CN107862725B - 一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，实现步骤如下：步骤一、用双曲几何中的双曲对称群和基础域原理，将单位圆盘做对称等价剖分；步骤二、使用矢量软件绘制矢量格式双曲三角形图案；步骤三、采用双曲几何变换技术，制作单位圆盘工艺图案；步骤四、采用保形技术，制作风格不同的工艺图案。本发明制成的图案，样式美观，类型丰富，在有限区域内呈现无限的对称结构，可广泛用于纺织印刷、瓷器和包装材料设计等装饰领域，具有良好的美学和经济应用潜力。

Description

一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法
技术领域
本发明属于艺术图案可视化技术领域，具体涉及一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法。
背景技术
VAP是一门基于数学原理，利用计算机技术来理解和创造艺术的新兴领域，在美国数学学会和数学协会的推动下，VAP现已成为欧美国家的研究热点，且在日韩日渐受到重视，但在中国起步较晚。当前，VAP的发展趋势有以下特点：(1)强调研究成果的数学深度及工艺品的美学价值；(2)注重理论与应用的交叉渗透，对计算设备要求日益增高；(3)研究成果具有良好的经济潜力。
传统的单位圆盘图案VAP方法，是利用双曲对称变换，将双曲三角形图案从圆盘中心渐次往外拼贴，由于单位圆盘空间的边界在双曲几何中是处于无穷远，传统技术生成的图案边界会伴随细节丢失，无法制成高清晰数字图案。
单位圆盘图案由双曲三角形图案一片一片拼贴而成，双曲三角形图案的纹理将决定单位圆盘图案的艺术效果。传统方法是用动力系统渲染算法设计双曲三角形图案，此类图案不具有可辨识图案(如动物、植物形状)，虽然生成的单位圆盘图案具有优美的对称结构，但一般不把此类图案归属于艺术范畴。
由于单位圆盘空间的数学结构非常清晰，传统方法主要针对单位圆盘图案的生成，这导致现有的双曲艺术图案类型非常单一。
综上所述，现有技术制成的双曲艺术图案，存在类型单一、图案边界放大后会丢失细节(无法制成高清晰数字图案)、图案很难归类为艺术品的缺陷。
发明内容
针对上述存在的技术不足，本发明的目的是提供一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，以解决现有技术双曲艺术图案类型单一、图案边界放大后会丢失细节的缺点。
为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：
本发明提供一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，包括如下步骤：
步骤一、等价对称剖分单位圆盘：运用双曲几何中的双曲对称群和基础域原理，将单位圆盘等价对称剖分成无穷个双曲三角形区域，单位圆盘为半径为1的标准圆盘，在数学上双曲对称群是无限群，因此通过双曲对称群原理可以将单位圆盘等价对称剖分成无穷个双曲三角形区域，使单位圆盘具有双曲对称群T(p,q,r)对称性，其中，p,q,r,为满足关系式
Figure BDA0001491824250000021
的自然数；
步骤二、绘制矢量格式双曲三角形图案：使用矢量软件，从单位圆盘中抽出双曲三角形区域ΔOP1P2，并在双曲三角形区域ΔOP1P2中设计出能够辨别出具体对象的图案，可以是动物或者植物，制成双曲三角形图案；将所述双曲三角形图案保存为矢量格式双曲三角形图案；
步骤三、制作单位圆盘工艺图案：采用双曲几何变换技术，将矢量格式双曲三角形图案映射到单位圆盘中等价对称剖分好的所有双曲三角形区域内，制成单位圆盘工艺图案；
步骤四、制作风格不同的工艺图案：采用保形技术，即数学上的保形变换，能够保证图案在映射前后的轮廓不变，将绘制成的单位圆盘工艺图案映射到形状不同的其他区域内，形成不同的工艺图案。
优选地，所述步骤一的具体步骤是：
