CN108229036B - Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法 - Google Patents

Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，包括建立坐标系；建立主锥管坐标系中主锥管锥面方程以及支锥管坐标系中支锥管锥面方程；分别求取主锥管和支锥管的相贯线交点在主锥管坐标系和支锥管坐标系中的坐标；求取主锥管与相贯线所在平面的交线方程；求取支锥管与相贯线所在平面的交线方程；求取月牙板平面在支锥管坐标系中的方程；主锥管下料求解及计算求解主锥管的锥素线族方程；支锥管下料求解及计算求解支锥管的锥素线族方程；支锥管下料尖点缺失误差分析及补偿，本发明的有益效果在于：避免了复杂的坐标反复变换过程，计算过程简单且下料精度高，对下料误差进行补偿，避免了缺料风险。

Description

Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法
技术领域
本发明涉及水轮机设计技术领域，尤其是涉及一种Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法。
背景技术
引水钢岔管是引水式电站中重要的水工构件，抽水蓄能电站中，因水头高、机组双向运行工况复杂，引水钢岔管显得尤为重要，在工程造价中占据了较大的份额。引水钢岔管的下料、成型、焊接等关键制造技术也是一座抽水蓄能电站在市场竞争中取得有利地位的所在。传统展开下料计算在非对称岔管模型中进行，其计算参数多、计算步骤多且需要在多个坐标系中来回变换，计算过程极为复杂。随着技术的进步，各种先进的加工制造技术已在水电站的建设中得到了广泛应用，整个建设项目生产周期大大缩短，为保证引水钢岔管的制造满足项目工期的要求，需要一个有效且省时的下料计算方法。
发明内容
本发明要解决的技术问题是：针对现有技术存在的问题，提供一种Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，计算过程简单，下料精度高，能够对下料误差进行补偿。
本发明要解决的技术问题采用以下技术方案来实现：Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，该下料计算方法包括以下步骤：
S1、建立坐标系，以主锥管和支锥管公切球面的球心为坐标原点O，分别建立主锥管坐标系ox1y1z1和支锥管坐标系ox2 y2 z2，所述x1轴为主锥管轴线，y1轴水平垂直于x1，所述x2轴为支锥管轴线，y2轴水平垂直于x2，所述z1轴与z2轴共轴，即z1＝z2；
S2、主锥管坐标系x1y1z1中建立主锥管锥面方程Q1以及支锥管坐标系x2y2z2中建立支锥管锥面方程Q2；
S3、求取主锥、支锥相贯线所在平面，所述平面与平面ox1y1和ox2y2垂直；
S4、将S3步骤的主锥与支锥相贯线平面投影到平面ox1y1上，得到相贯线投影线CB；
S5、求解步骤S4中的CB与x1轴的夹角的变换关系，得到主锥坐标系ox1y1z1中的主锥相贯线的截面方程Q3和支锥坐标系ox2y2z2中的支锥相贯线的截面方程Q4；
S6、建立主锥体型锥素线族方程Q5；
S7、将步骤S2的主锥管锥面方程Q1、步骤S5的相贯线截面方程Q3和步骤S6的方程Q5联立得到方程Q6，将方程Q6在以主锥锥顶点为中心的极坐标(ρ,β)中，展开得到极坐标方程Q7，再将方程Q7转化为直角坐标系的坐标点集方程Q8，所述点集方程Q8为主锥管出口展开线方程，主锥管出口展开线与坐标原点的连线所围成的区域减去主锥管进口圆弧对应中心点的扇形区域即为主锥管下料图形；
S8、建立支锥体型锥素线族方程Q9；
S9、将步骤S2的主锥管锥面方程Q2、步骤S5的相贯线截面方程Q4和步骤S8的方程Q9联立得到支锥管与主锥管的相贯线方程Q10以及月牙板平面在支锥管坐标系ox2y2z2中的方程Q11；
S10、将步骤S2的支锥管锥面方程Q2、步骤S8的支锥体型锥素线族方程Q9和步骤S9的方程Q11联立得到方程Q12，将方程Q12在以支锥锥顶点为中心的极坐标(ρ,β)中，展开得到极坐标方程Q13，再将方程Q13转化为直角坐标系的坐标点集方程Q14，所述点集方程Q14为支锥管进口展开线方程，支锥管进口展开线与坐标原点的连线所围成的区域，减去支锥管出口圆弧对应中心点的扇形区域即为支锥管下料图形；
S11、以步骤S10为基础增加因变量误差补偿点，所述因变量补偿点带入方程Q14后得到的在ox2y2平面的坐标点与月牙板展开线和主锥相贯线展开线围成的区域便是支锥下料补偿区。
优选地，所述的步骤S2的主锥管锥面方程Q1为：
