CN107958310A - 一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法。该方法综合考虑了时变不确定性对在役结构力学行为的影响。首先，通过定义非概率区间模型量化基本变量的不确定性特征，并通过不确定性传播分析推导结构在考虑静动态混合不确定性条件下的极限状态函数；基于首次穿越理论建立在役结构基于非概率区间模型的可靠性指标；以Frangopol提出的维护花费公式为基础，尝试建立非概率框架下的维护花费模型，构建在役结构的最优维护设计方法；以结构维护总费用作为优化目标，以维护次数，类型和相应的时间点作为设计变量，以结构可靠度作为优化约束，通过粒子群算法反复迭代，最终确定在役结构服役周期内维护的最佳方案。

Description

一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役 结构最优维护设计方法

技术领域

本发明涉及在役结构的安全性评估与维护技术领域，特别涉及考虑静动态区间不确定性的结构可靠性分析以及优化设计，面向在役结构提供了考虑静动态不确定性，以结构可靠度为约束的最优维护设计方法，在保证结构安全的基础上实现了维护花费的最小化，为工程应用提供了理论依据。

背景技术

在役结构表示当前正处于服役阶段的结构，工程实际要求在役结构能够有效地运行，同时结构失效的概率要控制在足够低的水平。大型、复杂的在役结构如飞行器等在人类生活、工业发展以及国防建设中发挥着重要的作用，但是内部/外部、人为/自然的因素会导致不可逆转的材料性能退化和结构破坏。工程结构服役环境复杂，载荷具有时变特性，同时，由于材料本身的分散性以及加工制造过程中存在的误差，加剧了结构性能的退化，对结构的安全性造成了不利的影响。

这种结构性能随时间的衰减会对在役结构的正常运转造成威胁，严重时甚至可能造成财产损失和人员伤亡。维护加强的引入可以在一定程度上增加结构的可靠度，减少潜在的安全性问题，合理地选择维护的种类，合理地确定维护的次数以及合理地安排维护的时间可以以最小的经济代价获得符合要求的维护效果，因此，寻求最优的维护方案可以平衡安全性和经济性的要求，具有重要的工程意义。

当前，大多数的维护设计方法均是基于概率框架，通过足量的样本拟合待确定参数的概率密度函数以实现不确定性的量化，这种方法要求有足够多的样本，而在工程上，样本的获取通常是非常昂贵且耗时的；另外，现有的大多数的维护策略多是将维护花费视作定值，且大多预先设置了特定的维护模式，如周期性维护模式，通过优化维护的周期实现花费的最小化。

本发明针对在役结构的考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的最优维护设计通过如下方式开展：设置两种维护模型(可根据实际情况任意增减维护模型，此处设为两种)，通过对维护次数，类型和时间的合理选取(以维护次数，类型和时间点作为优化设计变量)，在保证结构可靠的基础上(以结构可靠度作为优化约束条件)，实现结构维护总花费的最小化(以维护总花费作为优化目标函数)，从而兼顾安全性和经济性，以期达到预期的工程效果。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种针对在役结构的安全性评价与最佳维护修复设计方法，充分考虑工程结构服役中的静动态不确定性，以非概率区间模型为基础，建立工程在役结构的非概率可靠度分析计算模型，以结构可靠度为优化约束条件，以维护费用最小为优化目标，以维护的次数、类型和相应的作用时间点同时为设计变量，开展多级优化，既能兼顾安全性和经济性，同时又全面考虑了维护的不同情况，更具有普适性。

本发明采用的技术方案为：一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，其实现步骤如下：

第一步：考虑存在于目标在役结构中的静动态不确定性参数，定义静态区间模型x∈x^I，定义动态区间过程模型y(t)∈y^I(t)(t∈[0,T])，其中，T为结构的服役周期，在任意给定的时间点t_i(i＝1,2,...)处，区间过程变量y^I(t)转化为离散的区间模型变量y^I(t_i)；多个区间变量可以围成一个超矩形域，可定义静动态不确定性区间模型的均值函数x^c和y^c(t)，半径函数x^r和y^r(t)和方差函数D_x和D_y(t)分别如下：

