CN108108847B - 一种电商物流最后一公里配送的路径规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电商物流最后一公里配送的路径规划方法，其特征包括以下步骤：步骤1、定义参数；步骤2、获得客户点的位置信息；步骤3、获得初始优化配送路径；步骤4、用改进的2‑opt算法获得优化配送路径及其目标值；步骤5、用替代插入法获得最优配送路径、最优自提路径及其目标值。本发明能有效降低现有电商物流最后一公里配送的总配送成本，减少碳排放，利于环境保护，并能有效降低配送延迟，提高客户的服务满意度。

Description

一种电商物流最后一公里配送的路径规划方法

技术领域

本发明涉及一种电商物流最后一公里配送的路径规划方法，属于计算机仿真与方法优化技术领域。

背景技术

目前，在电商物流最后一公里配送网络中，自提点(如：丰巢、速递易和菜鸟驿站等)的出现不仅为客户提供了包裹暂存服务，而且节省了快递员上、下楼的时间，提高了快递员的投递效率。自提点在电商物流最后一公里配送中已被广泛接受和使用。然而，由于现有电商物流最后一公里配送的路径规划方法未将新出现的自提点纳入问题范围，快递员在进行最后一公里配送时，为求高效率，往往将客户的快递尽可能地投进自提点，导致客户投诉大幅增加，客户服务满意度不断降低，严重影响快递公司的口碑；因此，急需一种有效的路径规划方法来优化带自提点的电商物流最后一公里配送的路径规划问题。

发明内容

本发明为了避免上述现有技术存在的不足之处，提出了一种电商物流最后一公里配送的路径规划方法，该方法将自提点纳入了路径规划的问题范围，旨在降低总配送成本、降低碳排放，提高客户的服务满意度，提升快递公司的口碑。

本发明为解决技术问题采用如下技术方案：

本发明一种电商物流最后一公里配送的路径规划方法的特点是应用在由1个配送中心、n个客户点和m个自提点组成的配送网络中，所述路径规划方法是按以下步骤进行：

步骤1：定义参数；

定义所述配送网络为G＝(V,E)，V＝v_o∪V_C∪V_P表示所述配送网络中节点的集合，E＝E₁∪E₂表示所述配送网络中任意两个节点间的边的集合；

定义v₀表示配送中心；

定义客户点集合V_C＝{v₁,…,v_i,…,v_n}，v_i表示客户点集合V_C中的第i个客户点，1≤i≤n，n表示客户点的数量；

定义自提点集合V_P＝{v_n+1,v_n+2,…,v_b,…,v_n+m}，v_b表示自提点集合V_P中的第b个自提点，n+1≤b≤n+m，m表示自提点的数量；

定义第1层配送网络的边的集合E₁＝{＜v_g,v_h＞|v_g,v_h∈V}，＜v_g,v_h＞表示节点集合V中任意两个节点v_g和v_h的配送路径的集合，集合E₁中任意一条配送路径＜v_g,v_h＞的配送成本和配送时间分别记为c_gh和t_gh，1≤g,h≤n+m；

定义第2层自提网络的边的集合E₂＝{＜v_i,v_b＞|v_i∈V_C,v_b∈V_P}，＜v_i,v_b＞表示客户点集合V_C中任意一个客户点v_i到自提点集合V_P中任意一个自提点v_b的自取路径的集合；集合E₂中任意一条自取路径＜v_i,v_b＞的自取成本和自取时间分别记为D_ib和T_ib，1≤i≤n，n+1≤b≤n+m；

定义客户点的时间窗集合TW＝{(et_i,lt_i)|v_i∈V_C}表示客户点集合V_C中任意一个客户点v_i的时间窗约束，1≤i≤n；

定义节点的到达时间集合AT＝{at_g|v_g∈V}表示节点V中任意一个节点v_g的送达时间，且at₀＝0，1≤g≤n+m；

定义自提点的打开成本u_b表示第b个自提点v_b的一次打开成本，n+1≤b≤n+m；

定义自提点的服务半径alDis表示所有自取点的最大服务半径；

步骤2：获得客户点的位置信息LC；

令客户点的位置信息集合LC＝{loc_i|v_i∈V_C}，loc_i代表客户点集合V_C中任意一个客户点v_i的位置信息，利用式(1)和式(2)计算LC中每个位置信息loc_i的值；

式(1)中a_ij表示客户点集合V_C中任意一个客户点v_i到客户点v_j的配送路径的连通状态；a_ij＝1表示客户点v_i到客户点v_j的配送路径不符合时间窗约束，是断开的；a_ij＝0表示客户点v_i到客户点v_j的配送路径符合时间窗约束，是连通的；

