CN108052008A - 一种倾转旋翼飞行器过渡态切换过程的几何最优控制器设计方法 - Google Patents

一种倾转旋翼飞行器过渡态切换过程的几何最优控制器设计方法 Download PDF

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    • G05B13/042—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators in which a parameter or coefficient is automatically adjusted to optimise the performance

Abstract

本发明提供了一种倾转旋翼飞行器过渡态切换过程的几何最优控制器设计方法，该几何最优控制器设计方法针对倾转旋翼飞行器的姿态控制在欧氏空间中存在的奇异性，局部性等问题，引入了黎曼空间中的李群代数，并结合系统的拉格朗日函数与SO(3)切丛上的变分，利用哈密顿最小原理推导得到了基于SO(3)群上的倾转旋翼飞行器的全局几何性描述。通过建立的几何切换动力学模型，将倾转旋翼飞行器在连续空间的模型问题转化设计为一个非线性的几何最优切换控制问题。本算法可以应用于倾转旋翼飞机过度切换过程的全自动无人驾驶和其燃油经济性。

Description

一种倾转旋翼飞行器过渡态切换过程的几何最优控制器设计 方法
技术领域
本发明涉及一种倾转旋翼飞行器在状态切换过程中燃料优化，切换时刻优化的最优控制器设计方法，具体是通过在黎曼几何流形中一个特殊的正交矩阵群(SO(3))与R3的半直积所构成的位形空间(SE(3))群上建模并设计出针对燃料消耗，切换时刻等最优控制器的设计方法。
背景技术
倾转旋翼飞行器是一种将固定翼飞机与直升机融为一体的新型飞行器，它既具有常规直升机的垂直起降和空中悬停能力，又具有涡轮螺旋桨飞机高速巡航飞行能力的旋翼飞行器，由于倾转旋翼机独有的动力装置和独特的结构布局，无论在民用交通运输领域，还是在军用作战领域都是未来飞行器重点发展方向之一。由于倾转旋翼飞行器的姿态控制系统具有复杂的耦合非线性特性，同时还存在系统惯性不确定性与外部环境干扰力矩等不利因素的影响，姿态控制的设计是具有挑战性的复杂问题。针对复杂的空间任务要求倾转旋翼飞行器必须具备姿态机动和跟踪能力，以确保在施加一系列控制后能够达到相应的姿态要求。所以，姿态控制对于倾转旋翼飞行器完成期望的精确定向、姿态跟踪等飞行任务至关重要。因此，倾转旋翼飞行器姿态机动的最优控制问题(如：大角度机动跟踪，节能，快速响应等)越来越成为倾转旋翼飞行器控制器设计的重要性能参数。本专利提出了一种将倾转旋翼飞行器从开始姿态位置切换到期望的终端姿态和角速度的最小燃料、最优切换时刻等最优控制器的设计方法。
目前，传统上的最优控制设计方法都是建立在欧式空间中局部坐标描述下的动力学模型，(如:欧拉角，单位四元数等)。通常采用一组局部坐标(如欧拉角)在欧氏向量空间内处理倾转旋翼飞行器的建模与控制问题，这种处理方式导致所建立的系统模型是局部的，甚至可能出现计算上的奇异性，更不适合飞行器全局的大角度飞行。单位四元数的建模与控制设计也会出现相应的问题，尽管它避免了欧拉角参数化所带来的奇异性，但是这种描述方法不具有唯一性，控制设计中也会出现退绕现象，从而导致了系统的不稳定。由于在欧式向量空间中的这种非线性控制方法所采用的模型仍然是在欧式空间中所建立的模型，它仅仅是倾转旋翼飞行器在其位形空间的某个邻域内的局部表示，因此基于这种模型设计的最优控制器也只适用于这个邻域内，并不能实现倾转旋翼飞行器的全局大角度控制与飞行，也即不能实现倾转旋翼飞行器的全姿态机动飞行控制。
在对现有的技术文献检索后发现，Taeyoung Lee在“American ControlConference.IEEE,2008:5210-5215”发表的“Time Optimal Attitude Control for aRigid Body”一文。该文探讨了飞行器(刚体)基于(SE(3))群上建立的几何动力学模型的时间最优姿态控制，并得到了时间最优的必要条件，仿真结果表明，所设计的最优控制器满足了期望的时间最优的效果。但是该文没有给出针对倾转旋翼飞行器(刚体)的姿态性能参数在给定过渡时间内的燃料，跟踪等优化控制器方法，更没有设计出飞行器(刚体)在姿态切换的过程中且满足约束条件的最优的燃料，最优的切换时刻，最优的姿态跟踪以及最短时间等控制器的设计方法，以及相应的求解算法等。
发明内容
