CN108182478B - 一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法 - Google Patents

一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法 Download PDF

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CN108182478B CN201810072406.9A CN201810072406A CN108182478B CN 108182478 B CN108182478 B CN 108182478B CN 201810072406 A CN201810072406 A CN 201810072406A CN 108182478 B CN108182478 B CN 108182478B
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Abstract

本发明公开了一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法，基于量子系统；量子系统包括两个独立的量子自旋比特系统qubit1和qubit3，其中量子自旋比特系统qubit1与自旋环境系统E1相互作用，同时量子自旋比特系统qubit3与自旋环境系统E3相互作用，自旋环境系统E1和自旋环境系统E3通过自旋环境系统E2连接，另外，一个仅对自旋环境系统作用的时间相关的外加场ξ(t)被考虑应用，并且环境间的相互作用也被考虑时间相关。本发明通过建立一个新颖的时间相关的三环境开放系统模型，我们运用代数动力学的方法获得了系统的量子演化状态。同时通过Buresdistance量化方法，对系统的量子关联进行了研究。

Description

一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法
技术领域
本发明涉及一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法。
背景技术
作为量子力学的一个重要组成部分，量子关联在量子信息，凝聚态物理和引力波等方面都扮演着重要的作用。但是在过去的20年之间，人们一直认为纠缠就是量子关联。直到Ollivier and Zurek和Henderson andVedral提出了量子Discord，才让人们意识到纠缠只是量子关联的一部分。由此引发了大量的关于量子关联量化方法的研究，其中较好的几何量化方法为Bures distance量化方法。
在前期分别对封闭和开放系统的研究中，人们都发现了量子关联的冻结的奇特现象，并引发了人们对其产生的条件的不断探讨。在本发明中，通过建立一个新颖的时间依靠的多环境的开放系统，我们展示了系统在经历非马尔科夫演化过程中所产生的量子关联。同时通过数值计算给出了量子关联的冻结现象参数的条件，并提出了一种新颖的控制方法来实现对量子关联及量子关联冻结现象的控制。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法，基于量子系统；
所述的量子系统包括两个独立的量子自旋比特系统qubit1和qubit3，其中量子自旋比特系统qubit1与自旋环境系统E1相互作用，同时量子自旋比特系统qubit3与自旋环境系统E3相互作用，自旋环境系统E1和自旋环境系统E3通过自旋环境系统E2连接，另外，一个仅对自旋环境系统作用的时间相关的外加场ξ(t)被考虑应用，并且环境间的相互作用也被考虑时间相关；所述的量子系统通过在石墨烯表面吸附自旋团簇形成，其相应的哈密顿量为：
Figure BDA0001558537360000011
式中，ωa分别表示量子自旋比特系统qubit1和qubit3的频率，αd分别表示自旋环境系统E1、E2和E3的频率，a取值为1或3，d取值为1、2或3；q12(t)是自旋环境系统E1和E2间的时间相关的相互耦合强度，q23(t)是自旋环境系统E2和E3间的时间相关的相互耦合强度；ba是自旋环境系统Ea和量子自旋比特系统qubita的耦合强度；环境的自旋集合算符
Figure BDA0001558537360000021
其中
Figure BDA0001558537360000022
和
Figure BDA0001558537360000023
是泡利矩阵；
所述的量子系统的密度状态算符ρ(t)满足冯诺依曼方程：
Figure BDA0001558537360000024
式中，i表示虚数单位；
并具有形式解：
Figure BDA0001558537360000025
通过求偏迹得到关于量子自旋比特系统qubit1和qubit3的约化密度算符：
Figure BDA0001558537360000026
式中，TrE表示对环境的自由度求偏迹的运算；
所述的方法包括解析解获取步骤和关联冻结现象控制性研究步骤；所述的解析解获取步骤用于获取量子自旋比特系统qubit1和qubit3的约化密度算符的解析解，包括以下子步骤：