步骤3：获得初始优化配送路径

步骤3.1：令初始配送路径RT＝{v₀,v₁,v₂,…,v_n-1,v_n,v₀}；

步骤3.2：对初始配送路径RT中的每个客户点按各自位置信息LC＝{loc_i|v_i∈V_C}的大小升序排列，生成初始优化配送路径

1≤i≤n,1≤j≤n，＜v_i,v_j＞表示

中从客户点v_i到客户点v_j的配送路径；

步骤4：用改进的2-opt算法得到优化配送路径

及其目标值

步骤4.1：定义迭代变量为k₁，且初始化k₁＝1；

步骤4.2：将初始优化配送路径

作为第k₁＝1次迭代的配送路径RT(k₁)；

步骤4.3：计算第k₁＝1次迭代的配送路径RT(k₁)的目标值obj(k₁)；

步骤4.3.1：用式(3)计算第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中每个客户点的送达时间at_j(k₁)v_j(k₁)∈RT(k₁)；

at_j(k₁)＝max(at_i(k₁)+t_ij,et_j)＜v_i(k₁),v_j(k₁)＞∈RT(k₁) (3)

步骤4.3.2：用式(4)计算第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)的目标值obj(k₁)；

其中，i,j＝1,2,…,n，式(4)表示配送延迟成本和配送路径成本之和，w₁,w₂分别代表配送延迟成本和配送路径成本的权重系数；如果路径＜v_i(k₁),v_j(k₁)＞∈RT(k₁)，则x_ij(k₁)＝1，否则，则x_ij(k₁)＝0；

步骤4.4：初始化r＝1；

步骤4.5：取第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中的第r个客户点v_r(k₁)；

步骤4.6：令改进标记improve＝0；

步骤4.7：初始化s＝r+1；

步骤4.8：取第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中的第s个客户点v_s(k₁)；

步骤4.9：对称交换第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中第r个客户点v_r(k₁)和第s个客户点v_s(k₁)之间的客户点，从而获得第k₁+1次迭代的配送路径RT(k₁+1)；

步骤4.10：利用式(3)和式(4)重新计算第k₁+1次迭代的配送路径RT(k₁+1)的目标值obj(k₁+1)；

步骤4.11：判断obj(k₁+1)＜obj(k₁)是否成立，若是，则令improve＝1，并将RT(k₁+1)赋值给RT(k₁)，将obj(k₁+1)赋值给obj(k₁)；

步骤4.12：将k₁+1赋值给k₁，将s+1赋值给s；

步骤4.13：判断s≤n-loc_r(k₁)是否成立，若是，转步骤4.8；若否，转步骤4.14；

loc_r(k₁)表示第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中第r个客户点v_r(k₁)的位置信息；

步骤4.14：判断improve＝1是否成立，若是，令r＝1；若否，将r+1赋值给r；

步骤4.15：判断r≤n是否成立，若是，转步骤4.5；若否，转步骤4.16；

步骤4.16：将第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)作为优化配送路径

将第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)的目标值obj(k₁)作为优化配送路径

的目标值

并输出；

步骤5：用替代插入法获得最优配送路径

最优自提路径

和目标值

步骤5.1：定义迭代变量为k₂，初始化k₂＝1；

步骤5.2：将所述优化配送路径

作为第k₂＝1次迭代的配送路径RT(k₂)，将所述优化配送路径

的目标值

作为第k₂＝1次迭代的配送路径RT(k₂)的目标值obj(k₂)；

步骤5.3：初始化k₂＝1次迭代的自提路径ZT(k₂)＝φ；

步骤5.4：初始化f＝1；

步骤5.5：令改进标记improve＝0；

步骤5.6：初始化b＝n+1；

步骤5.7：取第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)中的第f个客户点v_f(k₂)；

步骤5.8：判断D_fb≤alDis是否成立，若是，转步骤5.9；若否，转步骤5.13；

步骤5.9：从第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)中删除第f个客户点v_f(k₂)，得到的新配送路径记为RT'(k₂)，将第b个自提点v_b插入新配送路径RT'(k₂)中，获得第k₂+1次迭代的含自提点的配送路径RT(k₂+1)；

步骤5.10：将删除的客户点v_f(k₂)与自提点v_b组成路径＜v_f(k₂),v_b＞，将路径＜v_f(k₂),v_b＞放入自提路径ZT(k₂)，得到第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)；

