CN107945216B - 基于最小二乘估计的多图像联合配准方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于最小二乘估计的多图像联合配准方法，解决PS‑InSAR等信号处理中提高多图像配准精度的问题。实现步骤：用Delaunay三角网连接图像集中所有SAR图像，优化Delaunay三角网；用InSAR配准方法估计已连接SAR图像对的配准偏移量；在图像集中选一参考图像，在参考图像上选一些均匀分布的控制点；用最小二乘法估计所有辅图像在每一控制点相对参考图像的配准偏移量；构造所有辅图像配准偏移量的偏差函数并估计所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量；以此偏移量对所有辅图像重采样，完成多图像联合配准。本发明明显缓解时间和空间去相干，以及误差传播效应影响，提高了多图像联合配准精度，同一像素处参考图像和辅图像区域吻合度更高，可用于PS‑InSAR等信号处理。
Description
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，特别涉及干涉合成孔径雷达InSAR图像的多图像配准，具体是一种基于最小二乘估计的多图像联合配准方法，可用于 PS-InSAR等信号的处理。
背景技术
干涉合成孔径雷达InSAR的应用极其广泛，最直接的应用就是获取数字高程图DEM。InSAR信号处理包括干涉SAR图像对配准、干涉相位滤波和干涉相位解缠绕，由解缠绕得出的绝对相位反演出场景目标的高程信息，获取其DEM。干涉SAR图像对配准作为InSAR信号处理的第一步，它的好坏直接影响生成干涉条纹图的质量，进而影响DEM反演的精度。传统的干涉SAR图像对配准受时间和/或空间去相干的影响，配准精度较低。研究高精度的干涉SAR图像对配准方法对获取场景目标高质量的DEM至关重要，也是InSAR信号处理技术的一个研究热点。
双天线单航过或单天线双航过工作模式下的雷达平台扫过地面某一场景区域时，会对这一场景区域形成两幅SAR图像。由于观测雷达平台的两次运动轨迹不同，同一区域目标两次观测所成图像在同一分辨单元上会出现漂移、伸缩或旋转效应，使这两幅图像在距离向和方位向上都有微小像素偏差，其相位差不能反映地面高度起伏情况，自然不能反演出该场景区域的DEM。所以必须进行干涉SAR图像对配准处理使两幅SAR图像很好地匹配起来，使两幅图像相应位置处的像素对应地面上同一块区域。图像对配准一般包含粗配准和精配准，配准精度影响获取场景区域DEM的精度，必须要设法提高配准精度，为了满足InSAR干涉图的要求，一般情况下需要配准到1/10像素。现有的干涉SAR图像对配准方法计算出同一像素在方位向和距离向上的配准偏移量存在一定的误差，配准精度较低。选定在同一空间位置获取的多幅SAR图像中的一幅为主图像，其余的为辅图像，主辅图像之间均进行配准，由此而得的配准精度较高，反演出的DEM 精度较高。
对PS-InSAR时序信号的处理而言，图像配准通常是将所有的SAR图像与一个共同的主图像进行配准。常用的方法是SMC和SWC,即辅图像通过传统的 InSAR图像配准算法与主图像进行配准。在SMC方法中，选择一幅图像作为主图像，其他图像分别与之配准，该配准方法存在两个缺点：当辅图像与主图像之间时间基线、空间基线或多普勒中心频率差较大时，配准精度很差；没有考虑辅图像之间配准误差的传递，导致辅图像之间配准精度不高。在SWC方法中，利用最小生成树法在时间基线-空间基线二维平面内连接主辅图像，在时间和/或空间基线较长的图像对中存在严重的时间和/或空间去相干，很难对这些图像进行精配准。另外，由于误差传播效应，尽管所有辅图像都能以很小的配准误差与主图像进行配准，未通过最小生成树法连接的图像对的配准精度也会很差。因此，不能保证SMC和SWC方法的配准精度。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提出一种进一步提高配准精度的基于最小二乘估计的多图像联合配准方法。
本发明是一种基于最小二乘估计的多图像联合配准方法，其特征在于，包括有如下步骤：
(1)用Delaunay三角网连接图像集中所有的SAR图像，并对Delaunay三角网进行优化：依据雷达成像算法处理雷达获取的回波数据得到SAR图像，形成一个图像集，在空间基线-时间基线二维平面内，采用Delaunay三角网法连接图像集中所有的SAR图像，并设定空间和时间基线门限，舍弃空间和/或时间基线较长的弧线来优化Delaunay三角网；
(2)估计SAR图像对的配准偏移量：用优化Delaunay三角网连接图像集中所有的SAR图像之后，采用传统的InSAR图像配准算法来估计已连接图像对的配准偏移量；
(3)在图像集中选出一个参考图像，并在参考图像上选一些均匀分布的控制点：根据PS-InSAR处理过程中常用的方法在图像集中选出一个参考图像，其余图像为辅图像，然后在参考图像上选一些均匀分布的控制点；
