CN108140432A - 具有多重有效密度燃料的燃料元件 - Google Patents

Abstract

燃料元件具有垂直于纵向轴线的管状燃料元件的横截面中的可裂变核燃料的面积与该管状燃料元件的横截面中的内部空间的总面积的比率，该比率随着沿纵向轴线的位置而变化。该比率可以随着沿纵向轴线的位置在0.30的最小值和1.0的最大值之间变化。使该比率增加到高于和低于与常规系统相关的峰值燃耗位置减少了峰值燃耗并且使燃耗分布变平坦并且使燃耗分布移位，燃耗分布优选为高斯分布。纵向变化可以使用燃料主体，诸如芯块、棒或环形体或金属海绵形式的燃料，在燃料组件中实现，并且有效地提高了燃料利用效率。

Description

具有多重有效密度燃料的燃料元件

相关申请的交叉引用

本申请要求题为“FUEL ELEMENT WITH MULTI-SMEAR DENSITY FUEL”并且于2015年8月27日提交的美国临时专利申请第62/210,609号的优先权，为了本申请公开和教导的全部，该临时专利申请特定地并入本文。

技术领域

本发明总体上涉及用于生产高性能燃料元件，例如用于核裂变反应堆的燃料元件的系统和方法。

本公开的领域

本公开涉及核裂变反应堆和燃料元件，特别是用于快速反应堆，例如增殖(breed)和燃烧反应堆的燃料元件。特别地，本公开涉及管状燃料元件，其中管状燃料元件的垂直于纵向轴线的横截面中的可裂变核燃料的面积与该管状燃料元件的横截面中的内部空间的总面积的比率(或有效密度(smear density))随着沿燃料元件的纵向轴线的位置而变化。这种纵向变化可以改善与燃耗极限有关的操作曲线、应变(strain)分布和燃耗分布中的一个或多个。

背景

在下面的讨论中，参考了某些结构和/或方法。然而，下面的参考不应当被解释为承认这些结构和/或方法构成了现有技术。申请人明确保留证明这样的结构和/或方法不符合针对本发明的现有技术的权利。

在常规的核反应堆中，燃料元件中的燃料装料通常沿燃料组件的纵向方向是均匀的。在反应堆中的辐照期间，燃料由于例如裂变产物的产生，特别是由于气体形式的裂变产物而膨胀。所膨胀的燃料在单独燃料元件的包壳的内径的可用空间内膨胀。然而，随着时间的推移和在更高的燃耗值下，燃料的膨胀可使包壳应变，特别是在发生气体滞留和当裂变产物(气体或固体)开始填充燃料内的空隙的情况下。此时，包壳应变可能与燃耗成比例，并且包壳应变开始迅速增大。这种应变最终限制了反应堆堆芯中的燃料元件的寿命，因为燃料包壳的膨胀导致包壳外部的冷却剂流动面积减小(有时是不均匀的)。应变率因辐射对结构材料(包壳和燃料组件管道)的恒定作用而增加。燃料元件可以膨胀到足以在其相关联的燃料组件的管道壁上施加进一步的应变，这可能由于鼓胀而变得“堵塞”在一起和/或引起燃料组件的弯曲。燃料元件鼓胀有时可以导致包壳中的裂缝，这可能导致裂变产物和/或与燃料相互作用的冷却剂的不受控制的释放。至少部分由于所产生的应变，任何特定燃料元件的最大燃耗可以设定燃料元件和/或整个燃料组件的有效使用寿命。

概述

施加在包壳(cladding)和燃料组件上的应变影响燃料元件的上限燃耗极限。高温和高辐射环境可导致燃料鼓胀，随着时间的推移，燃料鼓胀在包壳上产生应变。与包壳失效相关的时间、压力和温度条件产生应变极限。应变有时也使用“燃耗”作类比，因为燃料燃耗产生促成燃料鼓胀的高温和条件。应变和/或燃耗的极限通常由经历最大中子通量(neutron flux)的燃料设定。

通量通常呈现至少部分基于燃料元件内的燃料和毒物分布的形状(纵向和径向)。穿过燃料元件的主体的燃料分布传统上一直是均匀的，其在纵向方向上跨过燃料的均匀分布产生反向余弦或高斯通量分布形状。但是，具有通量的伴随的纵向分布的燃料的均匀的纵向分布在燃料元件的纵向端部处未充分利用燃料。

所公开的技术提供对燃料密度的局部状况的精确调节，以平衡沿燃料元件的纵向长度的燃料性能，增加平均实际燃耗，增加反应堆堆芯中的燃料元件的有效寿命，平衡燃料应变和/或由燃料的传统上未充分利用的部分提供更多的中子贡献(并且实现增加数量的裂变反应或“更高的燃耗”)，导致提高的燃料利用效率。

在燃料元件中的预期最大燃耗(或应变)的纵向位置之外(例如，在纵向端部处)添加更多的燃料可以减少不均匀燃耗并减少燃料应变。在纵向端部和最大燃耗和/或应变的位置之间添加更多的燃料可以使燃耗分布在燃料元件内纵向地变平并使燃耗分布在燃料元件内纵向地移位，总的来说，这可以通过增加平均燃耗和减少燃料应变大致地使燃料元件中的燃耗分布变平坦。当燃料元件中的纵向位置沿纵向定向的轴线(例如在燃料元件的第一端部和第二端部之间)变化时，该过程受到改变每单位体积面积的燃料的相对量的影响。该比率(或有效密度)随沿纵向(或轴向)轴线的位置的变化可以在构成燃料组件和最终反应堆的各燃料元件之间重复和/或改变，直到燃耗分布纵向地展开，同时保持峰值堆芯功率，反应堆的临界性等。净效应增加了燃料的平均燃耗并提高了反应堆设计和/或运行的效率。

用于核裂变反应堆的燃料元件的示例性实施方案包括包含可裂变核燃料的可裂变组合物，并且可以包含一种或多种非燃料材料。可裂变燃料可以包括任何裂变燃料和/或可变成裂变物质的燃料(fertile fuel)，并且可以与其它合适的材料(包括中子吸收剂、中子毒物、中子透明材料等)混合、组合或包含在燃料元件的内部体积内。裂变材料可以包括用于核裂变或中子通量生产的任何合适的材料，包括铀、钚和/或钍。可变成裂变物质的燃料可以是任何合适的可变成裂变物质的材料，包括天然铀、非浓缩铀等，这些燃料可以被增殖成裂变燃料。

燃料元件是大致管状的并具有纵向轴线。可裂变组合物占据管状燃料元件的内部体积的至少一部分。可裂变组合物可以与燃料元件的内表面热传递接触。管状燃料元件的垂直于纵向轴线的横截面中的可裂变核燃料的面积与该管状燃料元件的横截面中的内部体积的总面积的比率随沿纵向轴线的位置而变化。

在一个方面，该比率可以表示为由以下定义的有效密度百分比：

其中：

Area_Fuel＝燃料元件的垂直于燃料元件的纵向轴线的横截面中的可裂变核燃料的面积，以及

Area_{InteriorCross-Section}＝在燃料元件的垂直于燃料元件的纵向轴线的横截面中的包壳内部的面积。

虽然本文中公开的燃料元件和相关结构和方法将关于行波反应堆(TWR)进行具体描述，但是本文中公开的燃料元件和相关结构和方法通常适用于许多类型的固体燃料核反应堆，并且可以在具有固体燃料的任何适当的核反应堆，如增殖和燃烧反应堆中使用。如本文中所使用的，TWR是指一种类型的增殖和燃烧和/或增殖和燃烧平衡式核反应堆，其中增殖并然后燃烧的波可以相对于燃料行进，并且包括但不限于驻波反应堆。

附图简述

可以结合附图来理解下面的优选实施方案的详细描述，在附图中相同的标号表示相同的元件，并且在附图中：

图1A示出具有快速核反应堆堆芯的示例性核裂变反应堆。

图1B和图1C是燃料元件的示例性实施方案的透视图，第一实施方案具有大致直线形状(图1B)以及第二实施方案具有大致圆柱形形状(图1C)。

图2至图6是分别沿图1B中所示的燃料元件的截面A-A、B-B和C-C截取的横截面图。

图7是燃料芯块的示例性实施方案的横截面示意图。

图8是第一示例燃料元件的一部分的横截面示意图，其中燃料芯块的密度沿纵向长度变化。

图9是第二示例燃料元件的一部分的横截面示意图，其中燃料芯块的密度沿纵向长度变化。

图10示意性地示出了燃料元件的示例性实施方案，其中不同的可裂变核燃料装料的燃料芯块位于内部体积的不同层中，以形成沿燃料元件的纵向长度的量子化区。

图11A-B和图12A-B示出了具有示例性特征的体积形状，示例性特征可以单独地或组合地包括在环形块状物的实施方案中，环形块状物包含在环形块状物的主体内的裂变组合物。

图13A-13B是燃料元件的示意的横截面图，其示出了布置在构成包壳的壁内的环形块状物，诸如图11A-B和图12A-B中的环形块状物。

图14至图18是分别沿图1C中所示的燃料元件的截面A'-A'、截面B'-B'和截面C'-C'截取的横截面图。

图19是沿燃料元件的长度确定有效密度的选定变化的示例性方法的流程图。

图20是作为燃料元件的示例性实施方案的纵向位置(以任意单位)的函数的有效密度(％)的图表。

图21是作为燃料元件的另一示例性实施方案的纵向位置(以任意单位)的函数的有效密度(分数)的图表。

图22A-B是燃料元件的数个其它示例实施方案的纵向位置(以任意单位)的函数的有效密度(分数)的图表。

图23是示出作为燃料元件的纵向位置(以任意单位)的函数的燃耗(以％FIMA表示)的图表，燃料元件具有作为纵向位置的函数的恒定有效密度。

图24是示出作为燃料元件的纵向位置(以任意单位)的函数的燃耗(以％FIMA表示)的图表，燃料元件具有根据纵向位置变化的有效密度。

图25是示出作为燃料元件的纵向位置(以任意单位)的函数的应变的图表，燃料元件具有根据纵向位置变化的有效密度。

图26是制造具有沿燃料元件的长度的有效密度的选定变化的燃料元件的示例性方法的流程图。

图27示出了包括容纳多个单独燃料元件的燃料组件管道的示例性系统。

详细描述

在下面的详细描述中，对形成该详细描述的一部分的附图进行了参考。在附图中，除非上下文另外规定，否则相似的或同样的符号在不同附图中的使用通常表示相似或相同的项。

详细描述、附图和权利要求中描述的说明性实施方案不意味着是限制性的。可以利用其它实施方案，并且可以作出其它改变，而不偏离此处呈现的主题的精神或范围。

本领域技术人员应认识到，出于概念清楚的目的，本文中描述的成分(例如，操作)、装置、对象以及伴随它们的讨论作为示例而被使用，并且设想了各种构造变型。因此，如本文中所使用的，所提出的具体实施方案和伴随的讨论旨在代表它们的更一般的类别。一般来说，任何具体实施方案的使用旨在代表其类别，并且不包括具体成分(例如，操作)、装置和对象不应当被认为是限制性的。

为了陈述清楚，本申请使用形式大纲标题。然而，应理解，大纲标题是为了陈述的目的，并且不同类型的主题可以在整个申请中被讨论(例如，装置/结构可以在过程/操作标题下被描述，和/或过程/操作可以在结构/过程标题下被讨论；和/或对单个主题的描述可能跨越两个或更多个主题标题)。因此，形式大纲标题的使用并不意图以任何方式是限制性的。

以下公开了用于提高核反应堆堆芯中的燃料效率的许多技术。尽管这些技术中的一些技术在增殖和燃烧反应堆中特别有用，但所公开的技术还可扩展到其它类型的固体燃料裂变反应堆，包括但不限于快速反应堆、增殖和燃烧反应堆、钠冷却反应堆、轻水反应堆、重水反应堆等。

如本文中所使用，术语“燃耗”(也被称为“％FIMA”(每初始重金属原子的裂变))，是指在裂变燃料中发生的裂变的量度(例如，百分比)。例如，5％的燃耗可以表明5％的燃料经历了裂变反应。由于许多因素，燃耗可能不会沿燃料组件中每个单独的燃料元件的长度均匀地发生。当燃料元件的区域已经经历了足够的燃耗以达到燃耗极限(有时也被称为“峰值燃耗”或“最大燃耗”)时，燃料元件被认为是耗尽的。当任何一个位置达到燃耗极限时，整个燃料元件也被认为是应被排放出的，即使该燃料元件中仅一部分燃料实际已经达到排放极限。因此，当沿燃料元件的整个长度的平均燃耗高于当平均燃耗较低时，可以从单独燃料元件获得更多的能量。与峰值或最大燃耗相比，术语“实际燃耗”在本文中用于指当因为燃料元件内的至少一部分燃料已经达到燃耗极限，燃料元件被认为是应被排放出时，在燃料组件的限定面积内已经发生的燃耗量。

