CN107992714A - 一种适用于圆导体绕组高频损耗分析与计算方法 - Google Patents
一种适用于圆导体绕组高频损耗分析与计算方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供一种适用于圆导体绕组高频损耗分析与计算方法，其中分析方法包括以下步骤：步骤S1：将圆导体等效为方导体；步骤S2：在导体周围磁场满足一维分布条件下，通过一维电磁场涡流方程求得方导体的电流密度分布，并结合圆导体和方导体电流密度分布的关系，以此建立圆导体的绕组损耗模型。本发明模型简单，便于分析和计算；将圆导体的涡流效应分解为集肤效应和邻近效应，并从集肤效应和邻近效应分别作用下，分析并仿真验证圆导体和方导体的电流密度分布规律；能够依据一维电磁场涡流方程求解所得的方导体电流密度分布公式，较为精确地推算出圆导体的涡流损耗模型。
Description
技术领域
本发明属于绕组损耗建模领域，具体涉及一种适用于圆导体绕组高频损耗分析与计算方法。
背景技术
国内外现有对圆导体绕组损耗分析的方法主要包含以下3中求解方案。
1)一维Dowell模型
Dowell模型是基于一维电磁场涡流方程，且主要用以求解铜箔导体涡流损耗的一种分析方法，而对于圆导体，Dowell模型通过直流电阻等效的原则，将圆导体等效为等直流电阻的箔导体。如图1所示，为利用Dowell模型将紧密绕制的圆导体绕组等效为箔导体绕组的过程。
具体包括以下步骤：
第一步，将线径为D的圆导体绕组等效为等截面积的方形导体，此时方形导体与圆导体的电导率σ相同，但方导体的厚度变为了
第二步，让方形导体与圆导体绕组所占窗口高度一致，即为箔导体。此时箔导体的长度为N·D，厚度与方形导体的相同，为保证直流电阻不变的原则，箔导体电导率变为
第三步，根据图2所示L1回路，结合安培环路定律求解铜箔导体两侧的磁场强度H1和H2。并依据由一维电磁场涡流方程推导得到的电流密度分布关系式，式(1)，求解等效箔导体内的电流密度分布情况。其中f为导体中电流的频率，μ为导体的磁导率，σ为导体的电导率。
第四步，依据式(2)求解等效箔导体的涡流损耗，并视之为圆导体的涡流损耗。
以上即为Dowell模型求解圆导体绕组损耗的基本过程，并且该方法与本发明对绕组损耗的求解方法最为近似，且该方法得到的是导体涡流损耗的解析解，能够较快分析出圆导体的涡流损耗结果。但由于Dowell模型将圆导体等效为箔导体的过程中，将圆导体的线径尺寸和电导率均改变了，这将导致其计算邻近效应损耗有较大误差。
2)Bessel函数
如图3，对于圆导体而言，当其外部磁场只有其自身电流产生时，磁场强度呈一维分布(图中场强只有θ方向的分量)，此时可将麦克斯韦方程组推导得到具有Bessel函数形式的一维涡流场控制方程，如式(3)所示，进而可依照Dowell模型求解损耗的步骤，先求取圆导体内的电流密度分布情况，从而得到圆导体的损耗。
该方法可直接求取圆导体损耗的解析解，而不需要Dowell模型将圆导体进行等效转换的过程。但该方法只能适用于集肤效应损耗的计算，在邻近效应显著的情况，该模型将有较大的计算误差。
3)有限元仿真分析
通过有限元仿真软件，结合变压器实际结构建立仿真模型，其仿真的结果可以得到较为精确的绕组损耗。但该方法仿真分析的耗时时间长，尤其是对于Litz线等多股绞线的情况。
上述现有技术中，利用Dowell模型计算圆导体绕组损耗，在高频涡流情况下，尤其是在多股绞线中邻近效应较强的情况，该方法的计算结果将会带来较大的误差，这是因为Dowell模型是将圆导体按照直流电阻等效的原则等效转换成箔导体，其改变了圆导体原有的尺寸大小以及电导率，从而改变了圆导体线径与透入深度的比值，使得等效箔导体中的电流分布规律与圆导体的实际情况相差较大。
