CN103383714A - 一种普适和有效的量子抗消相干方法和技术 - Google Patents

一种普适和有效的量子抗消相干方法和技术 Download PDF

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Abstract

本技术领域涉及量子信息方面包括量子通信(卫星)，特别是一种普适和有效的量子抗消相干方法和技术，量子网络和量子计算机量子抗消相干方面的软件和硬件研制和生产。方法是构建一个量子抗消相干子空间，这种构想是建立在薛定谔类型的子动力学方程理论基础之上的，这个子动力学方程也是本发明申请者长期研究的成果。由此而来，可以实现基于任意多个量子位，在复杂环境中的量子信息系统在DF子空间进行抗消相干的量子Control-Not逻辑门的运算或其它运作。这个方法是普适的。关键性的发现是发现了抗量子消相干的子动力学空间，及建立之上的三角内积规则，它们两者的组合可以普适地解决量子消相干的问题。

Description

一种普适和有效的量子抗消相干方法和技术
技术领域
本技术领域涉及量子信息方面包括量子通信(卫星)、量子网络和量子计算机量子抗消相干方面的软件基础和框架。 
背景技术
以量子计算机和量子通信为代表的量子信息技术正在全世界迅速发展。2011年5月加拿大量子计算公司D-Wave正式发布了全球第一款商用型量子计算机“D-Wave One”已经建成。它采用了128-qubit(量子比特)的处理器，四倍于之前的原型机，理论运算速度已经远远超越现有任何超级电子计算机。另一方面，近几年来中科大研究人员在实用化量子通信方面取得了重大进展，已在在合肥建成了世界上首个光量子电话网，通过商业光纤网络，多个用户之间可以通过真正安全、不怕任何窃听的量子电话来进行通信。这标志着绝对安全的量子通信由实验室走进了日常生活，第一次真正展现了它的实用价值。他们研制成功量子电话样机，并在商业光纤网络的基础上，组建了可自由扩充的光量子电话网，节点间距达到20公里，实现了"一次一密"加密方式的实时网络通话和3方对讲机功能，真正实现了"电话一拨即通、语音实时加密、安全和牢不可破"的量子保密电话，成果日前发表在《光学快递》上。这是我国科学家继自由空间量子纠缠分发、绝对安全距离大于100公里的量子保密通信之后，在实用化量子通信领域取得的又一国际领先的研究成果。不久前中科院院长白春礼中科院计划在未来十年发射五颗科学卫星，包括量子通讯卫星。量子信息的时代离我们越来越近。 
然而在实际中，实现量子计算机和量子网络的最大障碍之一是一种称之为“量子消相干”的过程。可以说，量子计算机，量子网络之所以现在还无法实现和实用，是因为还没有很好的办法完全克服量子消（或退）相干。近来的国内外文献中出现一种显著的理论—退消相干（Decoherence-Free）子空间和子系统（简称DF子空间）理论，其基本思想是：尽管量子信息工作的整个空间仍然服从于量子退相干规律，但是可以在某些合理的近似下构造出一些子空间（系统），在这些子空间中没有退相干，称之为DF子空间，因而在DF子空间中量子计算的表达仍然成立，不会由于总体系存在量子消相干而产生误差 (P. Zanardi and M. Rasetti, 1997; P. Zanardi, 2001; D. Giulini, E. Joos, C. Kiefer, J. Kupsch, I. -O. Stamatescu and H. D. Zeh, 1996; A. Barenco, A. Berthiaume, D. Deutsch, at el, 1997; L. M. Duan, and G. C. Guo, 1997; D. A. Lidar, I. L. Chuang and K. B. Whaley, 1999-2009)。但是，如果不引入某种近似，是不可能构造成功的DF子空间或子系统的 (D. A. Lidar, and K. B. Whaley, in Irreversible quantum dynamics, edited by F. Benatti and R. Floreanini, Leture Notes in Physics 622, 83 (Springer, Berlin, 2003))。至今为止，所有的DF子空间或子系统都是近似的。并且这些近似性在实际中还很难具有普适性。此外，就世界范围来讲，所有其它的控制消相干过程的方法和技术也都不成熟，不能有效地解决问题。可以说量子信息技术发展的这个主要障碍还没有克服。这是一个世界难题。因此，建立一个有效的实用的和普适抗消相干方法和技术，对于量子信息技术的发展具有非常重要的实际意义。 
发明内容
为了克服现有的量子信息系统的量子消相干问题，近几年以来，本专利申请者提出了一个一般实用的方案来消除量子消相干，所用的方法是新颖普适的。关键性的发现是发现了抗量子消相干的子动力学空间，及建立之上的三角内积规则，它们两者的组合可以普适地解决量子消相干的问题。 
本新型技术所采用的技术方案是：给出了一种在DF三角子空间中进行无量子消相干的量子计算或处理量子信息的方法和框架。DF子空间是由子动力学方程（SKE）来描述的。在DF子空间中所使用的量子计算态都是在DF三角子空间中的投影态。此外，这一DF子空间是偏上（或下）三角的，其中定义的内积仅仅是关于环境的指标的上（或下）三角。这意味着，在量子计算过程中，如果我们取关于环境指标的上（下）三角内积和保持系统指标为普通的内积，即关于相对于原量子计算系统的指标的不变，那么在子动力空间中的量子消相干可以完全被取消。马尔可夫和非马尔可夫消相干的限制及最近发表的研究集体退相干的一些条件，在这里所考虑的DF子空间中都是不需要的。我们的方法具有有效性和普适性。 
例如，考虑一个一般的量子信息系统S，由于周围环境B作用，该系统的哈密顿量可以表示为 
Figure 411907DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 329048DEST_PATH_IMAGE002
为耦合系数。如果选择本征算符和自由哈密顿量
Figure 171102DEST_PATH_IMAGE003
的对角形式，分别记为
Figure 628628DEST_PATH_IMAGE004
，分别地（这种构想是可以实现的，因为自由哈密顿量被假定认为可以对角化），通过SKE子动力学理论的方法，我们可以引入一个产生（湮没）相关算符（作为预解式）： 
Figure 6782DEST_PATH_IMAGE005
             ( 1 )
这里
Figure 891561DEST_PATH_IMAGE006
是
Figure 158595DEST_PATH_IMAGE007
的本征能量。这使得我们建立一个薛定谔类型的子动力学方程式：      
   
