CN108229036A - Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，包括建立坐标系；建立主锥管坐标系中主锥管锥面方程以及支锥管坐标系中支锥管锥面方程；分别求取主锥管和支锥管的相贯线交点在主锥管坐标系和支锥管坐标系中的坐标；求取主锥管与相贯线所在平面的交线方程；求取支锥管与相贯线所在平面的交线方程；求取月牙板平面在支锥管坐标系中的方程；主锥管下料求解及计算求解主锥管的锥素线族方程；支锥管下料求解及计算求解支锥管的锥素线族方程；支锥管下料尖点缺失误差分析及补偿，本发明的有益效果在于：避免了复杂的坐标反复变换过程，计算过程简单且下料精度高，对下料误差进行补偿，避免了缺料风险。

Description

Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法

技术领域

本发明涉及水轮机设计技术领域，尤其是涉及一种Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法。

背景技术

引水钢岔管是引水式电站中重要的水工构件，抽水蓄能电站中，因水头高、机组双向运行工况复杂，引水钢岔管显得尤为重要，在工程造价中占据了较大的份额。引水钢岔管的下料、成型、焊接等关键制造技术也是一座抽水蓄能电站在市场竞争中取得有利地位的所在。传统展开下料计算在非对称岔管模型中进行，其计算参数多、计算步骤多且需要在多个坐标系中来回变换，计算过程极为复杂。随着技术的进步，各种先进的加工制造技术已在水电站的建设中得到了广泛应用，整个建设项目生产周期大大缩短，为保证引水钢岔管的制造满足项目工期的要求，需要一个有效且省时的下料计算方法。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：针对现有技术存在的问题，提供一种Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，计算过程简单，下料精度高，能够对下料误差进行补偿。

本发明要解决的技术问题采用以下技术方案来实现：Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，该下料计算方法包括以下步骤：

S1、建立坐标系，以主锥管和支锥管公切球面的球心为坐标原点，分别建立主锥管坐标系和支锥管坐标系，所述轴为主锥管轴线，轴水平垂直于，所述轴为支锥管轴线，轴水平垂直于，所述轴与轴共轴，即=；

S2、主锥管坐标系中建立主锥管锥面方程以及支锥管坐标系中建立支锥管锥面方程；

S3、求取主锥、支锥相贯线所在平面,所述平面与平面和垂直；

S4、将S3步骤的主锥与支锥相贯线平面投影到平面上，得到相贯线投影线；

S5、求解步骤S4中的与轴的夹角的变换关系，得到主锥坐标系中的主锥相贯线的截面方程和支锥坐标系中的支锥相贯线的截面方程；

S6、建立主锥体型锥素线族方程；

S7、将步骤S2的主锥管锥面方程、步骤S5的相贯线截面方程和步骤S6的方程联立得到方程，将方程在以主锥锥顶点为中心的极坐标中，展开得到极坐标方程，再将方程转化为直角坐标系的坐标点集方程，所述点集方程为主锥管出口展开线方程，主锥管出口展开线与坐标原点的连线所围成的区域减去主锥管进口圆弧对应中心点的扇形区域即为主锥管下料图形；

S8、建立支锥体型锥素线族方程；

S9、将步骤S2的主锥管锥面方程、步骤S5的相贯线截面方程和步骤S8的方程联立得到支锥管与主锥管的相贯线方程以及月牙板平面在支锥管坐标系中的方程；

S10、将步骤S2的支锥管锥面方程、步骤S8的支锥体型锥素线族方程和步骤S9的方程联立得到方程，将方程在以支锥锥顶点为中心的极坐标中，展开得到极坐标方程，再将方程转化为直角坐标系的坐标点集方程，所述点集方程为支锥管进口展开线方程，支锥管进口展开线与坐标原点的连线所围成的区域，减去支锥管出口圆弧对应中心点的扇形区域即为支锥管下料图形；

