CN107844999B - 基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法，网络租车平台发布闲置车辆信息，用户提交预约信息对闲置车辆进行竞价，每个用户可以同时对不同车型竞价，网络租车平台将用户竞价信息进行汇总，然后将用户和车型作为最小费用最大流图的顶点，绘制最小费用最大流图，求取该最大费用最大流图的最短路径，得到分配矩阵，然后采用基于VCG的定价算法求解每个用户的支付价格。本发明基于拍卖机制，合理有效的对网络租车车辆资源进行分配，制定公平合理的价格。

Description

基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法

技术领域

本发明属于网络租车技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法。

背景技术

租车行业，作为一个具有千亿市场的朝阳行业，正一点点的渗透到我们的生活中来，据报道，预计到2019年国内租车行业营收将达到750亿，并且年复合增长率保持在26％以上，如此大的利润空间，也得到了越来越多人的关注。

随着国内互联网的高速发展，网络租车行业市场的日趋成熟，网络租车业将迎来大的前进，同时，行业将不断地丰富自己的盈利模式。在分析了当前各大网络租车平台后发现，目前租车的形式局限、单一，以某个网络租车平台的租车模式为例：用户在平台网站上可以根据不同时间选择不同的车型进行租车预约，而平台会提供如：61/天、98/天、168/天等不同车型的价格供用户选择，这种模式虽然简单，但是对于用户来说一成不变的价格会减少租车的欲望，对于租车平台来说，没有租出车辆将会闲置，总之，这种基本的租车模式在一定程度上造成租车平台的车辆使用度不高，造成资源闲置浪费。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法，基于拍卖机制，合理有效的对网络租车车辆资源进行分配，制定公平合理的价格。

为了实现上述发明目的，本发明基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法包括以下步骤：

S1：网络租车平台发布其在预设时间段T内的闲置车辆信息，记闲置车辆的车型数量为N，第j种车型的车辆数量为m_j，j＝1,2,…,N，每种车型的成本单价为c_j；

S2：用户根据自身需求对预设时间段T内的闲置车辆进行竞价，每个用户进行竞价的车型数量范围为[1,N]；

S3：网络租车平台将用户竞价信息进行汇总，记用户数量为K，竞价信息Q_i＝(R_i,B_i)，其中R_i表示用户i的车型选择信息，其表达式为R_i＝(r_i1,r_i2,…,r_iN)，i＝1,2,…,K，r_ij∈{0,1}，当r_ij＝0表示用户i未选择第j种车型，当r_ij＝1表示用户i选择第j种车型；B_i表示用户i对不同车型的竞价信息，其表达式为B_i＝(b_i1,b_i2,...,b_iN)，b_ij表示用户i对第j种车型的竞拍单价，当用户未选择某个车型时，其对应的竞拍单价为0；

S4：网络租车平台提取每个用户的竞价信息B_i＝(b_i1,b_i2,...,b_iN)，如果b_ij不为0且b_ij＜c_j，令r_ij＝0，b_ij＝0，否则不作任何操作；

S5：将用户和车型作为最小费用最大流图的顶点，按照以下规则绘制最小费用最大流图：令起点S至每个用户顶点的边的容量为1、费用为0；如果第i个用户对第j种车型的车型选择信息r_ij不为0，则令相应用户顶点至车型顶点的边的容量为1、费用为-b_ij，否则相应用户顶点至车型顶点不存在边；令每个车型顶点至终点E的边的容量为m_j、费用为0；求取该最大费用最大流图的最短路径，记得到的最短路径的数量为D，第d条最短路径表示为S→I_d→J_d→E，其中I_d表示第d条路径中的用户序号，J_d表示第d条最短路径中的车型序号；

然后设置分配矩阵X：

其中，x_ij表示是否为用户i分配第j种车型的车辆，x_ij＝1表示分配，x_ij＝0表示未分配；

依次读取每条最短路径的信息，令分配矩阵X中的元素

其他元素为0；

设置竞价向量P＝(p₁,p₂,…,p_K)，当分配矩阵X中用户i对应元素中存在值为1的元素，即记该元素对应的车型序号为j′，令p_i＝b_ij′，否则令p_i＝0；令合计竞价