Figure 419812DEST_PATH_IMAGE008
                          ( 2 )
这里投影算符波函数可表示成：
Figure 151007DEST_PATH_IMAGE009
                          (3)
且    
 
Figure 708153DEST_PATH_IMAGE010
         (4)
满足原始薛定谔方程，同时中介算子表示为
Figure 261811DEST_PATH_IMAGE012
                       (5)
与产生算符
Figure 847513DEST_PATH_IMAGE013
同
Figure 339674DEST_PATH_IMAGE014
、
Figure 581300DEST_PATH_IMAGE015
有关，是独立的。在子空间的SKE可以通过相似关系同薛定谔方程建立联系。利用以上方式我们可以构建一个精确的消相干子空间（即DF子空间）。值得注意的是，我们发现：在诸多子动力学文献中的投影算符空间恰好是一种消相干子空间（DF子空间），它是通过一定的基拓展到DF子空间中去的。什么意味着有消相干呢？有一个简单的办法判断：设网络系统Hamiltonian本征值和本征矢已知，表达为：
Figure 420205DEST_PATH_IMAGE016
                          (6)
如果当环境变化时，
Figure 125993DEST_PATH_IMAGE017
，但是，
Figure 523476DEST_PATH_IMAGE018
和
Figure 252398DEST_PATH_IMAGE019
不变，或还能写成原来的乘积形式，则称为无消相干，反之则称为有消相干出现。一般来说，消相干的出现要引起原系统Hamiltonian本征矢的“非乘积”改变，但是在子动力学的世界里我们发现了有趣的现象：子动力学可以让原本征矢不变。
事实上，如果消相干通过与环境作用存在于系统中，通过子动力学公式，哈密顿量的谱分解可以表述成： 
Figure 455288DEST_PATH_IMAGE020
             （7）
当本征能量
Figure 289252DEST_PATH_IMAGE021
变为
Figure 239891DEST_PATH_IMAGE022
，自由哈密顿量
Figure 184713DEST_PATH_IMAGE023
是不随时间变化的，我们就不难得到其本征投影算符
Figure 599514DEST_PATH_IMAGE014
不变。这仅仅产生演化状态下的相位改变
              （8）
这导致了在子空间中的另一种退相干类型。例如，如果在与外部环境发生相互作用之前，子空间的纠缠态的演化表示成
Figure 543778DEST_PATH_IMAGE025
，当发生相互作用后，在子空间的演化状态变为：
      （9）
但是无论如何，这都使得原来的不可解的问题得到了简化。子动力学空间仿佛是有魔力似的，使原来的问题解决了一半，有了新的希望。接下来，我们可以通过去掉本征值的改变来构建一个理想的DF子空间。如何实现这样的过程呢？最关键的方法是利用“部分三角化”。
例如，我们考虑一个典型的两个比特的量子计算系统S，由自旋
Figure 561599DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 737365DEST_PATH_IMAGE028
构成；例如在一个由锗/硅的异质结构的电子自旋共旋的晶体管里，两个电子有两个
Figure 226378DEST_PATH_IMAGE029
结构，或者两个电子限制在两个量子点中。忽视环境的影响，利用海森伯模型，哈密顿量有如下形式：
Figure 513002DEST_PATH_IMAGE030
，这里
Figure 636816DEST_PATH_IMAGE031
是依赖于时间的交换耦合参数。在自旋情况下的两个电子可以只限制在两个纵向（横向）耦合量子点上，J是两个电子在无磁场作用下自旋单态和最低三重态的能量差。J也是量子点距离之间的电子和磁场的功能函数。利用
Figure 983484DEST_PATH_IMAGE032
与和
Figure 38389DEST_PATH_IMAGE028
的平方和之间的关系，
Figure 282289DEST_PATH_IMAGE033
，
Figure 534279DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 434102DEST_PATH_IMAGE028
的本征值可以表示为 
Figure 563994DEST_PATH_IMAGE034
     (10)
Figure 927979DEST_PATH_IMAGE035
。                         (11)
由此，一个量子控制非门(Control-Not)可以通过连续操作
    