步骤5.11：计算第k₂+1次迭代的含自提点的配送路径RT(k₂+1)和第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)的目标值obj(k₂+1)；

步骤5.11.1：用式(5)计算第k₂+1次迭代的含自提点的配送路径RT(k₂+1)中每个节点，即客户点和自提点的送达时间at_h(k₂+1)v_h(k₂+1)∈RT(k₂+1)；

则

步骤5.11.2：用式(6)计算第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)中每个客户点的送达时间at_j(k₂+1)v_j(k₂+1)∈ZT(k₂+1)；

则

at_j(k₂+1)＝max(at_b(k₂+1)+T_jb,et_j) (6)

步骤5.11.3：用式(7)计算第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)和配送路径RT(k₂+1)中每个客户点的配送延迟时间dl_i(k₂+1)；

dl_i(k₂+1)＝max(at_i(k₂+1)-lt_i,0)i＝1,2,…,n (7)

步骤5.11.4：用式(8)计算第k₂+1次迭代的配送路径RT(k₂+1)和第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)的目标值obj(k₂+1)；

obj(k₂+1)＝w₄∑dl_i+w₃(∑c_ghx_gh(k₂+1)+∑D_jby_jb(k₂+1))+w₅∑u_by_jb(k₂+1) (8)

其中，g,h＝1,2,…,n+m，i,j＝1,2,…,n，b＝n+1,n+2,…,n+m；式(7)表示配送延迟成本、配送路径成本和自提成本、自提点的存储成本之和，w₃,w₄,w₅分别代表配送延迟成本、配送路径成本和自提成本、自提点的存储成本的权重系数；

如果路径＜v_g(k₂+1),v_h(k₂+1)＞∈RT(k₂+1)，则x_gh(k₂+1)＝1，否则，则x_gh(k₂+1)＝0；

如果路径＜v_j(k₂+1),v_b(k₂+1)＞∈ZT(k₂+1)，则y_jb(k₂+1)＝1，否则，则y_jb(k₂+1)＝0；

步骤5.12：判断obj(k₂+1)＜obj(k₂)是否成立，若是，将RT(k₂+1)赋值给RT(k₂)，将obj(k₂+1)赋值给obj(k₂)，将ZT(k₂+1)赋值给ZT(k₂)，令improve＝1；

步骤5.13：将k₂+1赋值给k₂，将b+1赋值给b；

步骤5.14：判断b≤n+m是否成立，若是，则转步骤5.7，若否，则转步骤5.15；

步骤5.15：判断improve＝1是否成立，若是，令f＝1；若否，将f+1赋值给f；

步骤5.16：判断f≤n是否成立，若是，则转步骤5.5，若否，则转步骤5.17；

步骤5.17：将第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)作为最优配送路径

第k₂次迭代的自提路径ZT(k₂)作为最优自提路径

将目标值obj(k₂)作为最优配送路径

和最优自提路径

的目标值

并输出。

与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：

1、本发明将新出现的自提点纳入了电商物流最后一公里配送的路径规划问题，提出了一种带自提点的电商物流最后一公里配送的路径规划方法，能改善电商物流最后一公里配送中客户投诉多，服务满意度低的现状；

2、本发明在带自提点的电商物流最后一公里配送中，以配送延迟、自取成本、路径成本和自提点打开成本为路径规划方法的优化目标，能达到以下效果：

(1)、当配送延迟等于零时，本发明能有效降低配送系统的总配送成本，降低了碳排放，利于节能减排；

(2)、当配送延迟不为零时，本发明能有效减少配送延迟，提高了客户的服务满意度，提升了快递公司的口碑；

3、本发明用位置信息改进了2-opt算法，具有求解速度快和求解精度高的特点，能满足电商物流最后一公里配送路径规划问题实时性求解的要求；

附图说明

图1为本发明带自提点和客户点的配送网络和配送路径图；

图2为传统2-Opt算法的交换操作图；

图3为本发明用位置信息改进的2-opt算法的交换操作图；

图4为替代插入算法的过程示意图；

图5为本发明带自提点与不带自提点的配送网络优化配送方案的总成本图；

图6为本发明带自提点的配送网络中本发明与精确算法的求解时间对比图。

具体实施方式

本实施例中，一种电商物流最后一公里配送的路径规划方法，是应用在由1个配送中心、n个客户点和m个自提点组成的配送网络中，路径规划方法是按以下步骤进行：

步骤1：定义参数；

定义配送网络为G＝(V,E)，V＝v_o∪V_C∪V_P表示配送网络中节点的集合，E＝E₁∪E₂表示配送网络中任意两个节点间的边的集合；

网络结构、配送路径自提路径示意图如图1所示。

定义v₀表示配送中心；

定义客户点集合V_C＝{v₁,…,v_i,…,v_n}，v_i表示客户点集合V_C中的第i个客户点，1≤i≤n，n表示客户点的数量；

本实例中，n＝20；

定义自提点集合V_P＝{v_n+1,v_n+2,…,v_b,…,v_n+m}，v_b表示自提点集合V_P中的第b个自提点，n+1≤b≤n+m，m表示自提点的数量；