对于给定量的燃料的燃耗可受到数个因素，包括例如中子通量分布(例如，高通量的区域对应于高燃耗的区域)、毒物分布、温度、冷却剂流量、热量率等的影响。因此，本文中公开的多个实施方式总体涉及用于增加在燃料组件的每个单独的燃料元件内所观察到的平均实际燃耗的方法。

尽管以下描述描述了快速钠冷却反应堆，但是这仅仅是出于举例的目的，并且视情况而定可以使用任何固体燃料裂变反应堆。图1A示出了具有核反应堆堆芯132的示例性核裂变反应堆130。核反应堆堆芯132布置在由保护容器包围的反应堆容器140内。核反应堆堆芯132通常包含冷却剂，诸如冷却剂池(例如，液态钠)或冷却剂可穿过其流过整个核裂变反应堆130的环路。另外，核反应堆堆芯132包括多个长形的燃料组件(例如，燃料组件136)，该多个长形的燃料组件可以各自包括多个燃料元件。

在各实施方式和/或操作状态中，燃料组件可以包括裂变核燃料组件(即，一组起动器燃料组件等)和可变成裂变物质的核燃料组件(即，一组增殖燃料组件等)，和/或包括可变成裂变物质的燃料和裂变燃料两者的燃料组件。

核反应堆堆芯132中的中子分布可以通过中子通量曲线104来描述。中子通量曲线图104示出了作为核反应堆堆芯132的燃料区域110内的竖直位置的函数的示例性中子通量大小。基于核裂变反应堆130的特性和核反应堆堆芯132内的局部条件，该曲线的具体特征可以因实现方案不同而显著变化。

在图1A中，中心区域112中的中子通量最大，并随着从中心区域112到燃料区域110的端部区域114和端部区域116的距离逐渐变小。例如，端部区域114和端部区域116可以对应于核反应堆堆芯132内的燃料元件或一组燃料元件的相对端部。在所示的示例中，中心区域112中增加的中子通量的影响归因于影响局部条件(例如通量和/或温度)的一个或更多个因素。例如，中子吸收控制棒，诸如控制棒118，可以在操作中从核反应堆堆芯132的上端部的方向朝向中心区域112插入到燃料区域110中。如所示的，这可以具有减小燃料区域110的上端部中的中子通量的效果。在其它实施方式中，控制棒可以不同地定位，以经由相同或类似的原理以不同的方式影响中子通量。

中子通量曲线104还示出了端部区域114和端部区域116中不相等的平均通量以及增大的通量的不相等率。在一个实施方式中，这种效果是由于分别在端部区域114和端部区域116中的不同的局部温度。通常，功率输出与质量流率乘以燃料和冷却剂之间的温度差成比例。因此，如果冷却剂入口点例如邻近端部区域116并且冷却剂出口点邻近端部区域114，则在冷却剂入口点处的温度差可能比冷却剂出口点处的大，而两个位置的质量流量率保持近似一致。所以，中子通量(例如，功率输出)可以靠近端部区域116(例如，冷却剂入口点)更大和/或可以在端部区域116内比在端部区域114内更快速地增加。这种不相等的通量分布促成了单独燃料元件上的不均匀的应变，并可能导致具有最大中子通量和/或应变的区域中的局部峰值燃耗。因此，在每个燃料元件的整个长度上的平均燃耗可能明显小于峰值燃耗。

然而，如果不相等的通量和/或应变的影响可以被消除或减小，则在每个燃料元件的整个长度上的平均燃耗更接近峰值燃耗，并实现更高的燃料效率。在一个实施方式中，这通过操纵每个燃料元件内部的有效密度(例如，可裂变材料与横截面积的比率)来实现，以增加沿纵向轴线的多个位置处的平均燃耗。关于以下附图，详细描述了用于操纵有效密度以提高燃料效率的技术。

燃料元件通常是长且纤细的主体，包括薄壁外壳(也称为包壳)和包壳内的可裂变组合物(包括可裂变核燃料)。取决于核反应堆的设计，多个燃料元件通常共同位于燃料束或燃料组件中，并且多个燃料组件被包括在核反应堆中。燃料元件的几何形状可以是针对燃料组件和核反应堆的物理约束和设计约束而设计的任何合适的形状。

图1B和图1C中以透视图示出了燃料元件的两个示例性实施方案。燃料元件10的第一实施方案具有大致管状的形状(图1B)，该大致管状的形状具有相对于径向轴线的长形纵向轴线。如所示的，管状形状可以是全部实心的，或者可以包括包壳和可裂变组合物之间的间隙，可裂变组合物的主体之间的间隙或间隙空间，和/或可裂变组合物主体内的一个或更多个中空空隙(空隙)。在一些情况下，燃料元件10在垂直于纵向轴线20的平面内具有直线的横截面形状。在图1B中，直线形状是诸如正方形的正多边形，但是横截面形状可以是包括三角形、六边形、八边形、十二边形等的任何直线形状或适当的多边形形状。纵向轴线20沿大致管状形状的长轴定向并且纵向地延伸距离L1。通常，纵向轴线将在包壳的第一壁或端部30与第二壁或端部40之间延伸。在一些示例中，侧壁50将第一端部30连接到第二端部40，以界定内部体积并形成燃料组件10的大致管状形状。

燃料元件100的第二实施方案具有大致管状形状(图1C)，该大致管状形状具有相对于径向轴线的长形纵向轴线。如所示的，管状形状可以是全部实心的，或者可以包括包壳和可裂变组合物之间的间隙，可裂变组合物的主体之间的间隙或间隙空间，和/或可裂变组合物主体内的一个或更多个中空空隙(空隙)。在一些情况下，燃料元件100在垂直于中心纵向轴线120的平面中具有弯曲的凹形的或凸形的或其组合的横截面形状。在图1C中，弯曲的形状是圆形的，但是截面形状可以是具有在0和小于1之间变化的偏心率e的任何椭圆形，即0≤e<1，或者e等于或小于0.5，或者可以是任何复杂的弯曲形状、规则的弯曲形状，诸如双曲面或者近似于双曲面的形状。纵向轴线120沿大致管状形状的长轴定向并且纵向地延伸距离L2。通常，纵向轴线将在包壳的第一壁或端部130与第二壁或端部140之间延伸。在一些示例中，侧壁150将第一端部130连接到第二端部140，以界定内部体积并且形成燃料组件100的大致管状形状。虽然图1B-C中所示的示例示出了包围内部体积的实心壁和端部，应当理解的是，在一些情况下，界定燃料元件的内部体积的包壳或其它结构可以是部分式外壳，燃料元件的实心部分等。

燃料元件的包壳可以是任何合适的材料，并且可以减少燃料的腐蚀和/或裂变产物的释放，同时对于中子具有低吸收横截面。在一个实施方案中，包壳可以包括选自金属、金属合金以及陶瓷的至少一种材料。在一个实施方案中，包壳可以含有耐火材料，比如耐火金属，耐火金属包括选自Nb、Mo、Ta、W、Re、Zr、V、Ti、Cr、Ru、Rh、Os、Ir、Nd以及Hf的至少一种元素。在另一个实施方案中，包壳可以包含金属合金，例如钢，包括具有不同成分和微结构的钢。用于包壳的合适材料的非穷举性的示例包括陶瓷，例如碳化硅(SiC)和钛金属或类金属碳化物(Ti₃AlC和Ti₃SiC₂)和金属，例如铝、不锈钢和锆合金。也可以视情况而定使用适合包壳的其它材料。

包壳可以以两层或更多层或区域来构建，或者包括一个或更多个不同材料的衬层。在2013年3月11日提交的标题为“Nuclear Fuel Element”的美国专利申请13/794633中描述了包括衬层的适当的包壳的示例，该申请通过引用并入本文。

可裂变组合物可以包括可裂变的核燃料和非燃料材料。可裂变的核燃料包含至少约88％重量的裂变燃料，例如至少94％重量、95％重量、98％重量、99％重量、99.5％重量、99.9％重量、99.99％重量或更高的可裂变的燃料。在其它情况下并且在选择性地改变沿燃料元件的纵向长度的有效密度的本发明的范围内，较低的有效密度可能是适当的。可裂变核燃料包括裂变核燃料，可变成裂变物质的核燃料(其可以“增殖”成裂变燃料)和/或裂变的和可变成裂变物质的核燃料组合物的混合物。可裂变组合物的可裂变核燃料可以包括在捕获高能(快)中子或低能热(慢)中子之后能够经历裂变的任何核素。可裂变燃料可以是金属形式，氧化物形式或氮化物形式，并且可以包含金属和/或金属合金。合适的可裂变核燃料的示例包括选自包含铀、钚、钍、镅和镎及其同位素和合金的一种或更多种放射性元素(包括它们的同位素)。在一个实施方案中，燃料可以包括至少约88％重量的U，例如至少94％重量、95％重量、98％重量、99％重量、99.5％重量、99.9％重量、99.99％重量或更高百分比重量的U。

可裂变组合物的非燃料材料(如果存在的话)可以包括任何合适的非燃料材料，其可以具有在燃料元件的设计中所需要的任何特征，包括核燃料材料的结合、中子透明或吸收特性、冷却剂性质、传热性能等。例如，非燃料材料可以包括耐火材料，该耐火材料可以包括选自Nb、Mo、Ta、W、Re、Zr、V、Ti、Cr、Ru、Rh、Os、Ir和Hf的至少一种元素。在一个实施方案中，非燃料材料可以包括另外的可燃毒物，比如硼、钆或铟。

包含使用可裂变核燃料的可裂变组合物的燃料元件可以具有管状燃料元件的垂直于纵向轴线的横截面中的可裂变核燃料的面积与该管状燃料元件的横截面中的包壳内部的面积的比率，该比率随着沿纵向轴线的位置而变化。这样的比率可以在沿纵向轴线的多个不同位置处选择性地变化，以选择性地设计燃料元件的应变曲线，该应变曲线通过针对预期的通量的目标预期应变和/或燃耗和燃料组件使用寿命的燃料周期内的燃料组件运动来实现。应变曲线可说明或考虑燃料元件、燃料组件和核反应堆的设计范围内的核反应堆操作的任何一个或更多个效果，例如材料应变、温度和压力效应、反应副产物的生成和气体释放部分，并且另外还可以说明或保持选定的反应堆堆芯特性，该反应堆堆芯特性可以包括堆芯临界性(k_eff>1)、峰值堆芯功率等中的任何一个或更多个。尽管在没有包括操作温度、反应副产物、组合物的几何形状等额外信息的情况下，燃耗本身不足以明确地确定应变，但是燃耗与应变高度相关，并且对于应变而言，燃耗是潜在的替代物。然而，本领域的技术人员将会理解，在一些情况下，对于应变而言，燃耗极限是适当的替代物，并且在一些情况下，对于燃耗极限而言，应变是可能的替代物。下面描述了使用燃耗极限的一些示例，并且描述了使用应变曲线的其它示例。本领域技术人员将认识到，燃耗极限或应变极限或任何其它合适的参数或反应堆堆芯特性可用作阈值和/或曲线，诸如裂变产物的测量，形变的测量，温度等等。如上面所指出的，在燃料元件的长度上的有效密度的选择性调节可以使燃料元件的局部区域适应预期的局部状况，预期的局部状况可以包括燃耗、加热速率、冷却剂流量和/或温度、沿燃料元件的纵向长度的每个原子的位移(DPA)、DPA的历史和/或速率等中的一个或更多个。与具有未充分利用的部分的传统反应堆相比，增加平均实际燃耗可以增加反应堆堆芯中燃料元件的有效寿命，允许核燃料的有效使用，和/或允许燃料元件具有更多的中子贡献(并实现更高的燃耗)。

可裂变材料与横截面面积的比率可以随着沿燃料元件的纵向轴线的位置而变化，如上面所指出的，该比率可以减少不利影响(燃耗和/或应变)，并且可以随着时间推移而增加燃料沿纵向轴向的利用。

该比率可以表示为燃料元件的有效密度。例如，有效密度百分比可以由以下界定：

其中：

Area_Fuel＝燃料元件的垂直于燃料元件的纵向轴线的横截面中的可裂变核燃料的面积，以及

Area_{InteriorCross-Section}＝在燃料元件的垂直于燃料元件的纵向轴线的横截面中的包壳内部的面积。

在有效密度的上述界定中，可裂变核燃料是指能够经历裂变的任何材料，包括裂变核材料和可变成裂变物质的核材料，但不包括非燃料材料。因此，有效密度是限定面积中的可受到不可裂变(非燃料)材料的存在影响的可裂变材料的量的函数或比率，不可裂变材料包括结合材料、燃料元件中可包含大量真空的空隙、气态非可裂变材料等。上面方程中的有效密度以百分比(％)表示；有效密度也可以可选地在数学上表示为分数，在这种情况下，它被称为分数有效密度。在一些情况下，有效密度可以大体上连续地变化，使得沿纵向长度的任何一个位置处的有效密度可以与和计算出的有效密度相邻的紧邻的横截面面积不同。在某些情况下，用有效密度的变化率的指示来指示某些区段的或分区的体积平均有效密度，而不是代表在任何一个特定横截面面积处的有效密度可能是合适的。

