CN107942376A - 一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理方法 - Google Patents

Abstract

提出了一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理方法以及对应的处理系统，通过最大化负熵目标函数，使用固定点迭代理论寻求观测信号线性投影的非高斯性最大值从而达到分离信号的目的，并引入利用梯度法改进的修正因子，修正迭代函数，对FastICA算法进行优化。改进后的FastICA算法降低了对初始权值的敏感性，减少了迭代次数，从而提高了算法的收敛速度。

Description

一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理方法

技术领域

本发明涉及石油地球物理勘探技术领域，具体而言涉及一种地震信号处理方法，更具体而言涉及一种基于负熵最大化的改进的FastICA算法在叠前地震信号处理中的应用。

背景技术

FastICA算法，又称固定点算法，是有芬兰阿尔托大学理工学院计算机及信息科学实验室Hyvarinen等人提出并发展起来的。FastICA分析模型经历多年研究发展，已经具备成熟的理论基础并成功应用于生物科学、无线通信和信息挖掘等多个领域。该算法从有效信号和噪声之间的独立性角度出发，利用其特有的分析模型分离原信号和噪声信号，从而达到降噪的目的。动校正后的叠前CMP(Common Middle Point)道集与FastICA的模型较为符合，利用该算法对叠前数据进行去燥，效果明显。

现有的FastICA算法中，采用牛顿迭代算法估算W的值。牛顿迭代算法具有收敛快，形式简单等优点，其缺点是对初值要求较高。而算法的初始权值一般是随机选取的，所以会因权值的不同而导致每次迭代效率的不同，得到的独立分量也会稍有不同。若初始矩阵为随机阵，则不同的初始矩阵之下的运算、收敛次数相差都较大，无法保证得到均匀的收敛速度。

本发明采用如下技术术语：

ICA Independent Component Analysis独立分量分析

CMP Common Middle Point共中心点

发明内容

为了解决如上的技术问题，本发明提出了一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理方法以及对应的处理系统。本发明所提出的基于负熵最大化的改进的FastICA算法可应用于叠前地震信号处理中。该方法的显著特征是通过最大化负熵目标函数，使用固定点迭代理论寻求观测信号线性投影的非高斯性最大值从而达到分离信号的目的，并引入利用梯度法改进的修正因子，修正迭代函数，对FastICA算法进行优化。改进后的FastICA算法降低了对初始权值的敏感性，减少了迭代次数，从而提高了算法的收敛速度。将该算法应用于叠前地震信号处理中，可有效压制大规模随机噪声，去燥效果明显，收敛速度得到了较大提高。

其中，本发明提出了一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理方法，包括如下步骤：

步骤1，获取叠前地震观测数据X，并对该观测数据X进行中心化，使的其均值为0；

步骤2，对所述观测数据进行白化处理，去除各观测信号之间的相关性，将观测信号X转换为信号Z；

步骤3，选择需要估计的分量个数m，并初始化迭代次数p；

步骤4，选择一个初始权矢量W₀；

步骤5，计算出修正因子λ，通过该修正因子对FastICA的迭代公式进行修正，并根据修正后的FastICA的迭代公式W_i′→E{Zg(Wi^TZ)}+λE{g′(W_i ^TZ)}W，执行迭代操作；

步骤6，对迭代后结果进行正交化去相关处理，以保证每次提取的成分都是没提出过的独立分量；

步骤7，对步骤6的结果进行归一化处理并判断其是否收敛，若不收敛则返回步骤5，若算法收敛则估计出独立分量；

步骤8，令p＝p+1，并判断若p≤m，则返回步骤4；若P>m，则结束。

优选的，所述步骤4中初始权矢量W₀为随机选取的矢量；

优选的，所述步骤5中迭代公式中采用了非线性函数，且为三次幂指数函数；

优选的，所述步骤5中的修正因子λ的计算过程如下：首先，选取一初始化随机正交阵W＝[w₁,w₂,...,w_n]^T；其次，计算E{xg(W^Tx)}在W处的梯度值；

