CN108199801A - Cdma系统中正交序列集的构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种CDMA系统中正交序列集的构造方法，包括：步骤a：选择自然数m和k，且m、k之间满足：m＝2k+4；步骤b：构造5谱值向量布尔函数；步骤c：利用所述5谱值向量布尔函数构造24个正交序列集；步骤d：将所述正交序列集分配给蜂窝小区，并使蜂窝小区内的序列均相互正交，并且所述蜂窝小区内的序列与相邻蜂窝小区内的序列均相互正交。本发明提供的构造方法能增加小区内用户的数量，降低相邻小区的信号干扰，提高了通信的质量。

Description

CDMA系统中正交序列集的构造方法

技术领域

本发明涉及无线通信技术领域，尤其涉及一种CDMA系统中正交序列集的构造方法。

背景技术

CDMA(Code Division Multiple Access)即：码分多址移动通信，是一种具有划时代意义的无线通信技术。CDMA技术的原理是基于扩频技术，即将需传送的具有一定信号带宽信息数据，用一个带宽远大于信号带宽的高速伪随机码进行调制，使原数据信号的带宽被扩展，再经载波调制并发送出去。接收端使用完全相同的伪随机码，与接收的带宽信号作相关处理，把宽带信号换成原信息数据的窄带信号即解扩，以实现信息通信。

CDMA系统是基于码分技术的通信系统，系统为每个用户分配各自特定的码字序列，码字序列之间具有很好的正交性，采用这些正交性很好的码字序列对用户承载的信息进行编码，这样才能将不同用户承载的信息进行区分，CDMA系统中码字正交性的优劣直接影响CDMA系统的抗干扰能力。

目前CDMA系统的用户容量受到正交码字的制约是比较明显的，具体来说，采用现有技术生成的正交序列的数量难以满足用户数量增长的趋势，这样限制了小区内用户的数量，制约了CDMA系统的容量，限制了CMDA系统的发展。

发明内容

因此，为解决现有技术存在的技术缺陷和不足，本发明提出一种CDMA系统中正交序列集的构造方法，包括：

步骤a：选择自然数m和k，且m、k之间满足：m＝2k+4；

步骤b：构造5谱值向量布尔函数；

步骤c：利用所述5谱值向量布尔函数构造24个正交序列集；

步骤d：将所述正交序列集分配给蜂窝小区，并使蜂窝小区内的序列均相互正交，并且所述蜂窝小区内的序列与相邻蜂窝小区内的序列均相互正交。

在上述实施方式的基础上，所述5谱值向量布尔函数的walsh谱值为{0，2^m/2，-2^m/2，2^(m/2)+1，-2^(m/2)+1}，并且，所述5谱值向量布尔函数对应的5谱值序列的长度为2^m。

在上述实施方式的基础上，构造5谱值向量布尔函数包括：

为k维向量空间，是特征为2的一个有限域，

令γ是的本原元，且{1，γ，...，γ^k-1}是的一组基，定义同构

π(b₁+b₂γ+…+b_kγ^k-1)＝(b₁，b₂，...，b_k)，

对于i＝0，1，令是一个置换且被定义为：

其中[y]为y的十进制表示；令ψ₀和ψ₁是上的两个置换，并且：

ψ₁(00)＝00，ψ₁(01)＝10，ψ₁(10)＝01，ψ₁(11)＝11，

ψ₂(00)＝00，ψ₂(01)＝01，ψ₂(10)＝11，ψ₂(11)＝10，

令 则所述5谱值向量布尔函数F的构造方法如下：

F(X)＝(f₀(X)，f₁(X))，i＝0，1，

在上述实施方式的基础上，利用所述5谱值向量布尔函数构造24个正交序列集包括：

将维度为2^m×2^m的哈达玛矩阵按设定规则分为6个正交序列集，其中两个正交序列集中的任一个均含有2^m-2个序列，四个正交序列集中的任一个均含有2^m-3个序列；

