CN108139519A - 低对比度的基于氮化硅的超颖表面 - Google Patents

Abstract

本文公开了由多个柱形成在衬底上的超颖表面。该超颖表面被配置为在一个或多个波长处为光学活性的，并且在某些实施例中被配置为形成具有出乎意料的强聚焦能力的透镜。特别地，超颖表面由“低对比度”材料形成，包括诸如二氧化硅或氮化硅的CMOS兼容材料。因此，所公开的超颖表面通常是CMOS兼容的，并因此体现了超颖表面设计和制造中的新范例。

Description

低对比度的基于氮化硅的超颖表面

相关申请的交叉引用

本申请要求2015年9月8日提交的美国专利申请No.62/215,518和2016年5月26日提交的美国专利申请No.62/342,121的权益，其公开内容通过引用整体并入本文。

背景技术

传统的透射式宏观光学元件主要依靠折射来控制光的传播。折射很大程度上依赖于表面的精确曲率以及元件的空间范围，以实现逐渐的相位累积。这对光学传感器和元件的小型化产生了根本的限制，光学传感器和元件的小型化对于物联网、生物光子学和双光子吸收显微镜等各种应用是必需的。超颖表面(亚波长结构的二维准周期阵列)提出了一种小型化光学元件的方法。每个亚波长结构不是依靠通过光传播的逐渐的相位累积，而是在入射光的相位中产生离散的突然变化。这推动了基于超颖表面的光学元件的设计，包括透镜、聚焦镜、涡旋光束发生器、全息掩模和偏振光学器件。

迄今为止，已经展示了基于金属、氧化钛和非晶硅的高质量超颖表面光学元件。不幸的是，金属在光学频率下具有明显的损耗，氧化钛缺乏CMOS兼容性，并且非晶硅吸收可见光和近红外光谱(约400-900nm)的光。由于普遍存在的、低成本的硅探测器，该波长范围对于许多应用而言特别有用，这激励了基于高带隙材料的超颖表面的发展。然而，在上述波长范围内透明的诸如氮化硅和二氧化硅的高带隙CMOS兼容材料具有低折射率。由于这些材料的折射率低，常规的超颖表面设计原理在形成光学元件时不适用。

因此，为了获得高带隙CMOS兼容材料作为基于超颖表面的光学器件的元件，需要新的超颖表面设计和组成。

发明内容

提供本概述是为了以简化的形式介绍将在以下详细描述中进一步描述的一些概念。本概述不旨在确定所要求保护的主题的关键特征，也不旨在用作帮助确定所要求保护的主题的范围。

在一个方面中，提供了在第一波长处具有光学活性的低对比度超颖表面。在一个实施例中，低对比度超颖表面包括：

多个圆柱形柱，其由第一材料形成并以方形图案布置在衬底上，其中所述多个圆柱形柱由具有2.1或更小的第一折射率的材料形成；

所述多个圆柱形柱中的各个柱之间的间隙，所述间隙包括间质，所述间质具有比所述第一折射率小0.6-1.1的第二折射率；

其中所述多个圆柱形柱中的各个柱具有在第一波长的1/8至第一波长的2/3的范围内的直径；

其中所述多个圆柱形柱具有在第一波长的0.4倍到第一波长的1.0倍的范围内的周期；以及

其中所述多个圆柱形柱具有在第一波长的0.5倍到第一波长的1.0倍的范围内的厚度。

另一方面，提供了一种阿尔瓦雷斯透镜。在一个实施例中，阿尔瓦雷斯透镜包括：

具有如本文所述的第一低对比度超颖表面的第一透镜；以及

第二透镜；

其中所述第一透镜和所述第二透镜沿着光轴布置并且被配置为使得所述第一透镜和所述第二透镜之间沿着横轴相对于所述光轴的位移将产生焦点的非线性变化。

附图说明

结合附图参考以下详细描述，本发明的上述方面和许多伴随的优点将变得更容易理解，并变得更好理解，其中：

图1a和1b：低和高对比度超颖表面：(a)示例性光栅结构示意图：具有周期p的光栅可以通过使用布置在方形晶格中的圆柱形柱(直径为d)形成。光栅的厚度表示为t。(b)高对比度(n_high＝3.5)和(c)低对比度(n_low＝2.0)光栅的透射光的振幅和相位φ，使用来自(b)的由n_high/n_low缩放的参数。

图2a-2i：具有不同直径、周期和厚度的代表性低对比度超颖表面的相位和透射行为：作为用于改变周期和厚度的占空比的函数的光栅的相位延迟和透射振幅。

图3a和3b：超颖表面透镜和设置：(a)f＝0.5mm透镜的扫描电子显微照片(SEM)。缩放显示布置在方形晶格上的铝盖氮化硅柱。(b)聚焦涡旋光束发生器的SEM，具有l＝1和f＝100μm。(c)用于成像焦平面的显微镜设置。显微镜可以沿着光轴平移。

图4a-4c：用以626nm为中心的LED测量的250μm焦距透镜性能：(a)作为z方向上的距离的函数绘制FWHM。物镜的工作距离已被减去。误差条表示高斯拟合的95％置信区间。拟合曲线是一个眼睛向导(eye guide)。(b)焦平面上的二维强度分布，即(a)中0.27mm之前的点。(c)将高斯函数拟合到横截面数据以估计光束尺寸。从(c)中白色虚线截取的横截面。我们使用FWHM作为光束尺寸的度量。

图5a-5c：将超颖表面透镜的性能绘制为它们的焦距与直径的比率的函数：(a)针对所有制造的透镜测量的焦斑尺寸。虚线是衍射极限FWHM。以下参考图7a-7c公开了虚线的调整。(b)针对所有制造的透镜测量的透射和聚焦效率。从每个设备上的三次测量的标准偏差获得误差条。(c)透镜的色散。红色、蓝色、绿色分别对应于利用625nm、530nm和455nm LED的照明。绘制的曲线是眼睛向导，误差条表示高斯拟合的95％置信区间。

图6a和6b：涡旋光束发生器对于(a)l＝1和(b)l＝2的归一化强度场分布，示出了不同的螺旋波前。这两个图共享相同的颜色条。

图7a-7c：用高斯拟合艾里斑。(a)用于计算艾里斑分布的参数的示意图。代表理想(b)50μm和(c)1mm透镜的强度分布的艾里斑的高斯拟合的示例。(a)和(b)分别对应于图5a的第一个和最后一个数据点。衍射极限FWHM由高斯拟合获得。

图8a-8b：针对用于在λ＝633nm下操作的半径为(a)10μm和(b)15μm的透镜的低对比度(n＝2)和高对比度(n＝3.5)透镜的模拟FWHM。焦距范围从5μm到40μm。n＝2模拟的参数与制造的透镜相同。n＝3.5组使用周期p＝0.52λ，柱半径从59变化至91nm，都具有厚度t＝0.61λ。模拟在FDTD中以40nm网格运行。虚线表示使用图7a-7c中呈现的方法的衍射极限FWHM。

图9a和9b：对于在λ＝633nm下操作的半径为(a)10μm和(b)15μm的透镜的低对比度(n＝2)和高对比度(n＝3.5)透镜的模拟效率。焦距范围从2.5μm到40μm。效率由具有三倍于图7a和图7b的FWHM的半径的圆内的功率与入射到透镜上的功率的比率决定。

图10a-10d：将自由曲面映射到超颖表面上：(a)中示出了任意自由曲面。使用(b)中所示的柱参数将相应的高度z(x，y)转换为离散化的相位分布。(b)中的参数能够产生完整周期的相移，并且还能够保持连续的接近统一的透射振幅的大区域。(c)和(d)是厚度为t、周期为p、直径为d的超颖表面的简单示意图。

图11a和11b：用金涂覆的制造设备的扫描电子显微照片。(a)中示出阿尔瓦雷斯透镜的一半，并且(b)示出立方相位板。插图是超颖表面的特定位置的缩放，显示了柱尺寸的梯度。

图12a-12d：立方超颖表面和超颖表面透镜点扩散函数(PSF)对沿光轴的位移的依赖性。(a)和(b)分别为红光和绿光的相干照射下立方元件的PSF。(c)和(d)是在红色和绿色照明下如Zhan,A.等人,Low-Contrast Dielectric Metasurface Optics.ACS Photonics3,209-214,doi:10.1021/acsphotonics.5b00660(2016)中所述的500μm的超颖表面透镜的PSF。低对比度电介质表面光学元件。所有图共享相同的18μm比例尺。尽管二次透镜(c)和(d)在558μm处的强度分布似乎相似，但关于图20所示的它们的MTF分析显示出显著差异。

图13a-13j：代表性的阿尔瓦雷斯透镜响应于x位移的行为。(a)、(d)、(g)分别表示一个阿尔瓦雷斯元件在位移10p、20p、80p时的相位分布，(b)、(e)、(h)分别表示位移为-10p、-20p、-80p时的它们的反向，(c)、(f)、(i)为移位相位分布的总和。相位分布以超颖表面晶格周期p＝443nm为单位来位移，其中，(a)-(c)代表4.43μm的位移，(d)-(f)代表8.86μm的位移，以及(g)-(i)代表35.4μm的位移。(j)基于等式4的焦距对位移的依赖性的图。较大的位移导致更快速变化的相位分布，对应于具有较小焦距的透镜。彩色圆点表示(c)、(f)、(i)所示的透镜的焦距。使用的参数与制造的设备相同，L＝150μm，A＝1.17×10⁷m^-2。