S11、以步骤S10为基础增加因变量误差补偿点，所述因变量补偿点带入方程后得到的在平面的坐标点与月牙板展开线和主锥相贯线展开线围成的区域便是支锥下料补偿区。

优选地，所述的步骤S2的主锥管锥面方程为：，支锥管锥面方程的方程为：，所述为共切球半径 ，为主锥体型锥锥角，为支锥体型锥锥角。

优选地，所述的步骤S4的交点C在主锥管坐标系和支锥管坐标系中的坐标分别为：和，所述为支锥与主锥轴线夹角，所述交点C的坐标中的数值利用方程和以及=的条件求得。

优选地，所述的S5步骤中的方程为： ，其中，所述的方程为：。

优选地，所述的S6步骤中的为：，其中 。

优选地，所述的S7步骤中的：

，所述方程在以主锥锥顶点为中心的极坐标中，展开得到极坐标方程为将所述极坐标方程转化为直角坐标系的坐标点集方程，所述方程为，因变量的取值范围为，所述主锥进口展开线圆弧方程为，其中为该展开线圆弧直径。

优选地，所述的步骤S8中的支锥体型锥素线族方程为：

，其中 。

优选地，所述的S9步骤中的和分别为：

：，其中t为月牙板的厚度。

优选地，所述的步骤S10中的方程为：

所述方程在以主锥锥顶点为中心的极坐标中，展开得到极坐标方程为，将所述极坐标方程转化为直角坐标系的坐标点集方程，所述方程为，所述支锥管进口展开线圆弧方程为，其中为该展开线圆弧直径。

优选地，所述的步骤S11中因变量增加的补偿点为，其中，为圆的等分数值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：避免了复杂的坐标反复变换计算过程，极大的简化了计算过程；计算步骤较少，减少了计算过程中取舍累计误差，提高了下料精度；补偿了可能存在的下料误差，避免了缺料风险。

附图说明

图1为Y对称月牙肋钢岔管的计算分析示意图。

图2为主锥管下料展开示意图。

图3为支锥管下料展开示意图。

图4为Y对称月牙肋钢岔管的结构示意图。

图中标记：-主锥管与支锥管共切球半径，-主锥体型锥锥角，-支锥体型锥锥角，-两个支锥间的分叉角，-月牙板板厚，-主锥进口直径，-支锥进口直径，-腰线转折角，1-主锥管，2-支锥管，3-月牙板，4-1/2主锥管展开区域，5-主锥管母线，6-1/2主锥管展开镜像区域，7-支锥管与主锥管相贯线的展开线，8-时的支锥管母线，9-下料尖点，10-支锥管下料补偿区域，11-支锥管与月牙板交线的展开线。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图4所示，Y对称月牙肋钢岔管通过一个主锥管1和两个支锥管2，且在两个支锥管2之间焊接有月牙板3，所述主锥管1、支锥管2和月牙板3共同焊接形成Y字形的管状结构，其具有以下两个结构特点，即：1）钢岔管关于支锥角平分线所在的竖直平面完全对称；2）主锥、支锥具有共切球，其相贯线为一平面曲线。本计算方法利用Y对称月牙肋钢岔管以上两个结构特性对Y对称岔管模型计算，并对支锥下料尖点缺失误差、非对称焊接坡口缺料误差进行误差成因分析和修正。

如图1、图2和图3所示，由于Y对称月牙肋钢岔管的两个支锥对称分布，取其中一个支锥进行分析，另一支锥可取相同的计算结果。首先建立用于分析计算的主锥管坐标系和支锥管坐标系，其中轴为主锥管轴线，轴水平垂直于，所述轴为支锥管轴线，轴水平垂直于，所述轴与轴共轴，即=。

其次，在主锥管坐标系中建立主锥体型方程，在支锥管坐标系中建立支锥体型方程。

所述为：；

所述为：；

再者求取主锥、支锥相贯线所在平面，Y对称月牙肋钢岔管具有共切球，其相贯线为一平面曲线，故可先求取主锥、支锥相贯线所在平面，然后将求取主锥、支锥相贯线的计算转化为在各自的坐标系中锥体与该平面的交线即可。