Figure GDA0003274691210000031
支锥管锥面方程Q2的方程为：
Figure GDA0003274691210000032
所述R为共切球半径，α1为主锥体型锥锥角，α2为支锥体型锥锥角。
优选地，所述的步骤S4的交点C在主锥管坐标系和支锥管坐标系中的坐标分别为：(e,0,z1)和
Figure GDA0003274691210000033
所述ω为支锥与主锥轴线夹角，所述交点C的坐标中e的数值利用方程Q1和Q2以及z1＝z2的条件求得。
优选地，所述的S5步骤中的方程Q3为：
Figure GDA0003274691210000034
其中
Figure GDA0003274691210000035
所述的方程Q4为：
Figure GDA0003274691210000036
优选地，所述的S6步骤中的Q5为：
Figure GDA0003274691210000037
其中
Figure GDA0003274691210000038
y1≥0。
优选地，所述的S7步骤中的Q6：
Figure GDA0003274691210000041
所述方程Q6在以主锥锥顶点为中心的极坐标(ρ，β)中，展开得到极坐标方程Q7为
Figure GDA0003274691210000042
将所述极坐标方程Q7转化为直角坐标系的坐标点集方程Q8，所述方程Q8为
Figure GDA0003274691210000043
因变量的取值范围为
Figure GDA0003274691210000044
所述主锥进口展开线圆弧方程为
Figure GDA0003274691210000045
其中r1为该展开线圆弧直径。
优选地，所述的步骤S8中的支锥体型锥素线族方程Q9为：
Figure GDA0003274691210000046
其中
Figure GDA0003274691210000047
y2≤0。
优选地，所述的S9步骤中的Q10和Q11分别为：
Figure GDA0003274691210000051
Q11：
Figure GDA0003274691210000052
其中t为月牙板的厚度。
优选地，所述的步骤S10中的方程Q12为：
Figure GDA0003274691210000053
所述方程Q12在以主锥锥顶点为中心的极坐标(ρ，β)中，展开得到极坐标方程Q13为
Figure GDA0003274691210000061
将所述极坐标方程Q13转化为直角坐标系的坐标点集方程Q14，所述方程Q14为
Figure GDA0003274691210000062
所述支锥管进口展开线圆弧方程为
Figure GDA0003274691210000063
其中r2为该展开线圆弧直径。
优选地，所述的步骤S11中因变量增加的补偿点为
Figure GDA0003274691210000064
其中
Figure GDA0003274691210000065
n为圆的等分数值。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：避免了复杂的坐标反复变换计算过程，极大的简化了计算过程；计算步骤较少，减少了计算过程中取舍累计误差，提高了下料精度；补偿了可能存在的下料误差，避免了缺料风险。
附图说明
图1为Y对称月牙肋钢岔管的计算分析示意图。
图2为主锥管下料展开示意图。
图3为支锥管下料展开示意图。
图4为Y对称月牙肋钢岔管的结构示意图。
图中标记：R-主锥管与支锥管共切球半径，α1-主锥体型锥锥角，α2-支锥体型锥锥角，ω-两个支锥间的分叉角，t-月牙板板厚，D-主锥进口直径，d-支锥进口直径，θ-腰线转折角，1-主锥管，2-支锥管，3-月牙板，4-1/2主锥管展开区域，5-主锥管母线，6-1/2主锥管展开镜像区域，7-支锥管与主锥管相贯线的展开线，
Figure GDA0003274691210000071
时的支锥管母线，9-下料尖点，10-支锥管下料补偿区域，11-支锥管与月牙板交线的展开线。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图4所示，Y对称月牙肋钢岔管通过一个主锥管1和两个支锥管2，且在两个支锥管2之间焊接有月牙板3，所述主锥管1、支锥管2和月牙板3共同焊接形成Y字形的管状结构，其具有以下两个结构特点，即：1)钢岔管关于支锥角平分线所在的竖直平面完全对称；2)主锥、支锥具有共切球，其相贯线为一平面曲线。本计算方法利用Y对称月牙肋钢岔管以上两个结构特性对Y对称岔管模型计算，并对支锥下料尖点缺失误差、非对称焊接坡口缺料误差进行误差成因分析和修正。
