CN107908816A - 基于空心风扇叶片的航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方法 - Google Patents

基于空心风扇叶片的航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于空心风扇叶片的航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方法，涉及航空发动机设计技术领域。所述的设计方法，从压气机给定的引气位置进行引气至进气锥，并利用引气加热进气锥防冰；由风扇内部通道离心增压并冷却后，从风扇机匣处收集增压过的气体，依次经过外机匣冷却通道、外机匣支板至核心机处，并继续向后引导至涡轮燃烧室外侧；由涡轮静子流入，并对导向叶片和静、转子件进行冷却。本发明采取了气体先经过风扇后经过涡轮的设计思路，能够同时兼顾进气系统防冰和涡轮叶片冷却，而不需要增加过多的零件，减轻了发动机的整机质量。实现冷却气空气品质和发动机整体效率的提升。

Description

基于空心风扇叶片的航空发动机冷却与冷却空气的一体化设 计方法
技术领域
本发明涉及航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计技术领域，具体来说，是针对于涡扇发动机，提出的一种基于空心风扇叶片的进气防冰和涡轮冷却一体化设计方法，通过将压气机级间空气引至整流罩内，并经过风扇内部通道离心增压后再引至涡轮进行冷却的设计，实现对涡扇发动机冷却与冷却空气的改进，尤其适用于应用了空心风扇叶片的涡扇发动机的冷却与冷却空气的设计。
背景技术
在航空发动机研制领域，追求低耗油率以及大推重比的背景下，压气机压比和涡轮前温度不断提高，然而涡轮叶片承受高温的能力是有限的。因此涡轮叶片需要更低的冷却空气温度。同时，随着飞机飞行高度的提高，进气机匣、导叶和进气锥结冰对发动机来说是十分危险的，所以进气系统防冰也需要在设计中充分考虑。
如图1所示，现有航空发动机的冷却与冷却空气通过从压气机不同级引气并按照一定比例掺混，可以达到冷却气的温度要求。
在提高涵道比以降低耗油率的过程中，航空发动机制造商相继开发了不同种类的空心风扇叶片，以提升叶片的性能并降低叶片的质量，如图2所示。叶片的叶盆和叶背之间配以某种加强连接从而提高叶片抗外物打伤能力，例如(1)第一代宽弦空心风扇叶片采用a钛钎焊连接，(2)第二代宽弦空心风扇叶片和(3)第三代钛合金宽弦空心风扇叶片采用b扩散连接。
目前针对涡轮前温度的提升，从本质上降低冷气温度的方式主要有两种，即通过从压气机更前级引气和采用外涵空气换热器。如图3，为俄罗斯一款应用了外涵换热器的军用发动机涡轮部件冷却示意图，该换热器能使气体降温125℃～210℃。
如果从压气机的更前级引出冷却气以获取更低的冷气温度，则伴随的是冷却气压力的下降，这样会导致冷却气的排气裕度不足。如果采用外涵换热器的方式，不但会增加发动机整体质量和结构复杂度，较长的流路还会导致较大的压力损失，同样不利于保证冷气在涡轮叶片内的流动。当前发动机冷却气已经占核心机总流量的百分之二十以上，如果不能有效降低冷气温度，则需要依靠增加冷气流量来保证涡轮的冷却，这会导致发动机效率的下降。因此提出一种航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方案是有必要的。
发明内容
为了解决上述问题，本发明提出一种基于空心风扇叶片技术的航空发动机冷却与冷却空气的结构一体化设计方法，可以有效降低冷却气温度并提高冷却气压力，同时兼顾进气系统防冰。
本发明提供的航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方法，包括如下步骤：
步骤1：从压气机给定的引气位置进行引气，通过压气机轴-盘腔通道流至进气锥，并利用引气加热进气锥防冰；
步骤2：由风扇内部通道离心增压并冷却气体；
引气从风扇叶根进入，气体在风扇内部通道中由于风扇的转动，得到离心增压，同时在风扇叶片内外的气体温度不一致，风扇叶片外部气体温度较低，因此内部气体得以冷却；
步骤3：从风扇机匣处收集增压过的气体；
气体由风扇叶片叶冠的环形流道向后流入外机匣，为了避免过大的冷气泄漏，同时合理控制间隙值，此处的封严可以考虑采用篦齿封严；
步骤4：冷气依次经过外机匣冷却通道、风扇导流叶片后的外机匣支板，气体被进一步冷却并被引导至核心机处，并继续向后引导至涡轮燃烧室外侧；
步骤5：冷气由涡轮静子流入，并对导向叶片和静、转子件进行冷却；
步骤6：变更引气位置，重复步骤1～步骤5，并结合发动机的不同工况条件对冷却气参数进行试算，确定最优引气位置。
本发明的优点在于：
1、本发明基于空心风扇技术的航空发动机冷却与冷却空气的结构一体化设计方案，适用于采用空心风扇叶片的涡轮风扇发动机，可实现对现有风扇叶片成型技术的充分利用，将气体流路布置在其中，可以同时实现对气体的增压和降温。
