CN108181617B - 一种基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法 - Google Patents

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CN108181617B CN201711477679.3A CN201711477679A CN108181617B CN 108181617 B CN108181617 B CN 108181617B CN 201711477679 A CN201711477679 A CN 201711477679A CN 108181617 B CN108181617 B CN 108181617B
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Abstract

本发明公开一种基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，包括：从数据库中获取调频系统的历史数据；根据历史数据建立非线性调频信号的离散系统模型；对离散系统模型进行张量积模型变换，得到对应的张量积模型；对张量积模型矫正，得到矫正模型；根据矫正模型，确定对调频信号滤波时的滤波参数；根据滤波参数构建滤波模型；通过滤波模型对当前调频信号进行滤波调频。本发明通过对历史数据建立非线性调频信号的离散系统模型，并对离散系统模型张量积形式变换和矫正得到滤波参数，能够高效地、最大限度地获取保守性更低的矫正结果，进而根据滤波参数构建滤波模型，可对当前调频信号实时滤波调频，从而提高滤波的准确性。

Description

一种基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法
技术领域
本发明涉及调频信号滤波技术领域，特别是涉及一种基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法。
背景技术
非线性系统滤波在通讯、航空航天、经济、能源以及消费电子等领域有着广泛的应用背景，是系统与控制领域的重要研究分支之一。雷达技术的迅猛发展对雷达侦察系统提出了严峻的挑战，一方面，由于国内外军用雷达采用的信号形式日益复杂化，增加了信号分类和去交错处理的难度，使雷达侦察系统的截获概率受到极大影响。另一方面，各种电子对抗设备数目的急剧增加，电磁信号已日趋密集，使雷达侦察系统处于高度密集的信号环境中，雷达侦察系统信号处理的实时性将接收考验。非线性调频信号(Nonlinear FrequencyModulation，NLFM)在雷达和通讯中广泛存在，通过分析它们的频率等参数，可以确定雷达的种类和型号，雷达接收机接收到的信号中相位的高次项反映目标相对于雷达的运动特性(速度和加速度等)，所以对非线性调频信号进行参数估计对提高侦察系统的实时性和高精度具有重要意义。但由于其强烈的非线性特性，难以直接获得非线性系统滤波问题的精确解析解，所以针对非线性调频信号的系统滤波的一个关键问题是采用合适的线性化与近似处理方法尽可能的求得近似精确更高的次优结果，有局部性近似处理方法和全局性近似处理方法两大类。
在局部性近似处理方法中，例如Taylor级数近似的EKF滤波方法，存在局部线性化误差，处理强非线性能力较弱，高维系统计算相对复杂的缺陷；对确定性采样的UKF、GHF和CKF滤波方法，存在同样存在局部线性化误差，在线进行更新，高维系统采样点较多，计算相对复杂的不足。局部近似误差的存在使得难以得到与原非线性系统相吻合的线性化系统，从根本上影响系统滤波器设计，难以准确预测非线性调频信号参数，达不到雷达侦察系统性能的要求。
在全局性近似处理方法中，通过在给定范围内将非线性系统表示为线性多胞型系统，从根本上克服了局部线性化方法的不足，不存在局部近似误差；能够很好地结合线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequalities，LMI)理论基于不同的性能指标建立不同类型的滤波器，能够对滤波器的稳定性进行严格的分析，克服了HJI求解难的问题；可以处理不同类型的噪声和模型不确定性，具有很强的鲁棒性；滤波器参数可以离线计算，从而减小滤波器在线计算时间，提高滤波器的实时性。因此，这类全局性的非线性滤波方法为非线性系统滤波提供了新思路，具有很好的实际工程应用潜力。
但是，这类方法主要面临以下几个难题：1)有效地获取实际可行的非线性系统的多胞型模型表示；2)滤波器设计的保守性问题；特别地，由于多胞型模型表示是原非线性系统的一个超集，多胞型模型自身含有的保守性将直接影响所设计的滤波器的性能；3)滤波器设计的离线计算复杂性问题。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，可提高离线滤波的性能。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，所述滤波方法包括：
从数据库中获取调频系统的历史数据，所述历史数据包括多组调频信号的瞬时频率及相位参数；
根据所述历史数据建立非线性调频信号的离散系统模型；
对所述离散系统模型进行张量积模型变换，得到对应的张量积模型；
对所述张量积模型矫正，得到矫正模型；
根据所述矫正模型，确定对调频信号滤波时的滤波参数；
根据所述滤波参数构建滤波模型；
通过所述滤波模型对当前调频信号进行滤波调频。
可选的，所述根据所述历史数据建立非线性调频信号的离散系统模型，具体包括：
根据以下公式确定非线性调频信号的离散系统模型中的瞬时功率模型x(t+1)及输出系统y(t)；
x(t+1)＝f(x(t))+g1(x(t))w(t)
y(t)＝h(x(t))+g2(x(t))w(t)；
Figure BDA0001533168260000021
其中，ω是瞬时频率，
Figure BDA0001533168260000022
是相位参数，ω和
Figure BDA0001533168260000023
分别用x1和x2表示，w(t)是干扰噪声，t表示采样时刻，
Figure BDA0001533168260000025
是状态变量所属空间。
可选的，所述对所述离散系统模型进行张量积模型变换，得到对应的张量积模型，具体包括：
