CN108154266A - 一种含风电电力系统经济调度算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及电力系统随机优化调度技术，具体涉及一种含风电电力系统经济调度算法，算法基于该类问题目标函数具有的典型的二次函数特征展开。在初始点的基础上，首先证明了迭代过程中间解的误差与展开区间长度的等式关系，以此为基础，利用该等式关系限定中间解误差改变迭代区间长度，获得一个误差较小、近似程度较高的二次规划近似问题，得到一个相对合理的中间解，将迭代搜索过程转化为矩阵计算，大大提高了求解该类问题的效率。最后改进了求解该类问题的收敛判据，将与原模型等价的线性规划问题作为收敛条件，形成了基于模型自身二次特征的误差自适应改进序列二次规划算法。不仅有效提升了初始值的筛选速度，还保证了求解精度。

Description

一种含风电电力系统经济调度算法

技术领域

本发明属于电力系统随机优化调度技术领域，尤其涉及一种含风电电力系统经济调度算法。

背景技术

目前，对含风电电力系统经济调度模型求解的理论研究，主要分为智能算法与解析算法两大类。

智能算法不强烈依赖于函数的自身数学特征，利用对某些自然过程的模拟，实现适应度函数的最优化。目前研究较多的有遗传算法、粒子群算法等。智能算法可以有效解决非凸、非连续等模型，且其搜索策略直观便于实现，有较好获得全局最优解的能力，但在实际中其算法的效率强烈依赖于初始值的设置和相关参数的选择，具有非常强的经验因素。而解析算法目前采用得较多的有拉格朗日乘子法、信赖域法、内点法等。这些方法考察函数本身的数学特征，利用模型的雅各比矩阵及海森矩阵进行计算，不仅可以获得直接的数学证明，还有明确的优化方向，被广泛使用。但解析方法又强烈依赖于函数自身的特征，且容易陷入局部最优解，具体使用存在诸多限制。

发明内容

本发明的目的是提供一类随机经济调度模型的自适应快速序列二次规划算法，在保证求解精度的同时提高了模型的求解效率。

为实现上述目的，本发明采用的技术方案是：一种含风电电力系统经济调度算法，包括以下步骤：

步骤1、模型抽象步骤：将一类把风电的不确定性转化为弥补其调度误差产生的经济成本，与常规机组发电成本共同进行优化，实现整体经济性最优的调度问题，且抽象成一个非线性优化问题；得到非线性目标函数，线性约束条件；

步骤2、目标函数分析步骤：分析步骤1所述目标函数在参数变化过程中目标函数中风电成本项的变化趋势，检验利用二次函数逼近目标函数的可行性；得到在给定区间内的最佳二次函数逼近系数，进而利用步骤1得到给定区间内中间解的求解误差；

步骤3、综合计算步骤：利用步骤3建立区间长度与求解误差之间的关系，得到限定求解误差下最大区间展开长度，再根据最大区间展开长度在中间解附近进行函数展开得到二次规划近似问题，采用起作用集SQP算法求二次规划近似问题，得到中间最优解；

步骤4、迭代中止步骤：根据步骤3中的得到的中间最优解，判断目标函数的等价线性规划问题的最优值是否为零，若为零说明目标函数已达到局部最优解，迭代停止，进行输出；若目标函数的等价线性规划问题的最优值不为零，则返回步骤2。

在上述的含风电电力系统经济调度算法中，步骤1的实现包括以下步骤：

1)建立模型；设目标函数为最小化发电成本，以二次函数描述常规机组燃料成本；引入风电等随机变量后，高低估代价模型被广泛采用以度量风电不确定性带来的额外成本；约束条件为安全稳定运行约束，引入风电后系统中的备用容量满足能平抑风电功率在实际中的调度值与实际值之间的差距；建立待优化模型如下：