如图1、图2和图3所示，由于Y对称月牙肋钢岔管的两个支锥对称分布，取其中一个支锥进行分析，另一支锥可取相同的计算结果。首先建立用于分析计算的主锥管坐标系ox1y1z1和支锥管坐标系ox2y2z2，其中x1轴为主锥管轴线，y1轴水平垂直于x1，所述x2轴为支锥管轴线，y2轴水平垂直于x2，所述z1轴与z2轴共轴，即z1＝z2。
其次，在主锥管坐标系x1y1z1中建立主锥管锥面方程Q1，在支锥管坐标系x2y2z2中建立支锥管锥面方程Q2。
所述Q1为：
Figure GDA0003274691210000072
所述Q2为：
Figure GDA0003274691210000073
再者求取主锥、支锥相贯线所在平面，Y对称月牙肋钢岔管具有共切球，其相贯线为一平面曲线，故可先求取主锥、支锥相贯线所在平面，然后将求取主锥、支锥相贯线的计算转化为在各自的坐标系中锥体与该平面的交线即可。
主锥钢岔管顶点位置C为岔管主锥与支锥相贯线的交汇点。由于两支锥管对称，则C点位于x1轴上。设C点在主锥坐标系中的坐标为(e,0,z1)，C在支锥坐标系中的坐标为
Figure GDA0003274691210000081
将C点坐标带入方程Q1、方程Q2并联合已知条件z1＝z2，求解可得e值。
主锥、支锥相贯线所在平面与平面ox1y1(ox2y2)垂直，平面在平面ox1y1(ox2y2)上的投影为直线CB，上述已经获知C点坐标，故只需求解CB与x1轴的夹角
Figure GDA0003274691210000082
即可推导出平面的方程。根据图1中的几何位置关系求取
Figure GDA0003274691210000083
值：
a)在直角三角形ΔOBT2中求取OB的长度，其中
Figure GDA0003274691210000084
b)在ΔOBF中求解OB、BF的长度，其中
Figure GDA0003274691210000085
c)在ΔCBF中求解∠FCB，其中FC＝OF+e；
d)
Figure GDA0003274691210000086
其中：T1点和T2点分别为ox1y1平面和ox2y2平面上主锥母线、支锥母线与共切球的切点，B点为ox1y1平面和ox2y2平面上主锥母线与支锥母线的交点。
所以，主锥管与支锥管的相贯线在主锥坐标系ox1y1z1上的方程Q3和支锥坐标系ox2y2z2上的方程Q4分别为：
Q3为：
Figure GDA0003274691210000087
Q4为：
Figure GDA0003274691210000088
接着进行主锥管下料的求解与计算，建立建立主锥体型锥素线族方程Q5：
Figure GDA0003274691210000091
其中
Figure GDA0003274691210000092
y1≥0。主锥体型锥各条素线与主锥、支锥相贯线所在平面的交点连接形成的曲线即为主锥管与支锥管的相贯线，故将方程Q1、Q3和Q5联立求得主锥管与支锥管相贯线的表达式Q6为：
Figure GDA0003274691210000093
将方程Q6以主锥管锥顶点为中心的极坐标(ρ，β)中展开，得主锥管和支锥管相贯线的极坐标方程Q7，则方程Q7为：
Figure GDA0003274691210000094
其中ρ为母线长，β为展开后母线所在位置的角度。
再将极坐标方程Q7转换为直角坐标系表达式Q8，则方程Q8为：
Figure GDA0003274691210000095
利用方程Q6、Q7和Q8且因变量的取值范围为
Figure GDA0003274691210000101
得到的(x',y')的点系列所形成的曲线即为主锥管与支锥管相贯线的下料展开线，所述主锥进口展开线为一段圆弧，其圆弧半径为
Figure GDA0003274691210000102
进口展开线与相贯线展开线及相贯线展开线和
Figure GDA0003274691210000103
时相贯线展开线上的点与中心的连线围成的区域即1/2的主锥管下料图形，其中心角A1＝π·tanα1，将已求得的1/2的主锥管下料图形4沿着锥管的母线5镜像，得到另外1/2的主锥管下料图形6，从而将图2中1/2主锥管下料图形4和镜像的1/2的主锥管下料图形6区域相加便获得整个主锥管下料尺寸图形。
支锥管下料求解及计算，首先建立支锥管体型锥素线族方程Q9：
Figure GDA0003274691210000104
其中
Figure GDA0003274691210000105
y2≤0；
支锥管体型锥各条素线与主锥管、支锥管相贯线所在平面的交点连接形成的曲线即为支锥管与主锥管的相贯线。所以，将方程Q2、Q4和Q9联立可得支锥管与主锥管的相贯线方程Q10为：
Figure GDA0003274691210000106
在支锥坐标系ox2y2z2中，利用方程Q10建立月牙板平面方程Q11：