本实例中，m＝3；

定义第1层配送网络的边的集合E₁＝{＜v_g,v_h＞|v_g,v_h∈V}，＜v_g,v_h＞表示节点集合V中任意两个节点v_g和v_h的配送路径的集合，集合E₁中任意一条配送路径＜v_g,v_h＞的配送成本和配送时间分别记为c_gh和t_gh，1≤g,h≤n+m；

定义第2层自提网络的边的集合E₂＝{＜v_i,v_b＞|v_i∈V_C,v_b∈V_P}，＜v_i,v_b＞表示客户点集合V_C中任意一个客户点v_i到自提点集合V_P中任意一个自提点v_b的自取路径的集合；集合E₂中任意一条自取路径＜v_i,v_b＞的自取成本和自取时间分别记为D_ib和T_ib，1≤i≤n，n+1≤b≤n+m；

定义客户点的时间窗集合TW＝{(et_i,lt_i)|v_i∈V_C}表示客户点集合V_C中任意一个客户点v_i的时间窗约束，1≤i≤n；

定义节点的到达时间集合AT＝{at_g|v_g∈V}表示节点V中任意一个节点v_g的送达时间，且at₀＝0，1≤g≤n+m；

定义自提点的打开成本u_b表示第b个自提点v_b的一次打开成本，n+1≤b≤n+m；

定义自提点的服务半径alDis表示所有自取点的最大服务半径；

本实例中，alDis＝20；

步骤2：获得客户点的位置信息LC；

在带时间窗的路径规划问题中，由于时间窗的约束，部分客户点之间的路径是中断，而利用这些中断信息可以判断客户在最优路径中的位置范围。假设在由20个客户点组成的配送网络中，客户点2到其他10个客户点的路径都不满足时间窗的约束(路径中断)，即：et_j+t_ij＞lt_i，则在最优路径为可行解的情况下，客户点2在最优路径的位置范围为[11,20]；

令客户点的位置信息集合LC＝{loc_i|v_i∈V_C}，loc_i代表客户点集合V_C中任意一个客户点v_i的位置信息，利用式(1)和式(2)计算LC中每个位置信息loc_i的值；

式(1)中a_ij表示客户点集合V_C中任意一个客户点v_i到客户点v_j的配送路径的连通状态；a_ij＝1表示客户点v_i到客户点v_j的配送路径不符合时间窗约束，是断开的；a_ij＝0表示客户点v_i到客户点v_j的配送路径符合时间窗约束，是连通的；

步骤3：获得初始优化配送路径

步骤3.1：令初始配送路径RT＝{v₀,v₁,v₂,…,v_n-1,v_n,v₀}；

在本实例中，RT＝

{v₀,v₁,v₂,v₃,v₄,v₅,v₆,v₇,v₈,v₉,v₁₀,v₁₁,v₁₂,v₁₃,v₁₄,v₁₅,v₁₆,v₁₇,v₁₈,v₁₉,v₂₀,v₀}；

步骤3.2：对初始配送路径RT中的每个客户点按各自位置信息LC＝{loc_i|v_i∈V_C}的大小升序排列，生成初始优化配送路径

1≤i≤n,1≤j≤n，＜v_i,v_j＞表示

中从客户点v_i到客户点v_j的配送路径；

在本实例中，假设所有客户点的位置信息LC＝

{0,9,15,19,16,7,12,14,17,1,4,0,11,3,20,7,1,4,4,2,18}；

则，初始优化配送路径RT＝

{v₀,v₁₆,v₉,v₁₉,v₁₀,v₁₇,v₁₈,v₅,v₁₅,v₁,v₁₁,v₁₂,v₆,v₁₃,v₇,v₂,v₄,v₈,v₂₀,v₃,v₁₄,v₀}；

步骤4：用改进的2-opt算法得到优化配送路径

及其目标值

传统的2-opt算法通过两点间的交换实现配送路径的不断改进，其交换过程如图2所示，而在改进的2-opt算法的交换过程中，由于位置信息的加入，客户点i从位置1到位置loc_i段的无效交换被剔除，如图3所示，改进后的2-opt大大加快了算法收敛速度；

