CN107992663A - 一种考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法，通过分析电机的电磁场分布，建立开关磁阻电机的等效磁路模型，根据所建立的等效磁路模型，计算磁路模型中个磁阻部分的磁阻，采用高斯‑赛德尔迭代方法求解所建立的等效磁路方程。然后将等效磁路模型转换为等效电路模型。对于等效磁路中的每一部分磁阻，除气隙磁阻外，在电机动态运行过程中，都有铁损耗产生，对于等效磁路中每一部分铁心磁阻，在转换成电路时，将其等效为包含能量存储和损耗等效电路，能量存储采用电感方式、铁耗中的涡流损和磁滞损耗采用等效电阻的方式，涡流损耗和磁滞损耗等效电阻并联在电感两端。建立铁耗的开关磁阻电机动态电路模型，提高开关磁阻电机建模的准确性。

Description

一种考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法

技术领域：

本发明涉及一种考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法，尤其适用于各相开关磁阻电机。

背景技术：

准确的仿真计算稳态、动态运行性能对开关磁阻电机驱动系统的设计、分析及控制都是至关重要的。目前仿真、分析电机动态性能的方法主要是以下三种：第一种方法也是最准确的方法是采用瞬态有限元与驱动电路相耦合的方法；第二种方法首先采用静态有限元的方法计算电机的磁链和转矩与相电流和转子位置的关系，并将其存放在查找表中，最后搭建电机的动态仿真模型，但是上述的方法都是采用有限元分析的方法，需要的计算资源比较大，增加了电机的设计周期，在电机设计初期阶段，通常需要采用一种等效磁路的分析方法，等效磁路法的优点是具有快速解决问题的能力，这可以允许设计者测试数百种结构和尺寸，从而迅速缩小设计空间,缩短电机设计周期。

铁损耗作为电机在运行过程中损耗的主要部分，影响着电机的效率、温升及其他动态性能，研究电机的铁损耗对提高电机的运行效率、降低电机运行过程中的温升具有重要的意义。通常在设计、仿真、分析开关磁阻电机驱动系统的动态性能是不包含损耗的，多是在忽略损耗对电机动态性能的影响基础上，采用有限元计算得到的磁链特性和转矩特性，然后在MATLAB/Simulink中建立开关磁阻电机驱动系统的动态仿真模型，对于低速小负载的开关磁阻电机而言，这种忽略对电机动态性能的影响较小，但是随着电机转速的升高及电机负载的增大，铁耗所占的比重越大，这也就对开关磁阻电机的动态性能产生了较大的影响。对于高速开关磁阻电机，精确的动态仿真模型能够为开关磁阻电机的无位置、直接转矩和电流预测等控制提供必要的帮助，因此寻找一种需要计算资源少、精度较高和快速性较好的非线性动态模型是亟待解决的问题。

发明内容：

本发明是为了解决上述现有技术存在的问题而提供一种考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法，提高了开关磁阻电机的建模精度，使得仿真更加精确。

本发明所采用的技术方案有：一种考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法，步骤如下：

首先建立开关磁阻电机的等效磁路模型，根据电机的电磁场分布，将其等效为定子极局部饱和部分磁阻R_st、定子极根部磁阻R_sp、气隙磁阻R_g、定子轭部磁阻R_sy、转子极局部饱和部分磁阻R_rt、转子极根部磁阻R_rp、转子轭部磁阻R_ry和等效磁动势F，其中两个定子轭部磁阻R_sy并联，两个转子轭部磁阻R_ry并联，并与定子极根部磁阻R_sp、气隙磁阻R_g、转子极局部饱和部分磁阻R_rt、转子极根部磁阻R_rp和等效磁动势F串联；

然后根据所建立的等效磁路模型，计算磁路模型中各部分磁阻，采用高斯-赛德尔迭代方法求解所建立的等效磁路模型，根据等效磁路和等效电路的转换原则，将等效磁路模型转换为等效电路模型，在转换成电路时，将每一磁阻部分等效为包含能量存储和损耗的等效电路元件，即能量存储采用电感的方式、铁耗中的涡流损和磁滞损耗耗采用等效电阻的方式，涡流损和磁滞损耗耗等效电阻并联在电感的两端，气隙磁阻等效为只含有能量存储的等效电感元件。