根据所述5谱值向量布尔函数得到4个5谱值布尔函数；

将所述4个5谱值布尔函数的真值表转换成1或者-1以形成4个5谱值序列集；

将所述6个正交序列集分别与所述4个5谱值序列集相乘以得到24个正交序列集。

在上述实施方式的基础上，将所述4个5谱值布尔函数的真值表转换成1或者-1，包括：

若5谱值布尔函数的值为0，则将所述5谱值布尔函数的值在真值表中记录为1；

若5谱值布尔函数的值为1，则将所述5谱值布尔函数的值在真值表中记录为-1。

在上述实施方式的基础上，在将所述正交序列集分配给蜂窝小区，并使蜂窝小区内的序列均相互正交，并且所述蜂窝小区内的序列与相邻蜂窝小区内的序列均相互正交之后，还包括：

使相间蜂窝小区的相关值最小化以降低CDMA系统的干扰。

本发明提供的构造方法能增加小区内用户的数量，降低相邻小区的信号干扰，提高了通信的质量

通过以下参考附图的详细说明，本发明的其它方面和特征变得明显。但是应当知道，该附图仅仅为解释的目的设计，而不是作为本发明的范围的限定，这是因为其应当参考附加的权利要求。还应当知道，除非另外指出，不必要依比例绘制附图，它们仅仅试图概念地说明此处描述的结构和流程。

附图说明

下面将结合附图，对本发明的具体实施方式进行详细的说明。

图1为本发明实施例提供一种CDMA系统中正交序列集的构造方法的流程图；

图2为本发明实施例提供的在多个蜂窝小区中分配序列集的示意图。

具体实施方式

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

实施例一

为了更好地说明本发明提供的方法，首先对本发明的技术背景做如下介绍。

首先我们介绍一些与布尔函数和序列相关的概念和工具。我们主要工具是walsh变换。

设是m维向量空间，是在GF(2)上的一个有限域，其中，GF(2)为近世代数中的有限域，m元布尔函数f(x)表示为某个到上的映射，这里令B_m表示所有m元布尔函数的集合。为了方便，我们用“+”以及∑_i来代替和中的加法运算。任何布尔函数f∈B_m可以由其代数正规型表示：

其中f(x)的代数次数是使得λ_b≠0的wt(b)的最小值，记为deg(f)，其中wt(b)为b的汉明重量。当deg(f)＝1时，f叫做仿射函数。

对于则a和b的内积定义为

其中加法为模2运算。

任意上的线性函数可以用内积ω·x来定义。其中ω＝(ω₁，...，ω_m)，并且每个ω区分不同的线性函数。包含所有的m元线性函数的集合定义为，因此

令B_m表示所有m元布尔函数的集合，对于任意的f∈B_m，其Walsh谱定义如下：

定义为函数f的支撑集。如果一个m元函数f∈B_m的真值表中的0和1的个数相等则称为平衡函数，即#supp(f)＝2^m-1，或者是

W_f(0_m)＝0，

其中0_m表示的是m长的0向量。

函数f∈B_m的序列是一个长度N＝2^m的(1，-1)序列，定义为

向量与的内积表示为定义为：

这样我们可以看出其中l＝ω·x。

一个2^m×2^m的哈达玛矩阵定义为：

令r_j，0≤j≤2^m-1是的第j列，则r_j是一个线性序列，我们通常称作集合：

H＝{r_j|0≤j≤2^m-1}，

是一个哈达玛序列集，显而易见，

定义1.令f₁，f₂∈B_m。如果满足：

即与正交，用表示。令

若集合S的是两两正交的，则称S是基为κ的正交序列集。令S₁，S₂是正交序列集，对于任意的总有则称S₁，S₂是正交的，用S₁⊥S₂表示。

正交序列以下重要的性质：

引理1：令f₁，f₂∈B_m。那么当且仅当

对任意两个不同的线性函数W_l+l′(0_m)＝0，那么总成立，即H是一个正交序列集。

定义2：如果对于任意W_f(α)∈{0，±2^λ}，其中λ≥m/2是一个正整数，那么这个函数f称为Plateaued函数。当这个函数称为semi-bent函数。若f是Plateaued函数(semi-bent函数)，那么f称为Plateaued序列(semi-bent序列)。