图14a-14d：阿尔瓦雷斯透镜的性能。(a)针对x位移绘制的阿尔瓦雷斯透镜对的测量焦距。红线是焦距数据的理论拟合。(b)针对x位移绘制的沿x轴测量的半高全宽(FWHM)。测量数据显示为点，而线是眼睛向导。衍射极限光斑尺寸FWHM以红色绘制。误差条表示高斯拟合的95％置信区间。对于(a)和(b)，图像都是以2μm的位移步长来获取的。(c)、(d)针对沿着x轴的五次位移的阿尔瓦雷斯透镜FWHM的行为。当显微镜移入和移出焦平面时，传感器平面中光斑尺寸的FWHM被绘制出来。FWHM是沿(c)x和(d)y轴测量的。FWHM数据被绘制为点，并且线是眼睛向导。

图15a-15c：阿尔瓦雷斯透镜的FDTD模拟结果。(a)针对横向位移绘制的所测量焦距。模拟数据显示为实线，以及理论焦距范围(假设连续相位分布)显示为虚线。位移以0.5μm的步长进行。(b)针对0.5μm位移的模拟焦斑的示例。(c)针对0.5μm的每个位移步长的数值估计的FWHM。x和y FWHM被绘制为点。对应于该透镜的x和y几何参数的计算衍射极限显示为实线。用于模拟的参数是A＝6.67×10⁹m^-2，以及相位板为10μm×10μm。

图16：点扩散函数测量设置：用于测量立方超颖表面相位板和超颖表面透镜的点扩散函数的设置的示意图。通过红色的氦氖激光器或绿色的532nm激光器提供照明，并传递通过5μm的针孔以接近点源。显微镜自由地沿z轴移动。

图17：阿尔瓦雷斯相位板测量设置：用于测量阿尔瓦雷斯透镜的性能的设置的示意图。光由光纤耦合红色发光二极管(LED)提供。阿尔瓦雷斯相位板安装在LED侧，而反向相位板安装在显微镜侧。允许阿尔瓦雷斯相位板沿x方向移动。显微镜自由地沿z轴移动，使我们可以对每个位移进入和离开焦平面成像。

图18a-18c：表征半高全宽：(a)具有30μm横向位移的阿尔瓦雷斯透镜的实验焦斑的示例。沿着x(b)和y(c)轴使用高斯拟合来估计焦斑尺寸。

图19：阿尔瓦雷斯透镜的色度行为。在x-z和y-z平面中的电场强度分布被绘制，其以以50nm的步长覆盖可见光谱的照明波长的光轴为中心。在x-z和y-z平面中，透镜开始形成550nm的明显焦斑。白色的虚线表示构成阿尔瓦雷斯透镜的两个超颖表面的位置。

图20a-20h：用于沿光轴的间距的模拟阿尔瓦雷斯透镜性能。绘制了电场强度。随着间距的增加，x-z平面焦斑变形、伸长，并且强度(a)-(d)也下降。然而，焦斑保持接近-10μm，表明焦距不随轴向间距而显著变化。在y-z平面中，焦斑保持接近10μm并保持其形状，但强度(e)-(h)迅速下降。接近-10μm的光斑是实际焦距，而图像下半部分的明亮光斑仅仅是第一超颖表面的轮廓。模拟设计与先前公开的相同，并具有4μm的平面内位移。轴向间距由变量h表示，以及白色虚线表示构成阿尔瓦雷斯透镜的两个超颖曲面的位置。

图21a-21d：用于沿着光轴的间距的实验性阿尔瓦雷斯透镜性能。(a)、(c)分别示出具有25μm和30μm横向位移d的阿尔瓦雷斯透镜的焦距。随着轴向间距的增加，透镜在两种情况下的焦距略有减小。轴向位移不是绝对的，可以认为是某个有限距离的偏移，因为我们无法高精度地测量实际距离。(b)、(d)分别显示了轴向间距对于针对25和30μm的横向位移的阿尔瓦雷斯透镜的焦距的影响。介绍了从y轴和x轴获取的数据。误差条表示与我们的平移台相关的机械误差。

图22a-22f：立方元件的调制传递函数。(a)-(f)显示了针对红色和绿色照明的归一化空间频率绘制的超过300μm的范围的立方元件的MTF的1D切片。显示了针对绿色(532nm；实线)和红色(633nm；虚线)的MTF。

图23a-23d：500μm二次超颖表面透镜的调制传递函数。(a)-(d)显示了针对红色和绿色照明的归一化空间频率绘制的150μm的范围的二次元件的MTF的1D切片。显示了针对绿色(532nm；实线)和红色(633nm；虚线)的MTF。

具体实施方式

本文公开了由多个柱在衬底上形成的超颖表面。该超颖表面被配置为在一个或多个波长处为光学活性的，并且在某些实施例中被配置为形成具有出乎意料的强聚焦能力的透镜。特别地，超颖表面由“低对比度”材料形成，包括诸如二氧化硅或氮化硅的CMOS兼容材料。因此，所公开的超颖表面通常是CMOS兼容的，并因此体现了超颖表面设计和制造中的新范例。

低对比度的超颖表面

在一个方面中，提供了在第一波长处具有光学活性的低对比度超颖表面。在一个实施例中，低对比度超颖表面包括：

多个圆柱形柱，其由第一材料形成并以方形图案布置在衬底上，其中，所述多个圆柱形柱由具有2.1或更小的第一折射率的材料形成；

所述多个圆柱形柱中的各个柱之间的间隙包括间质，所述间质具有比所述第一折射率小0.6-1.1的第二折射率；

其中所述多个圆柱形柱中的各个柱具有在第一波长的1/8至第一波长的2/3的范围内的直径；

其中所述多个圆柱形柱具有在第一波长的0.4倍到第一波长的1.0倍的范围内的周期；以及

其中所述多个圆柱形柱具有在第一波长的0.5倍到第一波长的1.0倍的范围内的厚度。

代表性的低对比度超颖表面在图1a中示出并且包括多个圆柱形柱，该圆柱形柱以方形图案由第一材料形成在衬底上。衬底可以是足以支撑多个柱并且不会不利地影响该超颖表面的光学效应的任何材料。玻璃是一种示例性的衬底。在一个实施例中，衬底基本上是平坦的。在另一个实施例中，衬底是弯曲的。由于超颖曲面的特性以及其图案化的容易性，平面和曲面都可以通过超颖表面进行图案化。

第一材料具有2.1或更小的折射率。这包括CMOS兼容材料，如二氧化硅(RI约为1.5)和氮化硅(RI约为2.0)。柱之间的间隙包含间质(例如固体或气体)。由于柱与间质之间的折射率差异相对较小，因此该超颖表面为“低对比度”。如上所述，在一个实施例中，间质(第二)折射率比柱(第一)折射率小0.6-1.1。材料之间的这种相对较低的对比度允许CMOS兼容材料(例如二氧化硅和氮化硅)被用作柱材料，并且例如空气(RI约为1.0)、惰性气体(例如氩气RI约为1.0)、和/或聚合物(RI约为1.3-1.8)被用作间质。这种CMOS兼容的低对比度超颖表面从制造简便性和成本的角度来看是有吸引力的，因此提供了在超颖表面设计和制造中的新范例的潜力。

每个柱由直径(图1a中的“d”)、厚度(图1a中的“t”；也被称为柱的高度)和周期(图1a中的“p”；由相邻的柱之间的、在衬底的平面中的、中心到中心的距离限定)限定。

在一个实施例中，多个圆柱形柱中的各个柱具有在第一波长的1/8到第一波长的2/3的范围内的直径。柱的直径影响超颖表面对于其是光学活性的光的波长。因此，柱的直径有时与第一波长相关地限定。在另一个实施例中，多个圆柱形柱中的各个柱具有在第一波长的1/6至第一波长的1/3的范围内的直径。在另一个实施例中，多个圆柱形柱中的各个柱具有在第一波长的1/4到第一波长的1/2的范围内的直径。

感兴趣的波长(例如对于第一波长)横跨可见光谱和IR光谱。因此，在一个实施例中，第一波长在400nm至1550nm的范围内。在另一个实施例中，第一波长在400nm至700nm的可见光范围内。在另一个实施例中，第一波长在701nm至1550nm的IR范围内。在另一个实施例中，第一波长在400nm至950nm的范围内，其基本跨越可见光谱和近红外光谱。在另一个实施例中，第一波长在800nm至950nm的范围内，这对于机器视觉应用是重要的波段。在另一个实施例中，第一波长在1300nm至1550nm的范围内，这对于电信应用是重要的波段。