2、本发明航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方案，采取了气体先经过风扇后经过涡轮的设计思路，能够同时兼顾进气系统防冰和涡轮叶片冷却，而不需要增加过多的零件，减轻了发动机的整机质量。
3、本发明航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方案，降低涡轮冷却气气体温度、增加气体压强使得冷气需求量减少，实现冷却气空气品质和发动机整体效率的提升。
附图说明
图1为现有的航空发动机的一种冷却与冷却空气的引气示意图。
图2为现有的航空发动机空心风扇叶片的截面图，图中(1)(2)(3)依次为第一代到第三代空心风扇叶片。
图3为俄罗斯的一款带有外涵换热器的军用发动机涡轮部件冷却示意图。
图4为本发明的航空发动机冷却与冷却空气的引气示意图。
图5为本发明带有环形缝状流道的风扇叶冠与外机匣结构的示意图。
图6为验证计算时所用的简化的叶片通道截面示意图。
图4中：
1.低压压气机； 2.高压压气机； 3.风扇； 4.外机匣；
5.外机匣支板； 6.核心机； 7.燃烧室； 8.涡轮；
301.风扇叶根； 302.风扇叶冠。
具体实施方式
下面结合附图和实例对本发明做进一步说明。
本发明提供一种基于空心风扇的航空发动机冷却与冷却空气的结构一体化设计方法，通过低压和高压压气机，将发动机进气引至风扇3对空气进行冷却增压，并对进气部件进行防冰，再经过风扇3、外机匣4和外机匣支架，到达核心机和燃烧室，实现对涡轮的冷却。
如图4所示，本发明的基于空心风扇的航空发动机冷却与冷却空气的结构一体化设计方法，具体通过下述步骤来完成：
步骤1：从高压压气机末端给定的引气位置引气，通过压气机轴-盘腔通道流至进气锥部分，并利用引气加热进气锥防冰。需要计算给定压气机引气位置下的引气参数；
根据涡扇发动机总体设计，确定涡扇发动机的涡轮部件所需冷气参数，包括冷气量、冷气温度和压力等。
如图4所示，对某一给定的第k级压气机的引气位置进行海平面引气参数计算，引气流经进气锥时可以实现进气锥防冰；其具体计算过程如下：
设定该型号发动机在某一工况下的基础参数：
风扇叶片数：z(片)
直径：d(m)
空气流量：
涵道比：B
风扇转速：nL(r/s)，角速度ω＝2πnL(rad/s)
到第k级压气机时的增压比：
设冷气取气量为核心机的K％
设叶片弦长b(m)，叶长L(m)
空气比热比k、普朗特数Pr设为常数。
以海平面状态为例，有空气参数：
海平面空气总温海平面空气总压海平面空气密度
则引气位置的气体总压：
设压气机总效率为：
则引气位置气体总温：
利用涵道比和总流量计算核心机流量：
冷却气流量：
每个风扇叶片的流量：
每片风扇按w个通道计算，其空心风扇截面的简化示意图如图6所示。
则每个通道的流量：
由公式计算气体密度：R为气体常数。
由通道高y宽x，可求得通道面积S(m2)，湿周长Le(m)，当量直径
高宽比层流当量直径De＝Φ0DH(m)，
其中修正系数(修正系数可由参考手册查得)
此处忽略图4中气体从压气机末端引气位置流至风扇叶根处导致的引气压损和温升，在实际计算中用修正系数修正即可。
则通道内流速为
流速应小于0.3倍声速，故将气体视为不可压流动(忽略流速对密度的影响，但仍考虑旋转增压作用)。
由气体参数可以查得或通过物性参数计算程序得到在风扇叶根301入口处计算所用物性参数如下：
动力粘度μ2(Pa·s)
粘性系数
导热系数λ2(W/(m·K))
定压比热容
同时利用引气参数Vin、 可以算得风扇叶根301处进气温度T3。
至此完成引气参数的计算。
步骤2：由风扇内部气流通道离心增压并冷却气体，需要计算冷却效果及离心增压效果；
要求风扇叶片加工为类似涡轮叶片的叶根301开孔形式，以便大部分引气从风扇叶根301处孔中流入叶片内。由于叶片旋转，内部气体得到离心增压，同时风扇外部气体温度较低，内部气体得到冷却，具体冷却、增压程度可以由计算进行估计：
A、首先计算内部换热系数hin：
计算摩阻系数雷诺数：
采用Karman-Nikuradse近似式计算摩阻系数：
故流道内压降为：
计算hin：
采用Petukhov-Kirillor式计算通道内部努赛尔数：
其中内部雷诺数：
所以得到通道内部换热系数：
B、下面计算外部换热：
估计叶片外表面的空气平均马赫数为
则通过查表，有
查得故叶片外部气体温度
查得故叶片外部气体压力
查得故叶片外部气体密度
所以外部气体的音速值为外部气体流速为查得物性：
动力粘度μ1(Pa·s)
粘性系数
导热系数λ1(W/(m·K))
由外部雷诺数：
流动若为湍流，选取传热学湍流换热关系式，计算风扇叶片外部努赛尔数：
以及外部换热系数：
C、下面计算总当量换热系数：
外部换热面积Aout＝2bL m2
内部换热面积Ain＝2·4(x+y)L m2，y和x分别为通道的高和宽；
导热面积估为Aλ＝Aout m2，钛合金导热系数λW/(m·K)
导热壁厚估为δm
则当量换热系数
D、下面计算风扇内部通道出口，即风扇叶冠302处气体的温度：
式中即为泵功增温项。
其中泵功增温系数其中r1为风扇叶根301的回转半径，r2为风扇叶冠302的回转半径。