(4)最小二乘法估计所有辅图像在每一个控制点上相对于参考图像的配准偏移量：对每一个控制点而言，构建出优化Delaunay三角网中已连接SAR图像对之间的配准偏移量与所有辅图像对应配准位置坐标的关系，通过最小二乘法，用已连接图像对的配准偏移量估计出辅图像对应配准位置坐标，根据控制点的像素坐标，得到在该控制点处所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量；每一控制点都按此过程处理，得到每一个控制点处辅图像与参考图像之间的配准偏移量；
(5)对所有辅图像构造配准偏移量的偏差函数：构造配准偏移量的偏差函数，根据所有控制点处所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量以及参考图像中控制点的像素坐标，进行二次多项式拟合，得到所有辅图像的配准偏移量的偏差函数的参数，即二次多项式的系数，得到所有辅图像配准偏移量的偏差函数的完整形式；
(6)估计所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量：根据配准偏移量的偏差函数估计所有辅图像与参考图像之间的配准偏移量；
(7)对所有辅图像进行重采样，完成多图像联合配准：根据估计出所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量，对所有辅图像进行重采样，得到参考图像与辅图像对应场景同一位置时辅图像的像素复数值，完成多图像联合配准。
本发明能够较为精确地计算所有辅图像与参考图像之间的配准偏移量，完成多图像配准，可用于PS-InSAR等信号的处理。
本发明与现有的技术相比具有以下优点：
第一，本发明中采用优化Delaunay三角网法连接所有的SAR图像，相对传统的SMC方法而言，Delaunay三角网是二维平面最优网，能够保证大部分连接的SAR图像对的时间和空间基线比较短。时间和空间基线比较短时，时间和空间去相干会比较小。估计时间和空间基线比较短的SAR图像对之间的配准偏移量，会很大程度地缓解时间和/或空间去相干的影响，从而大大提高SAR图像对配准精度。
第二，本发明中构建出优化Delaunay三角网中已连接SAR图像对之间的配准偏移量与所有辅图像相对参考图像的配准偏移量之间的关系。通过传统的 InSAR图像配准方法估计出优化Delaunay三角网中已连接SAR图像对之间的配准偏移量后，采用最小二乘法，可以得到所有辅图像相对参考图像的配准偏移量。优化Delaunay三角网中绝大多数辅图像未与参考图像直接相连，用已连接图像对的配准偏移量估计所有辅图像相对参考图像的配准偏移量，提高了多图像的配准精度。
第三，本发明中通过最小二乘法来解决误差传播问题，由此估计出的所有辅图像相对参考图像的配准偏移量较为精确，根据估计出的配准偏移量对所有辅图像进行重采样时，同一像素处参考图像和辅图像所对应的区域吻合度较高。
附图说明
图1为本发明的实现流程图；
图2为在空间基线-时间基线二维平面内连接图像集中所有SAR图像形成Delaunary三角网；
图3为舍弃空间和/或时间基线较长的连接弧线优化Delaunay三角网；
图4为采用SMC、SWC、本发明JC和本发明JCO方法对图像集配准后识别出的PS点的数量(相对于SMC配准方法下识别PS点数量的归一化值)随DA阈值的变化曲线图；
图5 SMC、SWC、本发明JC和JCO方法下对图像集配准后能够识别PS点的DA的平均值随其阈值的变化曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明详细说明：
实施例1
在雷达进行干涉处理时常用的多图像配准方法是SMC，但这种方法受时间和/或空间去相干和误差传播效应的影响较大，导致配准精度较低。雷达平台多次扫过地面同一场景区域时，会对这一场景区域形成多幅SAR图像，由于观测雷达平台的运动轨迹不同，同一区域目标多次观测所成图像在同一分辨单元会出现漂移、伸缩或旋转效应，使这些图像在距离向和方位向上出现微小像素偏差，其相位差不能反映地面高度起伏情况，自然不能反演出该场景区域的DEM。所以必须进行干涉多图像配准处理使多幅SAR图像很好地匹配起来，相应位置处的像素对应场景上的同一块区域。多图像配准精度会随着相干性较强的图像对数量的增加而提高，所以在进行多图像配准时要形成尽可能多的时间和/空间基线较短的图像对。辅图像之间配准时存在误差传播效应，严重影响多图像配准精度，为了提高配准精度，要尽量缓解误差传播效应。本发明正是针对这种需求展开了研究，经过探讨与实验提出了一种基于最小二乘估计的多图像联合配准方法。参见图1，包括有如下步骤：