周期也可以由受影响的波长按比例定义。关于周期，在一个实施例中，多个圆柱形柱具有在第一波长的0.25倍到第一波长的1.0倍的范围内的周期。在另一个实施例中，多个圆柱形柱具有在第一波长的0.4倍到第一波长的1.0倍的范围内的周期。在另一个实施例中，多个圆柱形柱具有在第一波长的0.25倍到第一波长的0.6倍的范围内的周期。在另一个实施例中，多个圆柱形柱具有在第一波长的0.4倍到第一波长的0.6倍的范围内的周期。

关于厚度，在一个实施例中，多个圆柱形柱具有在第一波长的0.5倍到第一波长的1.0倍的范围内的厚度。厚度也可以由受影响的波长按比例定义。

尽管关于单个“第一波长”描述了超颖表面，但将会理解，调谐到特定波长的超颖表面也将影响围绕目标波长的波长带。因此，在某些实施例中，第一波长表示目标波长，在某些实施例中，目标波长是最受超颖表面影响的波长。然而，对于某些应用，期望很宽范围的受影响波长(例如，整个可见光谱)，在这种情况下，选择超颖表面的尺寸和材料以尽可能提供期望的覆盖范围。

在下面的示例1和2中更详细地阐述了用于设计和制造所公开的超颖表面的理论和实践方法。

当第一波长(或包含第一波长的波段)的光撞击到超颖表面上时，出现光学活性。在一个实施例中，如示例中所公开的，所述超颖表面被配置成当所述光垂直于所述衬底撞击到所述超颖表面上时提供期望的光学活性。在其他实施例中，非垂直的撞击角度也引起光学活性。设计用于非垂直撞击的超颖表面具有不同的相位分布以考虑入射角。可以使用相同的柱直径和厚度，只是它们的方向发生了变化。

在一个实施例中，光学活性选自由衍射和反射组成的组。如本文所使用的，术语“光学活性”主要用于描述光在穿过超颖表面并且受到多个柱的影响时的衍射。然而，在其他实施例中，基于被配置为反射而不是衍射入射光的超颖表面，光学活性是反射。基于所选择的参数，特别是通过改变厚度和周期，可以制造将反射而不是衍射光的超颖表面。

再次回顾形成超颖表面的材料，可以使用具有所需的折射率特性并且可以被配置为满足所需的设计原理的任何两种(或更多种)材料。如前所述，CMOS兼容材料在某些应用中受到青睐。因此，在一个实施例中，第一材料(柱材料)是氮化硅。在一个实施例中，第一材料是二氧化硅。在一个实施例中，第一材料是二氧化硅。在一个实施例中，第一材料是高折射率聚合物。为了满足至少0.6的所需的折射率差(“RI差量”)，用作第一材料的聚合物基本上必须具有至少1.6的RI(假设间质是具有约1.0的RI的气体)。

柱材料的组成部分地限定了受影响的光的波长。举例来说，作为柱材料的氮化硅允许可配置为在可见光和红外范围内产生光学活性的超颖表面。

关于间质，在一个实施例中，间质选自由气体或固体组成的组。只要符合RI差量标准，任何材料都可以用在间隙中。代表性的间隙固体材料包括聚合物，包括聚酰亚胺、硅氧烷(例如PDMS)、PMMA(聚(甲基丙烯酸甲酯))。代表性的间隙气体包括氩气、氮气和空气。

包含超颖表面的光学元件

光学元件(“设备”)可以通过以这样的方式定义该超颖表面来由所公开的超颖表面形成：当光通过该超颖表面时操纵光。这种设备的代表性示例是衍射光以产生类似于传统折射透镜的效果的透镜。与三维形式的折射透镜所施加的严格约束相比，所公开的超颖表面透镜的平坦形状因子提供了强大的优势。

在一个实施例中，低对比度超颖表面的至少一部分限定光学元件，该光学元件包括在第一波长处具有第一光学活性的第一超颖表面部分和在第一波长处具有第二光学活性的第二超颖表面部分，第二光学活性不同于第一光学活性。不同的光学活性产生衍射，因此允许设计人员设计表面来操纵受影响波长的光。这些设计可以像透镜那样简单(参见图3a)或像涡旋光束发生器(参见图3b)或自由曲面光学器件(图11a中示出阿尔瓦雷斯透镜的一半并且图11b中示出立方板)那样复杂。。

本文中，特别是在示例中广泛地公开了使用超颖表面形成的透镜。功能衍射透镜成功地由氮化硅形成，并在可见光和近红外波段产生出色的透镜。

在一个实施例中，光学元件是通过图案化要成形的第一超颖表面部分和第二超颖表面部分而限定的透镜，以基于第一超颖表面部分和第二超颖表面部分之间的在第一波长处的衍射的差异来产生透镜效应。透镜效应聚集光(向通过透镜中心的光轴弯曲)，或者分散光(远离光轴弯曲)。

在一个实施例中，当第一波长处于可见光范围内时，透镜具有0.1至0.7的数值孔径。

在一个实施例中，当第一波长在可见光范围内时，透镜具有至少90％的透射效率。在一个实施例中，对于以625nm为中心的具有25nm带宽的光源来测量，透镜具有至少90％的透射效率。

在一个实施例中，当第一波长处于可见光范围内时，透镜具有至少40％的聚焦效率。在一个实施例中，当第一波长处于可见光范围内时，透镜具有至少50％的聚焦效率。在一个实施例中，对于以625nm为中心的带宽为25nm的光源来测量，透镜具有至少40％的聚焦效率。在一个实施例中，对于以625nm为中心的带宽为25nm的光源来测量，透镜具有至少50％的聚焦效率。

在一个实施例中，透镜在第一波长处具有90％的透射效率和30％的聚焦效率以及0.7的NA。在进一步的实施例中，第一波长在可见光范围内。在一个实施例中，透镜在第一波长处具有80％的透射效率和10％的聚焦效率，并且具有0.7的NA。在进一步的实施例中，第一波长在可见光范围内。

在其他实施例中，光学元件是涡旋光束发生器，如图3b所示。在一个实施例中，光学元件是涡旋光束发生器，其由图案化和第一波长处的第一超颖表面部分和第二超颖表面部分之间的衍射差异限定。涡旋光束发生器是已知的光学元件，并且类似于这里公开的超颖表面透镜，受益于制造的容易性和由超颖表面提供的相对平坦的形状因子。通过图案化超颖表面柱以产生涡旋光束所必需的方式来影响入射光，产生涡旋光束发生器。

在其他实施例中，光学元件是立方相位板，如图11b所示。立方相位板用于形成阿尔瓦雷斯透镜，如下面将进一步详细讨论的。示例2广泛详述了立方相位板和阿尔瓦雷斯透镜的建模和制造。

在一个实施例中，光学元件是立方相位板，其由图案化和第一波长处的第一超颖表面部分和第二超颖表面部分之间的衍射差异限定。

一般而言，所公开的超颖表面允许制造自由形态的光学器件，其将光学元件与传统折射透镜的刚性约束分离。因此，在一个实施例中，低对比度超颖表面限定了自由形态光学元件。

阿尔瓦雷斯透镜

在另一方面，提供了一种阿尔瓦雷斯透镜。在一个实施例中，阿尔瓦雷斯透镜包括：

具有如本文所述的第一低对比度超颖表面的第一透镜；以及

第二透镜；

其中所述第一透镜和所述第二透镜沿着光轴布置并且被配置为使得所述第一透镜和所述第二透镜之间沿着横轴相对于所述光轴的位移将产生焦点的非线性变化。

阿尔瓦雷斯透镜由于其以两个透镜之间相对较小的移动来显著改变焦点的能力而很有吸引力。两个透镜之间沿着横向光轴的相对较小的位移发生焦距的大的变化，因此可以实现快速和急剧的光学变焦。在一个示例性的阿尔瓦雷斯透镜图案中，所述超颖表面被图案化为具有不同直径的柱的方形网格。柱的直径变化越快，焦距调谐范围越大。

在示例2中详细描述了阿尔瓦雷斯透镜。图11a中示出了阿尔瓦雷斯透镜的一半。

适用于此处公开的低对比度超颖表面的材料和设计原理同样适用于阿尔瓦雷斯透镜设计。本质上，阿尔瓦雷斯透镜包含至少一个(如果不是两个)在此公开的类型的超颖表面。这两个透镜被设计以产生阿尔瓦雷斯透镜的所需的光学特性。这些设计原理通常是已知的，并且所公开的超颖表面为更容易地形成立方相位板和由其形成的阿尔瓦雷斯透镜提供了新的设计选择。

在一个实施例中，阿尔瓦雷斯透镜被结合到可变焦距激光器中。在一个实施例中，阿尔瓦雷斯透镜被结合到照相机中。在进一步的实施例中，照相机是移动电话照相机。在一个实施例中，阿尔瓦雷斯透镜被结合到视力增强透镜(例如眼镜)中。