定义3：对于任意正整数，m＝s+t，一个Maiorana-McFarland函数定义为：

其中是到的一个任意映射并且g∈B_s。

当s≤t并且是单设，那么Maiorana-McFarland类函数是Plateaued函数。特别的，当s＝t且是双射，那么我们就得到了bent函数的Maiorana-McFarland类。

定义4：一个m变元t维的向量函数是一个映射函数也可以视t元布尔函数集F(x)＝(f₁，...，f_t)。如果分量函数f₁，...，f_t的任意非零线性组合是一个谱值取自于{0，±2^λ}的三值Plateaued布尔函数，那么称F为一个向量Plateaued函数。当F称为向量semi-bent函数。如果分量函数f₁，...，f_t的任意非零线性组合是一个谱值取自{±2^m/2}二值bent函数，那么称F为一个向量bent函数，其中m为偶数且t≤m/2。

实施例二

请参见图1，图1为本发明实施例提供一种CDMA系统中正交序列集的构造方法的流程图，该方法包括如下步骤：

步骤a：选择自然数m和k，且m、k之间满足：m＝2k+4；

步骤b：构造5谱值向量布尔函数；

步骤c：利用所述5谱值向量布尔函数构造24个正交序列集；

步骤d：将所述正交序列集分配给蜂窝小区，并使蜂窝小区内的序列均相互正交，并且所述蜂窝小区内的序列与相邻蜂窝小区内的序列均相互正交。

进一步地，在上述实施方式的基础上，所述5谱值向量布尔函数的walsh谱值为{0，2^m/2，-2^m/2，2^(m/2)+1，-2^(m/2)+1}，并且，所述5谱值向量布尔函数对应的5谱值序列的长度为2^m。

在本发明的一种实施方式中，构造5谱值向量布尔函数的方式为：

为k维向量空间，是特征为2的一个有限域，其中，GF(2)为近世代数中的有限域，

令γ是的本原元，且{1，γ，...，γ^k-1}是的一组基，定义同构

π(b₁+b₂γ+…+b_kγ^k-1)＝(b₁，b₂，...，b_k)，

对于i＝0，1，令是一个置换且被定义为：

其中[y]为y的十进制表示；令ψ₀和ψ₁是上的两个置换，并且：

ψ₁(00)＝00，ψ₁(01)＝10，ψ₁(10)＝01，ψ₁(11)＝11，

ψ₂(00)＝00，ψ₂(01)＝01，ψ₂(10)＝11，ψ₂(11)＝10，

令 则所述5谱值向量布尔函数F的构造方法如下：

F(X)＝(f₀(X)，f₁(X))，i＝0，1，

进一步地，在上述实施方式的基础上，利用所述5谱值向量布尔函数构造24个正交序列集，具体可以为：

将维度为2^m×2^m的哈达玛矩阵按设定规则分为6个正交序列集，其中两个正交序列集中的任一个均含有2^m-2个序列，四个正交序列集中的任一个均含有2^m-3个序列；