图2-图6示出了分别沿图1A中示出的燃料元件10的截面A-A至E-E截取的横截面示意图。横截面图200、300、400、500、600与燃料元件10的纵向轴线20垂直，并且示意性地示出了显示为芯块的可裂变组合物的示例性分布。芯块之间的间隙空间可以任选地包含非燃料材料，例如结合材料、大量真空、气态材料或任何合适的材料。横截面图还图示地示出了管状燃料元件的垂直于纵向轴线的横截面中的可裂变核燃料的面积以及管状燃料元件的横截面中的内部体积的总面积，其可以用于确定这两个面积的比率，该比率随着沿纵向轴线的位置而变化。在所指出的附图中示出了沿燃料元件10的纵向轴线20的五个指示的位置中的每一个处的比率，该比率可以表示为有效密度。为了说明的目的，截面A-A和截面E-E朝向管状燃料元件的纵向端部定位，且截面C-C邻近管状燃料元件的纵向中心定位；截面B-B和截面D-D近似定位在相应的纵向端部截面和纵向中心截面之间的中间。五个截面的使用是说明性的而非限制性的，并且管状燃料元件可以具有有离散比率(或有效密度)的渐增的大量的横截面，因为沿纵向轴线的位置被解析成越来越细的截面，该越来越细的截面总体产生沿纵向轴线的逐步变化的或大体上连续变化的比率变化。

在图2-图6中的示意图中，包括可裂变核燃料的可裂变组合物形成为芯块。图7是燃料芯块700的示例性实施方案的横截面示意图。燃料芯块700包括可裂变组合物705，可裂变组合物705包含可裂变核燃料。燃料芯块的可裂变组合物可以任选地包含非燃料材料。燃料芯块700可以任选地包括外部涂层710和/或填充材料715中的一个或更多个。外部涂层可以是任何合适的材料，并且在一些情况下可以包括限制燃料组合物与冷却剂、包壳等之一或两者之间的扩散或相互作用的材料。下面参考包壳的衬层进一步描述示例性外部涂层材料。填充材料(作为非燃料材料的形式)不同于可裂变核燃料。填充材料可以填充燃料材料的结构中的空隙空间和/或与燃料材料一起分布或交互混合，并且可以包括气体、液体、固体、真空、结合材料、中子毒物或用于核燃料元件的任何合适的非燃料材料。

回到图2-图6的横截面图，多个燃料芯块210、310、410、510、610分布在管状燃料元件的内部体积中。燃料芯块彼此热接触且与包壳的内表面热接触。形成在芯块之间以及在芯块与包壳之间的间隙提供了体积，以至少初始地容纳辐射期间形成的裂变产物，特别是气体形式的裂变产物。因此，间隙有助于减小施加在包壳上的机械力，特别是拉力。

燃料芯块与包壳传热接触。例如，机械的接触结合允许核反应产生的热量主要通过直接传导或通过非燃料材料传导被转移到包壳上。另外地或可选地，诸如固体或流体(包括例如液体金属或气体)的介质可以位于该空间中，并且可以提供用于从芯块经由固体，或者甚至是流体(如液态金属结合剂或气体结合剂)转移到包壳的附加传导路径。

在另外或可选的实施方案中，燃料元件包壳可以包括包壳的内表面上的衬层，衬层将燃料(无论是芯块形式，海绵形式或其它形式)与外部包壳材料分开。在某些情况下，特别是在高燃耗时，燃料的内容物及包壳可以倾向于扩散，从而引起不需要的合金化和/或使燃料和包壳的材料劣化(例如，通过燃料的内容物和/或包壳的去合金化，或形成具有劣化的机械性质的新合金)。衬层可以充当燃料与包壳材料之间的屏障层，以减轻这种原子间扩散。例如，包壳的一个或更多个衬层可以用于减轻燃料的可裂变组合物的元件和包壳材料之间的原子间扩散，以避免例如燃料和/或包壳材料的劣化。衬层可以含有一个层或多个层。在衬层含有多个层的情况下，这些层可以含有相同或不同的材料和/或具有相同或不同的性质。例如，在一个实施方案中，层中的至少一些可以包括相同的材料，而一些包括不同的材料。

在一个示例中，外部包壳材料可以包括选自金属、金属合金以及陶瓷的至少一种材料。在一个实施方案中，包壳可以含有耐火材料，比如耐火金属，耐火金属包括选自Nb、Mo、Ta、W、Re、Zr、V、Ti、Cr、Ru、Rh、Os、Ir、Nd以及Hf的至少一种元素。包壳层中的金属合金可以是例如钢。钢可以选自马氏体钢、奥氏体钢、铁素体钢、氧化物分散的钢、T91钢、T92钢、HT9钢、316钢及304钢。钢可以具有任何类型的微观结构。例如，钢可以包括马氏体相、铁素体相和奥氏体相中的至少一种。包壳可以包括与外部包壳材料相邻的第一衬层，并且可以包括选择用于减少原子间扩散和/或与外部包壳和第二衬层相互作用的材料。与第一衬层相邻并且形成用于容纳燃料组合物的内表面的第二衬层可以包括选择用于减少原子间扩散或与第一内衬和燃料组合物相互作用的材料。用作衬层的合适材料的示例包括包含Nb、Mo、Ta、W、Re、Zr、V、Ti、Cr、Ru、Rh、Os、Ir、Nd和Hf的一种或更多种合金。包壳的衬层可以沉积在外部包壳材料的内表面上，可以沉积在燃料组合物的外部包壳接触表面上，和/或可以是布置在外部包壳材料和燃料组合物之间和/或以任何合适的方式布置的材料层。

在三维燃料元件中，多个燃料芯块占据由包壳界定的内部体积的至少一部分。但是，在图2-图6的二维横截面图中，多个燃料芯块210、310、410、510、610占据由壁230、330、430、530、630的内表面220、320、420、520、620界定的内部面积的一部分，壁230、330、430、530、630构成包壳240、340、440、540、640，并且间隙空间250、350、450、550、650形成在燃料芯块本身之间以及在燃料芯块和包壳内表面之间。通常，间隙空间可以被诸如粘合和/或冷却材料(诸如固体或流体)的非燃料材料占据，在一些情况下，该固体或流体可以包括分别形成液体金属结合剂或气体结合剂的液体金属或气体。所示出的燃料元件的另一特征是在燃料芯块210、310、410、510、610中的至少一些燃料芯块与壁230、330、430、530、630之间存在直接通过燃料芯块到包壳(或者燃料芯块到衬层)接触的以及间接通过空间250、350、450、550、650中的结合材料的热传导接触(热传递的一种形式)。

在任何一个横截面视图中，由多个燃料芯块210、310、410、510、610的可裂变材料占据的面积的部分是有效密度等式中用于Area_Fuel的值，并且由构成包壳250、350、450、550、650的壁240、240、440、540、640的内表面230、330、430、530、630所界定的面积是在有效密度等式中用于Area_{InteriorCross-Section}的值。如果衬层存在于包壳中，那么用于Area_{InteriorCross-Section}的值使用衬层的最内表面，即暴露于内部体积的表面来确定。

管状燃料元件的垂直于纵向轴线的横截面中的可裂变核燃料的面积与管状燃料元件的横截面中的包壳的内部的面积的比率可以随着沿纵向轴线的位置以任何适当的方式变化，并且可以基于任何非可裂变材料的存在和量或以任何其它适当的方式来选择性地设计或形成，该非可裂变材料包括燃料芯块之间的任何一个或更多个间隙空间、芯块内的空隙、芯块中的其它非燃料材料，等等。

例如，可以通过改变可裂变组合物的燃料装料来实现纵向变化。例如在每个芯块中的可裂变组合物可以改变(例如，通过改变可裂变材料和非燃料材料中的一种或更多种的相对的量)。非燃料材料包括间隙空间、燃料组合物内的空隙、填充材料、结合材料、冷却剂等中的一个或更多个。在该示例中，可以选择性地改变燃料组合物内的非燃料材料的量以实现所需的燃料装料。然后可以将不同组合物的芯块纵向地布置在管状燃料元件中，以建立该比率(或有效密度)的所需的纵向变化。

在可选的或另外的示例中，纵向变化可以通过改变包含可裂变组合物的主体的尺寸来实现。燃料芯块的几何尺寸(或可裂变组合物的其它主体形状)可以改变，并且可以采取粉末、颗粒、块状物等中的任何一种或多种的形式。可以基于所需的有效密度来设计和制造芯块的尺寸和形状，包括设计可裂变材料和包括芯块内的空隙、芯块之间的间隙空间、燃料装料等的非燃料材料的体积和横截面积，给定燃料元件的包壳内部体积、形状和尺寸。然后可以在管状燃料元件的纵向位置处以较高或较低的横截面密度装载这样的芯块，以建立比率(或有效密度)中所需的纵向变化。而且，取决于芯块的形状，较大的芯块可能由于芯块之间的接触而降低装料密度，在芯块之间留下用于间隙空间的更大的面积或更小的面积。就这一点而言，对于给定的球形芯块尺寸，在密堆积密度下，相比较大的球形尺寸，较小的球形尺寸将具有接触的芯块之间的更小的空间。

作为可选的或另外的示例，尺寸和/或形状的混合可以进一步选择性地减小接触的芯块之间的空间，因为适当尺寸的较小芯块占据接触的较大芯块之间的空间。可通过包括但不限于机械(包括夯实、加压、吹气)、振动等的任何合适的方法来实现包壳内的芯块(无论相同或不同的尺寸和/或形状的)的压实或沉降。

在另外的或可选的示例中，非燃料材料可与燃料芯块内的可裂变材料交互混合或一起分布，和/或非燃料材料可设置在单独的芯块中。非燃料材料芯块可与裂变组合物芯块交互混合，以沿燃料元件的纵向长度为该特定位置提供所需的有效密度。另外地或可选地，在燃料芯块内的空隙(不管是否填充有真空或其它非燃料材料)可以提供改变燃料元件中的燃料装料的机制。

在另一个示例中，纵向变化可以通过使芯块分布在介质中来实现。燃料元件中的结构或材料可以提供用于分配芯块或包含可裂变组合物的其它主体的介质。可以使用足够稠密的结合材料或非气态结合材料来填充芯块之间的空间。这种结合材料可以以合适的量来使用，以改变芯块之间(以及芯块与壁的内表面之间)的距离，并从而获得在管状燃料元件的纵向位置处的更高或更低的横截面密度，以建立比率(或有效密度)的所需的纵向变化。

用于实现该变化的上述方法中的任何一种方法或上述方法中的一种或更多种方法的组合可以用于实现比率或有效密度的纵向分布中的不同的和/或更复杂的层次。例如，改变芯块的燃料装料可以与改变含有可裂变组合物的主体的尺寸相结合。

图2-图6图示地示出了一个示例，其中有效密度可以在单个燃料元件内随沿纵向轴线的位置而变化。如从图2-图6可见，有效密度在截面A-A、截面B-B、截面C-C、截面D-D和截面E-E中的任何一个的有效密度之间变化，并且示出了随沿燃料元件的纵向轴线的位置变化的比率(或有效密度)。总体而言，在示例性实施方案中，有效密度可以随沿轴线的位置在最小值30％、可选的50％、和最大值100％、可选的75％或者70％之间变化。

作为另外的或可选的修改，管状燃料元件的每一个纵向端部处的有效密度可以大于管状燃料元件的纵向中心处的有效密度。图2-图6示出了将图2(第一纵向端部处的横截面图)和图6(第二纵向端部处的横截面图)与图4(在纵向中心处的横截面图)比较的这样的示例性实施方案，可以容易地确定在第一纵向端部和第二纵向端部处由燃料芯块210、610所占据的面积大于在纵向中心处由燃料芯块410所占据的面积。

在另外的修改中，管状燃料元件的第一纵向端部处的有效密度大于管状燃料元件的第二纵向端部处的有效密度。图2-图6还示出了将图2(第一纵向端部处的横截面图)与图6(第二纵向端部处的横截面图)比较的这种示例性实施方案，可以确定在第一纵向端部由燃料芯块210所占据的面积大于在第二纵向端部处由燃料芯块610所占据的面积。

图8-图10以燃料元件的部分的侧视横截面图示出了在制造燃料元件期间，通过改变燃料芯块的相对量(以及与任选的非燃料材料相对应的燃料组合物量)以及用于填充内部体积的非燃料成分(无论是结合材料、空隙还是其它非可裂变材料)，沿燃料元件的纵向长度的燃料芯块(单位体积的燃料芯块)的密度的变化。在横截面示意图中，燃料芯块810在包壳830的壁820之间位于燃料元件800的内部体积内。为了实现较低的有效密度，燃料芯块可以分布在内部体积内，其中大多数燃料芯块是离散的燃料芯块(意味着燃料芯块不直接地、机械地接触另一燃料芯块)，尽管一些燃料芯块可以与其它燃料芯块接触，如图8中所见。也如在图8中所见，燃料芯块810可以与壁820的内表面840接触或者与壁820的内表面840相距一定距离或者是这样的定位的混合。诸如氦气或液态钠或固体的结合材料850和/或任何其它合适的非燃料材料，位于燃料芯块810周围以及燃料芯块810之间的空间中，并且位于燃料芯块810与壁820的内表面840之间。结合材料可以至少部分地提供燃料芯块和包壳之间的热传递接触。

