CN107953258A - 磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法 - Google Patents
磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供的一种磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法，本发明通过获取磨削用砂轮的工作表面几何参数及运动参数以及获取工件的被磨削表面几何参数及运动参数，最终预测磨削加工中未变形切屑最大厚度；本发明获取磨削砂轮的表面参数以及运动参数，消除现有技术中所有的磨粒假设为球形且大小相等以及磨粒位置在砂轮表面均匀分布且突起高度相等而出现的技术问题，最终结果能够反映磨粒的随机分布的特性，较为准确的对不同磨削参数以及砂轮修整参数下的未变形切屑最大厚度进行预测，从而为磨削参数以及砂轮修整参数的选择提供理论依据。
Description
技术领域
本发明涉及机械零件加工领域，尤其涉及一种磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法。
背景技术
磨削是指用磨料、磨具切除工件上多余材料的加工方法；磨削加工是应用较为广泛的精度较高的切削加工方法之一，加工量少、精度高。在磨削加工中，磨粒切入深度h也称为未变形切屑厚度在磨削过程中是一个及其重要的变量。未变形切屑厚度与磨削过程中的磨削力、磨削热以及磨削后工件表面粗糙度等有密切关系，研究未变形切屑最大厚度可以为预测磨削力、磨削热、磨削后表面粗糙度提供理论支撑。因此，这就有必要建立未变形切屑最大厚度与磨削参数以及砂轮修整参数之间的数值关系，为选择合理的磨削参数以及砂轮修整参数提供理论依据。
现有技术中，磨粒切入深度h也称为未变形切屑厚度在磨削过程建模中是一个非常重要的量。较多研究者利用h研究磨削力、磨削热、材料去除率与成屑机理等。
最为知名及普遍的计算未变形切屑最大厚度的公式是：和其中，C是砂轮表面单位面积得磨粒数量，B和L为横向和纵向相邻磨粒的间距，r为未变形切屑宽度和厚度的比值。
但是，上式是基于以下假设提出来的：(1)所有的磨粒假设为球形且大小相等；(2)磨粒位置在砂轮表面均匀分布且突起高度相等。以上假设并不能反映磨粒的随机分布的特性，同时式中的B，L和r都是很难确定的量。
因此，需要一种考虑砂轮修整的未变形切屑最大厚度预测模型，可以对不同磨削参数以及砂轮修整参数下的未变形切屑最大厚度进行预测，从而为磨削参数以及砂轮修整参数的选择提供理论依据。
发明内容
有鉴于此，本发明提供一种磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法，可以对不同磨削参数以及砂轮修整参数下的未变形切屑最大厚度进行预测，从而为磨削参数以及砂轮修整参数的选择提供理论依据。
本发明提供的磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法，包括下列步骤：
a.获取磨削用砂轮的工作表面几何参数及运动参数；
b.获取工件的被磨削表面几何参数及运动参数；
c.通过步骤a和b中的参数未变形切屑最大厚度：
Vtotal＝NtotalP1V1+NtotalP2V2+NtotalP3V3+…+NtotalPnVn (1)
Ntotal＝vsNp (4)
hcuz,max,n＝hcu,max-(dgmax-dgx,n) (5)
Vtotal＝apvw (8)
公式(1)至(8)联立，利用迭代法求出未变形切屑最大厚度hcu,max；
其中：Vtotal为单位时间内及单位宽度下所有的切削磨粒所去除的工件材料体积；Vn为每个区间中单个磨粒切除掉的体积；Samax,n为每个区间未变形切屑最大厚度的横截面积；ln为每个区间磨粒的实际接触长度；Ntotal为单位宽度及单位时间内砂轮表面层转过的轨迹长度内的磨粒总数量；vs为砂轮外圆表面线速度；hcuz为磨粒的切入深度；dgmax、dgavg和dgmin分别是砂轮最大磨粒直径、平均磨粒直径和最小磨粒直径；Np为砂轮表层在dgmax厚度内单位面积内含有的磨粒数；lc为磨削弧长；△cut为最小切削系数；dgx,n为每个区间中的磨粒平均高度；ap是磨削深度；vw为工件外圆表面线速度；σ为方差；