(1)用Delaunay三角网连接图像集中所有的SAR图像，并对Delaunay三角网进行优化：依据雷达成像算法处理雷达获取的回波数据得到SAR图像，形成一个图像集，在空间基线-时间基线二维平面内，采用Delaunay三角网法连接图像集中所有的SAR图像，并设定空间和时间基线门限，舍弃空间和/或时间基线较长的弧线来优化Delaunay三角网。本发明设定空间和时间基线门限，舍弃空间和/或时间基线较长的弧线来优化Delaunay三角网，形成了较多的时间和/ 或时间基线较短的图像对，为提高多图像配准精度奠定基础。时间和空间基线门限设定的标准是，在保证图像集中每一幅图像至少与其他两幅图像配准的基础上，删除尽可能多的时间和/或空间基线较长的弧线。在优化的过程中，应该保持所有SAR图像在单一的Delaunay三角网内。
(2)估计SAR图像对的配准偏移量：用优化Delaunay三角网连接图像集中所有的SAR图像之后，采用传统的InSAR图像配准算法来估计已连接图像对的配准偏移量。用优化Delaunay三角网连接SAR图像，估计已连接SAR图像对的配准偏移量时，采用传统的InSAR图像配准算法是不可避免的，这为估计未与参考图像直接相连的辅图像相对于参考图像的配准偏移量奠定基础。未与参考图像直接相连的辅图像与参考图像之间的时间和/或空间基线较长，时间和/或空间去相干比较严重，导致配准精度较低。若用已连接图像对的配准偏移量估计所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量，会大大提高多图像的配准精度。
(3)在图像集中选出一个参考图像，并在参考图像上选一些均匀分布的控制点：根据PS-InSAR处理过程中常用的方法在图像集中选出一个参考图像，图像集中其余图像为辅图像，然后在参考图像上选一些均匀分布的控制点。在进行两幅SAR图像配准时，通常选定其中一幅SAR图像作为主图像，另一幅则为辅图像。在进行多图像配准时，也需要选定一幅图像作为参考图像，其他的则为辅图像。为了提高运算效率，在参考图像上选一些均匀分布的控制点，用于后面估计所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量。
(4)最小二乘法估计所有辅图像在每一个控制点上相对于参考图像的配准偏移量：对每一个控制点而言，构建出优化Delaunay三角网中已连接SAR图像对之间的配准偏移量与所有辅图像对应配准位置坐标的关系，通过最小二乘法，用已连接图像对的配准偏移量估计出辅图像对应配准位置坐标，根据控制点的像素坐标，得到在该控制点处所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量；每一控制点都按此过程处理，得到每一个控制点处辅图像与参考图像之间的配准偏移量。步骤(2)中已估计出已连接图像对之间的配准偏移量，再根据图像集中SAR图像的连接情况，构建出已连接图像对之间的配准偏移量与所有辅图像对应配准位置坐标的关系，用最小二乘法求解所构建的关系，可以估计出控制点处所有辅图像对应配准位置坐标，根据控制点的像素坐标，估计出所有辅图像在对应配准位置处相对参考图像的配准偏移量，同时也缓解了误差传播效应，必然会提高配准精度。上述操作是针对每一个控制点而言的，即给定参考图像中的一个控制点，根据构建的关系，计算出该控制点处所有辅图像在对应配准位置处的配准偏移量。
(5)对所有辅图像构造配准偏移量的偏差函数：构造配准偏移量的偏差函数，根据步骤(4)中估计出的在所有控制点处所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量以及参考图像中控制点的像素坐标，进行二次多项式拟合，得到所有辅图像的配准偏移量的偏差函数的参数，即二次多项式的系数，得到所有辅图像配准偏移量的偏差函数的完整形式。在进行两幅图像的配准时，选一幅为主图像，另一幅则为辅图像。为了提高运算效率，通常在主图像上选一些均匀分布的控制点，估计控制点处辅图像相对主图像的配准偏移量。构造配准偏移量的偏差函数，根据控制点的像素坐标和估计出的对应配准位置处主、辅图像的配准偏移量，进行二次多项式拟合，得到配准偏移量的偏差函数的各个参数值，完善配准偏移量的偏差函数。在进行多图像配准时，步骤(4)中得到的是所有控制点处所有辅图像相对参考图像的配准偏移量，根据上述两幅图像配准时配准偏移量的偏差函数的构建方法，可以得到所有辅图像的配准偏移量的偏差函数。
(6)估计所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量：根据步骤(5)中构造的配准偏移量的偏差函数估计所有辅图像与参考图像之间的配准偏移量。所有辅图像相对参考图像的配准偏移量的偏差函数得到后，在参考图像中选出任一像素点，都可以得到在对应配准位置处所有辅图像相对参考图像的配准偏移量，则很容易估计出所有辅图像相对参考图像的配准偏移量。
(7)对所有辅图像进行重采样，完成多图像联合配准：根据步骤(6)中估计出所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量，对所有辅图像进行重采样，得到参考图像与辅图像对应场景同一位置时辅图像的像素复数值，完成多图像联合配准。根据步骤(6)中估计出所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量，可以确定参考图像与所有辅图像的像素坐标关系，为求得辅图像中对应配准位置处的值，需要插值辅图像中配准位置周围的像素复数值，即对辅图像进行重采样。