S6：根据步骤S4得到的为用户分配的车辆情况，采用基于VCG的定价算法求解每个用户的支付价格，其具体步骤包括：

S6.1：令用户序号i＝1；

S6.2：根据步骤S5获得的分配矩阵X判断用户i是否被分配有车辆，如果是，进入步骤S6.3，否则进入步骤S6.7；

S6.3：根据分配矩阵X得到为用户i分配的车型序号j′，根据竞价向量P得到用户对第j′种车型的竞拍单价b_ij′＝p_i，查询得到第j′种车型的单位成本c_j′；

S6.4：计算用户i竞价为0时的社会福利P₁＝P^*-b_ij′；

S6.5：重新基于最小费用最大流图获取用户i不参与车辆分配时的车辆分配方案，记得到的分配矩阵为X′，总体收益为P′；根据分配矩阵X′判断在用户i不参与车辆分配时第j′种车型被分配数量是否减少，如果是，令用户不参与分配时社会福利P₂＝P′+c_j′，否则令P₂＝P′；

S6.6：计算用户i的支付价格：p_ij′＝P₂-P₁；

S6.7：判断是否i＜K，如果是，进入步骤S6.8，否则支付价格计算结束；

S6.8：令i＝i+1，返回步骤S6.2。

本发明基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法，网络租车平台发布闲置车辆信息，用户提交预约信息对闲置车辆进行竞价，每个用户可以同时对不同车型竞价，网络租车平台将用户竞价信息进行汇总，然后将用户和车型作为最小费用最大流图的顶点，绘制最小费用最大流图，求取该最大费用最大流图的最短路径，得到分配矩阵，然后采用基于VCG的定价算法求解每个用户的支付价格。

本发明具有以下技术效果：

1)本发明中用户可以同时对多个车型进行竞价，在竞价机制下决定用户分配的车型，可以更好地满足用户需求，并使车辆资源得到充分利用；

2)用户可以根据自己的需求程度提交竞价，但是支付价格由整体竞争情况决定，竞争激烈时，支付费用高，竞争低时，用户可以以较低的价格获得服务；出价高的用户较出价低的用户有优先权获得服务，且优先安排较好的车型；打破传统的专车公司定价独裁模式，支付价格随竞争情况波动，吸引用户参与竞争。

附图说明

图1是本发明基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法的具体实施方式流程图；

图2是本发明中动态规划模型的最小费用最大流图；

图3是本发明中基于VCG的定价算法的流程图；

图4是本实施例中最小费用最大流图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

实施例

图1是本发明基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法的具体实施方式流程图。如图1所示，本发明基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法的具体步骤包括：

S101：发布闲置车辆信息：

网络租车平台发布其在预设时间段T内的闲置车辆信息，记闲置车辆的车型数量为N，第j种车型的车辆数量为m_j，j＝1,2,…,N，每种车型的成本单价为c_j。

S102：用户竞价：

用户根据自身需求对预设时间段T内的闲置车辆进行竞价，每个用户可以同时提交针对不同车辆的竞价请求，即每个用户进行竞价的车型数量范围为[1,N]。

S103：竞价信息汇总：

网络租车平台将用户竞价信息进行汇总，记用户数量为K，竞价信息Q_i＝(R_i,B_i)，其中R_i表示用户i的车型选择信息，其表达式为R_i＝(r_i1,r_i2,…,r_iN)，i＝1,2,…,K，r_ij∈{0,1}，当r_ij＝0表示用户i未选择第j种车型，当r_ij＝1表示用户i选择第j种车型；B_i表示用户i对不同车型的竞价信息，其表达式为B_i＝(b_i1,b_i2,...,b_iN)，b_ij表示用户i对第j种车型的竞拍单价，当用户i未选择某个车型时，其对应的竞拍单价为0。

S104：竞价信息预处理：

网络租车平台提取每个用户的竞价信息B_i＝(b_i1,b_i2,...,b_iN)，如果b_ij不为0且b_ij＜c_j，令r_ij＝0，b_ij＝0，即删除用户对车型的竞价请求，否则不作任何操作。这样预先删除不满足闲置成本约束的竞价请求，既保证了后面计算的有效性，也提高了之后算法的计算效率。

