CN107917708A - 基于贝叶斯压缩感知的gps/ins紧组合周跳探测和修复算法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及定位信号中周跳的探测方法，具体为一种基于贝叶斯压缩感知的GPS/INS紧组合周跳探测和修复算法。本算法包含两个部分，第一部分是建立GPS/INS紧组合导航系统定位模型，同时克服卫星导航易受地形遮挡和INS导航误差随时间积累的缺陷，充分发挥各自的优势；第二部分是构建稀疏周跳探测修复模型，首先对原始载波观测量进行站间差分和历元差分得到载波相位双差模型，其次是在双差模型的基础上得到基于压缩感知的周跳信号探测，最后对周跳信号进行修复。本发明可以有效降低GPS周跳探测的误差率，提高GPS周跳修复的准确率，进而提高GPS差分定位的定位精度，具有广泛的应用前景。

Description

基于贝叶斯压缩感知的GPS/INS紧组合周跳探测和修复算法

技术领域

本发明涉及定位信号中周跳的探测方法，具体为一种基于贝叶斯压缩感知的GPS/INS紧组合周跳探测和修复算法，来提高GPS差分定位的定位精度,广泛适用于弱信号和高动态环境。

背景技术

在GPS定位过程中会受到观测环境、干扰噪声和多径效应等的影响，而且在城市环境中，GPS信号受遮挡中断频繁，周跳的频繁发生影响了导航的效率。然而INS的导航性能不受观测环境的影响，够输出更为平滑的高速率导航解，但INS定位误差会随着时间积累，通常需要利用GPS观测值进行周期修正，将GPS和INS结合起来，可以同时克服GPS易受地形影响和INS导航误差随时间积累的缺陷，充分发挥各自的优势。因此在GPS/INS组合系统中，INS可用于辅助GPS对周跳问题进行准确的探测和修复，从而得到更高精度的导航和定位结果。

发明内容

本发明将GPS和INS通过卡尔曼滤波进行紧组合来同时克服GPS易受地形影响和INS导航误差随时间积累的缺陷，可以更准确地描述各项误差和校正。对原始的载波相位观测值线性化之后先后经过站间差分和历元差分可以基本消除电离层误差和对流层误差等，从而得到载波相位观测量的双差模型。由于双差模型是欠定方程，无法求解出周跳，而压缩感知就是一种结合稀疏分解及最优化方法进行重构的信号获取理论，因此可以利用压缩感知从欠定方程中求出周跳发生的位置和大小。对周跳的修复可以转化为对组合优化问题的求解，但是这种方法的修复误差率很高，而贝叶斯压缩感知是从贝叶斯统计学的角度考虑压缩感知的信号重构问题，在有噪声的环境下优势尤为明显。本技术方案所设计的算法可以有效降低GPS周跳探测的误差率，提高GPS周跳修复的准确率，进而提高GPS差分定位的定位精度，具有广泛的应用前景。

本发明是采用如下的技术方案实现的：基于贝叶斯压缩感知的GPS/INS紧组合周跳探测和修复算法，包括以下步骤：

(1)设定GPS/INS紧组合系统误差状态向量

X＝[x_Nav,x_Acc,x_Gyr,x_Gra]^T，其中

x_Nav＝[δr_N,δr_E,δr_D,δv_N,δv_E,δv_D,δψ_N,δψ_E,δψ_D]^T，

x_Gyr＝[ε_bx,ε_by,ε_bz]^T，

x_Gra＝[δg_N,δg_E,δg_D]^T，x_Nav中包括9个导航解误差、x_Acc中包括6个加速度误差模型参数、x_Gyr中包括3个陀螺漂移误差、x_Gra中包括3个重力误差；

(2)GPS/INS紧组合系统的误差状态方程为：F为系统状态转移矩阵，G为系统动态噪声矩阵，W为均值为零的高斯白噪声向量；系统的观测方程为：

Z为双差观测量，e为观测噪声，A为双差观测值设计矩阵，为导航系到地球系的旋转矩阵，为载体系到地球系的旋转矩阵；

(3)在GPS/INS紧组合系统定位过程中，载波相位的基本观测方程可表示为：λφ＝ρ_INS+cδt_u-cδt^s-I+T-λN+ε_φ，式中，ρ_INS为INS预测的卫地距，c为光速，δt_u为接收机钟差，δt^s为卫星钟差，I为电离层延迟误差，T为对流层延迟误差，N为周整模糊度，ε_φ为载波相位观测噪声；将ρ_INS在(x₀,y₀,z₀)处线性化，

ρ_INS＝ρ₀+k^s△x+l^s△y+m^s△z，k^s＝-(x^s-x₀)/ρ₀，

l^s＝-(y^s-y₀)/ρ₀，m^s＝-(z^s-z₀)/ρ₀，其中，(x^s,y^s,z^s)为卫星坐标，(x₀,y₀,z₀)为接收机坐标；

(4)对线性化的载波相位观测值进行历元间差分：

λ·φ(t,t-1)＝λ·△φ＝△ρ₀+[△k^s △l^s △m^s]·[△x △y △z]^T-c·△δt^s+c·△δt_u-△I+△T-λ·△N+ε_△φ