本发明采用优化Delaunay三角网法连接所有SAR图像，保留了尽可能多的时间和空间基线比较短的图像对，克服了时间和/或空间去相干的影响，必然会提高配准精度。用优化Delaunay三角网连接的大部分图像对的时间和空间基线较短，相干性较强，配准偏移量的估计也较为精确。本发明通过构建已连接图像对的配准偏移量与控制点处所有辅图像对应配准位置坐标的关系，实现通过已连接图像对的配准偏移量估计所有辅图像相对参考图像的配准偏移量，好比用更加精确的量具进行度量，进一步保证了配准精度。本发明采用最小二乘法求出每一控制点处与所有辅图像对应配准位置坐标，再根据控制点的像素坐标，估计所有辅图像相对参考图像的配准偏移量，解决了误差传播问题，能够较为精确地计算图像对之间的配准偏移量，进而提高了配准精度，使同一像素位置处主图像和辅图像所对应的区域吻合度较高，可用于PS-InSAR等信号的处理。
实施例2
基于最小二乘估计的多图像联合配准方法同实施例1，步骤(1)中所述的用Delaunay三角网法连接所有的SAR图像，包括有如下步骤：
(1a)在空间基线-时间基线二维平面内，采用Delaunay三角网法连接图像集中所有的SAR图像。
(1b)保持图像集中所有SAR图像均在单一的Delaunay三角网内。
(1c)通过门限对比优化网络：设定合适的空间和时间基线门限，用门限对比的方法，舍弃空间和/或时间基线较长的弧线来优化Delaunay三角网，保留尽可能多的相干性较强的图像对。
用优化Delaunay三角网连接所有的SAR图像后，可以尽可能多地保留相干性较强的图像对，而空间和/或空间基线较长的图像对保留的尽可能少，很大程度地减少了时间和空间去相干的影响，为提高配准精度奠定基础。
实施例3
基于最小二乘估计的多图像联合配准方法同实施例1-2，步骤(2)中估计通过优化Delaunay三角网连接后SAR图像对的配准偏移量，包括有如下步骤：
(2a)定义已连接图像对的配准偏移量：设优化Delaunay三角网连接的SAR 图像对有M个，则M个已连接图像对的距离向和方位向的配准偏移量表示为：
δa＝[δa1,…,δaM]T (1)
δr＝[δr1,…,δrM]T (2)
其中，δa1,…,δaM是M个已连接图像对在方位向上的配准偏移量，将其存放在向量δa中；δr1,…,δrM是M个已连接图像对在距离向上的配准偏移量，将其存放在向量δr中；上角标T表示向量的转置。
(2b)定义图像对中主、辅图像的索引：优化Delaunay三角网中三角边带有方向，以起点处SAR图像作为图像对中的主图像，终点处SAR图像作为图像对中的辅图像，在已连接图像对中定义两个变址向量索引M个图像对中的主图像和M个图像对中的辅图像：
IM＝[IM1,...,IMM] (3)
IS＝[IS1,...,ISM] (4)
其中，IM是M个图像对中的主图像的索引，IS是M个图像对中的辅图像的索引，参考图像的索引设为0。
(2c)估计图像对中主、辅图像之间的配准偏移量：图像对中的辅图像ISj在方位向和距离向上相对于图像对中的主图像IMj的配准偏移量能够由下列方程组得到：
其中，δaj是图像对中的辅图像ISj在方位向上相对于图像对中的主图像IMj的配准偏移量，j＝1,…,M；δrj是图像对中的辅图像ISj在距离向上相对于图像对中的主图像IMj的配准偏移量，j＝1,…,M。
采用传统的InSAR图像配准算法估计已连接图像对之间的配准偏移量。为了便于实现，用向量形式存放数据。
实施例4
基于最小二乘估计的多图像联合配准方法同实施例1-3，步骤(4)中最小二乘法估计所有辅图像在每一个控制点上相对于参考图像的配准偏移量，包括如下步骤：
(4a)设图像集中含有N+1幅SAR图像，选一幅作为参考图像，其他均为辅图像。对在参考图像上选定的均匀分布的控制点而言，每一个控制点都按以下步骤进行处理。
(4b)参考图像中控制点的像素坐标记为(a0,r0)，而N个辅图像的配准坐标记为(a1,r1),…,(aN,rN),用向量表示如下：
a＝[a1,…,aN]T (7)
r＝[r1,…,rN]T (8)
其中，a为N个辅图像在方位向上的配准坐标向量，r为N个辅图像距离向上配准坐标向量，上角标T表示向量的转置。
(4c)步骤(2c)定义的两个方程组，均包括M个含有N个未知参数的方程，N个未知参数可由下面矩阵计算出：
Aa＝δa+aref (9)
Ar＝δr+rref (10)
上述矩阵定义了控制点处所有辅图像的对应配准位置坐标与已连接图像对之间配准偏移量的关系。其中，A是一个M×N的稀疏矩阵，由已连接的图像对决定， aref和rref都是具有M个元素的向量，则相应元素表示为：
