CN107861115B - 一种基于瞬时自相关矩阵稀疏分解的othr机动目标参数估计方法 - Google Patents

一种基于瞬时自相关矩阵稀疏分解的othr机动目标参数估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于瞬时自相关矩阵稀疏分解的OTHR机动目标参数估计方法，属于雷达技术领域。本发明针对天波雷达机动目标参数估计的两个问题：相差积累时间长，因而导致机动目标频谱扩展严重；波束覆盖范围大，通常同时存在多个机动目标，提出了一种基于瞬时自相关矩阵的稀疏矩阵分解的天波雷达机动目标检测新方法，该方法首先对回波进行瞬时自相关变换，然后对瞬时自相关矩阵进行交叉项抑制，再对瞬时自相关矩阵进行稀疏分解，最后对分解后的稀疏矩阵进行Hough变换得到信号的瞬时频率，从而估计目标运动参数。本发明与现有的OTHR机动目标参数估计方法方法相比，其参数估计精度高，尤其在‑13dB信噪比条件下仍能检测出目标，并且能同时检测多个目标。

Description

一种基于瞬时自相关矩阵稀疏分解的OTHR机动目标参数估计 方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，具体涉及利用稀疏矩阵分解来实现天波雷达机动目标参数估计。
背景技术
天波超视距雷达(over-the-horizon radar,OTHR)机动目标参数估计不同于其它雷达：(1)OTH的相干积累时间很长(长达十几秒)，从而导致机动目标的多普勒扩展更严重，因而更高精度的机动目标参数估计方法成为天波雷达的迫切需求；(2)OTHR波束覆盖范围大(单个波束可以覆盖800～3500平方公里)，回波中通常会同时存在多个机动目标，因此多个机动目标同时探测成为天波雷达的迫切需求。
于是天波超视距雷达机动目标检测受到广泛关注，其中典型的是基于多项式相位法(K Lu,X Liu.Enhanced visibility of maneuvering targets for high-frequencyover-the-horizon radar.IEEE Transactions on Antennas and Propagation,2005,53(1):404-411.)和基于时频类的方法(B Kim,SH Kong,S Kim.Low ComputationalEnhancement of STFT-Based Parameter Estimation.IEEE Journal of SelectedTopics in Signal Processing,2015,9(8):1610-1619)。多项式相位法中高阶模糊函数法(high-order ambiguity function,HAF)将机动目标信号的相位用多项式建模，求取各阶加速度，需要较高的输入信噪比。时频分析类方法中，STFT(A Gholami.Sparse Time–Frequency Decomposition and Some Applications.IEEE Transactions onGeoscience&Remote Sensing,2013,51(6):3598-3604.)通过加窗来扩展傅里叶变换，估计精度不高。
WVD(ZC Zhang.Unified Wigner–Ville distribution and ambiguity functionin the linear canonical transform domain.Signal Processing,2015,114(C):45-60.)类方法通过运动目标时频能量分布估计参数，具有参数估计精度高的优点，然而存在多个目标时该方法会受到交叉项的影响。为了解决交叉项的干扰，文献“WC Du,XQ Gao,GHWang.Using FRFT to estimate target radial acceleration.InternationalConference on Wavelet Analysis&Pattern Recognition,2007,1:442-447.”提出分数阶傅里叶变换(FRFT)进行机动目标参数估计，然而FRFT方法在时域上加了窗，导致参数估计精度不高。文献“X Chen,J Guan,N Liu,Y He.Maneuvering Target Detection viaRadon-Fractional Fourier Transform-Based Long-Time Coherent Integration.IEEETransactions on Signal Processing,2014,62(4):939-953.”进一步提出了RFRFT算法,通过选择一个合适的旋转角度，提高了参数估计精度，然而该方法不能同时估计多个目标的参数，当有多个机动目标时，该算法需要用“CLEAN”方法逐个估计机动目标参数，导致误差积累，降低了多目标检测性能。
