CN108091135B - 基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法，将实际测得有效停车泊位数据处理成以5分钟为时间间隔的有效停车泊位时间序列,利用小波函数‘db32’进行多尺度分解与重构，并将其作为小波神经网络的隐含层函数；利用粒子群算法对权值进行调整，逐步迭代更新得到最优值；利用ELM算法降低EPWNN的预测时间，根据多步预测策略得到预测结果。本发明相对于遗传算法优化神经网络、遗传算法优化小波神经网络、极限学习机优化小波变换、极限学习机优化小波神经网络、粒子群优化神经网络算法、粒子群优化小波神经网络等算法，EPWNN算法的预测误差平均降低了89.17％，预测所需的时间平均降低了50.83％。

Description

基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法
技术领域
本发明涉及数据处理技术领域，具体涉及一种基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法。
背景技术
汽车的便利、快捷使其成为了生活中不可或缺的重要部分，而伴随着私家车数量的飞速增长，城市原本有限的空间也变得更加的拥挤，相对于每辆车的停放空间也逐渐越来越小。城市的停车问题日趋严重，停车需求量日趋加大，城市的停车问题已经严重阻碍经济的发展。因而停车位的预测对于交通问题的改善具有十分重要的意义。
目前有关预测方法主要有：BP神经网络、模糊神经网络、灰色理论、马尔科夫、小波函数、支持向量机、粒子群优化算法、极限学习机等。杨兆升等通过将过去3个时刻的实测数据输入对神经网络进行训练，提出了基于模糊神经网络以及BP神经网络的停车位预测模型，虽然神经网络是适合于具有非线性的时间序列的预测的，但它通过梯度下降法沿着局部改善的方向逐步改善网络参数，易陷入局部极值，并且网络的收敛速度慢，学习周期长，模糊神经网络是将神经网络的学习算法与模糊逻辑结合，通过样本的学习提高神经网络的性能，需要对知识和规则进行推理，不易实现，且由于该模型认定后一时刻的泊位数据取决于由前3个时刻的泊位数据是没有理论依据的，因而具有一定的盲目性，所以导致其预测结果不够精确。为解决上述问题，并使输入的数据有理有据，陈群等采用Elman神经网络和相空间重构的方法确定输入的数据及个数，提出了基于相空间重构和Elman神经网络的停车泊位预测方法，使得预测结果更精准。为进一步提高预测精度，季彦婕等提出了基于Markov模型的小波分析的预测方法，预测结果有一定提高，但预测结果仍然不足够精确。灰色理论适合于时间短、数据资料少、波动性不大的预测问题，但由于其预测结果是单调的指数型变化，因而对于波动性强或需要做长期预测的序列的预测不是很理想，因此，灰色理论在短时交通流预测方面的精度一般不高。马尔科夫预测适合于描述随机波动性较大的预测问题，但它要求数据具有平稳过程等均指特点，不适合随机性较强的有效停车位的时间序列的预测。因而许增昭通过分析研究停车场历史数据，总结有效泊位变化规律，并深入研究了马尔柯夫预测模型适用性，借鉴短时交通量的预测方法，提出了基于灰色马尔柯夫模型的停车场有效泊位短时预测方法，但其研究却止步于理论阶段，其预测精度和适用性都有待检验。为提高预测的精度及算法的适用性，杨飞等针对交通流的混沌特征，提出了一种基于小波回声状态网络的交通流多步预测模型，预测精度虽然相对有一定提高，但其网络的学习比较困难，难以操作，且预测结果不够稳定。为使预测算法简单、易操作，Rajabioun等和Klappenecker等都通过数学方法对停车泊位进行预测，虽然算法容易操作，但其鲁棒性及容错性效果比较差，因而预测结果也不理想。小波神经网络就是指将小波分析理论与人工神经网络理论相结合。其隐含层节点函数是小波函数，与常规神经网络相比，小波神经网络的权值学习算法简单易行，并且误差函数是一个凸函数，没有局部极小点，收敛速度快[1-2]。因此，为更有效的提高有效停车泊位的预测精度，季彦婕等提出了基于小波神经网络及基于小波变换和粒子群小波神经网络的停车泊位预测模型，后一种模型为前一种模型的改进，该模型利用小波变换对所输入的数据进行分解和重构，再通过小波神经网络对停车泊位进行预测，极大提高了预测准确性[3-4]。陈晓实结合小波变换的多步预测策略，提出了基于小波变换的有效停车位多步预测研究[5]。支持向量机(Support Vector Machine,SVM)方法运用结构风险最小化原则，在训练样本很少的情况下具有很好的推广能力,在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势，SVM学习问题属于凸优化问题，可利用已知的有效算法发现目标函数的全局最小值，它通过最大化决策边界的边缘来控制模型的能力，但用户必须提供其他参数，如使用核函数类型和引入松弛变量等，这是很困难的，因而对有效停车位的预测的实现比较难[6-7]。粒子群算法没有遗传算法的“交叉”(Crossover)和“变异”(Mutat ion)操作，不需要对许多参数进行调整，从随机解出发，通过迭代由局部最优寻找全局最优，相对优于神经网络和遗传算法，不易陷入全局最优，但由于也是通过适应度函数反复迭代更新来评价解的质量，因而速度较慢[8]。极限学习机作为单隐层前馈神经网络，其输入层与隐藏层之间的权值参数和隐藏层上的偏置向量参数都不需要像其他基于梯度的学习算法一样通过反复迭代进行调整更新，因而训练参数少、速度非常快[9]。
发明内容