在一个实施例中，第二透镜包括第二低对比度超颖表面。因此，阿尔瓦雷斯透镜的两个透镜都是低对比度的超颖表面透镜。

在一个实施例中，第一低对比度超颖表面是第二低对比度超颖表面的光学反向。在示例2的上下文中的图17描述了形成阿尔瓦雷斯透镜的两个透镜之间的关系。

提供以下示例是为了说明而非限制所公开的实施例。

示例1：低对比度电介质超颖表面光学器件

目前图像传感器的小型化主要受光学元件的体积限制。使用亚波长图案化准周期性结构(也称为超颖表面)，可以基于衍射原理构建平面光学元件。然而，高质量的超颖表面光学元件的最近展示主要基于高折射率材料。在这里，我们提出一种低对比度的基于超颖表面的光学元件的设计。我们通过制造和实验表征几种基于氮化硅的透镜和涡旋光束发生器来验证我们的理论。所制造的透镜实现小于1μm的束斑，数值孔径高达约0.75。观察到可见光状况的透射效率为90％，并且聚焦效率为40％。我们的研究结果为使用低对比度材料在可见光频率下构建低损耗的基于超颖表面的光学元件铺平了道路，并扩展了用于超颖表面光学器件的预期材料系统的范围。

传统的透射式宏观光学元件主要依靠折射来控制光的传播。折射很大程度上依赖于表面的精确曲率以及元件的空间范围，以实现逐渐的相位积累。这对光学传感器和元件的小型化造成了根本的限制，光学传感器和元件的小型化对于诸如物联网、生物光子学和双光子吸收显微镜等各种应用是必需的。超颖表面(亚波长结构的二维准周期阵列)提出了一种小型化光学元件的新方法。每个亚波长结构不是依靠通过光传播的逐渐的相位累积，而是在入射光的相位中产生离散的突然变化。这推动了基于超颖表面的光学元件的设计，包括透镜、聚焦镜、涡旋光束发生器、全息掩模和偏振光学器件。

迄今为止，已经展示了基于金属、氧化钛和非晶硅的高质量超颖表面光学元件。不幸的是，金属在光学频率下损耗很大，氧化钛缺乏CMOS兼容性，并且非晶硅吸收可见光和近红外光谱(约400-900nm)中的光。由于普遍存在的、低成本的硅探测器，该波长范围对于许多应用而言特别有用，这激励了基于高带隙材料的超颖表面的发展。然而，在上述波长范围内透明的诸如氮化硅和二氧化硅的高带隙CMOS兼容材料具有低折射率。虽然二氧化硅超颖表面透镜先前已被展示，但它们的数值孔径较低，从而产生较大的束斑。在该示例中，我们展示了在可见光波长处基于氮化硅的高质量超颖表面透镜(NA约为0.75)和涡旋光束发生器的操作。我们的研究结果提出了一种生产与硅探测器和常规CMOS制造技术兼容的低损耗高质量超颖表面光学器件的方法。

超颖表面的主要构件是由布置在亚波长周期性晶格(周期为p)中的散射体组成的光栅。在该示例中，我们关注作为散射体的圆柱形柱，它们布置在一个方形晶格上(图1a)。对于这种光栅，高阶衍射平面波是渐逝的，并且只有零阶平面波从光栅传播相当大的距离。如图1a所示，该平面波的复透射系数取决于光栅周期p、散射体的尺寸(直径d和厚度t)以及折射率n。使用超颖表面来构建光学部件的主要动机是观察到许多这样的部件(例如透镜和聚焦镜)的功能是由赋予入射光束的空间相位分布确定的。使用超颖表面复制这些设备涉及选择正确的参数来实现期望的空间相位分布，将散射体布置在亚波长晶格上，并且在空间上改变它们的尺寸。然而，为了设计任意的透射相位分布，我们必须能够产生跨越整个0到2π范围的相移，同时保持大的透射振幅。早先已经用高折射率散射体展示了这种相位变化(图1b)。通过使用严格耦合波分析(RCWA)的数值模拟，我们发现可以选择光栅参数以便用低对比度光栅实现这种相位变化。在这些模拟中，我们通过针对固定的周期p、衬底厚度(t_sub＝λ)、和n约为2的折射率改变柱的直径d来计算可实现的相位和透射振幅。乍看之下，人们可能会认为可以得到n约为2的低对比度光栅折射率。用于实现低对比度光栅设计的一种可能的程序是通过简单地用光栅指数来相反地标度高对比度光栅。然而，虽然这种简单的标度方法可以产生跨越整个0到2π范围的相移，但由于共振的出现，也会导致透射振幅的严重下降(图1c)。注意，这些共振也出现在高对比度的情况下(图1b)，但与低对比度的情况相比，它们通常明显更窄。低对比度设计中的宽共振导致透射振幅变化剧烈，使其不适用于高效光学元件。

然而，这些共振可以通过选择不同的光栅参数来设计，例如厚度和周期。具体而言，通过改变低对比度光栅的厚度和周期，我们可以从具有许多共振的区域过渡到非共振状态。图2a-2i中示出了具有变化的厚度和周期的模拟结果。对于t＝1.2λ和p＝0.4λ，相位延迟和透射振幅对于所有柱直径都是连续的，透射振幅只有很小的变化(图2g)。这组参数可以被认为完全处于非共振状态，因为它缺乏相位或透射振幅的任何不连续性。不幸的是，这种设计有一个很大的纵横比，这使得它很难制造。通过增加柱的厚度，对于给定的周期，共振变窄(图2c，i)。另外，对于固定的厚度，增加周期会在所有情况下产生更多的共振。基于这些模拟，我们选择了参数t＝λ和p＝0.7λ(图2h)，以为制造确保适当的纵横比，同时在整个相位范围内保持接近统一的透射振幅。

我们可以通过将这些散射体布置在一个晶格中来实现任意的相位分布。由于非球面透镜和涡旋光束发生器的相对简单的相位分布，我们选择制造非球面透镜和涡旋光束发生器。透镜的空间相位分布由下式给出：

其中f是透镜的焦距，(x，y)是平面内坐标，z是传播方向，以及λ是设计波长。聚焦涡旋光束发生器的空间相位分布是：

其是由角动量项(lθ)修改的透镜，其中l是指定轨道角动量状态的整数，并且θ是透镜平面中的方位角。在我们的设计中，我们通过将相位分布分离成六个阶段来将空间相位分布映射到方形晶格上。对于相位分布的每个离散值，我们找到最接近地再现该相位的柱的半径。在我们的透镜中，柱的半径从96nm变化到221nm，其中在具有对应于图2e的0.7λ(443nm)的周期的晶格上所有柱都具有等于λ(633nm)的厚度。

为了验证我们的理论，我们在氮化硅(n约为2)中制造并表征了超颖表面透镜和涡旋光束发生器。图3a和3b分别显示了制造的透镜和涡旋光束发生器的扫描电子显微照片(SEM)。我们通过使用等离子体增强化学气相沉积(PECVD)在500μm厚的石英衬底上沉积633nm的氮化硅来制备晶圆。然后将50nm的铝蒸发到氮化硅上，既用作硬掩模又用作电子束光刻所需的电荷耗散层。使用Jeol JBX-6300FS 100kV电子束光刻系统将图案暴露在160nmZEP 520A上。在乙酸戊酯中显影后，将样品用Cl₂和BCl₃等离子体干蚀刻以在铝层上转印图案，形成硬掩模。最后，使用CHF₃和O₂等离子体蚀刻633nm的柱，并且使用硫酸去除剩余的铝。

图3c示出了用于探测结构的光学设置的示意图。表征设置使用工作距离为0.66mm和NA 0.75的40倍物镜(Nikon Plan Fluor)以及焦距为20cm的管透镜(Thorlabs SM2A20)作为显微镜。该设置的放大倍数是使用透镜的已知尺寸确定的。我们将超颖表面安装在载玻片上，其前面面对显微镜。这些设备采用红色(Thorlabs M625F1)、绿色(ThorlabsM530F1)和蓝色(Thorlabs M455F1)发光二极管(LED)进行照明。

使用显微镜和Point Gray Chameleon照相机捕获强度分布。通过沿着光轴平移显微镜和照相机，我们可以移入和移出焦平面，并在不同的z距离下成像x-y平面强度分布。在表征期间，我们可以清楚地看到光束半径随着我们平移入或平移出焦点而变化。通过高斯拟合获得的半高全宽(FWHM)值在图4a中作为z方向上的距离的函数绘制。远离焦距的误差条增加是由于显微镜移出焦平面时单峰至两个峰的发散。图4b中示出了焦点附近的强度分布的典型示例。图4c示出了高斯拟合。

我们制造了具有五种不同焦距的透镜，焦距在50μm和1mm之间，透镜半径为56μm。所有透镜的焦斑尺寸的所测量FWHM相对于透镜焦距(f)与透镜直径(d)的比率绘制在图5a中，其中虚线是给定几何参数的透镜的衍射极限光斑的FWHM。与衍射极限的偏差主要归因于制造的不完美。以下给出衍射极限FWHM光斑的标准，并且下文提供了低f/d透镜的模拟光斑尺寸。50微米的透镜实现小于1微米的光斑尺寸直径。焦距的测量也与我们的设计参数一致。