而Bessel函数只能求解集肤效应的损耗(即圆导体周围磁场为其自身电流产生的)，当圆导体存在邻近效应时，其周围的磁场强度将不再是一维分布，使得从麦克斯韦方程组中将推导不出Bessel函数的形式，故不能用Bessel函数的求解方式来计算圆导体的损耗。
而有限元仿真将限制于计算机资源，尤其是对于复杂的圆导体绕组结构(如Litz线)，绕组导体多，模型复杂，需要庞大的计算机资源，计算成本高，难度大，不适合于一般工程师使用。
发明内容
有鉴于此，本发明提出一种改进的圆导体绕组损耗计算方法，其不改变圆导体线径尺寸和电导率的大小，能够真实反映圆导体的电流密度情况，适用于变压器圆导体绕组损耗，不仅计算便捷，且精度高。
本发明采用以下技术方法：一种适用于圆导体绕组高频损耗分析与计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：将圆导体等效为方导体；
步骤S2：在导体两侧磁场满足一维近似条件下，将磁场强度分解为邻近效应分量和集肤效应分量；
步骤S3通过一维电磁场涡流方程分别求得方导体在邻近效应磁场分量和集肤效应磁场分量分别作用下的电流密度分布，并结合圆导体和方导体电流密度分布的关系，以此建立圆导体的绕组损耗模型。
在本发明一实施例中，步骤S1中：在物理结构上，将圆导体等效为边长等于圆导体直径的方导体，且保持方导体和圆导体的电导率相等，但圆导体和方导体的截面积不相等，其比值为π/4。
在本发明一实施例中，步骤S2中：鉴于圆导体的电流密度分布规律k相关，以k<1为前提限制条件来分析并建立圆导体损耗模型，其中k＝D/δ为其线径和透入深度的比值，其中μ为导体的磁导率，σ为导体的电导率；f为电流频率；D为线径；
具体包括以下步骤：
步骤S21：通过一维电磁场涡流方程求得方导体的集肤效应和邻近效应的电流密度分布表达式，如式(4)和式(5)所示：
其中f为导体中电流的频率，Hskin＝(H1-H2)/2为集肤效应在导体两侧的场强大小，Hprox＝(H1+H2)/2为邻近效应在导体两侧的场强大小；
步骤S22：依据圆导体结构，并结合圆导体和方导体的电流密度分布的关系，得圆导体的集肤效应损耗和邻近效应损耗，如式(6)和式(7)所示：
基于以上分析，本发明还提供一种适用于圆导体绕组高频损耗计算方法，其包括以下步骤：
步骤一：根据已知给定或电磁场理论计算圆导体两侧的磁场强度H1和H2；
步骤二：将H1和H2分解为集肤效应磁场强度Hskin和邻近效应磁场强度Hprox；
步骤三：利用式(4)和式(5)求取求取每层圆导体等效为方导体后的集肤效应和邻近效应所产生的电流密度分布Jf_skin和Jf_prox；
步骤四：在k<1下，利用Jy_skin＝(4*Jf_skin)/π和Jy_prox＝Jf_prox推算出变压器绕组每层圆导体的电流密度分布；
步骤五：利用式(6)和式(7)计算每匝圆导体的集肤效应损耗Pskin和邻近效应损耗Pprox，并乘以每层绕组的匝数N，从而得到每层绕组的集肤效应损耗和邻近效应损耗，其和即为每层绕组总的涡流损耗；
步骤六：将所有圆导体的总涡流损耗相加，即得到所有圆导体总的绕组损耗。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
1、基于一维电磁场涡流方程求解圆导体涡流损耗模型，模型简单，便于分析和计算。
2、将圆导体等效为等线径的方导体，并且不改变圆导体的电导率，可保证等效方导体的线径和透入深度的比值k＝D/δ与圆导体的一致，从而使得可直接依据方导体的电流密度分布规律来分析圆导体的损耗情况。