针对现有技术的不足，本发明旨在提供一种基于优化小波神经网络的停车泊位多部预测方法，采用粒子群优化小波神经网络和极限学习机算法，提出EPWNN算法，在提高预测精度的同时，降低预测时间。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法，包括如下步骤：
S1采集有效停车泊位信息，得到停车场的有效停车泊位的时间序列；
S2采用梯度下降法训练小波神经网络的各个参数，得到预测结果与实际结果之间的误差平方和e；
S3将步骤S2中得到的误差平方和e作为粒子群算法的适应度函数，然后利用粒子群算法逐步搜索粒子的当前局部最优值和整体的全局最优值，通过逐步迭代更新得到全局最优值；
S4将步骤S3中得到的全局最优值作为单隐层前馈神经网络的输入样本，采用ELM算法对步骤S3中得到的全局最优值进行训练，得到输出结果即为有效停车位时间序列的预测结果y；
S5将步骤S4中得到的有效停车位时间序列的预测结果y进行累减还原，从而获得有效停车泊位时间序列的最终预测结果Y＝y*(max(y)-min(y))+min(y)。
需要说明的是，步骤S1具体为：统计在不同时间段i内进入停车场的车辆数Ei和离开该停车场的车辆数Gi，其中，i＝1,2,…,N，N为时间段个数，则各个时间段末的有效泊位数为Yi＝Yi-1-Ei+Gi，从而得到停车场的有效停车泊位的时间序列T＝{Y1,Y2,…,YN}。
需要说明的是，有效停车泊位的时间序列的时间间隔为5分钟。
进一步需要说明的是，步骤S1中，将T进行归一化，进而得到归一化后的时间序列T′＝(T-min(T))/(max(T)-min(T))，以归一化后的时间序列T′作为最终的有效停车泊位的时间序列。
需要说明的是，步骤S2具体为：
2.1)利用小波函数作为神经网络隐含层神经元的输出函数，对步骤S1中所求得的有效停车泊位的时间序列进行小波分解与重构，得到尺度为N的低频系数向量LN和N个高频系数向量H1,H2,…,HN，其中尺度数N为整数；
2.2)利用rand()函数随机初始化小波神经网络中输入层与隐含层之间的连接权值Wij、隐含层与输出层的连接权值Wjk、Φj的伸缩因子aj和Φj的平移因子bj，Φj为小波基函数，将2.1)中得到的尺度为N的低频系数向量LN和N个高频系数向量H1,H2,…,HN作为隐含层的数据样本输入；
2.3)根据
Figure BDA0001504775920000051
得到为隐含层第j个节点的输出结果h(j)，xi为输入层节点值，即隐含层的输入；
2.4)根据
Figure BDA0001504775920000052
计算小波神经网络的预测值，并与S1中所得到的有效停车泊位的时间序列的对应的实际值进行比较，同时求出实际值与预测值之间的误差平方和：
Figure BDA0001504775920000053
其中，Φj为小波基函数，n为样本总数，Y(k)为第k个样本的实际值，M(k)为第k个样本的预测值；m为输出层节点个数；
2.5)根据步骤2.4)中的误差平方和e，按照如下公式来不断地调整小波神经网络的连接权值、伸缩因子以及平移因子，直至误差平方和e达到期望值标准或者迭代次数超过期望状态，并将当前参数作为最优值使用：
Figure BDA0001504775920000054
Figure BDA0001504775920000055
Figure BDA0001504775920000056
Figure BDA0001504775920000061
其中，
Figure BDA0001504775920000062
和
Figure BDA0001504775920000063
分别为误差平方和e对输入层与隐含层之间的连接权值、伸缩因子、平移因子以及隐含层与输出层的连接权值分别求导所得到的值，∈为[0,1]之间的随机值。
需要说明的是，步骤S2中，所述小波函数为小波函数‘db32’。
需要说明的是，步骤S3具体为：
3.1)将步骤S2中得到的误差平方和e作为粒子群优化算法的适应度函数，同时利用随机函数将粒子群优化算法中的每个粒子的位置、速度、平移因子、伸缩因子以及每个粒子向量的连接权值进行随机初始化；
3.2)根据迭代公式不断进行迭代更新，并通过不断比较和更新得到粒子的当前局部最优值和整体的全局最优值：
假设在N维空间中，共有M个粒子，其中第i个粒子的位置为Xi＝(xi1，xi2，…，xiD)，其速度为Vi＝(vi1，vi2，…，viD)，该粒子当前的局部最优位置为XPi＝(Pi1，Pi2，…，PiD)，整个粒子群的全局最优位置为XGi＝(Gi1，Gi2，…，GiD)，那么此时，粒子群优化算法在寻找个体的局部最优解和全局最优解时的迭代公式表示为：
L＝(Pid(f)-xid(f))+C2*rand()*(Gid(f)-xid(f))；
vid(f+1)＝β*(W*vid(f)+C1*rand()*L)；
xid(f+1)＝xid(f)+vid(f+1)；
其中，L为当前粒子与全局最优位置的距离，f为迭代次数，W为惯性因子，利用rand()取得，用来控制当前粒子前一次迭代对当前迭代的影响，C1、C2为加速系数，分别用于调节当前粒子到自身最优位置和全局最优位置的步长，β为收缩因子；
3.3)当达到设定的最大迭代次数时，则停止迭代，此时得到的最优值即为所求的全局最优值。
进一步需要说明的是，步骤3.1)中，用随机函数产生的每个粒子向量的连接权值用一个增量因子进行修改。
更进一步需要说明的是，所述增量因子设定为8。
需要说明的是，步骤S4具体如下：
4.1)记步骤S3得到的全局最优值的样本集合为X＝{(xi，vi)|xi∈Rp,vi∈Rq}，激活函数为G(x)，其中，训练样本总数为X’，Rp和Rq分别为xi和vi的最小范数最小二乘解，隐含层的神经元个数为