为了测量透镜的聚焦效率，我们在照相机前插入了回转镜，以将光束引导至功率计(Newport 1918-R)。然后，我们通过使用针孔隔离半径为FWHM三倍的光斑来测量至焦点的入射功率。聚焦效率被认为是入射到焦点上的功率与入射到透镜上的功率的比率。透射效率被认为是通过透镜入射到检测器的功率与通过载玻片入射的功率的比率。如图5b所示，随着透镜的焦距增加，透射和聚焦效率都增加。1毫米透镜的聚焦效率最高达到约40％，500微米透镜的透射效率提高到接近90％。这些透射效率显著高于可见光频率范围内的其他超颖表面。下面关于图8a和8b提供具有低f/d的低对比度和高对比度透镜的模拟效率。另外，我们研究了针对红色、绿色和蓝色光的透镜的色度行为。图5c示出了250μm焦距透镜的波长依赖性。我们的透镜的焦距随着波长的减小而增加，从625nm处的约0.26mm增大到455nm处的约0.35mm。我们也观察到随着波长减小，焦斑的尺寸从625nm处的约3μm最小值增加到455nm处的约4μm的最大值。我们注意到，实验测得的焦距(f)和照明波长(λ)的乘积对于我们的设计大致恒定，如预期的那样。

最后，我们对涡旋光束发生器进行了表征，并对其强度分布进行了成像，如图6a和b所示。它们被制造为具有100μm的焦距、60μm的半径、以及l＝1(a)并且l＝2(b)的轨道角动量状态。实验测量的螺旋强度分布清楚地显示了两个不同的轨道角动量状态。

我们已经设计并制造了基于氮化硅的低对比度高质量超颖表面光学元件。我们的透镜在数值孔径为0.75的情况下除了实现小于1微米的光斑尺寸外，还实现了高达90％的透射效率和高达40％的聚焦效率。在低对比度衍射光栅的场景下，这些透镜的性能显著好于先前报道的结果。最近对具有类似性能的光学元件的展示使用了高对比度材料，例如与可见光谱中的操作不兼容的金属和硅。我们开发的形式体系适用于以与先前设计相同的方式的任意空间相位分布的设计，并将超颖表面光学器件的领域完全纳入可见光谱。此外，通过使用氮化硅作为我们的超颖表面材料，我们可以利用CMOS兼容性和低可见光吸收来设计我们的透镜。我们强调，我们的分析不限于氮化硅(n约为2)，而是也适用于其他低指数材料，诸如透明导电氧化物(TCO)、有机聚合物、透明可印刷材料和二氧化硅。这些材料，特别是TCO和有机聚合物，由于其更强的电光特性或强大的自由载流子分散，可以提供更容易的方法来调谐超颖表面元件。

表征聚焦性能

焦斑的尺寸是评估透镜质量的重要品质因数。瑞利判据(Rayleigh criterion)是对由理想圆形透镜可实现的焦斑的尺寸的物理限制，并由艾里斑的第一零点定义。该限制取决于透镜的几何形状和光的波长，并且由下式给出：

Δx＝1.22λN (3)

其中Δx是衍射极限光斑的半径，λ是感兴趣的波长，N是透镜的f数并定义为比率f/d。N包含衍射极限的几何分量的整体，并且对焦距远大于其直径的透镜是有效的近似值。然而，我们的低焦距透镜(50和100μm)不能满足此要求，因此需要采用不同的方法来确定其聚焦性能。

在这里，我们提出了用几何参数的任意组合来表征透镜的聚焦性能一致的标准。具有焦距f和半径a的理想透镜将产生由艾里斑给出的强度分布：

其中I_o是中心峰的最大强度，J₁(x)是第一类的一阶贝塞尔函数，k是入射光的自由空间波矢量，a是透镜的半径，并且θ是如a所示的角位置。然后，我们可以通过如图7b和7c所示使用高斯拟合艾里斑来确定具有焦距f和半径a的透镜的衍射极限FWHM。然后，我们将实验测得的FWHM与如图5a所示具有相同几何参数的理想透镜的FWHM进行比较。我们将衍射极限光斑尺寸的偏差主要归因于制造的不完美。

低对比度和高对比度透镜的模拟焦斑尺寸

我们在时域有限差分(FDTD)程序中模拟具有不同半径和焦距的高对比度和低对比度透镜。请注意，这里我们只考虑电介质透镜，对于高对比度我们选择硅(n约为3.5)，而对于低对比度我们使用氮化硅(n约为3.5)。FWHM基于对一个强度分布的切片的高斯拟合，具有10和15μm的半径和从5变化到40μm的焦距的透镜的结果绘制在图8中。我们观察到，高和低对比度透镜在焦斑尺寸方面提供相似的性能。高对比度透镜使用类似于硅的材料和几何参数。还值得注意的是，两组透镜在模拟中都未能达到衍射极限光斑，而实验证明基于金属的透镜能够达到衍射极限。这是因为金属提供了大得多的指数对比度，因此可以最终实现卓越的性能，尽管以损失导致的效率降低为代价。

低和高对比度透镜的模拟效率

基于具有不同几何参数的高对比度和低对比度透镜的模拟，我们发现低对比度和高对比度透镜的效率之间的差异可以忽略不计。我们注意到，在这些模拟中，为了比较高对比度和低对比度透镜的性能，我们忽略了硅中的损耗。计算的效率绘制在图8a和8b中，并且应该理解为正文中图5b所示的实验测量的透射和聚焦效率的乘积。一般而言，效率随着比率f/d而增加，并且具有类似f/d的透镜显示类似的性能。特别地，10和15μm透镜在f/d＝0.5附近显示低对比度和高对比度透镜之间的交叉。

总之，我们已经展示了一种低对比度的超颖表面设计，其允许在可见光状况中的光学波前的任意成形。使用低对比度材料扩大了可用于超颖表面光学器件的材料的范围。光学元件的波长级厚度和平面几何形状允许光学元件小型化，以集成到用于生物光子学的光纤上，并用于小型光学系统中。此外，这种方法大大简化了复杂非球面光学元件(包括自由形态光学元件)的设计和制造过程。

示例2：自由形态光学设计的超颖表面类似物

自由形态光学元件旨在通过允许超出旋转对称性的更复杂的相位几何形状来扩展光学元件的工具包。采用复杂的非对称曲率来提高光学部件的性能，同时最小化其重量和尺寸。不幸的是，这些高曲率和复杂形式通常难以用现有技术制造，特别是在微米级。超颖表面是可以控制入射光的相位、振幅和偏振并且因此可以在平坦的波长级厚表面上模拟复杂的几何曲率的平面亚波长结构。我们提出了一种使用在可见光波长下进行操作的低对比度电介质超颖表面平台来设计自由形态光学器件的类似物的方法。我们展示了一种具有点扩散功能的立方相位板，其沿着光轴呈现超过300μm的增强的景深，具有用于执行基于超颖表面的白光成像的可能性；以及阿尔瓦雷斯透镜，其具有超过2.5mm的可调谐焦距范围并且总机械位移为100μm。自由形态光学器件对于亚波长超颖表面平台的适用允许光学部件的最终小型化，并为实现纳米光子学中几乎任意的几何曲率提供了可扩展的途径。

光学元件的功能固有地与其几何形状相关联。虽然可制造性通常将光学元件限制为具有旋转不变性，但自由形态光学器件的新兴领域利用更复杂的曲率，通常涉及空间维度的更高(>2)阶多项式，以实现新功能和简化的复合光学系统。这些元件已被证明能够校正像差、离轴成像、扩大视场、并增加景深。最近对自由形态光学器件的兴趣一直受到近眼显示器的潜在应用以及医疗、航空航天和移动设备的紧凑型光学系统的驱动，其中对光学封装的尺寸和重量有严格的限制。特别感兴趣的一个表面是立方剖面，其中光学元件的表面由三次函数定义。这些元件已被证明呈现增加的焦深，并且联合在一起可以形成一个称为阿尔瓦雷斯透镜的具有可调焦点的像差校正透镜。已经提出和实现了实现自由形态光学元件(特别是立方表面)的许多方法，包括流体填充的、定制的单点金刚石转向聚合物和衍射光学元件。遗憾的是，衍射光学器件和单点金刚石转向元件通常需要复杂且昂贵的制造，例如不适合于大规模生产的多级光刻或机械加工程序。另外，这些光学元件的厚度很大，导致总体积增大。与传统的光学器件不同，超颖表面光学设计是曲率不可知的，能够容易地接受传统的球面曲率以及复杂的自由曲面，而无需额外的设计困难，同时保持光波长级别的厚度。而且，可以容易地采用发展良好的半导体纳米制造技术来制造这样的结构。

