CN108054748B - 一种机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，属于电力系统负荷建模领域。本发明方法为：计算在机械功率恒定情况下感应电动机的转差率；根据转差率与频率、电压的关系，求出感应电动机吸收的有功功率和无功功率的关系表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对定子侧频率进行求偏导，并和初始频率与初始功率的比值相乘，得到频率特征系数表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对电源电压进行求偏导，并和初始电压与初始功率的比值相乘，得到电压特征系数表达式。本发明使复杂的计算过程简单化，节约了计算时间和工作量，得到相对简单的有功功率、无功功率和转差率、频率及电压的关系。

Description

一种机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法

技术领域

本发明涉及一种机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，属于电力系统负荷建模领域。

背景技术

随着我国“西电东送，南北互联，全国联网”战略工程的逐步开展与完善，各省电网之间实现异步互联已经成为必然的发展趋势。异步互联可以有效减少短路容量，杜绝无功问题，提高系统稳定运行的可靠性，但直流系统的馈入又使得系统运行方式变得复杂，直流系统的换相失败容易引发直流闭锁故障。在一些微网系统或者较小的孤岛中，如果发生故障或存在特殊的冲击负荷，在负荷建模时同时考虑频率特性和电压特性，能够真实地反应实际系统的负荷动态特性。

随着异步联网的推进，电网规模越来越大，越来越复杂，其动态电压稳定性及频率稳定性将更加突出，负荷模型对电力系统仿真结果的影响变得日益敏感，特别是负荷模型的选取、参数的确定、配电网络的模拟等对联网系统的稳定计算结果具有重大影响。负荷建模是一个非常复杂的问题：电力系统负荷是由许多各不相同的用电设备集合而成的，种类繁多；负荷组成以及负荷量是随时间随时变化的；缺乏负荷组成的精确数据；许多负荷是非线性的。模型的准确与否，将直接影响仿真结果和以此为基础的决策方案，不恰当的负荷模型会使得计算结果与实际情况不一致，从而构成系统的潜在危险或造成不必要的浪费。目前采用的负荷模型中，频率特征系数和电压特征系数通常采用经验值，更为准确的模型急需建立。

感应电动机又称为异步电动机，是交流电动机的一种，具有结构简单，制造、使用和维护方便，运行可靠，效率较高，价格较低等优点。因其在工业负荷中占有较大的比重，所以是负荷模型中重要的动态成分。计算感应电动机的频率特征系数和电压特征系数，具有良好的实际应用意义。

发明内容

本发明提供了一种机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，以用于通过该方法实现机械功率恒定下感应电动机的频率特征系数和电压特征系数的快速计算。

本发明的技术方案是：一种机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，计算在机械功率恒定情况下感应电动机的转差率；根据转差率与频率、电压的关系，求出感应电动机吸收的有功功率和无功功率的关系表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对定子侧频率进行求偏导，并和初始频率与初始功率的比值相乘，得到频率特征系数表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对电源电压进行求偏导，并和初始电压与初始功率的比值相乘，得到电压特征系数表达式；

所述转差率S：

式中，U为电压；R_r为转子电阻；P_M为机械功率；L₁为定子电感和转子电感之和；f_s为定子侧频率。

所述根据转差率与频率、电压的关系，求出感应电动机吸收的有功功率和无功功率的关系表达式：

①有功功率P：

②无功功率Q：

式中，L_μ为励磁回路的电感。

所述根据求得的有功功率和无功功率，分别对定子侧频率进行求偏导，并和初始频率与初始功率的比值相乘，得到频率特征系数表达式如下：

①有功功率频率特征系数pf

②无功功率频率特征系数qf：

式中，f_s0为系统运行初始频率；P₀为初始有功功率；Q₀为初始无功功率；

A₃＝8π²L₁ ²P_Mf_s ²+2U²R_r；

所述根据求得的有功功率和无功功率，分别对电源电压进行求偏导，并和初始电压与初始功率的比值相乘，得到电压特征系数表达式如下：

①有功功率电压特征系数p_u：

②无功功率电压特征系数q_u：

式中，U₀为系统运行初始电压；

本发明的有益效果是：

1、感应电动机作为动态负荷的重要成分，对其等值电路图进行简化，使复杂的计算过程简单化，节约了计算时间和工作量，得到相对简单的有功功率、无功功率和转差率、频率及电压的关系。

2、当感应电动机所在系统的频率或者电压波动时，通过本方法可以快速求取在不同频率或电压下机械功率恒定的感应电动机所吸收的稳态有功功率和无功功率，得到感应电动机的频率特征系数和电压特征系数，用来分析机械功率恒定情况下，感应电动机的负荷特性。具有良好的应用意义。

附图说明

图1为电动机T型等效电路图；

图2为电动机Γ形等效电路图。

具体实施方式

实施例1：如图1-2所示，一种机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，计算在机械功率恒定情况下感应电动机的转差率；根据转差率与频率、电压的关系，求出感应电动机吸收的有功功率和无功功率的关系表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对定子侧频率进行求偏导，并和初始频率与初始功率的比值相乘，得到频率特征系数表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对电源电压进行求偏导，并和初始电压与初始功率的比值相乘，得到电压特征系数表达式；