为了实现更高的有效密度，燃料芯块可以分布在内部体积内，其中燃料区域的比例高于非燃料区域。例如，大多数燃料芯块或者可选地全部燃料芯块可以与相邻的燃料芯块接触，但是也可以存在将相邻的燃料芯块分开，以适应燃料芯块在内部体积内的填充布置的一些空间，如在图9中的燃料元件800'中所见。也如在图9中所见，燃料芯块810可以与壁820的内表面840接触，然而一些燃料芯块810可以与壁820的内表面840相距一定距离，并且存在这样的定位的混合。相邻的燃料芯块810之间的接触可以通过例如，振动技术、机械技术(例如夯实、流体流动等)来促进，尽管堆积的燃料芯块并不一定是紧密堆积布置的。在图9中，第一区域860中的相邻燃料芯块之间的接触处于紧密堆积的布置，并且第二区域870中的相邻燃料芯块之间的接触处于堆积的，但不是紧密堆积的布置中。可以是任何合适的固体或流体结合材料(例如液体金属冷却介质，如液态钠)的结合材料850位于燃料芯块810周围和燃料芯块810之间的空间中，并位于燃料芯块810和壁820的内表面840之间。

在一些情况下，可以选择燃料芯块和/或非燃料材料芯块的尺寸和/或形状，以确保在包壳内部的给定维度(尺寸和形状)内的规则的、可预测的配合。例如，一些球形和/或规则多边形当被引入或布置在包壳内部时，可以具有可预测和选择的嵌套或结构，如图10中所示出的。

在另外的或可选的示例中，每单位体积区域的可裂变核燃料的量，即可裂变核燃料装料可以变化，并且可以通过使用更高或更低的可裂变核燃料装料的芯块来实现有效密度中的纵向变化。可以确定并选择可裂变核燃料装料，以根据量子化基础或连续基础沿燃料元件的长度纵向地变化，这取决于制造不同的裂变核燃料装料的芯块的方式。使用这样的芯块，通过将具有不同可裂变核燃料装料的燃料芯块放置在沿燃料元件的纵向长度的不同的位置或区中，可以实现有效密度的变化。例如，具有较高可裂变核燃料装料的芯块可以位于将具有较高有效密度的纵向位置处，而具有较低可裂变核燃料装料的芯块可以位于将具有较低有效密度的纵向位置处。图10示意性地示出了具有不同可裂变核燃料装料的燃料芯块880a、880b的燃料元件800”的另一个实施方案，该燃料芯块已经位于内部体积的不同层中，以从而沿燃料元件的纵向长度形成量子化区A、B。在图10的实施方案中，燃料芯块880a具有比燃料芯块880b更低的可裂变核燃料装料，并且区A具有比区B更低的有效密度。

虽然本文中描述了一些作为芯块的示例，但芯块不限于球形的几何形状，而是可以是任何体积形状，包括椭圆形、卵形、圆柱形、杆状、圆锥形、直线形或任何其它封闭的体积形状，只要每个这种几何形状中的可裂变组合物可以被量子化，并且如果需要，可以被选择性地修改成任何合适的形状。例如并且在另外的或可选的实施方案中，可裂变组合物可以被包含在具有环状块状物的形状的主体内。图11A和图11B以沿纵向轴线观察的俯视图(图11A)以及以沿径向轴线观察的侧视图(图11B)示出了这种形状。环形块状物900包括主体905，主体905具有连接纵向分离的顶表面915和底表面920的外壁910。环形块状物900具有从顶表面915到底表面920的中心通道925。

在图11A-图11B中所示的实施方案中，外壁的直径沿纵向长度大体上是恒定的，并且可裂变材料沿纵向长度的量可以以任何合适的方式通过改变燃料装料、非燃料材料的量和/或调节空隙或间隙空间而变化。在另外的或可选的实施方案中，如图12A和图12B中所示，外壁的直径可以变化。图12A和图12B示出了用于改变主体的外壁的一种选择。在图12A和图12B中，环形块状物900'的主体905'的外壁910'相对于纵向中心C'具有随外壁910'从顶表面915'和底面920'朝向中间区域930纵向地延伸而减小的直径D'。这样的外壁910'可以是直线的，或者具有凹面或者凸面或者具有这样的表面的组合。另外，具有在中间区域930中减小的直径D'的外壁910'可以沿每个块状物的纵向长度赋予主体905'形状。例如，与主体在第一端部部分处的第一直径相比，以及与第二端部部分处的第二直径相比，主体可以具有在中心部分中减小的中心直径的外表面。在一些实施方案中，这样的形状可以是双曲面或双曲抛物面的形状。在另外的或可选的示例中，外表面不仅可以沿每个主体的纵向长度变化，而且另外地或可选地，布置在燃料元件中的多个块状物的复合效应可以沿燃料元件的纵向长度赋予这样的形状。通过利用沿燃料元件的纵向长度选择性地定位的改变形状的块状物以赋予所需的形状，例如双曲面或双曲抛物面的形状，可裂变材料在块状物中的直径或宽度的变化提供了沿燃料元件的纵向长度改变裂变材料燃料装料的另一种机制。

虽然图11A-图11B和图12A-图12B中所示的通道925、925'是圆柱形的并围绕主体的纵向轴线对称地定位，但是通道可以是任何合适的形状，并且可以位于环形块状物的主体内的任何位置中，或者在径向方向上布置在纵向轴线的偏离中心处，布置为多个通道，和/或布置在块状物的一些纵向体积中，而不存在于块状物的其它纵向体积中。应当认识到，可以视情况而定使用前述中的任何一个或更多个。另外地或可选地，通道925、925'的半径可以与块状物的外壁910、910'相似地和/或不同地变化。

可裂变组合物布置在环形块状物900、900'的主体905、905'内，并且可以在整个主体905、905'中具有均匀的组成，或者可以在纵向方向和径向方向中的任一个或两个方向上变化。多个环形块状物900、900'可以被定位(例如堆叠)在管状燃料元件的内部体积中。当堆叠到燃料元件中时，块状物900、900'的通道925、925'可以根据需要选择性地对齐或不对齐。外径壁的直径(D、D')的尺寸和通道的直径(d、d')的尺寸可以变化。此外，改变这些尺寸中的一个或更多个改变块状物的主体的体积，并且通过改变管状燃料元件中的多个块状物之间的体积，这种主体体积的变化可用于调节用于比率(或有效密度)的所需要的纵向变化的至少一部分或全部的燃料装料。可选地或另外地，比率(或有效密度)的纵向变化可以通过改变一个或更多个主体内的组成或通过改变一个或更多个主体的直径(D、d或D'、d')的尺寸来建立。虽然图11A-图11B和图12A-图12B所示的块状物将块状物的端部示出为大体上垂直于纵向轴线，但是应当理解的是，块状物的任一端部或两端部可以不垂直于纵向轴线，和/或可以是任何适当的形状，以选择性地与相邻的块状物配合和/或产生选择的间隙空间以选择性地调节有效密度。

具有环形块状物形状的主体可以以任何合适的方式布置在燃料元件内。图13A-图13B是燃料元件的一部分的示意性横截面图，示出了环形块状物主体，例如图11A-图11B和图12A-图12B中的那些块状物的主体。在所示的实施方案中，主体905、905'在燃料元件的包壳的壁930、930'内呈堆叠的纵向关系。一个或更多个间隙935、935'可以存在于主体之间，例如燃料材料和包壳之间，尽管不需要间隙。在一些实施方案中，该间隙填充有非燃料材料。在一个实施方案中，非燃料材料是加压气体，诸如加压氦气气体；在另一个实施方案中，间隙填充有液态金属，例如钠。

在一些情况下，有效密度在不同的燃料芯块或块状物之间可以不同。虽然下面的示例是讨论关于块状物的，但是本领域技术人员将认识到，作为芯块的形式，任何形式的芯块可以利用下面的技术。例如，图13A的块状物905b的有效密度可以大于块状物905a的有效密度。在一些情况下，如果相邻块状物的有效密度之间的差超过有效密度差阈值，则可能在两个不同块状物之间的接触点或接触平面的区域(例如，图13A中的位置940)处或区域中发生附加量的应变。在一些情况下，最小有效密度阈值可以用于限制相邻块状物中的不同有效密度。可选地和/或另外地，邻近另一块状物的任一或两个块状物905a、905b的局部面积可以使其有效密度稍微更大(如在块状物905a的有效密度的情况下)和/或稍微更小(如在块状物905b的示例中)。可以在块状物905a、905b之间添加另外的块状物以影响交替的有效密度，和/或任一或两个块状物905a、905b的主体内的有效密度可以或连续地局部调节和/或在块状物的邻近局部接触另一块状物的主体的节段中进行局部调节。这样的局部调节可以视情况而定，以限制有效密度的变化率和/或限制有效密度之间的局部差异。

块状物和/或芯块的制造可以以任何合适的方式执行，包括挤出、切割或粉碎形成较小固体的较大固体、模制、采用或不采用烧结的粉末固结、诸如通过机械手段(如钻孔、机械加工、研磨等)、化学手段(例如溶解、反应、转化、分解等)或其组合去除形成材料的选定区域(例如用于空隙、形状、尺寸、环状通道等)中的任何一种或更多种。

图14-图18示出了分别沿图1C中所示的燃料元件100的截面A'-A'、截面B'-B'、截面C-C'、截面D'-D'和截面E'-E'截取的横截面示意图。横截面图1000、1100、1200、1300、1400垂直于燃料元件100的纵向轴线120，并且示意性地示出了可裂变组合物和空隙空间的分布。横截面图还图示地示出了管状燃料元件的垂直于纵向轴线的横截面中的可裂变核燃料的面积以及管状燃料元件的横截面中的内部空间的总面积，其可以用于确定这两个面积的比率，该比率随着沿纵向轴线的位置而变化。在图14-图18中示出了沿燃料元件100的纵向轴线120的五个指示的位置中的每一个处的比率，该比率可以表示为有效密度。为了说明的目的，截面A'-A'和截面E'-E'朝向管状燃料元件的纵向端部定位，并且截面C'-C'邻近管状燃料元件的纵向中心定位；截面B'-B'和截面D'-D'大致位于相应的纵向端部截面和纵向中心截面之间的中间。五个截面的使用是说明性的而非限制性的，并且管状燃料元件可以具有有离散比率(或有效密度)的渐增的大量的横截面，因为沿纵向轴线的位置被解析成越来越细的截面，该越来越细的截面作为总体产生沿纵向轴线的逐步变化的或大体上连续变化的比率变化。还应当认识到，相似有效密度的截面的数量可以包括一个或更多个相似有效密度的单个主体(例如块状物)；还应理解的是，在类似的有效密度的截面中的多个主体(诸如块状物)可以以上面所描述的技术中的任何单个或组合技术，如燃料装料、非可裂变材料的量、间隙空间、燃料中的空隙、块状物的宽度等中的任一种或更多种，来实现有效密度。

在图14-图18中的示意图中，可裂变核燃料是金属海绵的形式。金属海绵1010、1110、1210、1310、1410包括可裂变核燃料的基质1020、1120、1220、1320、1420(包括可裂变核燃料和非燃料材料)和基质1020、1120、1220、1320、1420中的多个非燃料区域1030、1130、1230、1330、1430。非燃料区域通常是非燃料固体材料和/或大体真空的或充有气体，例如氦气的空隙。在三维燃料元件中，金属海绵占据由包壳包围的内部体积的至少一部分。但是，在图14-图18中的二维横截面图中，金属海绵1010、1110、1210、1310、1410占据由包壳1060、1160、1260、1360、1460所提供的壁1050、1150、1250、1350、1450的内表面1040、1140、1240、1340、1440所界定的内部面积的一部分。所示出的燃料元件的另一个特征是在金属海绵1010、1110、1210、1310、1410的至少一部分与壁1050、1150、1250、1350、1450(或者在存在的情况下，与包壳的衬层或其它涂层)之间存在热传导接触(热传递的一种形式)。这样的热传导接触可以存在于金属海绵1010、1110、1210、1310、1410的周界的大于50％、可选地大于70％、大于80％、大于90％、至高达95％、98％或者99％以上。在金属海绵不进行机械接触的情况下，金属海绵1010、1110、1210、1310、1410与壁1050、1150、1250、1350、1450(或者在存在的情况下，与包壳的衬层或其它涂层)之间的空间可以被诸如分别形成液体金属结合剂或气体结合剂的液体金属或气体的非燃料材料占据。虽然图14-图18在直径不变且没有环形通道的情况下示出，应当理解的是，这些特征和其它特征中的任何一个或组合可以另外地与金属海绵一起使用，以建立沿燃料元件的纵向长度的所需的有效密度变化。