其中，将该梯度值作为修正因子，调整迭代公式；

优选的，所述步骤7中判断是否收敛具体为：设置一个收敛误差ε，所述收敛误差0<ε<1，如果W_p+1-W_p<ε，则算法收敛，否则不收敛。

本专利采用的是以负熵最大化为判据的FastICA方法，该方法依托于非高斯最大化原理，通过最大化负熵目标函数，使用固定点迭代算法而达到分离信号的目的。针对快速定点算法迭代次数多和对初始权值敏感的缺点，我们引入利用梯度法改进的修正因子，对FastICA进行优化，改进后的算法降低了对初始权值的敏感性，减少了迭代次数，从而提高了算法的收敛速度。最后将其应用于叠前地震信号处理中，可有效压制大规模随机噪声，去燥效果明显，收敛速度得到了较大提高。

对应地，本发明还提出一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理系统，包括：

中心化模块，用于获取叠前地震观测数据X，并对该观测数据X进行中心化，使的其均值为0；

白化处理模块，用于对所述观测数据进行白化处理，去除各观测信号之间的相关性，将观测信号X转换为信号Z；

参数初始化模块，用于选择需要估计的分量个数m，并初始化迭代次数p；

权矢量初始化模块，用于选择一个初始权矢量W₀；

迭代模块，用于计算出修正因子λ，通过该修正因子对FastICA的迭代公式进行修正，并根据修正后的FastICA的迭代公式W′_i→E{Zg(W_i ^TZ)}+λE{g′(W_i ^TZ)}W，执行迭代操作；

正交化处理模块，用于对迭代后结果进行正交化去相关处理，以保证每次提取的成分都是没提出过的独立分量；

归一化处理模块，用于对正交化处理模块的结果进行归一化处理并判断其是否收敛，若不收敛则返回迭代模块执行，若算法收敛则估计出独立分量；

结束判断模块，用于设置p＝p+1；并判断若p≤m，则返回权矢量初始化模块；若P>m，则结束。

优选的，所述权矢量初始化模块中初始权矢量W₀为随机选取的矢量；

优选的，所述迭代模块中迭代公式中采用了非线性函数，且为三次幂指数函数；

优选的，所述迭代模块中的修正因子λ的计算过程如下：首先，选取一初始化随机正交阵W＝[w₁,w₂,...,w_n]^T；其次，计算E{xg(W^Tx)}在W处的梯度值；

其中，将该梯度值作为修正因子，调整迭代公式；

优选的，所述归一化处理模块中判断是否收敛具体为：设置一个收敛误差ε，所述收敛误差0<ε<1，如果W_p+1-W_p<ε，则算法收敛，否则不收敛。

通过本发明所提出的如上系统与方法，可以降低对初始权值的敏感性，减少迭代次数，从而提高了算法的收敛速度。最后将其应用于叠前地震信号处理中，可有效压制大规模随机噪声，去燥效果明显，收敛速度得到了较大提高。。

附图说明

图1是本发明实施例中的设计方法工作流程示意图；

图2是本发明实施例中的反射系数序列；

图3是本发明实施例中的源信号；

图4是本发明实施例中的两道含噪的模拟地震记录；

图5是本发明实施例中的分离后的有效信号和噪声；

具体实施例

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

FastICA是一种基于固定点迭代理论来寻求非高斯性最大值的方法。由信息论理论可知：在所有等方差的随机变量中，高斯变量的熵最大，因而我们可以利用熵来度量非高斯性，常用熵的修正形式，即负熵。根据中心极限定理，若一随机变量X由许多相互独立的随机变量s_i(i＝1,2,…,N)之和组成，只要s_i具有优先的均值和方差，则不论其为何种分布，随机变量X较s_i更接近高斯分布。换言之，s_i较X的非高斯性更强。因此在分离过程中，可通过对分离结果的非高斯性度量来表示分离结果间的相互独立性，当非高斯性度量达到最大时，表明已完成对各独立分量的分离。