其中，(t,t-1)表示t历元和t-1历元做差；

(5)对经过历元间差分的载波相位观测值再进行站间差分，得到双差模型：

下标u代表接收机，下标b代表基站；

(6)载波相位观测量的双差模型进行移项可以写成如下形式：其中，Q＝[λ^-1e,λ^-1G],

(7)对矩阵Q进行矩阵分解和转换，可以得到基于压缩感知的周跳探测模型：Y＝Pθ+ε,θ是周跳,ε是噪声信号,P既是感知矩阵也是观测矩阵；

(8)周跳θ采用标准贝叶斯先验分布假设，对于周跳θ中的每个元素，假设为均值为0的高斯先验:其中，表示高斯概率密度函数的方差，对于噪声信号ε，也采用标准贝叶斯先验分布，可以得到噪声方差的倒数α₀＝1/σ²，故对周跳值的重构转化为超参数α和α₀的重构，使用第二类型的最大似然函数对超参数α和α₀重构，最大似然函数取对数函数： 其中，K表示周跳的稀疏度,U＝σ²E+Pβ^-1P^T，β＝diag(α₁,α₂,…α_N)，E是单位矩阵,通过对超参数的边缘似然函数最大化，来获得周跳θ的最优解。

本发明提出了一种GPS/INS紧组合导航系统基于BCS的周跳探测和修复方法，该方法在BCS理论框架下，以历元间-站间的双差载波相位观测量为基础，根据周跳信号自身的稀疏特性，建立稀疏周跳探测模型，利用稀疏贝叶斯学习中的相关向量机理论获得周跳预测值的分布情况，实现周跳的探测与修复。本发明可以有效降低GPS周跳探测的误差率，提高GPS周跳修复的准确率，进而提高GPS差分定位的定位精度，具有广泛的应用前景。

附图说明

图1为本发明算法流程图。

具体实施方式

本技术方案中设计的基于贝叶斯压缩感知的GPS/INS紧组合系统周跳探测和修复算法中包含两个部分。第一部分是建立GPS/INS紧组合导航系统定位模型，同时克服卫星导航易受地形遮挡和INS导航误差随时间积累的缺陷，充分发挥各自的优势；第二部分是构建稀疏周跳探测修复模型，首先对原始载波观测量进行站间差分和历元差分得到载波相位双差模型，其次是在双差模型的基础上得到基于压缩感知的周跳信号探测，最后对周跳信号进行修复。GPS/INS紧组合贝叶斯压缩感知周跳探测和修复算法流程如图1所示。

下面依次介绍本设计方案中的两大算法部分。

第一部分、GPS/INS紧组合系统模型

为了更加准确的描述组合导航的各项误差和改正，建立的导航系统模型采用状态参数为21维，包括9个导航解误差、6个加速度误差模型参数、3个陀螺漂移误差、3个重力误差。

下标N、E、D表示导航系；下标bx、by、bz表示载体系。

组合系统的误差状态方程为：X为系统误差状态向量，F为系统状态转移矩阵，G为系统动态噪声矩阵，W为均值为零的高斯白噪声向量。

系统的观测方程为：

Z为双差观测量，e为观测噪声，A为双差观测值设计矩阵，为导航系到地球系的旋转矩阵，为载体系到地球系的旋转矩阵。

第二部分、稀疏周跳探测和修复模型

(1)、载波相位双差模型

在组合系统定位过程中，载波相位的基本观测方程可表示为：λφ＝ρ_INS+cδt_u-cδt^s-I+T-λN+ε_φ(4)，式中，ρ_INS为INS预测的卫地距，c为光速，δt_u为接收机钟差，δt^s为卫星钟差，I为电离层延迟误差，T为对流层延迟误差，N为周整模糊度，ε_φ为载波相位观测噪声。

将ρ_INS在(x₀,y₀,z₀)处线性化，ρ_INS＝ρ₀+k^s△x+l^s△y+m^s△z，k^s＝-(x^s-x₀)/ρ₀，l^s＝-(y^s-y₀)/ρ₀，m^s＝-(z^s-z₀)/ρ₀，其中，(x^s,y^s,z^s)为卫星坐标，(x₀,y₀,z₀)为接收机坐标。

对线性化的载波相位观测值进行历元间差分：

λ·φ(t,t-1)＝λ·△φ＝△ρ₀+[△k^s △l^s △m^s]·[△x △y △z]^T-c·△δt^s+c·△δt_u-△I+△T-λ·△N+ε_△φ(5)，其中，(t,t-1)表示t历元和t-1历元做差；