其中，

2)由模型式(2)得到非线性规划问题M1：

3)利用二次规划问题对问题M1进行逼近，得到一个二次规划问题M2：

4)利用起作用约束法将问题M2转化为矩阵运算，得到一满足所有约束条件的初始点P^GW。

在上述的含风电电力系统经济调度算法中，步骤2的实现包括在得到初始点P^GW基础上，检验二次函数近似可行性；将非线性规划问题M1用一二次函数进行近似，并利用近似误差和区间长度的关系，得到一个随误差不断修正的展开区间长度；具体步骤如下：

①将问题M1中的风电惩罚成本函数的数学式用抽象函数表示，对其进行泰勒展开可得：

令R_m/n为函数第m次导函数分量与第n次导函数分量的比值，C_ratio是与给定求解误差相关的常数，则有：

②解得在第k次迭代展开时满足要求的区间长度d_k为:

③设φ(w)为的二次逼近，则在最优点附近，利用拉格朗日乘子法将问题M1转化为无约束问题：

④同理将问题M2转化为无约束问题：

其中A、B、C为燃料机组成本系数，N_A为问题M2不等式约束N_Ineq中的作用约束个数，N_eq为问题M2中原有等式约束个数，求解得：

⑤转化为展开区间长度为：

在上述的含风电电力系统经济调度算法中，包括以下子步骤：

a.利用式(11)，使用二次规划进行近似，得到迭代过程中间需要求解的二次规划问题M3：

则问题M3中仅含有等式约束与二次函数构成的目标函数；

b.将问题M3在展开区间长度内的起作用约束表示为等式约束，利用拉格朗日乘子法将有约束问题转化为无约束问题；

c.对问题M3进行求解得到中间解P^GW(k)。

在上述的含风电电力系统经济调度算法中，步骤4的实现包括以下步骤：

i.在中间解附近将问题M1中不等式约束分解为起作用约束与其他约束，即若在某个迭代点附近仍具有可行下降方向d_r，则等价为求解如下问题M4：

其中▽C(P^GW)为问题M1在点P^GW处的一阶偏导函数；

ii.计算中间解P^GW(k)，代入问题M4中的目标函数最优值C_M4；判断C_M4是否为零，若C_M4等于零，则最优解P^GW＝P^GW(k)，得出最优调试计划，停止迭代进行输出；若C_M4不等于零，则返回步骤2。

本发明的有益效果是：1、提出了一种改进序列二次规划方法，在展开区间上证明了逼近误差与区间长度的数学关系，利用二次函数逼近随机经济调度模型目标函数的方法，将该方法应用于初始值的求解，有效提升了初始值的筛选速度。

2、证明了迭代过程的中间解求解误差与展开区间长度的量化关系式，基于该变换技术，将传统的函数逼近方法引入了拟合误差的负反馈修正，得到了误差自适应的近似区间长度计算方法。提出了基于误差控制的自适应变区间长度序列二次规划算法。

3、利用区间展开长度的自适应选择，以获得近似二次规划问题，在证明了该二次问题Jacobi矩阵可逆的前提下，将搜索迭代转化为矩阵计算，保证求解过程快速稳定；并在原有序列二次规划算法的基础上，利用等价线性规划问题作为收敛判据，得到了适用于一类随机经济调度模型的自适应快速序列二次规划算法，在保证求解精度的同时提高了模型的求解效率。

附图说明

图1(a)、图(b)是本发明一个实施例涉及的一类经济调度模型目标函数随关键参数变化趋势曲线；

图2是本发明一个实施例的方法在不断迭代过程中生成的近似问题对原问题的逼近效果图；

图3是本发明一个实施例的基于误差自适应可变区间长度二次规划方法的算法流程图；

图4是本发明一个实施例的自适应区间控制方法与非自适应区间控制方法在算法收敛性上的对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的实施方式进行详细描述。