所以温增ΔT＝(T3-T4)K，若ΔT为负即代表气体流经风扇叶片后增温。
其中T3为从风扇叶根301处进入的气体温度，可以通过引气位置总温和流量、通道截面积等参数求得。
E、下面计算增压：
对于：无粘性，一维定常等熵，沿流线，
原始微分动量方程：
其中p为压力，ρ为密度，v为速度，z为沿加速度方向的距离。
在旋转离心力场中加速度为：
g＝ω2r
对于入口回转半径r1和出口回转半径r2，所有变量角标(入口1、出口2)，在此坐标系下积分：
已知ρ1、p1、v1、r1、r2、ω，若流量给定且通道截面面积A恒定，则对每一个假设的ρ2，可以求得一个
则可以解得p2，通过式
可以得到新的ρ2，迭代直到符合要求。最终求得出口压力P′。
于是旋转通道增压值为：
步骤3：从风扇外机匣处收集增压过的气体；
风扇叶片需要增加叶冠302和环形缝状流道结构，其结构可如图5所示，气体由风扇叶片叶冠302中的环形缝状流道向后流入外机匣4。为了避免过大的冷气泄漏，同时合理控制间隙值，此处的封严需要特别设计，例如设计成篦齿封严与迷宫封严相结合的方式。气体流经此处同时可以起到进气机匣防冰的作用。此处的流阻会使冷气产生一定的压降ΔP1和温增ΔT1，其具体值由流路及换热器设计和冷气参数确定。
步骤4：冷气依次经过外机匣4内的冷却通道、风扇导流叶片后的外机匣支板5，气体被进一步冷却并被引导至核心机6处，并继续向后引导至涡轮燃烧室7外侧，对燃烧室7进行冷却。
气体在外机匣4和导流叶片内流动，得到进一步冷却。其中外机匣4内可以设计布置换热器，以使气体得到更充分的降温。此处的流阻会使冷气产生另一部分压降ΔP2，但同时也会使冷气降温ΔT2，其具体值由流路及换热器设计和冷气参数确定。
步骤5：冷气由涡轮静子流入，并对涡轮导向叶片和涡轮静、转子件进行冷却。此时综合考虑以上因素，得到进入涡轮部件前的冷气增压ΔP0＝ΔP-ΔP1-ΔP2，降温ΔT0＝ΔT+ΔT1-ΔT2。因此，结合涡轮冷却对冷气提出的要求，考察进入涡轮部件的冷气的压力和温度：其中T2为引气处气体静温。若不符合要求，则相应修改引气参数或更改引气位置。
对于涡轮部件内的冷气流路布置，一种可能的涡轮冷却气体流路设计方案为：一部分冷气从高压涡轮导向叶片上端的气孔流入并冷却高压涡轮叶片，未从气膜孔流出的气体从叶片腔中流出，经过集气罩，对高压涡轮轮盘前表面、工作叶片榫头进行冷却。另一部分冷气在对燃烧室7进行冷却后，进入低压涡轮导向器，并分成两路。一路冷却低压涡轮导向叶片和内外环，另一路经过低压涡轮外部的集气环、叶片中的通气管、低压涡轮内环、预旋喷嘴，对高压涡轮盘后表面、低压涡轮前表面和高压涡轮轴颈进行冷却。
步骤6：变更引气位置，并对多种工况条件进行计算，最终确定引气位置。重复以上5个步骤的工作，并在试算时考虑其他相似工况下的相似准则：
其中ncor为相似转速，n为实际工况转速，T*为实际工况总温，p*为实际工况总压，为实际工况流量，为相似工况下的流量。利用以上两式可以估算发动机在各种工况下的转速与流量。
发动机在不同工况下所需冷气量也不同，应由总体设计给出参数。以上步骤要结合发动机的具体情况全面考虑。

Claims (4)

1.基于空心风扇叶片的航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方法，其特征在于：包括如下步骤，
步骤1：从压气机末端的给定的引气位置进行引气，通过压气机轴-盘腔通道流至进气锥，并利用引气加热进气锥防冰；
步骤2：由风扇内部通道离心增压并冷却气体；
引气从风扇叶根进入风扇内部，气体在风扇内部通道中得到离心增压，同时在风扇叶片内气体得以冷却；
步骤3：从风扇机匣处收集增压过的气体；
气体由风扇叶片叶冠的环形通道向后流入外机匣；
步骤4：冷气依次经过外机匣冷却通道、风扇导流叶片后的外机匣支板，气体被进一步冷却并被引导至核心机处，并继续向后引导至涡轮燃烧室外侧；
步骤5：冷气由涡轮静子流入，并对涡轮导向叶片和静、转子件进行冷却；
步骤6：变更引气位置，重复步骤1～步骤5，结合发动机的不同工况条件对冷却气参数进行试算，确定最优引气位置。
2.根据权利要求1所述的基于空心风扇叶片的航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方法，其特征在于：步骤5中所述冷气在涡轮内的气体流路有两个，一部分冷气从高压涡轮导向叶片上端的气孔流入并冷却高压涡轮叶片，未从气膜孔流出的气体从叶片腔中流出，经过集气罩，对高压涡轮轮盘前表面、工作叶片榫头进行冷却；另一部分冷气在对燃烧室进行冷却后，进入低压涡轮导向器，并分成两路：一路冷却低压涡轮导向叶片和内外环，另一路经过低压涡轮外部的集气环、叶片中的通气管、低压涡轮内环、预旋喷嘴，对高压涡轮盘后表面、低压涡轮前表面和高压涡轮轴颈进行冷却。
3.根据权利要求1所述的基于空心风扇叶片的航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方法，其特征在于：步骤2中所述离心增压和冷却的相关参数包括，
