CN108152363A - 一种抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法，针对固有时间尺度分解容易产生端点效应的问题采用对称延拓来处理极值序列，处理完的极值序列采用固有时间尺度分解来获得固有旋转分量。将原始信号减去端点延拓处理获得的固有旋转分量获得新的极值序列，重复以上步骤得到一系列固有旋转分量和一个单调趋势项，引入端点效应评价指标θ来定量分析端点效应，结合峭度判定选取重组管道量磁信号的固有旋转分量和单调趋势项。对重组的量磁信号和固有旋转分量进行包络处理，对包络信号进行梯度处理并求取管道变形指标，将重组的量磁信号和固有旋转分量进行频谱分析，通过分析梯度异常信号和频谱分析结果来判定管道缺陷。
Description
技术领域
本发明属于信息检测方法，尤其涉及一种抑端固有时间尺度分解的埋地钢质管道缺陷识别方法。
背景技术
埋地钢质管道所处的环境复杂，而且作为国民经济、人民生活的重要基础设施，一旦发生事故后果严重。埋地钢质管道的缺陷情况不易直接观察，所以量磁检测作为一种非接触式的管道缺陷早期检测技术对延长管道的使用寿命和保证工业生产的顺利进行具有重要意义。
量磁检测是通过检测埋地钢质管道在缺陷处产生的自发漏磁场信号，从中提取出缺陷特征，进而对管道的损伤情况进行判别的一种检测方法。但是在量磁检测的过程中存在大量的干扰信号，这些干扰信号可能是测量噪声，管道上的表面沉积物、支撑架产生的干扰信号。甚至由于行走带来提离高度的变化都会对埋地钢质管道量磁信号产生影响。傅里叶变换反映的是信号在整个时段上的能量-频率分布，它适合于分析平稳信号，这与量磁信号非平稳的特征难以吻合。小波变换本质上是一种通过调整窗函数来进行傅里叶分析的方法，因此它能在不同的尺度下对量磁信号进行分析，然而小波变换的缺点和难点是对信号分析之前需要选取对应的小波函数。经验模态分解将原信号分解成出的若干个固有模态函数(IMF)和一个残余分量进行分析，能够有效的把握信号的动态特征信息，但经验模态分解存在过包络、欠包络、端点效应、模态混叠等问题。固有时间尺度分解是一种新的时频分析方法，它将信号分解成不同固有旋转分量和一个单调趋势项，它相对于经验模态分解没有低效的筛选和样条插值过程。固有时间尺度分解中每一个旋转分量所包含的频率信息随信号的变化而变化，所以它能自适应的对管道非平稳量磁信号进行分析。但固有时间尺度分解与经验模态分解一样存在端点效应，影响了固有旋转分量的分解精度。同时如何正确选取固有旋转分量，对旋转分量和重构后的量磁信号进行怎样的分析是需要解决的问题。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是，针对固有时间尺度分解容易产生端点效应的问题采用对称延拓来处理极值序列，处理完的极值序列采用固有时间尺度分解来获得固有旋转分量。将原始信号减去端点延拓处理获得的固有旋转分量获得新的极值序列，重复以上步骤得到一系列固有旋转分量和一个单调趋势项，引入端点效应评价指标θ来定量分析端点效应，结合峭度判定选取重组管道量磁信号的固有旋转分量和单调趋势项。对重组的量磁信号和固有旋转分量进行包络处理，对包络信号进行梯度处理并求取管道变形指标，将重组的量磁信号和固有旋转分量进行频谱分析，通过分析梯度异常信号和频谱分析结果来判定管道缺陷。
为达到以上目的，本发明是采取如下技术方案实现的：
一种抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法，包含以下步骤：
步骤1、根据管道量磁信号x(t)选取固有时间尺度分解层数n，迭代终止误差；
步骤2：提取信号x(t)中的极值点、极大值、极小值的个数和坐标，获得新的极值序列x1(t)；
步骤3：对x1(t)两端的极值点进行对称延拓处理，得到信号的极值上下包络，取端点处理后的极值坐标和端点值与x1(t)组成新的极值序列x2(t)；
步骤4：对x2(t)进行固有时间尺度分解获得量磁信号的固有旋转分量H1，将信号x(t)减去固有旋转分量H1，重复以上步骤直到达到分解层数和分解终止条件获得不同固有旋转分量H和单调趋势项L；计算端点效应评价指标θ来评价抑制端点的效果，结合峭度判定选取重组的固有旋转分量和单调趋势项；
步骤5：对重组的量磁信号和固有旋转分量进行包络处理，对包络信号进行进行梯度处理并求取管道变形指标，将重组的量磁信号和固有旋转分量进行频谱分析，通过分析梯度异常信号和频谱分析结果来判定管道缺陷。
作为优选，步骤3中用对称延拓处理极值序列x1(t),获得信号的极值上下包络，具体处理过程为：
a.左端点处理过程如下：