发明内容
本发明的发明目的在于：针对上述存在的问题，提出了一种基于瞬时自相关矩阵稀疏分解的OTHR机动目标参数估计方法，从而解决现有方法因加窗而导致参数估计精度不高的技术问题，以及现有方法不能对多目标同时估计的技术问题。
本发明的基于瞬时自相关矩阵稀疏分解的OTHR机动目标参数估计方法，首先构造天波雷达回波信号的瞬时自相关矩阵，然后对瞬时自相关矩阵进行交叉项抑制，接着对该矩阵进行稀疏分解，最后对分解后的矩阵进行Hough变换，从而同时估计多个机动目标的多个参数。其具体步骤为：
步骤1：对OTHR信号进行海杂波抑制：在OTHR中，通常存在多个目标，用s(n)表示目标信号，w(n)表示杂波，其中s(n)由J个匀速目标a(n)和K个机动目标e(n)组成，回波信号y(n)＝s(n)+w(n)＝a(n)+e(n)+w(n)，n＝1,2,...N，N为脉冲积累个数(即采样点数)。则抑制掉海杂波后，回波信号可以写为：
Figure BDA0001456261920000021
其中AJ表示J个匀速目标的回波幅度，Ak表示K个机动目标的回波幅度，vJ表示J个匀速目标的速度，vk表示第k个机动目标的速度，j表示虚数单位，n表示信号采样点，ΔT表示雷达脉冲重复间隔，f0表示雷达载波频率，c表示光速；
步骤2：构造大小为N×N的瞬时自相关矩阵D：
分为两种情况，当机动目标只有1个时，则根据第n+m个和第n-m个采样点的回波信号y(n+m)和y(n-m)的值，根据公式(2)设置自相关矩阵D的第m+1行第n列的元素值D(m+1,n)，其中n＝1,2,…N，m＝{-τ,-τ+1,…,τ},τ＝min(n-1,N-n)；并将自相关矩阵D中其余部分补0值，即直接将自相关矩阵D非D(m+1,n)的元素值设置为0。
Figure BDA0001456261920000022
其中，上标符号“T”表示矩阵转置。
而当存在多个机动目标的时，则为多个机动目标的自相关矩阵以及干扰项的和，例如对于两个机动目标的情况，则此时的D(m+1,n)＝D1(m+1,n)+D2(m+1,n)+2R{D1,2(m+1,n)}，其中2R{D1,2(m+1,n)}表示干扰项，因干扰项会和信号项互相重叠，故需要削弱该干扰项的干扰，即通过抑制处理来获取此时对应的D(m+1,n)：
D(m+1,n)＝g(θ)h(m)y(n-θ+m)y(n-θ-m) (3)
式(3)中y(·)表示对应采样点的回波信号，g(θ)、h(m)为平滑函数：
Figure BDA0001456261920000031
Figure BDA0001456261920000032
由于匀速目标的多普勒频率单一且固定，其仅仅存在于时域或频域矩阵的某一行或某一列，有几个匀速目标，矩阵中就有几行(列)，且目标个数远小于脉冲积累数，因此可以构造一个低秩的瞬时自相关矩阵D。由于机动目标构成的矩阵D只有部分元素为非零，且分布在不同的行，数学上具有稀疏性，故需要对其进行稀疏和低秩分解处理。
步骤3：对所构造的瞬时自相关矩阵D进行稀疏和低秩分解：D＝A+E，其中A对应匀速目标的瞬时自相关矩阵，E对应机动目标的瞬时自相关矩阵。
由于矩阵A的低秩性和矩阵E的稀疏性，可通过线性最优化的方法求解D在低维子空间上的投影。因此将其转化为基于无约束的RPCA(Robust Principal componentanalysis,鲁棒性主成分分析法)线性凸优化问题，奇异值分解可以稳定高效地求解恢复两个矩阵A和E，可以实现多个机动目标的同时探测，如式(6)所示：
minA,E||A||*+λ||E||1s.t D＝A+E (6)
其中||·||*表示矩阵的核范数，即矩阵的奇异值之和，||·||1表示矩阵的L1范数，即矩阵所有元素的绝对值之和，选取λ＞0的作用是权衡稀疏性和低秩性。
对式(6)的求解方法优选增广拉格朗日函数乘子优化算法，从而得到式(6)的增广的拉格朗日函数：
Figure BDA0001456261920000033
其中μ＞0表示惩罚因子，符号||·||F表示Frobenius范数，例如对于任意矩阵α，其对应的Frobenius范数为