所述区间为：
将等分为n段，形成n个区间，且区间长度为△足够小，分别为x0,x1,…,xn其中 其中：n为1到n的正整数；Δd为砂轮修整深度；δ＝dgmax-dgmin。
进一步，公式(3)中：
Samax,n＝hcuz,max,n 2gtanθ (9)
公式(4)中：
公式(5)中，由于△足够小dgx,n可以表示为：
dgx,n＝dgavg+xn (11)
进一步，所述△cut＝0.025；所述修整深度Δd介于0.5(δ/2)-δ/2之间。
本发明的有益效果：本发明的磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法，获取磨削砂轮的几何参数以及运动参数和工件的几何参数及运动参数，消除现有技术中所有的磨粒假设为球形且大小相等以及磨粒位置在砂轮表面均匀分布且突起高度相等而出现的技术问题，最终结果能够反映磨粒的随机分布的特性，较为准确的对不同磨削参数以及砂轮修整参数下的未变形切屑最大厚度进行预测，从而为磨削参数以及砂轮修整参数的选择提供理论依据。
附图说明
下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述：
图1为砂轮表面磨粒高度正态分布图；
图2为砂轮表面磨粒分布的结构示意图；
图3砂轮的外表层取一层磨粒展开示意图；
图4为磨粒经过磨削弧区的四个阶段示意图；
图5为未变形切屑厚度的横截面积示意图；
图6a、6b为切屑的空间形状示意图。
具体实施方式
本发明的磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法，包括下列步骤：
a.获取磨削用砂轮的工作表面几何参数及运动参数；几何参数包括砂轮直径、磨粒几何数据等对磨削过程具有影响的形状参数，运动参数包括速度等对磨削过程具有影响的运动参数；
b.获取工件的被磨削表面几何参数以及运动参数，几何参数包括工件表面直径、被磨削深度等对磨削过程具有影响的形状参数，运动参数包括速度等对磨削过程具有影响的运动参数；
c通过步骤a和b中的参数未变形切屑最大厚度：
Vtotal＝NtotalP1V1+NtotalP2V2+NtotalP3V3+…+NtotalPnVn (1)
Ntotal＝vsNp (4)
hcuz,max,n＝hcu,max-(dgmax-dgx,n) (5)
Vtotal＝apvw (8)
公式(1)至(8)联立，利用迭代法求出未变形切屑最大厚度hcu,max；
其中：Vtotal为单位时间内及单位宽度下所有的切削磨粒所去除的工件材料体积；Vn为每个区间中单个磨粒切除掉的体积；Samax,n为每个区间未变形切屑最大厚度的横截面积；ln为每个区间磨粒的实际接触长度；Ntotal为单位宽度及单位时间内砂轮表面层转过的轨迹长度内的磨粒总数量；vs为砂轮外圆表面线速度；hcuz为磨粒的切入深度；dgmax、dgavg和dgmin分别是砂轮最大磨粒直径、平均磨粒直径和最小磨粒直径；Np为砂轮表层在dgmax厚度内单位面积内含有的磨粒数；lc为磨削弧长；△cut为最小切削系数；dgx,n为每个区间中的磨粒平均高度；ap是磨削深度；vw为工件外圆表面线速度；σ为方差；
所述区间为：
将等分为n段，形成n个区间，且区间长度为△足够小，分别为x0,x1,…,xn其中 其中：n为1到n的正整数；Δd为砂轮修整深度；δ＝dgmax-dgmin。
本实施例中，公式(3)中：
Samax,n＝hcuz,max,n 2·tanθ (9)
公式(4)中：
公式(5)中，由于△足够小dgx,n可以表示为：
dgx,n＝dgavg+xn (11)
本实施例中，所述△cut＝0.025；所述修整深度Δd介于0.5(δ/2)-δ/2之间。
磨削加工是砂轮外表层磨粒与工件材料相互作用的而切除材料的过程，因此在研究切屑形成机理之前有必要对砂轮表面的微观形貌进行数学描述与建模。砂轮表面磨粒高度分布可以用正态分布来表述，如图1所示。
hgx＝dgx＝dgavg+x,x∈[-δ/2,δ/2],δ＝dgmax-dgmin (12)
σ＝(dgmax-dgavg)/4.4 (13)