Figure GDA0003274691210000111
其中t为月牙板的厚度；
将方程Q2、Q9和Q11联立，求得支锥管体型锥各条素线与月牙板平面的交线方程Q12：
Figure GDA0003274691210000112
所述方程Q12在以主锥锥顶点为中心的极坐标(ρ，β)中，展开得到极坐标方程Q13为：
Figure GDA0003274691210000121
其中ρ为母线长，β为展开后母线所在位置的角度。
将所述极坐标方程Q13转化为直角坐标系的坐标点集方程Q14，所述方程Q14为：
Figure GDA0003274691210000122
所述支锥管锥进口管展开线为一圆弧段，圆弧的直径为：
Figure GDA0003274691210000123
分段计算出支锥管进口(与主锥管相贯线的展开线7以及与月牙板交线展开线11)的展开线，故进口展开线与出口圆弧以及
Figure GDA0003274691210000124
和
Figure GDA0003274691210000125
时的进口展开线上的点与坐标原点的连线所围成的区域即为支锥管下料图形。
由于月牙板本身具有厚度，且主锥管与支锥管焊接过程中月牙板除其顶点外，月牙板主要与支锥管接触，故在计算支锥管下料图形时需将月牙板厚度所带来的计算误差补偿在下料图形中。
如图3所示，支锥管展开下料的尖点不在支锥管的
Figure GDA0003274691210000126
母线8上，通常的计算方式中会直接将与主锥相贯线展开线上的
Figure GDA0003274691210000127
点和与月牙板交线上
Figure GDA0003274691210000128
点连接，会造成图3中的阴影部分区域缺失(支锥管下料补偿区域10)，缺失区域的大小与Δτ的取值有关，在大型机组中Δτ取值较大时会有将近80～100mm的误差，支锥管下料尖点9正好在钢岔管应力较集中部位，较大的误差可能会造成废料甚至钢岔管压力试验失败的严重后果，该下料误差可采取以下方式修正：
在求取支锥与主锥相贯线展开线时增加一个
Figure GDA0003274691210000131
点位，其中
Figure GDA0003274691210000132
n为圆的等分数值，所得出的支锥与主锥相贯线展开线和支锥与月牙板交线展开线形成一个交点，该交点即所求下料尖点9，该尖点以及形成尖点的两条展开线以内所围成的区域便是支锥管下料补偿区域10。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，应当指出的是，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：该下料计算方法包括以下步骤：
S1、建立坐标系，以主锥管和支锥管公切球面的球心为坐标原点O，分别建立主锥管坐标系ox1y1z1和支锥管坐标系ox2y2z2，所述x1轴为主锥管轴线，y1轴水平垂直于x1，所述x2轴为支锥管轴线，y2轴水平垂直于x2，所述z1轴与z2轴共轴，即z1＝z2；
S2、主锥管坐标系x1y1z1中建立主锥管锥面方程Q1，在支锥管坐标系x2y2z2中建立支锥管锥面方程Q2；
S3、求取主锥、支锥相贯线所在平面,所述平面与平面ox1y1、ox2y2垂直；
S4、将S3步骤的主锥与支锥相贯线平面投影到平面ox1y1上，得到相贯线投影线CB；
S5、求解步骤S4中的CB与x1轴的夹角的变换关系，得到主锥坐标系ox1y1z1中的主锥与支锥相贯线的截面方程Q3和支锥坐标系ox2y2z2中的支锥与主锥相贯线的截面方程Q4；
S6、建立主锥体型锥素线族方程Q5；
S7、将步骤S2的主锥管锥面方程Q1、步骤S5的相贯线截面方程Q3和步骤S6的主锥体型锥素线族方程Q5联立得到方程Q6，将方程Q6在以主锥锥顶点为中心的极坐标(ρ,β)中，展开得到极坐标方程Q7，再将方程Q7转化为直角坐标系的坐标点集方程Q8，所述点集方程Q8为主锥管出口展开线方程，主锥管出口展开线与坐标原点的连线所围成的区域减去主锥管进口圆弧对应中心点的扇形区域即为主锥管下料图形；
S8、建立支锥体型锥素线族方程Q9；
S9、将步骤S2的主锥管锥面方程Q2、步骤S5的相贯线截面方程Q4和步骤S8的方程Q9联立得到支锥管与主锥管的相贯线方程Q10以及月牙板平面在支锥管坐标系ox2y2z2中的方程Q11；
S10、将步骤S2的支锥管锥面方程Q2、步骤S8的支锥体型锥素线族方程Q9和步骤S9的方程Q11联立得到方程Q12，将方程Q12在以支锥锥顶点为中心的极坐标(ρ,β)中，展开得到极坐标方程Q13，再将方程Q13转化为直角坐标系的坐标点集方程Q14，所述点集方程Q14为支锥管进口展开线方程，支锥管进口展开线与坐标原点的连线所围成的区域，减去支锥管出口圆弧对应中心点的扇形区域即为支锥管下料图形；