根据参考轨迹
Figure BDA0001533168260000024
将所述离散系统模型转换为多细胞线性化模型：
Figure BDA00015331682600000315
Figure BDA00015331682600000316
其中，
Figure BDA0001533168260000031
A、B、C、D分别是原系统f(x(t))、g1(x(t))、h(x(t))、g2(x(t))的多胞表示，N是多细胞线性化模型顶点的个数，λ表示各顶点的权重函数，ΔN表示权重函数在顶点N构建的空间，δx(t)、δy(t)分别表示由ω、
Figure BDA0001533168260000032
构成的状态量和观测量真值与估计值的偏差，
Figure BDA0001533168260000033
表示观测量的估计值；
利用雅各比进行线性化处理：
Figure BDA0001533168260000034
Figure BDA0001533168260000035
其中，
Figure BDA0001533168260000036
分别表示由ω、
Figure BDA0001533168260000037
构成的状态量和观测量的雅各比矩阵；
忽略常数项和重复项，得到矩阵值函数S(p)：
Figure BDA0001533168260000038
则矩阵值函数S(p)对应的多细胞参数矩阵Sλ：
Figure BDA0001533168260000039
对多细胞线性化模型进行模式转换，得到张量积模型：
Figure BDA00015331682600000310
其中，
Figure BDA00015331682600000311
表示顶点张量，
Figure BDA00015331682600000312
表示权重函数，参数p＝δx，λ仅与δx有关；
对矩阵值函数S(p)进行格式转换，得到所述矩阵值函数一般形式：
Figure BDA00015331682600000313
根据所述张量积模型对所述矩阵值函数一般形式进行张量积处理，得到矩阵值函数的张量积模型：
Figure BDA00015331682600000314
可选的，根据所述张量积模型对所述矩阵值函数一般形式进行张量积处理，得到矩阵值函数的张量积模型，具体包括：
(1)定义采样网格：在超矩形体区域
Figure BDA0001533168260000041
上定义一个
Figure BDA00015331682600000414
矩形采样网格；
(2)对矩阵值函数S(p)进行采样，计算S(p)在每个采样点的值，并存储在一个J1×J2×...×JN×Y×X的np+2阶的张量Ss中；
(3)高阶奇异值分解：只在采样张量的1到np维执行高阶奇异值分解HOSVD，得到分解结果：
Figure BDA0001533168260000042
其中，
Figure BDA0001533168260000043
表示由于部分奇异值的舍弃使
Figure BDA0001533168260000044
是Ss的近似，假设
Figure BDA0001533168260000045
分别保留Ss的4个非零1模奇异值和5个非零2模奇异值；
(4)对所述分解结果进行凸型归一化处理：
Figure BDA0001533168260000046
其中，Shosvd和
Figure BDA0001533168260000047
分别为多胞型系统进行高阶奇异值变换后的顶点张量和权重函数，S和Un分别表示凸型归一化后张量积模型的顶点张量和权重函数，在凸型归一化后，Un由
Figure BDA0001533168260000048
转化得到，S由Shosvd转化得到，且Un满足以下条件：
Figure BDA0001533168260000049
Figure BDA00015331682600000410
其中，矩阵值函数
Figure BDA00015331682600000411
是一个np+2阶的张量，表示顶点张量，λn(pn)表示权重函数，
Figure BDA00015331682600000415
是Kn维的单变量向量值函数；
Figure BDA00015331682600000412
(5)提取顶点张量和权重函数：将分解结果等价转化：
Figure BDA00015331682600000413
其中，
Figure BDA0001533168260000051
为Un的第jn行，
Figure BDA0001533168260000052
为Un的第(jn，kn)个元素；
权重函数
Figure BDA00015331682600000513
在采样网格处的值定义为Un的第jn行：
Figure BDA0001533168260000053
权重函数
Figure BDA0001533168260000054
通过以
Figure BDA0001533168260000055
定义的离散值为控制点进行分段插值确定，顶点张量由分解结果确定；
则矩阵值函数s(p)的张量积模型TMPR为：
Figure BDA0001533168260000056
可选的，对所述张量积模型矫正，得到矫正模型，具体包括：
对每一个Un构造一个矩阵；
根据构造的各矩阵对张量积模型进行矫正，获得矫正后的权重矩阵和顶点张量。
可选的，对每一个Un构造一个矩阵，具体包括：
在满足迭代矫正次数以及符合如下权重矩阵搜索的候选组合的限制条件的情况下，对每一权重矩阵矫正循环：
Figure BDA0001533168260000057
或j＜Mrec，
j表示搜索次数，
Figure BDA0001533168260000058
表示权重函数的行凸包RCH的面数，
Figure BDA0001533168260000059
表示从
Figure BDA00015331682600000510
中随机选取的Kn个未被考虑过的面的组合，Mrec表示每个权重矩阵需要搜索的候选组合的上限；
其中，对每一权重矩阵矫正内循环，计算当前权重矫正矩阵的行凸包RCH和RCH的面数
Figure BDA00015331682600000511
从当前权重矫正矩阵的RCH的所有面中随机选取未被考虑过的Kn个面组合，当所选择的Kn个面能够形成一个具有Kn个顶点的多面体，且包围当前权重矫正矩阵的RCH时，用Kn个顶点作为行构建一个Kn×Kn的矩阵T1n，T1n是矫正循环中矫正后的权重函数；按照紧性指数确定：
