CN108052652A

CN108052652A - 基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法

Info

Publication number: CN108052652A
Application number: CN201711439049.7A
Authority: CN
Inventors: 关欣; 孙贵东; 衣晓; 周正
Original assignee: Naval Aeronautical University
Current assignee: Naval Aeronautical University
Priority date: 2017-12-27
Filing date: 2017-12-27
Publication date: 2018-05-18

Abstract

本发明针对犹豫模糊集的相关测度计算问题，公开了一种犹豫模糊集综合相关系数计算方法。该方法首先定义犹豫模糊数(Hesitant fuzzy element，HFE)以及犹豫模糊集(Hesitant fuzzy sets，HFSs)的均值、方差和犹豫度等数学概念，其次基于随机过程和统计数学中相关系数的定义：归一化随机变量的协方差，公开了犹豫模糊数的均值、方差和犹豫度的相关系数计算方法，最后综合考虑犹豫模糊集的均值、方差和犹豫度三要素，在均值、方差和犹豫度的相关系数的基础上，将其加权合成形成犹豫模糊集的综合相关系数，并将综合相关系数拓展为加权综合相关系数表示形式。

Description

基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法

技术领域

本发明涉及一种数据关联方法，属于数据处理、模糊集和测度论领域。

背景技术

2010年Torra等提出了犹豫模糊集(Hesitant fuzzy sets，HFSs)的概念，犹豫模糊集的产生是因为其隶属度是在[0，1]一些可能值之间犹豫不定，而不是像直觉模糊集那样由于存在误差幅度的不确定性。因此它更能符合不确定决策时决策者的决策犹豫不定，得到了学者的广泛关注，距离、相似度度量，相关系数，集成算子等方面取得了一系列研究成果。

相关系数由于其在多个领域的应用，作为犹豫模糊集的一个重要研究方向，目前也有许多进展，相关分析主要衡量的是两个变量之间的线性接近程度，作为数据分析的一种常用手段广泛应用于模式识别、属性决策、故障诊断、聚类分析和机器学习等领域。相关系数是与距离和相似度一样都是模糊度量的重要方法，相关系数指的是：变量之间线性变化的度量方法，而距离和相似度度量指代的是：变量之间接近程度的度量方法，两种度量手段的角度不同，并且不可相互转化，因此基于犹豫模糊集相关性的分析数据关联十分必要。

发明内容

为了解决犹豫模糊集的相关测度计算问题，本发明公开了一种基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法。该方法首先计算犹豫模糊数(Hesitant fuzzy element，HFE)以及犹豫模糊集HFSs的均值、方差和犹豫度等数学概念，其次考虑随机过程和统计数学中相关系数的定义：归一化随机变量的协方差，公开了犹豫模糊数的均值、方差和犹豫度的相关系数计算方法，最后综合考虑犹豫模糊集的均值、方差和犹豫度三要素，在均值、方差和犹豫度的相关系数的基础上，将其加权合成形成犹豫模糊集的综合相关系数进行关联判定，并将综合相关系数拓展为加权综合相关系数表示形式。

本发明提出的基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法流程如图1所示，主要包括以下技术措施。

①犹豫模糊集和犹豫模糊数均值、方差和犹豫度的表示

对于论域集合X＝{x₁，x₂，…，x_n}上的犹豫模糊集A＝{<x_i，h_A(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}，0≤γ_Aik≤1，i＝1，2，…，n，，k＝1，2，…，l_Ai，其均值为

其中，l_Ai为犹豫模糊数h_A(x_i)中元素的个数，为各犹豫模糊数的均值，

犹豫模糊数h_A(x_i)的方差为

犹豫模糊数h_A(x_i)的犹豫度为

在犹豫模糊集均值的基础上计算犹豫模糊集的方差为

上述方差实际上为犹豫模糊集的均值方差。

犹豫模糊集A的犹豫度为

②均值相关系数描述

对于X＝{x₁，x₂，…，x_n}上的犹豫模糊集A＝{<x_i，h_A(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}和B＝{<x_i，h_B(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}，i＝1，2，…，n，基于犹豫模糊集的均值和方差，犹豫模糊集A和B之间的均值相关计算为

其中分别为犹豫模糊数h_A(x_i)和h_B(x_i)的均值，当A和B相等时，均值相关实际上为均值方差。

则根据相关系数的定义：归一化的相关。犹豫模糊集A和B之间的均值相关系数计算为

其中，不同的归一化方法均可纳入本发明的技术范围。

本发明仅提供以下两种归一化方法作为参考：

③方差相关系数描述

对于X＝{x₁，x₂，…，x_n}上的犹豫模糊集A＝{<x_i，h_A(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}和B＝{<x_i，h_B(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}，i＝1，2，…，n。首先计算犹豫模糊数h_A(x_i)方差的均值和方差分别为