其中：hgx、dgx分别为表层磨粒凸起高度和磨粒直径；dgmax和dgavg分别是最大磨粒直径和平均磨粒直径，hgmax和hgavg分别是砂轮表层最大磨粒凸起高度和平均磨粒凸起高度，dgavg和σ分别为均值和方差，Δd是砂轮修整深度，ap是磨削深度，pd是砂轮表层被修整的磨粒所占的比例。砂轮表面平均磨粒间隔由砂轮组织号与粒度号决定，对于给定组织号N，其砂轮磨粒体积密度Vg可以表示为：
其中ω(mm)是磨粒的平均间隔，可以表示为：
砂轮表面磨粒分布如图2所示，砂轮表层在dgmax厚度内单位面积内含有的磨粒数Np可表示为：
从而获得公式(10)；
磨粒与工件材料的接触类型(未接触、滑擦、耕犁和切削)是由磨粒直径和磨粒的切入深度决定的，因此可定义以下临界条件：
hcuz＝△plowdgx (19)
hcuz＝△cutdgx (20)
式中，hcuz为磨粒的切入深度，△plow为最小耕犁系数，当磨粒切入深度小于等于△plowdgx时仅有滑擦发生；△cut为最小切削系数，当磨粒切入深度小于等于△cutdgx时仅有滑擦和耕犁发生；当磨粒切入深度大于△cutdgx时切削才会发生；其数值可由实验获得，也可根据经验值假设，一般取：
△plow＝0.015、△cut＝0.025
在砂轮的外表层取厚度为dgmax一层磨粒，并且将其展开，由图3所示，将砂轮厚度为dgmax的表层的一部分(局部视图)展开放大可见阴影部分表示砂轮磨粒，变量y/dgx为磨粒的突起高度，y＝dgavg+x，hcuz,max为某一磨粒的最大切入深度，hcu,max为所有磨粒的最大切入深度，也就是最大磨粒直径时的切入深度，即未变形切屑最大厚度，由此可得公式(5)；
磨粒的最大直径与最小直径分别是磨粒的最大与最小突起高度，即ymax＝dgmax，ymin＝dgmin。则变量y的值域为[dmax-hcu,max,dmax]，在该值域内，磨粒与工件材料发生接触。同时，当磨粒突起高度取最大值时，即y＝ymax＝dgmax时，有hcuz,max＝hcu,max。此时，磨粒的大小及磨粒的最大切削深度可以用x单一变量描述，用Gx表示某磨粒，即变量x不仅决定着磨粒的大小、突起高度同时决定着磨粒的最大切削深度。
定义变量l表示磨粒在磨削弧中的位置的长度，其值域为[0,lc]。其中lc为磨削弧长，de为砂轮当量直径。显然，磨粒的切入深度hcuz随l而变化。当磨粒Gx经过磨削弧区时，将经历四个阶段：未接触，滑擦，犁耕和切削，如图4所可知，磨粒在开始滑擦阶段之前，与工件材料是不接触的，因此需要定义磨粒“未接触”阶段，用lr表示磨粒的实际接触长度。显然，当磨粒凸起高度取最大值时，y＝ymax＝dgmax，该磨粒的实际接触长度与磨削弧长相等，即lr＝lc；反之，当磨粒凸起高度取y≤dgmax-hcu,max值时，该磨粒的实际接触长度为零，即lr＝0。由此可以得到以下关系：
其中ymax＝dgmax为最大磨粒凸起高度，ycmin＝dgmax-hcu,max为接触磨粒的最小凸起高度，将其带入上式可以得到：
用Sa表示未变形切屑厚度的横截面积，如图5所示，
Sa＝hcuz 2·tanθ (23)
在图6中表示切屑的空间形状，假设磨粒的切入深度与磨粒的实际接触长度成正比关系；结合图5，获得公式(9)以及
其中：hcuz,max＝hcu,max-(dgmax-dgx)，
需要注意的是，上式成立的条件是该磨粒必须存在切削阶段。所以，该磨粒的最大切入深度必须大于切削阶段的临界深度，即：
hcuz,max>△cutdgx (25)
可得：
y≥dgmax-hcu,max+△cutdgx (26)
变量x的值域为
y＝dgavg+x (28)
磨削前砂轮被修整，Δd是砂轮修整深度，所以x值域将会变为：
所以参与切削的磨粒概率密度为：
当hcu,max≤△cutdgmax时，即最大凸起磨粒不会发生切削。
单位时间内砂轮表面层转过的轨迹长度内，单位宽度内所包含的磨粒总数量为公式(4)，在Ntotal中，切削磨粒的数量为：
Nc＝NtotalPc (31)
按照前述，将在区间上等分为n段，每个区间长度为△足够小，分别为x0,x1,…,xn其中 其中n为1到n正整数。
单位时间内，所有的切削磨粒所去除的工件材料体积为公式(1)；由于每个区间长度为△足够小，故在每个区间中的磨粒高度可取为公式(5)，从而可得每个区间中单个磨粒切除掉的体积可以表示为公式(3)和公式(9)，即：
