CN108055095B - 一种稳定的组合频谱匹配算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种稳定的组合频谱匹配算法，目的是为了解决频谱组合拍卖只优化全局效用函数，不考虑参加拍卖的个体对频谱的偏好，本发明允许购买者表达对频谱组合(而不是单个频谱)的偏好，得出相应的最优的频谱价格。设计了改进的延迟接收算法，频谱卖家基于异质频谱干扰图选择频谱买家，频谱买家的出价随算法迭代次数改变，最终收敛到稳定的组合拍卖频谱匹配。能够提高个体买家和卖家的私有效用，激励买家和卖家参与频谱交易，并且遵守最终的匹配结果和按照相应的频谱价格进行交易。

Description

一种稳定的组合频谱匹配算法

技术领域

本发明属于无线通信领域，尤其涉及稳定的组合频谱匹配算法。

背景技术

无线频谱的短缺，是无线通信行业迅速发展的一个重大阻碍。尽管无线通信技术发展迅速，但无线服务和应用程序需求的不断增长受限于有限的频谱资源。传统的静态频谱分配能够为无线服务提供商分配长期频谱执照，但是会由于不同网络的流量波动降低频谱利用率。为了提高频谱利用率，提出了动态频谱接入来重新分配频谱资源，使空闲批怒的服务提供商可以与需要额外频谱的业务进行交易。

拍卖被认为是资源再匹配的一种有效方式，而频谱拍卖机制已经被广泛的研究。在频谱拍卖中，我们关心的是组合频谱拍卖，这能让买家表达对于不同频谱组合的多种偏好。一个频谱组合的估值可能会比单个频谱估值的总和更高(或低)。相邻频率的频谱比不连续频率的频谱更容易操作。然而组合拍卖频谱的分配通常注重全局社会福利最大化，但忽略了买家和卖家的个体偏好。因此，当买方和卖方存在缺陷并能够使用其他更高效的代替方案时，可能无法实现组合拍卖的全局最优频谱分配。

长期以来，拍卖机制被用于频谱分配。最常见的频谱拍卖模型包括前向拍卖、双拍卖和在线拍卖。而稳定匹配首先被Gale和Shapley运用于大学入学问题。从此，稳定匹配被广泛应用于计算机科学中的资源分配，如云计算中的虚拟机管理，小单元中的用户关联，以及设备到设备通信中的频谱共享问题。与其他普通货物不同，频谱使用权不具排他性的，而是受买方之间的干涉关系制约的。由于传输路径损耗，只要买家不在彼此的干扰范围内，地理上相距遥远的买家可以重复使用同一品剖。虽然这是一种提高利用率的方法，但这种频谱复用性挑战了具有固定的配额而不是基于图形的干扰约束的传统匹配框架。

作为一种新的频谱分配方法，多种频谱匹配框架已经被提出。为了达到一个稳定的匹配，可以使用一种两阶段的延迟接受算法，即每个购买者在频谱购买上有一个最大的配额。为了解决正常工作的最少频谱问题，可以使用一个扩展的延迟接受算法，以实现稳定匹配，同时确保满足所有购买者的最小频谱要求。类似的组合频谱分配的多对多匹配框架也被提出，而我们的工作的主要区别在于确定从买方到卖方的支付方案，使我们的新组合频谱匹配框架更适用于现实世界的频谱市场。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出一种稳定的组合频谱匹配算法，本发明的技术方案为：

一种稳定的组合频谱匹配算法，其特征在于，定义频谱匹配系统模型，具体是：定义出租空闲频谱的服务供应商被视为卖方，寻求购买额外频谱的服务供应商被视为买方；每个卖方拥有一个频谱，用

代表卖方，用

代表买方；买家可购买的频谱数量没有上限，但是受到自己对不同频谱组合的估价和相应的价格限制；使用

代表i频谱的干扰图，其中节点表示买家集合；如果两个买家j和j′在使用频谱i时，彼此在干扰范围内，则在干扰图中存在一条边e_j，j′∈Eⁱ；定义p_ij为买方j使用频谱所要支付给卖方i的费用，使用p^j＝(p_1j，p_2j，…，p_mj)表示买方j的支付方案，其中p_ij为买方j支付给卖方i的费用；买方可以购买任意频谱组合，但是每种组合频谱会给买方带来不同的效用；定义买方j获得的频谱组合为