设一组观测信号x＝{x₁,x₂,...,x_m}是源信号s＝{s₁,s₂,...,s_n}的观测值，假设第i个观测信号由n个独立分量s线性混合而成：

x_i＝a_i1s₁+a_i2s₂+...+a_ins_n；i＝1,2,…,m

ICA的目标是找到一个矩阵W,使得y＝wx，其中y＝[y₁,y₂,...,y_n]^T。如果y_i之间尽可能保持独立，那么y_i就近似认为是s_i。

为此需设置一个目标函数L(w)，使L(w)达到极值的即为所需解，从而使得y与s相对应。

本文采用基于信息论的负熵作为描述信号非高斯性的目标函数，负熵定义为：J(y)＝H(y_gauss)-H(y)，其中y_gauss是与y具有相同方差的高斯随机变量，H()为随机变量的微分熵。为方便计算，实际应用中采用如下近似公式：J(y)∞[E{G(y)}]-E[G(y_gauss)]²，其中E[]为均值运算，G()为非线性函数，可取G(y)＝y³。

算法的目的是通过选取W，使得J(y)最大，即E{G(y)}最大，对E{G(y)}＝E{G(W^Tx)}求极值，E′{G(W^Tx)}＝E{xg(W^Tx)}＝0，g()是G()的导数。由牛顿迭代定理：

等号两边乘以E{g′(W^Tx)}，令W^*＝-E{g′(W^Tx)}·W′,简化后得到的FastICA的迭代公式为W^*＝E{xg(W^Tx)}-E{g′(W^Tx)}·W

W＝W^*/||W^*||

FastICA算法的具体步骤为：

步骤(1)对观测数据X进行中心化，使其均值为0；

步骤(2)对数据进行白化，去除各观测信号支架你的相关性，X->Z；

步骤(3)选择需要估计的分量个数m,迭代次数p＝1；

步骤(4)选择一个初始权矢(随机的)W_p；

步骤(5)迭代W_p＝E{Zg(W^TZ)}-E{g′(W^TZ)}W

步骤(6)为保证每次提取的成分都是没提出过的独立分量，对其正交化，去相关，

步骤(7)归一化W_p＝W_p/||W_p||；

步骤(8)若W_p不收敛，返回步骤(5)；

步骤(8)令p＝p+1,若p≤m，返回步骤(4)。

FastICA算法中，采用牛顿迭代算法估算W的值。牛顿迭代算法具有收敛快，形式简单等优点，其缺点是对初值要就较高。而算法的初始权值一般是随机选取的，所以会因权值的不同而导致每次迭代效率的不同，得到的独立分量也会稍有不同。若初始矩阵为随机阵，那个的运算，收敛次数相差较大，无法保证得到均匀的收敛速度。为了改善FastICA算法对初始权值的要求，决定在迭代公式中引入修正因子，修正迭代函数。

为此，本发明提出了一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理方法，参见如图1所示的方法流程图，包括：

步骤1，获取叠前地震观测数据X，并对该观测数据X进行中心化，使的其均值为0；

步骤2，对所述观测数据进行白化处理，去除各观测信号之间的相关性，将观测信号X转换为信号Z；

步骤3，选择需要估计的分量个数m，并初始化迭代次数p；

步骤4，选择一个初始权矢量W₀；

步骤5，计算出修正因子λ，通过该修正因子对FastICA的迭代公式进行修正，并根据修正后的FastICA的迭代公式W′_i→E{Zg(W_i ^TZ)}+λE{g′(W_i ^TZ)}W，执行迭代操作；

本发明的实施例中，为了改善FastICA算法对初始权值的要求，决定在迭代公式中引入修正因子，修正迭代函数。

首先，选取一初始化随机正交阵W＝[w₁,w₂,...,w_n]^T；

其次，计算E{xg(W^Tx)}在W处的梯度值λ

其中，

由多元微分学可知，负梯度方向就是函数下降最快的方向。因此，将梯度值作为修正因子，调整迭代公式，得到W′_i→E{Zg(W_i ^TZ)}+λE{g′(W_i ^TZ)}W