本实施例基于该类问题目标函数具有的典型的二次函数特征展开。在初始点的基础上，首先证明了迭代过程中间解的误差与展开区间长度的等式关系，以此为基础，利用该等式关系限定中间解误差改变迭代区间长度，获得一个误差较小、近似程度较高的二次规划近似问题，得到一个相对合理的中间解，将迭代搜索过程转化为矩阵计算，大大提高了求解该类问题的效率。最后改进了求解该类问题的收敛判据，将与原模型等价的线性规划问题作为收敛条件，形成了基于模型自身二次特征的误差自适应改进序列二次规划算法。

本实施例通过下述技术方案得以实现：

一种含风电电力系统经济调度算法，包括以下步骤：

S1、模型抽象步骤：将一类将风电的不确定性转化为弥补其调度误差产生的经济成本，与常规机组发电成本共同进行优化，实现整体经济性最优的调度问题，抽象成一个非线性优化问题。其模型的目标函数非线性，约束条件线性；计算复杂度主要与随机变量的个数和计算时间序列长度相关；

S2、函数分析步骤：对上述模型中总结得到的目标函数，分析其在参数变化过程中目标函数中风电成本项的变化趋势，检验利用二次函数逼近目标函数的可行性；

S3、由S2分析结果得到在给定区间内的最佳二次函数逼近系数，进而利用S1得到该区间内中间解的求解误差。

S4、综合计算步骤：利用S3建立了区间长度与求解误差之间的关系，得到限定求解误差下最大区间展开长度，再根据该区间长度在中间解附近进行函数展开得到二次规划近似问题，采用起作用集SQP算法求该近似问题，得到中间解。

S5、迭代中止步骤：针对S4中的得到的中间解，判断目标函数的等价线性规划问题的最优值是否为零，若为零说明目标函数已达到局部最优解，迭代停止，进行输出；若该线性规划问题最优值不为零，则返回S2。

具体实施时，包括以下步骤：

(1)模型抽象。电力系统日前经济调度模型是一个经济最优问题；目标函数为最小化发电成本，以二次函数描述常规机组燃料成本。在引入风电等随机变量后，高低估代价模型被广泛采用以度量风电不确定性带来的额外成本。约束条件主要为安全稳定运行约束，引入风电后的主要改变是系统中的备用容量需能平抑风电功率在实际中的调度值与实际值之间的差距。通常建立的模型如下所示：

其中，可得：

式一、式二中，C_PG、C_PW分别为常规燃料机组和风电场的经济调度成本，a_i、b_i、c_i分别为常规燃料机组的经济参数，d_j、k_ov,j、k_un,j分别为风电场运行成本参数和高低估代价参数。分别为第t时刻第i台常规燃料机组和第j号风电场调度计划出力值；且为第t时刻第j号风电场可能的真实的风电功率，该值是一个辅助变量，服从预测条件下的概率分布。而在模型中，变量L_t表示第t时刻的总负荷有功功率需求，分别表示对应电源有功功率出力的上下边界值，N_G、N_W分别为常规燃料机组和风电场的数量，RD_i,t、RU_i,t分别表示第i号常规燃料机组在时刻t时的向下和向上备用可调节容量。而参数c_u、c_d为置信度约束常数，表示满足备用容量约束的置信度必须大于该常数。

实际上，该类模型在数学上具有典型的一类数学特征，式二可以抽象为如下优化问题，记为问题M1：

式三中，C(P^GW)表示总经济调度成本，T为总调度时长，D_i、E_i分别为不等式约束和等式约束系数，d_i、e_i分别为不等式约束和等式约束常数项，N_Ineq、N_eq分别为不等式约束和等式约束个数。

如图1所示，可以发现，该类问题的目标函数在风电功率分布区间内呈现出强烈的二次函数特征，因此考虑对目标函数用一近似二次函数进行逼近以求解初始点，如图2所示，记为问题M2：