Figure BDA0001504775920000071
Figure BDA0001504775920000072
4.2)在MATLAB中，利用rand()函数随机设定训练样本的输入层与隐含层之间的连接权值Wi以及隐含层中的神经元的阈值bi，其中
Figure BDA0001504775920000073
4.3)基于已知条件中所给定的隐含层神经元的激活函数G(x)，求得隐含层的输出矩阵H，并将H作为输出层的输入样本；
4.4)求出最终输出层的权值矩阵y＝H*V。
本发明的有益效果在于：相对于遗传算法优化神经网络、遗传算法优化小波神经网络、极限学习机优化小波变换、极限学习机优化小波神经网络、粒子群优化神经网络算法、粒子群优化小波神经网络等算法，本发明的预测误差平均降低了89.17％，预测所需的时间平均降低了50.83％，即本发明是有效的。
附图说明
图1为有效停车泊位时间序列每间隔1小时的最大李雅普诺夫指数示意图，其中(a)为每间隔1小时的最大李雅普诺夫指数，(b)为累计间隔32-46小时的最大李雅普诺夫指数；
图2为加入增量因子前后的算法预测结果对比示意图，其中(a)为加入增量因子前的算法预测结果，(b)为加入增量因子后的算法预测结果；
图3为本发明的实施流程图。
图4为各算法的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(a)为小波变换算法的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(b)为BP神经网络算法的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(c)为极限学习机算法的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(d)为粒子群优化算法的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(e)为遗传算法优化神经网络的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(f)为遗传算法优化小波神经网络的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(g)为极限学习机优化小波变换的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(h)为极限学习机优化小波神经网络的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(i)为粒子群优化神经网络算法的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(j)为粒子群优化小波神经网络算法的预测值与实际值之间的误差对比示意图，(k)本发明的预测值与实际值之间的误差对比示意图。
图5为各算法的预测结果示意图，其中(a)为小波变换算法的预测结果示意图，(b)为BP神经网络算法的预测结果示意图，(c)为极限学习机算法的预测结果示意图，(d)为粒子群优化算法的预测结果示意图，(e)为遗传算法优化神经网络的预测结果示意图，(f)为遗传算法优化小波神经网络的预测结果示意图，(g)为极限学习机优化小波变换的预测结果示意图，(h)为极限学习机优化小波神经网络的预测结果示意图，(i)为粒子群优化神经网络算法的预测结果示意图，(j)为粒子群优化小波神经网络算法的预测结果示意图，(k)为本发明的预测结果示意图。
具体实施方式
以下将结合附图对本发明作进一步的描述，需要说明的是，以下实施例以本技术方案为前提，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围并不限于本实施例。
一、本发明(以下简称EPWNN多步预测)原理
为便于预测，EPWNN多步预测首先将有效停车泊位信息处理成以5分钟为时间间隔的时间序列进行分析，同时为提高有效停车泊位的预测精度，降低预测时间，EPWNN多步预测以粒子群算法、小波神经网络算法以及极限学习机算法等算法为理论基础提出，因而只有先对粒子群算法、小波神经网络算法以及极限学习机算法进行深入分析研究，理解其理论思想，才能确定合理的预测方法及预测流程，才能有效提高预测精度，从而更好地为出行者提供停车帮助，进而改善交通运行状况。
1.1有效停车位的时间序列分析
时间序列是指在自然科学界中某一变量按照出现的时间顺序排列生成的一组数据，具有随机不确定性、混沌性、周期性以及相关性。实测中的时间序列往往能呈现出较强的动力学特性，其中不仅包含丰富的历史信息，而且包含未来信息的演化规则。时间序列受到多种非线性、复杂的确定性因素以及外界的偶然因素综合影响，因而表现出很明显的复杂性。
停车场地由于自身建筑性质的不同或者受到周边环境因素的影响，停车规律往往不尽相同，结合停车场停车泊位的空间分布特性，寻找有停车需求的驾驶员最为关心的时段以及停车场停车规律的不同特点对有效停车泊位预测具有重要意义。
本实施例中的有效停车泊位数据就可以被当成一组时间序列，研究其变化特性有助于分析其预测精度。因而对有效停车泊位的预测方法的选择就必须符合时间序列的特点。因此，本实施例将通过分析有效停车泊位时间序列周期性和混沌性，揭示有效停车泊位内在的演化规律，从而为模型的提出奠定重要的理论基础。