步骤a、界定基础域的范围：结合双曲对称群T(p,q,r)，根据对称变换原理，计算得出具有双曲对称群T(p,q,r)对称性的基础域是一个双曲三角形区域ΔOP1P2，双曲三角形区域能完美地嵌入到等价对称剖分的圆盘空间，而不引发交叠和空隙缺陷，其中，双曲三角形区域ΔOP1P2的三条双曲边分别是双曲圆弧边P1P2、直线段OP1以及直线段OP2，三个角分别是
Figure BDA0001491824250000031
步骤b、确定单位圆盘中点K的颜色：
取空集ΓT(p,q,r)；
b.1)若点K在双曲三角形区域ΔOP1P2中，标记K为颜色A；同步地，添加恒等变换I到ΓT(p,q,r)，使得ΓT(p,q,r)＝{I}；
b.2)若点K不在双曲三角形区域ΔOP1P2中，选定双曲对称群T(p,q,r)的生成元α,β,γ中的变换δ1，使得K1＝δ1(K)落入到双曲三角形区域ΔOP1P2中；若K1不在双曲三角形区域ΔOP1P2中，选定双曲对称群T(p,q,r)的生成元α,β,γ中的变换δ2，使得K2＝δ2(K1)落入到双曲三角形区域ΔOP1P2中；其中，双曲对称群T(p,q,r)的生成元α,β,γ分别是关于双曲三角形区域ΔOP1P2中的双曲圆弧边P1P2、直线段OP1以及直线段OP2的双曲反射变换；
b.3)利用双曲对称群T(p,q,r)的生成元α,β,γ对点K做n次变换后，使得对应变换得到的Kn＝δnδn-1,...,δ2δ1(K)落入双曲三角形区域ΔOP1P2中若n为偶数，标记K为颜色A，若n为奇数，标记K为颜色B；同步地，添加变换δnδn-1,...,δ2δ1的逆变换
Figure BDA0001491824250000032
到ΓT(p,q,r)，使得
Figure BDA0001491824250000033
双曲三角形区域ΔOP1P2内的点与
Figure BDA0001491824250000034
存在一一对应的关系；
步骤c、确定最终逆变换集合ΓT(p,q,r)：
重复步骤b，将单位圆盘中所有的点绘制成两种不同的颜色，最终将单位圆盘等价剖分成由两种不同颜色的双曲三角形区域相间分布的样式，即单位圆盘具有双曲对称群T(p,q,r)对称性；在绘制单位圆盘内所有的点的过程中，逐渐向集合ΓT(p,q,r)中添加把圆盘中的点变换到双曲三角形区域ΔOP1P2中的变换对应的逆变换，确定最终逆变换集合ΓT(p,q,r)。
优选地，所述制作单位圆盘工艺图案包括以下步骤：
步骤a、从所述矢量格式双曲三角形图案中提取出满足预设清晰度的bmp格式双曲三角形图案；
步骤b、在笛卡尔坐标中，通过最终逆变换集合ΓT(p,q,r)把bmp格式双曲三角形图案，分别映射到单位圆盘中等价对称剖分好的所有双曲三角形区域内，制成单位圆盘工艺图案。
优选地，对步骤二中所述矢量格式双曲三角形图案保存的颜色信息做动态调节，从而形成新的单位圆盘工艺图案。
优选地，步骤四中单位圆盘工艺图案映射到的其他区域的形状为带形、球形、心形、椭圆形、环形或海星形。
本发明的有益效果是：
1、本发明用可辨识的图案元素设计双曲三角形图案，保证制成的双曲三角形图案具有可辨识性，这与现有单纯用抽象的、不可辨识的颜色构造的双曲图案存在重大区别；
2、本发明在设计三角形图案时以矢量格式保存，从而可以制成超高清晰度艺术图案，具有数字艺术品特征，有利于作品的保存、加工和应用；
3、本发明制成的艺术图案不仅能变换到其他区域，而且通过动态调节设计的矢量格式双曲三角形图案的颜色信息，可以生成轮廓类似、风格不同的其他艺术图案，可广泛用于纺织印刷、瓷器纹理和包装材料设计等装饰领域，具有良好的美学和经济应用前景。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法的流程图；
图2为本发明提供的一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法的技术流程示意图；
图3为本发明中具有双曲对称群T(p,q,r)对称性的双曲三角形区域ΔOP1P2的示意图；
图4为本发明中等价对称剖分单位圆盘的结果示意图；
图5为本发明中绘制矢量格式双曲三角形图案的实现示意图；
图6为本发明中制作单位圆盘工艺图案的实现示意图；
图7为本发明中对矢量格式双曲三角形图案中的颜色信息做动态调节的实现过程示意图；