超颖表面是布置成任意控制入射电磁波的波前的亚波长级散射体的二维阵列。不是依赖于逐渐相位累积，超颖表面赋予入射光突然的、空间变化的相位分布。这使我们能够通过将复杂的曲率转换为离散化的空间相位分布，将复杂的曲率映射到平坦的波长级厚表面上。除了紧凑的尺寸和重量之外，超颖表面利用半导体行业开发的成熟、高度可扩展的纳米加工技术、采用单步光刻程序制造。已经展示了许多不同的超颖表面材料平台，包括贵金属、高对比度电介质和低对比度电介质。对于可见光波长，低对比度电介质(诸如氮化硅)是理想的，因为它们不会由于其宽带隙而遭受吸收损失，并且还表现出与其他材料平台类似的性能。近年来，所有的电介质超颖表面都已被用于构建许多不同的光学部件，诸如二次透镜、涡旋光束发生器和全息图。然而，在实现利用超颖表面平台的成像应用的可见光频率中的自由形态光学元件方面几乎没有研究。虽然涡旋光束发生器和全息图都缺乏旋转对称性，但它们的空间相位函数不由高阶多项式(>3)表征，这与大多数自由形态光学器件的情况一样。在该示例中，我们提出了一种基于氮化硅超颖表面的立方相位光学元件和在可见光波长下操作的阿尔瓦雷斯透镜。我们观察到了扩展的焦深(约300μm)，足以确保在同一图像平面中对于红色和绿色光具有相同的点扩散函数(PSF)，从而有可能实现白光成像。此外，我们通过实验证明，使用阿尔瓦雷斯透镜，通过仅为100μm的物理位移，焦距变化为约2.5毫米。这是超颖表面光学器件中最高的报告的焦距调谐范围，最重要的是，焦距的变化比实际的物理位移大得多(约25倍)。

在我们的超颖表面设计过程中，我们采用任意自由曲面的凹陷分布，用其高度(z)作为其平面内坐标(x，y)的函数，如图10a所示，并将其转换为离散相位分布。然后，我们使用图10b所示的相应值，将相位分布量化为从0到2π的6个线性阶段，对应于直径d在192nm到420nm范围内的圆柱形柱。我们为厚度为t＝λ(在这种情况下为633nm)的柱选择一组参数，所述柱布置在具有周期p＝0.7λ或443nm的方形晶格上(图10c，10d)。由于相位分布的离散化，基于奈奎斯特-香农采样标准对于任何特定采样周期的可实现曲率存在基本限制：

其中Λ_s是采样周期，是要采样的空间分布。该标准确保对任意空间相位分布的准确采样。关于图19提供该限制的推导以及其对设备参数的影响。

作为焦点不变成像系统的一部分，已经研究了立方相位元件用于波前编码。这些立方相位元件不会导致入射光会聚到单一点；相反，入射光线沿着光轴的延长长度会聚，允许元件的点扩散函数(PSF)对于沿着光轴的大范围位移保持相对恒定。由这些系统产生的图像通常对人眼难以理解，但可以使用立方元件的PSF的知识对其进行数字后处理，以重建具有增强的焦深的图像。关于图22a-22f提供关于图像的去卷积过程的更多细节。我们设计一个具有如下相位分布的立方元件：

其中(x，y)是设备的平面内坐标，L是设计的宽度，并且α是确定超颖表面上相位变化率的常数。较大的α值导致更好的深度不变性，代价是图像中的噪声增加，而较小的α值会损害深度不变性。受以前设计的启发，我们选择α＝14π的值。对于我们的参数选择，采样周期p比极限小一个数量级，满足(5)中的标准。

阿尔瓦雷斯透镜是一种复合光学元件，由两个立方相位板组成，一个相位板遵守相位分布：

并且另一个相位板遵守其逆，以使得其中(x，y)是设备的平面内坐标，A是一个常数，其确定超颖表面上的相位变化率。如果两个元件完全对齐，则阿尔瓦雷斯透镜不会聚焦光，这可以解释为存在无限远焦距。沿着x轴相对于彼此横向移动元件允许我们在有限长度处聚焦。此外，通过控制沿着x轴的横向位移的程度，我们可以改变焦距。A的较大值以牺牲图像质量为代价，增加了可调谐焦距的范围。关于位移的焦距范围由以下表达式给出：

其中f是焦距，A与相位分布中的常数相同，2d是两个表面的相对位移，这意味着阿尔瓦雷斯透镜移动距离d，并且反向透镜从原点移动-d。关于图16提供焦距表达式的推导。我们强调，不同于通过拉伸超颖表面透镜来改变周期，该方法可以提供焦距上的大得多的变化。我们对阿尔瓦雷斯透镜的参数的选择也在标准(5)的限制内。

我们制造了具有α＝14π和L＝150μm的立方超颖表面以及具有A＝1.17×10⁷m^-2和长度150μm的一组方形阿尔瓦雷斯超颖表面。设备制造在沉积在500μm熔融石英衬底的顶部上的633nm氮化硅中。在图11a和11b中示出了用金涂覆的成品设备的扫描电子显微照片(SEM)。

立方超颖表面使用沿着光轴自由平移的显微镜来表征。该设备安装在载玻片上，其中超颖表面面向显微镜。使用通过针孔发送的红色和绿色激光提供相干照明。请注意，相位板被设计为具有非相干照明功能，但我们的LED的功率不足以确定PSF。使用安装在平移台上的显微镜和CCD照相机捕获强度分布。通过沿光轴平移显微镜和照相机，我们可以在不同的z距离处成像x-y平面强度分布。为了测量PSF，将直径为5μm的固定针孔与作为点源的近似的两个激光器对准。我们使用显微镜对于沿着光轴的不同位移对PSF进行成像，从而表征其无焦点行为。在图12a-12d中示出了关于z位移的所测量的PSF。我们看到，实际上，元件的PSF随着沿光轴的位移超过300μm而变化很小，证实了立方相位板的深度不变行为。PSF中的轻微差异主要是由于实验噪声。因此，除了测量PSF之外，我们还计算和比较了关于图22a-22f所示的调制传递函数(MTF)。计算的MTF非常相似，为了比较，我们还测量了图12c、12d所示的焦距为500μm的超颖表面透镜(二次相位分布)的PSF。很明显，透镜的PSF很大程度上取决于沿光轴的位移，与立方相位板不同，它在100μm范围内变化很大。尽管立方超颖表面展示了PSF针对两个照明波长(红色和绿色)类似的大范围位移，但是超颖表面透镜呈现显著的像差。在理解图像是物体与成像系统的脉冲响应或PSF的卷积的情况下，可以利用该效果来执行白光成像。如果PSF对于一定范围的波长是相同的，则可以利用从成像系统的PSF获得的单个数字滤波器执行图像的解卷积。对于高色度的光学元件，如图12c和图12d所示，这是不可能的，但是我们可以利用立方元件的增加的焦深来找出PSF对于一定波长范围相同的点。这可能确实使宽带操作成为可能，不同于之前报告的结果，该结果中透镜仅适用于某些离散波长。

为了表征阿尔瓦雷斯透镜，我们将每个超颖表面安装在自己的载玻片上，其中超颖表面彼此面对，以最小化它们之间的轴向间距。关于图21a-21d给出关于板之间的轴向间距的模拟和实验数据。靠近物镜的超颖表面安装在较薄的载玻片上，以允许我们对短焦距成像，然后将其置于精细平移台上，其对于沿着x方向的位移的步长精确到0.5μm。在图13中示出了沿着x轴的位移的阿尔瓦雷斯相位分布的行为的图示。对于小位移而言，所得到的相位分布在空间上缓慢变化，这对应于具有大焦距的透镜，而大位移对应于高度变化的相位分布或短焦距透镜。基于我们的设计参数的先前公式的透镜的理论性能在图13的曲线图中示出。

我们已经通过实验测量了针对每个超颖表面的从2到50μm的位移d的焦距，并且发现焦距从最小0.5mm变化到最大3mm，如图11a所示。这表明，物理位移为100μm时，焦距变化2.5毫米。虽然实验测量的焦距变化显著小于图13i中的简单理论预测，但这种变化仍然是机械致动的基于超颖表面的可调谐光学元件在所有所展示的焦距变化中最大的变化。另外，我们强调透镜在小范围的物理位移上实现了其大部分焦点调谐范围，因为我们可以使用仅约30μm的物理位移将焦距调谐2mm。我们执行了该形式的简单拟合：

以产生图11a中所示的拟合线。最佳拟合参数是A＝7.97×10⁶m^-2，与我们的设计值1.17×10⁷m^-2相似，并且B＝7.6μm，其指示错位的程度。我们认为，测量与理论预测之间的差异的主要原因是这种小程度的错位(B级别)以及超颖表面的离散化相位分布，与理论中假设的连续分布相反。通过下面关于图15a-15c呈现的基于超颖表面的阿尔瓦雷斯透镜的FDTD模拟来验证离散化相位的影响。以前的焦点可调谐超颖表面透镜基于可拉伸的衬底，其在近轴极限处具有焦距依赖性f∝(1+∈)²，其中∈是拉伸因子，对应于变化Δf＝(2∈+∈²)f。该变化与ε中的第一阶线性相关，其中二次项主导大于单位拉伸因子，而阿尔瓦雷斯透镜的焦距变化如方程式(3)所示表现出非线性(参照图16提供了细节)，对于最小的物理位移发生最大的焦距变化。评估透镜质量的另一个重要因素是光斑尺寸，我们通过计算对强度数据的1D切片的高斯拟合的半高全宽(FWHM)来测量。FWHM显示出与焦距相似的横向位移依赖性。约3mm的最大焦距显示约20μm的最大FWHM，而约0.5mm的最小焦距具有约5μm的FWHM(图11a)。我们发现我们测量的FWHM使用参考文献22中的方法进行近衍射限制(图11b)。另外，如图11c、d所示，我们表征了透镜移进和移出焦平面时透镜的行为。透镜的FWHM分别使用图11c、d的水平(x)和垂直(y)1D横截面来测量。镜像来自我们的数值模拟的结果，如图15a-15c和18a-18c所示，束斑沿着x轴比沿着y轴更宽。