对有效停车泊位时间序列周期性和混沌性的分析，主要有两种方法：分形和李雅普诺夫指数。分形是对混沌的深入分析，一般来说，混沌系统的混沌吸引子是分形的，称为奇异吸引子，分形的量越大，说明系统的混沌性越强，计算混沌吸引子的分形维数可以帮我们判断系统的混沌水平，因此可以利用分形维数作为来判断有效停车泊位时间序列是否具有混沌性；而李雅普诺夫指数不仅可以判断混沌系统的混沌程度，还可以计算其可预测步长。若某序列的李雅普诺夫指数的最大值大于0，就说明该序列是混沌的。但由于混沌系统不确定性强，且受随机因素干扰较大，因此很难对混沌系统进行长期预测，而对其进行短时预测。但其最大可预测时间尺度的确定是预测前需要首先解决的问题，而最大李雅普诺夫指数可以很好地解决此问题。我们可以使用最大李雅普诺夫指数的倒数来判定对于时间序列的最大可预测时间尺度。若预测时间超过了它的倒数，就无法准确的预测到该时间序列的变化[3]。因而本实施例采用最大李雅普诺夫指数对有效停车泊位的时间序列进行分析。其计算步骤如下：
Step1：给定时间序列T＝{t1,t2,…,tN}的嵌入维数m和时间延迟
Figure BDA0001504775920000101
；
Step2：根据嵌入维数m和时间延迟
Figure BDA0001504775920000112
进行相空间重构：
Figure BDA0001504775920000113
Step3：计算相空间中每个点与其最邻近的点距离：di＝min|ti-tj|；
Step4：计算每次相空间重构后的每个点与其最邻近的点距离：
Figure BDA0001504775920000114
Step5：求出每次相空间重构后的距离d的ln(d)的平均值：
Figure BDA0001504775920000111
其中n表示d′i的个数；
Step6：用最小二乘法对yi作回归直线并计算其斜率，即为最大李雅普诺夫指数。
本实施例采用最大李雅普诺夫指数对有效停车泊位的时间序列进行分析，也就是计算有效停车泊位时间序列的最大李雅普诺夫指数。最大李雅普诺夫指数能映射出时间序列的可预测性，间接地反映下一时刻状态预测的精确程度。在混沌的前提下，最大李雅普诺夫指数越小，则该混浊序列的可预测性也就越好，其预测精度也就越高。因此，本实施例将深圳市光明广场停车场2014年12月10日至12日每天自凌晨8:00-夜间23:00的有效停车泊位数量构成一组时间序列(时间间隔为5分钟)，并且每间隔一个小时，就计算一次最大李雅普诺夫指数，结果如图1所示。
从图1可以看出，只有当累计时间超过32个小时的时候，最大李雅普诺夫指数才为正数，由于本实施例所选取的实验数据为每天的8:00-23:00，即每天15个小时，这意味着训练集应该至少包含三天以上的有效停车泊位数据才能比较准确的反映有效停车泊位时间序列的混沌特性。同时也能观测到所有最大李雅普诺夫指数中的最大值为1.125，这就说明有效停车泊位的时间序列具有混浊特性，且可预测的最大步长约为8步，也就是说，可以预测40分钟内的有效停车泊位的数量。同时由于人们在工作日与休息日的不同出行目的，停车规律差异较大，在预测过程中，应分开设置训练集。
1.2粒子群优化小波神经网络算法
1.2.1粒子群算法
粒子群算法，也称粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)，是一种由局部最优通过迭代寻找全局最优的优化算法，它一般从随机解出发，没有遗传算法的“交叉”和“变异”等操作，不需要对参数进行多次调整，通过迭代寻找最优解，比遗传算法更简单。粒子群每个粒子都代表问题的一个可行解，每个粒子都有其自身的位置和速度，其坐标对应的目标函数即为该粒子的适应度函数。粒子群算法通过适应度函数衡量粒子的好坏,首先初始化一群随机粒子并通过迭代找到个体的局部最优解和全局最优解，然后不断更新，最终得到最优值。
假设在N维空间中，共有M个粒子，其中第i个粒子的位置为Xi＝(xi1，xi2，…，xiD)，其速度为Vi＝(vi1，vi2，…，viD)，该粒子当前的局部最优位置为XPi＝(Pi1，Pi2，…，PiD)，整个粒子群的全局最优位置为XGi＝(Gi1，Gi2，…，GiD)，那么此时，粒子群优化算法在寻找个体的局部最优解和全局最优解时迭代更新的公式应该表示为：
L＝(Pid(f)-xid(f))+C2*rand()*(Gid(f)-xid(f)) ①
vid(f+1)＝β*(W*vid(f)+C1*rand()*L) ②
xid(f+1)＝xid(f)+vid(f+1) ③
Figure BDA0001504775920000121
其中，L为当前粒子与全局最优位置的距离，f为迭代次数，W为惯性因子，利用rand()取得，用来控制当前粒子前一次迭代对当前迭代的影响，C1、C2为加速系数，分别用于调节当前粒子到自身最优位置和全局最优位置的步长，β为收缩因子。
1.2.2小波神经网络
小波神经网络就是指将小波分解与重构和人工神经网络理论相结合的算法，利用小波基函数作为隐含层神经元的激励函数，这组基函数被作为小波函数的伸缩因子和平移因子来使用。由于有效停车泊位的时间序列信息是混沌的，因而利用小波神经网络进行处理时，所选用的小波函数必须具备双正交性、紧支撑性以及消失矩阶数较大等特征，因此本实施例最终选用的小波函数为‘db32’，同时为提高网络的收敛速度，本实施例采用BP算法进行训练，其隐含层的输出为：
Figure BDA0001504775920000131
Figure BDA0001504775920000132
