CN108111201A - 一种面向非线性观测的信号重建方法 - Google Patents

一种面向非线性观测的信号重建方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种面向非线性观测的信号重建方法，利用非线性观测的一些性质，该方法由三个信号估计模块组成，其中模块A和模块B为两个后验均值估计器，而模块C将估计问题限制在z＝Ax线性空间内，是一个线性空间估计器；三个模块按照A→C→B→C→A→…迭代规则，计算外信息并传递到下一个模块，作为下一个模块的先验信息；直到或者到达设定的迭代次数时终止计算，得到最终估计结果其中tol为设定的终止参数。此种方法通过三个模块的循环迭代和消息传递，能够在一般的线性变换和非线性观测下精确地重建发送信号。

Description

一种面向非线性观测的信号重建方法
技术领域
本发明属于5G(第五代移动通信技术)大规模MIMO理论与技术和毫米波通信关键技术研究领域，特别涉及一种面向非线性观测的信号重建方法。
背景技术
大规模多天线发送多天线接收(MIMO)和毫米波通信技术作为5G的两大核心技术，可以深度挖掘利用空间资源、提高频谱利用率和提供更宽的频谱，近几年来一直是移动通信领域研究开发的主流技术。由于大规模MIMO和毫米波通信系统中基站配置天线数量非常大，若采用高精度的模数转换器，基站的成本将变得难以承受。接收端通过使用低精度量化器可以显著的降低基站的能量和硬件实现开销。然而，低精度量化器的引入带来了严重的非线性失真，如何从低精度量化信号等非线性观测中重建发送信号成了新的问题。同时，毫米波通信系统中由于硬件不完美带来的非线性失真问题需要新的信号重建算法恢复原始信号。
传统的一些线性重建算法由于没有考虑非线性操作的特性，在非线性观测的情形下性能很差，同时一些非线性重建方法要求线性变换矩阵A具有特殊的性质，例如GTurbo-CS方法要求矩阵A是DFT矩阵，GAMP方法要求矩阵A中各元素是服从高斯分布的，这对信号重建问题带来了诸多限制。
发明内容
本发明的目的，在于提供一种面向非线性观测的信号重建方法，其通过三个模块的循环迭代和消息传递，能够在一般的线性变换和非线性观测下精确地重建发送信号。
为了达成上述目的，本发明的解决方案是：
一种面向非线性观测的信号重建方法，包括模块A、B、C，其中，模块A和模块B为两个后验均值估计器，模块C为线性空间估计器，模块C将估计问题限制在z＝Ax线性空间内；所述方法包括如下步骤：
步骤1，根据接收到的非线性观测和外信息r1z,v1z计算变量z的后验均值和方差
步骤2，利用模块C传递到模块A的外信息r1z,v1z和步骤1产生的后验均值和方差计算外信息r2z,v2z；
步骤3，模块C利用步骤2产生的外信息r2z,v2z和前一次迭代产生的r2x,v2x计算待估信号x的后验均值和协方差矩阵Q2x；
步骤4，利用模块B传递到模块C的外信息r2x,v2x以及步骤3产生的Q2x计算外信息r1x,v1x；
步骤5，模块B根据外信息r1x,v1x和信号x的分布计算信号x的后验均值和方差
步骤6，利用模块C传递到模块B的外信息r1x,v1x和步骤5产生的后验均值和方差 计算外信息r2x,v2x；
步骤7，模块C根据步骤6产生的外信息r2x,v2x和前一次迭代产生的r2z,v2z计算变量z的后验均值和协方差矩阵Q2z；
步骤8，利用模块A传递到模块C的外信息r2z,v2z以及步骤7产生的和Q2z计算外信息r1z,v1z；
重复步骤1到步骤8，直到或者到达设定的迭代次数时终止计算，得到最终估计结果其中tol为设定的终止参数。
上述步骤1中的计算公式是：
其中，表示求均值操作，var{·}表示求方差操作。
上述步骤2中的计算公式是：
其中，“./”表示向量对应元素相除，“⊙”表示向量对应元素相乘。
上述步骤3中的计算公式是：
Q2x＝(Diag(1./v2x)+AHDiag(1./v2z)A)-1
其中，Diag(v)表示一个对角矩阵，其对角线元素是向量v。
上述步骤4中的计算公式是：
v1x＝1./(1./d(Q2x)-1./v2x)
其中，d(Q2x)表示内部元素相等的向量，其元素值是将矩阵Q2x的对角线元素取出求平均所得。
上述步骤5中的计算公式是：
其中，表示求均值操作，var{·}表示求方差操作。
上述步骤6中的计算公式是：
其中，“./”表示向量对应元素相除，“⊙”表示向量对应元素相乘。
上述步骤7中的计算公式是：
Q2x＝(Diag(1./v2x)+AHDiag(1./v2z)A)-1
Q2z＝AQ2xAH
其中，Diag(v)表示一个对角矩阵，其对角线元素是向量v。
上述步骤8中的计算公式是：
v1z＝1./(1./d(Q2z)-1./v2z)
其中，“./”表示向量对应元素相除，“⊙”表示向量对应元素相乘。
本发明利用非线性观测的一些性质，由三个信号估计模块组成，其中模块A和模块B为两个后验均值估计器，而模块C将估计问题限制在z＝Ax线性空间内，是一个线性空间估计器。三个模块按照A→C→B→C→A→…迭代规则，计算外信息并传递到下一个模块，作为下一个模块的先验信息。直到或者到达设定的迭代次数时终止计算，得到最终估计结果其中tol为设定的终止参数。
本发明通过各个模块之间的迭代计算，能够从非线性观测中重建原始的发送信号，能够达到渐进贝叶斯最优性能，同时大大降低了贝叶斯估计的计算复杂度，是一种低复杂度高性能的信号重建算法。相比于其他的非线性重建算法，该算法能够适用于更广泛的线性变换矩阵。同时，该算法可以应用到通信系统中由于硬件不完美带来的信号失真、压缩感知中信号相位丢失等一系列信号重建问题。