Figure 350870DEST_PATH_IMAGE036
              (12)
来改变比特1和2的量子状态，这里
Figure 737989DEST_PATH_IMAGE037
是一个理想的交换算符；式（12）也可以通过在演化系统中调节两个自旋状态的耦合时间来确定演化算符
Figure 170108DEST_PATH_IMAGE038
，并由此得到
Figure 624485DEST_PATH_IMAGE037
形式，这里为自旋耦合时间，且满足
Figure 155009DEST_PATH_IMAGE040
，使得
Figure 328502DEST_PATH_IMAGE041
，所以交换算符可以由1、2的量子状态所展开表示:
Figure 401500DEST_PATH_IMAGE042
                (13)
上面是理想情况。如果存在环境的影响下，交换算符的非理想行为都必须考虑到，因为环境会在理想交换算符中引入消相干。这里的环境被假设为是由一组两能级粒子随机的嵌入到环境B中，相应的哈密顿量为
Figure 933238DEST_PATH_IMAGE043
，同时的两自旋比特系统与环境相互作用的哈密顿量表示为：
Figure 91687DEST_PATH_IMAGE044
                   (14)
这里
Figure 803291DEST_PATH_IMAGE045
是波矢为k的两能级量子的上升/下降算符，
Figure 793112DEST_PATH_IMAGE046
是一般复杂耦合系数。整个系统的哈密顿量为
Figure 558068DEST_PATH_IMAGE047
，相应的
Figure 203813DEST_PATH_IMAGE048
的本征函数表达为
Figure 515846DEST_PATH_IMAGE049
。
为了控制诱导的消相干，我们选择独立于时间的
Figure 64901DEST_PATH_IMAGE048
的投影本征值为 
Figure 436977DEST_PATH_IMAGE050
                   (15)
且
Figure 570018DEST_PATH_IMAGE051
。利用本征投影算符
Figure 623424DEST_PATH_IMAGE052
，中间算符的谱分解由两种形式：
（1）对应于“没有相互作用”
               (16)
和
（2）对应于“有相互作用”
Figure 569963DEST_PATH_IMAGE054
             (17)
这里
Figure 924721DEST_PATH_IMAGE055
和是系统的本征能量，相应
Figure 538422DEST_PATH_IMAGE057
的本征投影算符分别为
Figure 252300DEST_PATH_IMAGE058
和
Figure 861398DEST_PATH_IMAGE059
。这表明
Figure 318924DEST_PATH_IMAGE057
的本征算符
Figure 867717DEST_PATH_IMAGE052
是不变量，且在构建的子空间中的相互作用中是独立的。然而，对于
Figure 18076DEST_PATH_IMAGE060
，本征值还是变化的（指数n仍然是
Figure 347426DEST_PATH_IMAGE061
的对角化，而指数k是非对角化的
Figure 121827DEST_PATH_IMAGE061
）这使得环境引入一个相位改变的演化情况，从而产生了一个附加消相干。
为了消除这种相位改变，我们考虑
Figure 587443DEST_PATH_IMAGE061
是三角分解形式
Figure 908703DEST_PATH_IMAGE062
，这里
Figure 663032DEST_PATH_IMAGE063
和
Figure 462361DEST_PATH_IMAGE064
分别是的上三角部分和下三角部分，于是我们很容易发现 
       (18)
这表明
Figure 80052DEST_PATH_IMAGE063
部分和
Figure 620755DEST_PATH_IMAGE064
部分在上三角或下三角子空间
Figure 326543DEST_PATH_IMAGE066
中被移除。这里上三角（或下三角子空间）是通过上三角或下三角的投影算符来定义的，且上三角或下三角的内积定义为：
Figure 16730DEST_PATH_IMAGE067
                  (19)
和
Figure 95544DEST_PATH_IMAGE068
                             (20)
对于任意的，都有 
Figure 224223DEST_PATH_IMAGE070
。例如，任意算符A被定义为上三角子空间
Figure 4222DEST_PATH_IMAGE071
中的算符，同指数
Figure 949045DEST_PATH_IMAGE072
相关，这里
Figure 363846DEST_PATH_IMAGE069
被表示成
Figure 306394DEST_PATH_IMAGE073
。因此我们引入一个具有环境指数
Figure 806645DEST_PATH_IMAGE072
的DF上三角（下三角）子空间
Figure 791044DEST_PATH_IMAGE074
，它可以使原量子计算系统S在空间