买方j对该频谱组合的估价为V^j(C^j)，那么买方j的效用值为

由于一个卖家的频谱可以分配给多个互不干扰的买家，定义

为卖方i的频谱所分配给的买方，pⁱ＝(p_i1，p_i2，…，p_in)为卖方i获得的支付费用，其中p_ij为买方j支付给卖方i的费用；卖方i的效用函数为

取决于竞价买家的相互干扰关系和支付的费用，如果Dⁱ中的买家互不干扰，即

那么

否则

定义p_ij为买方j使用频谱i所要支付给卖方i的费用，使用p^j＝(p_1j，p_2j，…，p_mj)表示买方j的支付方案，其中p_ij为买方j支付给卖方i的费用。买方可以购买任意频谱组合，但是每种组合频谱会给买方带来不同的效用。定义买方j获得的频谱组合为

买方j对该频谱组合的估价为V^j(C^j)，那么买方j的效用值为

由于一个卖家的频谱可以分配给多个互不干扰的买家，定义

为卖方i的频谱所分配给的买方，pⁱ＝(p_i1，p_i2，…，p_in)为卖方i获得的支付费用，其中p_ij为买方j支付给卖方i的费用。卖方i的效用函数为

取决于竞价买家的相互干扰关系和支付的费用，如果Dⁱ中的买家互不干扰，即

那么

否则

步骤1：匹配初始化阶段，实现方式如下，

使用p_ij(t)代表买方j给卖方i在阶段t的暂定价格,μ(t)为阶段t的暂定匹配结果。在阶段t＝0，每个买方j给卖方i的价格都为卖方i的保留价格

在阶段t＝0，每一个买方向所有卖方提出匹配请求。每一个卖方将暂时接受一组互不干扰且总价最高的买家，并拒绝其他买家。如果有多个这样的非干扰买方组合，卖方将随机选择一个组合。卖方i寻找总价最高的非干扰买方的算法等同于在i的频谱的干扰图上找到最大加权独立集，可采用近似算法，即贪婪地选取

最高的买方，然后在干扰图中去掉与其干扰的邻居节点，重复该过程直到干扰图变空。其中p_ij为买方j给频谱i的价格，

是买方在干扰图Gⁱ中的度。

步骤2：开始循环匹配阶段，直至匹配完成，实现方式如下，

在阶段t≥1时，如果买方j在阶段t-1向卖方i的报价被拒绝了，则买方j会增加δ_p的价格给卖方i，即p_ij(t)＝p_ij(t-1)+δ_p，而买方j给其它卖方(包括接受的卖方或未报价的卖方)的价格保持不变。价格增量δ_p将导致报价的非连续性，但它符合现实的拍卖场景，例如，在实际拍卖中，下一个投标的价格必须以一定的增量超过先前的出价。

给定p^j(t)作为支付方案，买方j找到最大化效用u^j(C^j(t)，p^j(t))的卖方组合C^j(t)，并向组合中的所有卖方提出匹配请求。如果存在多个C^j(t)组合能够最大化效用u^j(C^j(t)，p^j(t))，买方j将随机选择一个卖方组合。

基于所有买家提出的报价，卖方i将接受一组总价最高并且互不干扰的买家集合Di(t)，并拒绝其他买家。如果有多个这样的非干扰买方集合，卖方将随机选择一组接受。步骤2和步骤3将持续进行，直至所有买方的匹配请求都以其当前的支付方案被卖方全部接受。

在上述的一种稳定的组合频谱匹配算法，组合频谱匹配的结果定义为：定义有

个卖方，

个买方，则组合频谱匹配为

集合到

集合的函数μ。个体理性定义为：每一个卖方都与一组互相不干扰的买主相匹配，并获得比其保留价格更大的效用，即

其中r_i为卖方i的保留价格；每个买方的效用为正，即

阻塞对定义：阻塞对的买方j和卖方i在μ中没有相互匹配，但是买方j和卖方i相匹配能给各自带来更高的效用，因此买方j和卖方i有动机偏离匹配结果，从而使匹配结果不稳定。稳定组合频谱匹配定义：如果匹配结果是个体理性且不含阻塞对的，则组合频谱匹配μ是一个稳定组合频谱匹配。