图8为本发明中单位圆盘工艺图案通过保形变换制成的形状多样的艺术图案；
图9为本发明中制成的数字图案与经传统技术制成的数字图案的对比示意图；
图10为本发明中制成的数字图案放大倍数后仍具有清晰细节的示意图；
图11为本发明实施例中等价对称剖分单位圆盘的实现示意图；
图12为本发明实施例中具有T(5,4,3)对称性的基础域界定示意图；
图13为本发明实施例中绘制矢量格式虾和多宝鱼双曲三角形图案的实现示意图；
图14为本发明实施例中制作虾和多宝鱼单位圆盘工艺图案的实现示意图；
图15为本发明实施例中虾和多宝鱼单位圆盘工艺图案通过保形技术制成的形状多样的艺术图案；
图16为本发明实施例中对矢量格式虾和多宝鱼双曲三角形图案中的颜色信息做动态调节的实现过程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
如图11至图16所示，以双曲对称群T(5,4,3)为例，将单位圆盘绘制成具有虾和多宝鱼图案对称性的单位圆盘工艺图案，并通过修改单位圆盘工艺图案中的颜色信息或将单位圆盘工艺图案映射到其他区域，形成新的工艺图案，过程如下：
步骤一、等价对称剖分单位圆盘：如图11所示，运用双曲几何中的双曲对称群和基础域原理，将单位圆盘等价剖分成白色和红色的双曲三角形区域相间分布的样式，使单位圆盘具有双曲对称群T(5,4,3)对称性，其中填充的黑色区域是双曲三角形区域ΔOP1P2；具体步骤如下：
步骤a、界定基础域的范围：结合双曲对称群T(5,4,3)，根据对称变换原理，计算得出具有双曲对称群T(5,4,3)对称性的基础域是一个双曲三角形区域ΔOP1P2，如图12所示；其中，双曲三角形区域ΔOP1P2的三条双曲边分别是双曲圆弧边P1P2、直线段OP1以及直线段OP2，三个角分别是
Figure BDA0001491824250000061
步骤b、确定单位圆盘中点K的颜色：
取空集ΓT(p,q,r)；
b.1)若点K在双曲三角形区域ΔOP1P2中，标记K为红色；同步地，添加恒等变换I到ΓT(p,q,r)，使得ΓT(p,q,r)＝{I}；
b.2)若点K不在双曲三角形区域ΔOP1P2中，选定双曲对称群T(5,4,3)的生成元α,β,γ中的变换δ1，使得K1＝δ1(K)落入到双曲三角形区域ΔOP1P2中；若K1不在双曲三角形区域ΔOP1P2中，选定双曲对称群T(5,4,3)的生成元α,β,γ中的变换δ2，使得K2＝δ2(K1)落入到双曲三角形区域ΔOP1P2中；其中，双曲对称群T(5,4,3)的生成元α,β,γ分别是关于双曲三角形区域ΔOP1P2中的双曲圆弧边P1P2、直线段OP1以及直线段OP2的双曲反射变换；
b.3)按照b.2)中的方法，利用双曲对称群T(p,q,r)的生成元α,β,γ对点K做n次变换后，使得对应变换得到的Kn＝δnδn-1,...,δ2δ1(K)落入双曲三角形区域ΔOP1P2中；若n为偶数，标记K为红色；若n为奇数，标记K为白色；同步地，添加变换δnδn-1,...,δ2δ1的逆变换
Figure BDA0001491824250000071
到ΓT(p,q,r)，使得
Figure BDA0001491824250000072
步骤c、确定最终逆变换集合ΓT(p,q,r)：
重复步骤b，将单位圆盘中所有的点分别绘制成白色和红色两种颜色，最终将单位圆盘等价剖分成由白色和红色的双曲三角形区域相间分布的样式，即单位圆盘具有双曲对称群T(5,4,3)对称性；在绘制单位圆盘内所有的点的过程中，逐渐向集合ΓT(p,q,r)中添加把圆盘中的点变换到双曲三角形区域ΔOP1P2中的变换对应的逆变换，确定最终逆变换集合ΓT(p,q,r)。
步骤二、绘制矢量格式虾和多宝鱼双曲三角形图案：如图13所示，使用矢量软件，从单位圆盘中抽出双曲三角形区域ΔOP1P2，利用Freehand或者AutoCAD软件，在双曲三角形区域ΔOP1P2中设计出可以识别的虾和多宝鱼图案，制成虾和多宝鱼双曲三角形图案；将所述虾和多宝鱼双曲三角形图案保存为矢量格式虾和多宝鱼双曲三角形图案；