(4d)由于所有SAR图像都被包括在一个单独的Delaunay三角网内，则可以得到M≥N,且A为秩是N阶矩阵。因此，(4c)中的方程组是唯一确定方程组 (M＝N)或超定方程组(M＞N)，方程组的解能够由最小二乘法估计得到：
其中，是N个辅图像在方位向上的配准坐标向量a的近似解，是N个辅图像在距离向上的配准坐标向量r的近似解。
(4e)N个辅图像在方位向和距离向上相对于参考图像的配准偏移量可由下面矩阵计算得到：
其中，Da是N个辅图像在方位向上相对于参考图像的配准偏移量，Dr是N个辅图像在距离向上相对于参考图像的配准偏移量。
未与参考图像直接相连的辅图像与参考图像之间的时间和/或空间基线较长，空间和/或空间去相干较大，若直接估计未与参考图像直接相连的辅图像与参考图像之间的配准偏移量，则配准精度较低。为了克服这种缺点，本发明用已连接图像对之间的配准偏移量估计所有辅图像相对参考图像的配准偏移量。为了提高运算效率，估计出在控制点处辅图像相对参考图像的偏移量后，构造辅图像相对参考图像配准偏移量的偏差函数，估计出所有辅图像与参考图像之间的配准偏移量。控制点处辅图像的配准位置坐标与已连接图像对之间的配准偏移量存在某种关系，由已连接图像对可以得到。步骤(2)中已估计出已连接图像对之间的配准偏移量，用最小二乘法求解确定的关系，可以得到在每一个控制点处，所有辅图像的对应配准位置坐标。由控制点的像素坐标和辅图像的对应配准位置坐标，可以得到控制点处所有辅图像相对参考图像的配准偏移量。采用最小二乘法，解决了误差传递问题，大大提高了配准精度。
实施例5
基于最小二乘估计的多图像联合配准方法同实施例1-4，步骤(5)中对所有辅图像构造配准偏移量的偏差函数，包括有如下步骤：
(5a)构造如下所示的配准偏移量的偏差函数：
u＝m0+m1x+m2x2+m3y+m4y2+m5xy (18)
v＝n0+n1x+n2x2+n3y+n4y2+n5xy
其中，(x,y)是参考图像中控制点的坐标，(u,v)是参考图像与辅图像对应配准位置之间的配准偏移量。
(5b)根据步骤(4e)中得到的所有控制点处N个辅图像在方位向上相对于参考图像的配准偏移量Da和在距离向上相对于参考图像的配准偏移量Dr，以及控制点的像素坐标，拟合得到所构造配准偏移量的偏差函数的各个参数的值，得到所有辅图像配准偏移量的偏差函数的完整形式。
根据步骤(4)中得到的所有控制点处所有辅图像相对参考图像的配准偏移量和控制点的像素坐标，进行二次多项式拟合得到构造的配准偏移量的偏差函数的各个参数值，得到所有辅图像配准偏移量的偏差函数的完整形式。在参考图像中选定任一像素点，根据配准偏移量的偏差函数估计得到所有辅图像在对应配准位置处相对参考图像的配准偏移量，用于辅图像的重采样，使辅图像和参考图像在同一像素位置处对应场景中同一区域，完成多图像配准。
下面给出一个更加详尽的例子，对本发明进一步说明：
实施例6
基于最小二乘估计的多图像联合配准方法同实施例1-5，下面结合附图1，以PS-InSAR信号处理中PS点的识别为例，对本发明做进一步的描述。这里称本发明提出的基本配准方法为JC算法，对基本配准方法中Delaunary三角网进行优化的JC算法，或者说优化Delaunary三角网的基本配准方法，称为JCO算法。
参照附图1，具体实施步骤如下：
步骤1，用Delaunay三角网连接图像集中所有的SAR图像，并优化Delaunay 三角网。
表I所示数据集是ERS-2系统在1995年10月8日至2001年2月18日期间获取的，包含44幅SAR图像，形成一个图像集。
表I罗马城市地区的ERS-2数据集
根据数据集将图像集中所有图像投射到时间基线-空间基线二维平面内，采用Delaunary三角网法连接所有图像，结果如图2所示。由图2可以看出，所连弧线有122条，得到的SAR图像对为122对。时间和空间基线门限设定的标准是，在保证图像集中每一幅图像至少与其他两幅图像配准的基础上，删除尽可能多的时间和/或空间基线较长的弧线，门限的具体值需要依情况设定。在本次仿真中设定时间基线门限为1095天，空间基线门限为800米。删除超过时间基线或空间门限的弧线，得到优化后的Delaunary三角网，结果如图3所示，对比图 2，明显可见最左侧的一条长弧线已被删除，见图3，实际上优化后被删除的较长弧线更多。由图3可以看出所连弧线为116条，得到的SAR图像对为116对，通过优化，保证已连接图像对的时间和空间基线均较短。
步骤2，SAR时序图像配准。
(1)估计SAR图像对的配准偏移量：优化Delaunay三角网连接的SAR图像对有112个，采用传统的InSAR图像配准算法相关函数法、最大频率法或平均波动函数法来估计已连接图像对的配准偏移量，将112个已连接图像对的距离向和方位向的配准偏移量存放在下列向量中为：
δa＝[δa1,…,δa112]T (19)
δr＝[δr1,…,δr112]T (20)
其中，δa1,…,δa112是112个已连接图像对在方位向上的配准偏移量，将其存放在向量δa中，δr1,…,δr112是112个已连接图像对在距离向上的配准偏移量，将其存放在向量δr中，上角标T表示向量的转置。
