CN107967397B - 一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，该方法为建立结构的有限元模型，提取模型不同区域材料的密度信息；匹配单元类型，将二维有限元单元离散成三角形单元，三维有限元单元离散成四面体单元；提取属于同一个三角形单元和四面体单元的有限元网格节点的初始坐标；根据三角形单元和四面体单元的节点坐标，计算单元的体积，结合材料密度可得有限元单元的质量；应用整体质心公式计算有限元分析之前结构整体的质心坐标；提交有限元模型进行分析；提取有限元分析后的三角形单元和四面体单元节点坐标，计算单元变形后对应单元的质心，进而计算有限元分析之后结构整体的质心坐标；分析前后结构整体质心的距离，即为质心的漂移量。

Description

一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计 方法

技术领域

本发明涉及一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，属于结构有限元分析的技术领域。

背景技术

在机械装置工作的过程中，因为装置损耗、疲劳变形和热变形等因素的存在，导致机械装置的质心位置发生变化，这种情况会对机械装置的正常工作带来负面影响，尤其是对控制精度要求非常高的航空航天类机械装置，质心漂移对其正常工作的影响更为显著。例如对于工作在大气层外的飞行器，发动机燃料的消耗和热变形等因素会使飞行器的质心发生偏移，这种质心偏移的存在会导致大量级力矩的产生,扰动飞行器发动机的正常工作，从而影响飞行器的姿态控制。所以给出高精度的质心漂移计算值对保证机械装置的正常工作至关重要。传统基于解析法的质心漂移量计算方法，存在计算精度低，时间成本高等缺点，并且实际工程中机械装置的外形和轮廓通常不规则，很难通过解析计算得到质心的位置。有限元分析法将整个系统看成由有限个节点连接起来的小单元组成，在理论上可以无限细分，进而有限元模型的质心可以无限逼近系统真实的质心，且有限元分析法便于计算机编程,因此可采用基于有限元分析的方法对质心漂移量进行计算。

发明内容

本发明基于以上问题的提出，研制了一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法,具有如下步骤：基于几何模型并添加材料、边界条件和划分有限元网格以建立结构的有限元模型，采用二次开发方法提取模型不同区域材料的密度信息；根据有限元单元的名称从有限元单元数据库中匹配单元类型，并将二维有限元单元离散成三角形单元，三维有限元单元离散成四面体单元；通过编程自动提取属于同一个三角形单元和四面体单元的有限元网格节点的初始坐标；根据三角形单元和四面体单元的节点坐标，采用几何方法计算单元的体积，结合材料密度可得有限元单元的质量；依据三角形单元和四面体单元节点的初始坐标，根据质心公式计算单元的初始质心,然后应用整体质心公式计算有限元分析之前结构整体的质心坐标；提交有限元模型进行分析；提取有限元分析后的三角形单元和四面体单元节点坐标，应用几何方法计算单元变形后对应单元的质心，进而应用整体质心公式计算有限元分析之后结构整体的质心坐标；应用空间距离公式计算有限元分析前后结构整体质心的距离，即为质心的漂移量。

下面将本发明的技术方案详述如下：

1.一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，其特征在于，包括：

步骤1:首先建立结构的几何模型，并对结构划分网格和赋予材料属性，采用二次开发的方式提取有限元模型不同区域材料的密度信息；

步骤2:根据模型中有限元单元名称从单元数据库中匹配单元类型，并采用几何方法将二维单元离散成三角形单元，三维单元离散成四面体单元；

步骤3:采用二次开发的方式通过编程提取属于同一个三角形单元和四面体单元的网格节点的初始坐标；

步骤4:根据三角形单元和四面体单元的节点坐标和几何方法计算相应单元的体积，结合步骤1中的材料密度可得有限元单元的质量，进而对三角形单元和四面体单元质量求和得到有限元结构整体的质量；