我们已经制造并展示了氮化硅中基于超颖表面的立方相位元件和阿尔瓦雷斯透镜的性能。据我们所知，这是使用自由形态光学器件原理设计的第一个基于超颖表面的光学元件。我们相信该超颖表面平台对于适应现有的自由形态光学元件是接近理想的，并且对于在满足奈奎斯特-香农(Nyquist-Shannon)采样标准的情况下实现新类别的任意空间相位分布也是接近理想的。该平台还具有前所未有的能力，可用于集成微米尺寸的自由形态光学元件，从而产生超小型光学系统。例如，在可调谐光学设计中，我们发现x nm的机械变化导致焦距或谐振波长的变化为O(x)nm级别。在阿尔瓦雷斯透镜的情况下，不存在这样的限制，并且我们展示了在仅有几十微米的物理位移时的大于2mm的焦距调谐。这种小的位移是有益的，特别是在使用集成MEMS设备实现位移的情况下。同样，通过使用非二次相位分布，我们可以实现衍射光学器件中的白光成像。特别地，我们的结果表明对于立方相位掩模的针对红色和绿色激光器的深度不变的点扩散函数，导致图像平面处的两种颜色具有相同的PSF。所报告的涉及立方相位分布的超颖表面表示朝向超颖表面使能的自由形态光学器件的有前途的新的领域迈出的第一步，其将应用于校正像差，构建紧凑型光学系统或传感器，诸如实现近眼显示器或超紧凑内窥镜。另外，通过适应现有的半导体技术，例如纳米压印光刻，这些设备可以容易地以可扩展的方式制造。

方法：

模拟和设计：

为了实现图13b中所示的参数，我们使用严格耦合波分析(RCWA)计算不同柱配置的散射特性，以获得0到2π的相移，同时保持接近统一的振幅透射系数。对于折射率n＝2，厚度t＝λ，周期p＝0.7λ，并且直径d从0变化到周期p(占空比从0变化到1)的氮化硅柱，针对波长λ＝633nm进行计算。假设衬底为熔融石英(n＝1.5)的情况下进行模拟。

阿尔瓦雷斯相位板遵守凹陷分布：

通过乘以相应的自由空间波矢量(给出方程式(2))，将其转换为在λ＝633nm处操作的相位分布。得到的相位分布在x-y平面上在周期p＝0.7λ的方形晶格上离散化，然后使用图13b中所示的几何参数在0和2π之间量化为在六个线性阶段。为了测试阿尔瓦雷斯透镜与适应超颖表面的兼容性，我们执行有限差分时域(FDTD)模拟，其具有设计A＝6.67×10⁹m^-2。下面关于图15a-15c示出焦距和FWHM行为。我们观察到该透镜的焦距在8μm到40μm之间。由于计算资源的限制，本文提供的实际透镜设计未经FDTD模拟测试。

样品制造：

图11a和11b所示的设备均制造在沉积在0.5mm熔融石英衬底上的633nm厚的氮化硅(SiNx)中。我们使用等离子体增强化学气相沉积(PECVD)技术在350℃的温度下沉积氮化硅。在PECVD之后，我们蒸发30nm的铝以用作电子束光刻(EBL)的电荷耗散层，也用作硬掩模。然后将电子束抗蚀剂(140nm，ZEP 520A 1:1)旋涂在晶圆的顶部上。我们使用JEOL JBX-6300FS 100kV EBL系统写入图案。在乙酸戊酯中显影后，使用Cl₂和BCl₃化学物质对样品进行干蚀刻以将图案转印到铝层上，形成硬掩模。最后，使用CHF₃和O₂化学物质对633nm的柱进行干蚀刻，并且使用AD-10光致抗蚀剂显影剂去除剩余的铝。为了捕获图11a和11b中的扫描电子显微照片，由于氮化硅和熔融石英衬底都是绝缘体，因此样品被涂覆金作为充电层。

测量程序：

在补充图16所示的设置上进行立方相位板测量。来自氦氖激光器的光被耦合到光纤以用于红色测量，并且来自532nm激光器的光被用于绿色测量。在照射安装在标准1mm玻璃显微镜载片上的样品之前，将光通过5μm固定针孔(Thorlabs P5S)发送，其中超颖表面面向显微镜。使用入射到针孔上的4mW的功率测量立方PSF，并且使用1.5mW的入射功率测量透镜的PSF。使用自制的显微镜测量场分布，自制的显微镜包括工作距离为0.66mm和NA 0.75的40倍物镜(Nikon Plan Fluor)和焦距为20cm的管透镜(Thorlabs ITL200)。该显微镜将由立方相位板产生的强度分布成像到Point Grey Chameleon CCD上。设置的放大倍数使用已制造的超颖表面的已知尺寸来确定。通过沿着光轴(z)平移显微镜，我们能够以25.4μm的步长成像强度分布以捕获图11a和11b中所示的图像。

使用补充附图17中所示的设置来测量阿尔瓦雷斯透镜的性能。红光从光纤耦合发光二极管(Thorlabs M625F1)获得并且指向样品。阿尔瓦雷斯透镜由阿尔瓦雷斯相位板和反相位板组成，在设备彼此面对的情况下安装两个样品。阿尔瓦雷斯相位板安装在标准的1mm载玻片上，而反相位板安装在厚度在0.16至0.19mm之间的薄玻璃盖玻片上(Fisherbrand12-544-E)。阿尔瓦雷斯相位板置于照明侧，而反相位板置于显微镜侧。最后，将阿尔瓦雷斯相位板安装在x-z平移台上，以控制在x和z方向上的两个相位板之间的位移。x方向可以以精确到0.5微米的增量移动。

以2微米的步长，针对2微米至50微米的位移，测量阿尔瓦雷斯透镜的焦距。对于每个位移，显微镜沿z轴平移，以25.4微米的步长对强度分布进行成像。由于焦距对小错位的敏感性，在测量开始时一次对准的情况下，所有数据都是从一个位移到下一个位移连续地获取的。图14c、14d示出了对显示显微镜移入和移出焦平面的五个位移值的测量。通过首先在CCD上对第一超颖表面进行成像并用标记标记单个角来一次完成两个超颖表面的对准。然后显微镜沿着光轴向后平移，使我们能够将第二超颖表面对好焦点并将其角平移至相同的标记。最后，两个超颖表面沿着光轴平移，以便通过眼睛最小化它们的间距。为了最小化两个元件之间的间距，两个阿尔瓦雷斯透镜都安装在可以沿着光轴自由移动的平台上。两者之间的距离通过使用显微镜分别聚焦在每个元件上并记录它们的位置来确定。然后将这两种元件集合在一起，使它们的最终间距小于0.3mm。由于可能会刮擦元件，我们并未使元件更近。

如关于图18a-18c所述，通过针对每个z位移从对强度数据的1D切片的高斯拟合获得最小FWHM来确定针对每个x位移的焦斑的FWHM。然后通过获得最小FWHM的z位移值来确定焦距。针对x和y方向测量FWHM。衍射极限光斑FWHM是通过对具有相同直径和针对该位移测量的焦距的透镜进行高斯拟合而获得的。

模拟结果

我们对基于超颖表面的阿尔瓦雷斯透镜进行了有限差分时域(FDTD)模拟，以了解相位分布离散化的影响。我们发现焦距的变化与假设连续相位分布的理论预测定性地匹配，但数值计算的焦距不能与针对连续相位分布推导的理论方程式很好地定性地匹配。特别地，在小位移时焦距明显偏离，正如我们在实验中观察到的那样。另外，我们发现焦斑尺寸在x方向上比在y方向上大，也与实验相一致。在计算x方向的衍射极限时，由于沿着该轴的位移，我们考虑物理透镜尺寸的增加。这解释了图15c中所示的x和y方向的衍射极限的差异。

阿尔瓦雷斯焦距公式推导：

阿尔瓦雷斯透镜的核心概念是焦距对两个相位板的横向位移的依赖性，阿尔瓦雷斯相位板遵守：

并且反相位板遵守其负值：

使得对于对准的相位板对于沿x轴的位移d，两个表面的相加产生二次相位分布加上恒定的相位偏移：

忽略恒定的相位偏移，并设定r²＝(x²+y²)，我们认识到近轴近似下的透镜表达式：

焦距作为位移的函数：

设置

实验设置如图16和17所示。

测量和衍射极限

来自Alvarez透镜的实验测量的焦斑沿着x和y方向显示不同的FWHM，这与数值FDTD模拟一致(图15a-15c)。在这里，我们提出基于其FWHM表征透镜的聚焦性能的标准。具有焦距f和半径d的理想透镜将具有艾里斑的强度分布：