其中，Φj为小波基函数，h(j)为隐含层第j个节点的输出结果，xi为输入层节点值，即隐含层的输入,Wij为输入层与隐含层之间的连接权值，aj为Φj的伸缩因子，bj为Φj的平移因子。若设Wjk为隐含层与输出层的连接权值，m为输出层节点个数，则网络最终的输出结果为：
Figure BDA0001504775920000133
为使最终预测的所有样本数据的误差平方和最小，小波神经网络主要采用梯度下降法来训练小波神经网络的各个参数，具体可分为如下4个训练步骤：
Step1：利用小波函数‘db32’作为神经网络隐含层神经元的输出函数，对所求得的有效停车泊位的时间序列信息进行小波分解与重构，得到尺度为N的低频系数向量LN和N个高频系数向量H1,H2,…,HN，其中尺度数N为整数；
Step2：利用rand()函数随机初始化小波神经网络中输入层与隐含层之间的连接权值Wij、隐含层与输出层的连接权值Wjk、伸缩因子aj和平移因子bj,将Step1中得到的尺度为N的低频系数向量LN和N个高频系数向量H1,H2,…,HN作为隐含层的数据样本输入；
Step3：根据公式⑥计算小波神经网络的预测值，并与1.1节中所得到的对应时间序列的实际值进行比较，同时求出实际值与预测值之间的误差平方和：
Figure BDA0001504775920000141
其中，n为样本总数，Y(k)为第k个样本的实际值，M(k)为第k个样本的预测值；
Step4：根据Step2中的误差平方和e，按照如下公式⑧-
Figure BDA0001504775920000148
来不断地调整小波神经网络的连接权值、伸缩因子以及平移因子，直至误差平方和e达到期望值标准或者迭代次数超过期望状态，并将当前参数作为最优值使用。
Figure BDA0001504775920000142
Figure BDA0001504775920000143
Figure BDA0001504775920000144
Figure BDA0001504775920000145
其中，
Figure BDA0001504775920000146
和
Figure BDA0001504775920000147
分别为误差平方和e对输入层与隐含层之间的连接权值、伸缩因子、平移因子以及隐含层与输出层的连接权值分别求导所得到的值，∈为[0,1]之间的随机值。
1.2.3粒子群优化小波神经网络
粒子群优化小波神经网络将小波神经网络算法预测得到的误差平方和作为粒子群算法的适应度函数，利用粒子群算法逐步搜索粒子的当前局部最优值和整体的全局最优值，通过逐步迭代更新得到最优值，从而得到最终预测结果。另外，本实施例在对有效停车泊位的时间序列进行预测的过程中发现，若将粒子群算法中用rand()函数随机产生的每个粒子向量的连接权值用一个增量因子进行修改，则可有效的提高其预测精度。在标准的梯度下降学习算法中，如果学习率过小，则收敛速度慢；如果学习率过大，则容易出现震荡。因而在学习的不同阶段，需要不断调整学习率来提高算法的性能及其稳定性。通过观察误差的增减，对学习率乘以一个增量因子，可有效提高预测的精度。当预测误差小于预先设定的可容忍误差值时，则可以增加学习率；反之，当预测误差大于预先设定的可容忍误差值时，则应减少学习率。即：通过k*rand()来修改每个粒子向量的连接权值，其中k就表示增量因子。经过测试，本实施例中数据集连接权值的增量因子被设为8，因此本实施例所用的粒子群优化小波神经网络算法的具体预测步骤主要可分解为如下3个：
Step1：将1.2.2小节中通过小波神经网络算法得到的实际值与预测值之间的误差平方和e作为粒子群优化算法的适应度函数，同时利用8*rand()函数将粒子群优化算法中的每个粒子的位置、速度、平移因子、伸缩因子，以及每个粒子向量的连接权值等进行随机初始化，在本实施例对有效停车泊位的时间序列的预测中，设初始样本个数为96，样本的最大迭代次数为1000；
Step2：根据1.2.1小节中粒子群算法的迭代公式①-③不断进行迭代更新，并通过不断比较和更新得到粒子的当前局部最优值和整体的全局最优值，从而得到全局最优值；
Step3：当达到最大迭代次数1000时，则停止迭代，此时得到的最优值即为我们所求的全局最优值。
加入增量因子后的算法的预测结果与之前的算法的预测结果的对比如图2所示，加入增量因子后的预测精度明显提高。
1.3极限学习机算法
极限学习机(Extreme Learning Machine，ELM)是由新加坡南洋理工大学黄广斌副教授提出的一种简单有效的单隐层前馈神经网络学习算法。主要思想是：输入层与隐藏层之间的权值，以及隐藏层上的阈值等参数都不需要像其他基于梯度的学习算法一样通过迭代反复调整更新，只需求解一个矩阵的广义逆问题，而且在算法执行过程中也不需要调整网络的输入权值以及隐含层神经元的偏移，因而极限学习机算法的训练参数少且速度非常快。因此，本实施例基于极限学习机算法学习速度快的优点对粒子群优化后的小波神经网络进行进一步的改进，将1.2.3小节中的得到的全局最优值作为此单隐层前馈神经网络的输入，并结合1.4.2小节中的多步预测策略，对其进行训练，从而输出最终预测结果。拟在保证预测精度的同时，降低预测所需时间。
极限学习机的学习算法主要可以概括为以下4个步骤：
Step1：假设1.2.3小节中的全局最优值的样本集合为X＝{(xi，vi)|xi∈Rp,vi∈Rq}，激活函数为G(x)。其中，训练样本总数为X，Rp和Rq分别为xi和vi的最小范数最小二乘解，隐含层的神经元个数为
Figure BDA0001504775920000161
Figure BDA0001504775920000162