A、首先计算内部换热系数hin：
计算摩阻系数雷诺数：
<mrow> <msub> <mi>Re</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>D</mi> <mi>e</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> </mrow>
采用Karman-Nikuradse近似式计算摩阻系数：
cf＝0.046Recf -0.2
故流道内压降为：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>p</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </msub> <mfrac> <mi>L</mi> <msub> <mi>D</mi> <mi>H</mi> </msub> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </mfrac> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> <mo>*</mo> </msubsup> <msup> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
计算hin：
采用Petukhov-Kirillor式计算通道内部努赛尔数：
<mrow> <msub> <mi>Nu</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </msub> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mo>/</mo> <mo>)</mo> <msub> <mi>Re</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mi>Pr</mi> </mrow> <mrow> <mn>1.07</mn> <mo>+</mo> <mn>12.7</mn> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>c</mi> <mi>f</mi> </msub> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mn>0.5</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msup> <mi>Pr</mi> <mfrac> <mn>2</mn> <mn>3</mn> </mfrac> </msup> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> </mrow>
其中内部雷诺数：
<mrow> <msub> <mi>Re</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>D</mi> <mi>H</mi> </msub> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>47.16</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mn>9.4</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>3</mn> </mrow> </msup> </mrow> <mrow> <mn>2.9146</mn> <mo>&amp;times;</mo> <msup> <mn>10</mn> <mrow> <mo>-</mo> <mn>6</mn> </mrow> </msup> </mrow> </mfrac> </mrow>
所以得到通道内部换热系数：
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B、下面计算外部换热：
估计叶片外表面的空气平均马赫数为
则通过查表，有
查得故叶片外部气体温度
查得故叶片外部气体压力
查得故叶片外部气体密度
所以外部气体的音速值为外部气体流速为查得物性：
动力粘度μ1
导热系数λ1
由外部雷诺数：
<mrow> <msub> <mi>Re</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mi>b</mi> </mrow> <msub> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> </mrow>
流动若为湍流，选取传热学湍流换热关系式，计算风扇叶片外部努赛尔数：
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以及外部换热系数：