步骤5:依据步骤3中的三角形单元和四面体单元节点初始坐标，根据质心公式计算单元的初始质心,然后应用整体质心公式计算有限元分析之前结构整体的质心坐标；

步骤6:施加载荷与约束条件，并进行有限元分析；

步骤7:提取有限元分析后的网格节点坐标，应用几何方法计算步骤3中单元变形后的质心，进而应用整体质心公式计算有限元分析之后结构整体的质心坐标；

步骤8:应用空间距离公式计算步骤5中结构有限元分析之前的质心与步骤7中有限元分析之后质心的距离，即为结构质心的漂移量。

其中，步骤S4中有限元分析单元的质量m_e计算如下：

m_e＝v×ρ

式中，ν为有限元分析单元的体积；ρ为有限元分析模型的材料密度。

其中，对于步骤4中有限元单元的体积的计算，采用的几何方法包括：

三角形单元的体积为：

p＝(a+b+c)/2

V_T＝S_tH

其中，a、b、c为三角形单元的边长，P为三角形的周长，S_t为三角形单元的面积，H为三角形单元的厚度。

四面体单元的体积为：

式中，a₁、a₂、a₃为共顶点的三条棱的长度，α、β、γ是相邻棱组成的角，ω为这三个面角和的一半。

其中，步骤4中所述有限元结构整体质量计算方法为：

式中，M为结构的整体质量；ρ₁、ρ₂、…、ρ_p为不同区域材料的密度；n、m、k为不同区域材料的单元总数；v_i、v_j、…、v_k为不同区域的密度。

其中，步骤8中所述结构有限元分析之前的质心与步骤7中有限元分析之后质心的距离计算,采用空间中两点距离的计算公式：

式中，(x_a、y_a、z_a)、(x_b、y_b、z_b)分别为三维空间中任意两点的坐标。

其中，步骤5与步骤7中所述整体结构的质心公式为：

式中，(x_c、y_c、z_c)为空间整体结构的质心坐标，(x_i、y_i、z_i)为有限元单元质心的坐标，i∈(1,2,…,n)；m₁、m₂、…、m_n为有限元单元的质量。

本发明的优点及功效在于：本发明原理简单，计算效率与精度高，易于计算机编程实现。相较于传统的计算方法，具有更高的计算精度，非常适用于结构质心漂移量的计算。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2进行静力学分析。

图3四边形单元离散方法。

图4六面体单元离散方法。

为了更清楚的说明本发明的实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实例，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

具体实施方式

S1:下面以一个长方体结构的质心漂移量计算为例说明本发明。如图2所示，长方体空间结构的长宽高尺寸为500mm×500mm×1000mm。在有限元分析软件ABAQUS中建立结构的有限元模型，并赋予结构材料为铝合金，其密度为2.69e-3g/mm³。除图中所标识面采用六面体单元C3D8R划分网格外，其余部分四边形单元S4R划分网格，四边形单元的厚度为20mm；

S2:采用Python语言通过编程的方式将有限元模型中四边形单元离散成三角形单元，六面体单元离散成四面体单元。有限元单元离散方法如图3、图4所示。按此方法可将一个四面体单元离散成两个三角形单元，一个六面体单元离散成六个四面体单元；

S3:采用Python语言通过编程的方式在与该有限元模型对应的.inp文件中遍历出离散后单元的节点初始坐标，其中.inp文件会在有限元模型建立后由ABAQUS自动生成；

S4:在获得三角形单元顶点坐标之后，可计算三角形单元的体积V_T：

p＝(a+b+c)/2

V_T＝S_tH

其中，a、b、c为三角形单元的边长，P为三角形的周长，S_t为三角形单元的面积，H为三角形单元的厚度。

S5:在获得四面体单元的顶点坐标之后，可计算四面体单元的体积V_t：

式中，a₁、a₂、a₃为共顶点的三条棱的长度，α、β、γ是相邻棱组成的角，ω为这三个面角和的一半。

S6:基于求出的三角形单元和四面体单元的体积，结合材料密度即可求出每一个单元的质量，进而通过求和可得整个有限元模型的质量：

有限元分析单元的质量m_e计算如下：

m_e＝v×ρ

式中，ν为三角形单元或四面体单元的体积；ρ为材料密度，本实施例中为2.69e-3g/mm³。

在求得有限元单元的体积之后，进行求和计算即可求得整个有限元模型的质量。

整体有限元模型的质量为：

式中，M为整体有限元模型的质量；n为有限元模型三角形单元和四面体单元数量总和。

基于S3中获得的三角形单元和四面体单元节点初始坐标，运用定积分理论即可求得单元的初始质心。然后应用整体质心公式计算有限元分析之前结构整体的质心坐标。

整体结构质心计算式为：

式中，(x_c、y_c、z_c)为空间整体结构的质心坐标，(x_i、y_i、z_i)为有限元单元质心的坐标，i∈(1,2,…,n)；m₁、m₂、…、m_n为有限元单元的质量。