所述转差率S：

式中，U为电压；R_r为转子电阻；P_M为机械功率；L₁为定子电感和转子电感之和；f_s为定子侧频率。

实施例2：如图1-2所示，一种机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，计算在机械功率恒定情况下感应电动机的转差率；根据转差率与频率、电压的关系，求出感应电动机吸收的有功功率和无功功率的关系表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对定子侧频率进行求偏导，并和初始频率与初始功率的比值相乘，得到频率特征系数表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对电源电压进行求偏导，并和初始电压与初始功率的比值相乘，得到电压特征系数表达式；

本发明为在机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，其特征在于按照以下步骤进行：

以三相四极鼠笼型转子感应电动机为例，参数如表1所示。

表1感应电动机运行参数设置

参数

定子电感

转子电阻

转子电感

励磁电感

机械功率

初始频率

初始电压

数值

0.002578H

0.349Ω

0.00467H

0.088H

15000W

50Hz

380V

1、计算机械功率恒定情况下感应电动机的转差率

求出电动机转差率S与定子侧频率f_s和电压U的关系表达式：

式中，R_r为转子电阻；L₁为定子电感和转子电感之和；U为电压(初始电压U₀取380V)；P_M为机械功率；f_s为定子侧频率(初始频率f_s0取50Hz)。

根据表1中感应电动机参数数据，计算出感应电动机的初始转差率S₀为：

S₀＝0.0404；

2、计算有功功率和无功功率

根据步骤1中得出的转差率与频率、电压的关系，求出感应电动机吸收的有功功率和无功功率的关系表达式。

①有功功率

根据表1中感应电动机参数数据，计算出感应电动机吸收的初始有功功率P₀为：

P₀＝15632W；

②无功功率

式中，L_μ为励磁回路的电感。

根据表1中感应电动机参数数据，计算出感应电动机吸收的初始无功功率Q₀为：

Q₀＝9344Var；

3、计算有功功率频率特征系数、无功功率频率特征系数

将步骤2中求得的有功功率和无功功率，分别对定子侧频率求偏导，并和初始频率与初始功率的比值相乘，得到的频率特征系数表达式。

①有功功率频率特征系数p_f：

式中，

A₃＝8π²L₁ ²P_Mf_s ²+2U²R_r；

②无功功率频率特征系数qf：

式中，

4、计算有功功率电压特征系数、无功功率电压特征系数：

将步骤2中求得的有功功率和无功功率，分别对电压求偏导，并和初始电压与初始功率的比值相乘，得到电压特征系数表达式。

①有功功率电压特征系数p_u：

式中，

②无功功率电压特征系数q_u：

式中，

以表1所示的感应电动机负荷参数为例，分别修改定子侧频率和电压，计算出新的稳态情况下感应电动机吸收的有功功率和无功功率，以及频率特征系数和电压特征系数。

根据表1的参数数值进行理论计算，当频率变化0.5Hz或者电压变化0.1pu时，根据步骤2可快速求出新的稳态情况下感应电动机吸收的有功功率和无功功率，结果如表2所示。根据步骤3和4可以计算感应电动机的频率特征系数和电压特征系数，结果如表3所示。

表2恒机械功率负载特性感应电动机吸收功率

表3恒机械功率负载特性感应电动机特征系数

特征系数	pf	qf	pu	q<sub>u</sub>
					计算值	0.0067	-0.0312	-0.0684	0.4835

表中，S₀为初始转差率；P₀为初始有功功率；Q₀为初始无功功率；S为转差率；P为有功功率；Q为无功功率；p_f为有功功率频率特征系数；q_f为无功功率频率特征系数；p_u为有功功率电压特征系数；q_u为无功功率电压特征系数。

本发明原理：

感应电动机是通过定子绕组的三相电流产生旋转磁场，再利用电磁感应原理，在转子绕组内产生感应电动势和感应电流，由气隙磁场与转子感应电流相互作用产生电磁转矩，以进行能量转换。本次计算推导利用感应电动机的静态模型。

通过T形等值电路可以得到有功功率、无功功率与转差率、频率的关系，这种关系可以作以下的适当简化：

1)励磁回路电抗x_μ远大于定子电抗x_sσ，即x_μ＞＞x_sσ；

2)忽略定子、转子和励磁回路电阻；

3)假设机械功率恒定；

通过上述等值电路图以及简化条件，可以将如图1所示的T形等值电路图简化为如图2所示的Γ形等效电路图(见附图)。

1、利用Γ形等效电路图可以得到在外加电源频率恒定的情况下，感应电动机的有功功率为：

假定机械功率恒定时，则有

其中

x₁＝x_rσ+x_sσ＝ω_sL₁ (4)

ω_s＝2πf_s (5)

ω_r＝(1-S)ω_s (6)