其中I_o是中心峰值强度，J₁(x)是第一类的一阶贝塞尔函数，k是照明光的自由空间波矢量，d是透镜半径，并且θ是角位置。具有几何参数f和d的特定透镜的衍射极限FWHM通过对艾里斑强度分布进行高斯拟合而获得。

基本限制

在设计基于超颖表面的自由形态光学器件时，实际上可以实现的相位函数的种类存在限制。基本限制之一涉及连续定义的相位函数如何由超颖表面的亚波长晶格点进行空间采样。奎斯特-香农采样定理要求函数是带限的，并且采样频率f_s与最大频率分量相关，如下所示，以防止混叠：

最高频率分量可以与瞬时频率相关，如下：

解决采样周期给出：

使用设置Λ_s的给定超颖表面周期的(19)，可以测试任意相位函数，并且可以确定是否有可能实现它们。例如，在相位函数由高阶多项式组成的自由形态光学器件的情况下，的范围和函数形式将受到限制。这里我们分析的两个具体情况来显示超颖表面光学器件的局限性。

对于具有由(20)给出的相位分布的抛物面透镜来说，透镜的空间范围被限制在最大半径r_max，并且使用(19)对Λ_s的限制由(21)给出：

使用(21)并设置D＝2r_max，可以确定D/f比率以找到(22)中给出的对NA的限制：

对于由(23)给出的立方分布，对于Λ_s的限制在(24)中给出，其中假定x和y的最大值都是L/2：

这表明对于给定的周期，我们不能有任意大的α，这决定了焦深。该方法适用于任意相位函数，并且可以为基于超颖表面的自由曲面光学器件的实现可行性提供基线检查。

阿尔瓦雷斯色度行为

对于图15a-15c中公开的相同透镜，以50nm的步长针对400nm和700nm之间的波长以4μm的位移进行模拟。在图20中绘出了对于模拟波长的范围的以光轴为中心的x-z和y-z平面中的电场强度。我们发现，阿尔瓦雷斯透镜在550nm以下的波长处无法充分聚焦，并显示在550nm到700nm波长范围内的预期色差。在400和450纳米处，波长分别小于并接近周期，所以我们不预期阿尔瓦雷斯透镜在该状态下表现良好。对于大于设计的波长，我们预计透镜的性能将得到充分发挥，尽管衍射光学器件通常具有色散。

阿尔瓦雷斯轴向分离行为

我们通过FDTD模拟和实验研究了阿尔瓦雷斯透镜的聚焦行为对两个超颖表面之间的轴向间距的依赖性。两个阿尔瓦雷斯板可以被理解为产生沿位移轴线(对于我们的设计来说为x)上的抛物线路径加速的艾里光束。随着超颖表面之间的轴向间距增加，由第一超颖表面产生的初始艾里光束开始从具有有限范围的第二板发散，导致焦斑退化。

在模拟中，如图20a-20h所示，轴向间距对x-z平面中焦斑的形状有很大影响，并且对两个平面的焦斑强度也有很大影响。如图20d所示，对于大的间距，由第一超颖表面产生的艾里光束开始夹住第二个超颖表面的边缘。

在实验中，物镜附近的超颖表面保持不动，而照明源附近的超颖表面向后平移以增加间距。如理论分析所示(图21a-21d)，轴向位移略微减小了透镜沿透镜的x和y轴的焦距，但是该位移不明显。然而，对焦斑尺寸的影响并不确定，一组数据表现出大的尖峰，另一组数据则逐渐增加。

立方图像检索

为了使立方成像系统提供有用的图像，初始图像必须通过对来自初始图像的立方点扩散函数(PSF)进行解卷积来进行后处理。为了使立方相位板用于控制色差，PSF必须在感兴趣的波长范围内不变。对于高色度的光学元件(诸如超颖表面)而言，这通常是不可能的，但是对于633nm和532nm的照明，超颖表面立方相位板确实满足这个标准。

我们通过使用二维傅立叶变换计算我们的实验测量的PSF的调制传递函数(MTF)来量化这种不变性，如图22a-22f对于立方元件和图23a-23d对于二次元件所示。MTF给出通过获取光学传递函数或PSF的傅立叶变换的幅度找到的系统的幅度响应。这些图是相应2DMTF的1D切片，由于相位函数的矩形可分离性，我们证明了在获取1D切片时是正当的。如图22a-22f和23a-23d所示，绿色和红色照明下的立方相位板对于沿光轴的一系列位置呈现非常类似的MTF，而二次透镜不能这样做。值得注意的是，对于立方MTF，低频分量的波峰和波谷的位置是相似的，而二次元件不是这种情况。利用我们的实验PSF和MTF的知识，可以使用最小二乘法优化例程来构建频域滤波器。

虽然已经说明和描述了说明性实施例，但应该理解，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以在其中进行各种改变。

Claims (19)

1.一种在第一波长处具有光学活性的低对比度超颖表面，包括：

多个圆柱形柱，其由第一材料形成并以方形图案布置在衬底上，其中所述多个圆柱形柱由具有2.1或更小的第一折射率的材料形成；

所述多个圆柱形柱中的各个柱之间的间隙，所述间隙包括间质，所述间质具有比所述第一折射率小0.6-1.1的第二折射率；

其中所述多个圆柱形柱中的各个柱具有在所述第一波长的1/8至所述第一波长的2/3的范围内的直径；

其中所述多个圆柱形柱具有在所述第一波长的0.4倍到所述第一波长的1.0倍的范围内的周期；以及

其中所述多个圆柱形柱具有在所述第一波长的0.5倍到所述第一波长的1.0倍的范围内的厚度。

2.根据权利要求1所述的低对比度超颖表面，其中所述光学活性选自由衍射和反射组成的组。

3.根据权利要求1所述的低对比度超颖表面，其中所述第一材料是氮化硅。

4.根据权利要求1至3中任一项所述的低对比度超颖表面，其中所述间质选自由气体或固体组成的组。

5.根据权利要求1至3中任一项所述的低对比度超颖表面，其中所述间质是空气或聚合物。

6.根据权利要求1所述的低对比度超颖表面，其中所述低对比度超颖表面的至少一部分限定光学元件，所述光学元件包括具有第一光学活性的第一超颖表面部分和具有第二光学活性的第二超颖表面部分，所述第二光学活性不同于所述第一光学活性。

7.根据权利要求6所述的低对比度超颖表面，其中，所述光学元件是通过图案化要成形的所述第一超颖表面部分和所述第二超颖表面部分而限定的透镜，以基于在所述第一超颖表面部分和所述第二超颖表面部分之间的在所述第一波长处的衍射差异产生透镜效应。

8.根据权利要求7所述的低对比度超颖表面，其中所述透镜具有0.1至0.7的数值孔径。

9.根据权利要求7所述的低对比度超颖表面，其中，针对以625nm为中心的带宽为25nm的光源进行测量，所述透镜具有至少90％的透射效率。

10.根据权利要求7所述的低对比度超颖表面，其中，针对以625nm为中心的带宽为25nm的光源进行测量，所述透镜具有至少40％的聚焦效率。

11.根据权利要求7所述的低对比度超颖表面，其中，所述透镜在所述第一波长内具有90％的透射效率和30％的聚焦效率，并且具有0.7的NA。

12.根据权利要求7所述的低对比度超颖表面，其中所述透镜具有80％的透射效率和10％的聚焦效率。

13.根据权利要求6所述的低对比度超颖表面，其中所述光学元件是涡旋光束发生器，所述涡旋光束发生器通过图案化和所述第一超颖表面部分与所述第二超颖表面部分之间的所述第一波长处的衍射差异来限定。

14.根据权利要求6所述的低对比度超颖表面，其中所述光学元件是立体相位板，所述立体相位板通过图案化和所述第一超颖表面部分与所述第二超颖表面部分之间的所述第一波长处的衍射差异来限定。

15.根据权利要求1所述的低对比度超颖表面，其中低对比度超颖表面限定自由形态光学元件。

16.根据权利要求1所述的低对比度超颖表面，其中所述衬底基本上是平坦的。

17.一种阿尔瓦雷斯透镜，包括：

具有根据权利要求1所述的第一低对比度超颖表面的第一透镜；以及

第二透镜；

其中所述第一透镜和所述第二透镜沿着光轴布置并且被配置为使得所述第一透镜和所述第二透镜之间沿着横轴相对于所述光轴的位移将产生焦点的非线性变化。

18.根据权利要求17所述的阿尔瓦雷斯透镜，其中所述第二透镜包括第二低对比度超颖表面。

19.根据权利要求18所述的阿尔瓦雷斯透镜，其中，所述第一低对比度超颖表面是所述第二低对比度超颖表面的光学反向。