CN108152033B - 一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，包括以下步骤：通过加速度传感器拾取齿轮箱的复合故障振动信号；对待分析信号利用稀疏分离模型算法进行稀疏分解，提取周期性稀疏故障信号与震荡故障信号；利用Hilbert包络解调谱分别对稀疏故障信号与低频震荡信号进行包络解调，提取包络谱及其各次谐波成分，最后与理论计算值对比，定位出复合故障类型。本发明无需依赖振动信号的结构先验知识，也无需采集海量的样本信号构造脉冲冗余字典，能够很好的降低背景噪声的干扰，提取比较微弱的复合故障，稳定性强，适合于齿轮箱在工作状态下实时故障巡检和在线监控避免突发性事故发生。
Description
技术领域
本发明涉及机械故障诊断技术领域，特别是涉及一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法。
背景技术
齿轮箱作为旋转机械设备的核心关键部件，其运转期间的状态监测与故障诊断直接影响整个机械系统的性能与寿命，因此，准确及时地识别出齿轮箱的故障，尤其是早期故障-复合故障萌芽阶段，对故障早期预警、确保企业高效生产与工程人员的生命安全具有重要意义。所谓早期故障-复合故障是指多种故障刚刚萌生，还未对机械设备的性能与工作状态造成严重的危害，但通常早期故障特征比较微弱，各种故障频率耦合混叠，传感器采集的振动信号容易受到外界噪声的干扰，振动信号本身还具有随机性特征，因此，早期微弱复合故障的特征提取一直是机械故障诊断领域面临的难题。
目前国内外对微弱复合故障的研究主要集中在振动信号的自适应分解算法，如小波/小波包分解、经验模态分解/集成经验模态分解、局部均值分解、变分模态分解等，各研究的侧重点互不相同，但以上自适应分解算法仍然受到模态混叠、模态阶数、端点效应的影响，信号分离与诊断精度受到限制而不能推广使用。近年来，稀疏表示方法在微弱复合故障诊断领域蓬勃发展，取得了一定的研究成果。然而很多学者大都集中在如何构建冗余字典方法来实现故障稀疏表示，如提出了谐波小波字典、K-均值奇异值分解字典、步进-脉冲字典、移不变字典等，但冗余字典的设计依赖大量待诊断信号样本及其物理固有结构，且构造的冗余字典并不能完全反映原始信号波形的物理结构，同时也带来了字典训练的耗时问题与计算复杂度问题，因此在工程上不易实现。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，无需依赖振动信号的结构先验知识和采集海量的样本信号构造脉冲冗余字典，降低计算复杂度。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：提供一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，包括以下步骤：
(1)在待测齿轮箱的靠近轴承座水平、竖直以及轴向分别安装加速度传感器，拾取齿轮箱的复合故障振动信号；
(2)利用稀疏分离模型算法对待分析信号进行稀疏分解，得到稀疏故障信号与低频震荡故障信号两种单一的故障信号；
(3)利用Hilbert包络解调谱分别对稀疏故障信号与低频震荡故障信号进行包络解调，得到包络谱，提取的包络谱峰值及其各次谐波成分，进行相应故障识别诊断。
所述步骤(2)中具体包括以下步骤：
(21)假设实际采集的机械复合故障振动信号为y，该信号可表达为：y＝x+s+w，其中，x为故障1振动信号且为低频稀疏信号，s为代表故障2振动信号且为低频震荡信号，w为外界噪声；假若故障1振动信号已求得，设为信号则故障2振动信号通过低通滤波器L近似计算得到，即：由于其中H为高通滤波器，则保真项表达为：上述高通滤波器H表达为：H＝A-1B，其中矩阵A与B为Toeplitz矩阵；为了估算低频稀疏信号x与低频震荡信号s，建立以下正则化目标模型：其中，x＝[x1,x2,...,xk],xi∈Rn,p＝[p1,p2,...,pm],pi∈Rn，Rn为n维欧式空间，λi＞0为正则化参数，矩阵矩阵D大小为N-1×N；||p||*为p的核范数，即σi(p)为p的第i个奇异值；通过核范数||p||*计算得到震荡信号s，即s＝ΦT(p),ΦT＝H；利用交替方向乘子法算法求解正则化目标模型，目标模型演化为：其中，u1∈Rn，u2∈Rn；s.t.,u1＝x,u2＝p