因此，本发明允许购买者表达对频谱组合(而不是单个频谱)的偏好，得出相应的最优的频谱价格。通过稳定的组合拍卖频谱匹配算法，能够提高个体买家和卖家的私有效用，激励买家和卖家参与频谱交易，并且遵守最终的匹配结果和按照相应的频谱价格进行交易

附图说明

图1是本发明的算法流程图。

图2a是本发明3个买家A、B、C在频谱1上的频谱干扰关系图。

图2b是本发明3个买家A、B、C在频谱2上的频谱干扰关系图。

图2c是本发明3个买家A、B、C在频谱3上的频谱干扰关系图。

图2d是本发明3个买家A、B、C在频谱4上的频谱干扰关系图。

图3a是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝0时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果。

图3b是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝1时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果

图3c是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝2时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果

图3d是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝3时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果

图3e是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝4时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果

图3f是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝5时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果

图3g是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝6时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果

图3h是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝7时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果

图3i是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝8时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果

图3j是本发明在3个买家(A、B、C)和4个卖家(1～4)的条件下在t＝9时刻的稳定组合频谱匹配算法运行结果

图4a是本发明实施例的组合频谱匹配和组合频谱拍卖的社会福利对比图(卖方固定为6)。

图4b是本发明实施例的组合频谱匹配和组合频谱拍卖的平均买家效用对比图(卖方固定为6)。

图4c是本发明实施例的组合频谱匹配和组合频谱拍卖的买家费用对比图(卖方固定为6)。

图4d是本发明实施例的组合频谱匹配和组合频谱拍卖的频谱利用率对比图(卖方固定为6)。

图5a是本发明实施例的组合频谱匹配和组合频谱拍卖的社会福利对比图(买方固定为80)。

图5b是本发明实施例的组合频谱匹配和组合频谱拍卖的平均买家效用对比图(买方固定为80)。

图5c是本发明实施例的组合频谱匹配和组合频谱拍卖的买家费用对比图(买方固定为80)。

图5d是本发明实施例的组合频谱匹配和组合频谱拍卖的频谱利用率对比图(买方固定为80)。

具体实施方式

本发明主要提出了一个稳定的组合频谱匹配框架，使买家能灵活地对频谱组合，而不局限于只对单个频谱进行竞拍。相对于组合频谱拍卖，我们提出的匹配框架考虑了个体频谱买家和卖家的偏好，使得最终的频谱分配结果具有稳定性，确保没有买家或卖家愿意偏离匹配结果。提出的频谱匹配框架得出了最优的支付方案，不同于已有的频谱匹配框架仅给出了匹配结果而没有支付方案。

本发明提供的频谱匹配框架能够近似实现社会福利最大化。实施例运行在具有3.50GHz八核英特尔处理器32GB内存的台式机上，使用Python 3.6.1实现算法，对本发明的流程进行一个具体的阐述，如下：

步骤1：频谱匹配系统模型，实现方式如下，

出租空闲频谱的服务供应商被视为卖方，寻求购买额外频谱的服务供应商被视为买方。定义每个卖方拥有一个频谱，用

代表卖方，用

代表买方。买家可购买的频谱数量没有上限，但是受到自己对不同频谱组合的估价和相应的价格限制。

由于无线信号的传输随距离衰减，相距足够远的买家可以认为是传输不产生干扰的，无干扰的买方之间可以共享同一频谱。为了确定干扰关系，基于不同频谱的传输距离构造异质干扰图。使用

代表i频谱的干扰图，其中节点表示买家集合。如果两个买家j和j′在使用频谱i时，彼此在干扰范围内，则在干扰图中存在一条边e_j，j′∈Eⁱ。定义干扰关系是对称的，因此干扰图是无向图。原则上只要多个买家相互之间不存在干扰，则同一个通道可以被无限个买家重复使用。

定义p_ij为买方j使用频谱i所要支付给卖方i的费用，使用p^j＝(p_1j，p_2j，…，p_mj)表示买方j的支付方案，其中p_ij为买方j支付给卖方i的费用。买方可以购买任意频谱组合，但是每种组合频谱会给买方带来不同的效用。定义买方j获得的频谱组合为