基于犹豫模糊数h_A(x_i)方差的均值和方差，犹豫模糊集A和B之间的方差相关计算为

则根据相关系数的定义：归一化的相关。犹豫模糊集A和B之间的方差相关系数计算为

与均值相关系数类似，本发明仅提供以下两种归一化方法作为参考：

④犹豫度相关系数描述

对于X＝{x₁，x₂，…，x_n}上的犹豫模糊集A＝{<x_i，h_A(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}和B＝{<x_i，h_B(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}，i＝1，2，…，n。首先计算犹豫模糊数h_A(x_i)犹豫度的均值和方差分别为

基于犹豫模糊数h_A(x_i)犹豫度的均值和方差，犹豫模糊集A和B之间的犹豫度相关计算为

则根据相关系数的定义：归一化的相关。犹豫模糊集A和B之间的犹豫度相关系数计算为

⑤犹豫模糊集综合相关系数描述

对于X＝{x₁，x₂，…，x_n}上的犹豫模糊集A＝{<x_i，h_A(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}和B＝{<x_i，h_B(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}，i＝1，2，…，n。基于步骤②③④得到的犹豫模糊集均值、方差和犹豫度相关系数加权组合得到犹豫模糊集的综合相关系数为

ρ_MVL(A，B)＝α_MVL·ρ_M(A，B)+β_MVL·ρ_V(A，B)+γ_MVL·ρ_L(A，B) (23)

其中α_MVL，β_MVL和γ_MVL分别为犹豫模糊集均值、方法和犹豫度相关系数的权重，满足α_MVL+β_MVL+γ_MVL＝1，权重值可根据犹豫模糊集在度量计算过程中偏好的因素适时调整。

如果考虑到论域集合X＝{x₁，x₂，…，x_n}的权重，令权重向量为w＝{w₁，w₂，…，w_n}，i＝1，2，…，n，则犹豫模糊集的加权综合相关系数表示为

ρ_wMVL(A，B)＝α_wMVL·ρ_wM(A，B)+β_wMVL·ρ_wV(A，B)+γ_wMVL·ρ_wL(A，B) (24)

其中α_wMVL，β_wMVL和γ_wMVL分别为犹豫模糊集加权均值、方差和犹豫度相关系数的权重，加权均值、方差和犹豫度相关系数ρ_wM(A，B)，ρ_wV(A，B)和ρ_wL(A，B)的计算过程分别按照步骤②③④叙述的犹豫模糊集均值、方差和犹豫度相关系数计算，只需将其中的系数改为权重系数w_i即可，计算过程中同样会得到犹豫模糊集加权均值、方差、犹豫度和相关等概念。