本发明针对现有技术存在的上述不足，提供一种倾转旋翼飞行器(刚体)在状态切换过程中的最优燃料、最优切换时刻、最优跟踪以及最短时间的控制器设计方法。通过计算出控制输入u，将倾转旋翼飞行器(刚体)从初始状态x(t0)过渡到期望末端状态x(tf)的动态过程中，燃料消耗最小或者最优跟踪或者最短时间等，且满足相应的约束条件。针对倾转旋翼飞行器(刚体)基于(SE(3))群上建立的几何动力学模型在不同的飞行模式切换过程中，来求取不同切换模态下的最优控制与最佳切换时刻等问题。避免了如：欧拉角，四元数等建模与控制设计方面存在的奇异性，不稳定性以及局部性等缺点，根据倾转旋翼飞行器(刚体)在一种特殊的(SE(3))群建立的一般几何动力学模型，设计了不同飞行模式下的几何切换最优控制方法。值得注意的是，刚体的几何动力学模型本身除了在李群的位形空间中的特殊几何性质外，还保留着原有系统的辛结构、动量和能量等几何特性。并基于保持这种几何性质的辛数值算法，利用数值变分积分器(如：李群变分积分器)计算了离散的几何切换模型下的最优控制、最优的切换时刻、最优跟踪以及最短时间等问题，并进一步推广了最优性必要条件。即解决了提出的倾转旋翼飞行器(刚体)在大角度姿态旋转下的切换最优燃料问题。
本发明的技术方案：
一种倾转旋翼飞行器过渡态切换过程的几何最优控制器设计方法，该几何最优控制器设计方法针对倾转旋翼飞行器的姿态控制在欧氏空间中存在的奇异性，局部性等问题，引入了黎曼空间中的李群代数，并结合系统的拉格朗日函数与(SO(3))切丛上的变分，利用哈密顿最小原理推导得到了基于(SO(3))群上的倾转旋翼飞行器的全局几何性描述。通过建立的几何切换动力学模型，将倾转旋翼飞行器在连续空间的模型问题转化设计为一个非线性的几何最优切换控制问题。具体步骤如下：
第一步，基于特殊的SE(3)群建立倾转旋翼飞行器的连续性几何动力学方程由黎曼几何的理论，倾转旋翼飞行器的姿态矩阵构成了一种特殊的正交矩阵群，即(SO(3))群，它属于李群的一种，而李群和李代数之间可通过指数映射变换，通过这种指数映射关系可以对李群实现变分计算。其中这个(SO(3))群中的每一个矩阵元素都与飞行器的每种姿态一一对应。很显然它也是黎曼流形上的一个群，是对飞行器的姿态的一种全局且唯一的描述。因此基于(SE(3))群得到的刚体的动力学模型也是全局且唯一的。所以，引入倾转旋翼飞行器系统的拉格朗日函数，并结合(SE(3))群切丛上的变分，利用哈密顿最小原理推导得到了基于(SE(3))群上的倾转旋翼飞行器的全局几何性描述，从而获得系统在(SE(3))群上建立倾转旋翼飞行器的几何动力学方程。
即：
其中，代表飞行器(刚体)在每一次切换过程中的惯性矩阵。
σk∈Q＝{1,2,…,N}：代表模型系统在切换时间区间内运行激活。
Ω∈R3：代表飞行器(刚体)的角速度。
tk∈R,(k＝1,2,…,N-1)：代表切换的时刻。
R∈SO(3)：代表线性转换矩阵，SO(3)＝{R∈R3|RTR＝I3×3,det(R)＝1}
u∈R3：代表控制输入，如燃油。
第二步，倾转旋翼飞行器的连续性几何动力学方程的离散化。
基于离散的哈密顿原则方法将刚体连续性的几何动力学方程转化为可以数值计算的离散几何动力学方程，而转化的离散的几何动力学方程还保留着原有系统的辛结构、动量和能量等几何特性。这种方法在计算上最大的优势是最优控制的解问题。并且离散的几何动力学方程忠实于连续性的几何动力学方程，从而能获得更加精确的最优控制，使离散时间的几何动力学方程更加可靠，更重要的是李群变分积分器的离散流仍然在(SO(3))群上。
即：
其中，hk∈R，代表每一次切换模型中固定的积分步长。
Jd∈R3×3，是一种非标准的惯性矩阵，其中
Fj∈SO(3)，相邻积分步之间的相对姿态矩阵。
第三步，刚体在状态切换过程中的燃料最优问题
3.1)连续切换模型下的几何切换，最优燃料控制问题，
给定t0，tf，(Rf,Ωf)，σ
其中，为燃油的能量目标函数。
3.2)离散切换模型下的几何切换最优燃料控制问题。
给定(Rf,Ωf)
倾转旋翼飞行器(刚体)的最优控制方案描述为：即找到一个最优的控制输入，从给定的初始状态过渡到期望的末端状态，在满足几何动力学切换方程以及一定的约束条件下使目标能耗最小。而进一步分析得到最优控制策略为一个目标泛函的极值问题，它要满足初值约束，终值约束，控制约束，状态约束，边界条件约束，几何动力学切换方程等一系列条件下，来求取倾转旋翼飞行器在过渡态切换过程中所满足的最优控制的必要性条件以及最优控制的仿真分析。
本发明的有益效果为：从机理推导上证明了本算法在大攻角倾转旋翼飞机的姿态最优控制全局结果。避免了传统建模求解算法不可避免的奇异性，保证了切换过程燃油最优结果的唯一性。本算法可以应用于倾转旋翼飞机过度切换过程的全自动无人驾驶和其燃油经济性。