Figure BDA0001456261920000034
上标(·)H表示共轭转置，tr(·)表示矩阵的迹，符号＜·＞表示矩阵的内积，例如对于任意两个矩阵α,β，＜α,β＞＝tr(αHβ)。
参量初始化步骤：初始化第二迭代次数k＝0，初始化参量
Figure BDA0001456261920000041
Y0和μ0，其中
Figure BDA0001456261920000042
Figure BDA0001456261920000043
的初始值分别为矩阵D第一次分解得到低秩矩阵A、稀疏矩阵E，Y0为N个采样点的回波信号y(n)构成的回波信号矩阵Y，惩罚因子的初始值μ0＞0；
即转化为求解：
Figure BDA0001456261920000044
第一迭代更新步骤：
初始化参量
Figure BDA0001456261920000045
参量
Figure BDA0001456261920000046
第一迭代次数j＝0；
更新参量Ak+1：
Figure BDA0001456261920000047
然后再更新Ek+1：
Figure BDA0001456261920000048
其中
Figure BDA0001456261920000049
Sλ(·)称为Shrinkage算子或软阀值算子，当λ＞0时，Sλ(·)由下式获得：
Figure BDA00014562619200000410
其中X,Z为任意矩阵，令
Figure BDA00014562619200000411
求其次梯度且令为0，可得到λsgn°(X)+X-A＝0，则有：
Figure BDA00014562619200000412
其中，中缀
Figure BDA00014562619200000413
表示Hadamard积，上标
Figure BDA00014562619200000414
表示按元素运算，故上式成立。
更新j：j←j+1，反复迭代更新Ak+1、Ek+1、j，直到满足第一迭代收敛条件。其中迭代收敛条件可以是达到预设的最大迭代次数(例如1000次)，或者最近两次迭代结果小于预设阈值，例如
Figure BDA0001456261920000051
ε1为预阈值。
当满足第一迭代收敛条件时，则令：
Figure BDA0001456261920000052
并继续进行第一迭代更新步骤。
第二迭代更新步骤：
更新Yk+1和μk+1：
Figure BDA0001456261920000053
Figure BDA0001456261920000054
其中ρ表示大于1的常数，ε为预设阈值；
迭代更新参量
Figure BDA0001456261920000055
和
Figure BDA0001456261920000056
Figure BDA0001456261920000057
Figure BDA0001456261920000058
判断是否满足第二迭代收敛条件，若是，则将当前的
Figure BDA0001456261920000059
和
Figure BDA00014562619200000510
作为瞬时自相关矩阵D进行稀疏和低秩分解的分解结果，即得到回波的稀疏时频分布；否则更新k＝k+1后继续执行第一迭代更新步骤。其中第二迭代收敛条件为第二迭代次数达到预设上限或
Figure BDA00014562619200000511
对于回波采样点数为N的情况，则得到的时频分布是一个大小为N×N的矩阵。时频分布在时间轴上的分辨率为脉冲重复周期ΔT，在频率轴上的分辨率为
Figure BDA00014562619200000512
当机动目标为匀加速运动时，瞬时频率
Figure BDA00014562619200000513
其中t表示时间，v1表示目标的速度，v2表示目标的加速度，λ为权衡稀疏性和低秩性的参数，在时频面上表现为一条直线。对所得到的时频分布进行Hough变换，可以看到匀加速运动的机动目标的回波在变换域上会形成一个峰值，从而基于对应的峰值位置获取对应机动目标的运动参数(v1和v2)。
步骤5：对稀疏矩阵E做霍夫变换，基于变换域上的峰值位置(ρ0,θ0)计算对应机动目标的运动参数v1和v2：
Figure BDA0001456261920000061
Figure BDA0001456261920000062
其中ρ0表示距离，θ0表示角度。当存在多个目标的时候，本发明依然适用，只需要在参数平面上(稀疏矩阵E霍夫变换后的变换域上)搜索多个峰值即可。