步骤4.1：定义迭代变量为k₁，且初始化k₁＝1；

步骤4.2：将初始优化配送路径

作为第k₁＝1次迭代的配送路径RT(k₁)；

步骤4.3：计算第k₁＝1次迭代的配送路径RT(k₁)的目标值obj(k₁)；

步骤4.3.1：用式(3)计算第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中每个客户点的送达时间

at_j(k₁)v_j(k₁)∈RT(k₁)；

at_j(k₁)＝max(at_i(k₁)+t_ij,et_j)＜v_i(k₁),v_j(k₁)＞∈RT(k₁) (3)

步骤4.3.2：用式(4)计算第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)的目标值obj(k₁)；

其中，i,j＝1,2,…,n，式(4)表示配送延迟成本和配送路径成本之和，其中，w₁,w₂分别代表配送延迟成本和配送路径成本的权重系数；如果路径＜v_i(k₁),v_j(k₁)＞∈RT(k₁)，则x_ij(k₁)＝1，否则，则x_ij(k₁)＝0；

本实例中，w₁＝w₂＝1；

步骤4.4：初始化r＝1；

步骤4.5：取第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中的第r个客户点v_r(k₁)；

本实例中，第k₁＝1次迭代的配送路径RT(k₁)中的第r＝1个客户点为v₁₆；

步骤4.6：令改进标记improve＝0；

步骤4.7：初始化s＝r+1；

步骤4.8：取第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中的第s个客户点v_s(k₁)；

步骤4.9：对称交换第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中第r个客户点v_r(k₁)和第s个客户点v_s(k₁)之间的客户点，从而获得第k₁+1次迭代的配送路径RT(k₁+1)；

步骤4.10：利用式(3)和式(4)重新计算第k₁+1次迭代的配送路径RT(k₁+1)的目标值obj(k₁+1)；

步骤4.11：判断obj(k₁+1)＜obj(k₁)是否成立，若是，则令improve＝1，并将RT(k₁+1)赋值给RT(k₁)，将obj(k₁+1)赋值给obj(k₁)；

步骤4.12：将k₁+1赋值给k₁，将s+1赋值给s；

步骤4.13：判断s≤n-loc_r(k₁)是否成立，若是，转步骤4.8；若否，转步骤4.14；

loc_r(k₁)表示第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中第r个客户点v_r(k₁)的位置信息；

步骤4.14：判断improve＝1是否成立，若是，令r＝1；若否，将r+1赋值给r；

步骤4.15：判断r≤n是否成立，若是，转步骤4.5；若否，转步骤4.16；

步骤4.16：将第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)作为优化配送路径

将第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)的目标值obj(k₁)作为优化配送路径

的目标值

并输出；

步骤5：用替代插入法获得最优配送路径

最优自提路径

及其目标值

步骤5.1：定义迭代变量为k₂，初始化k₂＝1；

步骤5.2：将优化配送路径

作为第k₂＝1次迭代的配送路径RT(k₂)，将优化配送路径

的目标值

作为第k₂＝1次迭代的配送路径RT(k₂)的目标值obj(k₂)；

步骤5.3：初始化k₂＝1次迭代的自提路径ZT(k₂)＝φ；

步骤5.4：初始化f＝1；

步骤5.5：令改进标记improve＝0；

步骤5.6：初始化b＝n+1；

步骤5.7：取第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)中的第f个客户点v_f(k₂)；

步骤5.8：判断D_fb≤alDis是否成立，若是，转步骤5.9；若否，转步骤5.13；

步骤5.9：从第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)中删除第f个客户点v_f(k₂)，得到的新配送路径记为RT'(k₂)，将第b个自提点v_b插入新配送路径RT'(k₂)中，获得第k₂+1次迭代的含自提点的配送路径RT(k₂+1)；

过程如图4所示，配送路径中的客户点v_i被删除，并被放入自提点v_p中，然后，自提点v_p又被重新插入配送路径中，形成新配送路径；

步骤5.10：将删除的客户点v_f(k₂)与自提点v_b组成路径＜v_f(k₂),v_b＞，将路径＜v_f(k₂),v_b＞放入自提路径ZT(k₂)，得到第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)；

步骤5.11：计算第k₂+1次迭代的含自提点的配送路径RT(k₂+1)和第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)的目标值obj(k₂+1)；