因此求解上述问题M2可以迅速得到一满足所有约束条件的初始点。

(2)对问题M1中的风电惩罚成本函数，其数学形式可用一抽象函数表示，对其进行泰勒展开可得：

令R_m/n为函数第m次导函数分量与第n次导函数分量的比值；C_ratio是与给定求解误差有关的常数，由所能接受的最大误差决定，用以描述问题M2对问题M1的逼近程度。则有：

故解得在第k次迭代展开时满足要求的区间长度d_k为:

设φ(w)为的二次逼近，则在最优点附近，对于问题M1，由起作用约束及目标函数构成的模型，利用拉格朗日乘子法可转化为无约束问题：

对于问题M2同样可得：

式八、式九中，A、B、C为燃料机组成本系数，N_A为问题M2不等式约束N_Ineq中其作用约束个数，N_eq为问题M2中原有等式约束个数，对上述无约束极值问题进行求解，可得：

中间解的误差与C_ratio有关，因此也可以转化为展开区间的长度，即如下式所示：

所以通过该方法得到了展开区间大小与迭代过程中求解误差之间的量化关系，可以按照此关系实现计算速度与精度之间的平衡。

(3)综合计算步骤。利用上述展开区间的选取方法，可以对目标函数作二次逼近，得到在迭代点邻域附近的近似问题，结合起作用集的方法模型可重写为仅含等式约束的优化问题，记为问题M3：

此时问题M3中仅含有等式约束与二次函数构成的目标函数，因此现有的许多求解方法均可以较好的对其进行优化。

(4)在某个中间解附近对于问题M1中不等式约束可分解为起作用约束与其他约束，即若在某个迭代点附近是否仍具有可行下降方向d_r，则可等价为求解如下辅助问题，记为问题M4：

式十三中，▽C(P^GW)为问题M1在点P^GW处的一阶偏导函数，当该优化问题最优值小于零时，所得解d_r即为满足约束条件的可行下降方向；若最优值为零，则该中间解为满足KKT条件的局部最优解。

如图3所示，一种含风电电力系统经济调度算法基于误差自适应可变区间长度二次规划方法的流程如下：

I.模型抽象步骤：建立待优化系统求解模型，得到一个非线性规划问题记为问题M1；

对问题M1利用二次规划问题进行逼近得到一个二次规划问题，记为M2；

对问题M2利用起作用约束法转化为矩阵运算，得到一满足所有约束条件的起始点P^GW。

II.目标函数分析步骤：在所得到起始点P^GW的基础上，检验二次函数近似可行性；

检验可行性后，将非线性目标函数用一二次函数进行近似，并利用近似误差和区间长度的关系，得到一个随误差不断修正的展开区间长度。

III.综合计算步骤：利用II所得到的展开区间长度，使用二次规划进行近似，得到迭代过程中间需要求解的二次规划问题，记为问题M3；

对于问题M3，还需要将展开区间内的起作用约束表示为等式约束形式，从而利用拉格朗日乘子法将有约束问题转化为无约束问题；

由上述步骤对一个非线性问题进行误差自适应修正得到的问题M3，利用现有求解方法便可实现快速求解。

IV.迭代终止步骤：对于问题M3求解后得到的中间解P^GW(k)判断是否达到终止条件；

对于总结得到的非线性模型，利用可行下降法的思想，得到一个辅助线性规划问题M4，计算中间解P^GW(k)代入M4中的目标函数最优值C_M4；

判断C_M4是否为零，C_M4等于零，得到最优解P^GW＝P^GW(k)，得到最佳调度计划，进行输出；C_M4若不为零，则返回II。

如图4所示为自适应区间控制方法与非自适应区间控制方法在算法收敛性上的对比图。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

虽然以上结合附图描述了本发明的具体实施方式，但是本领域普通技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变形或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (5)

1.一种含风电电力系统经济调度算法，其特征是，包括以下步骤：

步骤1、模型抽象步骤：将一类把风电的不确定性转化为弥补其调度误差产生的经济成本，与常规机组发电成本共同进行优化，实现整体经济性最优的调度问题，且抽象成一个非线性优化问题；得到非线性目标函数，线性约束条件；