Figure 325931DEST_PATH_IMAGE075
中具有抗消相干的性质。例如根据公式（17），相互关联作用项在中为0，即
Figure 223665DEST_PATH_IMAGE077
                 （21）
这表明在上三角子空间
Figure 11755DEST_PATH_IMAGE075
中构建的中间算符
Figure 338831DEST_PATH_IMAGE057
是与原始哈密顿量的相互作用部分
Figure 685499DEST_PATH_IMAGE061
无关的，也就是说环境的相互作用没有影响。因此，在上三角子空间中，通过消除子空间中的哈密顿量
Figure 160343DEST_PATH_IMAGE061
的作用可以保持原来相位不改变。
 因此，在原Hilbert空间与上三角子空间的直积
Figure 985079DEST_PATH_IMAGE075
中，原量子控制非门逻辑运算（12）式可以通过一系列运算继续生效，同时交换算子
Figure 166662DEST_PATH_IMAGE037
在运算系统同环境作用前后仍旧保持不变，我们可以用下面一个公式描述： 
Figure 185696DEST_PATH_IMAGE078
   (22)
上述公式还可以推广，例如，对一个具有N个量子位的量子信息系统，考虑到在各种模型中环境与系统的相互作用可能会有很大的不同，假设在量子计算系统中使用的各种态是自由哈密顿量
Figure 147835DEST_PATH_IMAGE079
的本征矢，那么与哈密顿量
Figure 776263DEST_PATH_IMAGE080
相应的矩阵必定是对角的。因此，我们可以给出基于上述子动力形式的中间算子
Figure 874669DEST_PATH_IMAGE081
的谱分解为
Figure 64604DEST_PATH_IMAGE082
，其中
Figure 451723DEST_PATH_IMAGE052
是
Figure 618262DEST_PATH_IMAGE080
的本征投影算子，
Figure 836754DEST_PATH_IMAGE083
是
Figure 696125DEST_PATH_IMAGE080
的本征值。现在，如果系统通过
Figure 857024DEST_PATH_IMAGE061
受到来自环境的诱导相干，这里我们可以认为原系统与环境的相互作用是非常一般的，因而我们甚至不知道
Figure 30517DEST_PATH_IMAGE084
的具体形式，但我们可以假设相互作用哈密顿量矩阵对于环境指标变成了非对角的（对于原系统的指标是对角的）。因此，通过定义在子空间中的上三角内积规则，我们仍然可以构建原Hilbert空间同上三角子空间的直积
Figure 103515DEST_PATH_IMAGE085
（这里我们可以定义为“偏三角子空间”），这样当
Figure 133788DEST_PATH_IMAGE086
时，
Figure 292237DEST_PATH_IMAGE087
；仅当
Figure 302043DEST_PATH_IMAGE088
指标与环境有关时，
Figure 432810DEST_PATH_IMAGE089
。这可导出
Figure 633984DEST_PATH_IMAGE061
关于环境指标
Figure 279729DEST_PATH_IMAGE072
的上三角矩阵。利用此上三角的性质，在
Figure 591762DEST_PATH_IMAGE081
算子中的相干项应该为零，即
Figure 140817DEST_PATH_IMAGE090
，因此，
Figure 450576DEST_PATH_IMAGE091
的谱分解保持不变，即
Figure 583617DEST_PATH_IMAGE092
，其中
Figure 699341DEST_PATH_IMAGE052
是被现在选择作为关于
Figure 601438DEST_PATH_IMAGE072
的上三角投影算子。
也许有必要强调的是，在DF（三角）子空间中需要执行量子计算的各种态矢只是投影态矢
Figure 82097DEST_PATH_IMAGE093
，它可以通过生成。在子空间中投影态是可测量的，因为
Figure 857735DEST_PATH_IMAGE094
是正交的（和关于
Figure 614338DEST_PATH_IMAGE072
的三角）且可区分的，其中三角内积只有对与环境有关的指标才是有效的，这里是指
Figure 328216DEST_PATH_IMAGE072
，而对于其它与原系统有关的指标，如
Figure 373533DEST_PATH_IMAGE095
，正常的内积仍在使用。最后，在这一空间中上三角内积规则是否会限制或改变原来的控制非门逻辑运算和导致其它错误的结果呢？答案是否定的，因为人们可以看到在式(13)中对于量子控制非门逻辑运算是没有消相干的影响，这里相对于环境的项为，现在它不再影响原量子控制非门逻辑运算：
Figure 68267DEST_PATH_IMAGE097
。因此系统和环境之间的纠缠在构建的偏三角子空间中消除了，虽然它在原来的总空间或甚至在与原正常内积的子空间（对于环境指标
Figure 720091DEST_PATH_IMAGE072
）中确实存在。在偏子空间中，关于环境指标的上三角内积的作用仅仅是取消来自环境的退相干（相移）。这样在实际程序中可以实现完全无消相干的量子计算或量子通信过程。 
  