综上所述，由于采用了上述技术方案，本发明的有益效果是：与传统方法相比，本发明所提方法具有参数估计精度高、可同时估计多目标参数的优点。
附图说明
图1是不同信噪比下的归一化误差；
图2是两个目标的时频图对比，其中，图2-a为不交叉轨迹时，WVD方法的时频图；图2-b为不交叉轨迹时，本发明方法的时频图；图2-c为交叉轨迹时，WVD方法的时频图；图2-d为交叉轨迹时，本发明方法的时频图；
图3是本发明方法的多目标参数检测结构示意图，其中图3-a为多目标的时频图；图3-b为多目标的Hough变换图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合实施方式和附图，对本发明作进一步地详细描述。
实施例1：运动参数检测性能。
本例验证本发明方法具有较高的参数估计精度。雷达回波采样点数N为512，雷达的载波频率f0为14768000Hz，回波信号采样周期为12ms。运动参数为：v1＝100m/s，v2＝20m/s2。定义目标运动参数估计的归一化均方误差为：
Figure BDA0001456261920000063
其中，K为蒙特卡洛实验次数，
Figure BDA0001456261920000064
为第k次蒙特卡洛试验得到的ω估计值。
图1是在不同信噪比下本发明方法和HAF、RFRFT中所提算法对机动目标加速度估计的归一化均方误差曲线，进行了100次蒙特卡洛试验，信噪比取值范围为-15dB～15dB。
从图1可以看出，本发明方法在-13dB时仍然具有较高的估计精度，HAF在信噪比大于-4dB时才能取到精确的参数估计，RFRFT中在信噪比大于-11dB时才能取到精确的参数估计。可得本发明方法的输入信噪比可比HAF中低9dB，比RFRFT中低2dB。表明本发明方法具有更高的参数估计精度，更强的弱目标检测能力。并且在随着信噪比的增大误差趋于稳定时，具有更小的估计误差。在SNR＞-5dB时，本发明方法精度比HAF高出约25dB，比RFRFT中高出约17dB。
实施例2：多目标检测。
本例通过仿真结果首先验证了多机动目标存在时，本发明方法不存在交叉项的干扰。我们取SNR＝10dB，在回波中添加两个均加速运动的机动目标，当目标运动轨迹不交叉时，目标1：v1＝100m/s，v2＝20m/s2，目标2：v1＝60m/s，v2＝20m/s2；当目标运动轨迹交叉时，目标1：v1＝60m/s，v2＝-9m/s2，目标2：v1＝30m/s，v2＝10m/s2。
由图2可以看出，存在多个目标的时候，WVD存在很明显的交叉项干扰，本发明方法不存在交叉项的干扰。
为了进一步验证本发明方法的多目标检测能力，选取了中国某天波雷达采集的实测数据进行信号处理，其雷达工作频率f0＝1476800Hz，采样点数为N＝512，采样间隔为ΔT＝12ms。
图3可以看出，多个目标时本发明方法仍然适用，通过对多目标的时频域图进行Hough变换，可以看出有三个目标，依次搜索Hough变换域的峰值，可以分别得出三个目标的运动参数。同时也验证了本发明方法对实测数据的有效性。
通过以上实例，验证了本发明方法的两点优势：1.与HAF和RFRFT算法相比，目标参数估计精度更高；2.与HAF和RFRFT算法相比，可同时对多个目标进行检测。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (4)

1.一种基于瞬时自相关矩阵稀疏分解的天波超视距雷达OTHR机动目标参数估计方法，其特征在于，包括下列步骤：
步骤1：对采样的回波信号进行海杂波抑制处理：
定义s(n)表示目标信号，w(n)表示杂波，其中s(n)由J个匀速目标a(n)和K个机动目标e(n)组成，则回波信号y(n)＝s(n)+w(n)＝a(n)+e(n)+w(n)，n＝1,2,...N，N为采样点数；
抑制掉海杂波后，回波信号为：
Figure FDA0002403755850000011
其中，AJ表示J个匀速目标的回波幅度，Ak表示第k个机动目标的回波幅度，vJ表示J个匀速目标的速度，vk表示第k个机动目标的速度，j表示虚数单位，n表示信号采样点，ΔT表示雷达脉冲重复间隔，f0表示雷达载波频率，c表示光速；
步骤2：基于海杂波抑制后的回波信号构造大小为N×N的瞬时自相关矩阵D：
若机动目标数为1，则基于下述方式构造瞬时自相关矩阵D：
根据第n+m个和第n-m个采样点的回波信号y(n+m)和y(n-m)的值，设置矩阵D的第m+1行第n列的元素值D(m+1,n)为：