S101：定义自旋环境系统E1、E2和E3的希尔伯特空间上的正交基矢态为|jd,md＞，并满足：
Figure BDA0001558537360000027
式中，
Figure BDA0001558537360000028
Nd为环境中自旋粒子个数，jd表示自旋环境系统E1、E2和E3的自旋集合算符的本征值，md表示自旋环境系统E1、E2和E3的自旋集合算符的Z方向的本征值，x、y和z分别表示自旋环境系统E1、E2和E3的自旋集合算符的三个坐标方向；
S102：考虑对于初始条件
Figure BDA0001558537360000029
及环境的初始状态为
Figure BDA00015585373600000210
式中，
Figure BDA00015585373600000211
Figure BDA00015585373600000212
KB表示玻尔兹曼常数，TD表示环境的温度；
运用対易关系
Figure BDA0001558537360000031
对方程(4)中的偏迹运算先将自旋环境系统E2的自由度约化掉，从而得到
Figure BDA0001558537360000032
式中，
Figure BDA0001558537360000033
注意在两比特系统组成的
Figure BDA0001558537360000034
希尔伯特空间上，在基矢
Figure BDA0001558537360000035
下，一般情况下的ρS(0)可以写为如下矩阵形式
Figure BDA0001558537360000036
这里ρ11+ρ22+ρ33+ρ44＝1，
Figure BDA0001558537360000037
表示自旋状态；
S103：求解方程(7)对应的薛定谔方程：
Figure BDA0001558537360000038
运用対易关系[s1,s3]＝0,[S1,S3]＝0和[sa,Sc]＝0(a,c＝1,3),将H'改写为su(2)群生成元的组合形式：
Figure BDA0001558537360000039
这里su(2)群生成元为
Figure BDA00015585373600000310
其中
Figure BDA00015585373600000311
和
Figure BDA00015585373600000312
并满足
Figure BDA00015585373600000313
和
Figure BDA00015585373600000314
其中a,c＝1,3，δac＝1for a＝c,否则δac＝0；
Figure BDA00015585373600000315
Figure BDA0001558537360000041
q1(t)＝q12(t),q3(t)＝q23(t)；因此检验H'具有su(2)⊕su(2)动力学对称结构；
S104：采用代数动力学方法，我们可以得到方程(9)的解析解：
Figure BDA0001558537360000042
这里
Figure BDA0001558537360000043
由初态(8)决定；T表示矩阵的转置，M1(3)为
Figure BDA0001558537360000044
的本征值；
非绝热正交基矢为
Figure BDA0001558537360000045
Figure BDA0001558537360000046
其中
Figure BDA0001558537360000047
Figure BDA0001558537360000048
Figure BDA0001558537360000049
时间相关的参数
Figure BDA00015585373600000410
和
Figure BDA00015585373600000411
满足
Figure BDA00015585373600000412
Figure BDA00015585373600000413
另外，对于
Figure BDA00015585373600000414
时，
Figure BDA00015585373600000415
并且
Figure BDA0001558537360000051
S105：利用方程(11)，求得方程(7)中的rs(t)；
所述的关联冻结现象控制性研究步骤用于利用解析解获取步骤得到的rs(t)对X态量子关联的冻结现象的控制性进行研究，包括以下子步骤：
S201：在基矢态|00>,|01>,|10>，|11>下，两比特X态表示为
Figure BDA0001558537360000052
满足a,b,c,d≥0和a+b+c+d＝1，*表示复共轭，0表示自旋向上，1表示自旋向下；
S202：利用Bures distance量化方法，对参数q12(t)和q23(t)及外场ξ(t)对冻结关联现象的可控性进行研究，包括以下子步骤：
S2021：在Bures distance discord测量下，得到初态为X态的对q12(t)和q23(t)取阶跃函数时的量子关联随时间的演变情况，包括显示关联冻结平台随时间崩塌的行为、以及关联冻结平台的控制和保存结果；