使用本方法技术有如下有益效果:
(1)可以大规模减轻现有生产出的量子计算机体积和重量。例如加拿大D-Wave量子计算机是用超导材料制成的在极低的温度下维持工作的，所以体积庞大。这是由于他们还无法解决量子消相干的问题。但是如果利用本申请者提出的抗消相干方法，D-Wave量子计算机完全可以大大地缩小体积和减轻重量。
(2)利用本专利技术，以低维半导体材料和纳米材料为基础制造量子计算机逻辑门和有关量子通信器件将会大大地跃进一步。室温下工作的量子计算机的出现要容易得多。 
(3)本专利技术还为量子计算机和量子通信的软件发展提供了一个抗消相干的基础和框架，是构造量子信息Window的出发点。 
[0016] 
本方法的原理流程：
量子信息工作态 - 抗消相干子空间态 - 量子信息运算或操作 - 反变换到原来空间 - 获取量子信息读数 -无量子消相干误差。

Claims (9)

1.一种有效的抗量子消相干的方法和有关数学物理技术。
2.其特征是：给出了一种在量子抗消相干三角子空间中进行无量子消相干的量子计算的方案。
3.是量子网络和量子计算机量子抗消相干方面的软件和硬件研制和生产必需的基础。
4.抗量子消相干的子空间是由子动力学方程来描述的。
5.其特征是在抗量子消相干的子空间中所使用的量子计算态都是在抗量子消相干的三角子空间中的投影态。
6.由子动力学方程来控制。
7.抗量子消相干的子空间是偏上（或下）三角的。
8.其中定义的内积仅仅是关于环境的指标的上（或下）三角。
9.其特征是在量子计算过程中，如果我们取关于环境指标的上三角内积和保持系统指标为普通的内积，即关于相对于原量子计算系统的指标的不变，那么在子动力空间中的量子消相干可以完全被取消并保持原量子逻辑运算不变。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN108182478A (zh) * 2018-01-25 2018-06-19 电子科技大学 一种基于多环境量子器件的量子关联冻结调控方法
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