Figure BDA00015331682600000512
为表示循环中书写方便，←表示将←右边的数值赋值给←左边；
多次矫正得到矫正后的最优权重函数Tn。
可选的，根据构造的各矩阵对张量积模型进行矫正，获得矫正后的权重矩阵和顶点张量，具体包括：
对整个过程进行迭代矫正次数循环，确定张量积矫正模型；
根据所述张量积矫正模型确定矫正后的顶点张量和权重函数。
可选的，所述滤波参数包括滤波张量积模型的顶点张量Kv；
所述根据所述矫正模型，确定对调频信号滤波时的滤波参数，具体包括：
若存在正定对称矩阵
Figure BDA0001533168260000061
对称矩阵
Figure BDA0001533168260000062
多包型矩阵
Figure BDA0001533168260000063
满足：
Figure BDA0001533168260000064
Figure BDA0001533168260000065
其中，
Figure BDA0001533168260000066
P、L、W1均为构建滤波器模型中的矩阵，I为单位阵，
Figure BDA0001533168260000067
表示滤波参数；
同时，若存在正定对称矩阵
Figure BDA0001533168260000068
对称矩阵
Figure BDA0001533168260000069
多包型矩阵
Figure BDA00015331682600000610
满足：
Figure BDA00015331682600000611
Figure BDA00015331682600000612
其中，
Figure BDA00015331682600000613
Q、L、
Figure BDA00015331682600000614
均为构建滤波模型中的矩阵，
Figure BDA00015331682600000615
表示滤波参数；
则
Figure BDA00015331682600000616
所述滤波张量积模型的顶点张量Kv根据以下多包矩阵公式确定：
若
Figure BDA00015331682600000617
否则
Figure BDA00015331682600000618
可选的，所述根据所述矫正模型，确定对调频信号滤波时的滤波参数，还包括：
根据转化公式Ξ(λ)进行线性矩阵不等式LMI转化，确定多包矩阵公式：
Figure BDA00015331682600000619
当ν与λ不相等时，R＝1，对转化公式Ξ(λ)转化计算；
当ν与λ不相等时，R＝2，对转化公式Ξ(λ)转化计算；
根据计算后的转化公式Ξ(λ)求解如下两个凸优化问题：
Figure BDA00015331682600000620
Figure BDA00015331682600000621
其中，*表示所有其他的矩阵变量，且
Figure BDA00015331682600000622
的最优下限为：
Figure BDA00015331682600000623
可选的，所述滤波模型包括滤波张量积模型和滤波误差系统；
根据所述滤波参数构建滤波模型，具体包括：
根据以下公式确定滤波张量积模型
Figure BDA0001533168260000071
Figure BDA0001533168260000072
其中，
Figure BDA0001533168260000073
表示权重函数，κ表示滤波模型的顶点；
根据以下公式确定滤波误差系统：
Figure BDA0001533168260000074
Figure BDA0001533168260000075
其中，
Figure BDA0001533168260000076
且
Figure BDA0001533168260000077
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法通过对历史数据建立非线性调频信号的离散系统模型，并对离散系统模型张量积形式变换和矫正得到滤波参数，能够高效地、最大限度地获取保守性更低的矫正结果，进而根据滤波参数离线构建滤波模型，可对当前调频信号实时滤波调频，从而提高滤波的准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法的流程图；
图2-图5为真值、TPH2及EKF的对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，通过对历史数据建立非线性调频信号的离散系统模型，并对离散系统模型张量积形式变换和矫正得到滤波参数，能够高效地、最大限度地获取保守性更低的矫正结果，进而根据滤波参数离线构建滤波模型，可对当前调频信号实时滤波调频，从而提高滤波的准确性。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，本发明基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法包括：
步骤100：从数据库中获取调频系统的历史数据，所述历史数据包括多组调频信号的瞬时频率及相位参数；
步骤200：根据所述历史数据建立非线性调频信号的离散系统模型；
步骤300：对所述离散系统模型进行张量积模型变换，得到对应的张量积模型；
步骤400：对所述张量积模型矫正，得到矫正模型；
步骤500：根据所述矫正模型，确定对调频信号滤波时的滤波参数；
步骤600：根据所述滤波参数构建滤波模型；
步骤700：通过所述滤波模型对当前调频信号进行滤波调频。
其中，在步骤200中，根据所述历史数据，建立非线性调频信号的离散系统模型，具体包括：
x(t+1)＝f(x(t))+g1(x(t))w(t)
y(t)＝h(x(t))+g2(x(t))w(t)(1)
z(t)＝Lx(t)，
其中，
Figure BDA0001533168260000081
ω是瞬时频率，
Figure BDA0001533168260000082
是相位参数，ω(t)是干扰噪声，ω和
Figure BDA0001533168260000083
分别用x1和x2表示，t表示采样时刻，
Figure BDA0001533168260000084