买方j对该频谱组合的估价为V^j(C^j)，那么买方j的效用值为

由于一个卖家的频谱可以分配给多个互不干扰的买家，定义

为卖方i的频谱所分配给的买方，pⁱ＝(p_i1，p_i2，…，p_in)为卖方i获得的支付费用，其中p_ij为买方j支付给卖方i的费用。卖方i的效用函数为

取决于竞价买家的相互干扰关系和支付的费用，如果Dⁱ中的买家互不干扰，即

那么

否则

组合频谱匹配的结果定义为：定义有

个卖方，

个买方，则组合频谱匹配为

集合到

集合的函数μ。个体理性定义为：每一个卖方都与一组互相不干扰的买主相匹配，并获得比其保留价格更大的效用，即

其中r_i为卖方i的保留价格；每个买方的效用为正，即

阻塞对定义：阻塞对的买方j和卖方i在μ中没有相互匹配，但是买方j和卖方i相匹配能给各自带来更高的效用，因此买方j和卖方i有动机偏离匹配结果，从而使匹配结果不稳定。稳定组合频谱匹配定义：如果匹配结果是个体理性且不含阻塞对的，则组合频谱匹配是一个稳定组合频谱匹配。

实施例的具体实施过程说明如下：

卖方的数量从4到9不等。由于可能的频谱组合数量与频谱卖家的数量成指数增长，我们限制每个频谱组合的大小不超过3，买家可以通过加入不同的组合购买超过三个频谱。买家的数量从50到100不等，随机分布在2000米*2000米的区域内，单个频谱的传输范围随机分布在250米到450米的闭区间。买方对单个频谱的估值是随机选择的，范围为(0，100]，而对频谱组合的估值是组合中单个频谱的估值加上0到100开区间中的随机值之和。我们分别设定了卖方数量、买方数量、单位付款增量δ_p的默认值分别为6,80和1的。所有结果平均运行次数均超过100次。

步骤2：匹配初始化阶段，实现方式如下，

使用p_ij(t)代表买方j给卖方i在阶段t的暂定价格,μ(t)为阶段t的暂定匹配结果。在阶段t＝0，每个买方j给卖方i的价格都为卖方i的保留价格

在阶段t＝0，每一个买方向所有卖方提出匹配请求。每一个卖方将暂时接受一组互不干扰且总价最高的买家，并拒绝其他买家。如果有多个这样的非干扰买方组合，卖方将随机选择一个组合。卖方i寻找总价最高的非干扰买方的算法等同于在i的频谱的干扰图上找到最大加权独立集，可采用近似算法，即贪婪地选取

最高的买方，然后在干扰图中去掉与其干扰的邻居节点，重复该过程直到干扰图变空。其中p_ij为买方j给频谱i的价格，

是买方在干扰图Gⁱ中的度。

实施例的具体实施方案如下：

定义有三个买家{A，B，C}和四个卖家{1，2，3，4}。下表中显示了不同频谱组合的买家估值。我们可以看到，频谱组合的估值可能不等于组合中各个频谱的估值之和。所有频谱的保留价格均假定为[3，3，2，5]。每个频谱上的干扰图如图2a-图2d所示。在阶段t＝0，如图3a所示，每个买方以保留价格向所有卖方提出匹配请求。

组合	买家A	买家B	买家C
				{1}	6	6	3
{2}	3	7	9
				{3}	2	10	4
{4}	8	5	6
				{1,2}	10	15	13
{1,3}	9	17	8
				{1,4}	15	13	10
{2,3}	7	18	15
				{2,4}	12	13	16
{3,4}	11	16	11
				{1,2,3}	14	26	20
{1,2,4}	19	22	21
				{1,3,4}	18	24	16
{2,3,4}	16	25	22
				{1,2,3,4}	24	33	27

步骤3：开始循环匹配阶段，直至匹配完成，实现方式如下，

在阶段t≥1时，如果买方j在阶段t-1向卖方i的报价被拒绝了，则买方j会增加δ_p的价格给卖方i，即p_ij(t)＝p_ij(t-1)+δ_p，而买方j给其它卖方(包括接受的卖方或未报价的卖方)的价格保持不变。价格增量δ_p将导致报价的非连续性，但它符合现实的拍卖场景，例如，在实际拍卖中，下一个投标的价格必须以一定的增量超过先前的出价。