此外，同一区间过程y(t)任意不同时刻t₁和t₂的自相关系数函数ρ_y(t₁,t₂)以及两个不同区间过程y₁(t)和y₂(t)分别在时刻t₁和t₂下的互相关系数函数分别如下：

其中，Cov_y(t₁,t₂)为区间过程y(t)在时刻t₁和t₂的自协方差函数，为区间过程y₁(t)和y₂(t)在时刻t₁和t₂下的互协方差函数。

第二步：建立目标在役结构的物理模型，并构建目标在役结构的极限状态函数的数学表达式g(t,d,x,y(t))，其中，为静态区间变量向量，为动态区间过程变量向量，m和n分别为静动态不确定参数的个数，d表示设计变量向量，若将结构极限状态函数式写为典型功能函数过程g(R(t),S(t))＝R(t)-S(t)，则其均值函数、半径函数以及自相关函数分别写为：

和

其中，R(t)和S(t)分别为结构抗力(结构强度名义值)和应力水平(结构应力名义值)的过程函数，且是基本不确定变量的函数。

第三步：根据第二步构建的结构的极限状态函数式，结合首次穿越理论，对结构服役周期进行时间离散，构建结构的可靠性分析模型：

其中，Pos{·}表示某事件发生的可能性，E[N⁺(0,t_L)]表示在时间区间[0,t_L]内的穿越次数的期望，u(t)为穿越率函数，N为离散后的时间区间数，Δt表示时间增量，有其值的具体选取应当满足关系式：

{Δt|ρ_g(kΔt,(k+1)Δt)|_μ≥0.9}

其中，μ表示不确定设计变量取均值，计算结构可靠度P_r(t_L)＝1-P_f(t_L)。

第四步：建立两种维护模型，分别为预防性维护和必要性维护，并以Frangopol所提出的工程结构的维护花费方程为基础，分别建立两种维护方式的花费模型：

其中，C_pi和C_ej第i次预防性维护和第j次必要性维护的花费，考虑货币贴现率可得到与维护时间相关的花费C_pi(t_pi)和C_ej(t_ej)，R(t)表示结构抗力函数，v(t)为R(t)的退化率函数，C_0,i ^p与C_0,j ^e分别表示第i次预防性维护和第j次必要性维护中与维护效果无关的花费，t_pi与t_ej则分别表示第i次预防性维护和第j次必要性维护的时间，υ表示货币的贴现率，另外，维护费用模型中的其他参数简单取为：

C₀ ^p＝2，C₀ ^e＝4，q＝h＝2，p＝g＝100

其中，上述所有参数均是根据文献结果人为给定，面对实际结构需要另行设定。

第五步：以第四步建立的花费模型为基础建立维护的总花费方程：

以之为优化目标，以第三步计算的结构可靠度为优化约束，以维护的次数，类型并时间点作为设计变量，构建面向在役结构的基于时变可靠性的最优维护设计，以粒子群算法实现完整的优化迭代过程，具体的优化模型列式为：

find:t_p,t_e

i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n

t_p＝{t_p1,t_p2,…,t_pm}

t_e＝{t_e1,t_e2,…,t_en}

t∈[0,t_L]

其中，t_p为预防性维护的时间向量，长度是m；t_e为必要性维护的时间向量，长度是n；ΔP_rpi(t_L)和ΔP_rej(t_L)分别表示第i次预防性维护和第j次必要性维护引起的结构可靠度的增量。