S11、以步骤S10为基础增加因变量误差补偿点，所述因变量补偿点带入方程Q14后得到的在ox2y2平面的坐标点与月牙板展开线和主锥相贯线展开线围成的区域便是支锥下料补偿区。
2.根据权利要求1所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S2的主锥管锥面方程Q1为：
Figure FDA0003485200870000021
支锥管锥面方程Q2的方程为：
Figure FDA0003485200870000022
所述R为共切球半径，α1为主锥体型锥锥角，α2为支锥体型锥锥角。
3.根据权利要求2所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S4的交点C在主锥管坐标系和支锥管坐标系中的坐标分别为：(e,0,z1)和
Figure FDA0003485200870000023
所述ω为支锥与主锥轴线夹角，所述交点C的坐标中e的数值利用方程Q1和Q2以及z1＝z2的条件求得。
4.根据权利要求3所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的S5步骤中的方程Q3为：
Figure FDA0003485200870000024
其中
Figure FDA0003485200870000025
所述的方程Q4为：
Figure FDA0003485200870000031
5.根据权利要求4所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的S6步骤中的Q5为：
Figure FDA0003485200870000032
其中
Figure FDA0003485200870000033
Figure FDA0003485200870000034
6.根据权利要求5所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的S7步骤中的
Figure FDA0003485200870000035
所述方程Q6在以主锥锥顶点为中心的极坐标(ρ，β)中，展开得到极坐标方程Q7为
Figure FDA0003485200870000036
将所述极坐标方程Q7转化为直角坐标系的坐标点集方程Q8，所述方程Q8为
Figure FDA0003485200870000037
因变量的取值范围为
Figure FDA0003485200870000041
所述主锥管进口展开线圆弧方程为
Figure FDA0003485200870000042
其中r1为该展开线圆弧直径。
7.根据权利要求6所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S8中的支锥体型锥素线族方程Q9为
Figure FDA0003485200870000043
其中
Figure FDA0003485200870000044
8.根据权利要求7所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的S9步骤中的Q10和Q11分别为：
Figure FDA0003485200870000045
Q11：
Figure FDA0003485200870000046
其中t为月牙板的厚度。
9.根据权利要求8所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S10中的方程Q12为：
Figure FDA0003485200870000051
所述方程Q12在以主锥锥顶点为中心的极坐标(ρ，β)中，展开得到极坐标方程Q13为
Figure FDA0003485200870000052
将所述极坐标方程Q13转化为直角坐标系的坐标点集方程Q14，所述方程Q14为
Figure FDA0003485200870000053
所述支锥管进口展开线圆弧方程为
Figure FDA0003485200870000054
其中r2为该展开线圆弧直径。
10.根据权利要求9所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S11中因变量增加的补偿点为
Figure FDA0003485200870000055
其中
Figure FDA0003485200870000056
n为圆的等分数值。
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