CN108009345B - 基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法，用于解决现有工况中存在瞬变移动载荷条件下，需要解决结构优化的技术问题。该技术方案将瞬变移动载荷的连续作用，等效为有限个工况的多工况问题，同时为保证优化过程中考虑瞬变移动载荷的特性，根据瞬变移动载荷的作用效果，为每个工况条件施加不同权重，最终实现结构在瞬变载荷作用下的拓扑优化。本发明能够使优化目标结构在移动载荷作用下获得轻量化设计的同时，能够扩大结构拓扑优化设计对象的范围，有效保留或提高其力学性能，从而提高结构材料的利用率，改善结构的应力分布，进而大大减少设计迭代次数和设计时间。

Description

基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及工程结构优化设计领域，尤其涉及实际工况中承受移动载荷作用的关键部件结构的拓扑优化设计方法。

背景技术

现代结构拓扑优化的主要研究对象是连续体结构，显示连续体结构中不同位置的材料是否应该保留的特征。利用有限元分析方法，以单元的相对密度作为设计变量，利用数学规划法和准则法，根据给定的优化目标和边界条件，在连续体中建立孔洞，形成带孔的连续体，从而实现连续体的拓扑优化设计。Bendsoe&Kikuchi于1988年提出了均匀化方法，连续体结构拓扑优化就此诞生。目前，连续体结构拓扑优化方法已经有很多，主要有均匀化方法、变密度法和渐进结构法等。拓扑优化的研究内容不断地扩展，由单一目标函数到多目标函数的拓扑优化设计，由单一工况到多工况的拓扑优化设计。

上述拓扑优化问题解决的都是固定载荷问题，即结构所受到的载荷不随时间发生作用点或作用大小发生变化。实际环境中，很多结构承受的都是移动载荷，即其作用点或作用大小随时间发生变化，如高速列车车轮所受的挤压和摩擦载荷、厂房中吊车梁承受的吊车载荷、盘式制动器制动盘所受制动压力和摩擦阻力等。因此，在对以上这类承受移动载荷的结构进行拓扑优化设计时，需要重点解决移动载荷带来的困难。

文献“郭中泽，陈裕泽，罗景润，等.旋转惯性过载作用下结构拓扑优化设计研究[J].宇航学报，2007，28(5):1353-1357.”公开了一种旋转惯性过载作用下结构拓扑优化方法。其利用灵敏度“逻辑与”综合方式的多工况结构优化设计的方法，结合惯性过载作用下结构拓扑优化的灵敏度分析，研究了旋转惯性过载作用下再入体结构拓扑优化设计。该方法中指出参与“逻辑与”计算的成员数量需要采用加倍工况的方法进行试算，这大大降低了结构拓扑优化方法的计算效率和计算精度。

因此，实际工况中，如何适用于承受移动载荷作用的关键部件结构的拓扑优化设计方法亟待提出。

发明内容

根据上述提出的技术问题，而提供一种基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法，适用于承受移动载荷部件。本发明主要利用等效移动载荷法将连续作用的移动载荷离散为有限多个工况，从而对所设计的关键部件进行转化后的多工况结构拓扑优化。利用此方法可解决移动载荷(作用点及大小随作用时间变化的载荷)无法施加在拓扑优化模型中的问题，优化出的结构能够在满足原有结构性能要求的前提下找到最佳传力路径，极大减轻结构重量，提高材料利用率。

本发明采用的技术手段如下：

一种基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法，其特征在于包括如下步骤：

—根据优化目标物体的结构，建立该物体的三维模型，确定三维模型中非优化区域及优化区域；

—对所述三维模型进行有限元网格划分，设置所述三维模型的材料属性，并根据所述三维模型的实际工况条件给定边界条件；

—将优化目标物体所受的瞬变移动载荷转化为多个工况，所得到的工况总数为N_max，N_max为大于1的整数；

—设定初始工况的序号N为1，在该工况条件下进行有限元分析；

—对工况序号N进行判断，若N＝N_max，则继续进行后续计算，若N≠N_max，则更新工况序号，令N＝N+1，继续之前的有限元分析；

—利用变密度法，将结构每个单元的相对密度x设定为设计变量，同时设定优化结果需要满足的体积百分比f，即优化结果至多保留体积与原结构体积之比，f＜1，针对有限元分析结果对结构利用变密度法进行拓扑优化，其优化目标设定为：