进一步地，等效磁路和等效电路的转换原则为等效磁路中一个网孔的基尔霍夫电压定律等效于电路中一个节点的基尔霍夫电流定律；等效磁路中一个节点的基尔霍夫电流定律等效于电路中一个网孔的基尔霍夫电压定律。

进一步地，等效磁路中的每一个铁心磁阻部分都等效为电路中电感与电阻元件的并联。

进一步地，等效磁路中的气隙磁阻部分都等效为电感元件。

本发明具有如下有益效果：本发明考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法，通过分析开关磁阻电机的电磁场分布，建立开关磁阻电机的等效磁路模型，采用高斯-赛德尔迭代方法求解等效磁路方程，得到各磁阻元件的电感特性和电机的磁链特性。根据等效磁路和等效电路的转换原则，将所述的等效磁路模型转换为等效电路模型。考虑到等效磁路模型中除了气隙磁阻外，其他磁阻部分在电机运行过程中都有铁损耗的产生，在转换成电路时，将每一磁阻部分等效为包含能量存储和损耗的等效电路元件，即能量存储采用电感的方式、铁耗中的涡流损耗和磁滞损耗采用等效电阻的方式，涡流损和磁滞损耗耗等效电阻并联在电感的两端；气隙磁阻等效为只含有能量存储的等效电感元件。采用等效磁路模型计算电机的电磁特性，具有计算相对准确、需要的计算资源少、计算快速的优点。考虑了损耗在动态运行过程中对电机动态性能的影响，提高了模型的精度，为开关磁阻电机无位置、直接转矩等控制提供帮助，具有重要的理论价值和广阔的应用前景。

附图说明：

图1是本发明的三相6/4结构开关磁阻电机的等效磁路图。

图2是本发明的区间4区域分解图。

图3是本发明的三相6/4结构开关磁阻电机等效磁路节点网络图。

图4是本发明的三相6/4结构开关磁阻电机不包含损耗的等效电路图。

图5是本发明的考虑损耗的磁性元件的等效电路图。

图6是本发明的考虑损耗的三相6/4结构开关磁阻电机等效电路图。

图7是本发明的在MATLAB/Simulink中搭建的三相6/4结构开关磁阻电机整体仿真模型图。

图8是本发明的在MATLAB/Simulink中搭建的三相6/4结构开关磁阻电机A相相绕组等效电路模型。

图9是本发明的在MATLAB/Simulink中搭建的三相6/4结构开关磁阻电机sy模块的等效电路模型。

图10是本发明的三相6/4结构开关磁阻电机角度位置控制方式下各部分的电流图。

图11是本发明的三相6/4结构开关磁阻电机电流斩波控制方式下各部分的电流图。

图12是本发明的三相6/4结构开关磁阻电机角度位置控制方式下实验与仿真电流对比图。

具体实施方式：

下面结合附图对本发明作进一步的说明。

本实施案例以三相6/4结构开关磁阻电机为例，建立开关磁阻电机考虑损耗的动态电路模型。三相6/4结构开关磁阻电机的等效磁路模型，如图1所示。在等效磁路模型中，Rst和Rrt分别表示定子极局部饱和部分和转子极局部饱和部分的磁阻。它们的饱和程度会随定子极与转子极的重合部分的变化而变化。Rsp，Rsy，Rrp和Rry分别是定子极根部，定子轭部，转子极根部和转子轭部的磁阻。Rg是定子极与转子极间气隙部分的磁阻，F为等效磁动势，N为绕组匝数。为了方便计算和建模，电机在不同位置时的等效磁路模型均采用图1所示模型，但各部分的磁阻在不同位置下是不同的。

由于不同转子位置下气隙部分磁力线分布不同，气隙磁导计算方法也不同，通常根据定子极与转子极间的相对位置，对转子位置(一个周期)进行区间划分。考虑到区间划分过少降低气隙磁阻值的连续性以及区间划分过多导致计算过于复杂，将一个转子周期划分为6个区间，如表1所示。表中β_s、β_r、τ_s、τ_r分别为定转子齿弧度及极距。α为转子位置弧度角，设初始位置为定子极轴线与转子槽轴线对齐位置，设两条轴线之间的弧度为θ，则

表1区间划分

由于气隙磁力线分布比较复杂，气隙的磁阻无法用一个完整的表达式表示出来，因此常将气隙部分分为几个小区域进行求解。以区间4为例，对气隙的磁导进行求解。其他区间求解方式与之类似。图2给出了区间4的分解图，可以将气隙分为a、b、c、d四个区域进行求解，其各部分宽度为