Setp2：在MATLAB中，利用rand()函数随机设定训练样本的输入层与隐含层之间的连接权值Wi以及隐含层中的神经元的阈值bi，其中i＝1,2,…,
Figure BDA0001504775920000171
Step3：基于已知条件中所给定的隐含层神经元的激活函数G(x)，求得隐含层的输出矩阵H，并将H作为输出层的输入样本；
Step4：求出最终输出层的权值矩阵y＝H+*V。
1.4短时多步预测
1.4.1短时预测
短时预测的时间间隔一般是5分钟，甚至更短。短时预测比长时预测更容易受到随机因素的干扰，不确定及混沌性更强。由于有效停车泊位时间序列具有较强的混沌特性，受随机干扰因素影响大,不确定性强,规律性不明显，且其不确定性会随着时间间隔的增加表现的愈发突出，所以对于有效停车泊位时间序列的预测，短时预测远比长时预测精准。因此，对于短时预测的研究一直是世界各国交通领域的研究重点。迄今为止，国内外的专家学者们提出了各种各样的预测方法，根据原理大致可以分为基于数学模型的方法和基于知识模型的方法。前者计算相对简单,但不能充分反映时间序列的混沌特性，无法克服随机因素对预测精度的干扰；后者比较典型的是采用BP神经网络模型进行预测，但由于BP神经网络算法是利用梯度下降法调节权值来使目标函数达到极小，导致其泛化能力不可避免地受到限制，且容易陷入局部最优、耗时长等问题。因此，为提高有效停车泊位的预测精度，以便为出行者提供更加精确的停车泊位信息，本实施例利用粒子群优化小波神经网络，并结合极限学习机和多步预测策略，将有效停车泊位的信息处理成以5分钟为间隔的时间序列，对有效停车泊位进行短时预测。
1.4.2多步预测
时间序列预测的方法一般主要单步预测和多步预测有两种，单步预测的输出只有1个，也就是说一次只能计算一步的预测值，进行一次单步预测就是指预测一组具有N个观测值的历史时间序列T＝{Y1,Y2,…,YN}之后的值YN+1；而多步预测的输出个数往往都大于1，也就是说一次可以计算多步的预测值。进行一次多步预测就是指预测一组具有N个观测值的历史时间序列T＝{Y1,Y2,…,YN}之后的m个值{YN+1,YN+2,…,YN+m}，其中m(m>1)为多步预测的预测步长。显然，为更合理地帮助驾驶员安排出行计划，对于有效停车泊位的时间序列的预测需采用多步预测策略。
现有的多步预测策略主要有迭代法、直接法、多输入多输出法、直接多输出法以及迭代多输出法。下面对五种多步预测策略进行对比。
表1
Figure BDA0001504775920000181
其中，“+”表示所耗费时间的长短程度，“+”越多，表示该方法所需的训练时间越长。从表1中不难发现，相对而言，迭代多输出法预测精度较高，且所需训练时间较短。因而本实施例采用迭代多输出法对停车泊位时间序列进行预测。
二、EPWNN多步预测算法
从前文可知，EPWNN算法根据预测的需求将有效停车泊位信息处理成研究所需的时间序列，并将小波函数‘db32’作为小波神经网络隐含层的函数，然后利用粒子群算法对其进行优化，从而可以有效地提高有效停车泊位的预测精度；同时结合ELM算法和多步预测策略，在保证预测精度的前提下，有效地降低预测过程所需的时间。
2.1基本思路
小波神经网络预测算法在训练样本集之前，会将各层之间的连接权值以及阈值都随机初始化为[0,1]之间的任意值,由于随机初始化的不确定性较大，且并未被优化，往往导致小波神经网络预测算法的收敛速度变慢,甚至可能导致最终结果并非为真正的最优解。而粒子群优化算法作为一种全局优化搜索算法，它一般从随机解出发，通过不断的迭代更新，由局部最优解寻找全局最优解，从而避免陷入局部最优而真正得到全局最优值，并结合多步预测策略中的迭代多输出法，进一步提高了预测的精度。同时结合基于单隐层前馈神经网络而提出的ELM算法，由于其不需要向其他基于梯度学习的算法一样通过迭代反复更新调整，而只需求解一个广义逆的问题即可，因而使得训练次数少，速度非常快，从而提高了预测的效率。下面将结合本实施例提出的EPWNN算法介绍其具体操作。
2.2基本步骤
有效停车泊位的预测流程如图3所示，主要分为4个步骤：有效停车泊位信息的采集与处理；小波神经网络的训练；粒子群算法进一步优化；结合多步预测策略和ELM算法对各分量进行预测；最终预测结果的输出。具体操作如下所示。
Step1：有效停车泊位信息的采集与处理。本实施例以深圳市光明广场停车场为例，统计在不同时间段内进入该停车场的车辆数Ei和离开该停车场的车辆数Gi，其中，i＝1,2,…,N，N为时间段个数，则各个时间段末的有效泊位数Xi为Yi＝Yi-1-Ei+Gi，从而得到停车场的有效停车泊位的时间序列T＝{Y1,Y2,…,YN}，为方便对数据集进行处理，本实施例将上述得到的有效停车泊位的时间序列T进行归一化，进而得到归一化后的时间序列T′＝(T-min(T))/(max(T)-min(T))。
Step2：小波神经网络的训练。利用小波函数‘db32’作为神经网络隐含层神经元的输出函数，首先对Step1中的有效停车泊位的时间序列信息T进行小波分解与重构，得到尺度为N的低频系数向量LN和N个高频系数向量H1,H2,…,HN，其中尺度数N为整数；并将其作为隐含层的数据样本输入，进而得到经过小波神经网络训练后的样本预测结果M(k)，通过对比分析，得到预测结果M(k)与实际结果Y(k)之间的误差平方和
Figure BDA0001504775920000201
Step3：粒子群算法进一步优化。将Step2中得到的预测结果与实际结果之间的误差平方和e作为粒子群优化算法的适应度函数，然后利用粒子群算法对比每个粒子当前值与其局部最优值，同时比较每个粒子局部最优值与全局最优值，并利用迭代公式①-④进行不断迭代更新，从而得到全局最优值。