定义图像对中主、辅图形的索引：
IM＝[IM1,...,IM112] (21)
IS＝[IS1,...,IS112] (22)
其中，IM是112个图像对中的主图像的索引，IS是112个图像对中的辅图像的索引，参考图像的索引设为0。
图像对中的辅图像ISj在方位向和距离向上相对于图像对中的主图像IMj的配准偏移量能够由下列方程组得到：
其中，δaj是图像对中的辅图像ISj在方位向上相对于图像对中的主图像IMj的配准偏移量，j＝1,…,112；δrj是图像对中的辅图像ISj在距离向上相对于图像对中的主图像IMj的配准偏移量，j＝1,…,112。
(2)在图像集中选出一个参考图像，图像集是依据雷达成像算法处理雷达获取的回波数据得到SAR图像形成的图像集合，参见表I，含有44幅SAR图像。选图像集中的图15作为参考图像，图像集中其余图像为辅图像，然后在图15 上选512个均匀分布的控制点。
(3)最小二乘法估计所有辅图像在每一个控制点上相对于参考图像的配准偏移量。
(3a)图像集中含有44幅SAR图像，选图15作为参考图像，其他均为辅图像。对参考图像上选定的512个均匀分布的控制点而言，每一个控制点都按以下步骤进行处理。
(3b)参考图像中控制点的像素坐标记为(a0,r0)，而43个辅图像的配准坐标记为(a1,r1),…,(a43,r43),用向量表示如下：
a＝[a1,…,a43]T (25)
r＝[r1,…,r43]Τ (26)
其中，a为43个辅图像在方位向上的配准坐标向量，r为43个辅图像距离向上配准坐标向量，上角标T表示向量的转置。
(3c)步骤(2c)中定义的两个方程组，均包括112个含有43个未知参数的方程，43个未知参数可由下面矩阵计算出：
Aa＝δa+aref (27)
Ar＝δr+rref (28)
上述矩阵定义了控制点处所有辅图像的对应配准位置坐标与已连接图像对之间配准偏移量的关系。其中，A是一个112×43的稀疏矩阵，由已连接的图像对决定， aref和rref都是具有112个元素的向量，则相应元素可以表示为：
假设已连接的图像对为(0,1)、(0,2)、(1,3)和(2,4)，则A、aref和rref的取值如下所示：
aref＝[a0,a0,0,0]T (33)
rref＝[r0,r0,0,0]T (34)
(3d)(3c)中方程组的解能够由最小二乘法估计得到：
其中，是43个辅图像在方位向上的配准坐标向量a的近似解，是43个辅图像在距离向上的配准坐标向量r的近似解。
(3e)43个辅图像在方位向和距离向上相对于参考图像的配准偏移量可由下面矩阵计算得到：
其中，Da是43个辅图像在方位向上相对于参考图像的配准偏移量，Dr是43个辅图像在距离向上相对于参考图像的配准偏移量。
(4)对所有辅图像构造配准偏移量的偏差函数。
(4a)构造如下所示的配准偏移量的偏差函数：
其中，(x,y)是参考图像中控制点的坐标，(u,v)是参考图像与辅图像对应配准位置之间的配准偏移量。
(4b)根据步骤(3e)中得到的所有控制点处43个辅图像在方位向上相对于参考图像的配准偏移量Da和在距离向上相对于参考图像的配准偏移量Dr，以及控制点的像素坐标，拟合得到所构造配准偏移量的偏差函数的各个参数的值，得到所有辅图像配准偏移量的偏差函数的完整形式。
(5)估计所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量，对所有辅图像进行重采样，完成多图像联合配准。
下面结合实验和仿真结果对本发明的技术效果再做说明：
实施例7
基于最小二乘估计的多图像联合配准方法同实施例1-6，以下用PS-InSAR 处理过程中PS点识别来验证本发明提出的方法可以提高多图像配准精度。
步骤3，PS-InSAR处理过程中PS点识别。
SAR成像要经历从信号发射、接收、距离和方位压缩到生成产品的复杂过程，传感器灵敏度、天线增益、入射角、地形起伏等一系列因素会影响SAR图像的辐射能量值和SAR图像灰度值。为使SAR图像能真实、准确、定量地反映地物目标对雷达入射波的反射情况，并使不同时期、不同传感器、不同处理系统的产品之间可以相互比较，必须对SAR图像进行必要的辐射校正，即规划到同一尺度下，才具有可比性。对所有SAR图像进行辐射校正后，根据振幅离差指数DA(α,β)确定PS点：
mA(α,β)是图像集中位置为(α,β)处像素的振幅的均值，σA(α,β)是图像集中位置为(α,β)处像素的振幅的标准差，振幅离差指数小于设定阈值的像素被确定为PS 点。