是非线性调频信号离散系统模型的输出变量，
Figure BDA0001533168260000085
为瞬时频率和相位待估计参数，
Figure BDA0001533168260000086
是干扰噪声，
Figure BDA0001533168260000087
Figure BDA0001533168260000088
分别表示状态变量、观测量、状态估计量和干扰噪声变量所属空间。
从当前系统输出{y(s)|s≤t}中估计出z(t)的值，并且使
Figure BDA0001533168260000089
满足设定的上界，其中
Figure BDA00015331682600000810
表示滤波误差，其中，
Figure BDA00015331682600000811
表示滤波估计误差的平均方差，来表征滤波效果。
在步骤300中，所述对所述离散系统模型进行张量积模型变换，得到对应的张量积模型，具体包括：
根据参考轨迹
Figure BDA00015331682600000812
将所述离散系统模型转换为多细胞线性化模型：
Figure BDA00015331682600000813
Figure BDA00015331682600000814
δz(t)＝Lδx(t)
其中，
Figure BDA0001533168260000091
A、B、C、D分别是原系统f(x(t))、g1(x(t))、h(x(t))、g2(x(t))的多胞表示，N是多细胞线性化模型顶点的个数，λ表示各顶点的权重函数，ΔN表示权重函数在顶点N构建的空间，δx(t)、δy(t)分别表示由ω、
Figure BDA0001533168260000092
构成的状态量和观测量真值与估计值的偏差，
Figure BDA0001533168260000093
表示观测量的估计值。
利用雅各比进行线性化处理：
Figure BDA0001533168260000094
Figure BDA0001533168260000095
其中，
Figure BDA0001533168260000096
分别表示由ω、
Figure BDA0001533168260000097
构成的状态量和观测量的雅各比矩阵。
忽略常数项和重复项，得到矩阵值函数S(p)：
Figure BDA0001533168260000098
则矩阵值函数S(p)对应的多细胞参数矩阵Sλ：
Figure BDA0001533168260000099
对多细胞线性化模型(2)进行模式转换，得到张量积模型：
Figure BDA00015331682600000910
其中，
Figure BDA00015331682600000911
表示顶点张量，
Figure BDA00015331682600000912
表示权重函数，参数p＝δx，λ仅与δx有关；
对矩阵值函数S(p)进行格式转换，得到所述矩阵值函数一般形式：
Figure BDA00015331682600000913
若模型(5)满足：
Figure BDA00015331682600000914
Figure BDA00015331682600000915
则模型(5)为凸型张量积模型。
其中，矩阵值函数
Figure BDA0001533168260000101
是一个np+2阶的张量，为顶点张量，λn(pn)为权重函数。
Figure BDA00015331682600001014
，是Kn维的单变量向量函数。
Figure BDA00015331682600001013
是
Figure BDA0001533168260000103
的简写形式，模型(6)和模型(7)分别叫做权重函数λn(pn)的求和标准化(简写为SN)条件和非负标准化(简写为NN)条件。模型(1)为矩阵值函数的张量积模型表达式(Tensor ProductModel Representation，TPMT)。
TPMT旨在将qLPV系统转换为多胞型张量积模型，从而利用基于LMI的系统控制理论完成对qLPV系统的控制器设计。
根据所述张量积模型对所述矩阵值函数一般形式进行张量积处理，得到矩阵值函数的张量积模型，具体包括：
(1)定义采样网格：在超矩形体区域
Figure BDA0001533168260000104
上定义一个
Figure BDA00015331682600001015
矩形采样网格。在本实施例中，
Figure BDA0001533168260000105
J1×J2×＝20×2O。
(2)对矩阵值函数S(p)进行采样，计算S(p)在每个采样点的值，并存储在一个J1×J2×...×JN×Y×X的np+2阶的张量Ss中。
其中，
Figure BDA0001533168260000106
(3)高阶奇异值分解：只在采样张量的1到np维执行高阶奇异值分解HOSVD，得到分解结果：
Figure BDA0001533168260000107
其中，
Figure BDA0001533168260000108
表示由于部分奇异值的舍弃使
Figure BDA0001533168260000109
是Ss的近似。不失一般性，假设
Figure BDA00015331682600001010
分别保留Ss的4个非零1模奇异值和5个非零2模奇异值。
(4)对所述分解结果进行凸型归一化处理，凸型归一化的目的是将分解结果(9)变换为顶点和权重函数形式：
Figure BDA00015331682600001011
其中，Shosvd和
Figure BDA00015331682600001012
分别是多胞型系统进行高阶奇异值变换后的顶点张量和权重函数，S和Un分别表示凸型归一化后张量积模型的顶点张量和权重函数，在凸型归一化后，S由Shosvd转化得到，且Un满足以下模型(6)和模型(7)表示的条件。
(5)提取顶点张量和权重函数：将分解结果(9)等价转化：
Figure BDA0001533168260000111
其中，
Figure BDA0001533168260000112
为Un的第jn行，
Figure BDA0001533168260000113
为Un的第(jn，kn)个元素；
权重函数
Figure BDA0001533168260000114
在采样网格处的值定义为Un的第jn行：