设x(t)第一个极值点是极大值，信号x(t)的第一个值比第一个极小值大。则左边的对称延拓中心为第一个极大值，左边延拓的极小值为x1(t)的第1个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第2个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)第一个极值点是极大值，信号x(t)的第一个值比第一个极小值小。则左边的对称延拓中心为x(t)的第一个采样点，左边延拓的极小值为x1(t)的第1个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第1个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)第一个极值点是极小值，信号x(t)的第一个值比第一个极大值大。则左边的对称延拓中心为x(t)的第一个采样点，左边延拓的极小值为x1(t)的第1个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第1个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)第一个极值点是极小值，信号x(t)的第一个值比第一个极大值小。则左边的对称延拓中心为第一个极小值，左边延拓的极小值为x1(t)的第2个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第1个极大值以延拓中心对称所得；
b.右端点处理如下：
设x(t)的最后一个极值是极大值，x(N)比最后一个极小值大。则右边的对称延拓中心为最后一个极大值，右边延拓的极小值为x1(t)的最后一个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的倒数第二个极大值点以延拓中心对称所得；
设x(t)的最后一个极值是极大值，x(N)比最后一个极小值小。则右边的对称延拓中心为x(N),右边延拓的极小值为x1(t)的最后一个极小值点以延拓中心对称所得，延拓的极大值为的x1(t)的最后一个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)的最后一个极值是极小值，x(N)比最后一个极大值大，则右边的对称延拓中心为x(N),右边延拓的极小值为x1(t)的最后一个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的最后一个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)的最后一个极值是极小值，x(N)比最后一个极大值小，则右边的对称延拓中心为最后一个极小值，右边的延拓的极小值为x1(t)为倒数第二个极小值，延拓的极大值为x1(t)的最后一个极大值以延拓中心对称所得；
设左边延拓的极小值和极大值坐标为tlmin，tlmax，右边延拓的极小值和极大值坐标为trmin，trmax；左边延拓的极小值和极大值为zlmin，zlmax，右边延拓的极小值和极大值为zrmin，zrmax。将tlmin，tlmax按照从小到大的顺序加到x1(t)对应时间序列的左端，将trmin，trmax按照从小到大的顺序加到x1(t)对应时间序列的右端，则对应的zlmin，zlmax，zrmin，zrmax加到了x1(t)的左右两端，形成新的极值序列x2(t)。
作为优选，步骤4中的固有时间尺度分解不对极值序列x1(t)进行分解，转而对极值序列x2(t)进行分解获得固有旋转分量H1，
设x2(t)中的极值坐标为{τk,k＝1,2,...}，定义τ0＝0，对x2(t)进行固有时间尺度分解获得基线分量Lt和固有旋转分量Ht，即
x2t＝Lx2(t)+(1-L)x2(t)＝Lt+Ht
在连续极值坐标[τk,τk+1]上定义x2(t)的基线提取因子L：
式中，a用于对固有旋转分量的幅度进行线性控制，
则固有旋转分量Hx2(t)为：
Hx2(t)＝(1-L)x2(t)＝Ht＝x2(t)-Lt
将基线分量Lx2(t)当作新的x2(t)重复上述过程，得到不同的固有旋转分量和一个单调趋势项，
整个过程表示如下：
定义x(t)的均方根有效值Gx为
设第k个固有旋转分量的均方根有效值为Gk，计算端点效应指标时将残余分量的均方根有效值定为Gk+1，
则端点效应评价指标θ为
θ的值如果越大，代表抑端固有时间尺度分解的端点效应越严重，影响各固有旋转分量的分解精度，如果θ＝0，表示不存在端点效应。
根据管道量磁信号在缺陷处会有磁异常分量，其峭度值会相应增大，而量磁信号中的非缺陷信号成分峭度值变化不大。峭度K的表达式如下
式中：μ为信号的均值，σ为信号的标准差。