W″_i→E{Zg(W_i ^TZ)}+E{g′(W′_i ^TZ)}W

W_i→W_i″/||W″_i||

步骤6，对迭代后结果进行正交化去相关处理，以保证每次提取的成分都是没提出过的独立分量；

步骤7，对步骤6的结果进行归一化处理并判断其是否收敛，若不收敛则返回步骤5，若算法收敛则估计出独立分量；

步骤8，令p＝p+1；并判断若p≤m，则返回步骤4；若P>m，则结束。

优选的，所述步骤4中初始权矢量W₀为随机选取的矢量；

优选的，所述步骤5中迭代公式中采用了非线性函数，且为三次幂指数函数；

优选的，所述步骤7中判断是否收敛具体为：设置一个收敛误差ε，所述收敛误差0<ε<1，如果W_p+1-W_p<ε，则算法收敛，否则不收敛。

将改进后的FastICA算法用于叠前地震资料处理中，叠前CMP道集在经过动校正后，拉平同相轴的同时也消除了时移，符合ICA算法基本模型。可利用该算法对叠前资料进行去噪处理。为验证该算法的去燥效果，利用Ricker子波构造一个模型数据。

首先生成一个超高斯分布的反射系数序列，如图2所示；然后利用反射系数序列和子波进行褶积生成一个0均值，方差为0.3的高斯噪声，如图3所示。

然后生成一个随机的混合矩阵，利用矩阵将有效信号和噪声回合成两道模拟的地震资料，如图4所示。从图4可以看出有效信号已经完全淹没在噪声中，此时利用基于能量的去燥方法是无法分离出噪声的，而ICA是基于高阶统计量的算法，能够分离出独立分量。利用改进的FastICA算法分离出有效信号和噪声，如图5所示。最后将有效信号恢复成两道去燥后的地震信号。

从仿真结果可以看出去燥效果非常明显，这个模型说明改进的FastICA算法在水平介质的地震记录中可以用来压制大的随机噪声，适合对地震信号进行处理。而且改进的FastICA算法改善了传统算法对初始权值的要求，解决了收敛速度不均的问题，加快了收敛速度。

对应地，本发明还提出一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理系统，包括：

中心化模块，用于获取叠前地震观测数据X，并对该观测数据X进行中心化，使的其均值为0；

白化处理模块，用于对所述观测数据进行白化处理，去除各观测信号之间的相关性，将观测信号X转换为信号Z；

参数初始化模块，用于选择需要估计的分量个数m，并初始化迭代次数p；

权矢量初始化模块，用于选择一个初始权矢量W₀；

迭代模块，用于计算出修正因子λ，通过该修正因子对FastICA的迭代公式进行修正，并根据修正后的FastICA的迭代公式W′_i→E{Zg(W_i ^TZ)}+λE{g′(W_i ^TZ)}W，执行迭代操作；

正交化处理模块，用于对迭代后结果进行正交化去相关处理，以保证每次提取的成分都是没提出过的独立分量；

归一化处理模块，用于对正交化处理模块的结果进行归一化处理并判断其是否收敛，若不收敛则返回迭代模块执行，若算法收敛则估计出独立分量；

结束判断模块，用于设置p＝p+1；并判断若p≤m，则返回权矢量初始化模块；若P>m，则结束。

本发明所提出的基于负熵最大化的改进的FastICA算法可应用于叠前地震信号处理中。该方法的显著特征是通过最大化负熵目标函数，使用固定点迭代理论寻求观测信号线性投影的非高斯性最大值从而达到分离信号的目的，并引入利用梯度法改进的修正因子，修正迭代函数，对FastICA算法进行优化。改进后的FastICA算法降低了对初始权值的敏感性，减少了迭代次数，从而提高了算法的收敛速度。将该算法应用于叠前地震信号处理中，可有效压制大规模随机噪声，去燥效果明显，收敛速度得到了较大提高。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其他实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (10)