其中，r_si为定子内径。

图2中的β₁和β₂是为了修正因使用直线和圆弧代替实际的磁力线而带来的误差。对于本实施案例中的三相6/4结构的开关磁阻电机，其齿距角较大，因此需对修正公式进行修改，公式如下

x₁和x₂为磁力线直线部分与圆弧部分的分界，其值可由下式求得

式中，h_s和h_r分别为定转子极长度。

由图2可知，对于区域a，当x₂<＝b时，区域a的磁导为

式中，l_a为铁心叠长，g为气隙长度。

当b<x₂<(a+b)时

当x₂>＝(a+b)时

对于区域b,当x₂<＝b时，区域b的磁导为

当x₂>b时，磁导为

对于区域c，其磁力线为直线，长度为恒定值，则区域c的磁导为

对于区域d，则区域d的磁导为

因此，总的气隙磁阻为

定转子极极尖是电机各部分中极易饱和的部分，尤其是在定转子极部分重合的时候。虽然其他部分可能尚未饱和，但定转子极重合部分可能已经非常饱和，因此在等效磁路模型中将定子极或转子极当作整体来计算会产生很大的误差。考虑到电机磁密分布的情况，对磁极进行分段，利用一个局部饱和分段来等效局部饱和区域，其有效宽度和长度均为重合角度的函数。以定子极为例给出定子极部分的磁导计算公式。设θ_olap为定转子磁极重叠角度，θ_olapmax为最大重叠角，θ_st为等效磁极极顶宽度相对应的角度，则

θ_st＝mθ_olap+(1-m)θ_olapmax (14)

其中，m为0～1之间的一个常数，其值的大小决定了θ_st与θ_olap变化的关系，可以在计算中通过调整确定。因此，磁极极顶的面积为

A_st＝r_si(mθ_olap+(1-m)θ_olapmax)_la (15)

对于局部饱和部分的长度，通过有限元结果可以看出，磁极的局部饱和部分的长度是随着θ_olap的减小而减小的，因此可用下式来计算局部饱和区域的长度

式中，p表示局部饱和区域的长度占整个定子磁极长度的比例。n决定了长度随θ_olap减小的速率。

根据上述分析，可得定子磁极两部分磁阻的计算公式

式中，μ_st及μ_sp分别表示局部饱和区域及定子极根部的磁导率。

定子轭部分的磁密基本相同，因此可以假设定子轭各部分的磁导率是相同的，设为μ_sy。磁通管的横截面由定子轭厚度及铁心长度决定，其值为

A_sy1＝h_syl_a (19)

其中，h_sy为定子轭厚。

相邻两个定子极间磁通管的平均长度为

其中，r_sy、r_so分别为定子轭内半径和定子外径。

则定子轭磁阻为

同理可得，转子轭部磁阻为

其中，r_ry、r_ro分别为转子轭内半径和转子外径，μ_ry为转子轭的磁导率。

通过上述计算了6/4结构的开关磁阻电机等效磁路中每一部分磁阻以后，可得开关磁阻电机的等效磁路方程为

上式可表示为

Rφ＝F (24)

其中，R为磁路的总磁阻，φ为磁路的磁通，F为磁路的总磁动势。

然后再通过高斯赛德尔求解上述等效磁路方程，得到每一磁阻部分的电感、电机的磁链及转矩。

等效磁路模型转换为等效电路模型的方法是基于霍尔霍夫定律的。等效磁路中一个网孔的基尔霍夫电压定律等效于电路中一个节点的基尔霍夫电流定律；等效磁路中一个节点的基尔霍夫电流定律等效于电路中一个网孔的基尔霍夫电压定律。将等效磁路中的一个网孔转换为电路中的一个节点，等效磁路中的一个节点转换为电路中的一个网孔。其具体实现步骤如图3所示。方法如下：首先用符号①②③表示等效磁路模型中的三个网孔，用符号表示网孔外的部分，然后将通过一条实线用虚线将所有编号的节点连接起来。实线分别代表磁路模型中各部分的磁阻及磁动势，虚线代表电路中的各部分磁阻所对应的电感及电流，得到的整体等效电路图如图4所示。图4中各部分所对应的电感可由下式求得