Figure BDA0001533168260000115
权重函数
Figure BDA0001533168260000117
通过以模型(12)定义的离散值为控制点进行分段插值确定，顶点张量由分解结果确定。
则根据所述张量积模型对所述矩阵值函数一般形式进行张量积处理，得到矩阵值函数的张量积模型：
Figure BDA0001533168260000116
其中，S是模型(9)中的S和λn(pn)由模型(12)定义的离散值计算得到。
此外，基于线性矩阵不等式(LMI)的多胞型系统分析与综合方法的保守性矫正。多胞型系统自身内在存在保守性，即多胞型线性化模型与原非线性系统相比所具有的保守性，这里保守性指张量积模型自身的特性对系统控制性能的影响，因为它直接来源于多胞型系统本身，将直接导致后续的LMI条件的不可解，导致系统设计失败。
TPMT所获取的张量积模型的保守性可以通过权重矩阵的特征来刻画，张量积模型的保守性的大小由多胞型系统的所有顶点形成的凸包(简写为VCH)的松紧决定或者由权重矩阵或权重函数的性质决定，VCH越紧，权重矩阵包含的1占优向量越多，张量积模型的保守性也就越低。依据不同类型的权重矩阵可以定义相应的张量积模型，其中保守性最低最理想的是NO(Normal)型，然而NO型通常情况下不存在，一般情况下是寻找非常接近NO型的张量积模型，即CNO(Close to NO)型。TPMT矫正即获取与给定张量积模型等价的CNO型的张量积模型，通过权重矩阵的性质来描述张量积模型的保守性问题是一种非常可取的方法。
本发明提供一种由权重矩阵的行凸包构造大量候选CNO型的方法，提出一种定量描述张量积模型保守性的指标，进而建立一种高效的矫正搜索算法，最大限度地获得保守性更低的CNO型张量积模型，避免可获得的候选CNO型的数量是一个组合数，存在组合式的“维数灾”问题。CNO型通常不是唯一的，而且并不是所有的CNO型都具有很好的紧性特性。所以，需要一种有效的方法获取CNO型并寻找相对最优的CNO型，即优化了的CNO型简记为OCNO(Optimized CNO)型，通过对TPMT所获得的张量积模型的VCH进行矫正实现对TPMT的矫正。
在步骤400中，对所述张量积模型矫正，得到矫正模型，具体包括：
步骤401：对每一个Un构造一个矩阵Tn；
步骤402：根据构造的各矩阵Tn对张量积模型进行矫正，获得矫正后的权重矩阵和顶点张量：
Figure BDA0001533168260000121
其中，由矩阵Tn的行形成的凸包称为行凸包(RCH)，
Figure BDA0001533168260000122
即为矫正后的顶点张量。矫正后的张量积模型的权重矩阵变为U′n。因此，矫正后的张量积模型变换的紧性特性及保守性特性将可以由U′n的特性决定。若U′n是NO、CNO或OCNO型的对应的权重矩阵，那么相应地就实现了SN-NN型向NO、CNO或OCNO型的矫正，关键在于对矩阵Tn加以精心设计，即确定一组离U的RCH很近的点，且这些点围成的凸包包围U的RCH。
定义：
φn(A)＝||cs(ubn(A)-lbn(A))||，(15)
其中，
Figure BDA0001533168260000123
||·||表示一种向量范数，甚至可以是||a||＝aTQa，其中，Q是一个正定矩阵。对于TPMT获得的顶点张量S而言，
Figure BDA0001533168260000124
表示S所包含的顶点按每个元素意义下的上界，即
Figure BDA0001533168260000125
的第(i，j)个元素是所有顶点的第(i，j)个元素的最大值。相应地，
Figure BDA0001533168260000126
表示S所包含的顶点按每个元素意义下的下界。那么，
Figure BDA0001533168260000131
定量的描述了这种上界与下界之间的差距。
Figure BDA0001533168260000132
被称为张量积模型或TPMT的紧性指数，定量描述不同候选情况的优劣。
下面介绍启发式搜索的迭代式最优化矫正算法，过程如下。
输入：
Figure BDA0001533168260000133
和
Figure BDA0001533168260000134
分别为要矫正的TPMT结果中的顶点张量和权重矩阵，Mrec表示每个权重矩阵需要搜索的候选组合的上限；Miter表示进行迭代矫正次数的上限。输出：
Figure BDA0001533168260000135
和
Figure BDA0001533168260000136
最优矫正获得的顶点张量和权重矩阵。
具体地，在步骤401中，对每一个Un构造一个矩阵，具体包括：
在满足迭代矫正次数以及符合如下权重矩阵搜索的候选组合的限制条件的情况下，对每一权重矩阵矫正循环：
Figure BDA0001533168260000137
或j＜Mrec，
j表示搜索次数，
Figure BDA0001533168260000138
表示权重函数的行凸包RCH的面数，
Figure BDA0001533168260000139
表示从
Figure BDA00015331682600001310
中随机选取的Kn个未被考虑过的面的组合，Mrec表示每个权重矩阵需要搜索的候选组合的上限；
其中，对每一权重矩阵矫正内循环，计算当前权重矫正矩阵的行凸包RCH和RCH的面数
Figure BDA00015331682600001311
从当前权重矫正矩阵的RCH的所有面中随机选取未被考虑过的Kn个面组合，当所选择的Kn个面能够形成一个具有Kn个顶点的多面体，且包围当前权重矫正矩阵的RCH时，用Kn个顶点作为行构建一个Kn×Kn的矩阵T1n；按照紧性指数确定：
Figure BDA00015331682600001312
为表示循环中书写方便，←表示将←右边的数值赋值给←左边。
多次循环矫正，得到得到矫正后的最优权重函数，即矩阵Tn。
若最新选择的候选组合比当前得到的最优结果更好，对候选组合附近进行一个启发式的邻域搜索，进一步改善T0n和φ0,其中T0n和φ0分别表示矫正后的张量权重函数和紧性指数，紧性指数用来定量表征张量积模型的保守性。
在步骤402中，根据构造的各矩阵对张量积模型进行矫正，获得矫正后的权重矩阵和顶点张量，具体包括：
步骤4021：对整个过程进行迭代矫正次数循环，确定张量积矫正模型.