3、将圆导体的涡流效应分解为集肤效应和邻近效应，并从集肤效应和邻近效应分别作用下，分析并仿真验证圆导体和方导体的电流密度分布规律。能够依据一维电磁场涡流方程求解所得的方导体电流密度分布公式，较为精确地推算出圆导体的涡流损耗模型。
附图说明
图1为Dowell模型等效原理图。
图2为一维涡流磁场分布示意图。
图3为圆柱导体一维涡流磁场分布示意图。
图4为本发明圆导体等效为等线径的方导体示意图。
图5为一匝圆导体C0仿真模型示意图。
图6为一匝方导体S0仿真模型示意图。
图7为集肤效应作用下圆导体和方导体电流密度分布规律的关系示意图。
图8为邻近效应作用下圆导体和方导体电流密度分布规律的关系示意图。
图9为本发明一具体实施例中EC4215测试变压器绕组骨架示意图。
图10为本发明一具体实施例中GU30测试变压器绕组骨架示意图。
图11为本发明一具体实施例中EC4215理论计算和实测结果对比示意图。
图12为本发明一具体实施例中GU30理论计算和实测结果对比示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步解释说明。
本发明提出一种适合于变压器圆导体绕组损耗分析和计算的方法，并能够得到较为精确的绕组损耗模型。该方法包括以下步骤：
步骤S1：将圆导体等效为方导体；
步骤S2：在导体两侧磁场强度分布满足一维近似的条件下，将磁场强度分解为邻近效应分量和集肤效应分量；
步骤S3：通过一维电磁场涡流方程分别求得方导体在邻近效应磁场分量和集肤效应磁场分量分别作用下的电流密度分布，并结合圆导体和方导体电流密度分布的关系，以此建立圆导体的绕组损耗模型。
在本发明一实施例中，步骤S1中：在物理结构上，将圆导体等效为边长等于圆导体直径的方导体，且保持方导体和圆导体的电导率相等，但圆导体和方导体的截面积不相等，其比值为π/4，这将使得二者的电流密度分布有所差异，如图4所示。因此本发明所提出的分析方法在理论上，依据集肤效应和邻近效应正交的原理，分别从集肤效应和邻近效应单独作用的情况下，分析圆导体和方导体的电流密度分布的差异。
在本发明一实施例中，步骤S2包括以下具体步骤：
步骤S21：鉴于圆导体的电流密度分布情况与其线径和透入深度的比值k＝D/δ相关，以k<1为前提限制条件来分析并建立圆导体损耗模型，以保证计算精度。其中k＝D/δ为其线径和透入深度的比值，μ为导体的磁导率，σ为导体的电导率；f为电流频率；D为线径；
步骤S22：依据集肤效应和邻近效应正交的原理，分别从集肤效应和邻近效应单独作用的情况下，仿真分析圆导体和方导体的电流密度分布的差异。为简单直观分析，建立图5，图6所示的仿真模型，设置导体线径D＝0.14mm，频率为100kHz，此时k＝0.67<1。并给导体S1、S2、C0和S0分别施加合适的电流激励，可让圆导体C0和方导体S0仅有集肤效应或邻近效应。经过有限元仿真分析，可得图7和图8所示仿真结果，分别为集肤效应和邻近效应作用下，圆导体和方导体电流密度分布规律的关系。由此可得出结论，在集肤效应作用下，圆导体的电流密度在对应位置上均为方导体的4/π倍。而在邻近效应作用下，圆导体和方导体在对应位置上的电流密度均相等。
步骤S23：通过电磁场一维涡流方程求得方导体的集肤效应和邻近效应的电流密度分布表达式，如式(8)和式(9)所示(与式(4)和式(5)相同)：
其中D为线径，f为导体中电流的频率，Hskin＝(H1-H2)/2为集肤效应在导体两侧的场强大小，Hprox＝(H1+H2)/2为邻近效应在导体两侧的场强大小；依据图5所示圆导体结构，并结合图7和图8所示圆导体和方导体的电流密度分布的关系，可得圆导体C0的集肤效应损耗和邻近效应损耗，如式(10)和式(11)所示(与式(6)和式(7)相同)：