采用上述方案后，本发明具有以下优点：
(1)本发明利用非线性操作的一些性质，可以从任意的非线性观测中重建原始信号，同时本发明适用于一般的线性变换；
(2)本发明用机器学习中的可变推理，通过近似真实的后验概率分布，降低了计算复杂度，得到了渐进贝叶斯意义上的最小均方误差估计。
附图说明
图1是本发明的系统原理图。
具体实施方式
本发明提供的面向非线性观测的信号重建方法由三个模块组成，其中模块A和模块B为两个后验均值估计器，模块C将估计问题限制在z＝Ax线性空间内。
本发明实施例提供的一种面向非线性观测的信号重建方法，可以从任意的非线性观测和一般的线性变换中精确地重建原始信号。本实施例中，模块A和B为两个后验均值估计器，模块C为线性空间估计器，外部信息为外信息计算过程。符号(a)-(h)表示计算步骤。
如图1所示，本发明实施例提供的一种面向非线性观测的信号重建方法的系统框图，该方法包括以下步骤：
步骤(a)：假设变量z满足先验分布为那么关于z的后验概率为：
其中，为非线性观测满足的概率转移函数，根据接收到的非线性观测和外信息r1z,v1z可以计算变量z的后验均值和方差表达式如下：
其中，表示求均值操作，var{·}表示求方差操作。期望和方差是关于所求，不同的非线性观测有不同的概率转移函数故式(2)和(3)具体表达式需要重新推导。
步骤(b)：利用模块C传递到模块A的外信息r1z,v1z和上一步骤产生的后验均值和方差来计算外信息r2z,v2z，表达式如下：
其中，“./”表示向量对应元素相除，“⊙”表示向量对应元素相乘。
步骤(c)：模块C利用上一步骤产生的外信息r2z,v2z和前一次迭代产生的r2x,v2x计算待估信号x的后验均值和协方差矩阵Q2x，表达式如下：
Q2x＝(Diag(1./v2x)+AHDiag(1./v2z)A)-1 (6)
其中，Diag(v)表示一个对角矩阵，其对角线元素是向量v。
步骤(d)：利用模块B传递到模块C的外信息r2x,v2x以及上一步骤产生的Q2x来计算外信息r1x,v1x，表达式如下：
v1x＝1./(1./d(Q2x)-1./v2x) (8)
其中，d(Q2x)表示内部元素相等的向量，其元素值是将矩阵Q2x的对角线元素取出求平均所得。
步骤(e)：由于我们已知原始信号的先验分布，模块B可以根据外信息r1x,v1x和信号x的分布计算信号x的后验均值和方差表达式如下：
原始信号不同的先验分布，式(10)和(11)具体表达式需要重新推导。
步骤(f)：利用模块C传递到模块B的外信息r1x,v1x和上一步骤产生的后验均值和方差来计算外信息r2x,v2x；
步骤(g)：模块C根据上一步骤产生的外信息r2x,v2x和前一次迭代产生的r2z,v2z计算变量z的后验均值和协方差矩阵Q2z，表达式如下：
Q2x＝(Diag(1./v2x)+AHDiag(1./v2z)A)-1 (14)
Q2z＝AQ2xAH (16)
步骤(h)：利用模块A传递到模块C的外信息r2z,v2z以及上一步骤产生的和Q2z来计算外信息r1z,v1z，表达式如下：
v1z＝1./(1./d(Q2z)-1./v2z) (18)
重复步骤(a)到步骤(h)，直到或者到达设定的迭代次数时终止计算，得到最终估计结果其中tol为设定的终止参数。
需要说明的是，线性变换矩阵A可以为一般的矩阵，而不仅仅是独立同分布高斯矩阵或者离散傅里叶变换矩阵；非线性观测可以来源于任意的非线性操作，包括量化，相位丢失等非线性过程；信号x中各个元素的分布是独立的，满足一定的概率分布。
综合上述，本发明提出了一种面向非线性观测的信号重建方法，包括三个模块，其中，模块A从非线性观测中计算变量z的后验均值和方差，模块B利用x的先验分布计算信号x的后验均值和方差,而模块C则将估计问题限制在z＝Ax线性变换空间内。由于模块C的加入，该方法适用于一般的线性变换矩阵。
上述方法的科学原理来源于机器学习中的可变推理，通过近似真实的后验概率分布，降低了计算复杂度，得到了渐进贝叶斯意义上的最小均方误差估计。
上述方法中的外信息包括均值和方差，最终的估计结果为模块A的输出
以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (9)

1.一种面向非线性观测的信号重建方法，其特征在于：包括模块A、B、C，其中，模块A和模块B为两个后验均值估计器，模块C为线性空间估计器，模块C将估计问题限制在z＝Ax线性空间内；所述方法包括如下步骤：
步骤1，根据接收到的非线性观测和外信息r1z,v1z计算变量z的后验均值和方差
步骤2，利用模块C传递到模块A的外信息r1z,v1z和步骤1产生的后验均值和方差计算外信息r2z,v2z；
步骤3，模块C利用步骤2产生的外信息r2z,v2z和前一次迭代产生的r2x,v2x计算待估信号x的后验均值和协方差矩阵Q2x；
步骤4，利用模块B传递到模块C的外信息r2x,v2x以及步骤3产生的Q2x计算外信息r1x,v1x；
步骤5，模块B根据外信息r1x,v1x和信号x的分布计算信号x的后验均值和方差
步骤6，利用模块C传递到模块B的外信息r1x,v1x和步骤5产生的后验均值和方差计算外信息r2x,v2x；
步骤7，模块C根据步骤6产生的外信息r2x,v2x和前一次迭代产生的r2z,v2z计算变量z的后验均值和协方差矩阵Q2z；
步骤8，利用模块A传递到模块C的外信息r2z,v2z以及步骤7产生的和Q2z计算外信息r1z,v1z；