第六步：判断迭代的收敛情况，若计算未收敛，即相邻两次迭代结果大于预先设置的容差ε，迭代容差ε设定为1％，则继续迭代运算，若计算收敛，则进行第七步。

第七步：优化过程结束，输出最优维护策略，包括维护的次数、类型、每次维护的时间点、结构的可靠度以及维护的总花费，以之作为最终的针对某在役结构的最优维护方案。

本发明与现有技术相比的有点在于：本发明对在役结构开展了非概率时变可靠性分析，相比于传统的静态可靠性分析而言，考虑了不确定性的时变特性，相较于传统的概率可靠性分析而言，需要更少的样本容量；本发明对维护费用与维护效果之间的关系进行了探讨，建立的花费模型更符合实际；本发明建立了以维护费用为目标，以结构可靠度为约束的优化模型，实现了经济性和安全性的平衡；本发明将维护的次数，相应的类型以及作用时间点均视作了优化设计变量，相较于传统的维护设计方法更为全面，方法更具有普适性。

附图说明

图1是本发明提出的针对在役结构考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的最优维护设计流程图；

图2是本发明提出的区间过程模型的标准化过程及d的物理含义示意图，其中，图2(a)为区间过程模型的标准化过程，图2(b)为标准化后d的物理含义；

图3是本发明提出的面积比的求解策略示意图，其中，图3(a)为标准化前的干涉模型，图3(b)为标准化后的干涉模型；

图4是本发明提出的两种维护策略的维护加强效果示意图，其中，图4(a)为预防性维护的加强效果，图4(b)为必要性维护的加强效果；

图5是本发明实施例中在役复合材料层合板结构的模型及受载示意图，其中，图5(a)为层合板模型受载示意，图5(b)为正θ角铺层示意，图5(c)为单层计算网格划分示意，图5(d)为负θ角铺层示意；

图6是本发明实施例中结构抗力名义值和应力名义值的区间过程示意图，其中，图6(a)为θ＝15°的区间过程示意，图6(b)为θ＝45°的区间过程示意；

图7是本发明实施例中θ＝15°工况的最优维护设计结果示意图，其中，图7(a)为不同维护策略的各自最优维护结果，图7(b)为特定的两次预防性维护策略下的迭代过程(根据图7(a)中可知此种策略花费最少)。

图8是本发明实施例中θ＝45°工况的最优维护设计结果示意图，其中，图8(a)为不同维护策略的各自最优维护结果，图8(b)为特定的一次预防性维护策略下的迭代过程(根据图8(a)中可知此种策略花费最少)。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，本发明提出了一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，包括以下步骤：

(1)考虑存在于目标在役结构中的静动态不确定性参数，定义静态区间模型x∈x^I，定义动态区间过程模型y(t)∈y^I(t)(t∈[0,T])，其中，T为结构的服役周期，在任意给定的时间点t_i(i＝1,2,...)处，区间过程变量y^I(t)转化为离散的区间模型变量y^I(t_i)；多个区间变量可以围成一个超矩形域，可定义静动态不确定性区间模型的均值函数x^c和y^c(t)，半径函数x^r和y^r(t)和方差函数D_x和D_y(t)分别如下：

此外，同一区间过程y(t)任意不同时刻t₁和t₂的自相关系数函数ρ_y(t₁,t₂)以及两个不同区间过程y₁(t)和y₂(t)分别在时刻t₁和t₂下的互相关系数函数分别如下：

其中，Cov_y(t₁,t₂)为区间过程y(t)在时刻t₁和t₂的自协方差函数，为区间过程y₁(t)和y₂(t)在时刻t₁和t₂下的互协方差函数，其显式表达式分别如下：

和

其中，d的具体含义见图2。

(2)建立目标在役结构的物理模型，并构建目标在役结构的极限状态函数的数学表达式g(t,d,x,y(t))，其中，为静态区间变量向量，为动态区间过程变量向量，m和n分别为静动态不确定参数的个数，d表示设计向量，若将结构极限状态函数式写为典型功能函数过程g(R(t),S(t))＝R(t)-S(t)，则其均值函数、半径函数以及自相关函数分别写为：