Figure FDA0002403755850000012
其中，信号采样点标识符n＝1,2,…N，N为采样点数，m＝{-τ,-τ+1,…,τ}，τ＝min(n-1,N-n)，上标符号(·)T表示矩阵转置；
并将矩阵D中非D(m+1,n)的元素的值设置为0；
若机动目标数大于1，则基于下述方式构造瞬时自相关矩阵D：
根据公式设置矩阵D的第m+1行第n列的元素值D(m+1,n)为：D(m+1,n)＝g(θ)h(m)y(n-θ+m)y(n-θ-m)，其中y(·)表示对应采样点的回波信号，g(θ)、h(m)为平滑函数：
Figure FDA0002403755850000013
Figure FDA0002403755850000014
并将矩阵D中非D(m+1,n)的元素的值设置为0；
步骤3：根据公式minA,E||A||*+λ||E||1，s.t D＝A+E对瞬时自相关矩阵D进行稀疏和低秩分解，得到低秩矩阵A和稀疏矩阵E，其中||·||*表示矩阵的核范数，||·||1表示矩阵的L1范数，λ表示权衡稀疏性和低秩性的参数，且λ＞0；
其中，对瞬时自相关矩阵D进行稀疏和低秩分解包括下列步骤：
参量初始化步骤：初始化第二迭代次数k＝0，初始化参量
Figure FDA0002403755850000021
Y0和μ0，其中
Figure FDA0002403755850000022
Figure FDA0002403755850000023
的初始值分别为矩阵D第一次分解得到低秩矩阵A、稀疏矩阵E，Y0为N个采样点的回波信号y(n)构成的回波信号矩阵Y，惩罚因子的初始值μ0＞0；
第一迭代更新步骤：
初始化参量
Figure FDA0002403755850000024
参量
Figure FDA0002403755850000025
第一迭代次数j＝0；
迭代更新参量
Figure FDA0002403755850000026
和
Figure FDA0002403755850000027
Figure FDA0002403755850000028
Figure FDA0002403755850000029
更新j＝j+1，并继续迭代更新参量
Figure FDA00024037558500000210
和
Figure FDA00024037558500000211
直到满足第一迭代收敛条件，当第一迭代收敛时，令参量
Figure FDA00024037558500000212
并执行第二迭代更新步骤；
第二迭代更新步骤：
迭代更新Yk+1和μk+1：
Figure FDA00024037558500000213
其中，ρ为大于1的常数，ε为预设阈值；
迭代更新参量
Figure FDA00024037558500000214
和
Figure FDA00024037558500000215
Figure FDA00024037558500000216
Figure FDA00024037558500000217
判断是否满足第二迭代收敛条件，若是，则将
Figure FDA00024037558500000218
和
Figure FDA00024037558500000219
作为瞬时自相关矩阵D进行稀疏和低秩分解的分解结果；否则更新k＝k+1后继续执行第一迭代更新步骤；
步骤4：对矩阵E做霍夫变换，基于变换域上的峰值位置(ρ0,θ0)计算对应机动目标的运动参数v1和v2：
Figure FDA0002403755850000031
其中v1表示速度，v2表示加速度，ρ0表示距离，θ0表示角度，ΔT表示脉冲重复周期，
Figure FDA0002403755850000032
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述第二迭代收敛条件为第二迭代次数达到预设上限或
Figure FDA0002403755850000033
3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，预设阈值ε的优选取值为ε＝10-7。
4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，第一迭代收敛的收敛条件为第一迭代次数达到预设上限或
Figure FDA0002403755850000034
其中ε1为预设阈值。
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