以上分析的结果是基于导体为单匝的情况，但同样适用于圆导体为多匝的情况，因为各匝圆导体都具有相同的H1和H2分布。
基于以上分析，本发明还提供一种适用于圆导体绕组高频损耗计算方法，其包括以下步骤：
步骤一：根据已给定或电磁场理论计算圆导体两侧的磁场强度H1和H2；
步骤二：将H1和H2分解为集肤效应磁场强度Hskin和邻近效应磁场强度Hprox；
步骤三：利用式(8)和式(9)求取求取每层圆导体等效为方导体后的集肤效应和邻近效应所产生的电流密度分布Jf_skin和Jf_prox；
步骤四：在k<1下，利用Jy_skin＝(4*Jf_skin)/π和Jy_prox＝Jf_prox推算出变压器绕组每层圆导体的电流密度分布；
步骤五：利用式(10)和式(11)计算每匝圆导体的集肤效应Pskin损耗和邻近效应损耗Pprox，并由此计算每层N匝导体的总损耗；
步骤六：将所有圆导体的总涡流损耗相加，即得到所有圆导体总的绕组损耗。
本发明依据所提出的圆导体损耗分析方法，在不改变圆导体电导率的前提下，将其等效为边长与圆导体直径相等的方导体。并通过分析集肤效应和邻近效应分别作用下，圆导体和方导体涡流电流密度分布的关系，以一维电磁场涡流方程求解方导体涡流电流密度分布的结果来推算出圆导体的涡流损耗模型。该分析计算方法能够精确地计算出圆导体的涡流电流密度分布，并且以此建立的圆导体涡流损耗模型的计算精度较高。
理论计算变压器绕组损耗可按照如下6个步骤：
1)不妨假定每匝绕组通有1A电流，则可按照安培环路定理，计算出变压器每层绕组两侧的磁场强度H1和H2；
2)将所计算的H1和H2等效为集肤效应场强和邻近效应场强的叠加，即集肤效应场强为Hskin＝(H1-H2)/2,邻近效应场强为Hprox＝(H1+H2)/2；
3)将所计算每层导体两侧的集肤效应场强Hskin和邻近效应场强Hprox分别代入式(8)和式(9)，求得每层圆导体等效为方导体后，集肤效应和邻近效应所产生的涡流电流密度Jf_skin和Jf_prox；
4)依据圆导体和方导体在集肤效应和邻近效应分别作用下的涡流电流密度分布的关系，推算出圆导体的涡流电流密度Jy_skin和Jy_prox，如在k<1下，有Jy_skin＝(4*Jf_skin)/π和Jy_prox＝Jf_prox；
5)将所求得的圆导体涡流电流密度Jy_skin和Jy_prox分别代入式(10)和式(11)，并乘以每层匝数N，即可得到每层绕组的集肤效应损耗和邻近效应损耗，其和即为每层绕组总的涡流损耗；
6)将所有圆导体的总涡流损耗相加，即可得到所有圆导体总的绕组损耗。
本发明绕制了两颗变压器作为具体实施案例，用上述6个计算步骤计算出两颗变压器总的绕组损耗，且通过阻抗分析仪分别测试这两颗变压器的交流电阻(单位涡流损耗)，并以之验证所提出的分析方法所建立的圆导体涡流损耗模型的精确性。图9为变压器EC4215的绕组结构框图，图10为变压器GU30的绕组结构框图。变压器的相关结构参数如表1所示。
表1测试变压器结构参数
在实测时，分别将变压器EC4215和变压器GU30的副边绕组短接，以保证阻抗分析仪的测试结果不包含变压器磁芯的影响，即仅为绕组电阻(单位涡流绕组损耗)。且用k<1情况下，圆导体和方导体的涡流电流分布的关系来求解圆导体的涡流损耗。而由于实际变压器绕组线径是固定的，因此实测时，是通过改变测量的频率，来改变k值。理论计算和实测结果的对比如图11和图12所示。从中可以发现，通过本发明所提出的圆导体绕组损耗分析方法所建立的绕组损耗模型，能够高精度(误差2％以内)的计算出变压器绕组的总损耗。
本发明所提出的绕组损耗分析方法适用于但并不均限于上述两种变压器EC4215和GU30的绕组损耗分析。对于任意变压器或满足绕组周围磁场分布呈现一维分布的场合，本发明所提出的分析方法，均能够建立起较为精确的绕组损耗模型。
