k是所求函数模型的系数；

则求a₀,a₁,a₂,a₃使J(a₀,a₁,a₂,a₃)最小；

步骤(2.3)、对J(a₀,a₁,a₂,a₃)求导，令得出

其中，r_k(x_i)是对应x_i的幂函数；a_k是所求函数模型的系数；y_i是曲线上对应x_i的函数值；

为保证系数{a₀,a₁,a₂,a₃}有唯一解，则{r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)}为线性无关，取{r₀(x),r₁(x),r₂(x),r₃(x)}＝{1,x,x²,x³}，将全部匹配点代入公式(4)求解，可以得到该函数模型的系数为

其中，{a₀,a₁,a₂,a₃}为函数模型求得的系数；x_i为第i个点对应的横坐标；y_i为第i个点对应的纵坐标；

将式(5)中函数模型系数代入式(2)的模型中，得到待匹配图像的函数模型。

5.根据权利要求1所述的一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，其特征在于，所述步骤3具体如下：

采用硬阈值收缩法，公式如下：

其中，T为设定的阈值；erf(i,j)为点(i,j)对应的误差，

并判断该误差与给定阈值的大小关系，当该点误差小于给定阈值时，确定该匹配点为正确匹配点，保留该点；当误差大于给定阈值时，则该匹配点即认为是误匹配点。

6.根据权利要求3所述的一种基于函数拟合的SIFT误匹配点剔除法，其特征在于，所述公式(6)中T＝0.0032。