CN107863969A - 一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，属于信号处理领域。首先，建立基于分析稀疏模型的信号稀疏表示优化模型；然后，用Lagrangian乘子法将其转化为无约束优化模型；接着，采用近似一阶方法并去掉常数项，得到最终优化模型；最后，分两层进行优化迭代，直到循环停止，得到未知信号x的最优近似解xt，完成信号恢复。本发明提出的一种创新的基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，采用双层优化迭代的算法，实现信号恢复效果，可以实现信号去噪、去模糊和压缩感知等，可用于图像分离、语音识别、基因分类、人脸识别、无线传感、地震数据探测分析等领域。
Description
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，具体涉及一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法。
背景技术
近年来，随着信息技术的不断发展，信号处理在各个领域中的应用一直占有重要地位，特别是随着现代生活的信息膨胀，对数据进行更为灵活、简洁的表示已经成为了一个热点问题。信号稀疏表示是一种新兴的信号分析和综合方法，其目的就是在过完备字典中用尽可能少的原子来表示信号。信号稀疏表示吸引了研究者的大量关注，这种方法已经被应用到信号处理的许多方面，例如信号去噪、去模糊和压缩感知等。
信号的稀疏表示对现代信号处理技术的进一步发展起了巨大的推动作用。在实际应用中，通过信号的稀疏表示，人们可以找到一种稀疏的数据表示方式近似代替原始数据，从而略去对大量无用信息的采样，从实质上降低信号处理成本，提高压缩效率。目前已经成为一个非常引人关注的问题，在很多领域得到了广泛的应用，如图像分离、语音识别、基因分类、人脸识别、无线传感、地震数据探测分析等。
在分析稀疏模型中，我们通常考虑的稀疏恢复优化问题为：
其中，分析算子
我们求解此问题的目的就是使得Ωx是稀疏的，即使Ωx包含足够多的零元素。我们定义分析模型中向量的稀疏度l表示向量中零元素的个数，则l＝||Ωx||0(0≤l≤d)，其中||Ωx||0≥p-d。
分析稀疏模型的算法研究主要包括两个内容：
1)、在分析算子已知的情况下，通过观测信号恢复信号；
2)、在分析算子未知的情况下，先通过观测信号进行分析算子学习，然后再进行源信号恢复。
很显然，上述分析稀疏模型的目标函数l0范数是NP-Hard问题。一般而言，我们用l1范数或者l2范数代替l0范数，可得：
(Q1):
(Q2):
因此，基于分析稀疏模型的信号恢复问题就转化成了对问题(Q1)和(Q2)的优化问题。
目前，通过对问题(Q1)和(Q2)进行优化，以完成更好的信号恢复效果的处理方式，国内外已有不少研究者正在探讨，但是其信号恢复效果还不够好，同时还不能较好地实现信号去噪、去模糊和压缩感知。
发明内容
针对上述现有技术中描述的不足，本发明提供一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，本发明采用双层优化迭代，提高了信号恢复效果，并可以实现信号去噪、去模糊和压缩感知。
为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案如下：
一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，步骤如下：
步骤A，建立基于分析稀疏模型的信号稀疏表示的优化模型：
其中，表示已知的观测矩阵，表示分析算子，表示已知的观测信号，Φ(Ωx)为稀疏推导函数，表示未知的源信号，ε为常量；
步骤B，用Lagrangian乘子法把步骤A的模型转化为无约束优化模型：
λ为惩罚因子；Rd为限定的矩阵范围；
步骤C，采用近似一阶方法，将步骤B的无约束优化模型做近似，得到：
x*为已知向量，wi为分析算子Ω的行向量，φ′(|wix*|)为|wix*|的导函数；且|wix|≈|wix*|；
步骤D，将步骤C中表达式的常数项去掉，得到信号稀疏表示的最终优化模型Y(x)：
步骤E，令假定关于x的次梯度为：
其中，α为权重系数且α∈[-1,1]；
步骤F，进行第一层迭代优化，计算最终优化模型Y(x)的次梯度得到临时解x％，次梯度的计算公式为：
其中，x％为优化模型Y(x)次梯度的临时解，μt为步长，λ为惩罚因子，t为时间；
步骤F-1，给定初始值，x0＝0，λ0＝1，t＝1；
步骤F-2，进行步长μt的学习：
步骤F-3，更新惩罚因子；
令λt:
即：
步骤F-4，求解得到临时解x％。
步骤G，进行第二层优化，将步骤F中得到的临时解x％投影到分析模型下的子空间，取最小的l个元素所在的位置构成新的支撑：
Λt＝cosupportt(Ωx％，l) (9)；