对于矩阵值函数的一般形式(即模型(5))通过矫正后，得到的OCNO型结果可表示为：
Figure BDA0001533168260000141
步骤4022：根据所述张量积矫正模型确定矫正后的顶点张量和权重函数。
所述滤波模型包括滤波张量积模型和滤波误差系统。
其中，对于滤波张量积模型的确定包括以下步骤：
对多胞型线性化模型(2)，在Aλ包含的各顶点是稳定时，采用如下形式的滤波模型：
Figure BDA0001533168260000142
Figure BDA0001533168260000143
Figure BDA0001533168260000144
其中，
Figure BDA0001533168260000145
是滤波模型关于瞬时频率和相位的估计值，
Figure BDA0001533168260000146
是δz的估计值。为获得合适的滤波模型，首先获得合适的调频信号的滤波参数，所述滤波参数包括滤波张量积模型的顶点张量
Figure BDA0001533168260000147
假设滤波模型的增益K(t)也具有多胞型形式为
Figure BDA0001533168260000148
当Kν的顶点确定后，参数也就确定。考虑到模型(13)，滤波模型(18)可以通过张量积运算进行合成，即对滤波模型(18)的张量积模型进行等价转换，得到滤波张量积模型
Figure BDA0001533168260000149
Figure BDA00015331682600001410
其中，Kν是由Kν的顶点构建的张量，κ表示滤波模型的顶点权重函数
Figure BDA00015331682600001411
根据模型(4)确定。
所述滤波误差系统为：
Figure BDA00015331682600001412
其中，
Figure BDA00015331682600001413
且
Figure BDA00015331682600001414
对于非线性调频信号的离散系统模型，考虑滤波张量积模型(18)和滤波误差系统(20)，若存在正定对称矩阵
Figure BDA00015331682600001415
对称矩阵
Figure BDA00015331682600001416
多胞型矩阵
Figure BDA00015331682600001417
满足：
Figure BDA00015331682600001418
Figure BDA0001533168260000151
其中，
Figure BDA0001533168260000152
其中，P、L、W1均为构建滤波器模型中的矩阵，I为单位阵，
Figure BDA0001533168260000153
表示滤波参数。
同时，若存在正定对称矩阵
Figure BDA0001533168260000154
对称矩阵
Figure BDA0001533168260000155
多胞型矩阵
Figure BDA0001533168260000156
满足：
Figure BDA0001533168260000157
Figure BDA0001533168260000158
其中，
Figure BDA0001533168260000159
则
Figure BDA00015331682600001510
所述滤波张量积模型的顶点张量Kv根据以下多包矩阵公式确定：
若
Figure BDA00015331682600001511
否则
Figure BDA00015331682600001512
其中，Q、L、
Figure BDA00015331682600001513
均为构建滤波模型中的矩阵，
Figure BDA00015331682600001514
表示滤波参数。
所述根据所述矫正模型，确定对调频信号滤波时的滤波参数，还包括：
根据转化公式Ξ(λ)进行线性矩阵不等式LMI转化，确定多包矩阵公式：
Figure BDA00015331682600001515
当ν与λ不相等时，R＝1，对转化公式Ξ(λ)转化计算；
当ν与λ不相等时，R＝2，对转化公式Ξ(λ)转化计算；
根据计算后的转化公式Ξ(λ)求解如下两个凸优化问题：
Figure BDA00015331682600001516
Figure BDA0001533168260000161
其中，*表示所有其他的矩阵变量，且
Figure BDA0001533168260000162
的最优下限为：
Figure BDA0001533168260000163
相对于现有技术，本发明基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法具有以下优点：
(1)应用全局多胞线性化思想，有效的克服了非线性系统局部线性化过程中的误差，在强非线性系统局部线性化过程中滤波器性能下降甚至发散的先天性不足。该方法可以进行离线计算，不存在在线更新计算量大的问题，提高实时滤波效果。提供了一种基于张量积变换的全局多胞滤波方法，通过张量积模型变换思路，可以方便的将非线性系统转化为张量积模型，得到模型的顶点张量和权重函数，
(2)对于建立的张量积模型，如果不进行保守性矫正，极有可能会导致系统设计失败，本发明对张量积形式的多胞型线性化模型进行保守性分析，设立紧性指数，建立一种高效的矫正搜索算法，最大限度地获得保守性更低的CNO型张量积模型，从而可以实际进行滤波。
(3)多胞系统可以方便地与LMI结合，计算对调频信号滤波时的滤波参数，从而根据不同的性能指标确定对应的滤波模型，对噪声模型有很强的适应性，鲁棒性强，并且具有很强的工程应用能力。
如图2-图5所示，通过本发明基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法对当前调频信号进行滤波调频，可有效提高滤波效果。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.一种基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，其特征在于，所述滤波方法包括：
从数据库中获取调频系统的历史数据，所述历史数据包括多组调频信号的瞬时频率及相位参数；
根据所述历史数据建立非线性调频信号的离散系统模型；
对所述离散系统模型进行张量积模型变换，得到对应的张量积模型；
对所述张量积模型矫正，得到矫正模型；
根据所述矫正模型，确定对调频信号滤波时的滤波参数；
根据所述滤波参数构建滤波模型；
通过所述滤波模型对当前调频信号进行滤波调频；
所述对所述离散系统模型进行张量积模型变换，得到对应的张量积模型，具体包括：
根据参考轨迹
Figure RE-FDA0002421463190000011
将所述离散系统模型转换为多细胞线性化模型：
Figure RE-FDA0002421463190000012
Figure RE-FDA0002421463190000013
其中，
Figure RE-FDA0002421463190000014