给定p^j(t)作为支付方案，买方j找到最大化效用u^j(C^j(t)，p^j(t))的卖方组合C^j(t)，并向组合中的所有卖方提出匹配请求。如果存在多个C^j(t)组合能够最大化效用u^j(C^j(t)，p^j(t))，买方j将随机选择一个卖方组合。

基于所有买家提出的报价，卖方i将接受一组总价最高并且互不干扰的买家集合Dⁱ(t)，并拒绝其他买家。如果有多个这样的非干扰买方集合，卖方将随机选择一组接受。上述步骤2和步骤3将持续进行，直至所有买方的匹配请求都以其当前的支付方案被卖方全部接受。

实施例具体的实施过程说明如下：

如图3b所示，在阶段t＝1，买方A给卖方1和4的报价保持不变，因为卖方1和4接受买方A在阶段t＝0的报价。然而，由于买方A被卖方2和3拒绝，在阶段t＝1时，相应的报价在阶段t＝0的基础上增加。如此迭代，我们可以达到如图3j所示的最终匹配结果，其中买方的所有报价都被卖方所接受。在最终匹配结果中，买方A、B、C的效用可计算为1、12、11，卖方的效用为1、2、3、4的效用是8、6、6、12。

对实施例，通过对4测试结果的分析，进行算法评估。社会福利：定义为所有买卖双方的效用总和；买方平均效用：买方的效用是对购买频谱的估价减去对卖方的付款；买方费用：从买方到卖方的付款并不影响社会福利，因为它只把买方的效用转移到卖方身上；频谱利用率：使用同一频谱的买方的平均数量。得到的测试结果如图4，图5所示。

社会福利：图4a和图5a表明，由于拍卖的目标是(近似)社会福利最大化，其社会福利高于提出的匹配框架，但差距很小(不超过13.2％)。这表明组合匹配只牺牲了少量的分配效率，以达到稳定的匹配结果。很明显，随着买家数量的增加，社会福利也会随着买家的增多而增加，但由于频谱资源有限，增长速度相当缓慢。随着可用频谱数量的增加，购买者更容易获得他们喜欢的频谱(组合)，因此社会福利也随之增加。

买方平均效用：从图4b和图5b可以看出，在匹配模型中的支付价格显著低于拍卖模型，这意味着从买方转移到卖方的效用降低了。由于匹配的框架允许买方选择他们偏爱的频谱，他们更可能购买一些最偏爱的频谱，而不是购买尽可能多的频谱来最大化社会福利。当买方的数量增加时，会有更多竞价成功的买方，因此总的支付金额会增加。同样地，如果有更多的频谱，每个买家可能有更多的选择，他们会购买更多频谱。

买方费用：图4c和图5c表明，由于匹配的目的是稳定性(买方或卖方不愿意偏离结果)，而不是社会福利最大化，在匹配中的个体买方效用显著高于拍卖。拍卖结果的低效用可能会阻碍买方参与，甚至导致买方违反分配结果。当然，平均买方效用将减少，因为有更多的买家争夺一个固定的频谱。如果可用的批怒数量的增加，拍卖和匹配有完全不同的趋势。在匹配框架下，买方效用将大大改善，因为买家有更多的选择，从而能够实现更高的效用。相比之下，一般在拍卖框架下，买方效用保持不变，这表明即使有更多的频谱，大部分利益都是通过支付的方式被卖方攫取，而买方获得更多的频谱，但同样的效用甚至略低于整体效用。

频谱利用率：图4d和图5d显示，匹配的频谱利用率略低于拍卖的频谱利用率，这表明匹配充分保持了分配效率。直观地说，如果有更多的买家，频谱利用率将上升，因为更多的买家将重复使用同一频谱。同样地，当频谱较多时，频谱利用率也会较低。

在算法中，离散支付增量δ_p也存在影响。理想情况下，δ_p是可以无穷小的，买方可以逐步提高他们的支付金额，以寻求被卖方接受。但是事实是，δ_p是不可忽略的，而支付增量是离散的。如下表所示，可以看到，在一般情况下，增量因子δ_p越小，分配效率(社会福利和频谱利用率)越高，买方效用也越高。但不同δ_p的下，结果差异很小，这表明算法对于δ_p的选择是相对稳健的。

本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。

Claims (2)

1.一种稳定的组合频谱匹配算法，其特征在于，定义频谱匹配系统模型，具体是：定义出租空闲频谱的服务供应商被视为卖方，寻求购买额外频谱的服务供应商被视为买方；每个卖方拥有一个频谱，用