计算分解后各固有旋转分量的峭度值，从中选取峭度大的固有旋转分量来来重构管道量磁信号，作为之后管道缺陷识别的信号。
作为优选，步骤5对重构后的量磁信号求取梯度，梯度处理公式为
式中：ΔHp为两检测点之间磁场Hp的差值，l为两检测点的距离，
管道变形指标为最大梯度值与平均梯度值之比，其式为
对选取的固有旋转分量和重构量磁信号进行频谱分析，通过分析梯度异常信号和频谱分析结果来判定管道缺陷，用管道变形指标来确定管道变形程度。
有益效果
一种抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法具有以下优点：
1、通过对x1(t)两端的极值点进行对称延拓处理，得到信号的极值上下包络，获得了新的极值序列x2(t)。通过将极值序列x2(t)进行固有时间尺度分解，进而求取不同的固有旋转分量和单调趋势项，极大的消除了端点效应。
2、将管道量磁信号分解成指定层数的固有旋转分量和一个单调趋势项，因为基线分量是原信号的线性变换，所以固有旋转分量保留了原信号关键点的精确时间信息，同时又突出了量磁信号的局部特征，单调趋势项则为量磁信号中缓慢变化的量。
3、参数a作为固有旋转分量的增益控制因子它的取值范围为(0,1)，通过选取不同的a值，我们能对每次获取的固有旋转分量进行线性刻画。
4、对x2(t)极值点间的线性变换是随着新极值点的到来分段使用的，这种方法较EMD的包络平均和样条插值更加高效，重要的是由于它的实时性，它能进行在线分析和离线分析。
5、结合峭度判定选取的固有旋转分量和单调趋势项更能反映埋地钢质管道量磁信号的缺陷特征，而且经过包络处理再求取的梯度信号和管道变形指标比直接梯度处理效果更明显。
附图说明
图1为本发明基于抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法流程图；
图2为本发明对极值序列x1(t)进行对称端点延拓获得极值序列x2(t)的示意图；
图3为本发明对极值序列x2(t)进行固有时间尺度分解流程图；
图4为本发明算例仿真构造的调幅-调频分量和余弦分量组成的混合仿真信号。
图5为未进行端点对称延拓前仿真信号的分解结果。
图6为端点对称延拓后仿真信号的分解结果。
图7为225mm提离高度下实测管道的法向量磁信号。
图8为直接对管道的量磁信号求取梯度，得到的梯度信号。
图9为采用db1小波对管道量磁信号进行三层分解，默认阈值降噪后的梯度信号。
图10为对管道量磁信号进行抑端固有时间尺度三层分解得到的固有旋转分量和残余分量。
图11为管道量磁信号抑端固有时间尺度三层分解后，进行选择性重构求得的梯度信号。
具体实施方式
本发明的基于抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法，如图1所示，其主要步骤包括：
步骤1：利用磁通门探头采集管道量磁信号x(t),根据实际信号x((t),选取抑端固有时间尺度分解的分解层数，迭代终止误差。
步骤2：提取信号x(t)中的极值点个数、极值点坐标、极大值坐标和极小值坐标，获得新的极值序列x1(t)；
步骤3:对极值序列x1(t)的端点进行对称延拓处理，得到信号的极值上下包络，如图2所示，
左端点处理的过程如下：
设x(t)第一个极值点是极大值，x(1)比第一个极小值大。则左边的对称延拓中心为第一个极大值，左边延拓的极小值为x1(t)的第1个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第2个极大值以延拓中心对称所得。
设x(t)第一个极值点是极大值，x(1)比第一个极小值小。则左边的对称延拓中心为x(t)的第一个采样点，左边延拓的极小值为x1(t)的第1个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第1个极大值以延拓中心对称所得。
设x(t)第一个极值点是极小值，x(1)第一个极大值大。则左边的对称延拓中心为x(t)的第一个采样点，左边延拓的极小值为x1(t)的第1个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第1个极大值以延拓中心对称所得。
设x(t)第一个极值点是极小值，x(1)比第一个极大值小。则左边的对称延拓中心为第一个极小值，左边延拓的极小值为x1(t)的第2个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第1个极大值以延拓中心对称所得。
右端点的处理过程如下，信号x(t)的点数为N
设x(t)的最后一个极值是极大值，x(N)比最后一个极小值大。则右边的对称延拓中心为最后一个极大值，右边延拓的极小值为x1(t)的最后一个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的倒数第二个极大值点以延拓中心对称所得。