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C、下面计算总当量换热系数：
外部换热面积Aout＝2bL m2
内部换热面积Ain＝2·4(x+y)L，y和x分别为通道的高和宽；
导热面积估为Aλ＝Aout，钛合金导热系数λ
导热壁厚为δ
则当量换热系数
<mrow> <msub> <mi>U</mi> <mi>a</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mi>&amp;delta;</mi> <mrow> <msub> <mi>&amp;lambda;A</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>A</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow> </mfrac> </mrow>
D、下面计算风扇内部通道出口，即风扇叶冠处气体的温度：
<mrow> <msub> <mi>T</mi> <mn>4</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>U</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>m</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>o</mi> <mi>u</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>m</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>m</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>T</mi> <mn>3</mn> </msub> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>m</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>C</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <mrow> <mn>2</mn> <msub> <mi>c</mi> <mrow> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </mrow> </msub> <msub> <mover> <mi>m</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mrow> <mi>f</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>U</mi> <mi>a</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中即为泵功增温项；其中泵功增温系数其中r1为风扇叶根的回转半径，r2为风扇叶冠的回转半径；
所以温增ΔT＝(T3-T4)，若ΔT为负即代表气体流经风扇叶片后增温；
其中T3为从风扇叶根处进入的气体温度；
E、下面计算增压：
对于：无粘性，一维定常等熵，沿流线，原始微分动量方程：
<mrow> <mfrac> <mrow> <mi>d</mi> <mi>p</mi> </mrow> <mi>&amp;rho;</mi> </mfrac> <mo>+</mo> <mi>v</mi> <mi>d</mi> <mi>v</mi> <mo>+</mo> <mi>g</mi> <mi>d</mi> <mi>z</mi> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
其中p为压力，ρ为密度，v为速度，z为沿加速度方向的距离；
在旋转离心力场中加速度为：
g＝ω2r
对于入口回转半径r1和出口回转半径r2，所有变量角标，入口1、出口2，在此坐标系下积分：
<mrow> <mfrac> <mi>k</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>k</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mfrac> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>-</mo> <mfrac> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>v</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>v</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <msup> <mi>&amp;omega;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>1</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>r</mi> <mn>2</mn> <mn>2</mn> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>=</mo> <mn>0</mn> </mrow>