在获得了竞价信息后，车辆资源分配和定价的目标是使网络租车平台的利益最高，其动态规划模型可以表示如下：

其中动态规划函数(1)表示的含义为：循环每个用户提交的对每种车型的请求，规划出一种的平台利益最高的方案。对于动态规划函数(1)限定条件主要有两个，分别是：(1a)表示每个用户只能满足一个车型，(1b)表示车型的数目不能大于目前提供的车型。

本发明基于以上模型来设计车辆资源分配和定价方法，下面分别对车辆资源分配和定价方法的具体过程进行说明。

S105：车辆资源分配：

根据之前的动态规划模型，本发明通过运筹学中的最小费用最大流模型来解决这个问题，最小费用最大流模型的思想就是在一个有向图中，求出所有路径费用和最小、同时满足不超过边流量的所有路径。

图2是本发明中动态规划模型的最小费用最大流图。如图2所示，该图是由多条从起点顶点S到终点顶点E的不同路径组成，而每条边的内容分别是指经过这条边的容量和费用，第一组顶点从1到K表示的是用户，第二组顶点从1到N表示的是车型。该算法的目的就是找出满足容量限制和费用最小(本发明的需求其实是需要求得费用最大，而该算法计算的是最小费用，刚好相反，所以这里将用户费用边取负值，即可按照最小费用最大流求解，之后再将结果取反即可)的路径的一个集合，这个集合刚好就是满足本发明动态规划模型分配的要求，即满足平台利益的同时又不超过车辆的数目。此外，使用最小费用最大流模型求解该问题，可以得到该问题的最优解。

本发明中采用最小费用最大流模型求解车辆资源分配方案的具体方法为：将用户和车型作为最小费用最大流图的顶点，按照以下规则绘制最小费用最大流图：令起点S至每个用户顶点的边的容量为1、费用为0；如果第i个用户对第j种车型的车型选择信息r_ij不为0，则令相应用户顶点至车型顶点的边的容量为1、费用为-b_ij，否则相应用户顶点至车型顶点不存在边；令每个车型顶点至终点E的边的容量为m_j、费用为0。求取该最大费用最大流图的最短路径。显然本发明中得到的每条最短路径包括4个顶点，即起点、用户顶点、车型顶点、终点。记得到的最短路径的数量为D，第d条最短路径表示为S→I_d→J_d→E，其中d＝1,2,…,D，I_d表示第d条路径中的用户序号，J_d表示第d条最短路径中的车型序号。

然后设置分配矩阵X：

其中，x_ij表示是否为用户i分配第j种车型的车辆，x_ij＝1表示将分配，x_ij＝0表示未分配。

依次读取每条最短路径的信息，令分配矩阵X中的元素

其他元素为0。

设置竞价向量P＝(p₁,p₂,…,p_K)，当分配矩阵X中用户i对应元素中存在值为1的元素，即即记该元素对应的车型序号为j′，令p_i＝b_ij′，否则令p_i＝0。令总体收益

S106：支付价格计算：

虽然用户根据自己的心里预期价位提交了自己的租车请求，但是其实租车费用是会根据一些情况而变化的，例如上下班高峰时间，所以用户的心里价位不能够代表当时的租车费用，因此，采用最优定价VCG方案来计算出实际用车时费用的多少。

VCG竞价方案，是公认的最佳的竞拍定价方案，它定价的核心理念就是计算用户的社会福利，用户需要支付的价格与自己的出价没有关系，而这样就可以保证用户出价的真实性，这样用户就没有不会通过价格来破坏竞价环境，而根据其他人当时提交价格的情况来计算实际费用，也更能够说明当时竞价时刻的供求关系，计算得到的费用将更加准确。因此在算法中需要计算出该用户不参与竞价和该用户参与竞价但是出价为零时的不同情况，所以VCG算法的计算时间复杂度较高。VCG算法模型如下：