重复步骤1到步骤8，直到或者到达设定的迭代次数时终止计算，得到最终估计结果其中tol为设定的终止参数。
2.如权利要求1所述的一种面向非线性观测的信号重建方法，其特征在于：所述步骤1中的计算公式是：
<mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>var</mi> <mo>{</mo> <mi>z</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> </mrow>
其中，表示求均值操作，var{·}表示求方差操作。
3.如权利要求1所述的一种面向非线性观测的信号重建方法，其特征在于：所述步骤2中的计算公式是：
<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1.</mn> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.</mn> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，“./”表示向量对应元素相除，表示向量对应元素相乘。
4.如权利要求1所述的一种面向非线性观测的信号重建方法，其特征在于：所述步骤3中的计算公式是：
Q2x＝(Diag(1./v2x)+AHDiag(1./v2z)A)-1
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>H</mi> </msup> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，Diag(v)表示一个对角矩阵，其对角线元素是向量v。
5.如权利要求1所述的一种面向非线性观测的信号重建方法，其特征在于：所述步骤4中的计算公式是：
v1x＝1./(1./d(Q2x)-1./v2x)
其中，d(Q2x)表示内部元素相等的向量，其元素值是将矩阵Q2x的对角线元素取出求平均所得。
6.如权利要求1所述的一种面向非线性观测的信号重建方法，其特征在于：所述步骤5中的计算公式是：
<mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>var</mi> <mo>{</mo> <mi>x</mi> <mo>|</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>}</mo> </mrow>
其中，表示求均值操作，var{·}表示求方差操作。
7.如权利要求1所述的一种面向非线性观测的信号重建方法，其特征在于：所述步骤6中的计算公式是：
<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mn>1.</mn> <mo>/</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1.</mn> <mo>/</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> <mrow> <mi>p</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msubsup> <mo>-</mo> <mn>1.</mn> <mo>/</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>1</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，“./”表示向量对应元素相除，“⊙”表示向量对应元素相乘。
8.如权利要求1所述的一种面向非线性观测的信号重建方法，其特征在于：所述步骤7中的计算公式是：
Q2x＝(Diag(1./v2x)+AHDiag(1./v2z)A)-1
<mrow> <msub> <mover> <mi>x</mi> <mo>^</mo> </mover> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>x</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msup> <mi>A</mi> <mi>H</mi> </msup> <msub> <mi>r</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>.</mo> <mo>/</mo> <msub> <mi>v</mi> <mrow> <mn>2</mn> <mi>z</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
Q2z＝AQ2xAH
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其中，Diag(v)表示一个对角矩阵，其对角线元素是向量v。
9.如权利要求1所述的一种面向非线性观测的信号重建方法，其特征在于：所述步骤8中的计算公式是：
v1z＝1./(1./d(Q2z)-1./v2z)
其中，“./”表示向量对应元素相除，“⊙”表示向量对应元素相乘。
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