利用尺度增广拉格朗日方法，上述目标模型分裂为以下三个子问题：
子问题1：
子问题2：
子问题3：
其中，μ＞0为拉格朗日参数，d1∈Rn与d2∈Rn为拉格朗日乘子，且d1←d1-(u1-x)，d2←d2-(u2-p)；
(22)为了求解子问题1，给出以下化简-替代表达式：子问题1中的目标函数转化为：进一步有：根据矩阵求逆引理其中操作算子H＝ΦT，以及HTH＝BT(AAT)-1B；子问题1中的u1与u2通过以下迭代步骤计算得到：
u1←f1-BT(μAAT+2BBT)-1B(f1+Φf2)
u2←f2-ΦHBT(μAAT+2BBT)-1B(f1+Φf2)
(22)对于子问题2，首先子问题2中的目标函数转化为其中，u1,i,xi与d(1,i)分别为分量u1,x与d1对应的第i个值；对于每一个xi，上述目标函数x*进一步转化为：其中，xi *∈Rn，利用融合套索方法，得到xi *←soft(tvd(u1,i-d(1,i),λ1/μ),λ0/μ)，其中，soft(·)为软阈值函数；
(23)对于子问题3，首先子问题3中的目标函数转化为：其中，u2,i,pi与d(2,i)分别为分量u2,p与d2对应的第i个值；对于每一个pi，上述目标函数p*进一步转化为：其中，pi *∈Rn；进一步，函数解p*根据奇异值分解与软阈值方法计算得到，即其中，svd(·)为奇异值分解方法，最终函数解p*通过软阈值算法计算得到。
正则化参数λi取值范围为λi∈[0.01,0.5]，所述的拉格朗日参数μ取值范围为μ＝0.5。
有益效果
由于采用了上述的技术方案，本发明与现有技术相比，具有以下的优点和积极效果：本发明无需依赖振动信号的结构先验知识，也无需采集海量的样本信号构造脉冲冗余字典，计算复杂度低。本发明能够很好的降低背景工况噪声的干扰，能够精确地提取比较微弱的复合故障，提取的特征频率幅值高，适合于齿轮箱在工作状态下实时故障巡检和在线监控避免突发性事故发生，为企业带来更大的经济效益。
附图说明
图1是本发明的方法流程图；
图2是齿轮箱振动测试试验台示意图；
图3A是复合故障状态下的原始加速度信号时域波形图；
图3B是复合故障状态下的原始加速度信号的Hilbert包络谱图；
图4A是一种原始加速度信号的稀疏分解结果图
图4B是一种原始加速度信号的稀疏分解结果的Hilbert包络谱图；
图5A是另一种原始加速度信号的稀疏分解结果图；
图5B是另一种原始加速度信号的稀疏分解结果的Hilbert包络谱图。
具体实施方式
下面结合具体实施例，进一步阐述本发明。应理解，这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围。此外应理解，在阅读了本发明讲授的内容之后，本领域技术人员可以对本发明作各种改动或修改，这些等价形式同样落于本申请所附权利要求书所限定的范围。
本发明的实施方式涉及一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，如图1所示，包括以下步骤：
(1)在待测齿轮箱的靠近轴承座水平、竖直以及轴向分别安装加速度传感器，拾取齿轮箱的复合故障振动信号；
(2)利用稀疏分离模型算法对待分析信号进行稀疏分解，得到稀疏故障信号与低频震荡故障信号两种单一的故障信号；
(3)利用Hilbert包络解调谱分别对稀疏故障信号与低频震荡故障信号进行包络解调，得到包络谱，提取的包络谱峰值及其各次谐波成分，进行相应故障识别诊断。
其中，步骤(2)具体为：
1)一般地，对于单一故障振动信号y，其可表达为
y＝x+w
其中x为故障信号，w为外界噪声。上述公式属于高度欠定-病态方程(N-Phard问题)，通常，可利用L1-norm算法求解以下正则化问题，
其中，为保真项，λ为正则化参数，D为矩阵矩阵D大小为N-1×N，矩阵D决定故障信号x的稀疏程度。如果信号x属于稀疏信号(即信号幅值绝大多数为0，存在少数信号幅值不为0)，上述L1-norm算法可演化为如下L1-norm融合套索优化(L1-normfusedlassooptimization,LFLO)模型，
其中，λ0与λ1均为正则化参数。LFLO模型可通过软阈值(soft-threshold)函数求解，即：x＝soft(tvd(y,λ2),λ1)。其中，软阈值(soft-threshold)函数数学表达式为：
2)本发明提出一种新的稀疏分离模型，具体算法如下：