在理想情况下，所有图像精确配准时，振幅离差指数DA理论值为0。任一像素点处的配准误差均会增加振幅标准差σA(α,β)、减少振幅均值mA(α,β)，从而增加DA(α,β)的值。如果给定DA阈值，配准误差会使识别出的PS点数量降低。图 4显示出四种配准方法下识别PS点的数量随DA阈值的变化关系，并相对采用 SMC配准方法时识别出的PS点的数量做归一化处理。观察图4发现，本发明基本配准方法JC和优化Delaunary三角网的基本配准方法JCO两种方法配准下识别出的PS点数量有很多大程度的增加。JCO方法配准下识别出的PS点数多于JC方法，说明本发明优化Delaunay三角网对提高配准精度产生了积极的影响。观察图4还可以发现，设定的DA阈值越低，JCO和JC方法较SMC和SWC方法的优越性体现得越明显。采用不同配准方法并设定同一DA阈值时，相同场景内识别到的PS点越多，配准误差越小，配准精度越高。实验结果表明，本发明提出的基于最小二乘估计的多图像联合配准方法克服了传统多图像配准方法的不足，有效提高了配准精度，尤其在阈值小于0.25时，配准精度提高的效果更明显。
能够识别出的PS点的DA的值越小，该像素点处的配准误差越小，配准精度越高。能够识别出的PS点的DA的平均值越小，辅图像与参考图像之间的配准精度越高。图5显示了不同配准方法下能够识别出PS点的DA的平均值随DA阈值的变化趋势。观察图5可以发现，采用本发明提出的JC和JCO方法配准时，能够识别出的PS点的DA的平均值均低于其他方法，进一步体现了本发明的提高配准精度的优越性。
简而言之，本发明公开的一种基于最小二乘估计的多图像联合配准方法，主要解决PS-InSAR等时序信号处理中多图像配准的问题。实现步骤是：用Delaunay 三角网连接图像集中所有的SAR图像，并对Delaunay三角网进行优化；采用传统的InSAR配准方法，估计用优化Delaunay三角网连接的SAR图像对的配准偏移量；在图像集中选出一个参考图像，并在参考图像上选一些均匀分布的控制点；最小二乘法估计所有辅图像在每一个控制点上相对于参考图像的配准偏移量；对所有辅图像构造配准偏移量的偏差函数；估计所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量；对所有辅图像进行重采样，完成多图像联合配准。本发明采用优化 Delaunay三角网法连接图像集所有SAR图像，保留较多时间和空间基线比较短的图像对，缓解时间和空间去相干的影响，构建已连接图像对之间的配准偏移量与所有辅图像相对参考图像的配准偏移量之间的关系，用最小二乘法求解，缓解误差传播效应，能够较为精确地估计多图像之间的配准偏移量，使同一像素处参考图像和辅图像区域吻合度更高，完成多图像联合配准，可用于PS-InSAR等信号的处理。
Claims (5)
1.一种基于最小二乘估计的多图像联合配准方法，其特征在于，包括有如下步骤：
(1)用Delaunay三角网连接图像集中所有的SAR图像，并对Delaunay三角网进行优化：依据雷达成像算法处理雷达获取的回波数据得到SAR图像，形成一个图像集，在空间基线-时间基线二维平面内，采用Delaunay三角网法连接图像集中所有的SAR图像，并设定空间和时间基线门限，舍弃空间和/或时间基线较长的弧线来优化Delaunay三角网；
(2)估计SAR图像对的配准偏移量：用优化Delaunay三角网连接图像集中所有的SAR图像之后，采用传统的InSAR图像配准算法，包括相关函数法、最大频率法或平均波动函数法来估计已连接图像对的配准偏移量；
(3)在图像集中选出一个参考图像，并在参考图像上选一些均匀分布的控制点：根据PS-InSAR处理过程中常用的方法在图像集中选出一个参考图像，其余图像为辅图像，然后在参考图像上选一些均匀分布的控制点；
(4)最小二乘法估计所有辅图像在每一个控制点上相对于参考图像的配准偏移量：对每一个控制点而言，构建出优化Delaunay三角网中已连接SAR图像对之间的配准偏移量与所有辅图像对应配准位置坐标的关系，通过最小二乘法，用已连接图像对的配准偏移量估计出辅图像对应配准位置坐标，根据控制点的像素坐标，得到在该控制点处所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量；每一控制点都按此过程处理，得到每一个控制点处辅图像与参考图像之间的配准偏移量；
(5)对所有辅图像构造配准偏移量的偏差函数：构造配准偏移量的偏差函数，根据所有控制点处所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量以及参考图像中控制点的像素坐标，进行二次多项式拟合，得到所有辅图像的配准偏移量的偏差函数的参数，即二次多项式的系数，得到所有辅图像配准偏移量的偏差函数的完整形式；
(6)估计所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量：根据构造的配准偏移量的偏差函数估计所有辅图像与参考图像之间的配准偏移量；
(7)对所有辅图像进行重采样，完成多图像联合配准：根据估计出所有辅图像相对于参考图像的配准偏移量，对所有辅图像进行重采样，得到参考图像与辅图像对应场景同一位置时辅图像的像素复数值，完成多图像联合配准。