主锥钢岔管顶点位置为岔管主锥与支锥相贯线的交汇点。由于两支锥管对称，则点位于轴上。设点在主锥坐标系中的坐标为，在支锥坐标系中的坐标为，将点坐标带入方程、方程并联合已知条件=，求解可得值。

主锥、支锥相贯线所在平面与平面（）垂直，平面在平面（）上的投影为直线，上述已经获知点坐标，故只需求解与轴的夹角即可推导出平面的方程。根据图1中的几何位置关系求取值：

a)在直角三角形中求取的长度，其中；

b)在中求解、的长度，其中；

c)在中求解,其中；

d)；

其中：点和点分别为平面和平面上主锥母线、支锥母线与共切球的切点，点为平面和平面上主锥母线与支锥母线的交点。

所以，主锥管与支锥管的相贯线在主锥坐标系上的方程和支锥坐标系上的方程分别为：

：

：

接着进行主锥管下料的求解与计算，建立建立主锥体型锥素线族方程：，其中。主锥体型锥各条素线与主锥、支锥相贯线所在平面的交点连接形成的曲线即为主锥管与支锥管的相贯线，故将方程、和联立求得主锥管与支锥管相贯线的表达式为：

将方程以主锥管锥顶点为中心的极坐标中展开，得主锥管和支锥管相贯线的极坐标方程，则方程为：

其中为母线长，为展开后母线所在位置的角度。

再将极坐标方程转换为直角坐标系表达式，则方程为：

，

利用方程、和且因变量的取值范围为，得到的的点系列所形成的曲线即为主锥管与支锥管相贯线的下料展开线，所述主锥进口展开线为一段圆弧，其圆弧半径为，进口展开线与相贯线展开线及相贯线展开线和时相贯线展开线上的点与中心的连线围成的区域即1/2的主锥管下料图形，其中心角，将已求得的1/2的主锥管下料图形4沿着锥管的母线5镜像，得到另外1/2的主锥管下料图形6，从而将图2中1/2主锥管下料图形4和镜像的1/2的主锥管下料图形6区域相加便获得整个主锥管下料尺寸图形。

支锥管下料求解及计算，首先建立支锥管体型锥素线族方程：

，其中；

支锥管体型锥各条素线与主锥管、支锥管相贯线所在平面的交点连接形成的曲线即为支锥管与主锥管的相贯线。所以，将方程、和联立可得支锥管与主锥管的相贯线方程为：

在支锥坐标系中，利用方程建立月牙板平面方程：

，其中t为月牙板的厚度；

将方程、和联立，求得支锥管体型锥各条素线与月牙板平面的交线方程：

所述方程在以主锥锥顶点为中心的极坐标中，展开得到极坐标方程为：

其中为母线长，为展开后母线所在位置的角度。

将所述极坐标方程转化为直角坐标系的坐标点集方程，所述方程为：

所述支锥管锥进口管展开线为一圆弧段，圆弧的直径为：

分段计算出支锥管进口（与主锥管相贯线的展开线7以及与月牙板交线展开线11）的展开线，故进口展开线与出口圆弧以及和时的进口展开线上的点与坐标原点的连线所围成的区域即为支锥管下料图形。

由于月牙板本身具有厚度，且主锥管与支锥管焊接过程中月牙板除其顶点外，月牙板主要与支锥管接触，故在计算支锥管下料图形时需将月牙板厚度所带来的计算误差补偿在下料图形中。

如图3所示，支锥管展开下料的尖点不在支锥管的母线8上，通常的计算方式中会直接将与主锥相贯线展开线上的点和与月牙板交线上点连接，会造成图3中的阴影部分区域缺失（支锥管下料补偿区域10），缺失区域的大小与的取值有关，在大型机组中取值较大时会有将近80～100mm的误差，支锥管下料尖点9正好在钢岔管应力较集中部位，较大的误差可能会造成废料甚至钢岔管压力试验失败的严重后果，该下料误差可采取以下方式修正：

在求取支锥与主锥相贯线展开线时增加一个点位，其中，为圆的等分数值，所得出的支锥与主锥相贯线展开线和支锥与月牙板交线展开线形成一个交点，该交点即所求下料尖点9，该尖点以及形成尖点的两条展开线以内所围成的区域便是支锥管下料补偿区域10。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，应当指出的是，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：该下料计算方法包括以下步骤：