根据所述5谱值向量布尔函数得到4个5谱值布尔函数；

将所述4个5谱值布尔函数的真值表转换成1或者-1以形成4个5谱值序列集；

其中，将所述4个5谱值布尔函数的真值表转换成1或者-1，具体为：

若5谱值布尔函数的值为0，则将所述5谱值布尔函数的值在真值表中记录为1；

若5谱值布尔函数的值为1，则将所述5谱值布尔函数的值在真值表中记录为-1。

将所述6个正交序列集分别与所述4个5谱值序列集相乘以得到24个正交序列集。

具体地，在一种实施方式中，对于令f_c＝c·F，

令

我们能得到24个不同的序列集，其中对于 当α∈{000，100，011，111}。

实施例三

本实施例对实施例二中的提供的正交序列集的生成方式的效果做出进一步说明。

令序列集由得到，那么有如下结论：

1、对于任意的是正交序列集，且对任意的α≠α′，

2、令和其中c≠c′，则有：

以下对上述结论成立的原因做出说明。

对于任意的α≠α′，有H_α⊥H_α′，并且是正交序列集，维数为2^m-3，对于任意

对于它们的互相关由公式

计算得到，并且：

令

令

令

当α＝α′时，S1＝±2^k+3＝±2^m/2+1，S2+S3＝0；

当α+α′＝100时，S1＝0，S2+S3＝0；

当α+α′∈(0，c+c′)，(1，c+c′)时，S1＝0，S2+S3＝0；

当α，α′为其他情形时，第一个累和式为零，第二个累和式和第三个累和式只有其中一个累和为±2^m/2，另一个为0，故其余情形互相关值均为±2^m/2。

实施例四

本实施例对在上述实施例的基础上，对生成的正交序列分配给多个小区的分配方法做出说明。

请参考表1，表1为根据本发明实施方式得到的任意两个序列集的互相关值对照表。

表1正交序列集的互相关值

进一步地，在将所述正交序列集分配给蜂窝小区，并使蜂窝小区内的序列均相互正交，并且所述蜂窝小区内的序列与相邻蜂窝小区内的序列均相互正交之后，还可以执行如下步骤：

使相间蜂窝小区的相关值最小化以降低CDMA系统的干扰。

请参考图2，图2为本发明实施例提供的在多个蜂窝小区中分配序列集的示意图。具体的，设相邻两个小区之间的距离为1，即如图2中相邻两个正六边形的中心点之间的距离为1，则图2中CDMA系统的复用距离D＝4。这种排列方式保证了相邻蜂窝的正交性，有效地抑制了相邻蜂窝的干扰。图2中H_α是的缩写。

综上，本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上，本说明书内容不应理解为对本发明的限制，本发明的保护范围应以所附的权利要求为准。

Claims (6)

1.一种CDMA系统中正交序列集的构造方法，其特征在于，包括：

步骤a：选择自然数m和k，且m、k之间满足：m＝2k+4；

步骤b：构造5谱值向量布尔函数；

步骤c：利用所述5谱值向量布尔函数构造24个正交序列集；

步骤d：将所述正交序列集分配给蜂窝小区，并使蜂窝小区内的序列均相互正交，并且所述蜂窝小区内的序列与相邻蜂窝小区内的序列均相互正交。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述5谱值向量布尔函数的walsh谱值为{0,2^m/2,-2^m/2,2^(m/2)+1,-2^(m/2)+1}，并且，所述5谱值向量布尔函数对应的5谱值序列的长度为2^m。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，构造5谱值向量布尔函数包括：

为k维向量空间，是特征为2的一个有限域，

令γ是的本原元，且{1,γ,...,γ^k-1}是的一组基，定义同构π:

π(b₁+b₂γ+…+b_kγ^k-1)＝(b₁,b₂,...,b_k)，

对于i＝0,1，令φ_i:是一个置换且被定义为：

其中[y]为y的十进制表示；令ψ₀和ψ₁是上的两个置换，并且：

ψ₁(00)＝00,ψ₁(01)＝10,ψ₁(10)＝01,ψ₁(11)＝11，

ψ₂(00)＝00,ψ₂(01)＝01,ψ₂(10)＝11,ψ₂(11)＝10，

令 则所述5谱值向量布尔函数F的构造方法F:如下：

F(X)＝(f₀(X),f₁(X))，i＝0,1，

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，利用所述5谱值向量布尔函数构造24个正交序列集包括：

将维度为2^m×2^m的哈达玛矩阵按设定规则分为6个正交序列集，其中两个正交序列集中的任一个均含有2^m-2个序列，四个正交序列集中的任一个均含有2^m-3个序列；

根据所述5谱值向量布尔函数得到4个5谱值布尔函数；

将所述4个5谱值布尔函数的真值表转换成1或者-1以形成4个5谱值序列集；

将所述6个正交序列集分别与所述4个5谱值序列集相乘以得到24个正交序列集。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，将所述4个5谱值布尔函数的真值表转换成1或者-1，包括：

若5谱值布尔函数的值为0，则将所述5谱值布尔函数的值在真值表中记录为1；

若5谱值布尔函数的值为1，则将所述5谱值布尔函数的值在真值表中记录为-1。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，在将所述正交序列集分配给蜂窝小区，并使蜂窝小区内的序列均相互正交，并且所述蜂窝小区内的序列与相邻蜂窝小区内的序列均相互正交之后，还包括：

使相间蜂窝小区的相关值最小化以降低CDMA系统的干扰。