步骤5.11.1：用式(5)计算第k₂+1次迭代的含自提点的配送路径RT(k₂+1)中每个节点(客户点和自提点)的送达时间at_h(k₂+1)v_h(k₂+1)∈RT(k₂+1)；

则

步骤5.11.2：用式(6)计算第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)中每个客户点的送达时间at_j(k₂+1)v_j(k₂+1)∈ZT(k₂+1)；

则

at_j(k₂+1)＝max(at_b(k₂+1)+T_jb,et_j) (6)

步骤5.11.3：用式(7)计算第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)和配送路径RT(k₂+1)中每个客户点的配送延迟时间dl_i(k₂+1)；

dl_i(k₂+1)＝max(at_i(k₂+1)-lt_i,0)i＝1,2,…,n (7)

步骤5.11.4：用式(8)计算第k₂+1次迭代的配送路径RT(k₂+1)和第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)的目标值obj(k₂+1)；

obj(k₂+1)＝w₄∑dl_i+w₃(∑c_ghx_gh(k₂+1)+∑D_jby_jb(k₂+1))+w₅∑u_by_jb(k₂+1) (8)

其中，g,h＝1,2,…,n+m，i,j＝1,2,…,n，b＝n+1,n+2,…,n+m；式(7)表示配送延迟成本、配送路径成本和自提成本、自提点的存储成本之和，w₃,w₄,w₅分别代表配送延迟成本、配送路径成本和自提成本、自提点的存储成本的权重系数；如果路径

＜v_g(k₂+1),v_h(k₂+1)＞∈RT(k₂+1)，则x_gh(k₂+1)＝1，否则，则x_gh(k₂+1)＝0；如果路径＜v_j(k₂+1),v_b(k₂+1)＞∈ZT(k₂+1)，则y_jb(k₂+1)＝1，否则，则y_jb(k₂+1)＝0；

步骤5.12：判断obj(k₂+1)＜obj(k₂)是否成立，若是，将RT(k₂+1)赋值给RT(k₂)，将obj(k₂+1)赋值给obj(k₂)，将ZT(k₂+1)赋值给ZT(k₂)，令improve＝1；

步骤5.13：将k₂+1赋值给k₂，将b+1赋值给b；

步骤5.14：判断b≤n+m是否成立，若是，则转步骤5.7，若否，则转步骤5.15；

步骤5.15：判断improve＝1是否成立，若是，令f＝1；若否，将f+1赋值给f；

步骤5.16：判断f≤n是否成立，若是，则转步骤5.5，若否，则转步骤5.17；

步骤5.17：将第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)作为最优配送路径

第k₂次迭代的自提路径ZT(k₂)作为最优自提路径

将目标值obj(k₂)作为最优配送路径

和最优自提路径

的目标值

并输出。

图5和图6表示利用本发明方法的结果图，其对比结果如下：

1、本实例中，如图5所示，横坐标代表客户点数量和自提点数量，纵坐标代表总配送成本，将基于本发明的配送网络中带自提点的路径规划结果与配送网络中不带自提点的路径规划结果进行对比，不难发现，基于本发明优化获得配送路径的总配送成本明显低于不带自提点的配送网络的总配送成本，且随着自提点数量的增多，这种配送成本优势越发明显；

2、本实例中，如图6所示，横坐标代表客户点数量和自提点数量，纵坐标代表算法的运行时间(纵坐标＝1000表示在2小时内方法不能求得结果)(运行系统：win7+i5-5200u@2.2GHZ,4G RAM)，将基于本发明的路径规划结果与精确算法(分支定界)的路径规划结果进行对比，不难发现，本发明所提出方法运行速度明显快于精确算法的运行速度，且当客户点数量超过60时，精确算法在2小时内已很难运行出结果。

Claims (1)

1.一种电商物流最后一公里配送的路径规划方法，其特征是应用在由1个配送中心、n个客户点和m个自提点组成的配送网络中，所述路径规划方法是按以下步骤进行：

步骤1：定义参数；

定义所述配送网络为G＝(V,E)，V＝v_o∪V_C∪V_P表示所述配送网络中节点的集合，E＝E₁∪E₂表示所述配送网络中任意两个节点间的边的集合；

定义v₀表示配送中心；

定义客户点集合V_C＝{v₁,…,v_i,…,v_n}，v_i表示客户点集合V_C中的第i个客户点，1≤i≤n，n表示客户点的数量；

定义自提点集合V_P＝{v_n+1,v_n+2,…,v_b,…,v_n+m}，v_b表示自提点集合V_P中的第b个自提点，n+1≤b≤n+m，m表示自提点的数量；