其中，A是车辆分配算法，U表示用户集合，

表示用户i不参与竞价时的情况，这时的车辆分配方案会有改变，而

则表示车辆分配时同意用户i的竞价，但是计算社会福利时，用户i的竞价不需要，即为0。这样两个式子相减，就是用户i在参与或者不参与竞价时的对整体社会福利影响，这就是用户i真正需要支付的价格。

此外，因为本发明中用户需求是多竞价，为了保证计算价格的正确性，需要使用车辆的成本价格控制车辆的最低使用价格，在VCG算法中重新计算没有用户i的车辆分配时，有可能使得该满足用户i的车辆没有用户使用，这时该车辆的价格就应该为成本价，即用户i应该使用成本价拍得该车辆，这样可以保证平台营收的同时保证用户的利益。

图3是本发明中基于VCG的定价算法的流程图。如图3所示，本发明中基于VCG的定价算法的具体步骤包括：

S301：令用户序号i＝1。

S302：根据步骤S105获得的分配矩阵X判断用户i是否被分配有车辆，如果是，进入步骤S303，否则进入步骤S307。

S303：获取用户i车辆分配信息：

根据分配矩阵X得到为用户i分配的车型序号j′，根据竞价向量P得到用户对第j′种车型的竞拍单价b_ij′＝p_i，查询得到第j′种车型的成本单价c_j′；

S304：计算用户i竞价为0时的社会福利P₁＝P^*-b_ij′。

S305：计算用户i不参与分配时的社会福利P₂：

重新基于最小费用最大流图获取用户i不参与车辆分配时的车辆分配方案，记得到的分配矩阵为X′，总体收益为P′。根据分配矩阵X′判断在用户i不参与车辆分配时第j′种车型被分配数量是否减少，即原本被分配给用户i的车辆是否闲置，如果是，令用户不参与分配时社会福利P₂＝P′+c_j′，否则令P₂＝P′。

S306：计算用户i的支付价格：p_ij′＝P₂-P₁。

S307：判断是否i＜K，如果是，进入步骤S308，否则支付价格计算结束。

S308：令i＝i+1，返回步骤S302。

根据以上定价算法可知，考虑到本发明中使用了最小费用最大流模型进行车辆分配算法可以得到最优解，即解的集合可以保证当前分配的结果社会福利最大，并且引入车辆的单位成本来排除那些竞拍价小于闲置成本价的用户，所以在使用VCG算法计算用户的支付价格时，可以保证用户最终的支付价格一定是小于等于自己的竞价的，这样既增加了拍卖租车模式的合理性，也保障平台与用户共同的权利。

为了更好地说明本发明的技术方案，采用一个具体实例进行验证说明。表1是本实施例中的车辆信息和用户竞价信息。

用户	经济型(1辆)	舒适型(1辆)	精英型(1辆)
				成本单价	10	15	30
用户1	20	25	28
				用户2	20	0	40
用户3	0	0	45
				用户4	18	26	43
用户5	0	24	44

表1

如表1所示，本实施例中网络租车平台发布3种车型的闲置车辆数据：经济型1辆，舒适性1辆，精英型1辆，收到5个用户的竞价信息，其中0表示用户未对相应车型出价。

首先对竞价信息进行预处理，筛选出非0的竞拍单价，判断其是否小于对应车型的闲置成本，如果是，则将该竞拍单价修改为0，即删除对该车型的竞拍单价。可见，用户1对精英型的竞拍单价为28，小于精英型车型的闲置成本，因此将该竞拍单价修改为0。

将竞拍单价取反，绘制得到最小费用最大流图。图4是本实施例中最小费用最大流图。如图4所示，本实施例的最小费用最大流图中一共有10个顶点，其中起点是顶点S，终点是顶点E，第一列顶点1,2,3,4,5分别表示5个用户，第二列顶点1,2,3分别表示三种不同的车型，图中每条边上的权值为该路径的容量和价格。而用户1对精英型车型的竞价已经被删除，图中不再显示该边。