已知ρ1、p1、v1、r1、r2、ω，若流量给定且通道截面面积A恒定，则对每一个假设的ρ2，可以求得一个
<mrow> <msub> <mi>v</mi> <mn>2</mn> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>1</mn> </msub> </mrow> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> </mrow>
则解得p2，通过式
<mrow> <mfrac> <msub> <mi>p</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>p</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>=</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mfrac> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>1</mn> </msub> <msub> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> </msub> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mi>k</mi> </msup> </mrow>
得到新的ρ2，迭代直到符合要求，最终求得出口压力P′；
最终算得通道增压值：
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>P</mi> <mo>&amp;ap;</mo> <msup> <mi>P</mi> <mo>&amp;prime;</mo> </msup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>P</mi> <mn>2</mn> <mo>*</mo> </msubsup> <mo>.</mo> </mrow>
4.根据权利要求1所述的基于空心风扇叶片的航空发动机冷却与冷却空气的一体化设计方法，其特征在于：步骤1中从给定位置引气，引气参数计算过程如下：
设定某型号发动机在某一工况下的基础参数：风扇叶片数z，直径d，空气流量涵道比B，风扇转速nL，角速度ω＝2πnL，到第k级压气机时的增压比设冷气取气量为核心机的K％，设叶片弦长b，叶长L，空气比热比k、普朗特数Pr设为常数，以海平面状态为例，有空气参数：
海平面空气总温海平面空气总压海平面空气密度则引气位置的气体总压：
设压气机总效率为：
则引气位置气体总温：
利用涵道比和总流量计算核心机流量：
冷却气流量：
每个风扇叶片的流量：
每片风扇按w个通道计算，则每个通道的流量：i＝1，2，…，w，
由公式计算气体密度：R为气体常数；
由通道高y宽x，求得通道面积S，湿周长Le，当量直径
高宽比层流当量直径De＝Φ0DH，
其中修正系数
忽略气体从压气机末端引气位置流至风扇叶根处导致的引气压损和温升，则通道内流速为
<mrow> <msub> <mi>V</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>n</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mover> <mi>m</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> </mover> <mn>1</mn> </msub> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;rho;</mi> <mn>2</mn> <mo>*</mo> </msubsup> <mi>S</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
流速应小于0.3倍声速，故将气体视为不可压流动；由气体参数得到在风扇叶根入口处计算所用物性参数：
动力粘度μ2
导热系数λ2
定压比热容
同时利用引气参数Vin、算得风扇叶根处进气温度T3；
至此完成引气参数的计算。
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