Step4：结合多步预测策略和ELM算法对各分量进行预测。将Step3中得到的全局最优值作为单隐层前馈神经网络的输入样本，结合多步预测策略中的迭代多输出法和ELM算法，对Step3中得到的全局最优值进行预测，从而得到有效停车位时间序列的预测结果y。
Step5：最终预测结果的输出。将Step4中得到的有效停车位时间序列的预测结果进行累减还原，从而获得有效停车泊位时间序列的最终预测结果Y＝y*(max(y)-min(y))+min(y)。
三、仿真实验
为证明本实施例算法对预测有效停车泊位的有效性，在MATLABR2014a环境下，采用MATLAB语言编写算法程序,针对本实施例所选取的深圳市光明广场停车场2014年12月10日至12日每天自凌晨8:00-夜间23:00以5分钟为时间间隔的有效停车泊位的时间序列信息，分别利用小波变换、BP神经网络、极限学习机、粒子群优化算法、遗传算法优化神经网络、遗传算法优化小波神经网络、极限学习机优化小波变换、极限学习机优化小波神经网络、粒子群优化神经网络算法、粒子群优化小波神经网络以及本实施例提出的EPWNN算法进行实验，并将这11种算法的预测结果、其预测值与实际值之间的误差、预测过程所需时间以及预测的均方误差进行对比分析，来验证本实施例所提出的算法的有效性。
这11种算法的预测结果及其预测值与实际值之间的误差分别如图4、图5所示，其预测的均方误差、预测过程所需时间如表2所示，其中，均方误差是指预测值与实际值之间的误差的平均值。
表2
Figure BDA0001504775920000211
Figure BDA0001504775920000221
由图4、图5以及表2可以看出，由于小波变换合理的将混沌时间序列的低频信息和高频信息进行分解与重构以及极限学习机其单一隐含层参数少、速度快等优点，使得这两种算法对有效停车泊位的预测误差和训练所需时间都比较低，其预测效果相对良好；BP神经网络由于其基于梯度下降不断更新权值，导致其预测结果的精度虽然比较高，但其结果却不稳定，容易陷入局部最优，且耗时过长；粒子群优化算法由于其是由局部最优逐步迭代更新寻找全局最优，使得其预测结果相对BP神经网络更为准确，且训练所需时间相对BP神经网络稍短，但其训练所需时间依旧很长，因而含有BP神经网络和粒子群优化算法的改进算法都需要耗费大量时间。因此本实施例所提出的EPWNN算法利用粒子群优化算法对小波神经网络进行改进，有效的避免了其“预测结果不稳定、容易陷入局部最优”等问题，但也导致预测时间增加巨大，针对此问题，EPWNN算法利用ELM单一隐含层参数少、速度快等优点对其进行进一步优化，从而在保证预测精度的前提下大幅度的降低了预测所需的时间，也由此证明了本实施例算法对有效停车泊位预测的有效性。
四、结论
有效停车泊位的预测对于停车诱导系统的发展有着十分重要的意义，预测精度的准确性直接影响了驾驶员的停车选择以及诱导的有效性。为了提高有效停车泊位多步预测的精度以及满足实时预测的要求：
1)从有效停车泊位时间序列的混沌展开分析，揭示有效停车泊位的规律；
2)根据预测的需求将有效停车泊位处理成研究所需的时间序列，选取合适的小波函数，应用于小波神经网络的隐含层，并利用粒子群算法进行优化，同时结合ELM算法和多步预测策略，对有效停车泊位信息进行预测，提出了一种新的预测方法——EPWNN预测算法；
3)将小波变换、BP神经网络、极限学习机、粒子群优化算法、遗传算法优化神经网络、遗传算法优化小波神经网络、极限学习机优化小波变换、极限学习机优化小波神经网络、粒子群优化神经网络算法、粒子群优化小波神经网络以及本实施例提出的EPWNN算法分别进行实验，通过对比分析这11种算法的预测精度、预测值与实际值之间的误差、预测均方误差以及预测所需时间，从而验证了本实施例提出的预测算法的有效性。
但本实施例提出的预测算法适合于预测40分钟内的有效停车泊位的数量，且仅适用于各停车场之间距离较大，且驾驶员相对不容易改变其停车目的地的情况，而对于驾驶员来说，跨度越长的预测时段，越能帮助他们合理地安排出行计划；同时驾驶员在得到预测停车泊位信息后，会根据停车场的收费高低，距离远近等因素选择停车地点，因此需要根据驾驶员的行为选择，做出更为动态以及更长一段时间的预测。
对于本领域的技术人员来说，可以根据以上的技术方案和构思，给出各种相应的改变和变形，而所有的这些改变和变形，都应该包括在本发明权利要求的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1采集有效停车泊位信息，得到停车场的有效停车泊位的时间序列；
S2采用梯度下降法训练小波神经网络的各个参数，得到预测结果与实际结果之间的误差平方和e；
S3将步骤S2中得到的误差平方和e作为粒子群算法的适应度函数，然后利用粒子群算法逐步搜索粒子的当前局部最优值和整体的全局最优值，通过逐步迭代更新得到全局最优值：
3.1)将步骤S2中得到的误差平方和e作为粒子群优化算法的适应度函数，同时利用8*rand()函数将粒子群优化算法中的每个粒子的位置、速度、平移因子、伸缩因子以及每个粒子向量的连接权值进行随机初始化；
3.2)根据迭代公式不断进行迭代更新，并通过不断比较和更新得到粒子的当前局部最优值和整体的全局最优值：
假设在N维空间中，共有M个粒子，其中第i个粒子的位置为Xi＝(xi1，xi2，...，xiD)，其速度为Vi＝(vi1，vi2，...，viD)，该粒子当前的局部最优位置为XPi＝(Pi1，Pi2，...，PiD)，整个粒子群的全局最优位置为XGi＝(Gi1，Gi2，...，GiD)，那么此时，粒子群优化算法在寻找个体的局部最优解和全局最优解时的迭代公式表示为：