最小费用最大流模型要寻找的问题就是在不超过每条边容量的情况下，求得的从起点到终点的路径费用最少(本发明将用户的竞价取为负，就可以得到的路径费用最大)。根据数据计算得到满足上述条件的三条最短路径分别是：S→1→1→E，该路径的用户竞拍单价为20元；S→3→3→E，该路径的用户竞拍单价是45元；S→4→2→E，该路径的用户竞拍单价是26元。所以满足竞价需求竞价成功的分别是用户1，用户3和用户4，对应用户1竞价成功经济型车，用户3竞价成功精英型车，用户4竞价成功舒适型车。根据三条路径得到分配矩阵X：

竞价向量P＝(20,45,26)。三条路径的总体收益

元，即为最大收益。

之后根据分配情况，为竞价成功的用户计算每个用户真正需要支付的价格。

1)用户1

首先要计算用户1参与竞价，但是出价为0的情况，得知总社会福利P₁为71(91-20)。然后计算用户1不参与竞价时的分配情况，根据基于最小费用最大流图的分配方法得到三条路径分别是：S→2→1→E，竞拍单价：20；S→3→3→E，竞拍单价：45；S→4→2→E，竞拍单价：26。即用户2竞拍到经济型车型，竞拍单价为20元，而用户3将竞拍到精英型车型，竞拍单价为45元，而用户4拍到舒适型，竞拍单价为26，此时的总社会福利P₂为91元。所以用户1只需要支付20元(91-71)，所以用户1最终的支付价格为20元。

2)用户3

首先要计算用户1参与竞价，但是出价为0的情况，得知总社会福利P₁为46(91-45)。然后计算用户3不参与竞价时的分配情况，根据基于最小费用最大流图的分配方法得到三条路径分别是：S→1→1→E，竞拍单价：20；S→5→3→E，竞拍单价：44；S→4→2→E，竞拍单价：26。即用户1竞拍到经济型车型，竞拍单价为20元，而用户5将竞拍到精英型车型，竞拍单价为44元，用户4拍到舒适型，竞拍单价为26，此时的总社会福利P₂为90元。所以用户1只需要支付44元(90-46)，所以用户1最终的支付价格为44元，比自己的竞拍单价要少1元。

3)用户4

首先要计算用户5参与竞价，但是出价为0的情况，得知总社会福利P₁为65(91-26)。计算用户4不参与竞价时的分配情况，根据基于最小费用最大流图的分配方法得到三条路径分别是：S→2→1→E，竞拍单价：20；S→3→3→E，竞拍单价：45；S→1→2→E，竞拍单价：25。即用户2竞拍到经济型车型，竞拍单价为20元，而用户3将竞拍到精英型车型，竞拍单价为45元，而用户1拍到舒适型，竞拍单价为25，此时的总社会福利P₂为90元。所以用户5只需要支付25元(90-65)，所以用户5最终的支付价格为25元，同样比自己的竞拍单价要少1元就可以拍到此车型。

另外，为了说明本发明的通用性，考虑到本发明应用时可能碰到的所有情况，这里构造了一个闲时拍卖模型来进行说明。表1是本实施例中闲时拍卖模型的车辆信息和用户竞价信息。

用户	经济型(1辆)	舒适型(1辆)	精英型(1辆)
				单位成本	10	15	30
用户1	10	15	30
				用户2	20	25	0
用户3	20	0	40

表2

同样地，首先对竞价信息进行预处理，因为竞价都大于车辆的闲置价格，所以没有需要更改的竞价。

然后进行车辆分配得到车辆分配结果：用户1竞价得到舒适型车，竞拍单价为25；用户2得到经济型车，竞拍单价为20；而用户3将得到精英型车，竞拍单价为45，此时总体收益为90。

根据表2可知，舒适型车辆只有用户1进行了竞拍，并且也竞价成功了，那么按照常规的VCG算法考虑该用户的参与其实对整体竞价没有影响，也就是最终出价为0，为了避免这种情况出现，本发明在进行支付价格计算时使用了车辆的单位成本，即当用户1不参与竞价，得到的车辆分配结果是，用户2得到经济型车，竞拍单价为20元；精英型车被用户3得到，竞拍单价为45元，而舒适型车现在被闲置，闲置成本为15元，所以此时的整体的社会福利为80(20+45+15)。当用户1在竞拍中出价为0时，整体社会福利为65(90-25)，所以此时用户1需要支付的价格就恰好为车辆的单位成本15(80-65)，而该价格也确实是用户在闲时使用的该车辆的最低费用。所以本发明提出的定价算法对不同情况下的拍卖租车模式都适用。其他用户竞价同理，不再重复计算。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (1)

