CN108195921A - 一种从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，包括：利用静电力显微镜探测试样表面，获得试样的二维静电力显微探测图像；利用格林函数理论和有限元数值计算方法，建立静电力显微信号与试样表面电势信号之间的定量卷积模型；利用数字信号处理方法对建立定量卷积模型离散化，及利用维纳滤波方法对二维静电力显微探测图像反卷积处理获得频域空间试样表面电势与静电力显微信号之间的关系式，并进行二维傅立叶逆变换获得试样的表面电势信号。本发明充分考虑到探针侧壁的影响，因此建模更加准确，且具有一定的普遍性，适用于表面电势信号不随时间变化的测试对象。

Description

一种从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法

技术领域

本发明涉及一种从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，属于扫描探针显微技术的领域。

背景技术

扫描探针显微技术(SPM)正越来越广泛地应用于微、纳电子材料和器件的表征和检测之中，利用纳米级探针在微观尺度下探测和分析试样表面的形貌、电学和磁学等性质。扫描探针显微技术有许多不同的探测模式，如原子力显微镜(AFM)、导电原子力显微镜(CAFM)、开尔文探测力显微镜(KPFM)、静电力显微镜(EFM)、磁力显微镜(MFM)、扫描扩展电阻显微镜(SSRM)和扫描电容显微镜(SCM)等。其中静电力显微镜(EFM)探测和分析探针所受的静电作用力，以此研究试样表面的电学性质。静电力显微镜能够探测的试样种类广泛，包括金属、无机或有机半导体甚至是生物制品。在静电力显微镜探测的具体过程中，一般采用两步扫描方式进行测试：第一步，探针在轻敲模式下间歇式地接触试样表面，获取试样表面的形貌信息(即原子力模式)；第二步，探针抬起至试样表面一定距离(一般数十至数百纳米)，同时，测试系统通过控制回路向探针施加一固定的直流偏压(一般数个伏特大小)，这时探针将受到静电力的作用，进而使探针的固有频率发生改变，最终反馈系统输出这一频率偏移值作为探测信号。根据振动理论，探针固有频率的变化正比于探针所受力的梯度，因此，静电力显微镜又被认为是对电场的梯度信号进行探测。

但是由于探测过程中作用力的复杂性，制约了人们对静电力显微镜图像信号的定量分析和研究。首先，探针与试样间的作用经常被抽象为平行板电容器，这就忽略了探针侧壁所受静电力的影响；其次，试样表面存在的电荷与探针作用力也常用点电荷模型进行粗略分析，这就大大制约了信号分析的准确性。因此，如何定量地分析探针与试样间的静电作用力，进从静电力显微镜图像中定量和准确地获知试样表面的电学信息，就成了一个亟待解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，解决现有探测方法中忽略了探针侧壁所受静电力的影响，而如何定量地分析探针与试样间的静电作用力，进从静电力显微镜图像中定量和准确地获知试样表面的电学信息的问题。

本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题：

一种从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，包括以下步骤：

步骤1、利用静电力显微镜系统测试样表面，根据探测的静电力显微信号获得试样的二维静电力显微探测图像；

步骤2、利用格林函数理论和有限元数值计算方法，建立静电力显微信号与试样表面电势信号之间的定量卷积模型；

步骤3、利用数字信号处理方法对建立定量卷积模型离散化，及利用维纳滤波方法对二维静电力显微探测图像反卷积处理获得频域空间试样表面电势与静电力显微信号之间的关系式，并进行二维傅立叶逆变换获得试样的表面电势信号。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤2中建立的静电力显微信号与试样表面电势信号之间的定量卷积模型为：

其中，Δf为静电力显微信号中探针固有频率偏移量，H为静电力显微镜系统的传递函数，为试样表面电势函数，(x",y")表示试样表面的二维坐标系，(x_t,y_t)为探针针尖在样品表面的投影坐标。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤3中利用数字信号处理方法对建立定量卷积模型离散化，获得静电力显微镜系统的离散化传递函数为：

其中，m,n为任意整数；

以及，ΔS_m,n＝{(x",y")|(m-0.5)a＜x"≤(m+0.5)a,(n-0.5)a＜y"≤(n+0.5)a}为显微探测时探针步进格点占据的面积元，且a为步进长度。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤3中获得频域空间试样表面电势与静电力显微信号之间的关系式为：

其中，(u,v)表示频域空间的坐标系，H(u,v)为离散化传递函数H(m,n)的二维傅立叶变换，上标*号表示共轭算符，Δf(u,v)和NSR(u,v)分别为表面电势、静电力显微信号和成像系统噪声信号比的二维傅立叶变换。