定义第1层配送网络的边的集合E₁＝{＜v_g,v_h＞|v_g,v_h∈V}，＜v_g,v_h＞表示节点集合V中任意两个节点v_g和v_h的配送路径的集合，集合E₁中任意一条配送路径＜v_g,v_h＞的配送成本和配送时间分别记为c_gh和t_gh，1≤g,h≤n+m；

定义第2层自提网络的边的集合E₂＝{＜v_i,v_b＞|v_i∈V_C,v_b∈V_P}，＜v_i,v_b＞表示客户点集合V_C中任意一个客户点v_i到自提点集合V_P中任意一个自提点v_b的自取路径的集合；集合E₂中任意一条自取路径＜v_i,v_b＞的自取成本和自取时间分别记为D_ib和T_ib，1≤i≤n，n+1≤b≤n+m；

定义客户点的时间窗集合TW＝{(et_i,lt_i)|v_i∈V_C}表示客户点集合V_C中任意一个客户点v_i的时间窗约束，1≤i≤n；

定义节点的到达时间集合AT＝{at_g|v_g∈V}表示节点V中任意一个节点v_g的送达时间，且at₀＝0，1≤g≤n+m；

定义自提点的打开成本u_b表示第b个自提点v_b的一次打开成本，n+1≤b≤n+m；

定义自提点的服务半径alDis表示所有自取点的最大服务半径；

步骤2：获得客户点的位置信息LC；

令客户点的位置信息集合LC＝{loc_i|v_i∈V_C}，loc_i代表客户点集合V_C中任意一个客户点v_i的位置信息，利用式(1)和式(2)计算LC中每个位置信息loc_i的值；

式(1)中，a_ij表示客户点集合V_C中任意一个客户点v_i到客户点v_j的配送路径的连通状态；a_ij＝1表示客户点v_i到客户点v_j的配送路径不符合时间窗约束，是断开的；a_ij＝0表示客户点v_i到客户点v_j的配送路径符合时间窗约束，是连通的；

步骤3：获得初始优化配送路径

步骤3.1：令初始配送路径RT＝{v₀,v₁,v₂,…,v_n-1,v_n,v₀}；

步骤3.2：对初始配送路径RT中的每个客户点按各自位置信息LC＝{loc_i|v_i∈V_C}的大小升序排列，生成初始优化配送路径

＜v_i,v_j＞表示

中从客户点v_i到客户点v_j的配送路径；

步骤4：用改进的2-opt算法得到优化配送路径RT₁ ^*及其目标值

步骤4.1：定义迭代变量为k₁，且初始化k₁＝1；

步骤4.2：将初始优化配送路径

作为第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)；

步骤4.3：计算第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)的目标值obj(k₁)；

步骤4.3.1：用式(3)计算第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中每个客户点的送达时间at_j(k₁)：

at_j(k₁)＝max(at_i(k₁)+t_ij,et_j) ＜v_i(k₁),v_j(k₁)＞∈RT(k₁) (3)

步骤4.3.2：用式(4)计算第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)的目标值obj(k₁)；

式(4)表示配送延迟成本和配送路径成本之和，w₁,w₂分别代表配送延迟成本和配送路径成本的权重系数；如果路径＜v_i(k₁),v_j(k₁)＞∈RT(k₁)，则x_ij(k₁)＝1，否则，则x_ij(k₁)＝0；i,j＝1,2,…,n，

步骤4.4：初始化r＝1；

步骤4.5：取第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中的第r个客户点v_r(k₁)；

步骤4.6：令改进标记improve＝0；

步骤4.7：初始化s＝r+1；

步骤4.8：取第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中的第s个客户点v_s(k₁)；

步骤4.9：对称交换第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中第r个客户点v_r(k₁)和第s个客户点v_s(k₁)之间的客户点，从而获得第k₁+1次迭代的配送路径RT(k₁+1)；

步骤4.10：利用式(3)和式(4)重新计算第k₁+1次迭代的配送路径RT(k₁+1)的目标值obj(k₁+1)；

步骤4.11：判断obj(k₁+1)＜obj(k₁)是否成立，若是，则令improve＝1，并将RT(k₁+1)赋值给RT(k₁)，将obj(k₁+1)赋值给obj(k₁)；

步骤4.12：将k₁+1赋值给k₁，将s+1赋值给s；

步骤4.13：判断s≤n-loc_r(k₁)是否成立，若是，转步骤4.8；若否，转步骤4.14；其中，loc_r(k₁)表示第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)中第r个客户点v_r(k₁)的位置信息；