在任何一个横截面图中，由金属海绵1010、1110、1210、1310、1310、1410的基质1020、1120、1220、1320、1420所占据的面积的部分中的燃料组合物中的可裂变核燃料材料的量，是在有效密度等式中用于Area_Fuel的值，并且由包壳1060、1160、1260、1360、1460形成的壁1050、1150、1250、1350、1450的内表面1040、1140、1240、1340、1440所界定的面积是在有效密度等式中用于Area_{InteriorCross-Section}的值。如从图14-图18中所观察到的，有效密度在截面A'-A'至截面E'-E'的有效密度之间变化，并且示出了随着沿燃料元件的纵向轴线的位置变化的有效密度。

图14-图18还示出了在管状燃料元件的每个纵向端部处的有效密度大于管状燃料元件的纵向中心区处的有效密度的变型。将图14(第一纵向端部处的横截面图)图18(第二纵向端部处的横截面图)与图16(在纵向中心区处的横截面图)比较，可以容易地确定在第一纵向端部和第二纵向端部处由可裂变核燃料的基质1020、1420占据的面积大于在纵向中心处由可裂变核燃料的基质1220占据的面积。

另外，图14-图18示出了另外的或可选的变型，其中燃料元件的第一纵向端部处的有效密度大于燃料元件的第二纵向端部处的有效密度，其中两端部具有大于中心区的有效密度。将图14(第一纵向端部处的横截面图)与图18(第二纵向端部处的横截面图)比较，可以容易地确定在第一纵向端部由可裂变核燃料的基质1020占据的面积大于在第二纵向端部处由可裂变核燃料的基质1420占据的面积。

在裂变核燃料任一地或均位于金属海绵的基质内或者作为金属海绵的一部分且位于燃料元件的内部体积内的实施方案中，可以通过合适的方式来实现有效密度的改变。例如，金属海绵可以形成为具有基质和空隙的特定平衡，其中基质具有标称地均匀量的可裂变核燃料。在这种情况下，当沿燃料元件的纵向长度的内部体积的不同截面被填充时，通过改变基质和空隙空间之间的平衡,可以实现有效密度的变化。为了实现较低的有效密度，基质的量减少，并且空隙的量增加。类似地，为了实现较高的有效密度，基质的量增加，并且空隙的量减少。控制给定面积中的基质和空隙的相对量的一种制造方法是使用气体注射技术，其中基质材料穿过鼓风机或其它注射器传送并带走气体介质。气体介质可以是惰性气体或可以用作气体结合剂的气体。每单位体积的基质所带走的气体介质的量可以被控制和调节，以产生可裂变核燃料面积与内部空间的总面积的比率的纵向变化。可以另外地或可选地使用的其它制造技术包括用烧结工艺以固结并形成颗粒间冶金结合(其可以任选地伴随有外部压力)的粉末固结，并且一种或更多种烧结工艺可以去除由于熔点差异造成的初始烧结的粉末的部分，或者包括粉末堆积工艺、具有空隙形式的模制、在预先形成的固体或泡沫内钻出空隙、氢化法/脱氢法和/或3D印刷工艺。

总体而言，有效密度可以随沿轴线的位置在最小值30％和最大值75％之间变化。可选地，有效密度是50％-70％。可以使用较高的有效密度燃料来抵消毒物对燃耗分布的长期影响。中子毒物倾向于减少通量，而较高的有效密度燃料增殖更多的裂变燃料并倾向于增加通量。另外，首先进入核反应堆堆芯的反应堆冷却剂比离开反应堆堆芯的冷却剂倾向于更冷(并且更稠密)，导致靠近冷却剂入口点(通常在燃料元件的一端部处)的更高的中子吸收和较低的通量，以及靠近冷却剂出口点(通常在燃料元件的相对端部处)的较低的中子吸收和较高的通量。而且，由于冷却剂出口点比冷却剂入口点通常处于更高的温度，所以热蠕变以及对燃料元件的其它温度影响可能更加显著，并且因此可能需要更低的通量来控制这些影响。另外，控制棒通常从燃料元件的一个纵向端部朝燃料元件的中心区域的方向被“向下推动”。在确定预期的中子通量时可以考虑这些影响，也可以在设计和选择沿燃料元件长度的不同位置的有效密度时考虑这些影响，以补偿或影响沿燃料元件长度的期望通量分布。基于这些原理，多重有效的燃料元件可以在沿燃料元件的长度的选定位置处设置有各种选定的有效密度，以有利于朝向燃料元件的一个端部的增殖，由此将通量分布朝向或远离一个或更多个燃料元件的另一纵向端部拉动和/或降低变化率或增加通量分布在燃料元件长度上的平坦化。

许多变量有助于燃料元件的应变，如燃耗、每原子的位移(DPA)历史、DPA速率历史、裂变气体释放、有效密度、时间历程、包壳材料、包壳尺寸以及操作温度，如线性热速率、传热系数、以及甚至有效密度点差异。在本文中公开的各种实施方案中，可以基于针对该位置中的目标燃耗的应变极限，以及考虑热蠕变、通量和/或燃耗来选择性地确定燃料。对于具有离散燃料主体的实施方案，无论是燃料芯块形式还是燃料块状物形式或其它主体形状，都可以使用不同的直径(在相关情况下的内径和外径)。例如，考虑燃料芯块或棒，燃料直径在第一纵向端部可以是大的(即，达到应变极限或在该位置的目标燃耗)，在纵向定向的燃料元件的中间(具有最高燃耗的区域)较窄，以及然后在第二纵向端部处变大(即，达到应变极限或该位置处的目标燃耗)。由于在该区域的较高温度，热蠕变在燃料元件的作为冷却介质的出口的端部处较大，所以对于较长时间的操作，实际的燃耗和设计考虑，例如操作蠕变，需要在计算上迭代以找到最佳条件。对于具有所需孔隙率、燃料装料等的环形的发泡燃料或堆积的芯块的燃料形式而言，也可以作出类似的考虑。而且，初始燃料可以装载有不同的孔隙率(除了装载全密度燃料之外或可选地装载全密度燃料)。诸如在TWR中的金属燃料，由于固体裂变产物和气体裂变产物而膨胀。在最初的数个百分比燃耗(早期)内，金属燃料倾向于填充其被包含在内的体积。为了维持燃料元件内的裂变气体的输送，燃料的初始有效密度、孔隙率和燃耗特性可被认为是在燃料形式、聚集的燃料组件、以及总体堆芯的设计应变极限内。

图19示出了用于通过确定所需的通量分布和有效密度的相关分布来降低应变极限和/或增加燃料燃耗极限的示例方法。虽然为了说明的目的，该方法呈现为一序列的步骤，但是该序列并不限制所要求保护的方法的范围，并且本领域普通技术人员应意识到可以对序列的顺序、定时等做出的修改和变化。该图是描绘实施方式的一系列步骤或流程图。为了易于理解，步骤或流程图被组织成使得初始的步骤或流程图经由示例性实施方式来呈现实施方式，且此后接下来的步骤或流程图呈现另外的实施方式和/或初始的步骤或流程图的扩展(作为在一个或更多个较早呈现的步骤或流程图上建立的子部件操作或另外的部件操作)。本领域技术人员应理解，本文中所利用的呈现的方式(例如，以呈现示例性实施方式的步骤或流程图的呈现开始，且此后在随后的步骤或流程图中提供另外的和/或进一步的细节)通常允许快速且容易理解各种过程实施方式。另外，本领域技术人员还应理解，本文中所使用的呈现的方式还使其自身适合于模块化设计范式和/或目标定向的程序设计范式。

确定中子通量和有效密度可以使用任何合适的方法来执行。通常，商业上或政府可获得的软件可以提供模拟反应堆堆芯所需的基准分析并确定通量。例如，可以使用中子传输模拟器来提供关于中子在堆芯和燃料元件内的何处的信息；核素变换模拟器可以用来确定可裂变原子增殖(从可变成裂变物质的材料到裂变材料)和燃烧(可裂变材料的裂变)有多快；中子动力学模块可以提供热量生成的分布，以及热工水力学模拟器可以提供燃料元件的热传导和温度曲线并确定针对特定部件(例如燃料元件)的最大应变和最大允许燃耗，以及机械相互作用模拟器和燃料性能反馈软件可以任选地用于确定其它机械的相互作用(例如燃料弯曲和与可能影响系统的中子和热工水力学的管道的相互作用)。可以使用各种可用的计算机模块，包括但不限于：从http://montecarlo.vtt.fi/可获得的SERPENT，从https://mcnp.lanl.gov/可获得的MCNp6，从http://www.ne.anl.gov/codes/rebus/可获得的REBUS，从https://www.oecd-nea.org/tools/abstract/detail/nea-1683可获得的ERANOS，从http://www.polymtl.ca/nucleaire/en/logiciels/index.php可获得的DRAGON，以及类似物。

如图19的示例性方法1500中所示，在1502，选择燃料元件的长度上的初始有效密度分布。初始有效密度分布可以是任何合适的初始起始点，其可以接近于均匀的有效密度或沿燃料元件的长度的原或粗分布(crude or coarse distribution)。在1504处，堆芯的操作特性至少部分地基于燃料元件的有效密度，使用已知的和将来的方法(诸如上面关于商业上、政府和公开可获得的模拟和分析工具所讨论的方法)来确定。操作特性包括诸如中子学、热工水力学、燃料性能反馈、机械相互作用、中子动力学和中子通量分布等的那些变量，这些变量可包括燃耗、每原子的位移(DPA)历史、DPA速率历史、裂变气体释放、有效密度、时间历程、包壳材料、包壳尺寸以及操作温度，如线性热速率、传热系数、以及甚至有效密度点差异。1506基于所确定的操作特性，可以确定沿燃料元件的纵向轴线的燃料应变曲线。例如，确定操作1506可能需要基于初始有效密度分布和所确定的核堆芯特征来确定燃料元件的选定区上的应变。

然后可以基于燃料应变的曲线对校正的有效密度曲线建模1508。在一个实施方式中，校正的有效密度曲线被设计成抵消高应变区域和使高应变的区域“变平坦”。例如，可以为均匀的有效密度来计算应变，然后有效密度可以在低应变的区域中选择性地增加并且在高应变的区域中减小，以使校正的燃料应变曲线变平坦。因此，校正的有效密度曲线1508可以包括对应于原始应变曲线中的低应变的区域的增大的有效密度的区域和在对应于原始应变曲线中的高应变的区域的区域中的减小的有效密度的区域。

在一个实施方式中，基于建模应变的逐区评估来构建校正的有效密度曲线。例如，可以确定燃料元件的每个区的应变(例如，基于特定于该区的核堆芯特征)，然后可以将该局部应变与一个或更多个阈值，例如阈值最大值和/或最小值进行比较。基于阈值与建模应变的比较，可以修改关联区的初始有效密度(例如，增加或减小)1510，以得出该区的校正的有效密度。该校正的有效密度形成燃料元件的校正的有效密度分布的一部分。对于每个单独的区，可以重复该过程，以通过迭代产生抵消燃料应变和/或不均匀通量的效应的有效密度曲线，从而导致跨过燃料元件的长度的更高的平均燃耗率。

如上面所提到的，校正的有效密度曲线的构建1508可能需要将局部燃料应变与相对于不同区中的每一个的应变阈值或阈值组进行比较。在一些实施方式中，均匀的应变阈值或均匀的应变阈值组通常用于评估将在每个单独区内应用的校正的应变。在其它实施方式中，基于邻近燃料元件的区中的每一个区的结构、材料和/或其它堆芯部件，针对不同区来单独地设定应变阈值。

应变阈值可以是任何合适的阈值，以满足系统的设计特性(其可以用通量分布、燃耗极限等来近似)。当燃料元件的选定区中的应变违反应变阈值(或高于最大应变阈值或低于最小阈值)时，关联区的初始有效密度可以被修改，例如，基于阈值违反程度被降低或增大。例如，在具有超过最大应变阈值的非常高应变的区域中，有效密度可以显著降低；同样地，在具有恰好小于最小应变阈值的低应变区域中，有效密度可以稍微增大。因此，校正的有效密度曲线具有使通量分布变平坦的作用(例如，减小跨过燃料元件的长度的应变)。

确定有效密度(例如，初始有效密度)，模拟应变以及调节有效密度(例如，校正的有效密度)的上述过程可以在每个区中重复多次，直到确定校正的应变曲线以满足一些合适的停止标准。在确定每个区内的校正的有效密度的迭代中的其它考虑可以包括以下中的任何一个或更多个：确保k_eff>1(通过确保足够的可裂变材料以维持临界性来确保堆芯的临界性)，需要保持的峰值堆芯功率，等等。这些考虑中的任何一个或更多个可以是对沿燃料元件的长度的燃料有效密度曲线进行迭代并潜在地优化的进一步的约束。