S2022：在Bures distance discord测量下，得到初态为X态的外场ξ(t)为一定取值时的量子关联随时间的演变情况，包括外场对冻结现象的控制作用。
进一步地，所述的X态的取值具体为：a＝b＝0.1,c＝0.4,α＝β＝0.2；
所述的阶跃函数为在t∈[1,3]∪[5,7]∪[9,11]∪[13,15]∪[17,19]时间段，q12(t)＝q23(t)＝0ps-1；而在其他时间段，q12(t)＝q23(t)＝50ps-1；
其他相应的参数为：α1＝α3＝110ps-1,α2＝200ps-1,ω1＝ω3＝250ps-1,ξ(t)＝0,β2＝1/77,β1＝β3＝1/300，N1＝N3＝10,N2＝30，b1＝b3＝3ps-1。
进一步地，步骤S2022中当外场的频率与系统自身的震荡频率匹配时，其产生最佳的冻结控制行为。
本发明的有益效果是：本发明通过建立一个新颖的时间相关的三环境开放系统模型，我们运用代数动力学的方法获得了系统的量子演化状态。同时通过Bures distance量化方法，对系统的量子关联进行了研究，并提出了相应的对量子关联的可控性方法，特别是对量子关联的“冻结”行为的可控性。
附图说明
图1为本发明量子系统结构示意图；
图2为q12(t)和q23(t)对冻结关联现象的可控性的数值模拟示意图；
图3为外场ξ(t)对冻结关联现象的可控性的数值模拟示意图。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案：
一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法，基于量子系统；
如图1所示，所述的量子系统包括两个独立的量子自旋比特系统qubit1和qubit3，其中量子自旋比特系统qubit1与自旋环境系统E1相互作用，同时量子自旋比特系统qubit3与自旋环境系统E3相互作用，自旋环境系统E1和自旋环境系统E3通过自旋环境系统E2连接；另外，为了实现对系统的控制，一个仅对自旋环境系统作用的时间相关的外加场ξ(t)被考虑应用，并且环境间的相互作用也被考虑时间相关。
其中，qubit1和qubit3是指量子比特，在本实施例中是两比特系统，这里环境有三个E1，E2和E3，比特与E1和E3作用。该比特由自旋为1/2的粒子构成。
所述的量子系统通过在石墨烯表面吸附自旋团簇形成，其相应的哈密顿量为：
Figure BDA0001558537360000061
式中，ωa分别表示量子自旋比特系统qubit1和qubit3的频率，αd分别表示自旋环境系统E1、E2和E3的频率，a取值为1或3，d取值为1、2或3；q12(t)是自旋环境系统E1和E2间的时间相关的相互耦合强度，q23(t)是自旋环境系统E2和E3间的时间相关的相互耦合强度；ba是自旋环境系统Ea和量子自旋比特系统qubita的耦合强度；环境的自旋集合算符
Figure BDA0001558537360000062
其中
Figure BDA0001558537360000063
和
Figure BDA0001558537360000064
是泡利矩阵。
对于这个开放系统，量子系统的密度状态算符ρ(t)满足冯诺依曼方程：
Figure BDA0001558537360000065
式中，i表示虚数单位；
并具有形式解：
Figure BDA0001558537360000066
通过求偏迹的技术手段，得到关于量子自旋比特系统qubit1和qubit3的约化密度算符：
Figure BDA0001558537360000071
式中，这里是TrE是一个整体符号，不能拆开来写，表示是对环境的自由度求偏迹的运算，即约化掉环境的自由度；
本发明的核心工作之一就是利用群代数的数学手段获得两比特系统的约化密度算符的解析解。
所述的方法包括解析解获取步骤和关联冻结现象控制性研究步骤；所述的解析解获取步骤用于获取量子自旋比特系统qubit1和qubit3的约化密度算符的解析解，包括以下子步骤：
首先，为了求得解析解，定义自旋环境系统E1、E2和E3的希尔伯特空间上的正交基矢态为|jd,md＞，并满足：
Figure BDA0001558537360000072
式中，
Figure BDA0001558537360000073
Nd为环境中自旋粒子个数，jd表示自旋环境系统E1、E2和E3的自旋集合算符的本征值，md表示自旋环境系统E1、E2和E3的自旋集合算符的Z方向的本征值，x、y和z分别表示自旋环境系统E1、E2和E3的自旋集合算符的三个坐标方向。
考虑对于初始条件
Figure BDA0001558537360000074
及环境的初始状态为
Figure BDA0001558537360000075
式中，
Figure BDA0001558537360000076
Figure BDA0001558537360000077
式中KB表示玻尔兹曼常数，TD表示环境的温度；