2.根据权利要求1所述的基于最小二乘估计的多图像联合配准方法，其特征在于：步骤(1)中所述的用Delaunay三角网连接图像集中所有的SAR图像，并对Delaunay三角网进行优化，包括有如下步骤：
(1a)在空间基线-时间基线二维平面内，采用Delaunay三角网法连接图像集中所有的SAR图像；
(1b)保持图像集中所有SAR图像均在单一的Delaunay三角网内；
(1c)通过门限对比优化网络：设定空间和时间基线门限，用门限对比的方法，舍弃空间和/或时间基线超过所设门限的弧线来优化Delaunay三角网，保留相干性较强的图像对。
3.根据权利要求1所述的基于最小二乘估计的多图像联合配准方法，其特征在于：步骤(2)中估计SAR图像对的配准偏移量，包括有如下步骤：
(2a)定义已连接图像对的配准偏移量：设优化Delaunay三角网连接的SAR图像对有M个，则M个已连接图像对的距离向和方位向的配准偏移量表示为：
δa＝[δa1,…,δaM]T
δr＝[δr1,…,δrM]T
其中，δa1,…,δaM是M个已连接图像对在方位向上的配准偏移量，将其存放在向量δa中；δr1,…,δrM是M个已连接图像对在距离向上的配准偏移量，将其存放在向量δr中；上角标T表示向量的转置；
(2b)定义图像对中主、辅图形的索引：优化Delaunay三角网中三角边带有方向，以起点处SAR图像作为图像对中的主图像，终点处SAR图像作为图像对中的辅图像，在已连接图像对定义两个变址向量索引M个图像对中的主图像和M个图像对中的辅图像：
IM＝[IM1,...,IMM]
IS＝[IS1,...,ISM]
其中，IM是M个图像对中的主图像的索引，IS是M个图像对中的辅图像的索引，参考图像的索引设为0；
(2c)估计图像对中主、辅图像之间的配准偏移量：图像对中的辅图像ISj在方位向和距离向上相对于图像对中的主图像IMj的配准偏移量能够由下列方程组得到：
其中，是主图像IMj在方位向上的配准坐标，是辅图像ISj在方位向上的配准坐标，是主图像IMj在距离向上的配准坐标，是辅图像ISj在距离向上的配准坐标，δaj是图像对中的辅图像ISj在方位向上相对于图像对中的主图像IMj的配准偏移量，j＝1,…,M；δrj是图像对中的辅图像ISj在距离向上相对于图像对中的主图像IMj的配准偏移量，j＝1,…,M。
4.根据权利要求1所述的基于最小二乘估计的多图像联合配准方法，其特征在于：步骤(4)中最小二乘法估计所有辅图像在每一个控制点上相对于参考图像的配准偏移量，包括如下步骤：
(4a)设图像集中含有N+1幅SAR图像，选一幅作为参考图像，其他均为辅图像，对在参考图像上选定的均匀分布的控制点而言，每一个控制点都按以下步骤进行处理；
(4b)参考图像中控制点的像素坐标记为(a0,r0)，而N个辅图像的配准坐标记为(a1,r1),…,(aN,rN),用向量表示如下：
a＝[a1,…,aN]T
r＝[r1,…,rN]T
其中，a为N个辅图像在方位向上的配准坐标向量，r为N个辅图像距离向上配准坐标向量，上角标T表示向量的转置；
(4c)步骤(2c)定义的两个方程组，均包括M个含有N个未知参数的方程，N个未知参数可由下面矩阵计算出：
Aa＝δa+aref
Ar＝δr+rref
上述矩阵定义了控制点处所有辅图像的对应配准位置坐标与已连接图像对之间配准偏移量的关系，其中，A是一个M×N的稀疏矩阵，由已连接的图像对决定，向量δa是M个已连接图像对的方位向的配准偏移量，向量δr是M个已连接图像对的距离向的配准偏移量，aref和rref都是具有M个元素的向量， 则相应元素表示为：
(4d)由于所有SAR图像都被包括在一个单独的Delaunay三角网内，则可以得到M≥N,且A为秩是N的矩阵，因此，(4c)中的方程组是唯一确定方程组(M＝N)或超定方程组(M＞N)，方程组的解能够由最小二乘法估计得到：
其中，是N个辅图像在方位向上的配准坐标向量a的近似解，是N个辅图像在距离向上的配准坐标向量r的近似解；
(4e)N个辅图像在方位向和距离向上相对于参考图像的配准偏移量可由下面矩阵计算得到：
其中，Da是N个辅图像在方位向上相对于参考图像的配准偏移量，Dr是N个辅图像在距离向上相对于参考图像的配准偏移量。
5.根据权利要求1所述的基于最小二乘估计的多图像联合配准方法，其特征在于：步骤(5)中对所有辅图像构造配准偏移量的偏差函数，包括有如下步骤：
(5a)构造如下所示的配准偏移量的偏差函数：
u＝m0+m1x+m2x2+m3y+m4y2+m5xy
v＝n0+n1x+n2x2+n3y+n4y2+n5xy
其中，(x,y)是参考图像中控制点的坐标，(u,v)是参考图像与辅图像对应配准位置之间的配准偏移量；
(5b)根据所有控制点处N个辅图像在方位向上相对于参考图像的配准偏移量Da和在距离向上相对于参考图像的配准偏移量Dr，以及控制点的像素坐标，拟合得到所构造配准偏移量的偏差函数的各个参数的值，得到所有辅图像配准偏移量的偏差函数的完整形式。
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