步骤4.14：判断improve＝1是否成立，若是，令r＝1；若否，将r+1赋值给r；

步骤4.15：判断r≤n是否成立，若是，转步骤4.5；若否，转步骤4.16；

步骤4.16：将第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)作为优化配送路径RT₁ ^*，将第k₁次迭代的配送路径RT(k₁)的目标值obj(k₁)作为优化配送路径RT₁ ^*的目标值

并输出；

步骤5：用替代插入法获得最优配送路径

最优自提路径

和目标值

步骤5.1：定义迭代变量为k₂，初始化k₂＝1；

步骤5.2：将所述优化配送路径RT₁ ^*作为第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)，将所述优化配送路径RT₁ ^*的目标值

作为第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)的目标值obj(k₂)；

步骤5.3：初始化k₂次迭代的自提路径ZT(k₂)＝φ；

步骤5.4：初始化f＝1；

步骤5.5：令改进标记improve＝0；

步骤5.6：初始化b＝n+1；

步骤5.7：取第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)中的第f个客户点v_f(k₂)；

步骤5.8：判断D_fb≤alDis是否成立，若是，转步骤5.9；若否，转步骤5.13；

步骤5.9：从第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)中删除第f个客户点v_f(k₂)，得到的新配送路径记为RT′(k₂)，将第b个自提点v_b插入新配送路径RT'(k₂)中，获得第k₂+1次迭代的含自提点的配送路径RT(k₂+1)；

步骤5.10：将删除的客户点v_f(k₂)与自提点v_b组成路径＜v_f(k₂),v_b＞，将路径＜v_f(k₂),v_b＞放入自提路径ZT(k₂)，得到第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)；

步骤5.11：计算第k₂+1次迭代的含自提点的配送路径RT(k₂+1)和第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)的目标值obj(k₂+1)；

步骤5.11.1：用式(5)计算第k₂+1次迭代的含自提点的配送路径RT(k₂+1)中每个节点的送达时间at_h(k₂+1)：

则

步骤5.11.2：用式(6)计算第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)中每个客户点的送达时间at_j(k₂+1)：

则

at_j(k₂+1)＝max(at_b(k₂+1)+T_jb,et_j) (6)

步骤5.11.3：用式(7)计算第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)和配送路径RT(k₂+1)中每个客户点的配送延迟时间dl_i(k₂+1)；

dl_i(k₂+1)＝max(at_i(k₂+1)-lt_i,0) i＝1,2,…,n (7)

步骤5.11.4：用式(8)计算第k₂+1次迭代的配送路径RT(k₂+1)和第k₂+1次迭代的自提路径ZT(k₂+1)的目标值obj(k₂+1)；

obj(k₂+1)＝w₄∑dl_i+w₃(∑c_ghx_gh(k₂+1)+∑D_jby_jb(k₂+1))+w₅∑u_by_jb(k₂+1) (8)

式(8)表示配送延迟成本、配送路径成本和自提成本、自提点的存储成本之和，w₃,w₄,w₅分别代表配送延迟成本、配送路径成本和自提成本、自提点的存储成本的权重系数；g,h＝1,2,…,n+m，i,j＝1,2,…,n，b＝n+1,n+2,…,n+m；

如果路径＜v_g(k₂+1),v_h(k₂+1)＞∈RT(k₂+1)，则x_gh(k₂+1)＝1，否则，则x_gh(k₂+1)＝0；

如果路径＜v_j(k₂+1),v_b(k₂+1)＞∈ZT(k₂+1)，则y_jb(k₂+1)＝1，否则，则y_jb(k₂+1)＝0；

步骤5.12：判断obj(k₂+1)＜obj(k₂)是否成立，若是，将RT(k₂+1)赋值给RT(k₂)，将obj(k₂+1)赋值给obj(k₂)，将ZT(k₂+1)赋值给ZT(k₂)，令improve＝1；

步骤5.13：将k₂+1赋值给k₂，将b+1赋值给b；

步骤5.14：判断b≤n+m是否成立，若是，则转步骤5.7，若否，则转步骤5.15；

步骤5.15：判断improve＝1是否成立，若是，令f＝1；若否，将f+1赋值给f；

步骤5.16：判断f≤n是否成立，若是，则转步骤5.5，若否，则转步骤5.17；

步骤5.17：将第k₂次迭代的配送路径RT(k₂)作为最优配送路径

第k₂次迭代的自提路径ZT(k₂)作为最优自提路径

将目标值obj(k₂)作为最优配送路径

和最优自提路径

的目标值

并输出。

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