运用対易关系
Figure BDA0001558537360000078
对方程(4)中的偏迹运算先将自旋环境系统E2的自由度约化掉，从而得到
Figure BDA0001558537360000081
式中，
Figure BDA0001558537360000082
注意在两比特系统组成的
Figure BDA0001558537360000083
希尔伯特空间上，在基矢
Figure BDA0001558537360000084
下，一般情况下的ρS(0)可以写为如下矩阵形式
Figure BDA0001558537360000085
这里ρ11+ρ22+ρ33+ρ44＝1
Figure BDA0001558537360000086
表示自旋状态。
其次，运用代数动力学的理论方法求解方程(7)。
为了求解(7)式，我们需要求解对应的薛定谔方程：
Figure BDA0001558537360000087
运用対易关系[s1,s3]＝0,[S1,S3]＝0和[sa,Sc]＝0(a,c＝1,3),将H'改写为su(2)群生成元的组合形式：
Figure BDA0001558537360000088
这里su(2)群生成元为
Figure BDA0001558537360000089
其中
Figure BDA00015585373600000810
和
Figure BDA00015585373600000811
并满足
Figure BDA00015585373600000812
和
Figure BDA00015585373600000813
其中a,c＝1,3，δac＝1for a＝c,否则δac＝0；δac是克洛涅符号，为了方便描述上一行的的公式关系；
Figure BDA00015585373600000814
Figure BDA0001558537360000091
因此检验H'具有su(2)⊕su(2)动力学对称结构；
采用代数动力学方法，我们可以得到方程(9)的解析解：
Figure BDA0001558537360000092
这里
Figure BDA0001558537360000093
由初态(8)决定；T表示矩阵的转置，M1(3)为
Figure BDA0001558537360000094
的本征值。非绝热正交基矢为
Figure BDA0001558537360000095
Figure BDA0001558537360000096
其中
Figure BDA0001558537360000097
Figure BDA0001558537360000098
Figure BDA0001558537360000099
时间相关的参数
Figure BDA00015585373600000910
和
Figure BDA00015585373600000911
满足
Figure BDA00015585373600000912
Figure BDA00015585373600000913
注意，对于
Figure BDA00015585373600000914
时，
Figure BDA00015585373600000915
并且
Figure BDA0001558537360000101
最后利用方程(11)，求得方程(7)中的rs(t)，并进一步讨论系统的量子关联的可控性。
本发明的核心工作之二就是利用求得的rs(t)研究了对X初态量子关联的冻结现象的控制性。
所述的关联冻结现象控制性研究步骤用于利用解析解获取步骤得到的rs(t)对X态量子关联的冻结现象的控制性进行研究，包括：
首先在基矢态|00>,|01>,|10>，|11>下(0表示自旋向上，1表示自旋向下)，两比特X态表示为
Figure BDA0001558537360000102
满足a,b,c,d≥0和a+b+c+d＝1，*表示复共轭；
其次利用Bures distance量化方法，对参数q12(t)和q23(t)及外场ξ(t)对冻结关联现象的可控性进行研究。
如图2所示，图中展示了Bures distance discord量化方法下，对于初态为X态(a＝b＝0.1,c＝0.4,α＝β＝0.2)，量子关联随时间的演变情况，图中横坐标代表时间t(单位为秒)，纵坐标DBR代表Bures distance量化方法下计算得到的量化值，是一个无单位量纲的，在0-1之间的数值。图中虚线(q12(t)＝q23(t)＝10ps-1)显示了关联冻结平台随时间崩塌的行为。实线则显示当我们对q12(t)和q23(t)取阶跃函数，即在时间段
t∈[1,3]∪[5,7]∪[9,11]∪[13,15]∪[17,19]时，q12(t)＝q23(t)＝0ps-1，其它时间段取
q12(t)＝q23(t)＝50ps-1，关联冻结平台得到很好的控制和保存。其它相应的参数为
α1＝α3＝110ps-1,α2＝200ps-1,ω1＝ω3＝250ps-1,ξ(t)＝0,
β2＝1/77,β1＝β3＝1/300，N1＝N3＝10,N2＝30，b1＝b3＝3ps-1。