对经过历元间差分的载波相位观测值再进行站间差分：

下标u代表接收机，下标b代表基站；

(2)、基于压缩感知的周跳信号探测模型

载波相位观测量的双差模型基本消除了电离层对流层等误差，因此对于n颗卫星的双差模型进行适当的移项可以写成如下形式：

其中，Q＝[λ^-1e,λ^-1G],

上式中载波相位双差观测方程个数小于未知数个数，属于欠定方程，无法直接求解出周跳，然而整周模糊度的跳变可以看成是稀疏的，压缩感知就是一种结合稀疏分解及最优化方法进行重构的信号获取理论，因此可以利用压缩感知从欠定方程中求出周跳发生的位置和大小。

对矩阵Q进行适当的矩阵分解和转换，可以得到基于压缩感知的周跳探测模型：

Y＝Pθ+ε (8)

在压缩感知探测模型中，如果感知矩阵P的任意2K列线性无关，则K稀疏向量θ可以得到唯一的重构。

(3)、基于贝叶斯压缩感知的周跳信号修复

贝叶斯压缩感知从贝叶斯统计学的角度考虑压缩感知的信号重构问题，在有噪声的环境下优势尤为明显。在稀疏贝叶斯学习框架下，让周跳θ采用标准贝叶斯先验分布假设，对于θ中的每个元素，假设为均值为0的高斯先验:

其中，表示高斯概率密度函数的方差，取得极值，从而保证周跳信号的稀疏特性，对于噪声信号ε做相似处理，可以得到，噪声方差的倒数α₀＝1/σ²，所以对周跳值的重构转化为超参数α和α₀的重构，常用的方法是使用第二类型的最大似然函数重构。为了计算的便利性，通常会对似然函数取对数函数：

其中，U＝σ²E+Pβ^-1P^T，β＝diag(α₁,α₂,…α_N)，E为单位矩阵，通过对超参数的边缘似然函数最大化，来获得θ的最优解。

Claims (1)

1.基于贝叶斯压缩感知的GPS/INS紧组合周跳探测和修复算法，其特征在于包括以下步骤：

(1)设定GPS/INS紧组合系统误差状态向量

X＝[x_Nav,x_Acc,x_Gyr,x_Gra]^T，其中

x_Nav＝[δr_N,δr_E,δr_D,δv_N,δv_E,δv_D,δψ_N,δψ_E,δψ_D]^T，

x_Gra＝[δg_N,δg_E,δg_D]^T，x_Nav中包括9个导航解误差、x_Acc中包括6个加速度误差模型参数、x_Gyr中包括3个陀螺漂移误差、x_Gra中包括3个重力误差；

(2)GPS/INS紧组合系统的误差状态方程为：F为系统状态转移矩阵，G为系统动态噪声矩阵，W为均值为零的高斯白噪声向量；系统的观测方程为：

Z为双差观测量，e为观测噪声，A为双差观测值设计矩阵，为导航系到地球系的旋转矩阵，为载体系到地球系的旋转矩阵；

(3)在GPS/INS紧组合系统定位过程中，载波相位的基本观测方程可表示为：λφ＝ρ_INS+cδt_u-cδt^s-I+T-λN+ε_φ，式中，ρ_INS为INS预测的卫地距，c为光速，δt_u为接收机钟差，δt^s为卫星钟差，I为电离层延迟误差，T为对流层延迟误差，N为周整模糊度，ε_φ为载波相位观测噪声；将ρ_INS在(x₀,y₀,z₀)处线性化，

ρ_INS＝ρ₀+k^s△x+l^s△y+m^s△z，k^s＝-(x^s-x₀)/ρ₀，

l^s＝-(y^s-y₀)/ρ₀，m^s＝-(z^s-z₀)/ρ₀，其中，(x^s,y^s,z^s)为卫星坐标，(x₀,y₀,z₀)为接收机坐标；

(4)对线性化的载波相位观测值进行历元间差分：

λ·φ(t,t-1)＝λ·△φ＝△ρ₀+[△k^s△l^s△m^s]·[△x△y△z]^T-c·△δt^s+c·△δt_u-△I+△T-λ·△N+ε_△φ

其中，(t,t-1)表示t历元和t-1历元做差；

(5)对经过历元间差分的载波相位观测值再进行站间差分，得到双差模型：

下标u代表接收机，下标b代表基站；

(6)载波相位观测量的双差模型进行移项可以写成如下形式：其中，

(7)对矩阵Q进行矩阵分解和转换，可以得到基于压缩感知的周跳探测模型：Y＝Pθ+ε,θ是周跳,ε是噪声信号,P既是感知矩阵也是观测矩阵；

(8)周跳θ采用标准贝叶斯先验分布假设，对于周跳θ中的每个元素，假设为均值为0的高斯先验:其中，表示高斯概率密度函数的方差，对于噪声信号ε，也采用标准贝叶斯先验分布，可以得到噪声方差的倒数α₀＝1/σ²，故对周跳值的重构转化为超参数α和α₀的重构，使用第二类型的最大似然函数对超参数α和α₀重构，最大似然函数取对数函数： 其中，K表示周跳的稀疏度,U＝σ²E+Pβ^-1P^T，β＝diag(α₁,α₂,…α_N)，E是单位矩阵,通过对超参数的边缘似然函数最大化，来获得周跳θ的最优解。