L＝(Pid(y)-xid(f))+C2*rand()*(Gid(f)-xid(f))；
vid(f+1)＝β*(W*vid(f)+C1*rand()*L)；
xid(f+1)＝xid(f)+vid(f+1)；
其中，L为当前粒子与全局最优位置的距离，f为迭代次数，W为惯性因子，利用rand()取得，用来控制当前粒子前一次迭代对当前迭代的影响，C1、C2为加速系数，分别用于调节当前粒子到自身最优位置和全局最优位置的步长，β为收缩因子；
3.3)当达到设定的最大迭代次数时，则停止迭代，此时得到的最优值即为所求的全局最优值；
S4将步骤S3中得到的全局最优值作为单隐层前馈神经网络的输入样本，采用ELM算法对步骤S3中得到的全局最优值进行训练，得到输出结果即为有效停车位时间序列的预测结果y；步骤S4具体如下：
4.1)记步骤S3得到的全局最优值的样本集合为X＝{(xi，vi)|xi∈Rp，vi∈Rq}，激活函数为G(x)，其中，训练样本总数为X’，Rp和Rq分别为xi和vi的最小范数最小二乘解，隐含层的神经元个数为
Figure FDA0002756628500000021
Figure FDA0002756628500000022
4.2)在MATLAB中，利用rand()函数随机设定训练样本的输入层与隐含层之间的连接权值Wi以及隐含层中的神经元的阈值bi，其中i＝1，2，...，
Figure FDA0002756628500000023
4.3)基于已知条件中所给定的隐含层神经元的激活函数G(x)，求得隐含层的输出矩阵H，并将H作为输出层的输入样本；
4.4)求出最终输出层的权值矩阵y＝H*V；
S5将步骤S4中得到的有效停车位时间序列的预测结果y进行累减还原，从而获得有效停车泊位时间序列的最终预测结果Y＝y*(max(y)-min(y))+min(y)。
2.根据权利要求1所述的基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法，其特征在于，步骤S1具体为：统计在不同时间段i内进入停车场的车辆数Ei和离开该停车场的车辆数Gi，其中，i＝1，2，...，N，N为时间段个数，则各个时间段末的有效泊位数为Yi＝Yi-1-Ei+Gi，从而得到停车场的有效停车泊位的时间序列T＝{Y1，Y2，...，YN}。
3.根据权利要求1或2所述的基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法，其特征在于，有效停车泊位的时间序列的时间间隔为5分钟。
4.根据权利要求2所述的基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法，其特征在于，步骤S1中，将T进行归一化，进而得到归一化后的时间序列T′＝(T-min(T))/(max(T)-min(T))，以归一化后的时间序列T′作为最终的有效停车泊位的时间序列。
5.根据权利要求1所述的基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法，其特征在于，步骤S2具体为：
2.1)利用小波函数作为神经网络隐含层神经元的输出函数，对步骤S1中所求得的有效停车泊位的时间序列进行小波分解与重构，得到尺度为N的低频系数向量LN和N个高频系数向量H1，H2，...，HN，其中尺度数N为整数；
2.2)利用rand()函数随机初始化小波神经网络中输入层与隐含层之间的连接权值Wij、隐含层与输出层的连接权值Wjk、Φj的伸缩因子aj和Φj的平移因子bj，Φj为小波基函数，将2.1)中得到的尺度为N的低频系数向量LN和N个高频系数向量H1，H2，...，HN作为隐含层的数据样本输入；
2.3)根据
Figure FDA0002756628500000041
得到为隐含层第j个节点的输出结果h(j)，xi为输入层节点值，即隐含层的输入；
2.4)根据
Figure FDA0002756628500000042
计算小波神经网络的预测值，并与S1中所得到的有效停车泊位的时间序列的对应的实际值进行比较，同时求出实际值与预测值之间的误差平方和：
Figure FDA0002756628500000043
其中，Φj为小波基函数，n为样本总数，Y(k)为第k个样本的实际值，M(k)为第k个样本的预测值；m为输出层节点个数；
2.5)根据步骤2.4)中的误差平方和e，按照如下公式来不断地调整小波神经网络的连接权值、伸缩因子以及平移因子，直至误差平方和e达到期望值标准或者迭代次数超过期望状态，并将当前参数作为最优值使用：
Figure FDA0002756628500000044
Figure FDA0002756628500000045
Figure FDA0002756628500000046
Figure FDA0002756628500000047
其中，
Figure FDA0002756628500000048
和
Figure FDA0002756628500000049
分别为误差平方和e对输入层与隐含层之间的连接权值、伸缩因子、平移因子以及隐含层与输出层的连接权值分别求导所得到的值，∈为[0，1]之间的随机值。
6.根据权利要求1所述的基于优化小波神经网络的停车泊位多步预测方法，其特征在于，步骤S2中，所述小波函数为小波函数‘db32’。
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