如图3所示，我们选择了外场ξ(t)＝1000cos(θt)ps-1,θ＝1,3,5，并且q12(t)＝q23(t)＝10ps-1(其它参数与图2一样)，展示Bures distance discord测量下，对于初态为X态
(a＝b＝0.1,c＝0.4,α＝β＝0.2)，量子关联随时间的演变情况，图中横坐标代表时间t(单位为秒)，纵坐标DBR表示Bures distance量化方法下计算得到的量化值，是一个无单位量纲的，在0-1之间的数值，其中三排(a)、(b)和(c)分别代表不同外场频率θ＝1,3,5时的情况，从图中可以看到不同外场频率对量子关联的冻结现象的调控作用。当外场的频率与系统自身的震荡频率匹配时，其产生最佳的冻结控制行为。
本发明是通过实施例来描述的，但并不对本发明构成限制，参照本发明的描述，所公开的实施例的其他变化，如对于本领域的专业人士是容易想到的，这样的变化应该属于本发明权利要求限定的范围之内。

Claims (3)

1.一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法，基于量子系统；其特征在于：
所述的量子系统包括两个独立的量子自旋比特系统qubit1和qubit3，其中量子自旋比特系统qubit1与自旋环境系统E1相互作用，同时量子自旋比特系统qubit3与自旋环境系统E3相互作用，自旋环境系统E1和自旋环境系统E3通过自旋环境系统E2连接，另外，一个仅对自旋环境系统作用的时间相关的外加场ξ(t)被考虑应用，并且环境间的相互作用也被考虑时间相关；所述的量子系统通过在石墨烯表面吸附自旋团簇形成，其相应的哈密顿量为：
Figure FDA0002768094140000011
式中，ωa分别表示量子自旋比特系统qubit1和qubit3的频率，αd分别表示自旋环境系统E1、E2和E3的频率，a取值为1或3，d取值为1、2或3，
Figure FDA0002768094140000012
的含义为量子自旋比特系统qubit a的z方向的自旋算符，sa的含义为量子自旋比特系统qubit a的自旋算符；q12(t)是自旋环境系统E1和E2间的时间相关的相互耦合强度，q23(t)是自旋环境系统E2和E3间的时间相关的相互耦合强度；ba是自旋环境系统Ea和量子自旋比特系统qubita的耦合强度；环境的自旋集合算符
Figure FDA0002768094140000013
其中
Figure FDA0002768094140000014
和
Figure FDA0002768094140000015
是泡利矩阵；
所述的量子系统的密度状态算符ρ(t)满足冯诺依曼方程：
Figure FDA0002768094140000016
式中，i表示虚数单位；
并具有形式解：
Figure FDA0002768094140000017
通过求偏迹得到关于量子自旋比特系统qubit1和qubit3的约化密度算符：
Figure FDA0002768094140000018
式中，TrE表示对环境的自由度求偏迹的运算结果；
所述的方法包括解析解获取步骤和关联冻结现象控制性研究步骤；所述的解析解获取步骤用于获取量子自旋比特系统qubit1和qubit3的约化密度算符的解析解，包括以下子步骤：
S101：定义自旋环境系统E1、E2和E3的希尔伯特空间上的正交基矢态为|jd,md＞，并满足：
Figure FDA0002768094140000021
式中，
Figure FDA0002768094140000022
Nd为环境中自旋粒子个数，jd表示自旋环境系统E1、E2和E3的自旋集合算符的本征值，md表示自旋环境系统E1、E2和E3的自旋集合算符的Z方向的本征值，x、y和z分别表示自旋环境系统E1、E2和E3的自旋集合算符的三个坐标方向；
S102：考虑对于初始条件
Figure FDA0002768094140000023
及环境的初始状态为
Figure FDA0002768094140000024
式中，
Figure FDA0002768094140000025
Figure FDA0002768094140000026
KB表示玻尔兹曼常数，Td表示环境的温度；
运用対易关系
Figure FDA0002768094140000027
对方程(4)中的偏迹运算先将自旋环境系统E2的自由度约化掉，从而得到
Figure FDA0002768094140000028
式中，
Figure FDA0002768094140000029
注意在两比特系统组成的
Figure FDA00027680941400000210
希尔伯特空间上，在基矢
Figure FDA00027680941400000211
下，一般情况下的ρs(0)可以写为如下矩阵形式
Figure FDA00027680941400000212
这里ρ11+ρ22+ρ33+ρ44＝1，
Figure FDA00027680941400000213
表示自旋状态；
S103：求解方程(7)对应的薛定谔方程：