附图说明
图1为飞行器倾转旋翼的结构示意图。
图2为飞行器倾转旋翼的实现方案示意图，其中：发动机由旋转底座与飞行器机翼相连。旋转底座可以实现水平到竖直方向的状态切换。
图3为在两不同计算参考坐标系下的转换关系示意图，其中：和是移动坐标系相对静止坐标系的线速度和角速度；是移动坐标系相对静止坐标系的位置向量；是计算刚体距离移动坐标系的位置向量；是相对速度；是绝对速度；是相对加速度。
图4为倾转旋翼飞行器状态切换过程示意图，其中：转旋翼飞行器飞行动力学数学模型时，将用到地面坐标系、机体坐标系、风轴系以及桨轴系。地面坐标系，即惯性坐标系，用于确定倾转旋翼飞行器的姿态和航向。机体坐标系，即体轴系，用于确定倾转旋翼飞行器在空中的姿态。风轴系，即速度坐标系，用于计算空气动力以及旋翼流场和旋翼挥舞。桨轴系，即桨毂轴坐标系，用于计算旋翼力和力矩。
图5为倾转旋翼飞行器姿态机动控制偏差示意图，其中：飞行器在(SO(3))群中的姿态矩阵R在状态切换模型下的最优姿态机动表现。黑色部分与红色部分分别为发生状态切换前与后的过程表现。
图6为倾转旋翼燃料最优控制燃油量变化曲线，其中：u为最优的控制燃油量变化曲线且发生切换的最佳时刻。
图7为倾转旋翼燃料最优角速度变化曲线，其中：Ω为最优的角速度变化曲线且发生切换的最佳时刻。
具体实施方式
以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。
基于(SE(3))群上建立的刚体连续性几何动力学切换模型，根据离散的哈密顿原则方法将连续性方程转化为离散的几何动力学切换方程。具体将最优控制问题的状态和控制变量在勒让德-高斯点上离散化，且以离散点为节点构造拉格朗日插值多项式，或样条函数来逼近状态变量和控制变量。通过对插值多项式求导来近似状态变量对时间的导数，从而将微分方程约束转化为代数约束。在要求的离散目标泛函下利用李群变分积分器计算。或经上述变换，可将最优控制问题转化为一系列具有代数约束的静态非线性规划问题。然后利用数值优化的方法(比如：牛顿法，序列二次规划法，滤子法等)去求解该转化后的非线性规划问题，则所得到的最优解，即为在刚体切换模型下最优控制问题的最优解。综上，这种几何精确的数值方法非常的高效，使计算算法更加精确，也保留了刚体本身的辛结构、动量和能量等几何性质，同时也还避免了奇异性。
根据上述倾转旋翼飞行器(刚体)在状态切换过程中的几何最优燃料的控制方法，构造了相应的数值迭代算法。利用MATLAB中的fsolve函数进行数值求解及相应的仿真。(具体的仿真见附图说明)
其中：我们选择的倾转旋翼飞行器(刚体)模型的半长轴是1m，半短轴是0.3m，高是0.5m，质量为20kg，切换前的惯性矩阵J1＝diag[0.04,0.19,0.17]，切换后的惯性矩阵J2＝diag[0.035,0.185,0.165],最大的控制燃油量 初始的姿态与期望的姿态分别为：(R0,Ω0)＝(I3,0)，(Rf,Ωf)＝(exp(θv),*)，其中R为刚体的姿态旋转矩阵，Ω为相应的旋转角速度。在此仿真模型的例子中我们固定步长n＝1000，初始化的时间步长为0.002秒。在1.73GHz的英特尔处理器上仿真计算且误差不超过10-12。
实施结果
1)从仿真图4中可以看出该最优的姿态机动旋转表现。其中仿真图中的黑色部分与红色部分分别为发生状态切换前与后的过程表现。该过程反映出了倾转旋翼飞行器(刚体)在切换前与切换后的具体情况，符合倾转旋翼飞行器在切换模型下的最优姿态旋转问题。
2)从仿真图5中可以看出该最优控制燃油量变化曲线的最佳切换时间为1.5秒处左右。在1.5秒前，即发生状态切换之前，燃油量分量从初始的0，开始达到了分量最大的1kg/s，满足了我们规定的最大控制燃油量的限制条件。且在1.5秒处左右角速度发生了一定的脉冲，而在1.5秒后，即发生状态切换之后，最优控制曲线在每一时刻下是比较平坦的。所以，综上该数值算法所得到的结果在一定的假设条件下符合倾转旋翼飞行器在切换模型下的最优控制问题。
3)从仿真图6中可以看出该最优角速度变化曲线的最佳切换时间为1.5秒处左右。在1.5秒前，即发生状态切换之前，角速度分量从初始的0rad/s开始达到了分量最大的6rad/s，且在1.5秒处左右角速度发生了一定下降的脉冲，而在在1.5秒后，即发生状态切换之后，每个角速度分量都呈上升趋势，但都保持在8rad/s之内。所以，综上该数值算法所得到的结果在一定的假设条件下符合倾转旋翼飞行器在切换模型下的最优角速度问题。