λ∈ΔN，A、B、C、D分别是原系统f(x(t))、g1(x(t))、h(x(t))、g2(x(t))的多胞表示，N是多细胞线性化模型顶点的个数，λ表示各顶点的权重函数，ΔN表示权重函数在顶点，δx(t)、δy(t)分别表示由ω、
Figure RE-FDA0002421463190000015
构成的状态量和观测量真值与估计值的偏差，
Figure RE-FDA0002421463190000016
表示观测量的估计值，
Figure RE-FDA0002421463190000017
表示由于部分奇异值的舍弃使
Figure RE-FDA0002421463190000018
是
Figure RE-FDA00024214631900000113
的近似；
利用雅各比进行线性化处理：
Figure RE-FDA0002421463190000019
Figure RE-FDA00024214631900000110
其中，
Figure RE-FDA00024214631900000111
分别表示由ω、
Figure RE-FDA00024214631900000112
构成的状态量和观测量的雅各比矩阵；
忽略常数项和重复项，得到矩阵值函数S(p)：
Figure RE-FDA0002421463190000021
则矩阵值函数S(p)对应的多细胞参数矩阵Sλ：
Figure RE-FDA0002421463190000022
对多细胞线性化模型进行模式转换，得到张量积模型：
Figure RE-FDA0002421463190000023
其中，
Figure RE-FDA0002421463190000024
表示顶点张量，
Figure RE-FDA0002421463190000025
表示权重函数，参数p＝δx，λ仅与δx有关；
对矩阵值函数S(p)进行格式转换，得到所述矩阵值函数一般形式：
Figure RE-FDA0002421463190000026
其中，
Figure RE-FDA0002421463190000029
是一个np+2的张量，其表示凸型归一化后张量积模型的顶点张量，np为维数；
根据所述张量积模型对所述矩阵值函数一般形式进行张量积处理，得到矩阵值函数的张量积模型：
Figure RE-FDA0002421463190000027
2.根据权利要求1所述的基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，其特征在于，所述根据所述历史数据建立非线性调频信号的离散系统模型，具体包括：
根据以下公式确定非线性调频信号的离散系统模型中的瞬时功率模型x(t+1)及输出系统y(t)；
x(t+1)＝f(x(t))+g1(x(t))w(t)
y(t)＝h(x(t))+g2(x(t))w(t)；
Figure RE-FDA0002421463190000028
其中，ω是瞬时频率，
Figure RE-FDA0002421463190000031
是相位参数，ω和
Figure RE-FDA0002421463190000032
分别用x1和x2表示，w(t)是干扰噪声，t表示采样时刻，
Figure RE-FDA0002421463190000033
是状态变量所属空间，f(x(t))、g1(x(t))、h(x(t))、g2(x(t))均表示原系统。
3.根据权利要求1所述的基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，其特征在于，根据所述张量积模型对所述矩阵值函数一般形式进行张量积处理，得到矩阵值函数的张量积模型，具体包括：
(1)定义采样网格：在超矩形体区域
Figure RE-FDA0002421463190000034
上定义一个
Figure RE-FDA0002421463190000035
矩形采样网格；
(2)对矩阵值函数S(p)进行采样，计算S(p)在每个采样点的值，并存储在一个J1×J2×...×JN×Y×X的np+2阶的张量
Figure RE-FDA0002421463190000036
中；
(3)高阶奇异值分解：只在采样张量的1到np维执行高阶奇异值分解HOSVD，得到分解结果：
Figure RE-FDA0002421463190000037
其中，
Figure RE-FDA0002421463190000038
表示由于部分奇异值的舍弃使
Figure RE-FDA0002421463190000039
是
Figure RE-FDA00024214631900000310
的近似，假设
Figure RE-FDA00024214631900000311
分别保留
Figure RE-FDA00024214631900000312
的4个非零1模奇异值和5个非零2模奇异值，
Figure RE-FDA00024214631900000313
是一个np+2的张量，其表示凸型归一化后张量积模型的顶点张量，K1、K2、
Figure RE-FDA00024214631900000314
Y和X均是大于0的整数，Un是维度大小为Jn×Kn的张量，并表示凸形归一化后张量积模型的权重函数；
(4)对所述分解结果进行凸型归一化处理：
Figure RE-FDA00024214631900000315
其中，
Figure RE-FDA00024214631900000323
和
Figure RE-FDA00024214631900000316
分别为多胞型系统进行高阶奇异值变换后的顶点张量和权重函数，
Figure RE-FDA00024214631900000317
和Un分别表示凸型归一化后张量积模型的顶点张量和权重函数，在凸型归一化后，Un由
Figure RE-FDA00024214631900000318
转化得到，
Figure RE-FDA00024214631900000319
由
Figure RE-FDA00024214631900000320
转化得到，且Un满足以下条件：
Figure RE-FDA00024214631900000321
Figure RE-FDA00024214631900000322
其中，矩阵值函数
Figure RE-FDA0002421463190000041
是一个np+2阶的张量，表示顶点张量，λn(pn)表示权重函数，
Figure RE-FDA00024214631900000412
是Kn维的单变量向量值函数，
Figure RE-FDA0002421463190000042
为超矩形体区域；
Figure RE-FDA0002421463190000043
(5)提取顶点张量和权重函数：将分解结果等价转化：
Figure RE-FDA0002421463190000044
其中，
Figure RE-FDA0002421463190000045
为Un的第jn行，