本发明具有如下有益效果：

①犹豫模糊集相关系数计算过程中不需要限制其中犹豫模糊数的元素个数相等，避免了人为补齐引入的误差；

②犹豫模糊集相关系数取值范围为[-1，1]，不再为[0，1]之间，既能表示正相关也能表示负相关，具有区分度好的优点；

③综合考虑的犹豫模糊集的均值、方差和犹豫度三要素形成相关系数，克服了用单一要素相关系数的片面性，具有稳定性好，精度高的优点；

④考虑了论域权重的作用，将犹豫模糊集相关系数拓展为犹豫模糊集加权相关系数，具有更广义的普适性。

附图说明

图1是犹豫模糊集综合相关系数计算方法流程图。

具体实施方式

下面结合具体实例，进一步阐明本发明，应理解这些实施仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

实施例

记X＝{x₁，x₂，…，x_n}上的两个犹豫模糊集M和N分别为

M＝{<x₁，{0.7，0.5}>，<x₂，{0.7，0.5，0.4}>，<x₃，{0.6，0.4，0.3}>}

N＝{<x₁，{0.5，0.4，0.2}>，<x₂，{0.8，0.5}>，<x₃，{0.7，0.6，0.3}>}

首先计算M、N中各犹豫模糊数HFE的均值、方差和犹豫度分别为

Var(h_M(x₁))＝0.01，Var(h_M(x₂))＝0.0156，Var(h_M(x₃))＝0.0156

Var(h_N(x₁))＝0.0156，Var(h_N(x₂))＝0.09，Var(h_N(x₃))＝0.0289

②均值相关系数

犹豫模糊集M、N之间的均值为

犹豫模糊集M、N之间的均值方差为

犹豫模糊集M、N之间的均值相关为

所以犹豫模糊集M、N之间的均值相关系数

③方差相关系数

犹豫模糊集M、N中犹豫模糊数方差的均值和方差分别为

犹豫模糊集M、N的方差相关为

犹豫模糊集M、N的方差相关相关系数为

④犹豫度相关系数

犹豫模糊集M、N中犹豫模糊数犹豫度的均值和方差分别为

犹豫模糊集M、N的方差相关为

犹豫模糊集M、N的方差相关相关系数为

⑤犹豫模糊集综合相关系数

假设犹豫模糊集均值、方法和犹豫度相关系数的权重分别为0.5，0.25，0.25，则犹豫模糊集的综合相关系数为

ρ_MVL(M，N)＝0.5×ρ_M(A，B)+0.25×ρ_V(A，B)+0.25×ρ_L(A，B)＝0.5×-0.4879+0.25×0.6381+0.25×-0.5＝-0.2094。

Claims

1.基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法，其特征在于：具体步骤为：

步骤1：基于统计学和随机过程计算犹豫模糊集和其包含的犹豫模糊数的均值、方差和犹豫度，

步骤2：在步骤1得到的均值、方差和犹豫度基础上，根据相关系数的定义：归一化随机变量的协方差，分别计算犹豫模糊集的均值、方差和犹豫度相关系数，

步骤3：加权合成犹豫模糊集的均值、方差和犹豫度相关系数形成犹豫模糊集综合相关系数，

步骤4：根据综合相关系数大小排序进行关联判定，

步骤5：在犹豫模糊集存在权重的条件下，在步骤1到步骤3的计算过程中加入权重系数，拓展为犹豫模糊集加权综合相关系数。

2.根据权利要求1所述的基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法，其特征在于：步骤1具体为：

对于论域集合X＝{x₁,x₂,…,x_n}上的犹豫模糊集A＝{<x_i,h_A(x_i)>|x_i∈X,i＝1,2,…,n}，其均值为

其中，0≤γ_Aik≤1,i＝1,2,…,n,,k＝1,2,…,l_Ai，为犹豫模糊数，γ_Aik为犹豫模糊数的隶属度，l_Ai为隶属度的个数，为各犹豫模糊数的均值，

犹豫模糊数h_A(x_i)的方差为

犹豫模糊数h_A(x_i)的犹豫度为

在犹豫模糊集均值的基础上计算犹豫模糊集的方差为

上述方差实际上为犹豫模糊集均值的方差，犹豫模糊集A的犹豫度为

3.根据权利要求1所述的基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法，其特征在于：犹豫模糊集的均值相关系数具体为：

对于X＝{x₁，x₂，…，x_n}上的犹豫模糊集A＝{<x_i，h_A(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}和B＝{<x_i，h_B(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}，i＝1，2，…，n，犹豫模糊集A和B之间的均值相关为

犹豫模糊集A和B之间的均值相关系数定义为归一化的均值相关，表示为

其中，表示归一化后的均值相关。

4.根据权利要求1所述的基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法，其特征在于：犹豫模糊集的方差相关系数具体为：

对于X＝{x₁，x₂，…，x_n}上的犹豫模糊集A＝{<x_i，h_A(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}和B＝{<x_i，h_B(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}，i＝1，2，…，n，其中的犹豫模糊数h_A(x_i)方差的均值和方差分别为

犹豫模糊集A和B之间的方差相关为

犹豫模糊集A和B之间的方差相关系数定义为归一化的方差相关，表示为

其中，表示归一化后的均值相关。

5.根据权利要求1所述的基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法，其特征在于：犹豫模糊集的犹豫度相关系数具体为：

对于X＝{x₁，x₂，…，x_n}上的犹豫模糊集A＝{<x_i，h_A(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}和B＝{<x_i，h_B(x_i)>|x_i∈X，i＝1，2，…，n}，i＝1，2，…，n，其中的犹豫模糊数h_A(x_i)犹豫度的均值和方差分别为

犹豫模糊集A和B之间的犹豫度相关为

犹豫模糊集A和B之间的犹豫度相关系数定义为归一化的犹豫度相关，表示为

其中，表示归一化后的均值相关。

6.根据权利要求1所述的基于综合相关系数的犹豫模糊集关联方法，其特征在于：犹豫模糊集加权综合相关系数；

犹豫模糊集加权综合相关系数表示形式的计算首先分别按照权利要求3、4、5叙述的犹豫模糊集均值、方差和犹豫度相关系数计算，只需将其中的系数改为权重系数w_i即可得到犹豫模糊集加权均值、方差和犹豫度相关系数，最后通过加权组合得到犹豫模糊集加权综合相关系数。