1.一种基于拍卖机制的网络租车车辆资源分配及定价方法，其特征在于包括以下步骤：

S1：网络租车平台发布其在预设时间段T内的闲置车辆信息，记闲置车辆的车型数量为N，第j种车型的车辆数量为m_j，j＝1,2,…,N，每种车型的成本单价为c_j；

S2：用户根据自身需求对预设时间段T内的闲置车辆进行竞价，每个用户进行竞价的车型数量范围为[1,N]；

S3：网络租车平台将用户竞价信息进行汇总，记用户数量为K，竞价信息Q_i＝(R_i,B_i)，其中R_i表示用户i的车型选择信息，其表达式为R_i＝(r_i1,r_i2,…,r_iN)，i＝1,2,…,K，r_ij∈{0,1}，当r_ij＝0表示用户i未选择第j种车型，当r_ij＝1表示用户i选择第j种车型；B_i表示用户i对不同车型的竞价信息，其表达式为B_i＝(b_i1,b_i2,...,b_iN)，b_ij表示用户i对第j种车型的竞拍单价，当用户未选择某个车型时，其对应的竞拍单价为0；

S4：网络租车平台提取每个用户的竞价信息B_i＝(b_i1,b_i2,...,b_iN)，如果b_ij不为0且b_ij＜c_j，令r_ij＝0，b_ij＝0，否则不作任何操作；

S5：将用户和车型作为最小费用最大流图的顶点，按照以下规则绘制最小费用最大流图：令起点S至每个用户顶点的边的容量为1、费用为0；如果第i个用户对第j种车型的车型选择信息r_ij不为0，则令相应用户顶点至车型顶点的边的容量为1、费用为-b_ij，否则相应用户顶点至车型顶点不存在边；令每个车型顶点至终点E的边的容量为m_j、费用为0；求取该最小 费用最大流图的最短路径，记得到的最短路径的数量为D，第d条最短路径表示为S→I_d→J_d→E，其中I_d表示第d条路径中的用户序号，J_d表示第d条最短路径中的车型序号；

然后设置分配矩阵X：

其中，x_ij表示是否为用户i分配第j种车型的车辆，x_ij＝1表示分配，x_ij＝0表示未分配；

依次读取每条最短路径的信息，令分配矩阵X中的元素

其他元素为0；

设置竞价向量P＝(p₁,p₂,…,p_K)，当分配矩阵X中用户i对应元素中存在值为1的元素，即记该元素对应的车型序号为j′，令p_i＝b_ij，否则令p_i＝0；令总体收益

S6：根据步骤S4得到的为用户分配的车辆情况，采用定价算法求解每个用户的支付价格，其具体步骤包括：

S6.1：令用户序号i＝1；

S6.2：根据步骤S5获得的分配矩阵X判断用户i是否被分配有车辆，如果是，进入步骤S6.3，否则进入步骤S6.7；

S6.3：根据分配矩阵X得到为用户i分配的车型序号j′，根据竞价向量P得到用户对第j′种车型的竞拍单价b_ij′＝p_i，查询得到第j′种车型的成本单价c_j′；

S6.4：计算用户i竞价为0时的社会福利P₁＝P^*-b_ij′；

S6.5：重新基于最小费用最大流图获取用户i不参与车辆分配时的车辆分配方案，记得到的分配矩阵为X′，总体收益为P′；根据分配矩阵X′判断在用户i不参与车辆分配时第j′种车型被分配数量是否减少，如果是，令用户不参与分配时社会福利P₂＝P′+c_j′，否则令P₂＝P′；

S6.6：计算用户i的支付价格：p_ij′＝P₂-P₁；

S6.7：判断是否i＜K，如果是，进入步骤S6.8，否则支付价格计算结束；

S6.8：令i＝i+1，返回步骤S6.2。

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