进一步地，作为本发明的一种优选技术方案：所述方法中试样采用P型硅衬底上的浮栅存储结构。

本发明采用上述技术方案，能产生如下技术效果：

本发明提出的从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，在对试样进行静电力显微探测后，从其二维图像中提取出试样表面电势的分布信息，具备优点如下：

1、利用静电力显微镜探测试样表面的电学性质，并利用格林函数理论建立探测信号与试样表面电势信号之间的定量关系模型，并最终从显微探测信号中提取出表面电势分布信息。

2、在计算静电力的过程中，充分考虑到探针侧壁的影响，因此建模更加准确。

3、静电力显微镜具有无损探测的优点，其探针针尖曲率半径在20–30纳米左右，能够探测边长为数百纳米到数微米区域的微区电学信息。

4、本发明方法具有一定的普遍性，适用于表面电势信号不随时间变化的测试对象。

附图说明

图1为本发明方法的原理示意图。

图2是本发明静电力显微镜对试样的测试结果图像。

图3是本发明通过数值计算获得的静电力显微成像系统的离散传递函数。

图4是本发明利用传递函数对静电力显微图像进行反卷积处理后获得的表面电势分布图像。

图5是本发明静电力显微探测图像在处理前后的横截面对比图。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明的实施方式进行描述。

如图1所示，本发明提出一种从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，该方法的原理是基于静电力显微镜技术的定量分析方法，在对试样进行静电力显微探测后，从其二维图像中提取出试样表面电势的分布信息。具体包括以下步骤：

步骤1、利用静电力显微镜系统探测试样表面，根据探测的静电力显微信号获得试样的二维静电力显微探测图像。

在20℃和30％湿度的环境下，使用多模式原子力显微镜成像系统基于静电力探测模式进行测试，可以采用德国布鲁克公司的型号为Nanoscope 3D的多模式原子力显微镜成像系统，扫描速率为1Hz，探针与试样间外加直流偏压为V_EFM＝+4V，探针抬起高度为50纳米，扫描范围为2微米见方的区域。测试所用探针型号为布鲁克公司的SCM-PIT型，探针曲率半径为25纳米，测试试样为P型硅衬底上的浮栅存储结构，测试区域中心保持有注入的电荷，试样与托盘采用导电银浆或导电胶粘连。静电力显微系统自动探测探针固有频率的偏移值，并作为探测信号输出，由输出探测信号获得试样的二维静电力显微探测图像，该图像实验结果如图2所示。

步骤2、利用格林函数理论和有限元数值计算方法，建立静电力显微信号与试样表面电势信号之间的定量卷积模型。

建立静电力显微信号与试样表面电势信号之间的定量模型，结果如下：

其中，Δf为静电力显微信号中探针固有频率偏移量，H为静电力显微镜系统的传递函数；

为试样表面电势函数，(x",y")表示试样表面的二维坐标系，(x_t,y_t)为探针针尖在样品表面的投影坐标。传递函数的具体表达式可通过有限元数值计算得到。上式表明，静电力显微镜系统是关于表面电势信号的线性平移不变(LSI)系统。

将探针表面(包括针尖部分和探测侧壁部分)S^t分解为N个面积元，第i个面积元记作在静电力显微镜测试时S_i ^t面元上的电荷面密度近似为常数并记作其中为直角坐标系中指向S_i ^t面元的向量坐标。根据静电学理论，金属探针所受静电力大小可以表达为：

其中，F_z为z方向上静电力的大小，ε₀为真空介电常数，为z方向单位矢量，为微元ds'的单位法向矢量，为N×1矩阵且矩阵元素为上标T表示矩阵转置，为N×N对角矩阵且对角元素为将试样和静电力显微镜系统视为半无穷大的空间体系，应用格林函数方法可知，探针表面电荷分布与V_EFM和试样表面电势的矩阵关系如下：

其中，为N×1单位矩阵，为N×N矩阵且矩阵元素为格林函数的面元积分

格林函数其中(x',y',z')为的直角坐标表示，(x,y,z)为的直角坐标表示，为N×1矩阵且矩阵元素其中星号表示二维卷积，(x_i,y_i,z_i)为的直角坐标表示，函数利用以上静电力表达式和格林函数分析结果，静电作用力可以进一步表达为不含电荷面密度的形式：

而静电力显微镜探测信号与静电力梯度成正比，即其中f₀为探针自由振动时的固有频率，k为探针劲度系数，d为探针针尖和样品的间距。结合静电力的矩阵表达式可得静电力显微镜系统相对于试样表面电势分布的传递函数为：