假设实际采集的机械复合故障振动信号为y，该信号可表达为：y＝x+s+w，其中，x为故障1振动信号且为低频稀疏信号，s为代表故障2振动信号且为低频震荡信号，w为外界噪声；假若故障1振动信号已求得，设为信号则故障2振动信号通过低通滤波器L近似计算得到，即：由于其中H为高通滤波器，则保真项表达为：上述高通滤波器H表达为：H＝A-1B，其中矩阵A与B为Toeplitz矩阵；为了估算低频稀疏信号x与低频震荡信号s，建立以下正则化目标模型：其中，x＝[x1,x2,...,xk],xi∈Rn,p＝[p1,p2,...,pm],pi∈Rn，Rn为n维欧式空间，λi＞0为正则化参数，矩阵||p||*为p的核范数，即σi(p)为p的第i个奇异值；通过核范数||p||*计算得到震荡信号s，即s＝ΦT(p),ΦT＝H；利用交替方向乘子法算法求解正则化目标模型，目标模型演化为：其中，u1∈Rn，u2∈Rn；s.t.,u1＝x,u2＝p
利用尺度增广拉格朗日方法，上述目标模型分裂为以下三个子问题：
子问题1：
子问题2：
子问题3：
其中，μ＞0为拉格朗日参数，d1∈Rn与d2∈Rn为拉格朗日乘子，且d1←d1-(u1-x)，d2←d2-(u2-p)；
3)为了求解子问题1，给出以下化简-替代表达式：子问题1中的目标函数转化为：进一步有：根据矩阵求逆引理其中操作算子H＝ΦT，以及HTH＝BT(AAT)-1B；子问题1中的u1与u2通过以下迭代步骤计算得到：
u1←f1-BT(μAAT+2BBT)-1B(f1+Φf2)
u2←f2-ΦHBT(μAAT+2BBT)-1B(f1+Φf2)
4)对于子问题2，首先子问题2中的目标函数转化为其中，u1,i,xi与d(1,i)分别为分量u1,x与d1对应的第i个值；对于每一个xi，上述目标函数x*进一步转化为：其中，xi *∈Rn，利用融合套索方法，得到xi *←soft(tvd(u1,i-d(1,i),λ1/μ),λ0/μ)，其中，soft(·)为软阈值函数。
5)对于子问题3，首先子问题3中的目标函数转化为：其中，u2,i,pi与d(2,i)分别为分量u2,p与d2对应的第i个值；对于每一个pi，上述目标函数p*进一步转化为：其中，pi *∈Rn；进一步，函数解p*根据奇异值分解与软阈值方法计算得到，即其中，svd(·)为奇异值分解方法，最终函数解p*通过软阈值算法计算得到。
下面通过一个具体的实施例来进一步说明本发明。
如图1所示，一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，包括以下步骤：
1)在待测齿轮箱的靠近轴承座水平方向安装加速度传感器，拾取齿轮箱的复合故障原始振动信号。
本发明建立的齿轮箱故障试验平台，如图2所示。该试验平台硬件包括：一台齿轮可替换的二级减速机齿轮箱、Endevco型加速度传感器，数据采集卡，工业控制存储计算机。试验采样频率为66.667KHz，齿轮箱输入轴转速为3000rpm，试验采用的故障轴承为滚动轴承ER-10K，安装于齿轮箱中间轴右侧；试验采用的故障齿轮为齿数为24的螺旋齿轮(斜齿轮)，安装于齿轮箱中间轴右侧部位。
本实例采用圆柱斜齿轮双级减速机齿轮箱的实验数据进行验证。该减速机齿轮箱包含一个输入轴、一个中间轴、一个输出轴。第一级输入斜齿轮有16齿，中间轴分别对应输入轴有48齿，对应输出轴有24齿，第二级输出斜齿轮有40齿。减速机齿轮箱第一级减速比为3，第二级减速比为1.667，齿轮箱内部结构示意图如图2所示。
本实施例中，选取的轴承故障对象为ER-10K滚动轴承，轴承参数以及轴承内圈故障频率、斜齿轮故障频率如表1所示。
表1.故障轴承几何参数与相应的待检测故障频率
3)任意选取水平方向的测试信号为待分析信号，图3A为复合故障状态下的原始加速度信号时域波形，图3B为复合故障状态下的原始加速度信号的Hilbert包络谱。从时域信号波形可以看出原始振动信号夹杂着微弱的周期性脉冲响应信号，从信号的包络解调分析图3B可以看出比较微弱内圈故障频率外还存在着严重的背景干扰成分。
4)利用稀疏分离模型算法对该待分析信号进行稀疏分解，正则化参数λi取值范围为λ1＝0.02,λ2＝0.25,λ3＝0.35，拉格朗日参数μ取值范围为μ＝0.5，得到稀疏故障信号与低频震荡故障信号分别为两种单一故障信号。图4A为原始加速度信号被分解得到的分量一。图5A为原始加速度信号被分解得到的分量二。从两个分解得到的分量时域图可以看出，各个分量出现了明显的周期性冲击现象，有效的突出了故障信息，并且外界噪声得到大幅度抑制。