设x(t)的最后一个极值是极大值，x(N)比最后一个极小值小。则右边的对称延拓中心为x(N),右边延拓的极小值为x1(t)的最后一个极小值点以延拓中心对称所得，延拓的极大值为的x1(t)的最后一个极大值以延拓中心对称所得。
设x(t)的最后一个极值是极小值，x(N)比最后一个极大值大，则右边的对称延拓中心为x(N),右边延拓的极小值为x1(t)的最后一个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的最后一个极大值以延拓中心对称所得。
设x(t)的最后一个极值是极小值，x(N)比最后一个极大值小，则右边的对称延拓中心为最后一个极小值，右边的延拓的极小值为x1(t)为倒数第二个极小值，延拓的极大值为x1(t)的最后一个极大值以延拓中心对称所得。
设左边延拓的极小值和极大值坐标为tlmin，tlmax，右边延拓的极小值和极大值坐标为trmin，trmax。左边延拓的极小值和极大值为zlmin，zlmax，右边延拓的极小值和极大值为zrmin，zrmax。将tlmin，tlmax按照从小到大的顺序加到x1(t)对应时间序列的左端，将trmin，trmax按照从小到大的顺序加到x1(t)对应时间序列的右端，则对应的zlmin，zlmax，zrmin，zrmax加到了x1(t)的左右两端，形成新的极值序列x2(t)
如图3所示，步骤4:对x2(t)进行固有时间尺度分解获得固有旋转分量H1，设x2(t)中的极值坐标为{τk,k＝1,2,...}，这里我们定义τ0＝0。对x2(t)进行固有时间尺度分解获得基线分量Lt和固有旋转分量Ht，即
x2(t)＝Lx2(t)+(1-L)x2(t)＝Lt+Ht
在连续极值坐标[τk,τk+1]上定义x2(t)的基线提取因子L：
式中，a用于对固有旋转分量的幅度进行线性控制，通常取a＝0.5。
则固有旋转分量Hx2(t)为：
Hx2(t)＝(1-L)x2(t)＝Ht＝x2(t)-Lt
将基线分量Lx2(t)当作新的x2(t)重复上述过程，得到不同的固有旋转分量和一个单调趋势项。
整个过程表示如下：
分析固有时间尺度分解的分解过程，它也存在EMD(经验模态分解)、LMD(局部均值分解)中的端点效应。端点效应影响固有时间尺度分解的精度，使得到的固有旋转分量添加了虚假成分。为了评价抑端固有时间尺度分解相对于固有时间尺度分解的端点改善效果，这里我们引入端点效应评价指标θ。
这里我们定义x(t)的均方根有效值Gx为
式中：Gx代表未进行固有时间尺度分解前信号x(t)的均方根有效值。
端点效应评价指标θ为
式中：Gk代表固有旋转分量和残余趋势项，k从1到n时Gk为固有旋转分量，当k为n+1时Gk为残余趋势项。
θ的值如果越大，代表抑端固有时间尺度分解的端点效应越严重，影响各固有旋转分量的分解精度。如果θ＝0，表示不存在端点效应。
根据管道量磁信号在缺陷处会有磁异常分量，其峭度值会相应增大，而量磁信号中的非缺陷信号成分(环境磁场中的固有成分)峭度值变化不大。峭度K的表达式如下
式中：μ为信号的均值，σ为信号的标准差。
计算分解后各固有旋转分量的峭度值，从中选取峭度大的固有旋转分量来来重构管道量磁信号，作为之后管道缺陷识别的信号。
步骤5：对步骤4中重构的管道量磁信号和固有旋转分量进行包络处理，对包络信号进行梯度处理，梯度处理公式为
式中：ΔHp为两检测点之间固有旋转分量或重构信号磁场Hp差值，l为两检测点的距离。
对选取的固有旋转分量和重构量磁信号进行频谱分析，通过分析梯度异常信号和频谱分析结果来判定管道缺陷，用管道变形指标来确定管道变形程度。
下面以算例仿真和实际案例说明实施方案的有效性。
1、算例仿真
构造一个调幅-调频分量和余弦分量组成的混合信号予以仿真，信号如下：
N＝1000，fs＝1000，k＝0:N-1，t＝k/fs；
x＝(1+0.5*cos(10*pi*t)).*cos(240*pi*t+3*cos(12*pi*t))+cos(40*pi*t)
构造出来的混合仿真信号如图4。
根据信号特征选取分解层数n＝3，误差err＝0.02。
未进行端点对称延拓前对仿真信号的分解结果如图5，端点对称延拓后对仿真信号的分解结果如图6。图5和6中PRC1、PRC2和PRC3代表分解得到的固有旋转分量，r3为残余趋势项。可以看出相对于图6的PRC2，图5的PRC2存在较为严重的端点效应。对两次分解的端点效应指标进行计算可得，未进行端点对称延拓时θ＝0.0301，端点对称延拓后θ＝0.0433，说明端点对称延拓降低了端点效应。同时图6中的PRC1、PRC2和PRC3和r3表明抑端固有时间尺度分解很好的区分出了仿真信号中的调幅-调频分量和余弦分量。