其中如公式(6)、(7)和
同样磨削材料去除率同样可以表示为：
Qcut＝apvw (33)
因此：
Vtotal＝Qcut＝apvw (34)
获得公式(8)
上述算式中，只有hcu,max是未知数，通过迭代法可以求出。
本发明具体应用举例：
为了验证模型的准确性，选取一种型号的砂轮和工件材料进行计算，每次精磨前对砂轮进行修整，表1为砂轮及工件参数，表2为磨削参数以及砂轮修整参数。
表1
表2
从上表理论计算数据可知，在磨削深度介于10-20μm时，砂轮修整完好的情况下，砂轮速度和工件速度对未变形切屑最大厚度的影响不明显。砂轮修整深度也就是砂轮修整的完整性对未变形切屑最大厚度具有明显的影响，砂轮表面层完整性越好未变形切屑最大厚度越小，磨削后工件表面粗糙度越小，但是并不是修整深度越大越好，综合考虑砂轮的锋利性和砂轮寿命，当修整深度Δd介于0.5(δ/2)-δ/2之间可以兼顾砂轮的锋利程度和砂轮寿命。本方法为精磨时的磨削参数和砂轮修整参数的选择提供了理论依据。
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。
Claims (3)
1.一种磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法，其特征在于：包括下列步骤：
a.获取磨削用砂轮的工作表面几何参数及运动参数；
b.获取工件的被磨削表面几何参数及运动参数；
c.通过步骤a和b中的参数未变形切屑最大厚度：
Vtotal＝NtotalP1V1+NtotalP2V2+NtotalP3V3+…+NtotalPnVn (1)
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Ntotal＝vsNp (4)
hcuz,max,n＝hcu,max-(dgmax-dgx,n) (5)
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Vtotal＝apvw (8)
公式(1)至(8)联立，利用迭代法求出未变形切屑最大厚度hcu,max；
其中：Vtotal为单位时间内及单位宽度下所有的切削磨粒所去除的工件材料体积；Vn为每个区间中单个磨粒切除掉的体积；Samax,n为每个区间未变形切屑最大厚度的横截面积；ln为每个区间磨粒的实际接触长度；Ntotal为单位宽度及单位时间内砂轮表面层转过的轨迹长度内的磨粒总数量；vs为砂轮外圆表面线速度；hcuz为磨粒的切入深度；dgmax、dgavg和dgmin分别是砂轮最大磨粒直径、平均磨粒直径和最小磨粒直径；Np为砂轮表层在dgmax厚度内单位面积内含有的磨粒数；lc为磨削弧长；△cut为最小切削系数；dgx,n为每个区间中的磨粒平均高度；ap是磨削深度；vw为工件外圆表面线速度；σ为方差；
所述区间为：
将等分为n段，形成n个间，且区间长度为△足够小，分别为x0,x1,…,xn其中 其中：n为1到n的正整数；Δd为砂轮修整深度；δ＝dgmax-dgmin。
2.根据权利要求1所述的磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法，其特征在于：
公式(3)中：
Samax,n＝hcuz,max,n 2·tanθ (9)
公式(4)中：
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公式(5)中，由于△足够小dgx,n可以表示为：
dgx,n＝dgavg+xn (11)
3.根据权利要求1所述的磨削加工中未变形切屑最大厚度预测方法，其特征在于：所述△cut＝0.025；所述修整深度Δd介于0.5(δ/2)-δ/2之间。
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
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- 2018-01-14 CN CN201810033270.0A patent/CN107953258B/zh active Active
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