Claims (1)

1.一种倾转旋翼飞行器过渡态切换过程的几何最优控制器设计方法，其特征在于，步骤如下：
第一步，基于SE(3)群建立倾转旋翼飞行器的连续性几何动力学方程
由黎曼几何的理论，倾转旋翼飞行器的姿态矩阵构成一种正交矩阵群，即SO(3)群，属于李群的一种，而李群和李代数之间通过指数映射变换，通过这种指数映射关系对李群实现变分计算；其中SO(3)群中的每一个矩阵元素都与飞行器的每种姿态一一对应，基于SE(3)群得到的刚体的动力学模型也是全局且唯一的；引入倾转旋翼飞行器系统的拉格朗日函数，并结合SE(3)群切丛上的变分，利用哈密顿最小原理推导得到基于SE(3)群上的倾转旋翼飞行器的全局几何性描述，从而获得系统在SE(3)群上建立倾转旋翼飞行器的几何动力学方程，
即：
其中，代表飞行器在每一次切换过程中的惯性矩阵；
σk∈Q＝{1,2,…,N}：代表模型系统在切换时间区间内运行激活；
Ω∈R3：代表飞行器的角速度；
tk∈R,(k＝1,2,…,N-1)：代表切换的时刻；
R∈SO(3)：代表线性转换矩阵，
SO(3)＝{R∈R3|RTR＝I3×3,det(R)＝1}；
u∈R3：代表控制输入；
第二步，倾转旋翼飞行器的连续性几何动力学方程的离散化
基于离散的哈密顿原则方法将刚体连续性的几何动力学方程转化为可数值计算的离散几何动力学方程，
即：
其中，hk∈R，代表每一次切换模型中固定的积分步长；
Jd∈R3×3，是一种非标准的惯性矩阵，其中
Fj∈SO(3)，相邻积分步之间的相对姿态矩阵；
第三步，刚体在状态切换过程中的燃料最优问题
3.1)连续切换模型下的几何切换，最优燃料控制问题
给定t0，tf，(Rf,Ωf)，σ
<mrow> <munder> <mi>min</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>t</mi> <mi>k</mi> </msub> </mrow> </munder> <mover> <mi>J</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <msub> <mi>t</mi> <mn>0</mn> </msub> <msub> <mi>t</mi> <mi>f</mi> </msub> </msubsup> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msup> <mi>u</mi> <mi>T</mi> </msup> <mi>u</mi> <mi> </mi> <mi>d</mi> <mi>t</mi> </mrow>
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其中，为燃油的能量目标函数；
3.2)离散切换模型下的几何切换，最优燃料控制问题
给定(Rf,Ωf)
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倾转旋翼飞行器的最优控制方案描述为：即找到一个最优的控制输入，从给定的初始状态过渡到期望的末端状态，在满足几何动力学切换方程以及一定的约束条件下使目标能耗最小；而进一步分析得到最优控制策略为一个目标泛函的极值问题，它满足初值约束、终值约束、控制约束、状态约束、边界条件约束和几何动力学切换方程一系列条件下，来求取倾转旋翼飞行器在过渡态切换过程中所满足的最优控制的必要性条件以及最优控制的仿真分析。
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