如上面在讨论说明性实施方案中所指出的，有效密度可以随沿纵向轴线的位置在最小值30％和最大值100％之间变化。可选地，有效密度是50％至70％或50％至75％。在一个实施方案中，燃料元件的第一纵向端部具有50％的有效密度，并且燃料元件的第二部分(例如第二纵向端部)具有不同(例如，更大的)的有效密度(例如55％、65％、70％、75％等)。在另一个实施方案中，燃料元件的第二纵向端部具有50％的有效密度，并且燃料元件的第二部分(例如第一纵向端部)具有不同的(例如更大的)有效密度(例如55％、65％、70％、75％等)。在又一个实施方案中，燃料元件的中心纵向部分具有50％的有效密度，并且燃料元件的第二部分(例如第一纵向端部和第二纵向端部)具有不同的(例如，更大的)有效密度(例如，55％、65％、70％、75％等)。

值得注意的是，燃料应变可受到有效密度和包壳厚度两者的影响。因此，一些实施方式可以通过操纵包壳厚度而不是(或除了)有效密度来实的现平坦化燃料应变曲线的效果。例如，一些实施方式可以代替上面所描述的校正的有效密度曲线建立校正的包壳厚度曲线的模型或除了上面所描述的校正的有效密度曲线之外，一些实施方式可以建立校正的包壳厚度曲线的模型。然后可以基于校正的包壳厚度曲线，对包壳厚度实施燃料元件的修改。如上面所描述的，这种修改可以单独进行，或者根据上面所描述的校正的有效密度曲线结合燃料密度的修改来进行。

图20是作为燃料元件的第一示例性实施方案的纵向位置(以任意单位)的函数的有效密度(％)的图表。在图20的图表中，纵向位置从1到12划分成区。有效密度从第一区的70％大体上连续地变化到第六区和第七区的52％，以及然后到第十一区和第十二区的65％。以这种方式改变有效密度可以使燃料元件将遇到的预期的通量分布(通常为基本高斯分布，如果燃料有效密度未变化的话)平坦化，并由于在端部区1-3和10-12中所实现的较高的燃耗而允许燃料总体的更高的燃烧。

图21是作为燃料元件的第二示例实施方案的纵向位置(以任意单位)的函数的分数的有效密度的图表。在图21的图表中，纵向位置包括十二个区1601、1602、1603、1604、1605、1606、1607、1608、1609、1610、1611、1612。尽管图21中的区中的每一个显示为具有相同的尺寸，但应理解，与其它区域相比，这些区在燃料元件的纵向长度上可以不同。分数有效密度从第一端部区1601中的0.70以逐渐的方式变化到中心区1606和中心区1607中的0.53，然后到第二端部区1611和1612中的0.65。

图20和图21中的图表代表燃料元件中的有效密度的纵向变化，其中在第一纵向端部(例如区1601)处的有效密度大于在第二纵向端部(例如，区1612)处的有效密度。这可以帮助使沿纵向轴线的预期通量变化平坦化，这是由于许多核心因素，包括例如在区1处进入和在区12处离开的冷却剂造成的。图20和图21中的图表也代表燃料元件中的有效密度的纵向变化，其中在第一纵向端部(例如区1601)和第二纵向端部(例如区1612)处的有效密度大于长形燃料元件的纵向中心(例如区1606和区1607)处的有效密度。

图22A和图22B是作为燃料元件的数个其它示例性实施方案的纵向位置(以任意单位或区)的函数的有效密度(分数)的图表。在图22A和图22B图表中，纵向位置包括十二个区，并且有效密度以逐渐的方式变化。基线(实线1700)再现了来自图21的有效密度的纵向变化。示出了该基线的两个变型—第一变型(图21A中的由长虚线1710指示的V_1)和第二变型(图21B中的由短虚线1750指示的V_2)。第一变型(V_1)1710在区1711、1712、1713、1714、1715、1716、1717中的纵向位置处覆盖基线1700，但是在区1718、1719、1720、1721、1722中，第一变型(V_1)1710的有效密度低于针对该基线1700中的该同一区的有效密度，并且小于V_1变型1710的区1711、1712、1713、1714、1715中的第一端部中的相应的有效值。另外，在第一变型(V_1)1710中，有效密度的最小值出现在包括区1716、1717、1718的长形燃料元件的纵向中心处。通常，第一变型(V_1)1710中的区1719、1720、1721中的有效密度与基线1700中的对应的一个下部区中的有效密度相同(有效密度_{V_1，区n}＝有效密度_{基线，区(n-1)})，由此，在第一变型(V_1)1710中，燃料元件的区1719、1720、1721、1722中的有效密度曲线相对于基线1700已被修改为匹配第二纵向端部中的较低值(第二端部中的特定位置的有效密度与基线变型的相对于第二变型中的特定节段更居中地定位的对应节段的有效密度匹配)，并且因此倾向于朝向第二端部进一步分布中子通量，并倾向于使中子通量朝向第一端部整体地移位。图21B的第二变型(V_2)在一些纵向位置处例如在区1751、1753、1754、1756和1757处覆盖基线1700，但是在其它区中，第二变型(V_2)1750的有效密度低于对于该基线1700中的同一区中的有效密度。另外，在第二变型(V_2)1750中，有效密度的最小值出现在从长形燃料元件的纵向中心朝向第二纵向端部偏离中心的位置处。在第二个变型(V_2)1750的示例中，区1758中的最小有效密度是52％(或分数有效密度是0.52)。通常，与基线相比，第二变型(V_2)1750中有效密度的变化使得第一纵向区(1751、1752、1753)和第二纵向区(1759、1760、1761、1762)中的有效密度包括与基线1700中对应区中的有效密度相同或低于基线1700中的对应区中的有效密度的有效密度。此外，在第二端部纵向区中，区1760、1761、1762中的有效密度与基线中的对应的两个下部区中的有效密度相同(有效密度_{v_2，区n}＝有效密度_{基线，区(n-2)})，由此，燃料元件的第二端部区(9-12)中的有效密度分布相对于基线中的同一节段已经被移位到第二纵向端部中的较低值，并且因此，倾向于朝向第二端部进一步分布中子通量，并倾向于将通量朝向第一端部整体地移位。作为参考，在图22A和图22B示出了50％的有效密度分数(或0.50的分数有效密度)。

使用上面所描述的软件模拟和分析工具，与具有均匀有效密度的燃料元件相比，燃料元件中有效密度的纵向变化的改进和益处可以得到证明。在第一模拟中(图23中用图表所示)，燃料元件具有作为纵向位置的函数的均匀的有效密度分数。在该第一模拟中的燃料元件包括50％的大体均匀的有效密度(有效密度分数为0.5)，具有约30％的燃耗极限。在第二模拟中(图24中用图表所示)，燃料元件具有作为纵向位置的函数而变化的有效密度分数。在图24中，有效密度分数1930呈现为沿燃料元件的纵向长度的有效密度的分段式的变化的虚拟曲线拟合，并且从纵向位置1中的约70％到纵向位置4周围的约50％变化。第一模拟(图23中示出)和第二模拟(图24中示出)中的燃料元件的材料、几何形状等等和其它特性大体相同，并且在大体相同的操作条件和边界条件下操作，并且仅相对于有效密度分数的纵向变化而变化。因此，模拟中的燃料元件中的每一个的燃耗极限和燃耗的变化以及燃料利用效率的差异可以归因于两种模拟中的两种燃料元件之间的有效密度分数的纵向变化的差异。

图23和图24示出了作为两种模拟(图23中的第一模拟和图24中的第二模拟)的纵向位置(以任意单位或区)的函数的燃耗极限、燃耗和有效密度分数。图23示出了使燃耗(以％FIMA(每初始金属原子的裂变))与常规核反应堆的纵向位置相关的燃料核素的平衡周期分布图，在常规核反应堆中有效密度随沿纵向轴线的位置是标称地恒定的。曲线1830示出了作为纵向位置的函数的有效密度分数。曲线1800是燃耗在燃料元件的纵向长度上的分布，并具有大体上为反余弦的形状。曲线1800是系统的物理性质的函数，具有燃料上的恒定的有效密度和时间积分通量，这产生具有朝向纵向中心的峰值的分布。参考曲线1810示出了系统的最大燃耗极限。在曲线1800中的燃耗和参考曲线1810中的燃耗极限(参见曲线1800和曲线1810之间的阴影面积1820a和阴影面积1820b)之间的差异表示可用燃料的量，但在邻近纵向端部的位置处未被使用并且未实现其潜在的燃耗极限，这是由于燃料元件的纵向中心部分中的燃料材料达到其燃耗极限，并因此尽管在纵向端部中有可用燃料，仍然需要停止使用燃料元件。图22中燃料元件的这种“提前”停止使用与均匀有效密度的较低效率有关(由燃耗和燃耗极限之间的面积越大，表明该系统在燃料利用方面效率较低来表示)。

图24示出了使燃耗(以％FIMA(每初始金属原子的裂变))与核反应堆的纵向位置相关的燃料核素的平衡循环分布图，在核反应堆中燃料元件中的有效密度随沿纵向轴线的位置变化。曲线1900显示了实际燃耗在燃料元件的纵向长度上的余弦状分布，在纵向位置5.5处具有25％的FIMA最大值。燃耗在纵向长度上的这种分布反映了在相同的纵向长度上变化的有效密度，其中区1-3具有比区9-12的有效密度高的有效密度，以及区9-12具有比中心区4-8的有效密度高的有效密度。与具有均匀有效密度的常规反应堆的参考曲线1800相比，曲线1900具有降低的最大燃耗(与30％FIMA相比的25％FIMA)和降低的总体最大值。同样与图23的参考曲线1800相比较，图29的曲线1900朝向第一纵向端部(图24中的1940并且位于纵向位置1处；在图23中对应的第一纵向端部是1840并位于纵向位置1处)移位，并且在第一纵向端部处的燃耗增加并且在第二纵向端部(图24中的1950并位于纵向位置12处；在图23中对应的第二纵向端部是1850并位于纵向位置14处)处的燃耗减小，并且因此，燃料元件的总体燃耗增加，并且更好地满足通过整个燃料元件的总体潜在燃耗。图23的参考曲线1810示出了燃料元件的潜在的或最大允许的燃耗极限。曲线1800中的燃耗和参考曲线1810中的燃耗极限之间的差异由面积1820a和面积1820b表示，并且表示可用的燃料的量，但未被使用，并且涉及常规核反应堆的效率(燃烧和燃耗极限之间的区域越小，系统效率越高)。在图24中，曲线1900中的燃耗和参考曲线1910中的燃耗极限之间的差异由面积1920表示。面积1920(相对于图23中所示的面积1820a和面积1820b)减小，特别是在燃料元件的从第一纵向端部到经过长形燃料元件的纵向中心的部分中。曲线1900中的燃耗与参考曲线1910中的燃耗极限之间的减小的差异指示其中燃料元件中的有效密度随沿纵向轴线的位置而变化的核反应堆在其燃料利用方面比具有均匀有效密度的常规核反应堆更有效率。

应当认识到，实际燃耗和燃耗极限之间的差异可以通过有效密度来设计，以在所有区中大体匹配，在全部区中全局地优化，和/或在区的子组，例如第一纵向端部和中心区中优化，同时由于其它设计约束或要求(例如，由于邻近冷却剂出口，在较高温度的第二纵向端部处的安全裕度等)而在第二纵向端部处留下一些未满足的燃耗极限。应理解的是，在满足其它设计约束的同时，选择有效密度以匹配燃料元件和/或核堆芯的某些所需的和选择的设计特征可以使用本文中所描述的一般方法进行利用，所描述的一般方法包括针对峰值功率、峰值温度、临界性、燃耗极限、应变、包壳稳定性等的优化。

图24还示出，通过在常规系统中相对于中心位置在预期的峰值燃耗位置上方和下方(例如，在相应的纵向端部处或朝向相应的纵向端部)添加更多的燃料(例如，增加有效密度)，峰值燃耗降低，并且燃耗分布变平并移位。如本文中所公开的纵向地改变有效密度的过程可用于纵向地展开燃耗分布，减小燃料元件和燃料组件上的应变，和/或增加燃料元件的整体燃耗，从而允许更加有效地利用核反应堆内的燃料材料。此外，曲线1900和参考曲线1910之间的变化表明有效密度的纵向变化有意义地提高了燃料利用效率，优选地将燃料利用效率提高了10％或更多。

作为另外的益处，有效密度的纵向变化有助于反应堆设计的益处。例如，由图24表示的燃料元件的总体纵向长度小于图23中所表示的燃料元件的总体纵向长度。然而，尽管图24中所表示的燃料元件24比图23所表示的燃料元件短，但是，燃料利用效率在图24所表示的燃料元件中比在图23所表示的燃料元件中更高。在一个示例中，燃料柱的高度从2.4米降低到2.0米，同时燃料质量下降2％。这样，图23和图24示出了结合纵向有效密度变化而引起的反应堆设计的附带益处——在燃料利用方面更有效的更短的燃料元件，并且这可以有助于更紧凑和高效的反应堆设计，而不减少反应堆的功率输出。而且，降低的燃料柱高度(除了较小反应堆的机械优点之外)可以提供较短长度上的相关冷却剂的降低的压降。