和

其中，R(t)和S(t)分别为结构抗力(结构强度名义值)和应力水平(结构应力名义值)的过程函数，且是基本不确定变量的函数。

(3)根据第二步构建的结构的极限状态函数式，结合首次穿越理论，对结构服役周期进行时间离散，构建结构的可靠性分析模型：

其中，Pos{·}表示某事件发生的可能性，E[N⁺(0,t_L)]表示在时间区间[0,t_L]内的穿越次数的期望，u(t)为穿越率函数，N为离散后的时间区间数，Δt表示时间增量，有其值的具体选取应当满足关系式：

{Δt|ρ_g(kΔt,(k+1)Δt)|_μ≥0.9}

其中，μ表示不确定设计变量取均值，计算结构可靠度P_r(t_L)＝1-P_f(t_L)，上式中，求解结构失效概率的症结所在是Pos{(g(kΔt,d,x,y(kΔt))＞0)∩(g((k+1)Δt,d,x,y((k+1)Δt))＜0)}的求解，通过引入面积比的思想可以获得上式的解答：

上式中，基准线方程为：和具体过程见图3。

(4)建立两种维护模型，分别为预防性维护和必要性维护，这两种维护的维护效果如图4，并以Frangopol所提出的工程结构的维护花费方程为基础，建立维护的花费模型，认为：

cost＝f[R(t),ΔR(t),Δv(t)]

其中，R(t)表示结构抗力函数，v(t)为R(t)的退化率函数，并分别针对上述两种维护方式建立其花费模型如下：

其中，C_pi和C_ej第i次预防性维护和第j次必要性维护的花费，考虑货币贴现率可得到与维护时间相关的花费C_pi(t_pi)和C_ej(t_ej)，R(t)表示结构抗力函数，v(t)为R(t)的退化率函数，C_0,i ^p与C_0,j ^e分别表示第i次预防性维护和第j次必要性维护中与维护效果无关的花费，t_pi与t_ej则分别表示第i次预防性维护和第j次必要性维护的时间，υ表示货币的贴现率，另外，维护费用模型中的其他参数简单取为：

C₀ ^p＝2，C₀ ^e＝4，q＝h＝2，p＝g＝100

其中，上述所有参数均是根据文献结果人为给定，针对实际结构需要另行设定。

(5)以第四步建立的花费模型为基础建立维护的总花费方程：

以之为优化目标，以第三步计算的结构可靠度为优化约束，以维护的次数，类型并时间点作为设计变量，构建面向在役结构的基于时变可靠性的最优维护设计，以粒子群算法实现完整的优化迭代过程，具体的优化模型列式为：

find:t_p,t_e

i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n

t_p＝{t_p1,t_p2,…,t_pm}

t_e＝{t_e1,t_e2,…,t_en}

t∈[0,t_L]

其中，t_p为预防性维护的时间向量，长度是m；t_e为必要性维护的时间向量，长度是n；ΔP_rpi(t_L)和ΔP_rej(t_L)分别表示第i次预防性维护和第j次必要性维护引起的结构可靠度的增量。

上述优化模型的迭代利用粒子群算法(PSO)，其核心公式为：

V_ij ^k+1＝ω*V_ij ^k+c₁*rand₁ ^k()*(PBest_ij ^k-X_ij ^k)+c₂*rand₂ ^k()*(GBest_ij ^k-X_ij ^k)

X_ij ^k+1＝X_ij ^k+V_ij ^k+1

其中，V_ij ^k和X_ij ^k分别表示第k迭代步时第i个粒子在第j个维度的速度分量和位置坐标，PBest_ij ^k和GBest_ij ^k分别表示个体最优值和全局最优值，上下标的含义与前相同，c₁和c₂是加速因子，rand₁ ^k()和rand₂ ^k()是[0,1]区间内的随机数，ω是惯性权重因子。