其中H为静电力显微镜系统的传递函数，为N×1矩阵且矩阵元素h[i]＝h_zi(x_i,y_i)。至此即建立了静电力显微信号与试样表面电势信号之间的定量卷积模型。在计算静电力的过程中，充分考虑到探针侧壁的影响，因此建模更加准确。

步骤3、利用数字信号处理方法对建立定量卷积模型离散化，及利用维纳滤波方法对二维静电力显微探测图像反卷积处理获得频域空间试样表面电势与静电力显微信号之间的关系式，并进行二维傅立叶逆变换获得试样的表面电势信号。

首先，将成像系统的传递函数离散化，即离散化传递函数为：

其中，m,n为任意整数；

ΔS_m,n＝{(x",y")|(m-0.5)a＜x"≤(m+0.5)a,(n-0.5)a＜y"≤(n+0.5)a}为显微探测时探针步进格点占据的面积元，a为步进长度。经计算，本实验静电力显微镜系统的传递函数如图3所示，计算时探针针尖与试样表面距离50纳米，探针针尖曲率半径25纳米，半锥角为22.5°，探针长度为10微米，探针步进长度为3.9纳米。

其次，采用维纳滤波方法对LSI系统的静电力显微图像进行反卷积处理，在频域空间表面电势与显微探测信号之间的关系为：

其中，(u,v)表示频域空间的坐标系，H(u,v)为离散化传递函数H(m,n)的二维傅立叶变换，上标*号表示共轭算符，、Δf(u,v)和NSR(u,v)分别为表面电势、静电力显微信号和静电力显微镜系统噪声信号比的二维傅立叶变换。在反卷积处理后，再对进行二维傅立叶逆变换，最终获得试样的表面电势信号。

考虑到静电力显微镜的测试过程需要一定的时间，因此本发明适用于试样表面电势在测试期间不发生改变的情形。图4显示了经反卷积处理后获得的试样表面电势分布情况，图5是静电力显微探测信号在处理前后的中心截面处的图像对比图。

综上，本方法在对试样进行静电力显微探测后，从其二维图像中提取出试样表面电势的分布信息；在计算静电力的过程中，充分考虑到探针侧壁的影响，因此建模更加准确，且具有一定的普遍性，适用于表面电势信号不随时间变化的测试对象。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (5)

1.一种从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、利用静电力显微镜系统探测试样表面，根据探测的静电力显微信号获得试样的二维静电力显微探测图像；

步骤2、利用格林函数理论和有限元数值计算方法，建立静电力显微信号与试样表面电势信号之间的定量卷积模型；

步骤3、利用数字信号处理方法对建立定量卷积模型离散化，及利用维纳滤波方法对二维静电力显微探测图像反卷积处理获得频域空间试样表面电势与静电力显微信号之间的关系式，并进行二维傅立叶逆变换获得试样表面电势信号。

2.根据权利要求1所述从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，其特征在于：所述步骤2中建立的静电力显微信号与试样表面电势信号之间的定量卷积模型为：

其中，Δf为静电力显微信号中探针固有频率偏移量，H为静电力显微镜系统的传递函数，为试样表面电势函数，(x",y")表示试样表面的二维坐标系，(x_t,y_t)为探针针尖在样品表面的投影坐标。

3.根据权利要求1所述从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，其特征在于：所述步骤3中利用数字信号处理方法对建立定量卷积模型离散化，获得静电力显微镜系统的离散化传递函数H(m,n)为：

其中，m,n为任意整数；(x",y")表示试样表面二维坐标系；

以及，ΔS_m,n＝{(x",y")|(m-0.5)a＜x"≤(m+0.5)a,(n-0.5)a＜y"≤(n+0.5)a}为静电力显微镜系统中探针步进格点占据的面积元，且a为步进长度。

4.根据权利要求1所述从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，其特征在于：所述步骤3中获得频域空间试样表面电势与静电力显微信号之间的关系式为：

其中，(u,v)表示频域空间的坐标系，H(u,v)为离散化传递函数H(m,n)的二维傅立叶变换，上标*号表示共轭算符，Δf(u,v)和NSR(u,v)分别为表面电势、静电力显微信号和静电力显微镜系统噪声信号比的二维傅立叶变换。

5.根据权利要求1所述从静电力显微镜探测图像中提取表面电势信号的方法，其特征在于：所述方法中试样采用P型硅衬底上的浮栅存储结构。