式中，L_i表示第i条支路的电感，R_i为对应部分的磁阻。

图4中的等效电路图只考虑了能量的转化与存储，并没有考虑铁耗及饱和的因素，因此不够准确。对于一个典型的磁性元件，可将其等效为一个电感和电阻的并联，其中电阻代表磁性元件的铁损耗，因此可以将每一个磁性元件等效为图5所示的电路元件。为了简化电路图，将图4中的等效电路图中的铁心部分的电感元件用带有符号‘∫’电感元件替代得到考虑损耗的开关磁阻电机的等效电路图，如图6所示。

根据上述等效电路图，在Matlab/Simulink中搭建的电机整体仿真模型，如图7所示。为了说明铁耗对电机的影响，A相绕组的等效电路模型如图8所示。在图8中，模块rt、rp、ry、sy、st、sp中均包含了铁耗及相间的影响，输入为电压及转子位置，输出为等效电感的电流及铁耗对应的电流。以sy模块为例给出了sy模块的模型，如图9所示。在图9中，flux_syA、flux_syB、flux_syC分别为A、B、C三相单独通电时定子轭不同部分的磁链。

利用在Matlab/Simulink中搭建的模型分别仿真了电机在角度位置控制方式及电流斩波控制方式下的各部分电流情况。图10给出了电机转速在10000r/min，负载为10N·m，对应的开通关断角为-4°～34°，电机在角度位置控制方式下的各部分的所对应电流图，图中的I’_g、I’_rt、I’_rp、I’_ry、I’_sy、I’_st、I^’ _sp分别表示气隙部分、转子极局部饱和部分、转子极根部、转子轭、定子轭、定子极局部饱和部分、定子极根部对应的电流。由图可知由于定子极局部饱和部分及定子极根部上缠绕线圈，因此这两部分的电流占相电流的大部分，而其他部分所占比重很小。对于转子极局部饱和部分、转子极根部、转子轭、定子轭，损耗电流占各部分电流的主要部分而电感电流比较小。图11给出了电流斩波控制方式下、各部分的电流图。与角度位置控制方式下类似，定子极局部饱和部分及定子极根部对应的电流占相电流的大部分，而其他部分所占比重很小。对于转子极局部饱和部分、转子极根部、转子轭、定子轭，损耗电流占各部分电流的主要部分而电感电流比较小。

图12给出了电机在在开通角关断角0°～35°情况下，仿真与实验对比图，由图可知，与传统模型相比，所提出的一种考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建立的模型具有较好的精度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下还可以作出若干改进，这些改进也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法，其特征在于：步骤如下：

首先建立开关磁阻电机的等效磁路模型，根据电机的电磁场分布，将其等效为定子极局部饱和部分磁阻R_st、定子极根部磁阻R_sp、气隙磁阻R_g、定子轭部磁阻R_sy、转子极局部饱和部分磁阻R_rt、转子极根部磁阻R_rp、转子轭部磁阻R_ry和等效磁动势F，其中两个定子轭部磁阻R_sy并联，两个转子轭部磁阻R_ry并联，并与定子极根部磁阻R_sp、气隙磁阻R_g、转子极局部饱和部分磁阻R_rt、转子极根部磁阻R_rp和等效磁动势F串联；

然后根据所建立的等效磁路模型，计算磁路模型中各部分磁阻，采用高斯-赛德尔迭代方法求解所建立的等效磁路模型，根据等效磁路和等效电路的转换原则，将等效磁路模型转换为等效电路模型，在转换成电路时，将每一磁阻部分等效为包含能量存储和损耗的等效电路元件，即能量存储采用电感的方式、铁耗中的涡流损和磁滞损耗耗采用等效电阻的方式，涡流损和磁滞损耗耗等效电阻并联在电感的两端，气隙磁阻等效为只含有能量存储的等效电感元件。

2.如权利要求1所述的考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法，其特征在于：等效磁路和等效电路的转换原则为等效磁路中一个网孔的基尔霍夫电压定律等效于电路中一个节点的基尔霍夫电流定律；等效磁路中一个节点的基尔霍夫电流定律等效于电路中一个网孔的基尔霍夫电压定律。

3.如权利要求1所述的考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法，其特征在于：等效磁路中的每一个铁心磁阻部分都等效为电路中电感与电阻元件的并联。

4.如权利要求1所述的考虑铁耗的开关磁阻电机动态电路建模方法，其特征在于：等效磁路中的气隙磁阻部分都等效为电感元件。