(6)判断迭代的收敛情况，若计算未收敛，即相邻两次迭代结果大于预先设置的容差ε，迭代容差ε设定为1％，则继续迭代运算，若计算收敛，则进行第七步。

(7)优化过程结束，输出最优维护策略，包括维护的次数、类型、每次维护的时间点、结构的可靠度以及维护的总花费，以之作为最终的针对某在役结构的最优维护方案。

实施例：

为了更充分地了解该发明的特点及其对工程实际的适用性，本发明针对图5所示的24层复合材料层合板结构进行了考虑静动态不确定性的可靠性最优维护方案设计，该复合材料层合板铺层形式为[θ/θ/θ/θ/θ/θ/-θ/-θ/-θ/-θ/-θ/-θ]_S，层合板四边为固定边约束，在其形心处受集中载荷作用，层合板的长度和宽度均为100mm，单层后0.147mm，该复合材料层合板的强度参数信息和工程常数的时变不确定性信息分别见表1和表2。

表1

表2

表3

假定层合板的铺层角度为θ＝15°和θ＝45°两种工况，其动态载荷信息如表3，该结构的服役周期为t_L＝20年，不同铺设角下结构的时变可靠度可分别计算得到，为P_r(t_L)＝0.72736(θ＝15°)和P_r(t_L)＝0.88094(θ＝45°)(没有维护加强措施)，将结构的许用应力F_allow(t)视作结构抗力的名义值，将结构的实际受力F(t)视作结构应力水平的名义值，建立结构极限状态函数为g(t)＝F_allow(t)-F(t)，设定结构的可靠度P_r(t_L)≥0.95，开展结构可靠性维护，结果如图6、图7和图8所示。

可以看出：(1)两种工况分别进行两次和一次维护后结构的安全性能均有了一定的提升，同时也实现了花费最小的目标，说明了本发明的工程适用性；(2)通过实施例可以看出，必要性维护相较于预防性维护可以在很大程度上增强结构的安全性，但其花费也远远大于预防性维护，在满足结构安全性要求的前提下，应当尽可能地开展预防性维护以减少维护过程中的资金投入；(3)针对θ＝15°这一工况，两次预防性维护的时间点相近，可作出推测：当资源有限时，将资源集中而非分散或可达到更好的维护效果。

综上所述，本发明提出了一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法。该方法考虑了在役结构服役过程中的静态和动态不确定性影响，利用非概率区间模型实现了不确定性的量化，结合首次穿越理论建立了结构的可靠性分析模型，选取多种维护模型，并以Frangopol的工作为基础，分析建立了非概率框架下的不同维护模型的维护费用方程，进而建立了以维护总费用最小为目标，以结构安全性为约束，以维护类型，次数以及作用时间点为设计变量的优化模型，结合智能寻优算法获得了在役结构的最优维护方案，可为实际工程的维护策略制定提供必要的理论支持。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于含多源不确定性的在役结构最优维护设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

Claims (7)

1.一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，其特征在于，实现步骤如下：

第一步：考虑存在于目标在役结构中的静动态不确定性参数，定义静态区间模型x∈x^I，定义动态区间过程模型y(t)∈y^I(t)(t∈[0,T])，其中，T为结构的服役周期，在任意给定的时间点t_i(i＝1,2,...)处，区间过程变量y^I(t)转化为离散的区间模型变量y^I(t_i)；多个区间变量可以围成一个超矩形域，可定义静动态不确定性区间模型的均值函数x^c和y^c(t)，半径函数x^r和y^r(t)和方差函数D_x和D_y(t)，此外，还可定义同一区间过程y(t)任意不同时刻t₁和t₂的自相关系数函数ρ_y(t₁,t₂)以及两个不同区间过程y₁(t)和y₂(t)分别在时刻t₁和t₂下的互相关系数函数

第二步：建立目标在役结构的物理模型，并构建目标在役结构极限状态函数的数学表达式g(t,d,x,y(t))，其中，为静态区间变量向量，为动态区间过程变量向量，m和n分别为静动态不确定参数的个数，d表示设计变量向量，通过不确定性传播相关理论分析结构极限状态函数的不确定性特征；