式中，S为电动机转差率，P为有功功率；R_r为转子电阻；x_rσ为转子电抗；x_sσ为定子电抗；L₁为定子电感和转子电感之和；U为电压；I为回路电流；ω_s为定子侧电角度；ω_r为转子侧电角度；f_s为定子侧频率；P_M为机械功率；Ω_s为定子侧机械角度；Ω_r为转子侧机械角度；p为极对数。

2、计算电动机转差率

对步骤1中的稳定运行条件式(1)--(6)进行联立，得到关于转差率的一元二次方程：

[U²R_r+P_M(2πf_sL₁)²]S²-U²R_rS+P_MR_r ²＝0 (7)

解上述方程，当满足条件：

(U²R_rS)²-4P_MR_r ²[U²R_r+P_M(2πf_sL₁)²]≥0 (8)

时，得到关于感应电动机转差率的两个解(S₁、S₂)的表达式分别为：

考虑实际情况下，感应电机作为电动机使用时，其转差率S的取值范围为0＜S＜1，所以舍去上述表达式中S₁的情况，即感应电动机的转差率S与定子侧频率f_s和电压U的关系表达式为：

3、计算电动机的有功功率和无功功率

将步骤2中求得的转差率表达式代入到公式(1)中，便可得到感应电动机吸收的有功功率的关系表达式为：

由图2电动机Γ形等效电路可以看出，感应电动机的无功功率分为两个部分，分别是经过简化条件之后的定、转子回路和励磁回路，将求得的转差率表达式带入到无功功率的计算公式：

其中，

x_μ＝2πf_sL_μ (14)

式中，Q_s为定子和转子回路共同吸收的无功功率；Q_μ为励磁回路吸收的无功功率；x_μ为励磁回路的电抗；L_μ为励磁回路的电感。

得到感应电动机无功功率表达式为：

4、计算有功功率频率特征系数、无功功率频率特征系数：

对功率表达式中的频率求偏导，并和初始频率与初始功率的比值相乘，即为有功功率和无功功率的频率特征系数计算公式，分别如式(16)和式(17)所示，

1)有功功率频率特征系数计算公式：

式中，p_f为有功功率频率特征系数；f_s0为初始频率；P₀为初始有功功率。

2)无功功率频率特征系数计算公式：

式中，qf为无功功率频率特征系数；Q₀为初始无功功率。

将步骤3中所求得的有功功率和无功功率，分别带入到上述功率频率特征系数计算公式中，得到电动机的有功功率频率特征系数表达式如式(18)所示，无功功率频率特征系数表达式如式(19)所示。

3)有功功率频率特征系数：

式中，

A₃＝8π²L₁ ²P_Mf_s ²+2U²R_r；

4)无功功率频率特征系数

5、计算有功功率电压特征系数、无功功率电压特征系数：

对功率表达式中的电压求偏导，并和初始电压与初始功率的比值相乘，即为有功功率和无功功率的电压特征系数计算公式，分别如式(20)和式(21)所示，

1)有功功率电压特征系数计算公式：

式中，p_u为有功功率电压特征系数；U₀为初始电压。

2)无功功率电压特征系数计算公式：

式中，q_u为无功功率电压特征系数。

将步骤3中所求得的有功功率和无功功率，分别带入到电压特征系数计算公式中，得到电动机的有功功率电压特征系数表达式如式(22)所示，无功功率电压特征系数表达式如式(23)所示。

3)有功功率电压特征系数：

式中，

4)无功功率电压特征系数：

上面结合附图对本发明的具体实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (4)

1.一种机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，其特征在于：计算在机械功率恒定情况下感应电动机的转差率；根据转差率与频率、电压的关系，求出感应电动机吸收的有功功率和无功功率的关系表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对定子侧频率进行求偏导，并和初始频率与初始功率的比值相乘，得到频率特征系数表达式；根据求得的有功功率和无功功率，分别对电源电压进行求偏导，并和初始电压与初始功率的比值相乘，得到电压特征系数表达式；

所述转差率S：

式中，U为电压；R_r为转子电阻；P_M为机械功率；L₁为定子电感和转子电感之和；f_s为定子侧频率。

2.根据权利要求1所述的机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，其特征在于：所述根据转差率与频率、电压的关系，求出感应电动机吸收的有功功率和无功功率的关系表达式：

①有功功率P：

②无功功率Q：

式中，L_μ为励磁回路的电感。

3.根据权利要求2所述的机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，其特征在于：所述根据求得的有功功率和无功功率，分别对定子侧频率进行求偏导，并和初始频率与初始功率的比值相乘，得到频率特征系数表达式如下：

①有功功率频率特征系数p_f：

②无功功率频率特征系数q_f：

式中，f_s0为系统运行初始频率；P₀为初始有功功率；Q₀为初始无功功率；

A₃＝8π²L₁ ²P_Mf_s ²+2U²R_r；

4.根据权利要求3所述的机械功率恒定的感应电动机负荷特性分析方法，其特征在于：所述根据求得的有功功率和无功功率，分别对电源电压进行求偏导，并和初始电压与初始功率的比值相乘，得到电压特征系数表达式如下：

①有功功率电压特征系数p_u：

②无功功率电压特征系数q_u：

式中，U₀为系统运行初始电压；

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