1.一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，获取叠前地震观测数据X，并对该观测数据X进行中心化，使的其均值为0；；

步骤2，对所述观测数据进行白化处理，去除各观测信号之间的相关性，将观测信号X转换为信号Z；

步骤3，选择需要估计的分量个数m，并初始化迭代次数p；

步骤4，选择一个初始权矢量W₀；

步骤5，计算出修正因子λ，通过该修正因子对FastICA的迭代公式进行修正，并根据修正后的FastICA的迭代公式执行迭代操作；

步骤6，对迭代后结果进行正交化去相关处理，以保证每次提取的成分都是没提出过的独立分量；

步骤7，对步骤6的结果进行归一化处理并判断其是否收敛，若不收敛则返回步骤5，若算法收敛则估计出独立分量；

步骤8，令p＝p+1，并判断若p≤m，则返回步骤4；若P>m，则结束。

2.如权利要求1所述的地震信号处理方法，其特征在于，所述步骤4中初始权矢量W₀为随机选取的矢量。

3.如权利要求2所述的地震信号处理方法，其特征在于，所述步骤5中迭代公式中采用了非线性函数，且为三次幂指数函数。

4.如权利要求3所述的地震信号处理方法，其特征在于，所述步骤5中的修正因子λ的计算过程如下：首先，选取一初始化随机正交阵W＝[w₁,w₂,...,w_n]^T；其次，计算E{xg(W^Tx)}在W处的梯度值；

其中，将该梯度值作为修正因子，调整迭代公式。

5.如权利要求4所述的地震信号处理方法，其特征在于，所述步骤7中判断是否收敛具体为：设置一个收敛误差ε，所述收敛误差0<ε<1，如果W_p+1-W_p<ε，则算法收敛，否则不收敛。

6.一种基于改进的FastICA算法的地震信号处理系统，其特征在于，包括：

中心化模块，用于获取叠前地震观测数据X，并对该观测数据X进行中心化，使的其均值为0；

白化处理模块，用于对所述观测数据进行白化处理，去除各观测信号之间的相关性，将观测信号X转换为信号Z；

参数初始化模块，用于选择需要估计的分量个数m，并初始化迭代次数p；

权矢量初始化模块，用于选择一个初始权矢量W₀；

迭代模块，用于计算出修正因子λ，通过该修正因子对FastICA的迭代公式进行修正，并根据修正后的FastICA的迭代公式执行迭代操作；

正交化处理模块，用于对迭代后结果进行正交化去相关处理，以保证每次提取的成分都是没提出过的独立分量；

归一化处理模块，用于对正交化处理模块的结果进行归一化处理并判断其是否收敛，若不收敛则返回迭代模块执行，若算法收敛则估计出独立分量；

结束判断模块，用于设置p＝p+1；并判断若p≤m，则返回权矢量初始化模块；若P>m，则结束。

7.如权利要求6所述的地震信号处理系统，其特征在于，所述权矢量初始化模块中初始权矢量W₀为随机选取的矢量。

8.如权利要求7所述的地震信号处理系统，其特征在于，所述迭代模块中迭代公式中采用了非线性函数，且为三次幂指数函数。

9.如权利要求8所述的地震信号处理系统，其特征在于，所述迭代模块中的修正因子λ的计算过程如下：首先，选取一初始化随机正交阵W＝[w₁,w₂,...,w_n]^T；其次，计算E{xg(W^Tx)}在W处的梯度值；

其中，将该梯度值作为修正因子，调整迭代公式。

10.如权利要求9所述的地震信号处理系统，其特征在于，所述归一化处理模块中判断是否收敛具体为：设置一个收敛误差ε，所述收敛误差0<ε<1，如果W_p+1-W_p<ε，则算法收敛，否则不收敛。