代表卖方，用

代表买方；买家可购买的频谱数量没有上限，但是受到自己对不同频谱组合的估价和相应的价格限制；使用

代表i频谱的干扰图，其中节点表示买家集合，Eⁱ表示干扰图中所有边的集合；如果两个买家j和j′在使用频谱i时，彼此在干扰范围内，则在干扰图中存在一条边e_j,j′∈Eⁱ；定义p_ij为买方j使用频谱i所要支付给卖方i的费用，使用p^j＝(p_1j,p_2j,…,p_mj)表示买方j的支付方案，其中p_ij为买方j支付给卖方i的费用；买方可以购买任意频谱组合，但是每种组合频谱会给买方带来不同的效用；定义买方j获得的频谱组合为

买方j对该频谱组合的估价为V^j(C^j)，那么买方j的效用值为

由于一个卖家的频谱可以分配给多个互不干扰的买家，定义

为卖方i的频谱所分配给的买方，pⁱ＝(p_i1,p_i2,…,p_in)为卖方i获得的支付费用，其中p_ij为买方j支付给卖方i的费用；卖方i的效用函数为

取决于竞价买家的相互干扰关系和支付的费用，如果Dⁱ中的买家互不干扰，即

那么

否则

包含以下步骤：

步骤1：匹配初始化阶段，实现方式如下，

使用p_ij(t)代表买方j给卖方i在阶段t的暂定价格,μ(t)为阶段t的暂定匹配结果；在阶段t＝0，每个买方j给卖方i的价格都为卖方i的保留价格

在阶段t＝0，每一个买方向所有卖方提出匹配请求；每一个卖方将暂时接受一组互不干扰且总价最高的买家，并拒绝其他买家；如果有多个这样的非干扰买方组合，卖方将随机选择一个组合；卖方i寻找总价最高的非干扰买方组合的算法等同于在i的频谱的干扰图上找到最大加权独立集，可采用近似算法，即贪婪地选取

最高的买方，然后在干扰图中去掉与其干扰的邻居节点，重复该过程直到干扰图变空；其中p_ij为买方j给频谱i的价格，

是买方在干扰图Gⁱ中的度；

步骤2：开始循环匹配阶段，直至匹配完成，实现方式如下，

在阶段t≥1时，如果买方j在阶段t-1向卖方i的报价被拒绝了，则买方j会增加δ_p的价格给卖方i，即p_ij(t)＝p_ij(t-1)+δ_p，而买方j给其它卖方的价格保持不变，其它卖方包括接受的卖方或未报价的卖方；价格增量δ_p将导致报价的非连续性，但它符合现实的拍卖场景，例如，在实际拍卖中，下一个投标的价格必须以一定的增量超过先前的出价；

给定p^j(t)作为支付方案，买方j找到最大化效用u^j(C^j(t),p^j(t))的卖方组合C^j(t)，并向组合中的所有卖方提出匹配请求；如果存在多个C^j(t)组合能够最大化效用u^j(C^j(t),p^j(t))，买方j将随机选择一个卖方组合；

基于所有买家提出的报价，卖方i将接受一组总价最高并且互不干扰的买家集合Dⁱ(t)，并拒绝其他买家；如果有多个这样的非干扰买方集合，卖方将随机选择一组接受；步骤1和步骤2将持续进行，直至所有买方的匹配请求都以其当前的支付方案被卖方全部接受。

2.根据权利要求1所述的一种稳定的组合频谱匹配算法，其特征在于，组合频谱匹配的结果定义为：

个卖方，

个买方，组合频谱匹配为

集合到

集合的函数μ；个体理性定义为：每一个卖方都与一组互相不干扰的买主相匹配，并获得比其保留价格更大的效用，即

其中r_i为卖方i的保留价格；每个买方的效用为正，即

阻塞对定义：阻塞对的买方j和卖方i在μ中没有相互匹配，但是买方j和卖方i相匹配能给各自带来更高的效用，因此买方j和卖方i有动机偏离匹配结果，从而使匹配结果不稳定；稳定组合频谱匹配定义：如果匹配结果是个体理性且不含阻塞对的，则组合频谱匹配μ是一个稳定组合频谱匹配。

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