步骤三、制作虾和多宝鱼单位圆盘工艺图案：如图14所示，采用双曲几何变换技术，将矢量格式虾和多宝鱼双曲三角形图案映射到单位圆盘中等价对称剖分好的所有双曲三角形区域内，制成虾和多宝鱼单位圆盘工艺图案；具体步骤如下：
步骤a、从所述矢量格式虾和多宝鱼双曲三角形图案中提取出满足预设清晰度的bmp格式虾和多宝鱼双曲三角形图案；
步骤b、在笛卡尔坐标中，通过最终逆变换集合ΓT(p,q,r)把bmp格式虾和多宝鱼双曲三角形图案，分别映射到单位圆盘中等价对称剖分好的所有双曲三角形区域内，制成虾和多宝鱼单位圆盘工艺图案；
步骤四、制作风格不同的工艺图案：如图15所示，采用保形技术，将虾和多宝鱼单位圆盘工艺图案映射到海星形、带形和心形区域，制成轮廓类似，但艺术风格不同的工艺图案；
步骤五、如图16所示，对步骤二中的矢量格式虾和多宝鱼双曲三角形图案内的颜色信息进行动态调整，构造新的矢量格式虾和多宝鱼双曲三角形图案。
本发明提供的一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，通过本发明制成的图案，样式美观，类型丰富，在有限区域内具有无限的对称结构，可广泛用于纺织印刷、瓷器纹理和包装材料设计等装饰领域，具有良好的美学和经济应用潜力。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (3)

1.一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一、等价对称剖分单位圆盘：运用双曲几何中的双曲对称群和基础域原理，将单位圆盘等价对称剖分成无穷个双曲三角形区域，使单位圆盘具有双曲对称群T(p,q,r)对称性，其中，p,q,r,为满足关系式
Figure FDA0002697667360000011
的自然数；
所述步骤一的具体步骤是：
步骤a、界定基础域的范围：结合双曲对称群T(p,q,r)，根据对称变换原理，计算得出具有双曲对称群T(p,q,r)对称性的基础域是一个双曲三角形区域ΔOP1P2，其中，双曲三角形区域ΔOP1P2的三条双曲边分别是双曲圆弧边P1P2、直线段OP1以及直线段OP2，三个角分别是
Figure FDA0002697667360000012
步骤b、确定单位圆盘中点K的颜色：
取空集ΓT(p,q,r)；
b.1)若点K在双曲三角形区域ΔOP1P2中，标记K为颜色A；同步地，添加恒等变换I到ΓT(p,q,r)，使得ΓT(p,q,r)＝{I}；
b.2)若点K不在双曲三角形区域ΔOP1P2中，选定双曲对称群T(p,q,r)的生成元α,β,γ中的变换δ1，使得K1＝δ1(K)落入到双曲三角形区域ΔOP1P2中；若K1不在双曲三角形区域ΔOP1P2中，选定双曲对称群T(p,q,r)的生成元α,β,γ中的变换δ2，使得K2＝δ2(K1)落入到双曲三角形区域ΔOP1P2中；其中，双曲对称群T(p,q,r)的生成元α,β,γ分别是关于双曲三角形区域ΔOP1P2中的双曲圆弧边P1P2、直线段OP1以及直线段OP2的双曲反射变换；
b.3)利用双曲对称群T(p,q,r)的生成元α,β,γ对点K做n次变换后，使得对应变换得到的点Kn＝δnδn-1,...,δ2δ1(K)落入双曲三角形区域ΔOP1P2中；若n为偶数，标记K为颜色A，若n为奇数，标记K为颜色B；同步地，添加变换δnδn-1,...,δ2δ1的逆变换
Figure FDA0002697667360000021
到ΓT(p,q,r)，使得
Figure FDA0002697667360000022
步骤c、确定最终逆变换集合ΓT(p,q,r)：
重复步骤b，将单位圆盘中所有的点绘制成两种不同的颜色，最终将单位圆盘等价剖分成由两种不同颜色的双曲三角形区域相间分布的样式，即单位圆盘具有双曲对称群T(p,q,r)对称性；在绘制单位圆盘内所有的点的过程中，逐渐向集合ΓT(p,q,r)中添加把圆盘中的点变换到双曲三角形区域ΔOP1P2中的变换对应的逆变换，确定最终逆变换集合ΓT(p,q,r)；
步骤二、绘制矢量格式双曲三角形图案：使用矢量软件，从单位圆盘中抽出双曲三角形区域ΔOP1P2，并在双曲三角形区域ΔOP1P2中设计出能够辨别出具体对象的图案，制成双曲三角形图案；将所述双曲三角形图案保存为矢量格式双曲三角形图案；