步骤2、目标函数分析步骤：分析步骤1所述目标函数在参数变化过程中目标函数中风电成本项的变化趋势，检验利用二次函数逼近目标函数的可行性；得到在给定区间内的最佳二次函数逼近系数，进而利用步骤1得到给定区间内中间解的求解误差；

步骤3、综合计算步骤：利用步骤3建立区间长度与求解误差之间的关系，得到限定求解误差下最大区间展开长度，再根据最大区间展开长度在中间解附近进行函数展开得到二次规划近似问题，采用起作用集SQP算法求二次规划近似问题，得到中间最优解；

步骤4、迭代中止步骤：根据步骤3中的得到的中间最优解，判断目标函数的等价线性规划问题的最优值是否为零，若为零说明目标函数已达到局部最优解，迭代停止，进行输出；若目标函数的等价线性规划问题的最优值不为零，则返回步骤2。

2.如权利要求1所述的含风电电力系统经济调度算法，其特征是，步骤1的实现包括以下步骤：

1)建立模型；设目标函数为最小化发电成本，以二次函数描述常规机组燃料成本；引入风电等随机变量后，高低估代价模型被广泛采用以度量风电不确定性带来的额外成本；约束条件为安全稳定运行约束，引入风电后系统中的备用容量满足能平抑风电功率在实际中的调度值与实际值之间的差距；建立待优化模型如下：

其中，

2)由模型式(2)得到非线性规划问题M1：

3)利用二次规划问题对问题M1进行逼近，得到一个二次规划问题M2：

4)利用起作用约束法将问题M2转化为矩阵运算，得到一满足所有约束条件的初始点P^GW。

3.如权利要求2所述的含风电电力系统经济调度算法，其特征是，步骤2的实现包括在得到初始点P^GW基础上，检验二次函数近似可行性；将非线性规划问题M1用一二次函数进行近似，并利用近似误差和区间长度的关系，得到一个随误差不断修正的展开区间长度；具体步骤如下：

①将问题M1中的风电惩罚成本函数的数学式用抽象函数表示，对其进行泰勒展开可得：

令R_m/n为函数第m次导函数分量与第n次导函数分量的比值，C_ratio是与给定求解误差相关的常数，则有：

②解得在第k次迭代展开时满足要求的区间长度d_k为:

③设φ(w)为的二次逼近，则在最优点附近，利用拉格朗日乘子法将问题M1转化为无约束问题：

④同理将问题M2转化为无约束问题：

其中A、B、C为燃料机组成本系数，N_A为问题M2不等式约束N_Ineq中的作用约束个数，N_eq为问题M2中原有等式约束个数，求解得：

⑤转化为展开区间长度为：

4.如权利要求3所述的含风电电力系统经济调度算法，其特征是，包括以下子步骤：

a.利用式(11)，使用二次规划进行近似，得到迭代过程中间需要求解的二次规划问题M3：

则问题M3中仅含有等式约束与二次函数构成的目标函数；

b.将问题M3在展开区间长度内的起作用约束表示为等式约束，利用拉格朗日乘子法将有约束问题转化为无约束问题；

c.对问题M3进行求解得到中间解P^GW(k)。

5.如权利要求4所述的含风电电力系统经济调度算法，其特征是，步骤4的实现包括以下步骤：

i.在中间解附近将问题M1中不等式约束分解为起作用约束与其他约束，即若在某个迭代点附近仍具有可行下降方向d_r，则等价为求解如下问题M4：

其中▽C(P^GW)为问题M1在点P^GW处的一阶偏导函数；

ii.计算中间解P^GW(k)，代入问题M4中的目标函数最优值C_M4；判断C_M4是否为零，若C_M4等于零，则最优解P^GW＝P^GW(k)，得出最优调试计划，停止迭代进行输出；若C_M4不等于零，则返回步骤2。