2、实测管道量磁信号分析
取表面有12mm通孔缺陷，直径为75mm的埋地钢质管道作为实测管道。我们将搭有磁通门探头的三维滑台从距离缺陷边缘一侧100mm处以225mm的提离高度匀速行走212mm到距离缺陷另一侧100mm处。磁通门采集到三个垂直方向的磁场，这里我们主要对法向分量(垂直管道轴向的分量)进行分析，采集到的法向分量如图7，图8是直接对法向分量求取梯度。缺陷理论上会出现在时间为30.5S附近，但是从梯度信号中我们无法识别出缺陷，所以直接对管道量磁信号求取梯度无法识别管道缺陷。我们对法向分量采用db1小波进行三层分解并进行默认阈值降噪，结果如图9，虽然在30.5S附近相对于图8出现了一个相对高峰，但不足以判定此处就是缺陷。我们将法向分量进行对称延拓后进行固有时间尺度分解，分解层数为3，迭代终止误差为1，分解结果如图10所示。端点效应评价指标θ在未进行端点对称延拓时为1.7205，进行对称延拓后降低为0.6682，因此端点效应得到了极大抑制。我们对分解得到的固有旋转分量(PRC)的峭度值进行计算，PRC1、PRC2、PRC3的峭度值分别为3.6603、19.1965和4.3680。我们选取峭度值最大的固有旋转分量PRC2和残余分量进行重构，重构后信号的包络梯度为图11，在30.5S附近出现清晰可辨的梯度峰值，说明采用抑端固有时间尺度分解对管道量磁信号进行分析能识别管道缺陷。
本发明的抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法，包括根据管道量磁信号x(t)选取固有时间尺度分解层数n，迭代终止误差。提取信号x(t)中的极值坐标，获得新的极值序列x1(t)；对x1(t)两端的极值点进行对称延拓处理，得到信号的极值上下包络，取端点处理后的极值坐标和端点值与x1(t)组成新的极值序列x2(t)；对x2(t)进行固有时间尺度分解获得量磁信号的固有旋转分量H1，将信号x(t)减去固有旋转分量H1，重复以上步骤直到达到分解层数和分解终止条件获得不同固有旋转分量H和单调趋势项L。计算端点效应评价指标θ来评价抑制端点的效果，结合峭度判定选取重组的固有旋转分量和单调趋势项；对重组的量磁信号和固有旋转分量进行包络处理，对包络信号进行进行梯度处理并求取管道变形指标，将重组的量磁信号和固有旋转分量进行频谱分析，通过分析梯度异常信号和频谱分析结果来判定管道缺陷。
Claims (4)
1.一种抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法，其特征在于：包含以下步骤：
步骤1、根据管道量磁信号x(t)选取固有时间尺度分解层数n，迭代终止误差；
步骤2：提取信号x(t)中的极值点、极大值、极小值的个数和坐标，获得新的极值序列x1(t)；
步骤3：对x1(t)两端的极值点进行对称延拓处理，得到信号的极值上下包络，取端点处理后的极值坐标和端点值与x1(t)组成新的极值序列x2(t)；
步骤4：对x2(t)进行固有时间尺度分解获得量磁信号的固有旋转分量H1，将信号x(t)减去固有旋转分量H1，重复以上步骤直到达到分解层数和分解终止条件获得不同固有旋转分量H和单调趋势项L；计算端点效应评价指标θ来评价抑制端点的效果，结合峭度判定选取重组的固有旋转分量和单调趋势项；
步骤5：对重组的量磁信号和固有旋转分量进行包络处理，对包络信号进行进行梯度处理并求取管道变形指标，将重组的量磁信号和固有旋转分量进行频谱分析，通过分析梯度异常信号和频谱分析结果来判定管道缺陷。
2.根据权利要求1所述的基于抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法，其特征在于，步骤3中用对称延拓处理极值序列x1(t),获得信号的极值上下包络，具体处理过程为：
a.左端点处理过程如下：
设x(t)第一个极值点是极大值，信号x(t)的第一个值比第一个极小值大。则左边的对称延拓中心为第一个极大值，左边延拓的极小值为x1(t)的第1个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第2个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)第一个极值点是极大值，信号x(t)的第一个值比第一个极小值小。则左边的对称延拓中心为x(t)的第一个采样点，左边延拓的极小值为x1(t)的第1个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第1个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)第一个极值点是极小值，信号x(t)的第一个值比第一个极大值大。