5)利用Hilbert包络解调谱分别对稀疏故障信号与低频震荡信号进行包络解调，得到包络谱，提取的包络谱峰值及其各次谐波成分，进行相应故障识别诊断。
图4B为原始加速度信号被分解得到的分量一的Hilbert包络谱，图5B为原始加速度信号被分解得到的分量二的Hilbert包络谱。通过图4B与图5B可以看出，本发明提出的稀疏分离模型实现了齿轮故障与轴承故障的有效分离，即分解得到的斜齿轮故障分量中提取不到轴承内圈故障信息，分解得到的轴承内圈故障分量中提取不到斜齿轮故障信息。从两类被提取的分量的包络谱图可以看出故障特征频率及其谐频清晰可见，从而实现了复合微乳故障的特征提取。
不难发现，本发明无需依赖振动信号的结构先验知识，也无需采集海量的样本信号构造脉冲冗余字典，计算复杂度低。本发明能够很好的降低背景工况噪声的干扰，能够精确地提取比较微弱的复合故障，提取的特征频率幅值高，适合于齿轮箱在工作状态下实时故障巡检和在线监控避免突发性事故发生，为企业带来更大的经济效益。
Claims (2)
1.一种稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)在待测齿轮箱的靠近轴承座水平、竖直以及轴向分别安装加速度传感器，拾取齿轮箱的复合故障振动信号；
(2)利用稀疏分离模型算法对待分析信号进行稀疏分解，得到稀疏故障信号与低频震荡故障信号两种单一的故障信号；具体包括以下子步骤：
(21)假设实际采集的机械复合故障振动信号为y，该信号可表达为：y＝x+s+w，其中，x为故障1振动信号且为低频稀疏信号，s为代表故障2振动信号且为低频震荡信号，w为外界噪声；假若故障1振动信号已求得，设为信号则故障2振动信号通过低通滤波器L近似计算得到，即：由于其中，I为单位矩阵，H为高通滤波器，则保真项表达为：上述高通滤波器H表达为：H＝A-1B，其中矩阵A与B为Toeplitz矩阵；为了估算低频稀疏信号x与低频震荡信号s，建立以下正则化目标模型：其中，x＝[x1,x2,...,xk],xi∈Rn,p＝[p1,p2,...,pm],pi∈Rn，Rn为n维欧式空间，λi＞0为正则化参数，矩阵矩阵D大小为N-1×N；||p||*为p的核范数，即σi(p)为p的第i个奇异值；通过核范数||p||*计算得到震荡信号s，即s＝ΦT(p),ΦT＝H；利用交替方向乘子法算法求解正则化目标模型，目标模型演化为：其中，u1∈Rn，u2∈Rn；利用尺度增广拉格朗日方法，上述目标模型分裂为以下三个子问题：
子问题1：
子问题2：
子问题3：
其中，μ＞0为拉格朗日参数，d1∈Rn与d2∈Rn为拉格朗日乘子，且d1←d1-(u1-x)，d2←d2-(u2-p)；
(22)为了求解子问题1，给出以下化简-替代表达式：子问题1中的目标函数转化为：进一步有：根据矩阵求逆引理其中I2N为大小为2N×2N的单位矩阵，操作算子H＝ΦT，以及HTH＝BT(AAT)-1B；子问题1中的u1与u2通过以下迭代步骤计算得到：
(23)对于子问题2，首先子问题2中的目标函数转化为其中，u1,i,xi与d(1,i)分别为分量u1,x与d1对应的第i个值；对于每一个xi，上述目标函数x*进一步转化为：其中，xi *∈Rn，利用融合套索方法，得到xi *←soft(tvd(u1,i-d(1,i),λ1/μ),λ0/μ)，其中，soft(·)为软阈值函数；
(24)对于子问题3，首先子问题3中的目标函数转化为：其中，u2,i,pi与d(2,i)分别为分量u2,p与d2对应的第i个值；对于每一个pi，上述目标函数p*进一步转化为：
其中，pi *∈Rn；进一步，函数解p*根据奇异值分解与软阈值方法计算得到，即其中，svd(·)为奇异值分解方法，最终函数解p*通过软阈值算法计算得到；
(3)利用Hilbert包络解调谱分别对稀疏故障信号与低频震荡故障信号进行包络解调，得到包络谱，提取的包络谱峰值及其各次谐波成分，进行相应故障识别诊断。
2.根据权利要求1所述的稀疏分离模型的齿轮箱复合微弱故障诊断方法，其特征在于，正则化参数λi取值范围为λi∈[0.01,0.5]，所述的拉格朗日参数μ取值范围为μ＝0.5。
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