cosupportt(Ωx％，l)为分析算子Ω乘以临时解x％所得向量中最小的l个元素所在位置构成的集合；
步骤H，以步骤G刚更新的支撑为基础，构造有约束的凸优化模型：
步骤I，对凸优化模型进行求解，得到未知信号x的最优近似解xt，完成信号恢复；
本发明的有益效果在于：本发明采用了双层优化迭代，提高了信号恢复效果，并可以很好地实现信号去噪、去模糊和压缩感知，可用于图像分离、语音识别、基因分类、人脸识别、无线传感、地震数据探测分析等领域。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明可选实施例的一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法的流程图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，步骤如下：
步骤A，建立基于分析稀疏模型的信号稀疏表示的优化模型：
其中，表示已知的观测矩阵，表示分析算子，表示已知的观测信号，Φ(Ωx)为稀疏推导函数，表示未知的源信号，ε为常量；
步骤B，用Lagrangian乘子法把步骤A的模型转化为无约束优化模型：
λ为惩罚因子；Rd为限定的矩阵范围；
步骤C，采用近似一阶方法，将步骤B的无约束优化模型做近似，得到：
x*为已知向量，wi为分析算子Ω的行向量，φ′(|wix*|)为|wix*|的导函数；且|wix|≈|wix*|；
步骤D，将步骤C中表达式的常数项去掉，得到信号稀疏表示的最终优化模型Y(x)：
步骤E，令假定关于x的次梯度为：
其中，α为权重系数且α∈[-1,1]；
步骤F，进行第一层迭代优化，计算最终优化模型Y(x)的次梯度得到临时解x％，次梯度的计算公式为：
其中，x％为优化模型Y(x)次梯度的临时解，μt为步长，λ为惩罚因子，t为时间；
步骤F-1，给定初始值，x0＝0，λ0＝1，t＝1；
步骤F-2，进行步长μt的学习：
步骤F-3，更新惩罚因子；
令λt:
即：
步骤F-4，求解得到临时解x％。
步骤G，进行第二层优化，将步骤F中得到的临时解x％投影到分析模型下的子空间，取最小的l个元素所在的位置构成新的支撑：
Λt＝cosupportt(Ωx％，l) (9)；
cosupportt(Ωx％，l)为分析算子Ω乘以临时解x％所得向量中最小的l个元素所在位置构成的集合；
步骤H，以步骤G刚更新的支撑为基础，构造有约束的凸优化模型：
步骤I，对凸优化模型进行求解，得到未知信号x的最优近似解xt，完成信号恢复。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (2)
1.一种基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，其特征在于，步骤如下：
步骤A，建立基于分析稀疏模型的信号稀疏表示的优化模型：
其中，表示已知的观测矩阵，表示分析算子，表示已知的观测信号，Φ(Ωx)为稀疏推导函数，表示未知的源信号，ε为常量；
步骤B，用Lagrangian乘子法把步骤A的模型转化为无约束优化模型：
λ为惩罚因子；Rd为限定的矩阵范围；
步骤C，采用近似一阶方法，将步骤B的无约束优化模型做近似，得到：
x*为已知向量，wi为分析算子Ω的行向量，φ′(|wix*|)为|wix*|的导函数；且|wix|≈|wix*|；
步骤D，将步骤C中表达式的常数项去掉，得到信号稀疏表示的最终优化模型Y(x)：
步骤E，令假定关于x的次梯度为：
其中，α为权重系数且α∈[-1,1]；
步骤F，进行第一层迭代优化，计算最终优化模型Y(x)的次梯度得到临时解x％，次梯度的计算公式为：
其中，x％为优化模型Y(x)次梯度的临时解，μt为步长，λ为惩罚因子，t为时间；
步骤G，进行第二层优化，将步骤F中得到的临时解x％投影到分析模型下的子空间，取最小的l个元素所在的位置构成新的支撑：
Λt＝cos upportt(Ωx％，l) (9)；
cos upportt(Ωx％，l)为分析算子Ω乘以临时解x％所得向量中最小的l个元素所在位置构成的集合；
步骤H，以步骤G刚更新的支撑为基础，构造有约束的凸优化模型：
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步骤I，对凸优化模型进行求解，得到未知信号x的最优近似解xt，完成信号恢复。
2.根据权利要求1所述的基于分析稀疏模型的信号恢复处理方法，其特征在于，在步骤F中，具体步骤为：步骤F-1，给定初始值，x0＝0，λ0＝1，t＝1；
步骤F-2，进行步长μt的学习：
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步骤F-3，更新惩罚因子；
令λt:
即：
步骤F-4，求解得到临时解x％。
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