其中，f(x)为基于等效移动载荷法的结构拓扑优化目标函数，N_max为所设定的工况总数，ω_i为第i个工况条件的权重值，x为结构各个单元的相对密度，即设计变量，C_i(x)为在第i个工况中计算的结构柔度值，C_imin和C_imax分别为该参数的最小值与最大值，利用折衷规划理论对各个工况下的柔度进行合成，C_i(x)的变化范围限定在[C_imin,C_imax]闭区间范围内；

—对优化过程中每个单元的相对密度x，即设计变量进行灵敏度分析；

—对灵敏度进行独立网格过滤，使得优化后的结果边界更加光滑；

—在所有工况条件下的上述过程全部完成后，判断优化后所保留的结构体积与优化前结构的体积比V_out/V_in是否满足先前设定的体积百分比f，若满足则停止计算，若不满足则对所有工况进行进一步有限元分析。

进一步地，瞬变移动载荷下结构多目标拓扑优化问题的一般形式可表示为：

其中，x_j为设计变量，j＝1,2,…,k为结构有限元网格划分后单元数目，K为结构的广义刚度矩阵，U为结构的广义位移向量，F为结构所受的广义外力向量，V_out为优化后结构的体积，V_in为优化前结构的体积，f为体积百分比，fV_in即为优化后体积的上限值，优化目标函数为上述的多目标优化目标函数。

进一步地，各工况权值分配依据根据结构实际工况条件的需要分配，具体分配如下：

设需要优化的结构在瞬变移动载荷作用下，不同工况产生的等效应变最大值为ε_i，则其权重可表示为：

从而以各工况对需要优化物体结构的等效应变的影响程度表示多目标优化目标函数的权重。

针对已有结构在实际工况中承受移动载荷条件下的优化设计，本发明解决了拓扑优化问题中优化目标物体所受载荷的作用点及作用大小随时间发生变化的问题。本发明能够使优化目标结构在移动载荷作用下获得轻量化设计的同时，能够扩大结构拓扑优化设计对象的范围，有效保留或提高其力学性能，从而提高结构材料的利用率，改善结构的应力分布，进而大大减少设计迭代次数和设计时间。本发明提供的设计方法在工业轻量化设计等领域都有很大的发展应用前景。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做以简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法的实现流程图。

图2为本发明实施例中所优化的简化后大兆瓦风电制动器制动盘结构示意图(左视图)。

图3为本发明实施例中对大兆瓦风电制动盘所划分的优化与非优化区域示意图(左视图)，其中，1为制动盘内部材料，为优化区域；2为制动盘表面材料，为非优化区域。

图4所示为本发明实施例以大兆瓦风电制动盘/闸片为例的等效移动载荷法示意图(主视图)，(a)中所示为制动闸片静止，制动盘相对制动闸片绕中心旋转，(b)中所示为等效后，制动盘静止，制动闸片相对制动盘中心出现在不同位置。

图5为本发明实施例中使用基于等效移动载荷法的拓扑优化方法对大兆瓦风电制动盘优化后结果示意图(左视图)。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面通过附图和具体的大兆瓦风电制动器制动盘的结构拓扑优化对本发明进行进一步详细的说明。

图1为本发明实施例提供的基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法的实现流程图。

首先建立大兆瓦风电制动器制动盘的三维模型，如图2所示。制动盘外径为0.8米，内径为0.2米，厚度为0.04米，由于制动盘在制动过程中所受到的制动压力、摩擦力同时来自于正反两面，呈现沿制动盘厚度中线对称，为减少优化过程中的计算量，加快收敛速度，优化时所用的模型为实际制动盘结构的一半，即厚度为0.02米。大兆瓦风电制动器制动盘使用的材料为Q345-B。

对所建立的三维模型进行有限元网格划分，使用六面体网格使模型更加规整，在制动盘外径、内径皆分布60个节点，厚度方向分布10个节点。对网格进行分组，区分设计过程中优化区域和非优化区域，如图3所示。图3中，1为优化区域，2为非优化区域。