S1、建立坐标系，以主锥管和支锥管公切球面的球心为坐标原点，分别建立主锥管坐标系和支锥管坐标系，所述轴为主锥管轴线，轴水平垂直于，所述轴为支锥管轴线，轴水平垂直于，所述轴与轴共轴，即=；

S2、主锥管坐标系中建立主锥管锥面方程，在支锥管坐标系中建立支锥管锥面方程；

S3、求取主锥、支锥相贯线所在平面,所述平面与平面、垂直；

S4、将S3步骤的主锥与支锥相贯线平面投影到平面上，得到相贯线投影线；

S5、求解步骤S4中的与轴的夹角的变换关系，得到主锥坐标系中的主锥与支锥相贯线的截面方程和支锥坐标系中的支锥与主锥相贯线的截面方程；

S6、建立主锥体型锥素线族方程；

S7、将步骤S2的主锥管锥面方程、步骤S5的相贯线截面方程和步骤S6的主锥体型锥素线族方程联立得到方程，将方程在以主锥锥顶点为中心的极坐标中，展开得到极坐标方程，再将方程转化为直角坐标系的坐标点集方程，所述点集方程为主锥管出口展开线方程，主锥管出口展开线与坐标原点的连线所围成的区域减去主锥管进口圆弧对应中心点的扇形区域即为主锥管下料图形；

S8、建立支锥体型锥素线族方程；

S9、将步骤S2的主锥管锥面方程、步骤S5的相贯线截面方程和步骤S8的方程联立得到支锥管与主锥管的相贯线方程以及月牙板平面在支锥管坐标系中的方程；

S10、将步骤S2的支锥管锥面方程、步骤S8的支锥体型锥素线族方程和步骤S9的方程联立得到方程，将方程在以支锥锥顶点为中心的极坐标中，展开得到极坐标方程，再将方程转化为直角坐标系的坐标点集方程，所述点集方程为支锥管进口展开线方程，支锥管进口展开线与坐标原点的连线所围成的区域，减去支锥管出口圆弧对应中心点的扇形区域即为支锥管下料图形；

S11、以步骤S10为基础增加因变量误差补偿点，所述因变量补偿点带入方程后得到的在平面的坐标点与月牙板展开线和主锥相贯线展开线围成的区域便是支锥下料补偿区。

2.根据权利要求1所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S2的主锥管锥面方程为：，支锥管锥面方程的方程为：，所述为共切球半径 ，为主锥体型锥锥角，为支锥体型锥锥角。

3.根据权利要求2所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S4的交点C在主锥管坐标系和支锥管坐标系中的坐标分别为：和，所述为支锥与主锥轴线夹角，所述交点C的坐标中的数值利用方程和以及=的条件求得。

4.根据权利要求3所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的S5步骤中的方程为： ，其中，所述的方程为：。

5.根据权利要求4所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的S6步骤中的为：，其中 。

6.根据权利要求5所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的S7步骤中的：，所述方程在以主锥锥顶点为中心的极坐标中，展开得到极坐标方程为将所述极坐标方程转化为直角坐标系的坐标点集方程，所述方程为，因变量的取值范围为，所述主锥管进口展开线圆弧方程为，其中为该展开线圆弧直径。

7.根据权利要求6所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S8中的支锥体型锥素线族方程为，其中 。

8.根据权利要求7所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的S9步骤中的和分别为：

：，其中t为月牙板的厚度。

9.根据权利要求8所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S10中的方程为：

所述方程在以主锥锥顶点为中心的极坐标中，展开得到极坐标方程为，将所述极坐标方程转化为直角坐标系的坐标点集方程，所述方程为，所述支锥管进口展开线圆弧方程为，其中为该展开线圆弧直径。

10.根据权利要求9所述的Y形对称月牙肋钢岔管展开下料计算方法，其特征在于：所述的步骤S11中因变量增加的补偿点为，其中，为圆的等分数值。