Figure RE-FDA0002421463190000046
为Un的第(jn，kn)个元素；
权重函数
Figure RE-FDA0002421463190000047
在采样网格处的值定义为Un的第jn行：
Figure RE-FDA0002421463190000048
权重函数
Figure RE-FDA0002421463190000049
通过以
Figure RE-FDA00024214631900000410
定义的离散值为控制点进行分段插值确定，顶点张量由分解结果确定；
则矩阵值函数S(p)的张量积模型TMPR为：
Figure RE-FDA00024214631900000411
4.根据权利要求3所述的基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，其特征在于，对所述张量积模型矫正，得到矫正模型，具体包括：
对每一个Un构造一个矩阵；
根据构造的各矩阵对张量积模型进行矫正，获得矫正后的权重矩阵和顶点张量。
5.根据权利要求4所述的基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，其特征在于，对每一个Un构造一个矩阵，具体包括：
在满足迭代矫正次数以及符合如下权重矩阵搜索的候选组合的限制条件的情况下，对每一权重矩阵矫正循环：
Figure RE-FDA0002421463190000051
或j＜Mrec，
j表示搜索次数，
Figure RE-FDA0002421463190000052
表示权重函数的行凸包RCH的面数，
Figure RE-FDA0002421463190000053
表示从
Figure RE-FDA0002421463190000054
中随机选取的Kn个未被考虑过的面的组合，Mrec表示每个权重矩阵需要搜索的候选组合的上限；
其中，对每一权重矩阵矫正内循环，计算当前权重矫正矩阵的行凸包RCH和RCH的面数
Figure RE-FDA0002421463190000055
从当前权重矫正矩阵的RCH的所有面中随机选取未被考虑过的Kn个面组合，当所选择的Kn个面能够形成一个具有Kn个顶点的多面体，且包围当前权重矫正矩阵的RCH时，用Kn个顶点作为行构建一个Kn×Kn的矩阵T1n，T1n是矫正循环中矫正后的权重函数；按照紧性指数确定：
Figure RE-FDA0002421463190000056
←表示将←右边的数值赋值给←左边；
多次循环矫正，得到矫正后的最优权重函数Tn。
6.根据权利要求5所述的基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，其特征在于，根据构造的各矩阵对张量积模型进行矫正，获得矫正后的权重矩阵和顶点张量，具体包括：
对整个过程进行迭代矫正次数循环，确定张量积矫正模型；
根据所述张量积矫正模型确定矫正后的顶点张量和权重函数。
7.根据权利要求5所述的基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，其特征在于，所述滤波参数包括滤波张量积模型的顶点张量Kv；
所述根据所述矫正模型，确定对调频信号滤波时的滤波参数，具体包括：
若存在正定对称矩阵
Figure RE-FDA0002421463190000057
对称矩阵
Figure RE-FDA0002421463190000058
多包型矩阵
Figure RE-FDA0002421463190000059
满足：
Figure RE-FDA00024214631900000510
其中，
Figure RE-FDA00024214631900000511
P、L、W1均为构建滤波器模型中的矩阵，I为单位阵，
Figure RE-FDA00024214631900000512
表示滤波参数，*表示所有其他的矩阵变量；
同时，若存在正定对称矩阵
Figure RE-FDA0002421463190000061
对称矩阵
Figure RE-FDA0002421463190000062
多包型矩阵
Figure RE-FDA0002421463190000063
满足：
Figure RE-FDA0002421463190000064
其中，
Figure RE-FDA0002421463190000065
Q、L、
Figure RE-FDA0002421463190000066
均为构建滤波模型中的矩阵，
Figure RE-FDA0002421463190000067
表示滤波参数；
则
Figure RE-FDA0002421463190000068
所述滤波张量积模型的顶点张量Kv根据以下多包矩阵公式确定：
若
Figure RE-FDA0002421463190000069
否则
Figure RE-FDA00024214631900000610
8.根据权利要求7所述的基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，其特征在于，所述根据所述矫正模型，确定对调频信号滤波时的滤波参数，还包括：
根据转化公式Ξ(λ)进行线性矩阵不等式LMI转化，确定多包矩阵公式：
Figure RE-FDA00024214631900000611
当V与λ不相等时，R＝1，对转化公式Ξ(λ)转化计算；
当v与λ不相等时，R＝2，对转化公式Ξ(λ)转化计算；其中，λ表示各顶点的权重函数；
根据计算后的转化公式Ξ(λ)求解如下两个凸优化问题：
Figure RE-FDA00024214631900000612
Figure RE-FDA00024214631900000613
其中，*表示所有其他的矩阵变量，且
Figure RE-FDA00024214631900000614
的最优下限为：
Figure RE-FDA00024214631900000615
9.根据权利要求7或8所述的基于张量积模型变换的非线性调频系统的滤波方法，其特征在于，所述滤波模型包括滤波张量积模型和滤波误差系统；
根据所述滤波参数构建滤波模型，具体包括：
根据以下公式确定滤波张量积模型
Figure RE-FDA0002421463190000071
Figure RE-FDA0002421463190000072
其中，
Figure RE-FDA0002421463190000073
表示权重函数，
Figure RE-FDA0002421463190000074
表示滤波模型的顶点；
根据以下公式确定滤波误差系统：
Figure RE-FDA0002421463190000075
ez(t)＝Lδx(t)，
其中，
Figure RE-FDA0002421463190000076
且
Figure RE-FDA0002421463190000077
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