在有限元模型上表面施加集中力F＝1000N，底面施加完全固定约束，如图2所示，进行静力学分析。

重复上述步骤，即可计算出有限元分析之后结构质心坐标。

计算结果如下：

在求得变形前、变形后质心坐标的基础上，运用空间距离公式可求得质心漂移量。

空间中两点质心计算式为：

式中，(x_a、y_a、z_a)、(x_b、y_b、z_b)分别为三维空间中任意两点的坐标。

带入数据可得质心漂移量为：1.6864052mm,精度为毫米单位下的10^-6，符合工程实际要求。

为使本发明的实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚完整的描述：如图1所示：一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，主要包括如下步骤：S1:建立结构的有限元模型，提取模型不同区域材料的密度信息；S2:识别有限元模型中的网格类型，并将二维单元离散成三角形单元，三维单元离散成四面体单元；S3：提取属于同一个三角形单元和四面体单元的网格节点的初始坐标；S4:根据单元的节点坐标，采用几何方法计算单元的体积，结合S1中的材料密度可得有限元单元的质量；S5:依据S3中的单元节点初始坐标，根据质心公式计算单元的初始质心,然后应用整体质心公式计算有限元分析之前结构整体的质心坐标；S6:施加载荷与约束条件，对结构进行有限元分析；S7:提取有限元分析后的网格节点坐标，应用几何方法计算单元变形后的单元质心，进而应用整体质心公式计算有限元分析之后结构整体的质心坐标；S8:应用空间距离公式计算S5中质心与S7中质心的距离，即为质心的漂移量。相较于传统的计算方法，本发明理论简单，实施方便，具有更高的计算精度，应用本发明获得的计算结果工程实践简单、可操作性强、效果好。非常适用于结构质心漂移量的计算。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1:建立卫星结构的几何模型，并对该几何模型划分网格和赋予材料属性，采用二次开发的方式提取有限元模型不同区域材料的密度信息；

步骤2:根据模型中有限元单元名称从单元数据库中匹配单元类型，并采用几何方法将二维单元离散成三角形单元，三维单元离散成四面体单元；

步骤3:采用二次开发的方式通过编程提取属于同一个三角形单元和四面体单元的初始网格节点的坐标；

步骤4:根据三角形单元和四面体单元的初始网格节点的坐标和几何方法计算相应单元的体积，结合步骤1中的材料密度得到有限元单元的质量，进而对三角形单元和四面体单元质量求和得到有限元结构整体的质量；

步骤5:根据步骤3中的三角形单元和四面体单元的初始网格节点的坐标，根据质心公式计算单元的初始质心，然后应用整体质心公式计算有限元分析之前结构整体的质心坐标；

步骤6:施加载荷与约束条件，并进行有限元分析；

步骤7:提取有限元分析后有限元单元的网格节点的坐标，应用几何方法计算步骤3中单元变形后的质心，进而应用整体质心公式计算有限元分析之后结构整体的质心坐标；

步骤8:应用空间距离公式计算步骤5中结构有限元分析之前的质心与步骤7中有限元分析之后质心的距离，即为结构质心的漂移量。

2.根据权利要求1所述的一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，其特征在于：步骤4中有限元分析单元的质量m_e计算如下：

m_e＝v×ρ

式中，ν为有限元分析单元的体积；ρ为有限元分析模型的材料密度。

3.根据权利要求1所述的一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，其特征在于：步骤4中有限元单元的体积的计算，采用的几何方法包括：

三角形单元的体积为：

p＝(a+b+c)/2

V_T＝S_tH

其中，a、b、c为三角形单元的边长，P为三角形的半周长，S_t为三角形单元的面积，H为三角形单元的厚度；

四面体单元的体积为：

式中，a₁、a₂、a₃为共顶点的三条棱的长度，α、β、γ是相邻棱组成的角，ω为α、β、γ之和的一半。

4.根据权利要求1所述的一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，其特征在于：步骤4中所述有限元结构整体质量计算方法为：

式中，M为结构的整体质量；ρ₁、ρ₂、…、ρ_p为不同区域材料的密度；n、m、k为不同区域材料的单元总数；v_i、v_j、…、v_k为不同区域的有限元单元体积。

5.根据权利要求1所述的一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，其特征在于：步骤8中所述结构有限元分析之前的质心与步骤7中有限元分析之后质心的距离计算,采用空间中两点距离的计算公式：

式中，(x_a、y_a、z_a)、(x_b、y_b、z_b)分别为三维空间中任意两点的坐标。

6.根据权利要求1所述的一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，其特征在于：步骤5与步骤7中所述整体结构的质心公式为：

式中，(x_c、y_c、z_c)为空间整体结构的质心坐标，(x_i、y_i、z_i)为有限元单元质心的坐标，i∈(1,2,…,n)；m₁、m₂、…、m_n为有限元单元的质量。

7.根据权利要求1或2或3或4或5或6所述的一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，其特征在于：所述的卫星结构质心为长方体结构，长宽高尺寸为500mm×500mm×1000mm；结构质心材料为铝合金，密度为2.69e-3g/mm³。

8.根据权利要求1或2或3或4或5或6所述的一种基于有限元分析的飞行器结构质心漂移量高精度设计方法，其特征在于：采用Python语言将一个四边形单元离散成两个三角形单元；一个六面体单元离散成六个四面体单元。

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