以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。
Claims (4)
1.一种适用于圆导体绕组高频损耗分析方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤S1：将圆导体等效为方导体；
步骤S2：在导体两侧磁场强度分布满足一维近似的条件下，将磁场强度分解为邻近效应分量和集肤效应分量；
步骤S3：通过一维电磁场涡流方程分别求得方导体在邻近效应磁场分量和集肤效应磁场分量分别作用下的电流密度分布，并结合圆导体和方导体电流密度分布的关系，以此建立圆导体的绕组损耗模型。
2.根据权利要求1所述的适用于圆导体绕组高频损耗分析方法，其特征在于：步骤S1中：在物理结构上，将圆导体等效为边长等于圆导体直径的方导体，且保持方导体和圆导体的电导率相等，但圆导体和方导体的截面积不相等，其比值为π/4。
3.根据权利要求1所述的适用于圆导体绕组高频损耗分析方法，其特征在于：步骤S2中，鉴于圆导体的电流密度分布规律与k相关，以k<1为前提限制条件来分析并建立圆导体损耗模型以保证计算精度，其中k＝D/δ为其线径和透入深度的比值，μ为导体的磁导率，σ为导体的电导率；f为电流频率；D为线径；具体包括以下步骤：
步骤S21：通过一维电磁场涡流方程求得方导体的集肤效应和邻近效应的电流密度分布表达式，如下式所示：
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其中f为导体中电流的频率，Hskin＝(H1-H2)/2为集肤效应在导体两侧的场强大小，Hprox＝(H1+H2)/2为邻近效应在导体两侧的场强大小
步骤S22：依据圆导体结构，并结合圆导体和方导体的电流密度分布的关系，得圆导体的集肤效应损耗和邻近效应损耗，用下式表示为：
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4.一种适用于圆导体绕组高频损耗计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：根据已知给定或电磁场理论计算圆导体两侧的磁场强度H1和H2；
步骤二：将H1和H2分解为集肤效应磁场强度Hskin和邻近效应磁场强度Hprox；
步骤三：利用以下公式求取每层圆导体等效为方导体后的集肤效应和邻近效应所产生的电流密度分布Jf_skin和Jf_prox；
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其中μ为导体的磁导率，σ为导体的电导率；f为电流频率；D为线径；ω为导体中电流的角频率，集肤效应在导体两侧的场强大小为Hskin＝(H1-H2)/2，而邻近效应在导体两侧的场强大小为Hprox＝(H1+H2)/2；
步骤四：在k<1下，利用Jy_skin＝(4*Jf_skin)/π和Jy_prox＝Jf_prox推算出变压器绕组每层圆导体的电流密度分布；
步骤五：利用以下公式计算每匝圆导体的集肤效应损耗Pskin和邻近效应损耗Pprox，并乘以每层绕组的匝数N，从而得到每层绕组的集肤效应损耗和邻近效应损耗，其和即为每层绕组总的涡流损耗；
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步骤六：将所有圆导体的总涡流损耗相加，即得到所有圆导体总的绕组损耗。
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