图4所示为等效移动载荷法的示意图。将图4左所示的制动盘旋转，制动闸片静止不动转化为图4右所示的制动闸片出现在制动盘不同位置的多个工况。结合所划分的网格，可将制动过程中的瞬变移动载荷工况划分为60个等效工况。分别在每个等效工况中建立边界条件及所受的制动压力和制动摩擦力，完成有限元模型的建立。

下面描述基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法的数学模型的建立。由于制动盘在旋转过程中所受到制动压力和制动摩擦力仅方向发生变化，而大小却保持不变，故本具体实施方式中各等效工况的权重相等，皆为1/60。因此，本具体实施方式所使用的数学模型可以建立为：

其中，f(x)为基于等效移动载荷法的大兆瓦风电制动器制动盘结构拓扑优化方法的目标函数，x为结构各个单元的相对密度，即设计变量，C_i(x)为在第i个工况中计算的结构柔度值，C_imin和C_imax分别为该参数的最小值与最大值，ω_i为第i个工况的权重，本具体实施方式中，∑ω_i＝1，且ω₁＝ω₂＝…＝ω₆₀＝1/60。

经过多工况结构拓扑优化计算，得到图5所示本发明基于等效移动载荷法的大兆瓦风电制动器制动盘结构拓扑优化方法实施例提供的优化结果示意图。

综上，采用基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法，可以获得大兆瓦风电制动器制动盘在瞬变移动载荷作用下的最优结构分布，满足刚度要求。本实施例说明了本发明提出的基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法的有效性。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.一种基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法，其特征在于包括如下步骤：

—根据优化目标物体的结构，建立该物体的三维模型，确定三维模型中非优化区域及优化区域；

—对所述三维模型进行有限元网格划分，设置所述三维模型的材料属性，并根据所述三维模型的实际工况条件给定边界条件；

—将优化目标物体所受的瞬变移动载荷转化为多个工况，所得到的工况总数为N_max，N_max为大于1的整数；

—设定初始工况的序号N为1，在该工况条件下进行有限元分析；

—对工况序号N进行判断，若N＝N_max，则继续进行后续计算，若N≠N_max，则更新工况序号，令N＝N+1，继续之前的有限元分析；

—利用变密度法，将结构每个单元的相对密度x设定为设计变量，同时设定优化结果需要满足的体积百分比f，即优化结果至多保留体积与原结构体积之比，f＜1，针对有限元分析结果对结构利用变密度法进行拓扑优化，其优化目标设定为：

其中，f(x)为基于等效移动载荷法的结构拓扑优化目标函数，N_max为所设定的工况总数，ω_i为第i个工况条件的权重值，x为结构各个单元的相对密度，即设计变量，C_i(x)为在第i个工况中计算的结构柔度值，C_imin和C_imax分别为该参数的最小值与最大值，利用折衷规划理论对各个工况下的柔度进行合成，C_i(x)的变化范围限定在[C_imin,C_imax]闭区间范围内；

—对优化过程中每个单元的相对密度x，即设计变量进行灵敏度分析；

—对灵敏度进行独立网格过滤，使得优化后的结果边界更加光滑；

—在所有工况条件下的上述过程全部完成后，判断优化后所保留的结构体积与优化前结构的体积比V_out/V_in是否满足先前设定的体积百分比f，若满足则停止计算，若不满足则对所有工况进行进一步有限元分析。

2.根据权利要求1所述的基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法，其特征在于，瞬变移动载荷下结构多目标拓扑优化问题的一般形式可表示为：

其中，x_j为设计变量，j＝1,2,…,k为结构有限元网格划分后单元数目，K为结构的广义刚度矩阵，U为结构的广义位移向量，F为结构所受的广义外力向量，V_out为优化后结构的体积，V_in为优化前结构的体积，f为体积百分比，fV_in即为优化后体积的上限值，优化目标函数为权利要求1中所述的多目标优化目标函数。

3.根据权利要求1所述的基于等效移动载荷法的结构拓扑优化方法，其特征在于，各工况权值分配依据根据结构实际工况条件的需要分配，具体分配如下：

设需要优化的结构在瞬变移动载荷作用下，不同工况产生的等效应变最大值为ε_i，则其权重可表示为：

从而以各工况对需要优化物体结构的等效应变的影响程度表示多目标优化目标函数的权重。

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