步骤三、制作单位圆盘工艺图案：采用双曲几何变换技术，将矢量格式双曲三角形图案映射到单位圆盘中等价对称剖分好的所有双曲三角形区域内，制成单位圆盘工艺图案；
所述步骤三包括以下步骤：
步骤a、从所述矢量格式双曲三角形图案中提取出满足预设清晰度的bmp格式双曲三角形图案；
步骤b、在笛卡尔坐标中，通过最终逆变换集合ΓT(p,q,r)把bmp格式双曲三角形图案，分别映射到单位圆盘中等价对称剖分好的所有双曲三角形区域内，制成单位圆盘工艺图案；
步骤四、制作风格不同的工艺图案：采用保形技术，将绘制成的单位圆盘工艺图案映射到形状不同的其他区域内，形成不同的工艺图案。
2.如权利要求1所述的一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，其特征在于，对步骤二中所述矢量格式双曲三角形图案内的颜色信息做动态调节。
3.如权利要求1或2所述的一种具有无穷对称结构的数字艺术图案绘制方法，其特征在于，步骤四中单位圆盘工艺图案映射到的其他区域的形状为带形、球形、心形、椭圆形、环形或海星形。
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Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2036049A2 (en) * 2006-05-22 2009-03-18 Novelis Investments Apparatus and method for rendering for display forward-looking image data
CN102074039A (zh) * 2010-09-29 2011-05-25 深圳市蓝韵实业有限公司 一种体绘制裁剪面绘制方法
CN203995312U (zh) * 2014-08-28 2014-12-10 张泉 一种多功能图形测绘工具
CN104339946A (zh) * 2014-07-28 2015-02-11 杨立群 一种制图与绘画模板
CN106600664A (zh) * 2016-12-08 2017-04-26 广州视源电子科技股份有限公司 对称图形的绘制方法和装置

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EP2036049A2 (en) * 2006-05-22 2009-03-18 Novelis Investments Apparatus and method for rendering for display forward-looking image data
CN102074039A (zh) * 2010-09-29 2011-05-25 深圳市蓝韵实业有限公司 一种体绘制裁剪面绘制方法
CN104339946A (zh) * 2014-07-28 2015-02-11 杨立群 一种制图与绘画模板
CN203995312U (zh) * 2014-08-28 2014-12-10 张泉 一种多功能图形测绘工具
CN106600664A (zh) * 2016-12-08 2017-04-26 广州视源电子科技股份有限公司 对称图形的绘制方法和装置

Non-Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
The visualization of hyperbolic patterns from invariant mapping method;Ouyang P,et al.;《Computers & Graphics》;20121231;第36卷(第2期);第92-100页 *
具有反射群对称性的球面图案自动生成;王新长等;《具有反射群对称性的球面图案自动生成》;20131231;第49卷(第23期);第27-30页 *

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