Figure FDA0002768094140000031
其中，ψ(t)表示的是H'系统的波函数；运用対易关系[s1,s3]＝0,[S1,S3]＝0和[sa,Sc]＝0,将H'改写为su(2)群生成元的组合形式：
Figure FDA0002768094140000032
这里su(2)群生成元为
Figure FDA0002768094140000033
其中
Figure FDA0002768094140000034
和
Figure FDA0002768094140000035
并满足
Figure FDA0002768094140000036
和
Figure FDA0002768094140000037
其中a,c＝1,3，δac＝1for a＝c,否则δac＝0；
Figure FDA0002768094140000038
Figure FDA0002768094140000039
q1(t)＝q12(t),q3(t)＝q23(t)；因此检验H'具有
Figure FDA00027680941400000310
动力学对称结构；其中，
Figure FDA00027680941400000311
表示量子自旋比特系统qubit a的升算符，
Figure FDA00027680941400000312
表示量子自旋比特系统qubit a的降算符，
Figure FDA00027680941400000313
表示环境和量子自旋比特系统组成的总系统中定义的新的升降算符；
S104：采用代数动力学方法，我们可以得到方程(9)的解析解：
Figure FDA00027680941400000314
这里
Figure FDA00027680941400000315
由初态(8)决定；T表示矩阵的转置，M1(3)为
Figure FDA00027680941400000316
的本征值；
非绝热正交基矢为
Figure FDA00027680941400000317
Figure FDA0002768094140000041
其中
Figure FDA0002768094140000042
Figure FDA0002768094140000043
Figure FDA0002768094140000044
时间相关的参数
Figure FDA0002768094140000045
和
Figure FDA0002768094140000046
满足
Figure FDA0002768094140000047
Figure FDA0002768094140000048
另外，对于
Figure FDA0002768094140000049
时，
Figure FDA00027680941400000410
并且
Figure FDA00027680941400000411
S105：利用方程(11)，求得方程(7)中的ρs(t)；
所述的关联冻结现象控制性研究步骤用于利用解析解获取步骤得到的ρs(t)对X态量子关联的冻结现象的控制性进行研究，包括以下子步骤：
S201：在基矢态|00>,|01>,|10>，|11>下，两比特X态表示为
Figure FDA00027680941400000412
满足h,j,k,l≥0和h+j+k+l＝1，*表示复共轭，0表示自旋向上，1表示自旋向下；
S202：利用Bures distance量化方法，对参数q12(t)和q23(t)及外场ξ(t)对冻结关联现象的可控性进行研究，包括以下子步骤：
S2021：在Bures distance discord测量下，得到初态为X态的对q12(t)和q23(t)取阶跃函数时的量子关联随时间的演变情况，包括显示关联冻结平台随时间崩塌的行为、以及关联冻结平台的控制和保存结果；
S2022：在Bures distance discord测量下，得到初态为X态的外场ξ(t)为一定取值时的量子关联随时间的演变情况，包括外场对冻结现象的控制作用。
2.根据权利要求1所述的一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法，其特征在于：
所述的X态的取值具体为：h＝j＝0.1,k＝0.4,α＝β＝0.2；
所述的阶跃函数为在t∈[1,3]∪[5,7]∪[9,11]∪[13,15]∪[17,19]时间段，q12(t)＝q23(t)＝0ps-1；而在其他时间段，q12(t)＝q23(t)＝50ps-1；
其他相应的参数为：α1＝α3＝110ps-1,α2＝200ps-1,ω1＝ω3＝250ps-1,ξ(t)＝0,β2＝1/77,β1＝β3＝1/300，N1＝N3＝10,N2＝30，b1＝b3＝3ps-1。
3.根据权利要求1所述的一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法，其特征在于：步骤S2022中当外场的频率与系统自身的震荡频率匹配时，其产生最佳的冻结控制行为。
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