第三步：根据第二步构建的结构的极限状态函数式，结合首次穿越理论，对结构服役周期进行时间离散，构建结构的可靠性分析模型：

其中，Pos{·}表示某事件发生的可能性，E[N⁺(0,t_L)]表示在时间区间[0,t_L]内的穿越次数的期望，u(t)为穿越率函数，N为离散后的时间区间数，Δt表示时间增量，有并计算结构可靠度P_r(t_L)＝1-P_f(t_L)；

第四步：建立两种维护模型，分别为预防性维护和必要性维护，并以Frangopol所提出的工程结构的维护花费方程为基础，分别建立两种维护方式的花费模型：

其中，C_pi和C_ej第i次预防性维护和第j次必要性维护的花费，考虑货币贴现率可得到与维护时间相关的花费C_pi(t_pi)和C_ej(t_ej)，R(t)表示结构抗力函数，v(t)为R(t)的退化率函数，C_0,i ^p与C_0,j ^e分别表示第i次预防性维护和第j次必要性维护中与维护效果无关的花费，t_pi与t_ej则分别表示第i次预防性维护和第j次必要性维护的时间，υ表示货币的贴现率；

第五步：以第四步建立的花费模型为基础建立维护的总花费方程：

以之为优化目标，以第三步计算的结构可靠度为优化约束，以维护的次数，类型并时间点作为设计变量，构建面向在役结构的基于时变可靠性的最优维护设计，以粒子群算法实现完整的优化迭代过程；

第六步：判断迭代的收敛情况，若计算未收敛，即相邻两次迭代结果大于预先设置的容差ε，则继续迭代运算，若计算收敛，则进行第七步；

第七步：优化过程结束，输出最优维护策略，包括维护的次数、类型、每次维护的时间点、结构的可靠度以及维护的总花费，以之作为最终的针对某在役结构的最优维护方案。

2.根据权利要求1所述的一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，其特征在于：所述第一步中区间变量及区间过程变量的均值函数、半径函数以及方差函数的表达式如下：

此外，区间过程模型y(t)的自相关系数函数以及互相关系数函数可表示为：

其中，Cov_y(t₁,t₂)为区间过程y(t)在时刻t₁和t₂的自协方差函数，为区间过程y₁(t)和y₂(t)在时刻t₁和t₂下的互协方差函数。

3.根据权利要求1所述的一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，其特征在于：所述第二步中结构极限状态函数式写为典型功能函数过程g(R(t),S(t))＝R(t)-S(t)，则其均值函数、半径函数以及自相关函数分别写为：

和

其中，R(t)和S(t)分别为结构抗力即结构强度的名义值，和应力水平即结构应力的名义值的过程函数，且是基本不确定变量的函数。

4.根据权利要求1所述的一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，其特征在于：所述第三步中的时间离散后的增量Δt应满足关系：

{Δt|ρ_g(kΔt,(k+1)Δt)|_μ≥0.9}

其中，μ表示不确定设计变量取均值。

5.根据权利要求1所述的一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，其特征在于：所述第四步中建立的维护的花费模型中，所包含的参数简单取为：

C₀ ^p＝2，C₀ ^e＝4，q＝h＝2，p＝g＝100

其中，上述所有参数均是根据文献结果人为给定，针对实际结构需要另行设定，另，货币贴现率设定为υ＝0.04。

6.根据权利要求1所述的一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，其特征在于：所述第五步中建立的优化模型为：

find:t_p,t_e

i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n

t_p＝{t_p1,t_p2,…,t_pm}

t_e＝{t_e1,t_e2,…,t_en}

t∈[0,t_L]

其中，t_p为预防性维护的时间向量，长度是m；t_e为必要性维护的时间向量，长度是n；ΔP_rpi(t_L)和ΔP_rej(t_L)分别表示第i次预防性维护和第j次必要性维护的引起的结构可靠度的增量。

7.根据权利要求1所述的一种考虑静动态不确定性的基于区间模型时变可靠性的在役结构最优维护设计方法，其特征在于：所述第六步中迭代容差ε设定为1％。