图25示出了作为随纵向长度改变有效密度的燃料元件中的纵向位置(以标准化单位或区)的函数的应变极限、应变和有效密度分数。曲线2000示出了作为纵向位置的函数的有效密度分数，并且被示出为分段式的有效密度在归一化纵向位置的每个区中的虚拟曲线拟合。有效密度分数的曲线2000从中心部分(在纵向位置0.5处)中的约45％和50％到端部部分(在纵向位置0和1.0处)的约70％之间变化，并且具有近似倒置的高斯分布。曲线2010示出了应变在燃料元件的纵向长度上的分布，并具有大体上的反余弦的形状。曲线2010是系统的物理性质和燃料上的选择性变化的有效密度和时间积分通量的函数，这产生具有朝向纵向中心的峰值应变的分布。参考曲线2020示出了系统的最大应变极限。曲线2010中的应变与参考曲线2020中的应变极限之间的差异(见曲线2010和曲线2020之间的阴影面积2030a和2030b)代表了由于燃料元件的中心部分中的燃料材料达到其应变极限，在邻近边缘的位置处的应变安全裕度的量。尽管该图示出了达到最大应变的燃料柱的单个纵向位置的示例，但是该燃料柱中的一个或更多个区段可以达到应变极限，并且可以具有其它应变的曲线或甚至沿燃料元件的长度变化的应变阈值。

图25示出了作为纵向位置的函数的具有恒定值的系统的最大应变极限(参考曲线2020)。然而，图中所示的恒定应变极限仅仅是一个示例，并且其它应变极限(包括变化的应变极限)也是可能的，以允许在一些位置处的更高的应变以及在其它位置处的更低的应变。本领域的技术人员可以认识到，本文中所公开的多重有效燃料可以被调整以适应变化的应变极限，并允许在较高的应变极限的相关位置处产生更多的应变。

图26示出了制造具有沿燃料元件的纵向长度的变化的有效密度的燃料元件的示例性方法2100。燃料元件的每个区处的所选择的有效密度可以以任何合适的方式(诸如参考图19、22和23所描述的方式)来确定2110。可以提供包壳2112并界定内部体积。如上面所指出的，包壳可以包括一个或更多个衬层，并且可以包括用于容纳燃料组合物的任何合适的材料，并且可以包括管状形状的壁。尽管参照沿燃料元件的纵向长度的12个区，以及三个一般区段(第一端部、中心区段和第二端部)描述了以下方法，但是应该理解，视情况而定可以使用任何数量的区和/或区段，以实现所要求的所需的制造和/或操作保真度特性。此外，每个区和/或区段可以具有与沿燃料元件的纵向长度的其它区和/或区段类似的长度和/或尺寸和形状，并且应当理解，对于有效密度的所确定的和选择的分布曲线，视情况而定，区和/或区段可以具有相对于同一燃料元件内的其它区和/或区段的不同的长度。

包含可裂变核燃料材料的第一可裂变组合物可以布置2114在邻近核燃料元件的第一纵向端部的包壳的内部体积的第一部分中。第一可裂变组合物可以与包壳的内表面热传递接触。第一可裂变组合物可具有第一有效密度。在第一区段内，有效密度可以作为沿燃料元件的长度的纵向位置的函数而连续变化、逐步变化、不变化或者是它们的组合，以实现该区段的确定的有效密度。

将可裂变组合物布置在包壳中可使用上面所描述的技术中的任一技术来完成，上面所描述的技术可包括但不限于插入芯块(或裂变组合物的其它主体形状，例如粉末、颗粒、块状物等)并且可以包括压实或固结可裂变组合物的其它步骤，如烧结、振动、吹气、夯实等。

同样包含可裂变核燃料材料(其可以与第一可裂变核燃料材料相同或不同)的第二可裂变组合物可以布置2116在邻近中心区段的包壳的内部体积的第二区段中。包壳的内部体积的第二区段可以与第一区段相邻和/或间隔开。第二可裂变组合物可以与包壳热传递接触并且可以具有第二有效密度。第二有效密度可以不同于第一有效密度。为了使燃料元件的燃耗曲线变平坦，第二有效密度可以小于第一有效密度，并且在一些情况下，可以补偿冷却剂温度的差异(例如，如果第一纵向端部邻近燃料组件的冷却剂入口点以及第二纵向端部邻近燃料组件的冷却剂出口点的话)。在第二区段内，有效密度可以作为沿燃料元件的长度的纵向位置的函数而连续变化、逐步变化、不变化或者是它们的组合，以实现该区段的确定的有效密度。

同样包含可裂变核燃料材料(其可以与第一和/或第二可裂变核燃料材料相同或不同)的第三可裂变组合物可以布置2118在邻近核燃料元件的第二纵向端部的包壳的内部体积的第三区段中。包壳的内部体积的第三区段可以与第二中心区段相邻和/或间隔开。第三可裂变组合物可以与包壳热传递接触并且可以具有第三有效密度。第三有效密度可以不同于第一有效密度和/或第二有效密度。为了使燃料元件的燃耗曲线平坦化，第三有效密度可以大于第二有效密度。在某些情况下，第三有效密度小于第一有效密度可能是适当的。在第三区段内，有效密度可以作为沿燃料元件的长度的纵向位置的函数而连续变化、逐步变化、不变化或者是它们的组合，以实现该区段的确定的有效密度。

对于所确定的有效密度分布2110的选定保真度，视情况而定，邻近第一纵向端部的第一区段可被划分成任何数量的区。在一个示例中，第一区段可以包含两个区。在该示例中，第一区段的第一区邻近燃料元件包壳的第一纵向端部，且可以包含具有第四有效密度的第四可裂变组合物。第四有效密度可以与第一区段的第一有效密度不同或相同。第一区段的第二区可以与第一区相邻，并且可以在其中布置具有第五有效密度的第五可裂变组合物。第五有效密度可以与第一有效密度和/或第四有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第五有效密度可以小于第四有效密度。第四有效密度和第五有效密度的体积平均值可以等于第一区段总体的第一有效密度。

另外地和/或可选地，对于所确定的有效密度分布2110的选定的保真度，视情况而定，邻近第二端部的第三区段可被划分成任何数量的区。在一个示例中，第三区段可以包含两个区——并且视情况而定，第三区段中的区的数量可以与第一区段和/或第二区段中的区的数量相同，大于或小于第一和/或第二区段中的区的数量。在该示例中，第三区段的第四区(如果第一区段具有第一区和第二区并且第二区段具有一个区的话)邻近燃料元件包壳的第二区段并且可以包含具有第六有效密度的第六可裂变组合物。第六有效密度可以与第三区段的第三有效密度不同或相同。第三区段的第五区可以与第四区相邻并且可以在其中布置具有第七有效密度的第七可裂变组合物。第七有效密度可以与第三有效密度和/或第六有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第七有效密度可以大于第六有效密度。第六有效密度和第七有效密度的体积平均值可以等于第三区段总体的第三有效密度。

为了提供有效密度沿燃料元件的长度的分布或变化的更高的保真度，可以应用另外的区和/或区段。在该示例中，描述了具有三个区段和十二个区的燃料元件。第一区段，第二区段和第三区段的有效密度可以如上面关于图26所描述的。

对于所确定的有效密度分布2110的选定保真度，视情况而定，邻近第一纵向端部的第一区段可被划分成任何数量的区。在该示例中，第一区段可以包含五个区。在该示例中，第一区段的第一区邻近燃料元件包壳的第一纵向端部，且可以包含具有第四有效密度的第四可裂变组合物。第四有效密度可以与第一区段的第一有效密度不同或相同。第一区段的第二区可以与第一区相邻，并且可以在其中布置具有第五有效密度的第五可裂变组合物。第五有效密度可以与第一有效密度和/或第四有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第五有效密度可以小于第四有效密度。第一区段的第三区可以与第二区相邻，并且可以在其中布置具有第六有效密度的第六可裂变组合物。第六有效密度可以与第一有效密度、第四有效密度和/或第五有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第六有效密度可以小于第五有效密度。第一区段的第四区可以与第三区相邻，并且可以在其中布置具有第七有效密度的第七可裂变组合物。第七有效密度可以与第一有效密度、第四有效密度、第五有效密度和/或第六有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第七有效密度可以小于第六有效密度。第一区段的第五区可以与第四区相邻，并且可以在其中布置具有第八有效密度的第八可裂变组合物。第八有效密度可以与第一有效密度、第四有效密度、第五有效密度、第六有效密度和/或第七有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第八有效密度可以小于第七有效密度。第四有效密度、第五有效密度、第六有效密度、第七有效密度和第八有效密度的体积平均值可以等于第一区段总体的第一有效密度。

对于所确定的有效密度分布2110的选定保真度，视情况而定，第二中心区段可被划分成任何数量的区。在该示例中，第二区段可以包含两个区。在该示例中，燃料元件在第二区段中的第六区邻近燃料元件的第一区段，并且可以包含具有第九有效密度的第九可裂变组合物。第九有效密度可以与第二区段的第二有效密度不同或相同。第二区段的第七区可以与第六区相邻并且可以在其中布置具有第十有效密度的第十可裂变组合物。第十有效密度可以与第二有效密度和/或第九有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第十有效密度可以与第九有效密度相同。第九有效密度和第十有效密度的体积平均值可以等于第二区段总体的第二有效密度。

另外地和/或可选地，对于所确定的有效密度分布2110的选定保真度，视情况而定，邻近第二纵向端部的第三区段可被划分成任何数量的区。在一个示例中，第三区段可以包含五个区——并且视情况而定，第三区段中的区的数量可以与第一区段和/或第二区段中的区的数量相同，大于或小于第一和/或第二区段中的区的数量。在该示例中，燃料元件在第三区段中的第八区邻近燃料元件的第二区段，并且可以包含具有第十一有效密度的第十一可裂变组合物。第十一有效密度可以与第三有效密度不同或者相同，并且在一些情况下，可以大于第二中心区段的第二有效密度和/或第八区的第十有效密度。第三区段的第九区可以与第八区相邻，并且可以在其中布置具有第十二有效密度的第十二可裂变组合物。第十二有效密度可以与第三有效密度和/或第十一有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第十二有效密度可以大于第十一有效密度。第三区段的第十区和相邻的第九区可以在其中布置具有第十三有效密度的第十三可裂变组合物。第十三有效密度可以与第三有效密度、第十一有效密度和/或第十二有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第十三有效密度可以大于第十二有效密度。第三区段的第十一区以及相邻的第十区可以在其中布置具有第十四有效密度的第十四可裂变组合物。第十四有效密度可以与第三有效密度、第十一有效密度、第十二有效密度和/或第十三有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第十四有效密度可以大于第十三有效密度。第三区段的第十二区可以与第十一区相邻并邻近燃料元件的第二纵向端部，并且可以在其中布置具有第十五有效密度的第十五可裂变组合物。第十五有效密度可以与第三有效密度、第十一有效密度、第十二有效密度、第十三有效密度和/或第十四有效密度相同或不同，并且在一些情况下，第十五有效密度可以大于第十四有效密度。第十一有效密度、第十二有效密度、第十三有效密度、第十四有效密度、和第十五个有效密度的体积平均值可以等于第三区段总体的第三有效密度。

在该示例中，在第一至第十二区中的任何一个或更多个区内，有效密度可以作为沿燃料元件的长度的纵向位置的函数而连续变化、逐步变化、不变化或者是它们的组合，以达到该区确定的有效密度。

图27示出了包括容纳多个单独的燃料元件(例如，燃料元件2702)的燃料组件管道2706的示例性布置2700。燃料元件中的每一个包括界定管状内部体积的包壳(例如包壳2704)，管状内部体积储存与包壳的内表面热传递接触的可裂变组合物(例如，可裂变组合物2710)。在一个实施方式中，每个燃料元件由有效密度曲线界定，该有效密度曲线随沿燃料元件的纵向轴线的位置选择性地变化。如上述关于其它实施方式所讨论的，选择性地变化的有效密度可被设计成抵消燃料元件中的自然应变的点。例如，局部增大的有效密度的区域可以有意地定位成与燃料元件2702的原本将呈现局部地减小的应变的区域重合。同样地，局部地减小的有效密度的区域可以有意地定位成与燃料元件2702的原本将呈现局部地增加的应变的区域重合。