则左边的对称延拓中心为x(t)的第一个采样点，左边延拓的极小值为x1(t)的第1个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第1个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)第一个极值点是极小值，信号x(t)的第一个值比第一个极大值小。则左边的对称延拓中心为第一个极小值，左边延拓的极小值为x1(t)的第2个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的第1个极大值以延拓中心对称所得；
b.右端点处理如下：
设x(t)的最后一个极值是极大值，x(N)比最后一个极小值大。则右边的对称延拓中心为最后一个极大值，右边延拓的极小值为x1(t)的最后一个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的倒数第二个极大值点以延拓中心对称所得；
设x(t)的最后一个极值是极大值，x(N)比最后一个极小值小。则右边的对称延拓中心为x(N),右边延拓的极小值为x1(t)的最后一个极小值点以延拓中心对称所得，延拓的极大值为的x1(t)的最后一个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)的最后一个极值是极小值，x(N)比最后一个极大值大，则右边的对称延拓中心为x(N),右边延拓的极小值为x1(t)的最后一个极小值以延拓中心对称所得，延拓的极大值为x1(t)的最后一个极大值以延拓中心对称所得；
设x(t)的最后一个极值是极小值，x(N)比最后一个极大值小，则右边的对称延拓中心为最后一个极小值，右边的延拓的极小值为x1(t)为倒数第二个极小值，延拓的极大值为x1(t)的最后一个极大值以延拓中心对称所得；
设左边延拓的极小值和极大值坐标为tlmin，tlmax，右边延拓的极小值和极大值坐标为trmin，trmax；左边延拓的极小值和极大值为zlmin，zlmax，右边延拓的极小值和极大值为zrmin，zrmax。将tlmin，tlmax按照从小到大的顺序加到x1(t)对应时间序列的左端，将trmin，trmax按照从小到大的顺序加到x1(t)对应时间序列的右端，则对应的zlmin，zlmax，zrmin，zrmax加到了x1(t)的左右两端，形成新的极值序列x2(t)。
3.根据权利要求2所述的基于抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法，其特征在于，步骤4中的固有时间尺度分解不对极值序列x1(t)进行分解，转而对极值序列x2(t)进行分解获得固有旋转分量H1，
设x2(t)中的极值坐标为{τk,k＝1,2,...}，定义τ0＝0，对x2(t)进行固有时间尺度分解获得基线分量Lt和固有旋转分量Ht，即
x2t＝Lx2(t)+(1-L)x2(t)＝Lt+Ht
在连续极值坐标[τk,τk+1]上定义x2(t)的基线提取因子L：
式中，a用于对固有旋转分量的幅度进行线性控制，
则固有旋转分量Hx2(t)为：
Hx2(t)＝(1-L)x2(t)＝Ht＝x2(t)-Lt
将基线分量Lx2(t)当作新的x2(t)重复上述过程，得到不同的固有旋转分量和一个单调趋势项，
整个过程表示如下：
定义x(t)的均方根有效值Gx为
设第k个固有旋转分量的均方根有效值为Gk，计算端点效应指标时将残余分量的均方根有效值定为Gk+1，
则端点效应评价指标θ为
θ的值如果越大，代表抑端固有时间尺度分解的端点效应越严重，影响各固有旋转分量的分解精度，如果θ＝0，表示不存在端点效应。
根据管道量磁信号在缺陷处会有磁异常分量，其峭度值会相应增大，而量磁信号中的非缺陷信号成分峭度值变化不大。峭度K的表达式如下
式中：μ为信号的均值，σ为信号的标准差。
计算分解后各固有旋转分量的峭度值，从中选取峭度大的固有旋转分量来来重构管道量磁信号，作为之后管道缺陷识别的信号。
4.根据权利要求3所述的基于抑端固有时间尺度分解的管道缺陷识别方法，其特征在于，步骤5对重构后的量磁信号求取梯度，梯度处理公式为
式中：ΔHp为两检测点之间磁场Hp的差值，l为两检测点的距离，
管道变形指标为最大梯度值与平均梯度值之比，其式为
对选取的固有旋转分量和重构量磁信号进行频谱分析，通过分析梯度异常信号和频谱分析结果来判定管道缺陷，用管道变形指标来确定管道变形程度。
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