在其它实施方式中，燃料元件2702具有沿纵向轴线的有效密度曲线，有效密度曲线被设计成大体上在沿燃料组件管道2706自然发生的高应变的镜像点的点处提供高应变的点。例如，燃料组件管道2706可以在沿纵向轴线的各高度处，例如在示例的高应变位置2712处具有自然的应变点。例如，燃料组件管道2706的内壁和外壁之间的压力差可以产生驱动力并且鼓胀成远离邻近沿纵向轴线的一个或更多个区域(例如，靠近示例的高应变位置2712)的内部燃料元件。这种局部鼓胀可导致燃料组件管道2706的壁向外弯曲，从而扩大燃料元件和燃料组件管道的壁之间的间隙。该效果允许冷却剂绕过中心燃料元件而不是在它们之间流动，从而导致热工水力损失。

在一个实施方式中，燃料元件2702在沿其纵向轴线的高度处具有一个或更多个局部增强的应变的点，其对应于燃料组件管道2706的高应变点。通常，通过分析通量和压力分布，可以识别燃料组件管道2706中的增大的应变点。例如，高应变点可能与通量和压力的倍数最高的区域相关。一旦识别出燃料组件管道2706的高应变区域，则可以通过沿管道组件2706的纵向轴线选择性地改变有效密度和/或包壳厚度而在燃料元件2702中产生相应的高应变区域。

尽管本发明已经结合其实施方案进行了描述，但对于本领域技术人员应理解的是，可以做出添加、删除、修改以及未具体描述的替换，而不偏离如在所附权利要求中所限定的本发明的精神和范围。

关于本文的大体上任何复数和/或单数术语的使用，本领域技术人员可以适于上下文和/或应用来将复数翻译为单数和/或将单数翻译为复数。为了清楚的目的，各种单数/复数置换在本文不作特别陈述。

本文描述的主题有时示出了包含在不同的其它部件内或与不同的其它部件有关的不同的部件。应当理解，这样描绘的构造仅仅是示例性的，并且事实上，可以实施实现相同的功能的许多其它的构造。在概念意义上，实现相同的功能的部件的任何布置都是有效地“相关联的”，使得期望的功能得以实现。因此，本文中被组合以实现特定的功能的任何两个部件都可以被视为彼此“相关联”，使得期望的功能得以实现，而不管构造或中间部件如何。同样，如此关联的任何两个部件也可以被视为是彼此“可操作地连接”或“可操作地耦合”以实现期望的功能，并且能够被如此关联的任何两个部件也可以视作是彼此“可操作地可耦合的”以实现期望的功能。可操作地可耦合的具体的示例包括但不限于物理地可配对的和/或物理地相互作用的部件，和/或无线地可相互作用的和/或无线地相互作用的部件，和/或逻辑地相互作用的和/或逻辑地可相互作用的部件。

在一些情况下，一个或更多个部件可以在本文中被称为“被构造成”、“由...构造”、“可构造成”、“可操作的/操作成”、“适应的/可适应的”、“能够”、“符合的/符合”等。本领域技术人员将认识到，除非上下文另有要求，否则这些术语(例如，“构造成”)通常可以涵盖活动状态部件和/或非活动状态部件和/或备用状态部件。

虽然已经示出和描述了本文所描述的当前主题的特定方面，但是对于本领域技术人员将明显的是，基于本文的教导可以做出变化和修改，而不偏离本文所描述的主题及其更宽的方面，并且因此所附的权利要求在它们的范围内包括所有这样的变化和修改，如在本文所描述的主题的真实精神和范围内的一样。本领域技术人员将理解，一般地，本文所使用的术语，且尤其是在所附的权利要求(例如，所附的权利要求的主体)中所使用的术语，一般意指“开放式的”术语(例如，术语“包括(including)”应被理解为“包括但不限于”，术语“具有”应被理解为“至少具有”，术语“包括(includes)”应被理解为“包括但不限于”等)。本领域技术人员还将理解，如果意图得到特定数目的引入的权利要求表述，则这种意图将明确地在权利要求中表述，并且在这样表述不存在时，这样的意图不存在。例如，作为对理解的帮助，以下所附的权利要求可包含引导性短语“至少一个”和“一个或更多个”的使用，以引入权利要求叙述。然而，这样的短语的使用不应该被解释为意味着权利要求叙述通过不定冠词“一(a)”或“一(an)”的引入将含有这样引入的权利要求叙述的任何具体的权利要求限制为含有仅仅一个这样的叙述的权利要求，即使当同一个权利要求包括引导性的短语“一个或更多个”或“至少一个”和诸如“一(a)”或“一(an)”的不定冠词(例如“一(a)”和/或“一(an)”通常应该被解释为意指“至少一个”或“一个或更多个”)时；这也适用于用于引入权利要求叙述的定冠词的使用。另外，即使被引入的权利要求叙述的具体数字被明确引用，本领域技术人员应认识到，这样的叙述应通常被理解为意指至少所引用的数字(例如，“两个叙述”的没有其它调整语的纯叙述，通常意指至少两个叙述，或者是指两个或更多个叙述)。另外，在使用与“A、B和C等中的至少一个”相似的惯例的那些情况下，一般地，这样的结构在意义上意图是本领域中技术人员在惯例中所理解的意思(例如，“具有A、B和C中的至少一个的系统”可能包括但不限于只具有A、只具有B、只具有C、具有A和B一起、A和C一起、B和C一起、和/或A、B和C一起等的系统)。在使用与“A、B和C等中的至少一个”相似的惯例的那些情况下，一般地，这样的结构在意义上意图是本领域中技术人员在惯例中所理解的意思(例如，“具有A、B或C中的至少一个的系统”可能包括但不限于只具有A、只具有B、只具有C、具有A和B一起、A和C一起、B和C一起、和/或A、B和C一起等的系统)。本领域技术人员还将理解，除非上下文另外指示，否则通常表示两个或更多个可选的术语的分离的词语和/或短语无论在说明书、权利要求还是附图中都应该被理解为设想包括术语中的一个、术语中的任一个或两个术语的可能性。例如，短语“A或B”将通常被理解为包括“A”或“B”或“A和B”的可能性。

关于所附权利要求，本领域技术人员应理解，其中所叙述的操作通常可以按任何顺序来进行。而且，尽管各种操作流程按顺序呈现，但应理解，各种操作可以按除示出的那些顺序之外的其它顺序来进行，或者可以同时进行。这类交替的排序的示例可以包括重叠、交织、中断、重排序、递增、预备、追加、并发、逆序或其它变体排序，除非上下文另外说明。此外，诸如“响应于”、“关于”或其它过去时态的形容词的术语通常并不意图排除这样的变化形式，除非上下文另外指示。

此外，本领域技术人员应认识到，上述的具体的示例性过程和/或装置和/或技术代表在本文中其它地方例如在同此一起提交的权利要求中和/或在本申请的其它地方教导的更一般的过程和/或装置和/或技术。

虽然本文中已经公开了各个方面和实施方案，但是其它的方面和实施方案对于本领域技术人员来说将是明显的。本文公开的各个方面和实施方案是为了说明的目的并且不意图是限制性的，其中真正的范围和精神通过所附权利要求指示。

Claims (24)

1.一种设备，包括：

用于燃料组件的燃料元件，所述燃料元件具有管状内部体积并且在所述管状内部体积的至少一部分内储存可裂变组合物，所述可裂变组合物与所述燃料元件的内表面热传递接触并且由有效密度曲线界定，所述有效密度曲线随着沿所述燃料元件的纵向轴线的位置选择性地变化并且包括局部增加的有效密度的至少一个区域，所述局部增加的有效密度的至少一个区域定位成对应于局部减少的中子通量的至少一个区域。

2.根据权利要求1所述的设备，其中，所述有效密度曲线包括对应于局部减少的中子通量的区域的局部增加的有效密度的多个区域。

3.根据权利要求1所述的设备，其中，所述有效密度曲线近似于倒置的高斯形状。

4.根据权利要求1所述的设备，其中，所述有效密度曲线根据阶跃函数变化。

5.根据权利要求1所述的设备，其中，所述有效密度曲线在所述燃料元件的第一端部处比在所述燃料元件的相对的第二端部处高。

6.根据权利要求5所述的设备，其中，所述燃料元件的第一端部邻近燃料组件内的冷却剂入口点，并且所述燃料元件的相对的第二端部邻近所述燃料组件的冷却剂出口点。

7.根据权利要求1所述的设备，其中，所述燃料元件的所述有效密度在所述纵向轴线的中心区段中比在所述纵向轴线的或第一端部或第二端部处低。

8.根据权利要求1所述的设备，其中，所述燃料元件包括至少三个区段，邻近所述燃料元件的第一纵向端部的第一区段、邻近所述燃料元件的第二纵向端部的第三区段以及位于所述第一区段和所述第三区段之间的第二区段，其中所述第一区段的平均有效密度大于所述第二区段的平均有效密度，并且其中所述第三区段的平均有效密度大于所述第二区段的有效密度。

9.根据权利要求8所述的设备，其中，所述第三区段的平均有效密度小于所述第二区段的平均有效密度。

10.一种制造燃料元件的方法，所述方法包括：

建立沿燃料元件的纵向轴线的燃料应变的模型；

建立沿所述燃料元件的纵向轴线的有效密度曲线的模型，以抵消所建模的燃料应变，使得局部减少的应变中的至少一个区域对应于局部增加的有效密度的区域；

构建所述燃料元件以具有储存可裂变组合物的管状内部体积，所述可裂变组合物与所述燃料元件的内表面热传递接触，并且具有基于所建模的有效密度曲线的有效密度。

11.根据权利要求10所述的方法，其中，所述有效密度曲线增加沿所述燃料元件的所述纵向轴线的多个位置处的平均燃耗。

12.根据权利要求10所述的方法，其中，所建模的有效密度近似于倒置的高斯形状。

13.根据权利要求10所述的方法，其中，所述燃料元件的所述有效密度在所述燃料元件的第一端部处比在所述燃料元件的相对的第二端部处高。

14.根据权利要求13所述的方法，其中，所述燃料元件的第一端部邻近燃料组件内的冷却剂入口点，并且所述燃料元件的相对的第二端部邻近所述燃料组件的冷却剂出口点。

15.根据权利要求10所述的方法，其中，所述燃料元件包括至少三个区段，邻近所述燃料元件的第一纵向端部的第一区段、邻近所述燃料元件的第二纵向端部的第三区段以及位于所述第一区段和所述第三区段之间的第二区段，其中所述第一区段的平均有效密度大于所述第二区段的平均有效密度，并且其中所述第三区段的平均有效密度大于所述第二区段的平均有效密度。

16.根据权利要求10所述的方法，其中，所建模的有效密度曲线包括增加的有效密度的区域，所述增加的有效密度的区域对应于所述燃料元件中减少的中子通量的区域。

17.根据权利要求10所述的方法，其中，构建所述燃料元件还包括构建所述燃料元件以具有沿所述纵向轴线的变化的包壳厚度，以抵消所建模的燃料应变。

18.一种制造燃料元件的方法，所述方法包括：

提供包壳；

将第一可裂变组合物布置在所述包壳的内部体积的第一端部区段内并与所述包壳的内表面热传递接触，所述第一可裂变组合物具有第一平均有效密度；

将第二可裂变组合物布置在所述内部体积的中心区段内并且与所述包壳的内表面热传递接触，所述第二可裂变组合物具有小于所述第一平均有效密度的第二平均有效密度；

将第三可裂变组合物布置在所述包壳的内部体积的第二端部区段内，并与所述包壳的内表面热传递接触，所述第三可裂变组合物具有大于所述第二平均有效密度的第三平均有效密度。

19.根据权利要求18所述的方法，其中，所述第一可裂变组合物的有效密度根据所述第一端部区段内的递减阶跃函数变化，并且所述第二可裂变组合物的有效密度根据所述第二端部区段内的递增阶跃函数变化。

20.根据权利要求18所述的方法，其中，所述第一端部区段和所述第二端部区段具有相同的长度，并且所述第一平均有效密度大于所述第三平均有效密度。

21.根据权利要求18所述的方法，其中，有效密度沿所述燃料元件的长度连续地变化，并且近似于倒置的高斯形状。

22.一种制造燃料元件的方法，所述方法包括：

建立沿燃料元件的纵向轴线的燃料应变的模型；

建立沿所述燃料元件的所述纵向轴线的包壳厚度曲线的模型，以抵消所建模的燃料应变，使得局部减少的应变的至少一个区域对应于局部增加的包壳厚度的区域；

构建所述燃料元件以具有储存可裂变组合物的管状内部体积，所述可裂变组合物与所述燃料元件的内表面热传递接触，并具有基于所建模的包壳厚度曲线的包壳厚度。

23.一种制造燃料组件的方法，所述方法包括：

确定沿燃料管道组件的纵向轴线的应变曲线，所述燃料管道组件构造成容纳多个燃料元件；

构建具有应变曲线的燃料元件，所述燃料元件包括局部增加的应变的区域，当所述燃料元件放置在所述燃料管道组件内时，所述局部增加的应变的区域在空间上对应于所述燃料管道组件的局部增加的应变的区域。

24.根据权利要求23所述的方法，其中，构建所述燃料元件还包括：

构建所述燃料元件以具有沿所述纵向轴线的变化的有效密度曲线和变化的包壳厚度曲线中的至少一个。